NOTA MATEMATIK (TOPIK 3)

MATEMATIK [SBM10012] TOPIK 3 : PERSAMAAN LINEAR TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR 9Sebutan algebra linear ialah sebutan algebra yang mempunyai satu pembolehubah dan kuasa pembolehubah itu ialah satu. Misalnya, 5x, 4x, -3y. 9Ungkapan algebra linear dibentukkan apabila dua atau lebih sebutan algebra linear dan nombor digabungkan dengan operasi tambah atau tolak atau kedua-duanya. Misalnya, ͵ݔ െ Ͷݕǡ Ͷݔ ൅ ͷݕ͹ ൅ ǡ െݔ͵ ൅ ݕ.

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR 9 Persamaan linear dalam satu pembolehubah ialah persamaan linear yang mempunyai satu pembolehubah dan kuasa pembolehubah ialah satu. Misalnya, ʹݔ ൅ ͷ ൌ ͳͲ. 9 Persamaan linear dalam dua pembolehubah ialah persamaan linear yang mempunyai dua pembolehubah dan kuasa setiap pembolehubah ialah satu. 9 Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah boleh ditulis dalam bentuk umum ܽݔܾ ൅ ݕ ൌ ܿ dengan keadaan a dan b bukan 0. Misalnya, ͷݔ െ Ͷݕ ൌ ͳͳǡ Ͷ݉ ൅ ͹݊ ൌ ͳͷǡ ͵݌ െ ʹݍ ൌ ͹. TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam satu pembolehubah atau bukan: ƒሻ Ͷݔ ͵ ൅ ൌ ͷ „ሻ ݕଶ െ Ͷݕ ൌ ͳ CONTOH

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) Ya. Persamaan ini mempunyai satu pembolehubah dan kuasa bagi x ialah 1. b) Bukan. Kuasa tertinggi bagi pembolehubah y ialah 2. PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam satu pembolehubah atau bukan: ƒሻ ݊ ൅ ͸ ൌ ͳʹ „ሻ ͵ ݉ ൅ ͷ ൌ െ͹ …ሻ ݔ ൅ ͷݕ ൌ ͹ †ሻ ݔଶ ൅ ͹ݔ ൌ െ͹ LATIHAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) Ya. Persamaan ini mempunyai satu pembolehubah n dan kuasa bagi n ialah 1. b) Ya. Persamaan ini mempunyai satu pembolehubah m dan kuasa bagi m ialah 1. c) Bukan. Persamaan ini mempunyai dua pembolehubah x dan y. d) Bukan. Kuasa tertinggi bagi pembolehubah x ialah 2. JAWAPAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam dua pembolehubah atau bukan: ƒሻ ͺݕଶ െݕൌ͸ „ሻ ௫ ଶ െ ͳʹݕ ൌ ͳͲ CONTOH

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) Bukan. Kuasa tertinggi bagi pembolehubah y ialah 2. b) Ya. Persamaan ini mempunyai dua pembolehubah x dan y dan kuasa bagi pembolehubah itu ialah 1. PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam dua pembolehubah atau bukan: ƒሻ ݄ െ ͷ݇ ൌ ͸ „ሻ ͸݉ ൅ ͻ ൌ ͵݉ െ ͵ …ሻ ଶ ହ ݔ ͹ ൅ ൌ െݕ †ሻ ݉ ݉ ൅ Ͷ ൌ ͹݊ LATIHAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) Ya. Persamaan ini mempunyai dua pembolehubah h dan k dan kuasa bagi pembolehubah itu ialah 1. b) Bukan. Persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah sahaja. c) Ya. Persamaan ini mempunyai dua pembolehubah x dan y dan kuasa bagi pembolehubah itu ialah 1. d) Bukan. Kuasa tertinggi bagi pembolehubah m ialah 2. JAWAPAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR 9 Kecerunan merupakan darjah kecondongan atau kecerunan sesuatu seperti kecuraman bukit, kecondongan tiang atau kecerunan garis lurus. 9 Apabila suatu garis lurus dilukis pada satah Cartes, kecerunan garis lurus yang melalui titik ݔଵǡ ݕଵ dan ݔଶǡ ݕଶ ialah Kecerunan, ݉ ൌ ௃௔௥௔௞ ௠௘௡௖௔௡௖௔௡௚ ௃௔௥௔௞ ௠௘௡௚௨௙௨௞ ൌ ௬మ ି ௬భ ௫మି ௫భ

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Cari kecerunan, m bagi setiap garis lurus berikut: ƒሻ ʹǡ െͳ dan ሺെͳǡ ͷሻ „ሻ Ͷǡ ʹ dan ሺͲǡ ͵ሻ CONTOH TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR ƒሻ ݔଵ ൌ ʹ, ݕଵ ൌ െͳ, ݔଶ ൌ െͳ, ݕଶ ൌ ͷ ݉ ൌ ௬మି ௬భ ௫మି ௫భ ൌ ହ ିሺିଵሻ ିଵ ିଶ ൌ ଺ ିଷ ൌ െʹ PENYELESAIAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR „ሻ ݔଵ ൌ Ͷ, ݕଵ ൌ ʹ, ݔଶ ൌ Ͳ, ݕଶ ൌ ͵ ݉ ൌ ௬మି ௬భ ௫మି ௫భ ൌ ଷ ିଶ ଴ ିସ ൌ െ ଵ ସ PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Cari kecerunan, m bagi setiap garis lurus berikut: ƒሻ Ͳǡ Ͳ dan ሺ͵ǡ ͸ሻ „ሻ ͵ǡ ͺ dan ሺͳͶǡ Ͳሻ …ሻ Ͳǡ ͸ dan െͳǡ ͵ †ሻ െͶǡ ʹ dan Ͷǡ ͸ LATIHAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) 2 „ሻ െ ଼ ଵଵ c) 3 †ሻ ଵ ଶ JAWAPAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Tentukan kecerunan, m dan pintasan-y, c bagi setiap garis lurus berikut: ƒሻ ݕ ൌ Ͷݔ െ ͹ „ሻ ݕ ൌ ͷ െ ͵ݔ CONTOH

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR ƒሻ ݕ ൌ Ͷݔ െ ͹ ݕ ൌ Ͷݔ ൅ ሺെ͹ሻ ܿ ൅ ݔ݉ ൌ ݕ Kecerunan, m = 4 dan pintasan-y, c = -7 PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR „ሻ ݕ ൌ ͷ െ ͵ݔ ݕ ൌ െ͵ݔ ൅ ͷ ܿ ൅ ݔ݉ ൌ ݕ Kecerunan, m = -3 dan pintasan-y, c = 5 PENYELESAIAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Tentukan kecerunan, m dan pintasan-y, c bagi setiap garis lurus berikut: ƒሻ ݕ ൌ െ͸ݔ െ ͳ „ሻ ݕ ൌ ହ ଺ െ ଷ ସ ݔ …ሻ ͵ݕ ൌ െݔ ൅ ͳͷ †ሻ ͺݔ െ ͵ݕ ൌ െͷ LATIHAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR ƒሻ ݉ ൌ െ͸ǡ ܿ ൌ െͳ „ሻ ݉ൌെ ଷ ସ ǡ…ൌ ହ ଺ …ሻ ݉ൌെ ଵ ଷ ǡܿ ൌ ͷ †ሻ ݉ ൌ ଼ ଷ ǡܿ ൌ ହ ଷ JAWAPAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR 9 Persamaan suatu garis lurus, ݕ ൌ ݉ݔ ܿ ൅ boleh ditentukan dengan langkahlangkah berikut: a) Tentukan nilai kecerunan, m. b) Tentukan satu titik yang dilalui oleh garis lurus atau pada garis lurus tersebut. c) Gantikan nilai kecerunan, m, nilai koordinat-x dan nilai koordinat-y dari titik ke dalam formula ݕെݕଵ ൌ ݉ሺݔ െ ݔଵሻ. TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Tentukan persamaan garis lurus dengan kecerunan, ݉ ൌ ଵ ଶ dan melalui titik P(6, 8). CONTOH

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Gantikan ݉ ൌ ଵ ଶ , ݔଵ ൌ ͸ dan ݕଵ ൌ ͺ ke dalam ݕെݕଵ ൌ ݉ሺݔ െ ݔଵሻ െͺൌ ݕ ͳ ʹ ሺݔ െ ͸ሻ െͺൌ ݕ ͳ ͵െ ݔ ʹ ൌ ݕ ͳ ʹ ݔ െ͵൅ͺ ൌ ݕ ͳ ͷ൅ݔ ʹ PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(-1, 5) dan B(2, -7). CONTOH

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR ݔଵ ൌ െͳ, ݕଵ ൌ ͷ, ݔଶ ൌ ʹ, ݕଶ ൌ െ͹ ݉ ൌ ݕଶ െ ݕଵ ݔଶ െ ݔଵ ݉ ൌ െ͹ െ ሺͷሻ ʹ െ ሺെͳሻ ݉ ൌ െͳʹ ͵ ݉ ൌ െͶ PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR ݕ െݕଵ ൌ ݉ሺݔ െ ݔଵሻ ݕ െ ͷ ൌ െͶ ݔ െ െͳ ݕ െ ͷ ൌ െͶݔ െ Ͷ ݕ ൌ െͶݔ െ Ͷ ൅ ͷ ݕ ൌ െͶݔ ൅ ͳ PENYELESAIAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pasangan titik yang diberi: a) A(0, 2) dan B(6, 0) b) C(-5, 3) dan D(4,-6) c) K(-4, -2) dan L(8, 6) d) P(3, -1) dan Q(5, 7) LATIHAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR ƒሻ ݕൌെ ଵ ଷ ʹ൅ݔ „ሻ ݕ ൌ െݔ െ ʹ …ሻ ݕ ൌ ଶ ଷ ଶ ൅ ݔ ଷ †ሻ ݕ ൌ Ͷݔ െ ͳ͵ JAWAPAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR 9 Pintasan-x ialah koordinat-x bagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi-x. Bagi titik-titik pada paksi-x nilai koordinat-y ialah 0. 9 Pintasan-y ialah koordinat-y bagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi-y. Bagi titik-titik pada paksi-y nilai koordinat-x ialah 0. TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Pintasan-x dan Pintasan-y

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Diberi bahawa ʹݔ ൅ ͷݕ ൌ ͵Ͳ ialah persamaan suatu garis lurus. Tentukan: a) Pintasan-x b) Pintasan-y CONTOH TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) Pintasan-x, y = 0 ʹݔ ൅ ͷݕ ൌ ͵Ͳ ʹݔ ൅ ͷ Ͳ ൌ ͵Ͳ ʹݔ ൌ ͵Ͳ ݔ ൌ ͳͷ Pintasan-x = 15 PENYELESAIAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR b) Pintasan-y, x = 0 ʹݔ ൅ ͷݕ ൌ ͵Ͳ ʹሺͲሻ ൅ ͷݕ ൌ ͵Ͳ ͷݕ ൌ ͵Ͳ ͸ൌݕ Pintasan-y = 6 PENYELESAIAN TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR Cari pintasan-x dan pintasan-y bagi persamaan garis lurus yang berikut:: ƒሻ ݕൌെ ଵ ଷ ͵൅ݔ „ሻ ʹݔ െ ݕ ൌ Ͷ …ሻ ʹݕ ൌ ݔʹ ൅ Ͳ †ሻ ݕ ൌ െͶݔ ൅ ͳʹ ‡ሻ ݕൌെ ହ ଶ െͶ ݔ LATIHAN

TOPIK 3: PERSAMAAN LINEAR a) Pintasan-x = 9, Pintasan-y = 3 b) Pintasan-x = 2, Pintasan-y = -4 c) Pintasan-x = -20, Pintasan-y = 10 d) Pintasan-x = 3, Pintasan-y = 12 e) Pintasan-x = െ ଼ ହ , Pintasan-y = -4 JAWAPAN TAMAT