Hubungan Linear

MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI
“HUBUNGAN LINIER ”

Dosen Pengampu : Arnah Ritonga, S.Si., M.Si

Disusun Oleh:

KELOMPOK III

1. ARIE O SITUNGKIR (4193111090)
2. ATMA WIJAYA RAJAGUKGUK (4193111069)
3. MIRANDA A. S. HUTAGAOL (4193111077)
4. NAILA FAUZIAH (4193311020)
5. YUNITA MARANATA TINDAON (4193111071)

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2021

KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat-Nya
kami dapat menyelesaikan tugas makalah kami yang berjudul “Hubungan Linear”.Adapun
tugas ini kami buat untuk memenuhi salah satutugas pada mata kuliah Matematika Ekonomi.
Tidak lupa juga kami ucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang membantu kami
dalam pembuatan tugas ini. Serta tidak lupa juga kami ucapkan terima kasih kepada dosen
pengampu mata kuliah Matematika Ekonomi yaitu Ibu Arnah Ritonga, S.Si., M.Si, yang
sudah mengajari kami bagaimana cara menyelesaikan tugas ini dengan baik dan benar.
Kami mohon maaf apabila ada kekurangan dan kesalahan dalam penulisan kata-kata
dalam tugas kami ini, kami sadar bahwa isi tugas ini masih jauh dari kata sempurna. Untuk
itu kami mohon kritik dan saran yang bersifat membangun dari para pembaca. Semua kritik,
saran, dan petunjuk yang diberikan akan kami terima dengan senang hati. Kami berharap
semoga apa yang kami tuliskan pada tugas kami ini dapat menambah pengetahuan baru yang
bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, Maret 2021

Kelompok III

i

DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR……………………………………………………………………..…………..i
DAFTAR ISI…………………………………………………………………………………..ii
BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………………….1

A. Latar Belakang…………………………………………………...…………………1
B. Rumusan Masalah…………………………………………………………………..2
C. Tujuan Penelitian…………………………………………………………………...2
BAB II PEMBAHASAN ……………………………………………………………….........3
A. Penggal Dan Lereng Garis Lurus.............................................................................3
B. Pembentukan Persamaan Linier……………………………………………...……3
C. Hubungan Dua Garis Lurus……………………………………………………….6

BAB III PENUTUP…………………………………………………………………………12
A. Kesimpulan……………………………………………………………………….12
B. Saran……………………………………………………………………………....12

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………………….13

ii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Balakang
Matematika ekonomi merupakan cabang ilmu matematika yang khusus membahas

penerapan ilmu matematika dalam bidang ekonomi. Matematika ekonomi digunakan untuk
pendekatan dalam analisa ekonomi dengan menggunakan simbol-simbol matematis yang
dinyatakan dalam suatu permasalahan ekonomi. salah satunya adalah membahas tentang
fungsi linier. Fungsi linier dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang ada
kaitannya dengan ekonomi, yakni teori ekonomi mikro.

Dalam teori ekonomi mikro, terdapat pembahasan tentang teori permintaan dan
penawaran serta keseimbangan pasar. Teori-teori tersebut dapat dijabarkan melalui
pendekatan matematis, yaitu menggunakan fungsi linier. Jadi, fungsi linier dapat diterapkan
dalam teori permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar yang sekarang ini dikenal
sebagai fungsi permintaan, fungsi penawaran, keseimbangan pasar satu macam produk, dan
keseimbangan pasar dua macam produk. Untuk megetahui lebih jauh tentang penerapan
fungsi linier pada teori permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar maka disusunlah
makalah ini.

Hubungan sebab akibat antara beragai variabel ekonomi, misalnya antara permintaan
dan harga, antara investasi dan tingkat bunga, dapat dengan mudah dinyatakan serta
diterangkan dalam bentuk fungsi. Di antara berbagai macam hubungan fungsional yang ada,
hubungan linear merupaka entuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam
analisis ekonomi. Makalah ini menguraikan segala hal yang berkenaan dengan fungsi linear
atau persamaan linear, serta model –model hubungan ekonomi yang mendasarkan diri
padabentuk hubungan linear.

Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu
variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut
sebagai fungsi berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a
adalah konstanta dan b adalah koefisien. Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit
berikut: Ax + By + C = 0. Disamping itu juga, fungsi ini merupakan dasar untuk mempelajari
fungsi – fungsi lainnya yang lebih rumit dalam penyelesaiannya.

1

B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan penggal dan lereng garis lurus?
2. Bagaimana pembentukan persamaan linier pada garis lurus?
3. Bagaimana hubungan dua garis lurus?

C. Tujuan Penulisan
1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan penggal dan lereng garis lurus
2. Mengetahui pembentukan persamaan linier pada garis lurus
3. Mengetahui bagaimana hubungan dua garis lurus

2

BAB II

PEMBAHASAN

A. Lereng dan Penggal

Fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai dengan namanya, setiap persamaan linear apabila
digambarkan akanmenghasilkan sebuah garis, tegasnya garis lurus. Bentuk umum persamaan
linear adalah y = a + bx, dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertical –y,
sedangkan b adalah koefisian arah atau lereng garis yang bersangkutan. Penggal a
mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0. Adapun lereng b mencerminkan besarnya
tambahan nilai y untuk setiap tambahan satu unit x, juga mencerminkan tangent dari sudut
yang dibentuk oleh garis –y dan sumbu –x.
a: penggal garis y = a + bx, yakni nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni
pada x = 0,
pada x = 1,
pada x = 2,
lereng fungsi linear selalu konstan
Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis horizontal
sejajar sumbu- x atau garis vertical sejajar sumbu - y. Hal ini terjadi apabila lereng garisnya
sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan hanya tinggal sebuah konstanta yang
melambangkan penggal garis tersebut.
y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak
mempengaruhi nilai y
x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi
nilai x.

B. Pembentukan Persamaan Linier

Pada prinsipnya sebuah persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur
tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya atau atau koordinat titik-titik yang
memenuhi persamaannya. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh

3

untuk membentuk sebuah persamaan linear, masing-masing berdasarkan ketersediaan data
yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :
1. Cara dwi-koordinat
2. Cara koordinat-lereng
3. Cara penggal-lereng
4. Cara dwi-penggal

1. Cara Dwi-Koordinat
Dari dua buah titik dapat dibentuk persamaan linear yang memenuhi kedua titik tersebut.
Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing masing (x1, y1) dan (x2,
y2), maka rumus persamaan linearnya adalah
− 1 − 1
2 − 1 = 2 − 1
Contoh soal
Diketahui titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan linearnya adalah :
− 1 − 1
2 − 1 = 2 − 1
− 5 − 2
2−5=5−2
− 5 − 2
−3 = 3
3(y – 5) = -3(x – 2)
3y – 15 = -3x + 6
3y = -3x + 6 + 15
3y = -3x + 21
2. Cara Koordinat – Lereng

4

Dari sebuah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linear yang memenuhi titik dan lereng
garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah :

y – y1 = b(x – x1)

Contoh soal :

Diketahui bahwa titik A (4, 8) dan lereng garisnya adalah 1, maka persamaan linear
yangmemenuhi kedua data ini adalah :

y – y1 = b(x – x1)

y – 8 = 1(x – 4 )

y–8 = x–4
y = x–4+8

y = x+4
3. Cara Penggal – Lereng

Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah
satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut.

y = a + bx

(a = penggal, b = lereng)

Contoh soal :

Diketahui penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 4 dan 8 maka persamaan
linearnya adalah :

y = a + bx

y = 4 + 8x

4. Cara Dwi Penggal

Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut
pada masing-masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (ketika x=0) dan penggal
pada sumbu horizontal (ketika y = 0). Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada

5

sumbu-sumbu vertikal dan horizontal dar=i sebuah garis lurus maka persamaan garisnya
adalah :


= −
Contoh Soal :
Diketahui penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing 3
dan 6 maka persamaan linear yang memenuhi adalah :


= −

3
= 3 − 6

1
= 3 − 2
= 3 − 0,5

C. Hubungan Dua Garis Lurus
Jika terdapat dua garis lurus dari 2 persamaan linier, maka dua garis lurus itu bisa saja

sejajar, tegak lurus, berpotongan, atau tidak bersentuhan. Tegak lurus, sejajar, dan
berpotongan itulah yang namanya hubungan dua garis.

1. Dua Garis Sejajar

6

Dua garis dikatakan memiliki hubungan sejajar jika gradiennya sama. Dua garis sejajar
adalah dua garis yang jika dipanjangkan berapapun tidak akan pernah berpotongan. Misal
gradien garis 1 adalah m1 dan gradien garis 2 adalah m2 maka:
m1 = m2
Contoh Soal:
Jika terdapat sebuah garis yang melewati titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y +7 = 0,
tentukan persamaan garis tersebut!
Jawab:
dari persamaan garis 2x + y +7 = 0, buat memudahkan mencari gradien nilai c dianggap tidak
ada
2x + y = 0
y = -2x –> didapat gradien garisnya = -2
Utuk menentukan persamaan garis dapat digunakan rumus y = mx + c. Masukkan titik (4,3)
y = mx + c
3 = (-2) 4 + c
3 = -8 + c
c = 11
jadi persamaan garis lurusnya adalah y = -2x + 11 atau y + 2x – 11 = 0
Contoh:
Sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang sejajar dengan garis
tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!
Jawab:
Persamaan garis pertama kita selesaikan dengan rumus y = mx + c –> substitusi
titik (13,5) –> 5 = m113 + c

7

titik (16,1) –> 1 = m115 + c
———————————- –
4 = -2m1
m1 = -2
Masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c
5 = m113 + c
5 = (-2)13 + c
5 = -26 + c –> c = 31
jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31
Persamaan Garis kedua
m1 = m2 = -2
y = mx + c
4 = (-2)6 + c
4 = -12 + c
c = 16
Jadi persamaan garis 2 –> y = -2x + 16

2. Dua Garis Tegak Lurus
Hubungan dua garis saling tegak lurus terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut
membentuk sudut 90o. Jika garis a memiliki gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2
maka rumus hubungan dua garis tersebut
m1 x m2 = -1
Contoh soal

8

Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 3x + 4y = 5 dan g2 : 4x – 3y = 5
kita cari dulu gradien dari g1 dan g2
3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)
3x + 4y = 0
4y = -3x –> m1 = -3/4
4x – 3y = 5 (c tidak kita anggap)
4x – 3y = 0
4x = 3y
y = 4/3 x –> m2 = 4/3
m1 x m2 = -3/4 x 4/3 = -1 (jadi hubungan garis g1 dan g2 adalah tegak lurus)

3. Garis Saling Berpotongan
Dua garis saling berpotongan jika keduannya pernah melewati satu titik yang sama (hanya 1).
Untuk menentukan titik potong tersebut kita bisa menggunakan metode subtitusi maupun
elminasi. Jika setelah disubtitusi dan dielminiasi bisa ketemu nilai x dan y maka kedua garis
tersebut saling berpotongan.
Contoh soal:
Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0 dan melalui titik
potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3x-7
Jawab:
Karena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis 5x – y + 12 = 0,
gradien didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3x-7,
misal dengan substitusi
y = 2x – 5
y = 3x – 7

9

————— –
0 = -x + 2
x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai y
y = 2x – 5
y = 2(2) -5
y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1)
persamaan garis
y = mx + c
-1 = 5.2 + c
-1 = 10 + c
c = -11
Jadi, persamaan garisnya adalah y = 5x -11

4. Dua Garis Berpotongan Membentuk Sudut α
Sebenarnya hubungan dua buah garishanya ada 2 berpotongan dan tidak berpotongan.
Berpotongan dibagi menjadi dua, tegak lurus (sudut 90o) dan berpotongan tapi tidak tegak
lurus (membentuk sudut α). Misal garis g dengan gradien mg berpotongan dengan garis h
dengan gradien mh, dan terbentuk sudut α maka dirumuskan

| − ℎ|
= |1 + . |

Contoh soal:
Tentukan besar sudut yang ibentuk oleh garis g : y = 3x + 4 dan h : y = x + 4
Jawab:

10

| − ℎ|
= |1 + . |

|3 − 1|
= |1 + 3.1|

1
2 = 29,51°
Jadi hubungan dua garis tersebut adalah berpotongan membentuk sudut lancip 29,51o.

11

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Pada prinsipnya sebuah persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur
tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya atau atau koordinat titik-titik yang
memenuhi persamaannya. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh
untuk membentuk sebuah persamaan linear, masing-masing berdasarkan ketersediaan data
yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :

1. Cara dwi-koordinat, dimana dari dua buah titik dapat dibentuk persamaan linear yang
memenuhi kedua titik tersebut.

2. Cara koordinat-lereng, dimana dari sebuah titik dapat dibentuk sebuah persamaan
linear yang memenuhi titik dan lereng garisnya adalah b.

3. Cara penggal-lereng, dimana sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila
diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi
persamaan tersebut.

y = a + bx (a = penggal, b = lereng)

4. Cara dwi-penggal, dimana sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila
diketahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu, yakni penggal pada
sumbu vertikal (ketika x=0) dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).

B. Saran

Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi Hubungan linear. Tentunya
masih banyak kekurangan dan kelemahan dari pemaparan kami karna terbatasnya
pengetahuan dan kurangnya rujukan atau refrensi yang ada hubungannya dengan judul
makalah ini. Penyusun banyak berharap pada pembaca dapat memberikan kritik dan saran
yang membangun pada penyusun. Demi sempurnanya penyusunan makalah ini kami
berharap kritik dan saran oleh teman-teman sekalian.

12

DAFTAR PUSTAKA
Dumairy, Ning. 2011. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta: BPFE-

Yogyakarta.

13