A. Capaian Pembelajaran Siswa diharapkan mampu menguasai teori dan mengoperasikan konsep perhitungan geometri balok B. Bahan Kajian 1. Pembelajaran Geometri bangun ruang Balok 2. Pengoperasian perhitungan bangun ruang Balok 1
Daftar Isi A. Capaian Pembelajaran ................................................................................... 1 B. Bahan Kajian................................................................................................... 1 Daftar Isi ................................................................................................................. 2 Pengertian Geometri dan Balok ........................................................................... 3 Balok........................................................................................................................ 4 Sifat-Sifat Balok...................................................................................................... 5 Unsur – Unsur Balok ............................................................................................. 5 Rusuk....................................................................................................................... 6 Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi ..................................................................... 6 Rumus Balok........................................................................................................... 7 Contoh Soal............................................................................................................. 8 Rangkuman........................................................................................................... 16 Soal Latihan.......................................................................................................... 17 2
Pengertian Geometri dan Balok Geometri merupakan salah satu sistem dalam matematika yang diawali oleh sebuah konsep pangkal, yakni titik. Titik kemudian digunakan untuk membentuk garis dan garis Akan menyusun sebuah bidang. Pada bidang Akan dapat mengonstruksi macam-macam bangun datar dan segi banyak. Segi banyak kemudian dapat dipergunakan untuk menyusun bangun - bangun ruang. Unsur – Unsur Beberapa unsur penting dalam geometri yang tidak bisa di definisikan atau unsur primitive seperti titik, garis, bidang, definisi, Aksioma dan Teorema. Penjelasan dari masing - masing unsur ini terdiri dari. Titik Titik unsur ini adalah suatu tempat (posisi) dalam ruang (space). Titik mempunyai panjang dan tidak mempunyai tebal sebuah titik ditunjukkan dengan noktah (dot) yang diberi label dengan huruf besar. Garis unsur ini adalah himpunan titik - titik yang mempunyai panjang tetapi tidak mempunyai lebar. Garis ditunjukkan dengan ujung panah pada ujung ujung gambarnya untuk menyatakan bahwa garis dapat di perpanjang tanpa akhir (batas) debu arah. Bidang adalah suatu permukaan dimana suatu garis yang menghubungkan dua titik pada permukaan tersebut secara keseluruhan Akan terletak pada permukaan tersebut. Bidang dapat diperluas tanpa batas, tetapi tidak mempunyai tebal. Pengertian Bangun Ruang Bangun Ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangunbangun yang berbentuk tiga dimensi atau bangun yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh sisi - sisinya. Gambar Bangun Ruang 3
Balok Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama dan saling berhadapan serta memiliki bentuk persegi panjang. Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegiatau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuranberbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentukoleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. Jadi, sebagaimana halnya kubus yang memiliki 6 (enam) sisi, pada balok pundemikian, namun perbedaanya kalau pada kubus keenam sisinya mempunyai bentukdan ukuran yang sama yaitu berbentuk persegi. Kalau pada balok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama besarnya dan berbentuk persegi panjang. Gambar 1. Balok 4
Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang sisi sejajar yang berbentuk persegi atau persegi panjang dengan setidaknya terdapat satu pasang sisi sejajar yang memiliki ukuran yang berbeda. Sifat-Sifat Balok 1. Sisi balok berbentuk persegi panjang 2. Rusuk- rusuk yang sejajar memiliki ukuran Sama panjang 3. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang Sama panjang 4. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran Sama panjang 5. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. Unsur – Unsur Balok Sisi Balok adalah bidang yang membatasi balok. Balok mempunyai 6 sisi. Yang merupakan sisi adalah: a. Sisi Bawah (ABCD) b. Sisi Atas (EFGH) c. Sisi Depan (ABEF) d. Sisi Belakang (CDGAH) e. Sisi Samping Kiri (ADEH) f. Sisi Samping Kanan (BCFG) Sebuah balok mempunyai tiga pasang sisi yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah: a. Sisi BCFG dengan sisi ADEH b. Sisi ABCD dengan sisi EFGH c. Sisi ABEF dengan sisi CDGH 5
Rusuk Rusuk merupakan garis potong antara dua sisi bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Sama seperti kubus, balok memiliki 12 rusuk. yang merupakan rusuk adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD. Titik Sudut Titik Sudut merupakan titik potongan antara dua atau tiga rusuk .Balok memiliki 8 titik sudut. yang merupakan titik sudut ialah A, B, C, D, E, F, G, dan H. Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi Diagonal bidang atau diagonal sisi merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi Dengan kubus, balok mempunyai 12 diagonal bidang. Perhatikan gambar balok diatas yang merupakan diagonal bidang ialah AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, 6
AH, AC, BD, EG, dan HF. Jaring Balok. Jaring balok yaitu sisi balok yang direntangkan setelah dipotong mengikuti rusuk-rusuknya. Karakteristik dari jaring balok bisa dilihat apabila bentuk tersebut dilipat dan membentuk sebuah balok. Jaring balok mempunyai banyak variasi, sebab bentuk sisinya terdiri atas bangun datar persegi panjang. Rumus Balok 1. Luas permukaan balok : = 2 × ( ++ ) 2. Volume balok : = × × 3. Panjang : = ÷ ÷ 4. Lebar: = ÷ ÷ 5. Tinggi : = ÷ ÷ 6. Diagonal bidang atau sisi: 1 = √ 2 + 2 2 = √ 2 + 2 7
3 = √ 2 + 2 7. Diagonal ruang:= √ 2 + 2 + 2 8. Luas bidang diagonal:1 =1 × 2 =2× 3 =3× Contoh Soal 1. Suatu tempat beras berbentuk balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut – turut adalah 15 cm, 10 cm, dan 1m. Tempat beras tersebut akan diisi penuh dengan beras seharga Rp. 9.000,00 per liter. Berapa uang yang harus dikeluarkan untuk membeli beras tersebut? Penyelesaian: Diketahui: = 15 = 10 t = 1 m = 100 cm Ditanya: Uang yang dikeluarkan untuk membeli beras? Jawaban: V=……×………× V = 15 × 10 × 100 V = 15.0003 V = 15 liter Harga1 liter beras = Rp. 9.000,00 Harga 15 liter beras = 15 ×9.000,00 = 135.000,00 2. Terdapat sebuah balok yang memiliki panjang senilai 10 cm, dan tingginya 16 cm. Jika volume balok tersebut adalah 8 liter. Carilah lebar balok balok tersebut dalam satuan cm ? 8
Penyelesaian: Diketahui: = 10 t = 17 V = 8 liter Ditanya: lebarnya ? Jawaban: Terlebih dahulu kita konversi volume dalam bentuk 3 volume balok (V) = 8 liter = 8 3 = 8000 3 V = ×……×…….× 8000 V = 10 × 16 × 8000 V = 160 = 8000/160 = 50 cm 3. Jika sebuah tempat penampung air berbentuk balok memiliki tinggi 70 cm, lebarnya 50 cm dan panjang 30 cm. Kemudian bak mandi tersebut akan diisi air. banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi 3 2 dari bak mandi tersebut? Penyelesaian: Diketahui: p = 30 cm = 50 t = 70 Ditanya: banyak air dibutuhkan untuk mengisi 3 2 dari bak air? Jawaban: V = × × Dari soal diatas, kita hendak diisi air 3 2 dari bak mandi tersebut, maka banyak 9
air yang dibutuhkan : V = 2 × ( × × ) 3 V = 2 3 × (30 × 50 × 70) V = 2 3 × 105.000 V = 105.000 ×2 = 70.000 3 3 4. Diketahui sebuah perbandingan panjang, lebar, dan tinggi dari sebuah balok adalah 5:4:3 dan apabila diketahui volume balok tersebut sebesar 1.620 3 , hitunglah nilai dari lebar balok tersebut? Penyelesaian: Diketahui: : : = 5: 4: 3 = 1.620 3 Ditanya: nilai dari ? Jawaban: : = 5 ∶ 4 → = 5 : 4 : = 4: 3 → = 3 : 4 = × t 1620 = (5 : 4 l )× (3: 4) 1620 = 15 3 16 3 = 1620×16 15 3 = 25920 15 10
3 = 1728 = 12 Jadi lebar nya adalah 12 cm. 11
5. Sebuah batu bata berbentuk balok memiliki Volume =36.000 cm, lebar =15 cm, dan tinggi = 12 cm. Hitunglah panjang batu tersebut? Penyelesaian: Diketahui: V= 36.000cm = 15 t: 12 cm Ditanya: panjang batu? Jawaban: Volume kayu = × × 36.000 = p × 15 × 12 p = 36.0003 : 180 cm p = 200 cm 6. Diketahui balok dengan panjang 10 cm, lebar 7 cm dan tinggi 4 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah? Penyelesaian: Diketahui: = 10 = 7 = 4 l= 2 ( + + ) l = 2 (10 × 7 + 10 × 4 + 7 × 4 ) l = 2 (70 + 40 + 28) l= 2. 138 2 l = 2762 12
7. Jika luas alas balok adalah 128 2 . Berapakah volume balok tersebut jika panjangnya 4 cm? Penyelesaian: Diketahui:∶ 128 2 p = 4 Ditanya: Volume balok? Jawaban: Volume balok = × p Volume balok = 128 × 4 8. Jika diketahui balok dengan volume 1893 dan memiliki panjang 9 cm serta lebar 7 cm. berapakah tinggi balok tersebut? Penyelesaian: Diketahui : = 1893 p = 9 cm = 7 Ditanya : tinggi? Jawaban: V = × × 189 = 9 × 7 × 189= 63 t= 189 : 63 =3cm 13
9. Jika sebuah akuarium memiliki ukuran bagian dalam seperti berikut: panjang 60 cm, lebar 50 cm dan tinggi 50 cm. Kemudian akuarium tersebut diisi dengan air sampai ketinggian 40 cm. Hitunglah volume air dalam akuarium tersebut? Penyelesaian: Diketahui: = 60 = 50 = 50 = 40 Ditanya: Volume air? Jawaban: Volume air = × × Volume air=60 × 50 × 40 Volume air =120.000 3 14
10. Berdasarkan soal no.9, berapakah volume akuarium yang tidak terisi air? Penyelesaian: Pada soal no.9 kita sudah mendapatkan volume air yang mengisi akuarium. Sekarang kita Akan mencari volume akuarium terlebih dahulu sebelum menghitung sisa volume akuarium yang tidak berisikan air. Jawaban: Volume akuarium = × × Volume akuarium = 60 × 50 × 50 Volume akuarium = 150.000 3 Kemudian baru kita hitung sisa volume akuarium yang tidak berisi air: Volume akuarium tidak berisi air = − Volume akuarium tidak berisi air = (150.000 – 120.000) 3 Volume akuarium yang tidak berisi air = 30.000 3 15
Rangkuman Geometri merupakan salah satu sistem dalam matematika yang diawali oleh sebuah konsep pangkal, yakni titik. Beberapa unsur penting dalam geometri yang tidak bisa didefinisi kan atau unsure primitive seperti Titik, garis, bidang, definisi, aksioma dan Teorema. Jenis–jenis Geometri yaitu Geometri Bidang, Geometri Bangun ruang, Geometri Diferensial. Geometri Deskriptif, dan Geometri Analitis. Bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun – bangun yang berbentuk tiga dimensi atau bangun yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh sisi - sisinya. Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk dari tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan setidaknya memiliki satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Unsur-unsur pada balok yaitu Sisi (Bidang balok), Rusuk, Titik sudut, Diagonal bidang (sisi) Diagonal ruang dan Bidang diagonal. Sifat-sifat pada balok yaitu sisi balok berbentuk persegi panjang, rusuk sejajar memiliki ukuran sama panjang, diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang, diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang, dan setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. Jaring – jaring balok yaitu sisi balok yang direntangkan setelah dipotong mengikuti rusuk – rusuknya. 16
Soal Latihan 1. Diketahui luas alas balok 1262 . Hitunglah volume balok tersebut jika tingginya 3 cm? 2. Hitunglah panjang suatu balok dengan Volume 189 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 3 cm? 3. Suatu balok dengan panjang12 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm. Tentukanlah diagonal ruang dan diagonal sisinya! 4. Suatu balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm dan tinggi 8 cm, maka berapakah volume balok? 5. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 15 cm. Hitunglah volume balok berserta luas permukaan balok? 6. Sebuah balok memiliki volume 108 m3. Apabila panjang balok 9 m, dan tinggi balok 4 m. Berapakah lebar balok, luas permukaan balok dan luas 17
permukaan balok tanpa tutup? 7. Sebuah balok memiliki volume 3.840 cm3. Jika diketahui panjang balok adalah 20 cm dan lebarnya 16 cm. Hitunglah tinggi balok – luas permukaan balok 8. Apabila sebuah balok mempunyai volume 480 cm3 dengan panjang lebar dan sisi berturut – turut 20 cm dan 8 cm. Jadi berapakah jumlah luas permukaannya? 9. Kakak hendak membuat peti tempat menyimpan peralatan dengan panjang 50 cm, lebar 25 cm, dan tinggi 15 cm. jika peti tersebut hendak dibuat dari papan kayu, tentukan luas papan kayu yang dibutuhkan? 10. Sebuah kotak yang berbentuk balok memiliki volume 140 3 . Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar kotak tersebut? 11. . Diketahui sebuah balok panjang sisinya 16 cm, lebarnya 8 cm, dan tingginya 12 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah .... cm² 12. Suatu tandon air memiliki luas permukaan 14,4 m². Jika lebar dan tinggi tandon air masing-masing 1,2 m dan 1,5 m, maka panjang tandon air tersebut adalah .... m 13. Paman memiliki kandang kelinci berbentuk balok dengan kerangka 18
terbuat dari besi dan permukaannya dari bahan kawat. Jika panjang sisi kandang 150 cm, lebarnya 75 cm, dan tingginya 85 cm, maka keliling dan luas permukaan kandang adalah .... 14. Sebuah penampungan air berbentuk balok volumenya 9.000 liter. Jika luas alas penampungan air tersebut 6 m², maka tinggi penampungan air tersebut .... m. 15.Sebuah kardus berbentuk balok berukuran panjang 75 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 40 cm akan di isi dengan kotak kue berukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 10 cm. Tentukan banyaknya kotak kue yang dapat dimasukkan pada kardus ! 16. sebuah balok memiliki ukuran 10 cm × 4 cm × 3 cm. hitunglah panjang diagonal ruangnya! 17. Air pada kolam awalnya berjumlah 400 liter. Lalu air kolam tersebut dikuras hingga sisanya 1/2 dari sebelumnya. Apabila kolam itu memiliki luas alas 4 m², maka hitunglah kedalaman sisa air yang terdapat di kolam tersebut? 18.Suatu kotak memiliki bentuk balok dengan volume 240 cm³. Apabila tinggi mainan 6 cm dan panjang mainan 8 cm. Hitunglah lebar kotak tersebut? 19. Diketahui suatu bak mandi memiliki bentuk balok dengan panjang 80 cm, tinggi 40 cm dan lebar 60 cm. Lalu bak mandi ini nantinya diisi dengan air sebanyak ¾ bagian. Tentukan jumlah air yang diperlukan untuk mengisi ¾ bagian dari bak mandi itu? 20.Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp. 80.000 per meter persegi. Jumlah seluruh biaya pengecatan adalah? 19
20