ชุดกิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
ก
คำนำ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคการแบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD)
เร่ือง จำนวนเชิงซ้อน ชุดนี้ จัดทำขึ้นตามมาตรฐานการเรียนรู้และผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)
เพื่อแก้ปัญหานักเรียนที่ขาดทักษะทางคณิตศาสตร์ กระตุ้นให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอด
เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง
มีการเรียงลำดบั เนือ้ หาจากงา่ ยไปหายาก มีทั้งหมด 7 เลม่ ดังน้ี
เล่มที่ 1 จำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มที่ 2 สมบัติเชงิ พีชคณิตของจำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มท่ี 3 รากทีส่ องของจำนวนเชิงซ้อน
เล่มที่ 4 กราฟและคา่ สัมบรู ณ์ของจำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มที่ 5 รูปเชิงขั้วของจำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มที่ 6 รากที่ n ของจำนวนเชงิ ซ้อน
เลม่ ที่ 7 สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เล่มที่ 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน มีเนื้อหาประกอบด้วย
คำชี้แจงเกี่ยวกับชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คำแนะนำในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้สำหรับครูและ
นกั เรียน สาระสำคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ บัตรกิจกรรม บัตรงาน แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน
และเฉลยบตั รกิจกรรม เฉลยบตั รงาน เฉลยแบบทดสอบก่อนและหลงั เรียน
ผู้จัดท ำห วังเป็ นอย่ างยิ่งว่าชุดกิ จกรรมก ารเรียนรู้โดยใช้ก ารจัด การเรียน รู้แบ บ ร่วมมือ
เทคนิคการแบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD) เร่ือง จำนวนเชิงซ้อน จะเป็นประโยชน์ในการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้ ทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น เป็นสื่อที่มีประสิทธิภาพสำหรับครูที่สนใจ
นำไปใช้ในการพัฒนานักเรียน และสามารถอำนวยประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุตาม
วัตถุประสงคข์ องหลกั สูตรได้
อมุ าวดี เสน็ อุมา
ครชู ำนาญการ
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กล่มุ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
ข
สารบญั หนา้
ก
เรื่อง ข
คำนำ ค
สารบัญ ง
คำชแี้ จงเกย่ี วกบั ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ ฉ
คำแนะนำการใชช้ ุดกิจกรรมสำหรบั ครู ช
คำแนะนำการใชช้ ุดกิจกรรมสำหรบั นกั เรียน 1
ผงั มโนทศั น์ขั้นตอนการเรยี นรู้ 2
ผลการเรยี นรู้ และจดุ ประสงค์การเรียนรู้ 5
แบบทดสอบก่อนเรยี น เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 6
สาระสำคญั รากที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น 7
บัตรคำสงั่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 10
บตั รเนอื้ หาที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 13
บัตรกิจกรรมที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 15
บัตรงานที่ 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น 18
แบบทดสอบหลงั เรยี น เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 19
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 21
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น 23
เฉลยบัตรงานที่ 3 รากทีส่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 24
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซอ้ น 25
ตารางบนั ทึกคะแนน 28
เกณฑ์การใหค้ ะแนน
บรรณานุกรม
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กิจกรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจดั การเรียนร้แู บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กล่มุ สมั ฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซอ้ น ค
คำชีแ้ จงเกีย่ วกับชุดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. เอกสารเลม่ นีเ้ ปน็ ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิคการแบง่ กลมุ่
สัมฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน มีท้ังหมด 7 เล่ม ดงั น้ี
เลม่ ที่ 1 จำนวนเชงิ ซ้อน
เลม่ ที่ 2 สมบัติเชงิ พีชคณิตของจำนวนเชงิ ซ้อน
เลม่ ที่ 3 รากทีส่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มที่ 4 กราฟและค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มที่ 5 รูปเชิงข้ัวของจำนวนเชงิ ซ้อน
เล่มที่ 6 รากที่ n ของจำนวนเชงิ ซ้อน
เลม่ ที่ 7 สมการพหุนามตัวแปรเดียว
2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้เลม่ นี้ เป็นชดุ การสอนเลม่ ที่ 3 เรื่อง รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
ประกอบด้วย
2.1 คำชี้แจงเกี่ยวกับชดุ กิจกรรมการเรียนรู้
2.2 คำแนะนำสำหรับครู
2.3 คำแนะนำสำหรับนักเรียน
2.4 ผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้และสาระสำคัญ
2.5 แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2.6 บัตรคำสั่ง
2.7 บตั รกิจกรรม / เฉลยบัตรกิจกรรม
2.8 บัตรเนือ้ หา
2.9 บตั รงาน / เฉลยบัตรงาน
2.10 แบบทดสอบหลังเรยี น
2.11 บรรณานกุ รม
3. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้เลม่ นี้ ใชเ้ วลาเรียน 2 ช่วั โมง
4. ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้เลม่ นี้ ประเมินผลการเรียนรู้จากแบบทดสอบหลงั เรยี น
เล่มที่ 3 จำนวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลาในการสอบ 15 นาที
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กิจกรรมการเรียนร้โู ดยใช้การจดั การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลุ่มสมั ฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน ง
คำแนะนำการใชช้ ุดกิจกรรมสำหรับครู
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคการแบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD)
เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ครูมีบทบาทสำคัญ ในการจัดการเรียนการสอน ครจู ึงควรเตรยี มความพร้อม
และปฏิบตั ิตามคำแนะนำ ดงั น้ี
1. ศึกษารายละเอียดต่าง ๆ ทั้งด้านเนื้อหา วิธีการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นตอนการ
ดำเนินกิจกรรมและกระบวนการจดั การเรียนการสอนด้วยเทคนิคการแบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์
(STAD) ให้เข้าใจชดั เจน ดังน้ี
1.1 ขั้นท่ี 1 ข้ันนำเสนอเนื้อหา ครูจะทบทวนพื้นฐานความรู้เดิม จากนั้นครู
สอนเน้ือหาใหม่กับนักเรียนกลุ่มใหญ่ท้ังช้ัน
1.2 ข้ันท่ี 2 ขั้นทำงานเป็นทีม นักเรียนจะต้องทำงานเป็นกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรม
ร่วมกัน ซึ่งครูจะแจกชุดกิจกรรมการเรียนรู้ให้นักเรียนคนละ 1 เล่ม
ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่าง ถ้านักเรียนไมเ่ ข้าใจก็ให้เพื่อนในกลุ่มที่มีความเข้าใจ
อธิบายให้ฟังจนเข้าใจ การอธิบายมีจุดประสงค์เพื่อให้สมาชิกทุกคนเข้าใจ
บทเรียนเป็นอย่างดีมีผลให้สามารถทำแบบทดสอบย่อยได้คะแนนสูง ทำให้
คะแนนความก้าวหน้าสูง และส่งผลให้คะแนนของกลุ่มสูงไปด้วย ในการ
ทำงานกลุ่มครูจะดูแลอยู่อย่างใกล้ชิด คอยให้คำแนะนำหรืออธิบายเม่ือ
นักเรียนในกลมุ่ มีปัญหาและไม่สามารถหาคำตอบได้
1.3 ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียน
ซึ่งนักเรียนแต่ละคนต้องทำบัตรงาน และแบบทดสอบด้วยตนเองไม่มีการ
ช่วยเหลอื กัน
1.4 ขั้นท่ี 4 ข้ันคิดคะแนนความกา้ วหน้า คะแนนที่นกั เรียนทำได้จากการทดสอบ
จะถือเป็นคะแนนรายบุคคล แล้วนำคะแนนรายบุคคลไปแปลงเป็นคะแนนกลุ่ม
โดยครูติดวิธีการหาคะแนนความก้าวหน้า และการหาคะแนนกลุ่มไว้ที่บอร์ด
ของห้องเรียน เม่ือเรียนจบหน่วยการเรียนรู้กลุ่มใดมีคะแนนกลุ่มมากที่สุดจะ
ได้รบั รางวลั
1.5 ข้ันท่ี 5 ข้ันชมเชย ยกย่อง นักเรียนคนใดและกลุ่มใด ทำคะแนนได้มากที่สุด
หรอื ทำคะแนนได้ดีกว่าคร้ังก่อนจะได้รับ คำชมเชยหรอื รางวลั
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจดั การเรียนร้แู บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุม่ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน จ
คำแนะนำการใชช้ ดุ กิจกรรมสำหรับครู (ตอ่ )
2. ศกึ ษาค้นคว้าเน้ือหาเพิม่ เติมล่วงหน้า และเตรียมความพร้อมก่อนใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
3. แบง่ กลมุ่ นักเรียนออกเป็นกลุม่ กลมุ่ ละ 4 – 5 คน คละความสามารถ คือ
คนเก่ง ปานกลาง และอ่อน ใช้อัตราส่วน 1:2:1
4. ชีแ้ จงให้นักเรียนทราบวิธีการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้
5. แจ้งผลการเรียนรู้และจดุ ประสงค์การเรียนรู้แกน่ กั เรียน
6. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อนำคะแนนที่ได้ไปใช้เป็น
คะแนนฐานของตนเอง และคะแนนฐานเฉลีย่ ของกลมุ่ ต่อไป
คะแนนฐานของตนเอง คือ ร้อยละของคะแนนทดสอบกอ่ นเรียน เลม่ ที่ 3
คะแนนทดสอบกอ่ นเรียน เลม่ ที่ 3 100
10
คะแนนฐานเฉลี่ยของกลุ่ม คือ คา่ เฉลีย่ ของคะแนนฐานของสมาชิกในกลุ่ม
คะแนนทดสอบยอ่ ย คือ ร้อยละของคะแนนหลังเรียน
คะแนนพัฒนาการ คือ คะแนนทดสอบย่อย – คะแนนฐาน
7. ให้คำแนะนำและอำนวยความสะดวกในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
8. หลังจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรียบร้อยแล้วให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน
เป็นรายบุคคล
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กล่มุ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
ฉ
คำแนะนำการใชช้ ุดกิจกรรมสำหรับนักเรยี น
ในการศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคการ
แบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD) เร่อื ง จำนวนเชิงซ้อน เพื่อให้เกิดประโยชนส์ ูงสดุ ต่อนักเรียนเอง ก่อนที่จะ
ศกึ ษานกั เรียนควรปฏิบัติตามคำแนะนำ ดังน้ี
1. ชุดกิจกรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 รากที่สองของจำนวนเชงิ ซ้อน
ใช้เวลา 2 ชั่วโมง
2. นกั เรียนอา่ นคำชีแ้ จงเกี่ยวกับชดุ กิจกรรมและคำแนะนำสำหรับนักเรียนใหเ้ ข้าใจ
3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที่ 3 จำนวน 10 ข้อ เวลา 15 นาที เป็นรายบุคคล
เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของนักเรียน แล้วตรวจคำตอบจากบัตรเฉลยและบันทึก
คะแนนทีไ่ ด้
4. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม และบัตรกิจกรรมร่วมกัน ซึ่งครูจะแจกชุดกิจกรรมให้
นกั เรียนคนละ 1 เล่ม ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหา ตัวอย่าง ถ้านักเรียนไม่เข้าใจก็ให้เพื่อน
ในกลุ่มที่มีความเข้าใจอธิบายให้ฟังจนเข้าใจ การอธิบายมีจุดประสงค์เพื่อให้สมาชิก
ทุกคนเข้าใจบทเรียนเป็นอย่างดี มีผลให้สามารถทำแบบทดสอบได้คะแนนสูง ทำให้
คะแนนความก้าวหน้าสูง และส่งผลให้คะแนนของกลุ่มสูงไปด้วย ในการทำงานกลุ่ม
ครูจะดูแลอยู่อย่างใกล้ชิด คอยให้คำแนะนำหรืออธิบาย เม่ือนักเรียนในกลุ่มมีปัญหา
และไม่สามารถหาคำตอบได้ในกลมุ่
5. ทำบัตรงาน และแบบทดสอบหลังเรียนเล่มที่ 3 จำนวน 10 ข้อ เวลา 15 นาที
ด้วยตนเอง ไม่มีการช่วยเหลอื กัน เพือ่ ทราบความก้าวหน้าในการเรียนของนักเรียน
6. คะแนนที่นักเรียนทำได้จากการทดสอบจะถือเป็นคะแนนรายบุคคล แล้วนำคะแนน
รายบุคคลไปแปลงเป็นคะแนนกลุ่ม เมอ่ื เรียนจบหน่วยการเรียนรกู้ ลุ่มใดมีคะแนนกลุ่ม
มากทีส่ ุดจะได้รับรางวัล
7. ในการทำ บัตรกิจกรรม บัตรงาน แบบทดสอบก่อนเรียน และแบบทดสอบหลังเรียน
ข อ ใ ห้ นั ก เรี ย น ท ำ ด้ ว ย ค ว า ม ต้ั ง ใ จ แ ล ะ มี ค ว า ม ซื่ อ สั ต ย์ ต่ อ ต น เอ ง ใ ห้ ม า ก ที่ สุ ด
โดย “นักเรยี นต้องไม่เปิดดเู ฉลยลว่ งหน้า”
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบ่งกลุ่มสัมฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซอ้ น
ช
ผงั มโนทศั นข์ ้ันตอนการเรียนรู้
อา่ นคำชี้แจงสำหรับนักเรียน
ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น
ศึกษาบัตรเนื้อหา
ศกึ ษาเนือ้ หาและตัวอย่าง
ทำบตั รกิจกรรม/ตรวจบตั รกิจกรรม
ทำบตั รงาน/ตรวจบตั รงาน
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ประเมินผล ไม่ผา่ นเกณฑ์
ผ่านเกณฑ์
บนั ทึกคะแนนลงในตารางบนั ทึกคะแนน
คำนวณคะแนนพัฒนาการของกลมุ่
ประกาศชมเชย
ศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เลม่ ต่อไป
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกิจกรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลุม่ สัมฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
1
ผลการเรียนรู้ และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง จำนวนเชิงซ้อน
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชิงซ้อน
ผลการเรียนรู้
หารากที่สองของจำนวนเชงิ ซ้อน
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1.1 หารากทีส่ องของจำนวนเชงิ ซ้อนได้
1.2 นำความรเู้ รื่องรากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนไปใช้แก้ปญั หาได้
2. ดา้ นทกั ษะ นกั เรียนมีความสามารถ
2.1 ในการแก้ปัญหา
2.2 ในการใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร และการนำเสนอ
3. ด้านคุณลกั ษณะ ปลูกฝังให้นักเรียนมีพฤติกรรม ดังนี้
3.1 มีความซื่อสัตย์
3.2 มีระเบียบวินยั
3.3 ใฝเ่ รียนรู้
3.4 มุ่งมน่ั ในการทำงาน
4. ด้านสมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น นักเรียนมีความสามารถ
4.1 ในการสื่อสาร
4.2 ในการแก้ปัญหา
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลมุ่ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
2
แบบทดสอบกอ่ นเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง จำนวนเชิงซอ้ น
เลม่ ท่ี 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น
จำนวน 10 ขอ้ เวลา 15 นาที
คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนทำเครอ่ื งหมายกากบาท () ทบั บนตัวเลือก ก, ข, ค หรอื ง ที่ถูกต้องทีส่ ุด
เพียงคำตอบเดียวเทา่ นั้น
1. รากทีส่ องของ − 3 − 4i คือจำนวนในข้อใด
ก. −1 − 2i และ 1 + 2i
ข. 1 − 2i และ −1 + 2i
ค. −1 + 2i และ −1 − 2i
ง. 1 + 2i และ −1 + 2i
2. รากที่สองของ 8 + 6i คือจำนวนในข้อใด
ก. 3 − i และ − 3 + i
ข. 3 + i และ − 3 − i
ค. 1 − 3i และ −1 + 3i
ง. 1 + 3i และ −1 − 3i
3. รากที่สองของ 5 − 12i คือจำนวนในข้อใด
ก. − 3 − 2i และ 3 + 2i
ข. − 3 − 2i และ − 3 + 2i
ค. 3 − 2i และ − 3 + 2i
ง. 3 + 2i และ 3 − 2i
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลุม่ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น 3
4. รากทีส่ องของ − 80 คือจำนวนใด
ก. 3 5i และ − 3 5i
ข. 4 5i และ − 4 5i
ค. 16 5i และ −16 5i
ง. 40 5i และ − 40 5i
5. จงหาคำตอบของสมการ x2 −2x +3 = 0
ก. 1+ 2i , 1− 2i
ข. −1− 2i , −1+ 2i
ค. 1− 2i , −1+ 2i
ง. −1− 2i , 1+ 2i
6. จงหาคำตอบของสมการ x2 + 4 = 0
ก. 2i , − 2i
ข. 2 , − 2i
ค. 4i , − 4i
ง. 4 , − 4i
7. จงหาคำตอบของสมการ x2 = −16
ก. 2i , − 2i
ข. 2 , − 2i
ค. 4 , − 4i
ง. 4i , − 4i
8. ผลคณู ของคำตอบของสมการ 4x2 + 2x +1 = 0 คือจำนวนในข้อใด
ก. 1
12
ข. 1
8
ค. 1
6
ง. 1
4
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้โู ดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกลมุ่ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
4
9. เมื่อ z เปน็ จำนวนเชิงซ้อนใดๆ จำนวนเชิงซ้อนที่ยกกำลังสองแล้วเทา่ กับ z คือขอ้ ใด
ก. รากทีส่ องของ z
ข. รากทีส่ ามของ z
ค. รากที่ส่ขี อง z
ง. รากที่ n ของ z
10. ให้ z = − a เมื่อ a 0 รากที่สองของ z คือ ai และ − ai กรณีที่จำนวนเชงิ ซ้อนเป็น
จำนวนใด
ก. จำนวนเต็มลบ
ข. จำนวนเต็มบวก
ค. จำนวนจรงิ ลบ
ง. จำนวนจรงิ บวก
คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้
10
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนร้แู บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุ่มสมั ฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน
5
สาระสำคญั รากท่สี องของจำนวนเชิงซ้อน
บทนิยาม ให้ z เป็นจำนวนเชงิ ซ้อนใด ๆ รากที่สองของ z คือ จำนวนเชงิ ซ้อน w ซึง่ w2 = z
ทฤษฎีบท 1 กำหนดจำนวนเชงิ ซ้อน z = a + bi และให้ r = a2 + b2 จะได้ว่า
รากทีส่ องของ z คือ
➢ r+a + r − ai เมือ่ b0
2 2 เมื่อ b0
➢ r+a − r − a i
2 2
ทฤษฎีบท 2 ให้ a , b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ และ a 0 จะได้วา่
คำตอบของสมการกำลงั สอง ax2 +bx+ c = 0 คือ
− b b2 − 4ac เมื่อ b2 − 4ac 0
2a
และ − b b2 − 4ac i เมือ่ b2 − 4ac 0
2a
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกล่มุ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซอ้ น
6
ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
เลม่ ท่ี 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน บัตรคำสงั่ ที่ 3
รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
จุดประสงค์การเรียนรู้ด้านความรู้
1. หารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนได้
2. นำความรเู้ รื่องรากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนไปใช้แก้ปัญหาได้
คำส่ัง : ให้สมาชิกทกุ คนของแต่ละกลุ่มปฏิบตั ิกิจกรรมตามขั้นตอนดังตอ่ ไปนี้
1. ศึกษาบัตรเนื้อหาที่ 3 แลกเปลี่ยนเรียนรู้ ถ้านักเรียนไม่เข้าใจก็ให้เพื่อนในกลุ่มที่มีความ
เข้าใจอธิบายให้ฟังจนเข้าใจ
2. ตวั แทนกลุ่ม 1 กลมุ่ (โดยการสมุ่ ของคร)ู สรุปเนือ้ หาที่ 3
3. ทำบตั รกิจกรรมที่ 3 โดยแลกเปลี่ยนเรียนรู้ภายในกล่มุ
4. ตัวแทนกลมุ่ 2 กลมุ่ (โดยการส่มุ ของคร)ู นำเสนอผลงานหนา้ ช้ันเรยี น
5. แลกเปลี่ยนกันตรวจกับสมาชิกภายในกลุ่ม โดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย
บัตรกิจกรรม และสรุปคะแนนที่ได้จากการทำบัตรกิจกรรม หากคะแนนไม่ผ่านเกณฑ์
การประเมนิ ให้ทบทวนบัตรเนือ้ หาที่ 3 ใหม่
6. ทำบัตรงานที่ 3 แล้วแลกเปลี่ยนกันตรวจกับสมาชิกภายในกลุ่มโดยตรวจสอบ
ความถูกต้องจากเฉลยบัตรงาน และบันทึกคะแนนที่ได้ หากคะแนนไม่ผ่านเกณฑ์
การประเมนิ ให้ทบทวนบตั รเนือ้ หาที่ 3 ใหม่ และทำบัตรงานที่ 3 อีกครั้ง
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนร้แู บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุม่ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
7
ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เรือ่ ง จำนวนเชิงซอ้ น
เล่มท่ี 3 รากทีส่ องของจำนวนเชิงซ้อน บตั รเนื้อหาที่ 3
ในหวั ข้อนจี้ ะแสดงการหารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ และหาคำตอบของสมการ
กำลงั สองทีม่ สี ัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจรงิ
บทนิยาม ให้ z เป็นจำนวนเชงิ ซ้อนใด ๆ รากทีส่ องของ z คือ จำนวนเชิงซ้อน w ซึง่ w2 = z
ถ้า w เป็นรากที่สองของ z แล้ว − w จะเป็นรากทีส่ องของ z ด้วย และรากที่สองของ
จำนวนเชิงซ้อนที่ไมใ่ ชศ่ ูนย์มีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
ทฤษฎีบท 1
กำหนดจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi และให้ r = a2 + b2 จะได้ว่า รากทีส่ องของ z คือ
➢ r+a + r − a i เมื่อ b0
2 2 เมือ่ b0
➢ r+a − r − ai
2 2
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหารากทีส่ องของ −15−8i
วิธีทำ ให้ z = −15−8i เมื่อเทียบกบั a + bi ในทฤษฎีบท 1
จะได้ a = −15 , b = − 8 และ r = (−15)2 + (−8)2 = 225 + 64 = 17
เนือ่ งจาก b 0 จะได้ว่ารากที่สองของ −15−8i คือ
17 + (−15) − 17 − (−15) i = 2− 32 i = (1− 4i)
2 2 2 2
ตอบ
ดงั นั้น รากที่สองของ −15−8i คือ 1−4i และ −1+ 4i
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกลมุ่ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
8
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหารากทีส่ องของ − 4 +3i
วิธีทำ ให้ z = − 4 +3i เมื่อเทียบกับ a + bi ในทฤษฎีบท 1
จะได้ a = − 4 , b = 3 และ r = (−4)2 + (3)2 = 16 + 9 = 5
เนื่องจาก b 0 จะได้ว่ารากทีส่ องของ − 4 +3i คือ
5 + (−4) + 5 − (−4) i = 1+ 9i
2 2 2 2
= 2 + 3 2 i
2 2
ดงั นั้น รากที่สองของ − 4 + 3i คือ 2 + 3 2 i และ − 2 − 3 2 i ตอบ
22 22
ในกรณีทีจ่ ำนวนเชิงซ้อนเป็นจำนวนจรงิ ลบ การหารากทีส่ องสามารถทำได้ดังนี้
ให้ z =− a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกจะได้ว่ารากทีส่ องของ z คือ a i และ − a i
ตัวอย่าง 1) รากที่สองของ − 4 คือ 2i และ − 2i
2) รากที่สองของ −16 คือ 4i และ − 4i
3) รากทีส่ องของ − 48 คือ 4 3i และ − 4 3i
สรุป
1) ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซอ้ นใด ๆ และ a เป็นรากทสี่ องของ z
จะได้วา่ − a เป็นรากทสี่ องของ z ด้วย
2) รากที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น z ใด ๆ ทีไ่ มใ่ ชศ่ นู ย์
จะมีเพยี งสองจำนวนเทา่ นน้ั
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนร้แู บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุม่ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
9
ความรู้เรอ่ื งรากที่สองของจำนวนจริงลบสามารถนำไปใช้หาคำตอบของสมการ
กำลังสองได้ดังทฤษฎีบทตอ่ ไปนี้
ทฤษฎบี ท 2
ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a 0 จะได้ว่าคำตอบของสมการกำลงั สอง
ax2 +bx+ c = 0 คือ
− b b2 − 4ac เมื่อ b2 − 4ac 0
2a
และ − b b2 − 4ac i เมือ่ b2 − 4ac 0
2a
ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาเซตคำตอบของสมการ 2x2 −3x +6 = 0
วิธีทำ เนื่องจาก (−3)2 −(4)(2)(6) = − 39 ซึ่ง − 39 0
จะได้ว่าคำตอบของสมการนี้ คอื 3 − 39 i = 3 39i
44
ดังน้ัน เซตคำตอบของสมการน้ี คือ 3 + 39 i , 3 − 39 ตอบ
44 4 i
4
ตวั อย่างท่ี 4 จงหาเซตคำตอบของสมการ x6 −1 = 0
วิธีทำ จาก x6 −1 = 0
จะได้ (x3 +1)(x3 −1) = 0
(x +1)(x2 − x +1)(x −1)(x2 + x +1) = 0
ดงั นน้ั x = −1 หรอื x =1 หรอื x2 − x +1=0 หรอื x2 + x +1=0
จาก x2 − x +1= 0 จะได้ x = 1 3i
2
และจาก x2 + x +1=0 จะได้ x = −1 3i
2
ดังนัน้ เซตคำตอบของสมการน้ี คอื 1, 1+ 3i , 1− 3i , −1+ 3i , −1− 3i ตอบ
−1, 2 2 2 2
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน
ชุดกิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนร้แู บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลมุ่ สัมฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
10
ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
เลม่ ท่ี 3 รากท่สี องของจำนวนเชิงซ้อน บตั รกจิ กรรมที่ 3
กิจกรรม ขอ้ ความปรศิ นา
จุดประสงค์ 1. นกั เรียนสามารถหารากทีส่ องของจำนวนเชิงซ้อนได้
2. นกั เรียนสามารถนำความรู้เร่อื งรากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนไปใช้แก้ปัญหาได้
สมาชิก1) .................................................................. ระดบั ช้ัน............... เลขที่ ...............
2) .................................................................. ระดับช้ัน............... เลขที่ ...............
3) .................................................................. ระดบั ช้ัน............... เลขที่ ...............
4) .................................................................. ระดับช้ัน............... เลขที่ ...............
5) .................................................................. ระดับช้ัน............... เลขที่ ...............
ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนเลือกคำตอบที่ถกู ต้องทีส่ ดุ เพียงคำตอบเดียว พร้อมท้ังแสดงวิธีคิดใหถ้ กู ต้อง
1. ข้อใดต่อไปนีถ้ ูกต้อง 4i และ − 4i รหสั คือ คณุ ปู่
ก. รากที่สองของ −8 คือ 5 2i และ − 5 2i รหสั คือ คุณย่า
ข. รากที่สองของ − 20 คือ 2 2i และ − 2 2i รหัสคือ คณุ ตา
ค. รากที่สองของ − 32 คือ 3 5i และ − 3 5i รหสั คือ คุณยาย
ง. รากที่สองของ − 45 คือ
วิธีคดิ
ตอบ
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุ่มสมั ฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
11
2. รากที่สองของ 18i มีค่าตรงกบั ข้อใด รหัสคือ อายุ 65 ปี
ก. 3+ 3i และ − 3− 3i รหสั คือ อายุ 69 ปี
ข. 9 + 9i และ − 9 −9i รหสั คือ อายุ 73 ปี
ค. 3 2i และ − 3 2i รหสั คือ อายุ 75 ปี
ง. 3+ 3i และ − 3+ 3i
วิธีคดิ
ตอบ
3. กำหนดให้ z = − 9−9 3i แล้ว r มีค่าเทา่ ใด
ก. 3 รหสั คือ เดินออกจากบ้าน
ข. 9 รหสั คือ วิง่ ออกจากบ้าน
ค. 18 รหสั คือ ขีจ่ ักรยานออกจากบ้าน
ง. 81 รหสั คือ ขับรถยนตอ์ อกจากบ้าน
วิธีคดิ
ตอบ
4. ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. ถ้า z = −1− 3i แล้ว r = 2 รหสั คือ ตอน 6 โมงเช้า
ข. รากทีส่ องของ − 7 − 24i คือ − 3− 4i และ − 3+ 4i รหัสคือ ตอน 7 โมงเช้า
ค. ถ้า z = − 7 − 24i แล้ว r = 25 รหสั คือ ตอน 10 โมงเช้า
ง. รากทีส่ องของ −1− 3i คือ − 1 + 3i และ 1 − 3i รหัสคือ ตอน 5 โมงเย็น
22 22
วิธีคดิ
ตอบ
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนร้แู บบร่วมมือ เทคนิคแบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
12
5. ผลคณู ของเซตคำตอบของสมการ (x +1)2 + 49=0 มีคา่ เท่ากบั เท่าใด
ก. 14i รหัสคือ ไปร้านตาสีหน้าบ้าน
ข. 50 −14i รหสั คือ ไปร้านลงุ เปากลางซอย
ค. 50 รหสั คือ ไปร้านยายแมว้ ปากซอย
ง. 0 รหัสคือ ไปร้านป้าแมวท้ายซอย
วิธีคดิ
ตอบ รหัสคือ ซือ้ น้ำเต้าหู้และปลาท่องโก๋ 3 ถงุ
6. จงหาเซตคำตอบของสมการ x4 −16 = 0 รหสั คือ ซือ้ ส้มและมะม่วง 2 กิโลกรมั
รหัสคือ ซือ้ ก๋วยเตี๋ยวและเกาเหลา 4 ถุง
ก. 2, − 2, 2i , − 2i รหสั คือ ซือ้ โจก๊ ไกใ่ สไ่ ข่ 2 ถงุ
ข. 4, − 4, 2i , − 2i
ค. 2, − 2, 4i , − 4i
ง. 4, − 4, 4i , − 4i
วิธีคดิ
ตอบ
ตอนท่ี 2 ให้นกั เรียนนำรหัสทีไ่ ด้จากการตอบคำถามในตอนที่ 1 มาเขียนเรียงเป็นเรื่องราว
ตามลำดับของรหสั ที่ได้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้
15
เกณฑก์ ารตดั สิน ได้คะแนนตั้งแต่ 10.5 คะแนนขึ้นไป จงึ ผา่ นเกณฑ์
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุ่มสัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน
13
ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
เลม่ ท่ี 3 รากทส่ี องของจำนวนเชิงซ้อน บัตรงานที่ 3
1. จงเติมคำตอบลงในตารางใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์
ข้อที่ z = a + bi r = a2 + b2 รากที่สองของ z
1) z = 3+ 4i r = ……………………. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
2) z = 5+12i r = ……………………. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
3) z = 8−6i r = ……………………. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
4) z = 1− 2 2i r = ……………………. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
5) z = −16i r = ……………………. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
…………………………….. …………………………………………………………………………
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน
ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลมุ่ สมั ฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน
2. จงหาเซตคำตอบของสมการ 14
1) x2 − 4x + 5 = 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
2) 2x2 − 2x +1 = 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
3) 2x2 + 2x + 25 = 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
4) 3x2 + 5x −16 = 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
5) x4 + 2x2 − 24 = 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้
20
เกณฑ์การตัดสิน ไดค้ ะแนนตั้งแต่ 14 คะแนนขึ้นไป จงึ ผ่านเกณฑ์
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรูแ้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบง่ กลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น 15
แบบทดสอบหลงั เรียน
ชดุ กิจกรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เร่อื ง จำนวนเชิงซอ้ น
เลม่ ท่ี 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
จำนวน 10 ข้อ เวลา 15 นาที
คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนทำเคร่อื งหมายกากบาท () ทบั บนตัวเลือก ก, ข, ค หรอื ง ที่ถกู ต้องทีส่ ุด
เพียงคำตอบเดียวเท่านั้น
1. เมือ่ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จำนวนเชิงซ้อนทีย่ กกำลงั สองแลว้ เทา่ กบั z คือขอ้ ใด
ก. รากทีส่ องของ z
ข. รากทีส่ ามของ z
ค. รากทีส่ ข่ี อง z
ง. รากที่ n ของ z
2. รากที่สองของ − 80 คือจำนวนใด
ก. 3 5i และ − 3 5i
ข. 4 5i และ − 4 5i
ค. 16 5i และ −16 5i
ง. 40 5i และ − 40 5i
3. รากที่สองของ − 3 − 4i คือจำนวนในข้อใด
ก. −1 − 2i และ 1 + 2i
ข. 1 − 2i และ −1 + 2i
ค. −1 + 2i และ −1 − 2i
ง. 1 + 2i และ −1 + 2i
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคแบ่งกลุ่มสัมฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซอ้ น
16
4. รากที่สองของ 5 − 12i คือจำนวนในข้อใด
ก. − 3 − 2i และ 3 + 2i
ข. − 3 − 2i และ − 3 + 2i
ค. 3 − 2i และ − 3 + 2i
ง. 3 + 2i และ 3 − 2i
5. ให้ z = − a เมือ่ a 0 รากที่สองของ z คือ ai และ − ai กรณีที่จำนวนเชงิ ซ้อน
เป็นจำนวนใด
ก. จำนวนเต็มลบ
ข. จำนวนเต็มบวก
ค. จำนวนจรงิ ลบ
ง. จำนวนจรงิ บวก
6. รากทีส่ องของ 8 + 6i คือจำนวนในข้อใด
ก. 3 − i และ − 3 + i
ข. 3 + i และ − 3 − i
ค. 1 − 3i และ −1 + 3i
ง. 1 + 3i และ −1 − 3i
7. จงหาคำตอบของสมการ x2 = −16
ก. 2i , − 2i
ข. 2 , − 2i
ค. 4 , − 4i
ง. 4i , − 4i
8. จงหาคำตอบของสมการ x2 −2x +3 = 0
ก. 1+ 2i , 1− 2i
ข. −1− 2i , −1+ 2i
ค. 1− 2i , −1+ 2i
ง. −1− 2i , 1+ 2i
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กล่มุ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น 17
9. จงหาคำตอบของสมการ x2 + 4 = 0
ก. 2i , − 2i
ข. 2 , − 2i
ค. 4i , − 4i
ง. 4 , − 4i
10. ผลคณู ของคำตอบของสมการ 4x2 + 2x +1 = 0 คือจำนวนในข้อใด
ก. 1
12
ข. 1
8
ค. 1
6
ง. 1
4
คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้
10
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้โู ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกล่มุ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
18
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
ขอ้ ตวั เลือก
1ข
2ข
3ค
4ข
5ก
6ก
7ง
8ง
9ก
10 ค
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกิจกรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลมุ่ สมั ฤทธิ์ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
19
ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
เลม่ ท่ี 3 รากทส่ี องของจำนวนเชิงซอ้ น เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 3
ตอนท่ี 1 กิจกรรม ข้อความปรศิ นา
1. วิธีทำ
จาก z =− a เมื่อ a เป็นจำนวนจรงิ บวกจะได้วา่ รากทีส่ องของ z
ตอบ คือ a i และ − a i
ดังนน้ั รากที่สองของ − 45 คือ 3 5i และ − 3 5i
ง รหัสคือ คุณยาย
2. วิธีทำ ให้ z = 18i เมื่อเทียบกบั a + bi ในทฤษฎีบท 1
ตอบ
จะได้ a = 0 , b = 18 และ r = 02 + (18)2 = 18
เนือ่ งจาก b 0 จะได้วา่ รากทีส่ องของ 18i คือ
( ) 18 −
18 + 0 + 2 0i = 9 + 9i = (3+ 3i)
2
ดงั น้ัน รากที่สองของ 18i คือ 3+3i และ − 3−3i
ก รหัสคือ อายุ 65 ปี
3. วิธีทำ จาก z = − 9 −9 3i
ตอบ จะได้ a = − 9 , b = − 9 3 และ r = (−9)2 + (−9 3)2 = 18
ค รหัสคือ ขีจ่ กั รยานออกจากบ้าน
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิคแบ่งกลมุ่ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรื่อง จำนวนเชงิ ซ้อน
20
4. วิธีทำ ให้ z = −7 − 24i เมื่อเทียบกบั a + bi ในทฤษฎีบท 1
จะได้ a = − 7 , b = − 24 และ r = (−7)2 + (−24)2 = 25
เนือ่ งจาก b 0 จะได้ว่ารากทีส่ องของ − 7 − 24i คือ
25 + (−7) − 25 − (−7) i = 18 + 32i = (3− 4i)
2 2 2 2
ดงั น้ัน รากที่สองของ − 7 − 24i คือ 3− 4i และ − 3+ 4i
ตอบ ข รหัสคือ ตอน 7 โมงเช้า
5. วิธีทำ จาก (x +1)2 + 49 = 0
จะได้ (x +1)2 = − 49
ตอบ
6. วิธีทำ x +1 = 7i
ตอบ x = −1 7i
ดังนนั้ เซตคำตอบของสมการ คอื −1+ 7i , −1− 7i
จะได้ผลคณู คอื (−1+ 7i )(−1− 7i) = 1+ 7i − 7i + 49 = 50
ค รหสั คือ ไปร้านยายแมว้ ปากซอย
จาก x4 − 16 = 0
จะได้ (x2 − 4)(x2 + 4) = 0
(x − 2)(x + 2)(x2 + 4) = 0
นนั่ คือ x = 2 หรอื x = − 2 หรอื x2 + 4=0
จาก x2 + 4=0 จะได้ x = 2i
ดงั นนั้ เซตคำตอบของสมการ คอื 2, − 2, 2i , − 2i
ก รหัสคือ ซือ้ น้ำเต้าหู้และปลาท่องโก๋ 3 ถุง
ตอนที่ 2 ข้อความทีไ่ ด้ คือ
คณุ ยายอายุ 65 ปี ขีจ่ กั รยานออกจากบ้าน ตอน 7 โมงเช้า ไปร้านยายแม้วปากซอย
ซอื้ น้ำเต้าหู้และปลาท่องโก๋ 3 ถงุ
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กิจกรรมการเรียนร้โู ดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกล่มุ สัมฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน
21
ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
เล่มท่ี 3 รากท่สี องของจำนวนเชิงซ้อน บัตรงานที่ 3
1. จงเติมคำตอบลงในตารางใหถ้ กู ต้องสมบรู ณ์
ขอ้ ที่ z = a + bi r = a2 + b2 รากที่สองของ z
เนื่องจาก b 0 จะได้รากทีส่ องของ z คือ
1) z = 3 + 4i r = 32 + 42
=5 5+3 + 5 − 3i = (2 + i)
2 2
ดงั นน้ั รากที่สองของ z คือ 2+i และ − 2−i
2) z = 5 +12i r = 52 +122 เนื่องจาก b 0 จะได้รากทีส่ องของ z คือ
= 13 13+ 5 + 13 − 5i = (3 + 2i)
2 2
ดงั นนั้ รากทีส่ องของ z คือ 3+ 2i และ − 3− 2i
3) z = 8− 6i r = 82 + (−6)2 เนื่องจาก b 0 จะได้รากทีส่ องของ z คือ
= 10 10 + 8 − 10 − 8i = (3− i)
2 2
ดังนน้ั รากที่สองของ z คือ 3−i และ − 3+ i
4) z = 1− 2 2i r = 12 + (−2 2)2 เนื่องจาก b 0 จะได้รากทีส่ องของ z คือ
=3 3+1 − 3 −1i = ( 2 −i)
2 2
ดงั นนั้ รากที่สองของ z คือ 2 −i และ − 2 +i
5) z = −16i r = (−16)2 เนือ่ งจาก b 0 จะได้รากทีส่ องของ z คือ
= 16 16 − 16 i = ( 8− 8i)
2 2
ดงั นน้ั รากทีส่ องของ z คือ 2 2 − 2 2 i และ
−2 2+2 2i
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกลมุ่ สมั ฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
22
2. จงหาเซตคำตอบของสมการ
1) x2 − 4x +5 = 0
วิธีทำ เน่ืองจาก (−4)2 − 4(1)(5) = − 4 0
จะได้ว่า คำตอบของสมการน้ี คือ − (−4) −4i
2 = 2 i
ดังนนั้ เซตคำตอบของสมการนี้ คอื 2 + i , 2 −i
2) 2x2 − 2x +1 = 0
วิธีทำ เนอ่ื งจาก (−2)2 − 4(2)(1) = − 4 0
จะได้ว่า คำตอบของสมการน้ี คือ − (−2) − 4 i = 1 i
22
ดังนน้ั เซตคำตอบของสมการนี้ คอื 1 + 1i , 1 − 1 i
2 2 2 2
3) 2x2 + 2x + 25 = 0
วิธีทำ เนือ่ งจาก 52 −4(2)(25) = −196 0
จะได้ว่า คำตอบของสมการน้ี คือ − 2 −196 i = − 2 14i = −1 7i
2(2) 4 2
ดังนน้ั เซตคำตอบของสมการนี้ คอื − 1 + 7 i , − 1 − 7 i
2 2 2 2
4) 3x2 + 5x −16 = 0
วิธีทำ เน่ืองจาก 52 − 4(3)(−16) = 217 0
จะได้ว่า คำตอบของสมการน้ี คือ − 5 217 = − 5 217
2(3) 6
ดังนนั้ เซตคำตอบของสมการนี้ คอื 5 + 217 , − 5 + 217
− 6 66
6
5) x4 + 2x2 − 24 = 0
วิธีทำ จาก x4 + 2x2 − 24 = 0
จะได้ (x2 + 6)(x2 − 4) = 0
(x2 + 6)(x − 2)(x + 2) = 0
นัน่ คือ x = 2 หรอื x = − 2 หรอื x2 + 6=0
จาก x2 + 6=0 จะได้ x = 6i
ดงั นน้ั เซตคำตอบของสมการ คอื 2, − 2, 6i, − 6i
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลุม่ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน
23
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
ขอ้ ตวั เลือก
1ก
2ข
3ข
4ค
5ค
6ข
7ง
8ก
9ก
10 ง
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนร้แู บบร่วมมือ เทคนิคแบ่งกลมุ่ สมั ฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
25
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรแู้ บบร่วมมือ เทคนิคแบ่งกล่มุ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น
26
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
กิจกรรมท่ี 3 ข้อความปริศนา คะแนน
ตอนท่ี 1 ข้อละ 2 คะแนน ดังนี้ 2
1
เกณฑก์ ารให้คะแนน 0
ตอบถกู ต้อง ครบถ้วน ชดั เจน วธิ ีคิดสอดคล้องกับที่เรยี น
ตอบถกู ต้อง แต่ยงั ไมค่ รบถ้วน หรอื ไม่ชดั เจน หรอื วิธีคิดไมส่ อดคล้องกับทีเ่ รียน
ตอบไมถ่ ูกต้อง หรอื ไม่ตอบคำถาม
ตอนท่ี 2 คะแนน
เกณฑก์ ารให้คะแนน 3
2.5
เรียงคำถกู ต้องทุกคำ ครบถ้วน ชดั เจน 2
เรียงคำผิด 1 คำ 1.5
เรียงคำผิด 2 คำ 1
เรียงคำผิด 3 คำ 0.5
เรียงคำผิด 4 คำ 0
เรียงคำผิด 5 คำ
ตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไม่ตอบคำถาม
เลม่ ที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกจิ กรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้การจัดการเรียนรูแ้ บบร่วมมือ เทคนิคแบง่ กลมุ่ สัมฤทธ์ิ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ้ น 27
เกณฑก์ ารให้คะแนน
บตั รงานที่ 3 คะแนน
ตอนท่ี 1 ข้อละ 2 คะแนน ดงั นี้ 2
เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
หาค่า r และหารากที่สองของ z ได้ถูกต้อง ครบถ้วน สมบรู ณ์ วิธีคิด 1
สอดคล้องกับทีเ่ รยี น
หาคา่ r ถกู ต้อง แตห่ ารากที่สองของ z ไม่ถกู ต้อง หรอื ไม่ครบถ้วน 0
สมบูรณ์ หรอื วิธีคิดไม่สอดคล้องกบั ทีเ่ รยี น
หาคา่ r ไม่ถูกต้อง แตห่ ารากทีส่ องของ z ได้ถกู ต้อง ครบถ้วน สมบรู ณ์
วิธีคิดสอดคล้องกบั ทีเ่ รยี น
ตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไม่ตอบคำถาม
ตอนท่ี 2 ข้อละ 2 คะแนน ดงั นี้ คะแนน
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 2
1
ตอบถูกต้อง ครบถ้วน ชัดเจน วธิ ีคิดสอดคล้องกบั ที่เรยี น 0
ตอบถกู ต้อง แต่ยังไม่ครบถ้วน หรือไม่ชดั เจน หรอื วิธีคิดไมส่ อดคล้องกบั ทีเ่ รียน
ตอบไมถ่ ูกต้อง หรอื ไม่ตอบคำถาม
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซอ้ น
ชุดกิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การจดั การเรียนรูแ้ บบรว่ มมือ เทคนิคแบ่งกลมุ่ สมั ฤทธิ์ (STAD) เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซ้อน
28
บรรณานกุ รม
กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนิคการเรียนคณติ ศาสตร์ : จำนวนเชิงซ้อน.
กรุงเทพฯ: ฟสิ ิกสเ์ ซน็ เตอร์.
จกั รินทร์ วรรณโพธก์ิ ลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม
ม.4 – 6 เล่ม 4. กรุงเทพฯ: พ.ศ.พฒั นา จำกดั .
ณัฐ อุดมพาณิชย.์ (2559). แนวข้อสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ เพือ่ สอบ PAT1 (พมิ พ์ครงั้ ที่ 5).
กรงุ เทพฯ: สถาบันสอนคณิตศาสตร์และฟสิ ิกส์ SYNTAX+.
ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. แบบฝึกเสริมทกั ษะรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1.
กรุงเทพฯ: แมค็ เอด็ ดเู คชนั่ จำกัด.
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2562). หนังสอื เรียนรายวชิ า
เพิม่ เติมคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 (พมิ พ์ครง้ั ที่ 3).
กรุงเทพฯ: จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลยั .
เล่มที่ 3 รากทสี่ องของจำนวนเชงิ ซ้อน