Portofolio Nabilla Diaphenia Adna Soeharto XII MIPA 1

KAIDAH
PENCACAHAN

Nabilla Diaphenia XII MIPA 1

portofolio digital

kaidah pencacahan

aturan aturan permutasi kombinasi
penjumlahan perkalian
semua unsur segitiga
pascal
semua unsur ada
yang sama binomial
semua unsur ada newton
yang berdekatan

sebagian unsur

siklis

deskripsi gambar dan tabel/diagram pemecahan

Faisal memiliki 5 baju
warna berbeda dan 3
celana panjang yang
warnanya berbeda. Berapa
banyak cara faisal dapat
menggunakan setelan baju
dan celana tersebut?

jika dipakai secara bergantian menggunakan
kaidah penjumlahan : 5 + 3 = 8 cara
jika dipakai secara bersamaan menggunakan
kaidah perkalian : 5 x 3 = 15 cara

deskripsi dan menganalisis perbedaan

terdapat angka 7, 5, 6, 3 akan terdapat angka 7, 5, 6, 3 akan
disusun bilangan terdiri dari 3 disusun bilangan terdiri dari 3
angka (boleh berulang). Tulislah angka (tidak boleh berulang).
angka berapa saja yang dapat Tulislah angka berapa saja yang
kamu susun? Ada berapa banyak dapat kamu susun? Ada berapa
angka yang terbentuk? banyak angka yang terbentuk?

4 44 4 32

4x4x4 4x3x2
= 64 = 24

deskripsi dan menganalisis perbedaan

terdapat angka 7, 5, 6, 3 akan terdapat angka 7, 5, 6, 3 akan
disusun bilangan ganjil terdiri dari disusun bilangan genap terdiri dari
3 angka (boleh berulang). Tulislah 3 angka (tidak boleh berulang).
angka berapa saja yang dapat Tulislah angka berapa saja yang
kamu susun? Ada berapa banyak dapat kamu susun? Ada berapa
angka yang terbentuk? banyak angka yang terbentuk?

4 43 3 21

4x4x3 3x2x1
= 48 =6

deskripsi dan menganalisis perbedaan

terdapat angka 7, 5, 6, 3, 2 akan terdapat angka 7, 5, 6, 3, 2 akan
disusun bilangan lebih dari 500 disusun bilangan lebih dari 500
terdiri dari 3 angka (boleh berulang). terdiri dari 3 angka (tidak boleh
Tulislah angka berapa saja yang berulang). Tulislah angka berapa saja
dapat kamu susun? Ada berapa yang dapat kamu susun? Ada berapa
banyak angka yang terbentuk? banyak angka yang terbentuk?

3 55 3 43

3x5x5 3x4x3
= 75 = 36

latihan soal mandiri

kota A dan kota E A > B > C > E = 3 x 2 x 2 = 12 cara
dihubungkan oleh beberapa A > B > D > E = 3 x 3 x 1 = 9 cara
jalan melalui kota B, C, dan D
seperti pada gambar berikut : total cara : 12 + 9 = 21 cara
Jika seseorang berangkat dari
kota A menuju kota E, berapa
banyak alternatif jalan yang
dipilih?

latihan soal mandiri

sebuah hotel akan membuat 4 87
papan nomor kamar. pemilik
hotel berkeinginan 4x8x7
menggunakan angka 0, 1, 2, = 224
3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor
yang terbentuk terdiri dari 3
angka berbeda dan bernilai
lebih dari 500. banyak papan
nomor kamar yang dapat
dibuat adalah…

penugasan
permutasi

penugasan permutasi

1 n = 1 (ayah ibu) + 4
=5
suatu keluarga yang terdiri dari 6
orang duduk melingkar pada meja posisi duduk ayah dan ibu bisa
makan. jika ayah dan ibu selalu bertukar yaitu sebanyak 2! cara
duduk berdampingan, maka konsep permutasi siklik
banyak cara posisi duduk P = (n-1)! x 2!
melingkar anggota keluarga
tersebut adalah… = (5-1)! x 2!
= (4x3x2x1) x (2x1)
= 48 cara

penugasan permutasi

2 n = 1 (3 anak perempuan) + 5
=6
dengan berapa cara 5 anak laki-
laki dan 3 anak permepuan dapat posisi duduk 3 anak perempuan
disusun pada suatu lingkaran jika bisa bertukar yaitu sebanyak 3!
perempuan selalu berdekatan cara
(berkumpul)? konsep permutasi siklik
P = (n-1)! x 3!

= (6-1)! x 3!
= (5x4x3x2x1) x (3x2x1)
= 720 cara

penugasan permutasi

3 n=6
p = n!
dalam berapa cara 6 buku
pelajaran berbeda dapat disusun = 6!
pada sebuah rak buku? = 6x5x4x3x2x1
= 720

penugasan permutasi ketua dari kelas XI

- kemungkinan ketua : 4 (jumlah siswa kelas

4 XI)
- kemungkinan wakil : 3 (jumlah siswa kelas X)
- kemungkinan sekretaris : 2 (jumlah siswa
dari sejumlah siswa yang terdiri kelas X dikurangi 1 yang menjadi wakil)

dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas - total kemungkinan : 4x3x2 = 24

XI dan 5 siswa kelas XII, akan ketua dari kelas XII
dipilih pengurus OSIS yang terdiri - kemungkinan ketua : 5 (jumlah siswa kelas
dari ketua, wakil ketua, dan XII)

sekretaris. ketua harus selalu - kemungkinan wakil : 7 (jumlah siswa kelas XI
berada dari kelas yang lebih + siswa kelas X)
tinggi dari wakil ketua dan - kemungkinan sekretaris : 6 ( jumlah siswa
sekretaris. banyak cara untuk kelas XI + siswa kelas X dikurangi 1 yang
memilih pengurus OSIS adalah… menjadi wakil
- total kemungkinan : 5x7x6 = 210

total cara : 24 + 210 = 234

penugasan permutasi

5 kata “aman” terdiri dari 4 huruf
dan ada 2 huruf yang sama, maka
untuk keamanan di suatu bank, banyak cara menyusun : 4!/2! = 12
nasabah diminta membuat kata
sandi dari susunan 4 huruf dari susunan yang terdiri dari 2 angka
kata “aman” dan diikuti 2 angka berbeda : 10 9 = 10x9 = 90
yang tidak boleh sama. (contoh :
mana71, naam54, dsb) banyaknya banyak cara : 12x90 = 1080
kata sandi yang dibuat adalah…

7 analisis situasi masalah permutasi
dan kombinasi

terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, terdapat 4 peserta didik Amir, Budi,

Cahya, dan Doni. akan dipilih 3 orang Cahya, dan Doni. akan dipilih 3 orang

untuk bermain peran dongeng sebagai untuk mengikuti cerdas cermat

kancil, semut, dan cicak apakah sama?
jika terpilih Amir, Budi, dan Cahya
apakah sama? dengan
jika terpilih Amir sebagai kancil, Budi terpilihnya Budi, Amir, dan Cahya
sebagai semut, dan Cahya sebagai cicak berapa banyak cara mereka menjadi tim
dengan cerdas cermat?
terpilihnya Amir sebagai semut, Budi sebagai
kancil, dan Cahya sebagai cicak
berapa banyak cara mereka memainkan
peran?

latihan soal kombinasi
ayo bandingkan
1 a) ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang

untuk menjadi pengurus kelas sebagai

ketua, sekretaris, dan bendahara. berapa

banyak cara memilih 3 orang tersebut?

b) ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang
untuk mengikuti seminar. berapa cara

memilih 3 orang tersebut?

latihan soal kombinasi

2 a) jika terdapat 10 soal dalam ujian. peserta didik
diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal tersebut.
berapa banyak cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?
b) jika terdapat 10 soal dalam ujian. peserta didik
diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal tersebut.
jika nomor genap wajib dikerjakan berapa banyak
cara peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut?

latihan soal kombinasi
pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang
3 berbeda. dengan menggunakan kedelapam

titik tersebut, banyaknya tali busur yang

dapat dibuat adalah…

latihan soal kombinasi
diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak
4 ada 3 titik yang tak segaris), yaitu titik A, B,

C, dan D. berapa banyak garis yang dapat

dibentuk dari 4 titik tersebut?

latihan soal kombinasi
dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3
5 orang, dimana setiap orang berjabat tangan

satu kali dengan setiap orang lainnya dalam

pertemuan tersebut. berapa banyaknya jabat

tangan yang terjadi?

latihan soal kombinasi
dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10
6 orang, dimana setiap orang berjabat tangan

satu kali dengan setiap orang lainnya dalam

pertemuan tersebut. berapa banyaknya jabat

tangan yang terjadi?

latihan soal kombinasi
dalam sebuah pertemuan sejumlah orang,
7 dimana setiap orang berjabat tangan satu

kali dengan setiap orang lainnya dalam

pertemuan tersebut. jika terjadi 15 jabat

tangan, berapakah jumlah orang yang ada

dalam pertemuan tersebut?

latihan soal kombinasi
jika terdapat 10 soal dalam ujian. peserta
8 didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal

tersebut. jika semua nomor ganjil wajib

dikerjakan, berapa banyak cara peserta

didik dapat mengerjakan soal tersebut?

latihan soal kombinasi
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari
9 nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib

mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta

hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang

tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih

soal yang dikerjakan adalah…
dalam sebuah ujian

latihan soal kombinasi
Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta
10 didik diminta mengerjakan 3 soal dari 5 soal

tersebut. Jika semua nomor 1 wajib

dikerjakan, berapa banyak cara peserta

didik dapat mengerjakan soal tersebut?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
11 dan 4 ikan mujair. Pa ali akan memancing 1

ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya

cara pak ali mendapatkan 1 ikan koi?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
12 dan 4 ikan mujair. Pa ali akan memancing 2

ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya

cara pak ali mendapatkan 1 ikan koi dan 1

ikan mujair

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
13 dan 4 ikan mujair. Pa ali akan memancing 2

ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya

cara pak ali mendapatkan ikan yang sama

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
14 dan 4 ikan mujair. Pa ali akan memancing 2

ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya

cara pak ali mendapatkan ikan yang sama

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
15 dan 4 ikan mujair. Pa ali akan memancing 3

ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya

cara pak ali mendapatkan minimal 1 ikan koi?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
16 4 bola merah. Akan diambil 2 buah bola

secara acak. Berapa banyak cara memilih 1

bola hijau dan 1 bola merah?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
17 4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola

secara acak. Berapa banyak cara memilih 2

bola hijau dan 1 bola merah?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
18 4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola

secara acak. Berapa banyak cara memilih

ketiganya merah?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
19 4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola

secara acak. Berapa banyak cara memilih

minimal 2 merah?

latihan soal kombinasi
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
20 4 bola merah. Akan diambil 2 buah bola

secara acak. Berapa banyak cara memilih

warnanya sama?

Mengerjakan
soal saat kbm

Rangkuman

aturan penjumlahan aturan perkalian

jika suatu kejadian terdiri dari n tahap jika suatu kejadian terdiri dari n tahap yang
yang saling berurutan, dimana tahap saling berurutan, dimana tahap pertama
dilakukan dengan r1 cara berbeda, tahap
pertama dilakukan dengan r1 cara kedua dilakukan dengan r2 cara berbeda,
berbeda, tahap kedua dilakukan
dengan r2 cara berbeda, sampai tahap sampai tahap ke-n dapat dilakukan dengan
ke-n dapat dilakukan dengan rn cara rn cara berbeda. Maka kejadian tersebut
berbeda. Maka banyaknya kejadian dapat dilakukan secara bersama-sama
dengan :
tersebut adalah : r1 x r2 x r3 x … x rn cara berbeda
r1 + r2 + r3 + … + rn cara berbeda

permutasi Jenis permutasi

Susunan suatu unsur pada suatu permutasi n elemen, tiap permutasi
kejadian/percobaan yang terdiri dari r unsur dari n elemen dengan
memperhatikan urutan. r<n
nPr = n!/(n-r)!
faktorial adalah hasil kali bilangan Permutasi dengan n unsur, dimana n1,
asli berurutan dari 1 sampai n2, n3, … , nk memiliki unsur yang sama
dengan n. P = n!/n1!n2!n3!…nk!
permutasi siklis (melingkar)
n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 1 Psiklis = (n-1)!
permutasi berulang dari unsur n, dan
tipe permutasi terdiri dari k unsur.
Pn = n^k

kombinasi

Susunan suatu unsur pada suatu
kejadian/percobaan yang tidak

memperhatikan urutan.



nCr = n!/n!x(n/r)!