บทนำฟิสิกส์

1. การวัดและหน่วยการวดั

ข้ันตอนหนง่ึ ของการท่ีจะได้มาซ่ึงความรู้ทางวิทยาศาสตร์ต้องอาศยั การบนั ทึก การทดลอง โดยการบันทกึ และ
การทดลองท่ีให้ผลเท่ยี งแท้ แม่นยา ตอ้ งอาศยั การวัด นอกจากน้ีแลว้ การวัดยังเกี่ยวข้องกับการดาเนนิ ชวี ิตของคนเรา
ตง้ั แตเ่ กดิ จนลาจากโลกไป สิง่ สาคัญในการวัดมดี ว้ ยกัน 2 ประการ คือ

1. เครือ่ งมือ เคร่ืองมอื ที่ใชว้ ัดต้องมมี าตรฐานอันเป็นที่ยอมรับกันโดยทว่ั ไป และเหมาะสมกบั งานทีต่ อ้ งการวัด
2. วิธกี าร วิธีการในการวดั ต้องเหมาะสมกับเคร่อื งมือนน้ั ๆ เพื่อให้ได้ขอ้ มลู ท่ีทุกคนยอมรบั
ในปี พ.ศ. 2503 ไดม้ ีการประชุมรว่ มกนั ของนักวิทยาศาสตร์ จากหลาย ๆ ประเทศเพอ่ื ตกลงใหม้ รี ะบบการวัด
ปริมาณตา่ ง ๆ เป็นระบบมาตรฐานระหวา่ งชาติ ทีเ่ รียกวา่ หน่วยระหวา่ งชาติ (International System of Units หรอื
System-International d’ Unites) และกาหนดให้ใช้อักษรย่อแทนช่ือระบบน้ีว่า “ SI “ หรือหน่วยเอสไอ (SI Unit)
เพ่อื ใชใ้ นการวัดทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ระบบหน่วยระหว่างชาติ หรอื เอสไอ ประกอบด้วย หน่วยฐาน หน่วยเสรมิ หนว่ ยอนุพันธ์ และคาอปุ สรรค

“นกั เรียนคงเคยไดย้ นิ หน่วยการวดั ความยาว
เป็ นวา การวดั ความยาวเป็ นวา 1 วาจะมีคา่
เท่ากบั 2 เมตร หรือพ้ืนที่ท่ีมหี น่วยเป็ นตารา
วา ซ่ึง 1 ตารางวาจะเท่ากบั 4 ตารางเมตร
และพ้นื ที่ 1 ไร่ มีคา่ เท่ากบั 400 ตารางวา”

1.1 หน่วยฐาน (Base Units)

เป็นหน่วยหลกั ของเอสไอ มที ้ังหมด 7 หน่วย ดังตาราง

ปริมาณฐาน (Base guantites) ชอ่ื หน่วย (Unit) สัญลักษณ์ (Symbol)
m
ความยาว (Length) เมตร kg
s
มวล (Mass) กิโลกรมั A
K
เวลา (Time) วินาที
Mol
กระแสไฟฟ้า (Electric Current) แอมแปร์
cd
อณุ หภูมิอุณหพลวัต เคลวนิ

(Thermodynamic Temperature)

ปริมาณของสาร โมล

(Amount of Substance )

ความเขม้ ของการสอ่ งสว่าง แคนเดลา

(Luminous Intensity)

Physics by T’Fon

Introduce |2

1.2 หน่วยเสริม (Supplimentary Units)
(1) เรเดยี น (Radian ; rad) เปน็ หนว่ ยวัดมมุ ในระนาบวงกลม กาหนดให้ มุม 1 เรเดียน คอื มมุ ท่ีจดุ ศูนย์กลาง

ของวงกลมรองรบั ความยาวของสว่ นโค้งท่ีมีความยาวเท่ากับรัศมี
(2) สเตอเรเดียน (Steradian ; sr) เป็นหน่วยวดั มุมของทรงกลม กาหนดให้ มุม 1 สเตอเรเดยี น คือ มมุ ทจี่ ุด

ศนู ย์กลางของทรงกลมที่รองรับพื้นท่เี ปน็ สี่เหล่ียมจตั ุรัสที่มีความยาวด้านเทา่ กับรัศมี

Physics by T’Fon

ตารางแสดงค่าของมุม Introduce |3

0 = 0 30 45 60 90 180
10
0 -1

sin 0 1
2

cos 1

1.3 หน่วยอนุพนั ธ์ ( Derived Units )
เป็นหน่วยซึ่งมหี นว่ ยฐานหลายหน่วยมาเก่ียวข้องกัน เชน่ หน่วยของความเร็วเปน็ เมตร/วินาที ซ่งึ มเี มตรและ

วนิ าทีเปน็ หนว่ ยฐาน หนว่ ยนี้มอี ยหู่ ลายหน่วย และบางหน่วยกใ็ ชช้ ื่อสัญลักษณ์เปน็ พเิ ศษ ดังตัวอยา่ ง

ปริมาณ (Quantity) ชอ่ื หน่วย (Unit) สัญลกั ษณ์ (Symbol)
ความเร็ว (Velocity) เมตร / วินาที m/s
ความเรง่ (Acceleration) เมตร / วนิ าที2 m / s2
N
แรง (Force) นวิ ตนั J
งาน (Work) จูล W
กาลัง (Power) วตั ต์ Hz
ความถ่ี (Frequency) เฮริ ตซ์ Pa
ความดนั (Pressure) พาสคาล

1.4 คาอปุ สรรคซ่งึ ใช้แทนตวั พหคุ ณู
เมื่อปริมาณในหนว่ ยหลกั มีค่ามากหรือน้อยเกินไป ควรเปลี่ยนให้อยูใ่ นรูป A x 10n

เม่อื 1≤ A <10 และ n เป็นจานวนเตม็ เช่น 2,000 เมตร เปลี่ยนเปน็ 2 x 103 เมตร และใชค้ าอปุ สรรคแทน 103 ว่า
“กโิ ล”นาไปวางไว้หน้าหน่วย กจ็ ะกลายเปน็ 2 กิโลเมตร ( 2 km) คาอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคณู ต่าง ๆ ดังตาราง

Physics by T’Fon

Introduce |4

ตวั พหคุ ูณ คาอุปสรรคที่ใชแ้ ทนตัวพหคุ ณู

1012 ชอ่ื สญั ลักษณ์
109
106 เทระ (tera) T
103
102 จิกะ (giga) G
10
101 เมกะ (mega) M
102
103 กโิ ล (kilo) k
106
109 เฮกโต (hecto) h
1012
1015 เดคะ (deca) da
1018
เดซิ (deci) d

เซนติ (centi) c

มลิ ลิ (milli) m

ไมโคร (micro) μ

นาโน (nano) n

พิโค (pico) p

เฟมโต (femto) f

อตั โต (atto) a

ตวั อย่าง 3 x 10-2 เมตร = 3 เซนตเิ มตร (cm.)
6 x 10-3 แอมแปร์ = 6 มิลลิแอมแปร์ (mA.)

เทคนคิ ในการเปล่ียนหนว่ ย นา prefix ตวั ตั้ง คณู ส่วนตวั ที่ตอ้ งการเปลีย่ น ให้เอาไปหาร คาตอบที่ได้ก็จะไดค้ ่าของ

หนว่ ยนน้ั

เช่น 8 มิลลิเมตร มคี า่ เท่ากบั กกี่ โิ ลเมตร

ตวั ต้งั คือ m (มลิ ล)ิ = 10-3

ตวั เปล่ยี น คือ k (กโิ ล) = 103

ดงั น้ัน 8 mm = 8 x 10-3
103
 8 mm = 8 x 10-6 kg

สงั เกต ถ้าเปลยี่ นหน่วยเลก็ ไปเปน็ หน่วยใหญ่ เลขชก้ี าลงั จะน้อยลง
ถา้ เปลี่ยนหนว่ ยใหญไ่ ปเป็นหนว่ ยเลก็ เลขช้กี าลังจะมากข้ึน

Physics by T’Fon

Introduce |5

ตัวอยา่ งท่ี 1-1 จงเปลีย่ นความยาวของเชอื ก 15 เมตร ให้เปน็ เซนตเิ มตร และ มลิ ลิเมตร

วธิ ที า 1. เปลีย่ นจาก เมตร  เซนตเิ มตร

prefix ตวั ต้งั ไมม่ ี

Prefix ตวั เปลยี่ น คอื เซนติ (c) = 10-2 = 1,500 เซนติเมตร
ดังนนั้ 15 m = 15 15 x 102 cm

 10-2
15 m =

นั่นคอื ความยาว 15 เมตร เท่ากับ 1,500 เซนติเมตร

2. เมตร  มลิ ลิเมตร

prefix ตัวตั้ง ไมม่ ี

Prefix ตัวเปลีย่ น คือ มิลลิ (m) = 10-3 15,000 มลิ ลเิ มตร
ดงั น้ัน 15 m = 15
 15 m =
10-3
15 x 103 mm =

นน่ั คือ ความยาว 15 เมตร เทา่ กบั 15,000 มิลลเิ มตร

ตัวอย่างท่ี 1-2 จงเปลย่ี นเวลาจาก 24 ชว่ั โมง ให้เป็น มิลลวิ ินาที

วิธีทา 1 ช่ัวโมง มคี ่า 60 นาที และ 1 นาที มคี ่า 60 วินาที

จะได้ 1 ช่วั โมง มคี ่า 60 x 60 วนิ าที = 3600 วินาที

ดังนน้ั 24 ชั่วโมง มีคา่ 24 x 3600 วินาที = 86400 วินาที

เปล่ยี น วินาที  มลิ ลิวนิ าที

prefix ตัวตั้ง ไม่มี

Prefix ตัวเปลย่ี น คอื มิลลิ (m) = 10-3
ดงั นน้ั 86400 s
 24 ชม. = = 86400
10-3
86400 x 103 ms. = 8.64 x 107 มิลลวิ นิ าที

นนั่ คอื เวลา 24 ชั่วโมง เท่ากบั 8.64 x 107 มิลลวิ นิ าที

ตัวอยา่ งที่ 1-3 จงเปลี่ยนความเรว็ จาก 60 กิโลเมตร / ชว่ั โมง ให้เปน็ เมตร / วินาที

วธิ ีทา 60 กโิ ลเมตร = 60 x 103 เมตร

1 ชัว่ โมง = 60 x 60 วินาที

 60 km = 60 x 103 = 60 x 1000 = 60 x 5 = 16.67 m / s
1 hr 60 x 60 3600 18
นนั่ คือ ความเรว็ 60 กิโลเมตร / ช่วั โมง เท่ากับ 16.67 เมตร / วนิ าที

Physics by T’Fon

Introduce |6

**ในการเปล่ียนความเรว็ จาก กิโลเมตร / ช่วั โมง ให้เปน็ เมตร / วนิ าที ให้นา 5 คณู
18
18
แต่ถา้ ตอ้ งการเปลีย่ น เมตร / วินาที ใหเ้ ปน็ กโิ ลเมตร / ชว่ั โมง ให้นา 5 คณู

แบบฝึกหดั ที่ 1

1. ระยะทาง 4,000,000,000 เมตร มคี า่ กก่ี โิ ลเมตร
............................................................................................................................. ............................................................
.........................................................................................................................................................................................
2. ระยะทาง 5,600,000 เมตร มีคา่ กเี่ มกะเมตร
................................................................................................. ........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
3. เสน้ ดา้ ยมเี ส้นผ่าศนู ย์กลาง 0.0003 เมตร มีค่าก่ีมิลลิเมตร
............................................................................................................................. ............................................................
.........................................................................................................................................................................................
4. มวลขนาด 1.5 มิลลิกรมั มีขนาดกี่กโิ ลกรัม
.................................................................................................. .......................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
5. ระยะทาง 200 กิโลเมตร มคี ่าก่ีมลิ ลิเมตร , เซนตเิ มตร , ไมโครเมตร , เมกะเมตร
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................................................................ .............
..................................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
6. มวลขนาด 75 กรมั มีค่าก่ีมลิ ลิกรัม , กิโลกรัม , เมกะกรัม , ไมโครกรัม
............................................................................................................................. ............................................................
.............................................................................................................................. ...........................................................
.........................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................

Physics by T’Fon

Introduce |7

7. เวลา 0.4 ชว่ั โมง มคี า่ กี่ มิลลิวินาที , นาโนวนิ าที , ไมโครวนิ าที
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
......................................................................................................................................................... ................................
.................................................................................................. .......................................................................................
8. จงเปลย่ี นพ้ืนท่ี 1 ตารางเซนติเมตร ใหเ้ ป็นตารางเมตร
................................................................................................................. ........................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
9. จงเปลีย่ นพื้นท่ี 200 ตารางเซนตเิ มตร ใหเ้ ป็นตารางเมตร
............................................................................................................................. ............................................................
........................................................................................................................................ .................................................
10. จงเปลี่ยนพื้นที่ 1 ตารางมลิ ลิเมตร ให้เปน็ ตารางเมตร และ ตารางเซนตเิ มตร
.................................................................................................................................... .....................................................
.........................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
11. จงเปลย่ี นพ้นื ท่ี 84 ตารางมลิ ลเิ มตร ให้เปน็ ตารางเมตร และตารางเซนติเมตร
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
12. จงเปลย่ี นพน้ื ท่ี 150 ตารางเดซเิ มตร ใหเ้ ป็น ตารางมลิ ลิเมตร , ตารางเซนติเมตร , ตารางเมตร
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
.........................................................................................................................................................................................
13. จงเปล่ียนปริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ให้เปน็ ลูกบาศกเ์ มตร ลูกบาศก์เดซิเมตร และ ลกู บาศกม์ ิลลิเมตร
................................................................................................................................................................... ......................
............................................................................................................ .............................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
14. จงเปลย่ี นความเรว็ จาก 108 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง ให้เป็น เมตร/วินาที........................................................................
15. จงเปลี่ยนความเรว็ 72 กโิ ลเมตร/ชว่ั โมง ให้เป็นเมตร/วนิ าที.....................................................................................
16. จงเปลี่ยนความเรว็ จาก 15 เมตร/วนิ าที ให้เป็นกโิ ลเมตร/ชว่ั โมง..............................................................................
17. จงเปลย่ี นอัตราเรว็ จาก 25 เมตร/วนิ าที เปน็ กิโลเมตร/ช่ัวโมง...................................................................................



Physics by T’Fon

Introduce |8

2. เคร่ืองมอื วัดทางวทิ ยาศาสตร์

ความรู้ต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความรู้ทางฟิสิกส์ที่มีการค้นพบข้อมูลใหม่ ๆ ต้องอาศัย
เคร่ืองมือวัด และผู้ที่จะใช้ก็ต้องทาความรู้จัก ทาความเข้าใจเก่ียวกับการใช้เครื่องมือวัดต่าง ๆ ให้ถ่องแท้เพื่อจะได้
สามารถตัดสินในเลือกใช้เครื่องมือวัดให้เหมาะสมกับงานท่ีทา เพ่ือความปลอดภัยในการทางาน และประหยัดเวลา
เช่น การวัดอุณหภูมิในเตาเผาซ่ึงอุณหภูมิสูงมากเป็นพันองศาเซลเซียส เทอร์มอมิเตอร์แบบหลอดแก้วท่ีภายในบรรจุ
ของเหลวใชว้ ัดอุณหภูมไิ มไ่ ดต้ อ้ งวัดดว้ ยไพโรมเิ ตอร์ (Pyrometer)

รปู ไพโรมเิ ตอรแ์ บบตา่ ง ๆ
เคร่ืองมือวัดต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์มีการพัฒนาออกมาเร่ือย ๆ ควรติดตามสอบถามจากบริษัทผู้ผลิตหรือ
บริษัทจาหน่ายเครื่องมือวัดทางวิทยาศาสตร์ เพ่ือจะได้ทราบข้อมูลข่าวสาร ประโยชน์วิธีการใช้เคร่ืองมือวัดเหล่านั้น
เพ่ือชว่ ยใหป้ ระหยัดเวลาในการค้นควา้ หาความร้ใู หม่

2.1 การแสดงผลของการวดั
เครื่องมือวัดทุกชนิดจะมีภาคแสดงผลการวัดให้ผู้วัดได้ทราบค่าเพื่อจะได้นาไปบันทึกผลการวัด แล้วนาไป

วิเคราะห์ เพอ่ื ใช้งานต่อไป ในปจั จบุ ันภาคแสดงผลการวดั ของเครือ่ งมอื วัดมี 2 แบบ คอื แบบขีดสเกล และแบบตัวเลข
1. การแสดงผลด้วยขดี สเกล เปน็ รปู แบบการแสดงผลที่ใชก้ นั มานานแลว้ จนถงึ ปจั จุบัน เชน่ สเกลไม้บรรทัด

สเกลของตาชง่ั สเกลของกระบอกตวง สเกลบนหน้าปดั นาฬิกาแบบเข็ม สเกลของเคร่ืองวัดทางไฟฟ้าแบบเข็ม เปน็ ตน้
ผู้วดั จะต้องมคี วามชานาญ จงึ จะอา่ นได้รวดเร็วและถูกตอ้ ง

เครื่องช่ังน้าหนัก มลั ติมเิ ตอร์

Physics by T’Fon

Introduce |9

2. การแสดงผลด้วยตัวเลข เนื่องจากเทคโนโลยีด้านไมโครอิเล็กทรอนิกส์ได้พัฒนาอย่างรวดเร็วทาให้เคร่ืองมือวัด
หลายชนิด แสดงผลการวัดเปน็ ตัวเลข เพ่อื ความสะดวกรวดเร็วและราคาก็ไม่แพงมากนักจึงไดร้ ับความนยิ ม และใชก้ ัน
อยา่ งแพร่หลาย เชน่ นาฬิกาขอ้ มอื เครอ่ื งช่งั เทอร์มอมเิ ตอร์ เป็นตน้

เครื่องวดั ความช้ืน มัลตมิ เิ ตอร์แบบดจิ ติ อล

2.2 การอ่านผลจากเครื่องมือวดั
การอา่ นผลจากเคร่ืองมือวัดท้ังแบบขีดสเกลและแบบตัวเลข ค่าทอ่ี ่านไดจ้ ะเป็นตวั เลขแลว้ ตามด้วยหนว่ ยของ

การวัด เช่น ปากกายาว 14.45 เซนติเมตร หนูดีมีมวล 46.27 กิโลกรัม เป็นต้น การอ่านค่าจากเคร่ืองวัดให้ถูกต้องมี
วิธกี ารดงั นี้

1. การอ่านค่าจากเคร่ืองวัดแบบแสดงผลด้วยขีดสเกล ก่อนอ่านเราต้องทราบความละเอียดของเครื่องวัด
น้ัน ๆ เสียก่อน ว่าสามารถอ่านได้ละเอียดที่สุดเท่าไร เช่น ไม้บรรทัดที่มีช่องสเกลเล็กที่สุดเท่ากับ 1 มิลลิเมตร หรือ
0.1 เซนติเมตร เราก็สามารถอ่านได้ละเอียดท่ีสุดเพียงทศนิยมตาแหน่งเดียวของเซนติเมตรเท่านั้น และเราจะต้อง
ประมาณคา่ ตัวเลขหลังทศนิยมตาแหน่งท่สี องเพื่อให้ไดผ้ ลการวัดใกลเ้ คียงความจริงมากท่สี ดุ และทกุ ครั้งทอ่ี ่านค่าจาก
เครื่องวัดแบบสเกล ไม่ว่าชนิดใดก็ตามต้องให้ระดับสายตาท่ีมองต้ังฉากกับเครื่องวัดทุกครั้ง เพื่อจะได้ผลการวัด
ใกล้เคียงความจริงท่ีสดุ

จากรปู
รูป ก อา่ นได้ 8.33 หรือ 8.324 หรอื 8.35 เซนติเมตร ตัวเลขตัวสุดท้ายคือ 3,4 และ 5 เป็นตัวเลขที่ประมาณ
ขนึ้ มาเพอื่ ให้คา่ ใกลเ้ คียงกบั ความจริง

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 10

รปู ข อา่ นได้ 8.30 เซนติเมตร ถ้ามน่ั ใจว่าความยาว AB ยาว 8.3 พอดี ตัวเลขทีป่ ระมาณข้ึนมาก็คือ 0
รปู ค 8.00 เซนตเิ มตร ถา้ ม่ันใจว่าความยาว AB ยาว 8 เซนติเมตร พอดตี ้องแสดงความละเอียนด้วยศนู ย์ตัว
แรก และบอกค่าประมาณอีก 1 ตัว คอื ศนู ย์ตวั ท่สี อง
2. การอ่านค่าจากเครื่องวัดแบบแสดงผลด้วยตัวเลข สามารถอ่านได้โดยตรงจามตัวเลขบนจอภาพ เช่น
เวลา 10.10 นาฬิการ ของหนัก 1.25 กิโลกรัม เป็นต้น ไม่ต้องบอกค่าประมาณ สาหรับค่าความไม่แน่นอน หรื อ
ความคลาดเคลื่อนของผลการวัดนนั้ ถ้าจาเป็นตอ้ งระบุ ใหด้ ูจากคมู่ อื การใชง้ านของเครอื่ งมือวดั น้ัน ๆ

2.3 การเลอื กใชเ้ ครื่องมอื วัด
เน่ืองจากเครื่องมืดวัดแต่ละประเภทมีความละเอียดแตกต่างกัน การที่จะเลือกเครื่องมือวัดแบบใดหรือ

ประเภทใด ก็ต้องดูตามความเหมาะสมกับงานน้ัน ๆ เช่นการวัดความยาวท่ัว ๆ ไป ควรใช้ตลับเมตรหรอื ไม้เมตร ซ่ึงมี
ความละเอียดถึง 1 มิลลิเมตร ก็พอเพียงแล้ว แต่สาหรับงานกลึง หรือเจียระไนโลหะเครื่องมือวัดที่ใช้ต้องมีความ
ละเอียดถึงระดับ 0.1 มิลลิเมตร หรือ 0.01 มิลลิเมตร สาหรับงานที่ต้องการความละเอียดสูงข้ึนไปอีก ดังน้ันจึงใช้ไม้
บรรทัดวดั ไมไ่ ด้ต้องใช้ เวอร์เนยี ร์ หรอื ไมโครมเิ ตอร์

รปู เวอร์เนียร์ รปู ไมโครมเิ ตอร์

2.4 สิ่งทีม่ ีผลกระทบตอ่ ความถูกต้องของการวดั
เนื่องจากในการวัดเราต้องการให้ได้ผลถูกต้องท่ีสุดเท่าท่ีจะทาได้ จึงจาเป็นต้องพิจารณาถึงสิ่งต่าง ๆ ที่อาจมี

ผลกระทบต่อความถูกต้องของการวัด เช่น เคร่ืองมอื วัด วิธีการวดั ผทู้ าการวัด และสภาพแวดล้อมขณะทาการวัดเป็น
ตน้ ดังรายละเอียดตอ่ ไปน้ี

1. เครื่องมือวัด เครื่องมือวดั ท่ีใช้ต้องได้มาตรฐาน ผ่านการตรวจสอบแล้วจากผ้ผู ลิต และควรเก็บรกั ษาอย่าง
ถูกต้องเพื่อป้องกันการเส่ือมสภาพเรว็ เกินไป และจะใชง้ านไดด้ ี ควรศึกษาจากคู่มอื ของเครือ่ งมือวดั นั้น ๆ

2. วิธีการวัด ในการวัดปริมาณอย่างเดยี วกัน วิธีการวัดอาจแตกต่างกัน เช่น การวัดความสูงของคน การวัด
ความกว้างของแม่น้า วิธีการวัดและเครือ่ งมือย่อมแตกต่างกัน ดังน้ันการจะใช้วิธกี ารวัดแบบใดตอ้ งให้เหมาะสมกบั สง่ิ
ท่ีต้องการวัดและข้อควรระวังในขณะทาการวัดจะต้องไม่มีการเปล่ียนแปลงปริมาณท่ีต้องการวัดหรือมีผลกระทบให้
น้อยท่สี ดุ

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 11

3. ผทู้ าการวัด มคี วามสาคญั มากในการเกบ็ ข้อมูล ต้องมคี วามรู้ ความเข้าใจ เก่ยี วกับเครื่องมือวดั วิธกี ารวัด
เป็นอย่างดี เพื่อท่ีจะได้เลือกเครื่องมือวดั และวิธีการวัดอย่างเหมาะสมกับงานที่ต้องการวัด รวมทั้งต้องเป็นคนมีความ
รอบคอบ และสภาพร่างกายมีความพรอ้ ม

4. สภาพแวดล้อมขณะทาการวัด ขณะทาการวัดสภาพแวดล้อมต้องไม่มีผลกระทบต่อสิ่งที่ทาการวัด เช่น
ถ้าต้องการวัดความสว่างของหลอดไฟ ต้องปิดห้องให้มิดชิดอย่าให้แสงสว่างจากภายนอกเข้ามาเก่ียวข้องเพราะจะทา
ให้ผลการวดั ผดิ พลาด

3. การบันทกึ ตวั เลขที่เหมาะสม

การบันทึกผลการวัดจะมีความละเอียดมากน้อยเพียงใดขึ้นอยู่กับความละเอียดของเครื่องมือวัด ตัวเลขที่ได้

จากการวัดจงึ บอกถงึ ความละเอยี ดของเคร่ืองมือวัด ดงั น้นั การบันทึกข้อมูลทเ่ี หมาะสม ต้องบนั ทกึ ตามคา่ ท่ีอ่านได้จริง

จากเคร่ืองมือ และประมาณตวั เลขต่อทา้ ยอกี 1 ตัว เพ่อื ใหไ้ ดผ้ ลการวดั ใกล้เคียงวามจริงมากทส่ี ดุ

3.1 เลขนัยสาคัญ

เลขนัยสาคัญ (significant figure) คือ จานวนหลักของตัวเลขที่แสดงความเท่ียงตรงของปริมาณท่ีวัดหรือ

คานวณได้ ดังนั้นตัวเลขนัยสาคัญจึงประกอบด้วยตัวเลขทุกตัวท่ีแสดงความแน่นอน (certainty) รวมกับตัวเลขอีกตัว

หนึง่ ทแ่ี สดงความไมแ่ น่นอน (uncertainty) ซึง่ ขึ้นอยู่กบั อุปกรณท์ ่เี ราเลือกใชด้ ้วย

3.2 การนับเลขนัยสาคญั

การนับจานวนหรือตาแหน่งของเลขนยั สาคัญ แสดงในตาราง

หลกั การ ตัวอย่าง จานวนเลขนยั สาคญั

1 ตวั เลขทีไ่ ม่มเี ลขศนู ย์ ตัวเลขทัง้ หมดนับเปน็ เลขนยั สาคญั 5.78 3 ตาแหน่ง

2 เลขศูนย์ท่ีอยูห่ น้าตัวเลขอ่ืน ๆ ไม่นบั เป็นเลขนัยสาคญั 0.45 2 ตาแหน่ง

0.000357 3 ตาแหน่ง

3 เลขศนู ยท์ ่ีอยู่หลงั หรอื ระหวา่ งตัวเลขอ่นื ท่ีไมใ่ ชเ่ ลขศนู ย์ นับเปน็ เลข 14000.00 7 ตาแหนง่

นยั สาคญั 0.1009 4 ตาแหนง่

4 สัญกรณท์ างวทิ ยาศาสตร์ ใหน้ บั เฉพาะสว่ นทีเ่ ปน็ ตัวเลข ไมน่ บั เลขยก 5.83 x 10-6 3 ตาแหน่ง

กาลังฐาน 10

5 จานวนท่ีมคี า่ น้อยมาก ๆ หรอื ค่าใหญ่มาก ๆ นยิ มเขียนในรูปสัญกรณ์ 298000 3 ตาแหน่ง

ทางวทิ ยาศาสตร์ก่อน แลว้ นับเลขนัยสาคญั 2.98 x 105

3.3 การระบจุ านวนเลขนัยสาคญั ของผลลัพธท์ ีไ่ ดจ้ ากการคานวณ
มีวิธกี ารดงั นี้
1. ผลลัพธจ์ ากการบวกและลบ ตอ้ งมีจานวนเลขทศนิยมเท่ากบั ข้อมลู ท่มี เี ลขทศนยิ มนอ้ ยที่สุด
2. ผลลัพธจ์ ากการคูณและหาร ตอ้ งมจี านวนเลขนัยสาคญั เท่ากบั ข้อมูลทีเ่ ลขนัยสาคญั นอ้ ยทส่ี ดุ
3. ขอ้ มลู ที่มาจากการนับหรือการเทียบหนว่ ยในระบบเดียวกัน ไม่นามาพจิ ารณาจานวนเลขนัยสาคญั

Physics by T’Fon

แบบฝึกหดั ท่ี 2 I n t r o d u c e | 12

จงระบจุ านวนเลขนยั สาคญั จานวนเลขนัยสาคญั จานวนเลขนยั สาคญั

1. 450 6. 1.05 x 10-2
2. 0.123 7. 0.87562
3. 15.00 8. 0.001405
4. 0.6 9. 1.0000365
5. 78.09 10. 8.8 x 107

จงหาผลลพั ธต์ ามหลักเลขนยั สาคัญ ผลลพั ธ์ ผลลพั ธ์

1. 2.35 x 2.2 6. (54 – 3) x 0.7
2. 14 / 0.58 7. (10.6 x 2.5) / 5.5
3. 145.3 + 56 8. (123.25 + 2 ) x 3
4. 2,893 – 1,456.22 9. 0.032 / 0.004
5. 874 / 16 10. 2 + 5 – 1.00

3

3.4. ความไมแ่ น่นอนในการวดั
ในการวัดปรมิ าณต่างๆ ด้วยเคร่อื งย่อมมี ความผิดพลาด ( error ) หรือ ความคลาดเคลอื่ น อยูเ่ สมอ เชน่ วดั

ความหนาของท่อนไม้ ได้ 2.5 เซนติเมตรกว่า ๆ แต่ไม่ถึง 2.6 เซนติเมตร ดังน้ันจึงควรบันทึก 2.54 หรือ 2.55 หรือ
2.56 โดยตัวสุดท้าย ( 4 , 5 , 6 ) เปน็ การคาดคะเน การบันทกึ เราควรบันทึกใหม้ ีความคลาดเคล่ือนน้อยทสี่ ุด เราควร

บันทึกดังน้ี 2.55  0.01 โดย 2.55 คือปริมาณท่ีวัดได้ ( A ) และ  0.01 คือ ค่าความคลาดเคล่ือน หรือ ความไม่

แนน่ อนของการวดั ( A )
สรปุ ไดว้ ่า การบนั ทึกตัวเลขทไ่ี ด้จากการวัด ย่อมมคี วามผิดพลาด จงึ ควรแสดงผลการวดั เป็น

( A  A )

การบนั ทึกผลการคานวณตวั เลขท่มี คี วามไม่แน่นอนในการวดั
1. การบวก หรือ ลบกัน ความคลาดเคล่อื นของผลลัพธต์ ้องคดิ จากปริมาณความคลาดเคล่ือนจริง มาบวกกัน

เสมอ เชน่
1.1 ( A  A ) + ( B  B ) = ( A + B )  ( A + B )
1.2 ( A  A ) - (2B  2 B ) = ( A - 2B ) ( A + 2 B )

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 13

2. การคูณ หรือ หารกัน หาเปอร์เซนต์ ( % ) ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์จากการคูณหรือหาร โดยนา

เปอรเ์ ซนต์ ( % ) ของความคลาดเคลือ่ นของแต่ละปริมาณมาบวกกัน เช่น

หาเปอรเ์ ซนตข์ องความคลาดเคลื่อนได้ดังน้ี

ถ้า A  A หา เปอร์เซน็ ต์ ( %) ของความคลาดเคลื่อน = A x 100 %
A
A
ถ้า ( A  A )2 หา เปอรเ์ ซน็ ต์ ( %) ของความคลาดเคลือ่ น = 2 A x 100 %

ถ้า ( A  A ) หา เปอรเ์ ซน็ ต์ ( %) ของความคลาดเคลอื่ น = 1 A x 100 %
2 A

2.1 (A  A ) (B B ) = (A B) ( A x 100 % + B x 100 % )
A B
A B
2.2 (A  A ) /( B  B ) = ( A/ B ) ( A x 100 % + B x 100 % )

ตัวอย่าง เชือกสองเส้นยาว 16.32  0.02 เซนติเมตร และ ยาว 20.68  0.01 เซนติเมตร อยากทราบว่า ถ้านามา

วางตอ่ กนั จะยาวเท่าใด และ เชือกสองเสน้ นม้ี คี วามยาวตา่ งกนั เท่าใด

วธิ ีทา วางต่อกนั จะยาว

จาก ( A  A ) + ( B  B ) = ( A + B )  ( A + B )

( 16.32  0.02 ) +( 20.68  0.01 ) = ( 16.32 + 20.68 )  ( 0.02 + 0.01 )

= 37.00  0.03 เซนตเิ มตร

เชือกสองเส้นนม้ี ีความยาวตา่ งกัน

จาก ( B  B ) - ( A  A ) = ( A - B )  ( A + B )

( 20.68  0.01 ) - ( 16.32  0.02 ) = (20.68 - 16.32 )  ( 0.02 + 0.01 )

= 4.36  0.03 เซนตเิ มตร

ตัวอย่าง แผ่นพลาสติกรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า มีด้านกว้าง 36.20  0.05 เซนติเมตร และมีด้านยาว 96.45 0.05

เซนติเมตร แผ่นพลาสตกิ น้จี ะมีพื้นทีเ่ ป็นเท่าไร

วิธที า แผน่ พลาสตกิ นจี้ ะมีพน้ื ท่ีเปน็

( A  A )  (B  B ) = (A B ) ( A x 100 % + B x 100 % )
A B
0.05 0.05
( 36.20  0.05 )  ( 96.45 0.05 ) = ( 36.20  96.45 ) ( 36.20 x 100 % + 96.45 x 100 % )

= 3491.49  ( 0.19 % )

พน้ื ทแ่ี ผน่ พลาสตกิ = 3491  6.63 cm2

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 14

แบบฝึกหดั ท่ี 3

1. โตะ๊ สเ่ี หลี่ยมตวั หน่งึ มีด้านกวา้ ง 40.5 ± 0.1 เซนตเิ มตร มดี ้านยาว 115.2 ± 0.2 เซนติเมตร โต๊ะตัวน้จี ะมพี ื้นที่มาก
ท่สี ดุ เทา่ ใด
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
2. จงหาความหนาแนน่ ของวัตถซุ ่ึงมีมวล 72.4 ± 0.1 กรัม และมีปรมิ าตร 18.1 ± 0.2 ลกู บาศก์เซนติเมตร
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................

4. การแปลความหมายขอ้ มลู

จากการศกึ ษาทีผ่ ่านมาพบว่า แนวทางหน่งึ ทไี่ ดม้ าซึ่งหลักการทางฟสิ กิ ส์ คอื การสงั เกตและการวัดแล้วบันทึก
ข้อมูลเหล่าน้ันไว้เพื่อการแปลความหมายข้อมูล กระบวนการแปลความหมายข้อมูลมีด้วยกันหลายรูปแบบ แต่มี
จุดประสงค์ คือ แปลความหมายแล้วเข้าใจไดต้ รงกัน รวดเร็ว ถกู ตอ้ ง เช่น

1. การบนั ทกึ ขอ้ มูลในตาราง ใช้สาหรบั ข้อมูลงา่ ย ๆ ไมซ่ บั ซอ้ นไม่ต้องวเิ คราะห์ใช้กับการจดบนั ทึกทางสถิติ
เช่น เวลากับจานวน

2. การนาเสนอข้อมูล เป็นการแสดงการเปรียบเทียบข้อมูล ที่มากกว่า 2 ข้อมูลให้เห็นชัดเจน การนาเสนอ
ข้อมลู อาจทาในรูป แผนภูมิแท่ง แผนภูมิวงกลม แผนภมู เิ สน้ ตรง

3. การเขียนกราฟระบบพิกัดฉาก เป็นการแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ หรือตัวแปรสอง
ตวั ท่ีเกี่ยวขอ้ งกนั แล้วนาค่าปริมาณทง้ั สองมา plot ลงในกราฟของแกน x และแกน y

5. กราฟในวิชาฟิสิกส์

กราฟท่ีมกั พบในวิชาฟสิ ิกส์สว่ นใหญ่ ได้แก่ กราฟเสน้ ตรง และกราฟเส้นโค้ง ดงั รายละเอียดน้ี

5.1 กราฟเสน้ ตรง เปน็ กราฟที่แสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นของ x และ y คือ x และ y มีกาลังหนง่ึ ท้งั คู่

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 15

สมการของกราฟเสน้ ตรงคือ y = m x
m เปน็ ค่าคงท่ีถูกกาหนดโดยมมุ θ ระหว่างเสน้ กราฟกบั แกนนอน โดย m
= tan θ และ m น้ีเรยี กวา่ ความชัน (Slope)

จากกราฟ สมการของกราฟเสน้ ตรงคือ y = m x + C
เมอ่ื m เป็นความชนั มีคา่ เทา่ กบั y2  y1

x2  x1

c เปน็ คา่ คงตัวมขี นาดเทา่ กับระยะทเี่ สน้ กราฟตัดแกน y จากรูป (ก) c = b ส่วนรูป (ข) c = -b

แบบฝกึ หัดที่ 3

ความชนั จดุ ตัดแกน X จุดตัดแกน Y

1. 3x + y – 1 = 0
2. 4x + 3y + 1 = 0
3. x + y = 5
4. 3x – 4y = 10
5. 2x – y + 6 = 0
6. x – 2y – 8 = 0
7. 2x + 3y – 11 = 0
8. 4x + 11y + 6 = 0
9. y = -7
10. x = 2

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 16

5.2 กราฟพาราโบลา เปน็ กราฟทแี่ สดงความสมั พนั ธข์ องปริมาณหนึ่งเปน็ สัดสว่ นโดยตรงกับอีกปรมิ าณหนง่ึ ยกกาลงั
สอง ตัวอยา่ งเช่น

5.3 กราฟไฮเปอรโ์ บลา เปน็ กราฟทีแ่ สดงความสัมพันธใ์ นลักษณะทป่ี รมิ าณหนึ่งแปรผกผันกับอีกค่าหน่ึง โดยปรมิ าณ
ท้งั สองมกี าลงั หน่งึ ท้ังคู่ เชน่

สาหรับกราฟไฮเปอรโ์ บลาทพี่ บในวิชาฟิสกิ ส์เป็นกราฟไฮเปอรโ์ บลามมุ ฉาก (Rectangular hyperbola) เมอ่ื
เขยี นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง y กบั 1/x จะไดก้ ราฟเส้นตรงดังรูปข้างบน



Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 17

ความรู้เพ่มิ เตมิ

Physics by T’Fon

I n t r o d u c e | 18

Physics by T’Fon