..
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-modul yang berjudul “E-Modul Relasi dan Fungsi Berbasis CBL-Etnomatematika Terintegrasi Augmented Reality dan Mini Vlog pada Semarang Chinatown”. E-modul ini disesuaikan dengan sintaks CBL bernuansa etnomatematika untuk memberikan pengalaman bermakna kepada siswa melalui tantangan, aktivitas pembelajaran, dan materi yang disediakan. Ide besar yang diberikan akan lebih tervisualisasikan dengan adanya mini vlog dan bagian refleksi siswa yang memanfaatkan typeform. Penyusunan e-modul ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang berkontribusi dalam pembuatan e-modul ini. Semoga e-modul ini dapat dipergunakan sebagai media pembelajaran dan menjadi motivasi untuk membuat media pembelajaran yang lebih baik lagi. Saran dari berbagai pihak sangat penulis harapkan untuk perbaikan e-modul ini. Semarang, 23 April 2023 Penulis
E-modul ini disusun berdasarkan model pembelajaran Challenge Based Learning bernuansa etnomatematika terintegrasi TIK. Dengan demikian, siswa diharapkan mampu memahami masalah realistik dengan visualisasi nyata dari hal-hal identik berkaitan dengan budaya di Pecinan Semarang. Siswa dapat menyelesaikan tantangan yang diberikan berkaitan dengan big idea. Siswa dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range), menyajikannya dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik serta menentukan rumus fungsi. Materi pada e-modul ini telah disesuaikan dengan sintaks model pembelajaran CBL. Pada e-modul ini terdapat beberapa istilah baku yang perlu dipahami yaitu sebagai berikut. Challenge Based Learning (CBL) Merupakan model pembelajaran yang menggunakan pendekatan berbasis masalah dan proyek yang bertujuan untuk mempermudah siswa menemukan cara dalam menyelesaikan suatu masalah. Berikut sintak CBL: 1. Big Idea merupakan sebuah gagasan atau ide besar yang dapat dieksplor. 2. Essential Question merupakan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari Big Idea. 3. The Challenge terdapat Challenge yang merupakan tantangan yang diberikan untuk diselesaikan oleh siswa, siswa dapat memanfaatkan sumber pamandu, pertanyaan pemandu, dan aktivitas pemandu.
4. Solution-Action merupakan penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dan solusi tersebut harus dapat diartikulasikan dengan jelas untuk dipublikasi. 5. Assessment merupakan penilaian kognitif siswa yang terdiri dari soal pilihan ganda, soal uraian dan penilaian refleksi diri. Etnomatematika merupakan pendekatan yang ada di dalam proses pembelajaran dengan mengimplementasikan kebudayaan dengan konsep matematika. E-modul ini disusun dengan pendekatan etnomatematika pada pecinan Semarang. Materi e-modul matematika ini menyajikan masalah-masalah autentik yang berkaitan dengan kebudayaan pada kampung semawis dan budaya etnis Tionghoa terkait relasi dan fungsi. E-modul ini diperuntukkan bagi siswa SMP/MTs dan membahas materi relasi dan fungsi. Augmented Reality (AR) dapat diakses siswa dengan cara yang telah disediakan. Terdapat mini vlog terkait big idea di dalam AR. Kedua hal ini membantu siswa dalam memvisualisasikan budaya yang menjadi konsep utama pembelajaran sehingga menumbuhkan siswa yang lebih kreatif. Dengan digunakannya e-modul ini diharapkan dapat mendukung proses pembelajaran siswa dan dapat meningkatkan rasa cinta kebudayaan. v
Essential Question siswa akan diberikan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari Big Idea. E-modul ini bernuansa etnomatematika dengan model pembelajaran Challenge Based Learning ` Bagian ini merupakan bagian awal tiap kegiatan belajar yang berisi judul materi, capaian pembelajaran dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa. Mengingat kembali siswa diminta untuk mengingat materi prasyarat yang telah dipelajari sebelumnya. Big Idea siswa akan diberikan ide besar atau gagasan utama yang bernuansa etnomatematika dengan AR dan Mini Vlog. Siswa akan diberikan tantangan yang akan diselesaikan siswa. Pada tahap The Challenge siswa akan dibantu dengan: Siswa diberikan materi untuk membantu siswa dalam menyelesaikan Challenge yang diberikan. Siswa diberikan pertanyaanpertanyaan pemandu untuk membantu siswa menyelesaikan tantangan yang diberikan. Siswa diberikan aktivitas pemandu yang berkaitan dengan Semarang Chinatown untuk membantu siswa menyelesaikan tantangan yang diberikan.
Siswa akan menemukan solusi atas tantangan yang diberikan, setiap solusi yang ditemukan harus diartikulasikan dengan jelas dan didokumentasikan dengan baik. Tahap ini terdiri dari dua tahap yaitu publishing dan reflection. Siswa akan mempresentasikan hasil pekerjaannya dalam bentuk video yang akan dipublikasi di Youtube. Siswa akan diberikan penilaian secara kognitif melalui soal-soal uraian dan diberikan refleksi diri dengan memindai barcode typeform. Dalam setiap kegiatan pembelajaran terdapat beberapa hal yang perlu disiapkan oleh siswa berikut ini. 1. Siswa diharapkan memiliki akun Youtube untuk mempublikasikan solusi atas tantangan yang telah diberikan. 2. Siswa diharapkan memiliki gawai untuk dapat memindai barcode atau mengakses link yang telah tersedia. 3. Siswa diharapkan dapat mengunduh aplikasi “Assemblr Edu” untuk mengakses Augmented Reality. Siswa akan diberikan rangkuman tiap kegiatan belajar supaya siswa mengingat hal-hal penting yang telah dipelajari.
Challenge Based Learning (CBL) Challenge Based Learning (CBL) merupakan model pembelajaran yang menggunakan pendekatan berbasis masalah dan proyek, yang bertujuan untuk mempermudah siswa menemukan cara dalam menyajikan atau menyelesaikan suatu masalah. Sintaks model pembelajaran Challenge Based Learning (CBL) adalah sebagai berikut. Etnomatematika Etnomatematika merupakan pendekatan pembelajaran dengan menjelaskan dan memahami konsep matematika dan suatu budaya. Big Idea merupakan sebuah gagasan atau ide besar yang dapat dieksplor. Essential Question merupakan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari big idea. The Challenge merupakan tantangan yang diberikan untuk diselesaikan oleh siswa. Dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan, siswa dapat memanfaatkan guiding resources, guiding questions, guiding activities. Solution Action merupakan penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dan solusi tersebut harus dapat diartikulasikan dengan jelas untuk dipublikasi. Assesment merupakan penilaian kognitif siswa yang terdiri dari soal pilihan ganda, uraian dan penilaian refleksi diri.
Sebelum kita mempelajari materi relasi dan fungsi, mari kita mengingat kembali materi himpunan yang telah kalian pelajari. Tahukah kamu apa itu himpunan dan bagaimana cara menentukan himpunan tersebut kosong atau tak kosong? Lakukan aktivitas berikut! Perhatikan ilustrasi dibawah ini dan tentukan apakah kumpulan makanan dan kumpulan anggota keluarga Pak Joko dibawah ini merupakan himpunan! Keluarga Pak Joko berencana akan merayakan wisuda anaknya, Aulia, dengan membawa sekeluarga pergi ke lokasi wisata kuliner yang ada di Semarang yaitu Pasar Malam Semawis. Sesampainya di sana Pak Joko dan keluarga memesan makanan kesukaan mereka masing-masing. Pak Joko memesan serabi solo, lumpia semarang, dan baby crab crispy. Bu Siti, istri beliau memesan tahu petis, bakcang, dan nasi ayam hainan. Aulia memesan topokki, pancake japanese, dan sate tulang ayam, dan Natasya memesan serabi solo. Mari kaitkan dengan konsep himpunan! Jika makanan yang dipesan oleh keluarga Pak Joko di Pasar Malam Semawis disebutkan seperti ilustrasi 1 maka tuliskan pesanan makanan dalam notasi himpunan untuk masing-masing anggota keluarganya! 1 Ilustrasi 1
• Pak Joko memesan serabi solo, lumpia semarang, dan baby crab crispy. • Bu Siti memesan tahu petis, bakcang, dan nasi ayam hainan. • Aulia memesan topokki, pancake jepang, dan sate tulang ayam. • Natasya memesan serabi solo. a. Bagaimana notasi himpunan untuk masing-masing pesanan anggota keluarga Pak Joko? b. Apakah kumpulan pesanan makanan pada bagian a merupakan sebuah himpunan? a. Misalkan: A = himpunan makanan yang dipesan Pak Joko. B = himpunan makanan yang dipesan Bu Siti. C = himpunan makanan yang dipesan Aulia. D = himpunan makanan yang dipesan Natasya. A, B, C, D adalah himpunan yang tak kosong maka dapat dituliskan sebagai berikut. A = {serabi solo, lumpia Semarang, baby crab crispy}. B = {tahu petis, bakcang, nasi ayam hainan}. C = {topokki, pancake jepang, sate tulang ayam}. D = {serabi Solo}. Diketahui: Alternatif Penyelesaian: Ditanya: Penyelesaian: 2
b. Kumpulan pesanan makanan masing-masing anggota keluarga Pak Joko merupakan himpunan. Ayo Bertanya Apakah terbentuk sebuah hubungan jika terdapat himpunan makanan dan himpunan keluarga Pak Joko? Berdasarkan aktivitas yang telah kalian lakukan maka kalian telah memahami beberapa istilah berikut. Himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan: a. menyebutkan anggota-anggotanya, b. menyebutkan syarat anggota-anggotanya, c. notasi pembentuk himpunan. Sebuah himpunan dikatakan tak kosong jika mempunyai anggota. Jika himpunan termasuk himpunan kosong maka dinyatakan dengan ∅ atau { }. Kesimpulan 3
4
ETNOMATEMATIKA Pasar Malam Semawis atau Pasar Malam Semawis atau dikenal juga sebagai Waroeng Semawis, adalah pasar malam yang menjual berbagai jenis makanan dan minuman (kuliner) serta oleh-oleh khas Semarang. Pasar Malam Semawis banyak menjual makanan dan minuman mulai dari yang tradisional sampai kekinian. Akulturasi budaya membuat Pasar Malam Semawis semakin kaya akan kuliner identik dari berbagai negara. Makanan dan minuman yang ditemui di sana pun beragam misalnya makanan khas Semarang seperti soto, tahu gimbal, nasi ayam, lumpia, pisang plenet khas Semarang, es puter, kue serabi, dan bubur kacang. Makanan khas dari Korea seperti topokki, odeng, ramyeon, hotteok, hottang, jajangmyeon dan dari Jepang seperti udon, gyoza, chicken katsu, japanese souffle pancake. Masakan khas etnik cina yang identik dengan Pecinan seperti bakcang, bakpao, babi panggang, dumpling, dan dimsum. Makanan dan minuman di Pasar Malam Semawis dapat dikelompokkan dan dibentuk menjadi sebuah hubungan. 5 PASAR MALAM SEMAWIS Gambar 1 Gerbang Utama Pecinan Semarang Gambar 2 Pasar Malam Semawis
Saksikan mini vlog yang terdapat di dalam AR tentang bagaimana kondisi Pasar Malam Semawis, silahkan pindai barcode AR di samping atau di halaman utama e-modul. Mari kita kaitkan dengan matematika! Silahkan dijawab beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea di bawah ini. Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan challenge berikut yang akan dipublikasikan! Untuk dapat menyelesaikan Challenge, siswa dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. 1. Berdasarkan apakah kumpulan kuliner di Pasar Malam Semawis dapat dikelompokkan? 2. Apakah terjadi sebuah hubungan khusus antar jenis makanan dan kebudayaan yang mengikatnya? 1. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4 orang! 2. Lakukanlah eksplorasi kebudayaan di Pecinan Semarang yang berkaitan dengan relasi dari berbagai sumber! 3. Buatlah sebuah relasi dari kebudayaan di sekitar kamu! 4. Jabarkanlah relasi yang terbentuk dengan berbagai jenis penyajian relasi! 5. Temukan solusi atas tantangan di atas dan presentasikan serta publikasikan di youtube 6
1. Pengenalan Relasi Amati dari hal sederhana yang terjadi disekitar kita, apakah tiap anggota keluarga mempunyai makanan kesukaan yang sama? Apakah tiap teman anda memiliki hobi yang sama? Mari kita pahami konsep relasi. Apa itu Relasi? Untuk memahami pengertian relasi antara dua himpunan perhatikan contoh berikut. Pak Budi dan Bu Dirah memiliki 3 orang anak yaitu Lubna, Raditya, dan Roni. Suatu ketika mereka sampai di Pujasera yang terletak di Pecinan Semarang untuk makan malam. Lalu ditanya menu manakah yang mereka sukai dan akan dipesan. Pak Budi dan Bu Dirah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu fuyunghai sedangkan Lubna memesan capcay, Raditya dan Roni memesan bakcang. Perhatikan bahwa ada dua himpunan. Misalkan A dan B merupakan sebuah himpunan, maka terbentuk dua himpunan sebagai berikut. 1. Himpunan keluarga Pak Budi A = {Pak Budi, Bu Dirah, Lubna, Raditya, Roni} 2. Himpunan makanan B = {fuyunghai, capcay, bakcang} 7
Dari dua himpunan tersebut, dapat diilustrasikan dan diketahui bahwa: - Lubna menyukai capcay - Raditya dan Roni menyukai bakcang - Budi dan Bu Dirah menyukai fuyunghai Kedua himpunan A dan B membentuk sebuah hubungan antara anggota himipunan A dan anggota himpunan B. Jika menurut contoh di atas maka terbentuk sebuah hubungan makanan chinese kesukaan keluarga Pak Budi. Dalam matematika hal ini merupakan sebuah konsep hubungan yang disebut Relasi. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Relasi atau sebuah hubungan relasi himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Gambar 1.1 Diagram panah menu pesanan keluarga Pak Budi 8
9 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan berikut ini secara individu. 1. Apakah jika terdapat dua himpunan akan selalu terjadi sebuah relasi? 2. Jika terdapat keluarga terdiri dari Bobi, Asyanti, Ani dan memiliki selera yang berbeda Bobi menyukai drama korea, Asyanti menyukai drama india, dan Ani menyukai keduanya. Apakah ilustrasi sederhana tersebut dapat dikatakan sebuah relasi? Jika iya, sebutkan alasannya! 3. Jelaskan relasi yang terbentuk antara dua himpunan tersebut. 2. Domain, Kodomain, dan Range Untuk mempermudah memahami domain, kodomain, dan range kita mengambil contoh permasalahan dalam big idea. Jika menentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan A = {Topokki, Jajangmyeon, Xi Boba, Japanese Pancake, Hotteok} B = {asin, manis, pedas} maka akan terbentuk sebuah relasi “makanan dengan rasa”, sehingga jika himpunan C sebagai relasi yang terbentuk antara himpunan A dan himpunan B maka dapat ditulis dengan Gambar 2.1 Diagram panah makanan dengan berbagai rasa
10 C = {(Topokki, asin), (Topokki, pedas), (Jajangmyeon, manis), (Xi Boba, manis), (Japanese Pancake, manis), (Hotteok, manis)} Dari permasalahan pada big idea akan terbentuk daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil sehingga diperoleh simpulan berikut. Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan di bawah ini secara individu. 1. Berdasarkan diagram dibawah ini tentukan: a. domain, b. Kodomain, c. range dari relasi himpunan A dan himpunan B. Dalam konteks relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan himpunan B disebut dengan Daerah Kawan atau Kodomain. Sedangkan himpunan bagian dari himpunan B yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A disebut Daerah Hasil atau Range. Gambar 2.2 Diagram panah makanan dari berbagai negara
11 3. Cara Menyajikan Relasi Relasi antara dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan menggunakan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius. 1. Himpunan pasangan berurutan Perhatikan Gambar 2.2 terlihat bahwa kimchi → Korea ini berarti terbentuk relasi “makanan berasal dari” dan dapat ditulis dengan pasangan berurut (kimchi, Korea). Jika relasi “makanan berasal dari” himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan , maka jelas kimchi berelasi dengan Korea atau dapat ditulis dengan (kimchi, Korea) ∈ dengan cara yang sama maka dapat dituliskan (rendang, Indonesia) ∈ , (tom yum, Thailand) ∈ , (kwetiau, China) ∈ tetapi tidak ada dari himpunan A yg berelasi dengan Hungaria. Dengan demikian relasi tersebut merupakan himpunan pasangan berurutan yaitu: = {(kimchi, Korea), (rendang, Indonesia), (tom yum, Thailand), (kwetiau, China)} Dari permasalahan di atas dapat dijabarkan bahwa penyajian relasi dalam bentuk pasangan berurutan adalah sebagai berikut, Jika relasi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan maka R himpunan semua pasangan berurutan (, ).
1212 2. Diagram Panah Diketahui himpunan A = {bandeng presto, rawon, tahu sumedang, nasi bekepor, lumpia rebung}, B = {Semarang, Jawa Barat, Yogyakarta, Kalimantan Timur} dengan relasi “makanan daerah dari”, dari himpunan A ke himpunan B maka dapat menyatakan dengan diagram panah sebagai berikut. Pada Gambar 3.1 terlihat bahwa rawon dikawankan dengan Jawa Timur dengan ditulis rawon → Jawa Timur ini berarti rawon berasal dari Jawa Timur. 3. Diagram Kartesius Pada diagram kartesius diperlukan dua sumbu yaitu; sumbu horizontal dan sumbu vertikal yang berpotongan tegak lurus. Pemasangan , ditandai dengan sebuah titik koordinat yang ditulis sebagai pasangan berurutan (, ). Amati contoh berikut. Gambar 3.1 Diagram Panah “makanan daerah dari” (1, 1) 1 1 Gambar 3.2 Diagram Kartesius
13 Berdasarkan Gambar 3.1 akan terbentuk sebuah diagram kartesius yang menunjukkan relasi “makanan daerah dari” Dari diagram kartesius “makanan daerah dari” di atas dapat dilihat bahwa terdapat hubungan yang terbentuk antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Jika “makanan daerah dari” dinyatakan dengan M, maka: M = {(bandeng presto, Semarang), (rawon, Jawa Timur), (tahu sumedang, Jawa Barat), (gudeg, Yogyakarta), (lumpia rebung, Semarang)}. Gambar 3.3 Diagram Kartesius Makanan Daerah
14 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan dibawah ini secara individu. 1. Jika ada sebuah relasi “makanan daerah dari” yang terbentuk dari himpunan makanan ke himpunan ibu kota, sajikanlah dalam ketiga cara penyajian relasi ini versi kamu! Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge tersebut, kalian dapat melakukan aktivitas berikut secara berkelompok. 1. Kelenteng Tay Kak Sie menjadi salah satu kelenteng yang masih digunakan sebagai tempat ibadah di Kampung Semawis. Disekitar kelenteng juga terdapat tempat makan chinese food yaitu Pujasera Tay Kak Sie. Keluarga Pak Aseng merupakan salah satu keluarga yang sering makan di Pujasera Tay Kak Sie sehabis ibadah di kelenteng. Tiap anggota keluarga memesan makanan dan minuman yang mereka Gambar 3 Puja Sera Tay Kak Sie Sumber: https://www.tripadvisor.co.id
15 suka. Pak Aseng memesan bakcang dan es teler durian, Bu Acun memesan kwetiau siram dan es teh, sedangkan anak Pak Aseng yaitu Lingling memesan fuyunghai dan es teler. Dari cerita tersebut sajikanlah relasi yang terbentuk dengan bentuk penyajian relasi yang kamu ketahui!. 2. Pasar Malam Semawis merupakan salah satu pusat kuliner terkenal di Semarang. Pasar Malam Semawis beroperasi pada dari hari Jumat, Sabtu, dan Minggu. Ada makanan berat, street food, dan juga makanan adaptasi dari berbagai negara. Apabila terdapat himpunan makanan yang sering dijajahi pengunjung adalah topokki, odeng, waffle, churros, dango, telur gulung sebagai domain. Tentukanlah: A. Kodomain dan range versi anda! B. Jelaskan relasi yang dapat terbentuk! Gambar 4 Pasar Malam Semawis
16 Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. Setelah menyelesaikan tantangan pada KEGIATAN BELAJAR 1, setiap kelompok mempresentasikan hasil penemuan solusi dari tantangantantangan yang diberikan dalam sebuah video. Selanjutnya video presentasi dipublikasi di Channel Youtube salah satu anggota kelompok, lalu link video presentasi yang telah diupload di youtube dapat dikumpulkan kepada guru melalui link https://bit.ly/44PVDge
17 1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu. 2. Dalam sebuah relasi terdapat domain sebagai daerah asal, kodomain sebagai daerah kawan, dan range yang terdiri dari anggota himpunan pemasangan antara domain dan kodomain. 3. Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu; (1) himpunan pasangan berurutan, (2) diagram panah, (3) diagram kartesius. 4. Himpunan pasangan berurutan adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (, ). 5. Jika A dan B dilambangkan sebagai sebuah himpunan maka diagram panah relasi dari A ke B disajikan dengan menghubungkan ∈ A dan ∈ B. 6. Pada diagram panah arah anak panah menunjukkan arah relasi yang terbentuk. 7. Diagram Kartesius yang menunjukkan relasi dari A ke B merupakan himpunan pasangan berurutan (, ) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (, ).
18
19 ETNOMATEMATIKA Pecinan Semarang yang kental dengan budaya memiliki fakta bahwa dikawasan tersebut memiliki mayoritas penduduk beretnis Tionghoa sehingga disebut pecinan. Terdapat paparan shio yang dapat dikunjungi disekitar Kampung Semawis. Kampung Semawis terletak di sekitar Kelenteng Tay Kak Sie, sehingga pengunjung dapat belajar dan melestarikan indahnya budaya. Dalam perhitungan tahun budaya Tionghoa mempercayai bahwa ada perhitungan khusus disetiap tahunnya yang dikenal dengan istilah Shio. Shio dipercaya dapat menentukan peruntungan yang dilihat dari dua belas tanda hewan yang mewakili setiap tahun dengan berdasarkan tahun kelahiran. Ada 12 macam shio yaitu shio tikus, shio kerbau, shio macan, shio kelinci, shio naga, shio ular, shio kuda, shio kambing, shio monyet, shio ayam, shio anjing, dan shio babi. Shio-shio tersebut akan dipasangkan dengan tahun yang berbeda. KELENTENG TAY KAK SIE Gambar 6 Perhitungan Tahun Shio Sumber: https://www.pngwing.com Gambar 5 Deretan Papan 12 Jenis Shio
20 Saksikan mini vlog tentang bagaimana kondisi kelenteng Tay Kak Sie di dalam AR yang telah tersedia, silahkan pindai barcode AR di samping atau dapat menggunakan kode kelas AR di halaman utama e-modul. Mari kita kaitkan Big Idea di atas dengan matematika! Silakan dijawab pertanyaan berikut ini. Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan tantangan berikut yang akan dipublikasikan di YouTube! 1. Misalkan A adalah himpunan jenis shio dan B adalah himpunan tahun. Apakah aturan “memiliki shio” dari A ke B merupakan relasi? 2. Apa syarat relasi dalam KEGIATAN BELAJAR 1? 3. Pada Essential Question 2, terdapat satu anggota domain yang mempunya dua pasangan. Apakah kondisi tersebut dapat dikatakan sebagai sebuah relasi? 1. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4 orang! 2. Lakukanlah eksplorasi berkaitan dengan kebudayaan yang dapat dinyatakan sebagai sebuah fungsi, sajikanlah kedalam beberapa cara penyajian fungsi. 3. Kaitkanlah budaya dengan masalah kontekstual dalam menemukan rumus fungsi.
21 Untuk dapat menyelesaikan Challenge tersebut, siswa dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. 1. Pengenalan Fungsi Amati dari hal sederhana yang terjadi disekitar kita, apakah tiap anak dalam satu kelas memiliki lebih dari satu ukuran sepatu? Dalam memahami fungsi dapat kita mulai dengan memperhatikan ilustrasi berikut ini. Apa itu Fungsi Dalam perhitungan tahun budaya Tionghoa mempercayai bahwa ada perhitungan khusus disetiap tahunnya yang dikenal dengan istilah Shio. Ada 12 macam shio yang berurut dan akan berulang setiap 12 tahun yaitu shio tikus, shio kerbau, shio macan, shio kelinci, shio naga, shio ular, shio kuda, shio kambing, shio monyet, shio ayam, shio anjing, dan shio babi. Diketahui sekarang pada tahun 2023 adalah shio kelinci. Dari ilustrasi diatas dapat dinyatakan hubungan “lambang shio dari tahun” dari himpunan A ke himpunan B dengan rincian sebagai berikut. A = {tikus, kerbau, macan, kelinci, naga, ular, kuda, kambing, monyet, ayam, anjing, babi}. B = {2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023}. Setiap tahun mempunyai satu jenis shio yang dilambangkan dengan nama dan peruntungan yang berbeda, sehingga dapat dikatakan setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
22 Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Untuk lebih memahami konsep fungsi, perhatikan relasi berikut ini. Gambar 4.1 Diagram Panah Relasi +ari Himpunan Shio dengan Tahunnya A B Gambar 4.2 Diagram Panah Relasi dari A ke B
23 Perhatikan diagram panah dalam Gambar 4.2, berdasarkan definisi fungsi maka: (i) bukan fungsi, sebab ∈ dikawankan dengan lebih dari satu anggota di B. (ii) bukan fungsi, sebab ∈ tidak dikawankan dengan tepat satu anggota di B. (iii) merupakan fungsi, sebab setiap anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota di B. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan ∶ A → B. 1. Himpunan A disebut domain dan dinotasikan dengan . 2. Himpunan B disebut kodomain dan dinotasikan dengan . 3. Himpunan bagian dari himpunan B yang anggotanya menjadi pasangan himpunan A disebut range dan dinotasikan dengan . Perhatikan suatu fungsi ∶ A → B dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut. Berdasarkan Gambar 4.3 diperoleh = {a, b, c} = {1, 2, 3, 4} = {1, 2} Gambar 4.3 Diagram Panah Fungsi dari A ke B
24 Banyaknya Fungsi yang Mungkin Terjadi dari Dua Himpunan Untuk menghitung banyak kemungkinan yang terjadi antara dua himpunan yang termasuk sebuah fungsi, amatilah contoh berikut. Jika terdapat himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {p, q}, maka banyaknya kemungkinan fungsi yang terjadi sebagai berikut. Untuk n(A) = 2 dan n(B) = 2 diperoleh banyaknya fungsi dari A ke B adalah 2 2 = 4. Berdasarkan permasalahan di atas dapat ditarik kesimpulan secara umum. Jika adalah sebuah fungsi yang terjadi dari himpunan A ke himpunan B dengan n(A) = b dan n(B) = a, maka banyaknya fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah . Notasi Fungsi Misalkan adalah fungsi dari A ke B ditulis ∶ A→B, dibaca " adalah fungsi dari A ke B". Jika ∈ maka bayangan dari oleh fungsi dinyatakan dengan (). Jika ∶ ↦ dengan ∈ dan ∈ maka disebut bayangan dari oleh fungsi f sehingga dapat ditulis = (). Gambar 4.4 Diagram Panah Banyaknya Fungsi yang Mungkin Terjadi dari A ke B
25 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan di bawah ini secara individu. 1. Jika anggota-anggota himpunan A dipasangkan ke anggotaanggota himpunan B seperti Gambar 4.3, perputaran shio akan terjadi selama 12 tahun sekali. Apabila himpunan jenis shio dan tahun di petakan seperti Gambar 4.3. Apakah relasi tersebut masih termasuk sebuah fungsi? Sertakan alasan! Gambar 4.3 Diagram Panah Macam-Macam Shio dan Tahun A B
26 2. Cara Menyajikan Fungsi Sebuah fungsi dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius. Amatilah Cara Penyajian Fungsi Terdapat himpunan P sebagai himpunan dari beberapa nama ibu kota provinsi dan himpunan Q sebagai himpunan nama provinsi. Sajikan fungsi dari kedua himpunan! P = {Padang, Medan, Tanjungpinang, Semarang} Q = {Sumatera Utara, Kepulauan Riau, Jawa Tengah, Sumatera Barat} a. Himpunan Pasangan Berurutan Jika fungsi dari himpunan P ke Q dinyatakan sebagai M maka M = {(Padang, Sumatera Barat), (Medan, Sumatera Utara), (Tanjungpinang, Kepulauan Riau), (Semarang, Jawa Tengah)}. b. Diagram Panah Gambar 4.4 Diagram Panah Fungsi dari P ke Q
27 c. Diagram Kartesius Dari diagram kartesius ibu kota provinsi dan nama provinsi di atas dapat dilihat bahwa terdapat hubungan yang terbentuk antara anggota himpunan P dengan anggota himpunan Q. 1. Empat siswa yang bernama Siti, Alif, Budi, dan Agung ingin membeli sepatu sekolah baru di toko yang sama. Toko sepatu tersebut menyediakan beberapa ukuran sepatu: 36, 37, 38, 39, 40. Mereka berencana akan membeli sepatu dengan model yang sama namun dengan ukuran yang berbeda. Ukuran sepatu Siti adalah 36, ukuran sepatu Alif adalah 38, ukuran sepatu Budi adalah 39, dan ukuran sepatu Agung adalah 40. Selesaikan beberapa pertanyaan berikut: Gambar 4.5 Diagram Kartesius Fungsi dari P ke Q Q P
28 a. Jika A adalah himpunan siswa dan jika B adalah himpunan ukuran sepatu, tulis himpunan A dan himpunan B dengan cara menyebutkan anggotanya! b. Sajikanlah relasi tersebut ke dalam diagram panah dan tulis aturan relasinya! c. Apakah relasi tersebut termasuk sebuah fungsi? Sertakan alasan! d. Tuliskan domain, kodomain, dan range dari relasi yang terbentuk! 3. Rumus Fungsi Macam-macam fungsi dapat dilihat dari rumus fungsinya yaitu sebagai berikut. () = + , dengan a, b ∈ ℝ dan ≠ 0 disebut fungsi linear. Jika, = {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} adalah fungsi dari {1,2,3,4} ke himpunan {, , }, maka (1) = (2) = (3) = (4) = Bentuk ini dibaca dengan “nilai dari (1) adalah ”, “nilai dari (2) adalah ”, “nilai dari (3) adalah ”, dan “nilai dari (4) adalah ”.
29 Untuk menentukan rumus fungsi, amatilah contoh permasalahan di bawah ini. Pasar Malam Semawis terletak di satu gang yang tidak terlalu lebar sehingga pengunjung harus memarkirkan kendaraannya di dua lokasi yaitu: di depan gapura Pecinan Semarang dan sisi selatan lorong Pasar Malam Semawis. Sistem penjagaan lokasi parkir masih dipegang oleh petugas parkir setempat dengan tarif yang sama antar kendaraan. Jika petugas parkir mendapatkan Rp 35.000 ketika terdapat 7 kendaraan terpakir dan mendapatkan Rp 50.000 ketika terdapat 10 kendaraan terparkir. Tentukanlah rumus fungsi yang mewakili permasalahan tersebut. Perhatikan! Dari permasalahan di atas dapat disimpulkan bahwa pendapatan petugas parkir tergantung banyaknya kendaraan, maka dapat diperoleh penyelesaian sebagai berikut. Misalkan: = himpunan banyaknya kendaraan terparkir. = himpunan total pendapatan petugas parkir. = fungsi dari ke . Diketahui (7) = 35.000 (10) = 50.000
30 Misalkan () = + Maka (7) = (7) + = 35.000 ⇔ 7 + = 35.000 (1) (10) = (10) + = 50.000 ⇔ 10 + = 50.000 (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 7 + = 35.000 10 + = 50.000 - −3 = −15.000 ⇔ = −15.000 −3 ⇔ = 5.000 Subsitusi = 5.000 ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan (1). 7 + = 35.000 ⇔ 7(5.000) + = 35.000 ⇔ 35.000 + = 35.000 ⇔ = 0 . Jadi, = 5.000 dan = 0 Maka rumus fungsinya adalah () = + ⇔ () = 5000 + 0 ⇔ () = .
31 1. Pasar Malam Semawis terletak di satu gang yang tidak terlalu lebar sehingga pengunjung harus memarkirkan kendaraannya di dua lokasi yaitu: di depan gapura Pecinan Semarang dan sisi selatan lorong pasar malam semawis. Sistem penjagaan lokasi parkir masih dipegang oleh petugas parkir setempat bernama Agus dan Roni. Agus hanya mendapatkan total uang Rp88.000 dari 22 kendaraan dan Roni mendapatkan total uang Rp36.000 dari 9 kendaraan. Dari cerita tersebut tentukanlah rumus fungsi dan berapa total uang yang diperoleh apabila terdapat 45 motor yang terparkir! 1. Pasar Malam Semawis merupakan pasar kuliner yang hanya buka pada hari Jumat, Sabtu, dan Minggu saja. Para pedagang harus mengeluarkan iuran kebersihan sebesar Rp 50.000 untuk setiap stand yang berjualan. Dalam sebulan Pasar Malam Semawis buka sebanyak 12 kali dengan uang sewa stand sebesar Rp 500.000 setiap bulannya. Pada bulan Mei lalu, stand King Waffle berjualan sebanyak 11 kali dan membayar iuran sewa stand dan kebersihan sebesar Rp 1.050.000, sedangkan stand Bakcang berjualan sebanyak 9 kali dan membayar iuran sewa stand dan kebersihan sebesar Rp 950.000. Tentukanlah:
32 a. rumus fungsi, b. sajikan nilai fungsi ke bentuk diagram kartesius dalam jangka waktu satu bulan. Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. Setelah menyelesaikan tantangan pada kegiatan belajar 2, setiap kelompok mempresentasikan hasil penemuan solusi dari tantangantantangan yang diberikan dalam sebuah video. Selanjutnya video presentasi dipublikasi di Channel Youtube oleh salah satu anggota kelompok, lalu link video presentasi yang telah diupload di youtube dapat dikumpulkan kepada guru melalui link berikut https://bit.ly/44PVDge .
33 1. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. 2. Jika adalah sebuah fungsi yang terjadi dari himpunan A ke himpunan B dengan n(A) = b dan n(B) = a, maka banyaknya fungsi adalah . 3. Penyajian fungsi dapat dilakukan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius. 4. Bentuk umum dari fungsi linear adalah () = + , dengan , ∈ ℝ dan ≠ 0.
34 UJI KOMPETENSI 1. Puja sera Tay Kak Sie menjual banyak pilihan makanan dan minuman. Apabila diketahui menu yang terfavorit di tempat tersebut adalah P = {daging, seafood, sayuran, buah-buahan} dan Q = {udang asam manis, capcay, salad buah, cumi bakar, ayam asam pedas}. Selesaikan soal berikut. a. Nyatakanlah relasi yang dapat terbentuk! b. Sajikanlah relasi yang terbentuk dengan bentuk penyajian yang kamu ketahui! 2. Dalam rangka melestarikan budaya lokal pemerintah menetapkan peraturan untuk satuan pendidikan menggunakan pakaian adat daerah. SMP Negeri 1 Jakarta merupakan salah satu sekolah yang sudah menjalankan kebijakan tersebut. Setiap hari senin, selasa memakai baju OSIS, hari rabu memakai baju batik, hari kamis menggunakan baju pramuka dan hari jumat menggunakan pakaian adat. Tentukan a. Relasi yang terbentuk antara himpunan hari sekolah dan himpunan seragam yang dipakai! b. Apakah relasi yang terbentuk merupakan sebuah fungsi? 3. Sekitar Kampung Semawis, Pecinan memiliki banyak lokasi yang wajib dikunjungi ketika berada di Kota Semarang. Budi, Caca, Siti, dan Aseng berencana untuk mengunjungi satu per satu tempat
35 tersebut. Budi lebih memilih Pasar Malam Semawis, Caca dan Siti lebih memilih untuk mengunjungi puja sera Tay Kak Sie, dan Aseng memilih untuk mengunjungi Kelenteng Tay Kak Sie. Tentukan: a. Domain, Kodomain, dan Range, b. nyatakanlah aturan relasi yang terbentuk versi anda! 4. Indonesia adalah negara kepulauan yang memiliki 38 provinsi dengan tiap provinsi memiliki satu ibu kota. Diketahui himpunan A = {Malang, Surabaya, Semarang, Bandung, Jakarta, Denpasar, Jakarta} dan himpunan B = {Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, Bali}. a. Nyatakanlah sebanyak-banyaknya aturan relasi yang dapat terbentuk! b. Apakah ada bentuk penyajian yang unik? Sajikan ke dalam bentuk penyajian yang anda ketahui! 5. Diketahui setiap kendaraan bermotor di Pasar Malam Semawis dikenakan tarif Rp 5.000. Dalam merekapitulasi pendapatan, terdapat dua himpunan yaitu himpunan banyaknya kendaraan dan himpunan pendapatan petugas parkir Pasar Malam Semawis dalam sehari sebagai berikut. Tentukan: a. Penyajian fungsi dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius. b. Rumus fungsi
REFLEKSI DIRI Siswa merefleksikan dan memonitor diri sendiri mengenai pemahaman relasi dan fungsi menggunakan e-modul Relasi dan Fungsi Berbasis Etnomatematika-CBL Terintegrasi Augmented Reality dan mini vlog pada Kampung Semawis. Jawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini melalui typeform dengan jujur! Langkah-langkah mengisi refleksi diri pada typeform 1. Siswa mengakses barcode di samping atau link https://form.typeform.com/to/r2Fj7gC2 2. Siswa mengisi data diri dengan lengkap 3. Setelah mengisi data diri, siswa menjawab beberapa pertanyaan sesuai petunjuk 4. Berikut tampilan ketika berhasil mengakses typeform
37 1. Terintegrasi = menggabungkan komponen-komponen kecil ke dalam komponen utama 2. Shio = simbol binatang dalam astrologi Tionghoa yang mewakili tahun 3. Akulturasi = proses perpaduan dua kebudayaan atau lebih sehingga melahirkan bentuk kebudayaan baru oleh suatu kelompok 4. Modern = merujuk ke sesuatu yang terkini dan terbaru
38 Ardiansyah, A. S., Mulyono, Mashuri, Fiyanti, R. A., & Hamidah, F. S. (2020). Matematika Dasar Terintegrasi CB-BL (Challenge Based on Blended Learning). Klaten: Lakeisha. As’ari, A. R., Tohir, M., Valentino, E., Imron, Z., Taufiq, I. (2017). Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Meyrisca. (2018). Kelenteng dengan banyak jajanan di sekitarnya. https://www.tripadvisor.co.id/LocationPhotoDirectLinkg297712-d3433087-i299638744-Tay_Kak_Sie_TempleSemarang_Central_Java_Java.html (diakses tanggal 30 April 2023). Yazgan-Sag, G. dan Emre-Akdogan, E. 2016. Creativity From Two Perspectives: Prospective Mathematics Teachers And Mathematician. Australian Journal of Teacher Education, 41(12), pp. 25–40.