GUIDING RESOURCE Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan The Challenge maka pelajarilah Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity berikut. 1. Luas Permukaan Bangun Ruang Luas Permukaan Kubus Dan Balok • Mengenal jaring-jaring kubus dan balok Jaring-jaring adalah gambar pada bidang yang menyajikan setiap permukaan bangun ruang yang dipotong dan dibuka sepanjang rusuk-rusuknya dan garis pelukisnya. Dalam jaringjaring, kita menunjukkan panjang sebenarnya setiap rusuk dan bagian bangun ruang. Jika suatu kotak yang berbentuk balok diiris pada tiga buah rusuk alasnya dan atasnya, serta satu buah rusuk tegaknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok. Demikian juga pada kotak yang berbetuk kubus, apabila diiris pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan pada bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus. • Catatan Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas sisi balok tersebut. Ada dua luas sisi yang berhadapan sama. Sedangkan luas permukaan kubus sama halnya dengan luas permukaan balok, akan tetapi jika kubus luas setiap sisi-sisinya adalah sama, sehingga karena sisi balok ada 6, maka luas permukaan kubus adalah luas satu sisinya dikalikan 6. = 2 × ( + + ) = 6 × 2 = 2 × ( + + ) Luas Permukaan Prisma Perhatikan prisma pada gambar di samping. Pada gambar tersebut dibatasi oleh dua sisi yang berbentuk segitiga yang kongruen dan sejajar, serta tiga sisinya yang berbentuk persegi panjang. Perhatikan model prisma pada gambar di bawah ini Gambar Prisma
Prisma Segitiga Prisma Segi empat Prisma Segi lima Prisma Segi delapan Gambar Model-model Prisma Berikut gambar prisma segitiga, segiempat, dan segienam beraturan dilengkapi dengan jarringjaringnya Tabel Jaring-jaring prisma No. Prisma Jaring-jaring 1. 2.
3. Tabel Luas permukaan prisma No. Jaring-jaring Prisma Potongan jarring-jaring Prisma 1. 2.
3. Catatan Balok juga dapat dikatakan prisma segi empat, sehingga luas permukaan prisma bisa didapat dari luas permukaan balok. Akan tetapi pada luas permukaan prisma yang ditekankan adalah luas alas, keliling alas, dan tinggi. Perhatikan gambar di samping ini, untuk luas permukaan prisma segi empat sama dengan luas permukaan balok, yaitu = 2 ( + + ) = 2 + 2 + 2 = 2 + (2 + 2) = 2 × + (2 + 2) = 2 × + × Sehingga luas prisma secara umum adalah = 2 × + × Luas Permukaan Tabung Catatan Luas seluruh permukaan bangun ruang disebut luas permukaan. Luas dari alas bangun ruang disebut luas alas dan luas seluruh permukaan selimut disebut luas selimut. Menghitung luas permukaan tabung adalah, Luas permukaan sama dengan dua kali luas alas + luas selimut Nilai pendekatan untuk adalah 3,14. Gambar Prisma Segi empat
= Rasio keliling terhadap garis tengah lingkaran menghasilkan satu nilai, yaitu 3,14159265389793238462643383279 …, bilangan ini berlanjut tak terhingga, dan dinyatakan dalam huruf Yunani . Pada lingkaran berjari-jari cm, kelilingnya adalah cm, dan luasnya adalah cm². Keliling = ( ℎ) × = ( × 2) × = 2 Luas Lingkaran = ( − ) × ( − ) × = × × = 2 berbeda dengan huruf dalam bentuk aljabar dan persamaan yang telah kita pelajari sebelumnya. menyajikan bilangan tertentu. Oleh karena itu, dalam perkalian kita tulis setelah bilangan dan sebelum huruf. “Kita gunakan untuk menyatakan rasio keliling terhadap garis tengah”. Secara umum, jika menyatakan garis tengah, menyatakan jari-jari, adalah keliling, dan adalah luas, maka, = 2 = ² “,, dan adalah huruf pertama dari radius (jari-jari), keliling, luas lingkaran”. Luas Permukaan Limas Perhatikan limas pada gambar di samping. Pada gambar tersebut dibatasi oleh satu alas yang berbentuk persegipanjang dan empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Gambar Limas Beraturan
Gambar di bawah ini memperlihatkan limas persegi dan jaring-jaringnya. Perhatikan model limas pada gambar di bawah ini. Gambar Model-model limas Luas permukaan limas dapat dicari dengan menggunakan rumus = + ℎ Luas Permukaan Kerucut Jika kita memotong sepanjang garis pelukis, kemudian dibuka, maka permukaan miring kerucut disebut sektor, seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Apa yang perlu kita ketahui agar dapat menghitung luas permukaan kerucut berikut ini?
Marilah kita cermati luas juring untuk menghitung luas permukaan kerucut. Seperti ditunjukkan di bawah ini, tanpa mengubah jari-jari juring, ketika kita menggandakan sudut pusat juring dua kali, tiga kali, dan seterusnya, maka panjang tali busur dan luas juring juga akan berlipat dua kali, tiga kali, dan seterusnya. Sehingga kita dapat menyimpulkan sebagai berikut. Pada lingkaran, panjang tali busur juring berbanding lurus dengan ukuran sudut dalam. Luas juring berbanding lurus dengan ukuran sudut dalam. Catatan Panjang Tali Busur dan Luas Juring Diberikan juring dengan jari-jari cm dan sudut dalam 0 . Panjang tali busur adalah cm dan luas juring adalah ², = 2 × 360, = 2 × 360 Luas Permukaan Bola
Permukaan bola dengan jari-jari cm sama dengan luas lingkaran dengan jari-jari 2 cm. Jadi, jika jari-jari bola adalah , maka luas permukaan bola adalah = × (2) 2 = × 2 × 2 = 4 2 Catatan Luas Permukaan Bola Luas permukaan bola berjari-jari adalah 2 , dengan rumus = 4 ² 2. Volume Bangun Ruang Volume Kubus Kubus satuan, yaitu kubus yang ukuran rusuk-rusuknya 1 satuan. Dimana terdapat 3 satuan kubik dalam kubus satuan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus volume kubus adalah = 3 dengan merupakan panjang sisi kubus. Volume Balok Banyak kubus satuan dalam balok yakni kubus, dengan ukuran satuan × × . Sehingga rumus dari volume balok adalah = × × Keterangan: : hasil perkalian dari × × : lebar balok : panjang balok : tinggi balok Volume Prisma dan Tabung Jika luas alas prisma atau tabung adalah 2 , tinggi , maka volumenya adalah 3 , = × Catatan: dan merupakan huruf pertama dari tinggi dan volume. Volume Limas dan Kerucut Volume limas dan kerucut sama dengan 1 3 volume prisma dan tabung dengan luas alas dan tinggi yang sama.
Jika luas alas limas atau kerucut adalah 2 , tingginya adalah , maka volumenya adalah 3 = 1 3 × × Volume Bola Volume bola berjari-jari adalah 3 , dengan rumus = 4 3 3 GUIDING QUESTION Kerjakanlah guiding question secara individu untuk membantu menemukan challenge 1. Terdapat bangunan yang sangat identik dari Vihara Gunung Timur, apabila tugu tersebut diandaikan memiliki bentuk tabung yang mimiliki diameter 2,1 m serta tinggi 1,2 m. Hitunglah berapa volume tugu tersebut? 2. Budi membuat lampion berbentuk prisma segitiga yang kerangkanya terbuat dari bambu. Alasnya berbentuk segitiga sama sisi berukuran panjang sisi 25 cm, dan tinggi prisma tersebut 30 cm. Berapa panjang bambu yang digunakan untuk kerangka lampion tersebut? 3. Sebuah bangunan pada Vihara Gunung Timur berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 2 m dan 3 m, tinggi sisi tegak 4 m. Berapa luas permukaan bangun tersebut? GUIDING ACTIVITY Kerjakanlah guiding activity bersama dengan kelompokmu dengan memindai QR Code QuizWhizzer berikut. 1. Di Vihara Gunung Timur terdapat ruang tambahan untuk meletakkan dupa dan pembakaran dupa. Atap tempat tersebut berbentuk limas dengan tinggi atap adalah 2 m. Alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar 10 m seperti yang ditunjukkan pada gambar. a. Berapa 2 kubik udara yang ada dalam ruangan atap tersebut? b. Atap tersebut akan di cat pada sisi luarnya saja. Jika Tiap 1 kaleng dapat mengecat seluas 25 2 . Berapa kaleng cat yang harus dibeli?
2. Pak Aseng penjaga Vihara Gunung Timur memiliki gelas kotak berbentuk prisma tegak segiempat. Ukuran panjang sisi alas adalah 6 cm dan tingginya 15 cm. kemudian gelas tersebut diisi dengan air sehingga volumenya 180 3 . Air dalam prisma tersebut membentuk sebuah prisma segiempat. Jika air dalam gelas dilihat dari salah satu sisi samping maka luas penampang gelas yang terkena air berbentuk segi empat. Jika gelas dimiringkan maka airnya bergerak sehingga penampangnya tersebut dapat berbentuk trapesium atau segitiga. Tentukan ukuran-ukuran prisma tegak segitiga dan prisma tegak segiempat yang dapat terbentuk dari volume air dalam kotak tersebut! 3. Scan QR Code berikut ini! https://app.quizwhizzer.com/game/655bc1080c4b300016ae469b SOLUTION ACTION Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. ASSESMENT Setelah menyelesaikan tantangan pada KEGIATAN BELAJAR 1, setiap kelompok mempresentasikan hasil penemuan solusi dari tantangan-tantangan yang diberikan dalam sebuah video. Selanjutnya video presentasi dipublikasi di Channel Youtube salah satu anggota kelompok, lalu link video presentasi yang telah diupload di youtube dapat dikumpulkan kepada guru.