iio
iii o
1 Kelenteng Tay Kak Sie salah satu tempat ibadah sekaligus tempat wisata yang bernilai sejarah yang berada di daerah Semarang, Jawa Tengah. Dilihat dari segi arsitektur, Klenteng Tay Kak Sie merupakan klenteng yang paling bagus, baik dari segi ornamen maupun hiasanhiasannya. Jika dibandingkan dengan klenteng lain yang berada di Semarang, konstruksi gaya Tiongkok terlihat jelas pada bagian tiang penahan bangunan yang terbuat dari kayu berbentuk segitiga. Sistem penahan bingkai berbentuk segitiga tersebut atau dalam bahasa Mandarin disebut dou-gong ini difungsikan untuk menahan kasa-kasa bagian atap depan, mirip bangunan klenteng di abad 19. Saksikan mini vlog di Youtube tentang bagaimana kondisi Kelenteng Tay Kak Sie. Silahkan pindai barcode di samping. Selamat mengenal budaya baru!
Setelah menyaksikan mini vlog kegiatan belajar 1, mari kita kaitkan dengan matematika! Silahkan dijawab pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea di bawah ini! 1. Apakah ada hubungan antara Kelenteng Tay Kak Sie tersebut dengan materi tranlasi pada transformasi geometri? 2. Perhatikan bentuk bangunan Kelenteng Tay Kak Sie, apakah kedua atap tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama? 3. Jika bentuk bangunan yang sama dipindahkan apakah akan diperoleh perubahan bentuk dan ukuran? Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan challenge berikut yang akan dipublikasikan! 1. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4 orang! 2. Lakukanlah eksplorasi pada bangunan bersejarah disekitar kamu! 3. Buatlah 2 masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi translasi! 4. Jabarkanlah dalam bentuk video sekreatif mungkin terkait budaya yang kelompok kalian temukan! 5. Temukan solusi atas tantangan pada poin 3 dan presentasikan! Untuk dapat menyelesaikan Challenge, siswa dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. 2
Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu. Dalam translasi pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri dilakukan sejauh dan dengan arah yang sama. Objek yang mengalami translasi tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran, yang berarti bayangan objek akan selalu kongruen dengan objek awalnya. Sifat-sifat translasi 1. Bentuk yang digeser atau ditranslasikan tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. 2. Bangun yang digeser atau ditranslasikan mengalami perubahan posisi. 3. Translasi memiliki arah dan besaran. Arah Translasi Bergeser ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri dilambangkan dengan (). Titik awal dapat dinyatakan dengan dan setelah mengalami pergeseran dinyatakan dengan ′. Pada gambar di atas, arah translasinya adalah 2 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas. Pada notasi translasi dapat ditulis: ( ). 2 dan 1 adalah komponen translasi yang dapat dituliskan ( 2 1 ). Dengan a adalah komponen translasi terhadap sumbu sedangkan b adalah komponen translasi terhadap sumbu . 3
(, ) ( ) → ′( ′ , ′ ) 4 Jika A adalah titik asal dengan koordinat (, ) ditranslasikan oleh komponan ke arah kanan dan komponen ke arash atas maka akan menghasilkan titik ′. Sehingga dapat ditulisakan rumus translasi sebuah titik adalah sebagai berikut Pak Budi akan memindahkan mobilnya pada bagasi rumah karena bu Siti ingin memasukkan motornya. Supaya muat Pak Budi mengeluarkan mobil dengan niat hati ingin menggeser posisi mobil. Letak awal mobil pak Budi jika dilihat dari titik ke dua ban nya berada di titik A (1,2) dan B (3,2). Jika kita ingin memindahkan mobil 4 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah. Dimanakah tiitk akhir mobil tersebut berada? CONTOH SOAL PENYELESAIAN Diketahui : • Posisi awal mobil pada koordinat kartesius adalah tiitk (1,2) (3,2). • Mobil dipindahkan sejauh 4 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah Ditanya : Dimana titik akhir mobil tersebut berada setelah dipindahkan? Berapa titik translasinya?
PENYELESAIAN Diketahui : • Posisi awal mobil pada koordinat kartesius adalah tiitk (1,2) (3,2). • Mobil dipindahkan sejauh 4 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah Ditanya : Dimana titik akhir mobil tersebut berada setelah dipindahkan? Berapa titik translasinya? Tititk Awal Titik Akhir Proses Translasi (1,2) ′(3,2) ( 1 2 ) + ( 4 4 ) = ( −3 −2 ) = ( 4 4 ) (3,2) ′(−1, −2) ( 3 2 ) + ( 4 4 ) = ( −1 −2 ) = ( 4 4 ) Gambar 1 Perpindahan mobil pada bidang cartesius Gambar 2 Gambar posisi awal dan akhir mobil Jika diperoleh bahwa posisi akhir patung tersebut berada setelah dipindahkan adalah pada titik ′(3,2) dan ′(−1, −2) dengan titik translasinya = ( 4 4 ) 5
Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan di bawah ini secara individu. 1. Pak Budi ingin memindahkan lukisan dari dinding sebelah kiri ke kanan maka jika digambarkan di bidang kartesius didapat bahwa titik (3,4) ditranslasikan oleh (2,3). Tentukan A’! 1. Pada ornamen china selama imlek berlangsung akan dipasangkan lampion dan membentuk sebuah garis = + 3 maka tentukanlah bayangan yang diperoleh jika garis tersebut ditranslasikan oleh (3,6)! 2. Pada Kelenteng Tay Kak Sie terdapat sebuah patung. Jika digambarkan pada bidang kartesius, bayangan dari puncak patung tersebut letaknya berada di titik ′ (3, -13) yang mana ditranslasikan oleh = ( −10, 7). Gambarkan pada bidang kartesius dan tentukanlah dimana titik asli puncak patung tersebut pada koordinat ! 6 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge tersebut, kalian dapat melakukan aktivitas berikut secara berkelompok
7 Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. Selanjutnya video presentasi dipublikasi di channel youtube salah satu anggota kelompok lalu link presentasi yang telah diupload dapat dikumpulkan kepada guru. Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. 1. Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu. 2. Titik (, ) ditranslasikan oleh ( ) menghasilkan bayangan ′( ′ , ′ ) ditulis dengan (, ) ( ) → ′ ( ′ , ′ ) 3. Bentuk persamaan matriks translasi: ( ′ ′ ) = ( ) + ( ). 4. ( ) disebut komponen translasi, merupakan pergerakan secara horizontal dan merupakan pergerakan secara vertikal. 5. Titik ′ disebut bayangan titik yang telah di transformasi.
iv