หน่วยที่ 1 คุณสมบัติของของไหล

1

หน่วยท่ี 1
คุณสมบตั ขิ องของไหล

แนวคดิ สำคญั

กล ศาส ตร์ข องไห ล เป็ น ส าขาห น่ึ งของกล ศาส ต ร์ป ระ ยุกต์ ซ่ึ งศึกษ าเกี่ย วกับ
กลศาสตร์ของของเหลวและแก๊ส กลศาสตร์ของไหล มักจะเกี่ยวข้องกับกระแสของ
ของไหลกลศาสตร์ของไหลอาจแบ่งเป็ น 3 สาขา คือ ของไหลสถิต (fluied static)
เป็ น ก า ร ศึก ษ า เ กี่ย ว กับ ข อ ง ไ ห ล ที่อ ยู่นิ่ง คิเน ม า ติก (kinematics)เป็ น ก า ร ศึก ษ า
เกี่ยวกับความเร็ วและกระแสของของไหล ไฮโดรไดนามิก (hydrodynamics)เป็ น
ก า ร ศึก ษ า เกี่ย ว กับ ค ว า ม สัม พัน ธ์ร ะ ห ว่า ง ค ว า ม เร็ ว แ ล ะ ค ว า ม เร่ ง พ ร้อ ม ท้ัง แ ร ง ท่ี
ก ร ะ ทา

หัวเร่ืองกำรเรียนรู้

1. ระบบหน่วย
2. นิยาม
3. ความหนืด
4. ความตรึงผิว
5. ความดนั ไอ

จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1. อธิบายถึงระบบได้
2. อธิบายถึงนิยามของของไหลได้
3. อธิบายถึงคุณลกั ษณะของความหนืดได้
4. อธิบายถึงคุณลกั ษณะสถานะของความตรึงผวิ ได้
5. อธิบายถึงคณุ ลกั ษณะสถานะของความดนั ไอได้

2

หน่วยที่ 1 คุณสมบตั ิของของไหล
สถำนะของแขง็ และของไหล

ของไหลคอื ของเหลวและแก๊ส กลศาสตร์ของไหลใชพ้ ้นื ฐานเดียวกบั กลศาสตร์ของแขง็ แต่
ซบั ซอ้ นกวา่ เพราะส่วนประกอบของของไหลไม่สามารถแยกกนั อยู่

ภำพท่ี 1.1 สถานะของแขง็ และของไหล

3

1. ระบบหน่วย

ระบบหน่วยที่ใชใ้ นเอกสารน้ีใชร้ ะบบเอสไอ (S.I. Units) โดยหน่วยพ้ืนฐานท่ีใชท้ างกลศาสตร์
ของไหลดงั ตรารางที่ 1.1 และ 1.2

มติ ิ หน่วยเอสไอ สัญลกั ษณ์
ความยาว (L) เมตร (meter) M
มวล (M) กิโลกรัม (kilogram) Kg
เวลา (T) วินาที (second) S
แรง (F) นิวตนั (Newton) N
อณุ หภมู ิสัมบรู ณ์ เคลวนิ (Kelvin) K
อณุ หภูมิปกติ เซลเซียส (Celsius)

C

ตำรำงที่ 1.1 สัญลกั ษณ์ และชื่อหน่วยพ้ืนฐาน

ปริมำณ หน่วย สัญลกั ษณ์ หน่วยอนุพนั ธ์
กาลงั วตั ต์ W J/s
ความดนั ปาสคาล Pa N/m2
bar
ความถ่ี เฮิรตซ์ Hz E5N/m2
ความเร็ว เมตร/วนิ าที V s-1
ความเร่ง เมตร/วินาที2 A m/s
ความหนาแน่น กิโลกรัม/เมตร3 m/s2
ความหนืด ปาสคาล.วินาที  kg/m3
ความหนืดคิเนมาติก เมตร2/วินาที Pa.s
 M2/s



ตำรำงท่ี 1.2 สัญลกั ษณ์ และชื่อหน่วยอนุพนั ธ์

นอกจากน้ียงั เติมคาอุปสรรค(Prefix) ที่หนา้ หน่วยเพอื่ ใชแ้ ทนจานวนเลขท่ีมีค่าสูงหรือต่ามากๆ ดงั
ตารางที่ 1.3

4

ตวั นาหนา้ หน่วย สัญลกั ษณ์ ตวั คณู
1018
Exa E 1015
1012
Peta P 109
106
tera T 103
10-3
giga G 10-6
10-9
mega M 10-12
10-15
kilo k 10-18

mili m

micro 
nano n

pico p

femto f

atto a

ตำรำงท่ี 1.3 ตวั นาหนา้ หน่วยและสัญลกั ษณ์

2. นยิ ำม

2.1 ความหนาแน่น (Density)  (rho)

ความหนาแน่น  = m kg/m3 1.1

v kg
m3
m = มวลของของไหล

V = ปริมาตรของของไหล

2.2 น้าหนกั จาเพาะ (specific weight)  (gamma)
คอื แรงท่ีเกิดจากแรงดึงดูดของโลกท่ีกระทาตอ่ ของไหลหน่ึงหน่วย

น้าหนกั จาเพาะ  = g N/m 1.2

5

g = แรงดึงดูดของโลก 9.81 m/s2

2.3 ปริมาตรจาเพาะ (specific volume) VS
คือ ปริมาตรของของไหลต่อหน่ึงหน่วยมวล

ปริมาตรจาเพาะ VS = 1 m3/kg 1.3


2.4 ความถว่ งจาเพาะ (specific gravity) S

คือของของเหลว คืออตั ราส่วนของความหนาแน่นของของเหลวต่อความหนาแน่นของ

น้าท่ีอณุ หภมู ิมาตรฐาน = 1000 kg/m3 ความถว่ งจาเพาะไม่มีหน่วย

ความถ่วงจาเพาะ S =  1.4
w

 = หนาแน่นของของเหลว

w = ความหนาแน่นของน้าท่ีอุณหภมู ิมาตรฐาน
2.5 สมการสถานะของแกส๊ EQUATION OF STATE FOR GASES
สมการสถานะของแกส๊ สมบรู ณ์

p = RT 1.5

p = ความดนั สัมบรู ณ์ (absolute pressure) N/m3

 = ความหนาแน่นของแกส๊ kg/m3

R = ค่าคงที่ของแก๊ส สาหรับอากาศ = 287 J/kg.K

T = อุณหภูมิสัมบรู ณ์ K

2.6 ความสามารถในการอดั ตวั COMPRESSIBILITY

ของเหลวจะมีการเปลี่ยนแปลงปริมาตร เม่ือความดนั เปล่ียนไป ความสัมพนั ธ์ ระหว่าง

ความดนั กบั ปริมาตรที่เปลี่ยนไปคือ Bulk modulus, Ev

Bulk modulus, Ev = - P N/m2 1.6

v / v1

6

p = ช่วงความดนั p1- p2
v = ช่วงปริมาตร v1 - v2

1 atm = 1.01325105 N/m3

3.ควำมหนืด

ความหนืดของของไหลคือค่าความตา้ นทานตอ่ แรงเฉือน หรือคา่ ตา้ นการเปล่ียนรูปเชิงมมุ ซ่ึงเป็น
ผลมาจากแรงเกาะกนั ระหวา่ งโมเลกุล

7

ภำพท่ี 1.3 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความหนืดพลวตั กบั อุณหภูมิ
(ท่ีมา : Fluid Mechanics /Frank M. White-5th Ed)

ภำพที่ 1.4 การเปลื่ยนแปลงความเร็วของของไหล
(ท่ีมา : Fluid Mechanics /Frank M. White-5th Ed.)

ใหค้ วามเคน้ เฉือน (shear stress)  = F/A และ  ( mu) คอื คา่ คงที่ของสัดส่วนจะได้

 = F/A =  V 1.7

h

ถา้ นาค่าความหนืดของของไหลหารดว้ ยความหนาแน่นของของไหล จะไดค้ ่าหน่ึงซ่ึงเรียกวา่ ความ
หนืดคิเนมาติก ( kinematic viscosity)  (nu)

 ( m2/s) =  1.8


8

4. ควำมตรึงผวิ

ภำพท่ี 1.5 การเกิด Capillary rise
โมเลกลุ ในเน้ือของเหลว อยภู่ ายใตแ้ รงดึงดูดเท่ากนั ในทุกทิศทาง แตท่ ี่ผวิ อิสระที่สมั ผสั กบั อากาศ
มีแรงไม่เท่ากบั เน้ือของเหลว ผิวของเหลวจึงอย่ภู ายใตแ้ รงดึงแบบ เมมเบรน (Membrane) จากรูปท่ี
1.5 มุม  เป็นมมุ ที่ของเหลวสมั ผสั กบั หลอดแกว้ 2r =d

แรงดึงที่เกิดจากแรงตรึงผวิ คือ d(cos) = น้าหนกั ของของเหลวที่สูงข้ึนคือ   d 2h

4

h= 4 cos 1.9
d

h = เป็น capillary rise หรือ capillary depression
 (sigma) = เป็นแรงตึงผวิ มีหน่วยเป็นแรงตอ่ ความยาว
= น้าหนกั จาเพาะของของเหลว
 = เสน้ ผา่ ศูนยก์ ลางของหลอดแกว้

d

9

อณุ หภูมิ oC แรงตึงผิว mN/m
0
10 75.6
20 74.2
30 72.8
40 71.2
60 69.6
80 66.2
100 62.6
58.9

ตำรำงท่ี 1.4 แรงตรึงผิวของน้า

5. ควำมดนั ไอ

ความดนั ไอเกิดจากการที่โมเลกุลของของเหลวระเหยกลายเป็นไอ ถา้ ของเหลวอยใู่ นภาชนะ
ปิ ด จะเกิดความความดนั บริเวณสารระเหย จนถึงจุดจุดหน่ึงซ่ึงโมเลกุลที่ออกจากผิวของของเหลวมี
จานวนเทา่ กบั โมเลกุลท่ีกลบั ลงมาสู่ผิวของเหลว เราเรียกวา่ ความดนั อิ่มตวั (Saturation pressure) หรือ
ความดนั ไออิ่มตวั

ของเหลว ความดนั ไอPa,abs
2340
น้า 3200
น้ามนั ก๊าด 55000
น้ามนั เบนซิน 0.17
ปรอท

10

ตัวอย่ำงกำรคำนวณ

ตวั อย่ำงท่ี 1.1

สารมีความหนาแน่น 2900 kg/m3 จงหา, ความถว่ งจาเพาะ,ปริมาตรจาเพาะ,น้าหนกั จาเพาะ
วธิ ีทา

 ความถว่ งจะเพาะ S = s = 2900 = 2.9
w
1 1000
 ปริมาตรจะเพาะ V= 
= 1 = 344.82x10-6 m3/kg
2900

 น้าหนกั จาเพาะ

 = g = 2900x9.81= 284.49x102 N/m3

ตวั อย่ำงท่ี 1.2

บอลลนู ทรงกลมขนาด 25 m บรรจุไฮโดรเจน ท่ีความสูง 40 km มีความดนั สมั บูรณ์ 1 kPa มี
อณุ หภมู ิ -30 oC จงคานวณหาปริมาตรของไฮโดรเจนในบอลลนู ขณะอยบู่ นพ้ืนดิน ซ่ึงมีความดนั
101.3 kPa อุณหภมู ิ 10 oC

วธิ ีทา

หาปริมาตรแกสไฮโดรเจนที่ความสูง 40 km

V2 = 1 d 3 = 1  * 253 = 8181.230 m3
6 = 6
P2V2 m3
กฎของแกส P1V1 = T2 m3 #
T1 =
= 1E3*8181.23
 101.3E3*V1
273− 30
273 + 20
97.380
 V1 97.380

 ดงั น้นั ปริมาตรของแกสไฮโดรเจนที่พ้นื ดิน

11

ตวั อย่ำงท่ี 1.3

อากาศมีความดนั 170 kPa อณุ หภมู ิ 75 oC จงคานวณหาความดนั

วธิ ีทา p = RT
จากสมการ =  *287*(273+75)
170E3 = 1.70 kg/m3

 = 1.70 kg/m3 #

 ควำมหนำแน่นของอำกำศ

ตัวอย่ำงท่ี 1.4

ถงั ความดนั มีความดนั ภายใน 70 MPa ปริมาตรถงั ขยายตวั เพมิ่ ข้นึ 1% ที่ความดนั บรรยากาศปกติ
101.356 kPa และบรรจุน้า ได้ 600 kg จงหามวลของน้าที่เติมเขา้ ถงั เพื่อทาใหค้ วามคนั เพ่มิ เป็น70
MPa w = 1000 kg/m3 ค่า E ของน้า 2.0685 GPa

วิธีทา = ปริมาตรน้าท่ีความดนั 70 MPa
ให้ V2 = ปริมาตรน้าท่ีความดนั บรรยากาศ
V1 = 1.01V1
ดงั น้นั V2
แต่ V1 = m = 600 = 0.6 m3
 1000
V2
จากสมการ 1.6 E = 1.01*0.6 = 0.606 m3

และ v = -v dp
dv
E
= m , dv = -m d
 2

= - m * dp =  dp
 − m * d / 2 d

d =  dp
E

12

= 1000 70 = 33.840 kg/m3
2.0685E3

ความหนาแน่นน้าที่ความดนั 70 MPa = 1000+33.840 = 1033.840 kg/m3

มวลน้าที่ความดนั 70 MPa = v2 = 1033.840*0.606
= 626.51 kg

มวลน้าที่ความดนั บรรยากาศ = v1 = 1000*0.6 = 600 kg
626.51-600 = 26.51 kg #
 มวลน้าท่ีเพ่ิม =

ตัวอย่ำงที่ 1.5

วตั ถหุ นกั 200 N ขนาดหนา้ ตดั 195x195 เล่ือนลงตามพ้ืนเอียง 25 o บนฟี ลม์ น้ามนั ที่มีความหนืด 2
mPa.s หนา 0.025 mm. จงหาความเร็วของแท่งวตั ถุ โดยให้ velocity profile เป็นเสน้ ตรง

วธิ ีทา

จากสมการ 1.7  = v
y
=
2E-3 v
= 0.025E − 3

F = A = 80v N/m2 3.042v N
80v*.1952 = #
F= 200 sin 25 o
200 sin 25 o
3.042 v = 27.78 m/s
27.78 m/s
 V=

 แท่งวตั ถจุ ะมีความเร็ว =

13

ตัวอย่ำงที่ 1.6

น้าท่ีอุณหภูมิ 25oC อยใู่ นหลอดแกว้ 10 mm สูง 100 mm จงหาความยาวจริงของน้า

วธิ ีทา

ใหห้ ลอดแกว้ สะอาด  = 0o

จากตาราง F-5  = 0.0712 N/m

จากสมการ 1.9 h = 4 cos 
d

= 4 * 0.0712 cos 00
9810* 0.01

= 2.90E-3 m 2.9 mm

 ความสูงที่แทจ้ ริง 100-2.9 = 97.1 mm #

14

แบบทดสอบ
หน่วยที่ 1 คณุ สมบัติของของไหล

1. ของเหลวมีความหนาแน่น 837 kg/m3 จงหาน้าหนกั จะเพาะและความถว่ งจาเพาะ

(  = 8210.97 N/m3 S = 0.837 )

2. น้ าอุณหภูมิ 27 0 C ปริมาตร 1 m3 มีค่า E = 2.24 GPa ถ้าความดันเพิ่มข้ึน 2 Mpa
ปริมาตรของน้าเปล่ียนไปเท่าไร (ปริมาตรลดลง 8.928X10-4 m3)

15
3. พ้ืนผิวอยหู่ ่างกนั 2 cm ในช่องว่างมีน้ามนั SAE 30 oถา้ พ้ืนที่ผิว 0.37 m2 ดว้ ยความเร็วคงท่ี
3 m/s ผา่ นช่องวา่ งน้ี จงหาความเคน้ เฉือน( 44 Pa)

4. นาแผ่นเรียบขนาด 1 m x 1 m วางห่างกนั 0.5mm โดยมีของไหลอยรู่ ะหวา่ งกลางถา้ แรงดึง
เรียบ 1N ทาใหแ้ ผน่ เรียบเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็ว 0.5 m/s จงหาความหนืดพลวตั ของของไหล
(1x10-3 N.s/m2)

16

5. นาแผน่ แกว้ 2 แผน่ จุ่มลงในน้าวางห่างกนั 1mm ถา้ น้ามีหน่วยแรงตึงผิว 0.0730 N/m
จงหาความสูงของน้าระหวา่ งแผน่ แกว้ (1.49ซม.)

17

แบบประเมนิ ผลกำรเรียนรู้
หน่วยท่ี 1 คุณสมบัติของ ๆ ไหล

1. ที่ระดับความลึก 8 km จากผิวน้ าทะเลจะมีความดัน 81.7 MN/ m 2 ถ้าน้ าหนักจาเพาะ (ท่ี
ระดับน้าทะเล) ของน้าทะเลมีค่า 10.06 kN/m3 ค่าเฉล่ียของบลั ค์โมดูลสั , E = 2.34 GN/m2 และ g
เป็นค่าคงท่ี จงหาน้าหนกั จาเพาะของน้าทะเลที่ระดบั ความลึกดงั กล่าว (10.42 kN/m3)

2. ท่ีความดนั 101.356 Pa น้นั ถงั เหลก็ กลา้ จะสามารถบรรจุน้าที่มีความหนาแน่น 1,000 kg/m3 ได้
ถึง 453.6 kg แต่เมื่อความดนั ในถงั เพม่ิ ข้ึนเป็น 69 MPa แลว้ ก็จะทาให้ปริมาตรของถงั เพ่ิมข้ึนอีก 1%
จงคานวณหามวลของน้าที่ตอ้ งเพิ่มเขา้ ไปในถงั เพื่อใหค้ วามดนั ในถงั เพ่ิมข้ึนเป็น 69 MPa เมื่อน้ามีค่า
บลั คโ์ มดูลสั E = 2.0685 GPa ( 19.78 kg )

3. จงหาบลั ค์โมดูลสั ของน้าที่ 50 0 C ภายใตค้ วามดนั 30 MN/m2 ในหน่วยของ kN/m2 โดยให้มี
ความถกู ตอ้ งหลงั จุดทศนิยม 2 ตาแหน่ง (2,423.31E3 kN/m2)
4. จงหาความดันท่ีจะเพิ่มให้แก่น้าเพื่อให้ประมาตรของน้าลดลง 2% เม่ือน้าในขณะน้ันมีค่าบลั ค์
โมดูลสั 2.289 MN/m2 ( 45.78 MN/m2)
5 บอลลูนรูปทรงกลมทาดว้ ยเซลโลเพนที่บรรจุแก๊สฮีเลียม มีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 30 m เมื่อ
ลอยอยใู่ นระดบั ความสูง 45 km ซ่ึงเป็นระดบั ท่ีบรรยากาศมีความดนั สัมบูรณ์ 965 Pa มีอุณหภูมิ -
55 0C ถา้ หากไม่คิดความเคน้ ภายในเปลือกของบอลลูนแลว้ จงหาปริมาตรของแก๊สท่ีจะตอ้ งบรรจุ
ให้แก่บอลลูนในขณะที่บอลลูนน้ันอยู่บนพ้ืนโลกซ่ึงมีความดนั สัมบูรณ์ 1.013 bar และมีอุณหภูมิ
20 0 C (181.01m3)
6.บอลลูนกลมบรรจุดว้ ยไฮโดรเจน เมื่ออยู่ในระดบั ความสูง 30 km จะมีขนาดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 20
m มีความดนั สัมบูรณ์ 1,100 N/m2 มีอุณหภูมิ ถา้ หากไม่มีความเคน้ อยู่ในเปลือกของบอลลูนแลว้
จงคานวณหาปริมาตรของแก๊สไฮโดรเจนท่ีตอ้ งบรรจุใหแ้ ก่บอลลูน ในขณะท่ีบอลลูนอยทู่ ่ีพ้ืนดินซ่ึงมี
ความดนั สัมบรู ณ์ 101.3 kN/m2 และมีอณุ หภูมิ 15 0 C ( 56.2 m2)
7.จงคานวณความหนาแน่นของอากาศท่ีมีความดันสัมบูรณ์ 140 kN/m2 และมีอุณหภูมิ 50 0C
กาหนดใหอ้ ากาศมีค่า R = 287 J/kgK ( 1.51 kg/m2)

18

8. ท่ีความดันสัมบูรณ์ 101.3 kN/m2 อุณหภูมิ 20 0 C ความหนืดของแก๊สจะเป็ น 2E-5 Ns/m2
และความหนืดคิเนมาติกเป็น 15 mm 2 ถา้ หากแก๊สสมบูรณ์แลว้ จงคานวณหาน้าหนักโมเลกุลของ
แก๊สน้นั เมื่อค่าคงท่ีสากลของแกส๊ R = 8,314 J/kgK ( 32.08 )

9. ถา้ แก๊สธรรมชาติมีความถ่วงจาเพาะ 0.6 เมื่อเปรียบเทียบกับอากาศที่ความดันสัมบูรณ์ 1.013
Bar 20 0C จงหาน้าหนักจาเพาะและปริมาตรจาเพาะของแก๊สน้ีภายใต้ความดันและอุณหภูมิ
ดงั กล่าว และอยากทราบวา่ แก๊สน้ีมีคา่ R เท่าไร (1.383 m3/kg, 7.092 N/ m3, 478.33 J/kgK)

10. แก๊สมีน้าหนักจาเพาะ 340 N/ m3 เมื่อมีอุณหภูมิ 40 0C ภายใต้ความดันสัมบูรณ์ 20,000
mbar จงหาคา่ R ของแกส๊ ดงั กล่าว ( 188 Nm/kgK )

19

แบบประเมินผลระหว่ำงเรียน

วนั ท่ี .............. เดือน ............................... พ.ศ. ...............

ลำดับ ช่ือ นำมสกุล ผลงำน ผลกำรประเมนิ ควำมรับผิดชอบ รวม
ท่ี กำรมสี ่วนร่วม

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12

เกณฑ์กำรให้คะแนน 4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = ปานกลาง 1 = ตอ้ งปรับปรุง

20

แบบประเมนิ คุณธรรม จริยธรรม

พฤติกรรมของนกั เรียน

ชื่อ – สกลุ ความมีวนิ ยั ความ มนุษยสัมพนั ธ์ ความ ความ รวม
ผรู้ ับการ รับผดิ ชอบ อดทน รอบคอบ 20
เลขที่ ประเมิน
4321 4321432143214321

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

…………………………………………………………………………………… ผปู้ ระเมิน