MATEMATIKA KELAS 6

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang Perhatikan garis bilangan berikut!
dimulai dari 0. Bilangan bulat merupakan bilangan
yang terdiri atas bilangan cacah dan bilangan negatif. 1. 4 ada di sebelah kanan 2, maka 4 > 2.
2. -5 ada di sebelah kiri 0, maka -5 < 0.
Penggunaan bilangan cacah dan bilangan bulat
banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Untuk mengurutkan sekelompok bilangan,
Misalnya, untuk menyatakan posisi penyelam yang bandingkan terlebih dahulu setiap bilangan
berada di kedalaman 15 meter dari permukaan laut berdasarkan letaknya pada garis bilangan.
dapat dinyatakan dengan bilangan bulat negatif 15,
atau dapat ditulis -15. Contoh :
Urutkan bilangan 5, -8, 0, 2, -6, -3 dari yang terkecil.
1. Nilai Tempat Bilangan Penyelesaian :
Pada bilangan yang tersusun dari beberapa Jika digambarkan dalam garis bilangan, letak
bilangan-bilangan tersebut adalah sebagai berikut.
angka, setiap angkanya memiliki nilai yang berbeda-
beda sesuai nilai tempatnya. Bilangan yang nilainya terkecil adalah bilangan
Contoh : yang letaknya paling kiri pada garis bilangan. Jadi,
44.444 = 40.000 + 4.000 + 400 + 40 + 4 urutan bilangan dari yang terkecil adalah -8, -6, -3,
0, 2, 6.
= 4 puluh ribuan + 4 ribuan + 4 ratusan + 4
satuan 3. Penjumlah dan Pengurangan Bilangan
Hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat
Pada bilangan 44.444, nilai angka 4 yang berbeda-
beda sesuai nilai tempatnya masing-masing. diperoleh dengan cara sebagai berikut.
a. Jika bertanda sama, jumlahkan kedua bilangan
2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan
Untuk membandingkan dan mengurutkan seperti pada bilangan cacah. Tanda bilangan
hasil penjumlahan sama dengan tanda pada
bilangan dapat digunakan garis bilangan. Pada garis bilangan yang dijumlahkan.
bilangan, semakin ke kanan nilai bilangannya akan b. Jika berbeda tanda, kurangi bilangan yang lebih
semakin besar. besar dengan bilangan yang lebih kecil. Tanda
Contoh : bilangan hasil penjumlahan sama dengan tanda
1. 4 dan 2 bilangan terbesar.
2. -5 dan 0
Penyelesaian :

1

MODUL UN Contoh :
1. 1.500 × 2 : 60 = 3.000 : 60
MATEMATIKA SD
dikerjakan urut
Contoh :
1. 125 + 1.075 = 1.200 dari kiri = 50
2. (-150) + (-125) = - (150 + 125) = -275
3. (-200) + 70 = - (200 - 70) = -130 2. 35 : (-7) × (125 + (-120)) = 35 : (-7) × 5
4. 250 + (-50) = 250 - 50 = 200
Operasi di dalam kurung
Penguraian pengurangan bilangan bulat, dikerjakan lebih dulu
mengurangi dengan suatu bilangan artinya sama
dengan menambah dengan lawan dari bilangan = (-5) × 5
pengurangannya. = -25
Contoh :
1. 160 – (-40) = 160 + 40 = 200 6. Pembulatan dan Penaksiran Bilangan Bulat
Sebelum menaksir hasil operasi hitung bilangan
lawan dari -40 adalah 40
bulat, kita perlu mengetahui aturan pembulatan
2. -130 – (-70) = -130 + 70 = -(130 – 70) = - 60 bilangan sebagai berikut.
a. Jika bilangan dibulatkan ke puluhan terdekat,
lawan dari -70 adalah 70
perhatikan angka satuannya. Untuk angka satuan
4. Perkalian dan Pembagian Bilangan kurang dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah.
Jika angka satuannya lebih dari atau sama
Hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan 5, bilangan dibulatkan ke atas.
b. Jika bilangan dibulatkan ke ratusan terdekat,
dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan perhatikan angka puluhannya. Untuk angka
puluhan kurang daru 5, bilangan dibulatkan ke
perkalian dan pembagian bilangan cacah. Tanda pada bawah. Jika ngka puluhannya lebih dari atau
sama dengan 5, bilangan dibulatkan ke atas.
hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat
Untuk pembulatan ke nilai tempat tertentu,
mengikuti aturan pada tabel berikut. perhatikan angka pada nilai tempat yang lebih kecil.
Contoh :
Hasil Perkalian Hasil Pembagian Bulatkan bilangan 5.738 ke puluhan, ratusan, dan
()  ()   () : ()   ribuan terdekat.
Penyelesaian :
()  ()   () : ()  
 Pembulatan ke puluhan terdekat :
()  ()   () : ()   5.738  5.740 (karena angka 8 > 5, maka
dibulatkan ke atas)
()  ()   () : ()  
 Pembulatan ke ratusan terdekat
Contoh : 5.738  5.700 (karena angka puluhan 3 < 5,
1. 75 20  1.500 ma dibulatkan ke bawah)
2. (-25) x (-20) = 500
3. 125: 25  5  Pembulatan ke ribuan terdekat.
4. (500 ) : (10)  50 5.738  6.000 (karena angka ratusan 7 > 5,
maka dibulatkan ke atas)
5. (125)  2  250
Untuk menaksir hasil operasi hitung bilangan
6. (250 ) : 50  5 bulat, kita perlu membulatkan lebih dahulu setiap
bilangan ke tempat yang ditentukan. Selanjutnya,
5. Operasi Hitung Campuran Bilangan kerjakan sesuai operasi hitung yang terdapat pada
Aturan pengerjaan operasi hitung campuran soal.

pada bilangan adalah adalah sebagai berikut.
a. Jika terdapat operasi hitung di dalam kurung,

operasi hitung tersebut dikerjakan lebih dulu.
b. Jika dalam satu soal hanya terdapat operasi

penjumlahan dan pengurangan atau perkalian
dan pembagian, kerjakan urut dari sebelah kiri.
c. Jika dalam satu soal terdapat operasi
penjumlahan atau pengurangan dan operasi
perkalian atau pembagian, kerjakan lebih dulu
operasi perkalian atau pembagian.

2

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Contoh :
Taksirlah hasil operasi hitung berikut ke nilai tempat
yang ditentukan.
1. 178 + 215 ke puluhan terdekat.
2. 829 : 110 ke ratusan terdekat.

Penyelesaian :
1. 178 + 215  180 + 220 = 400
2. 829 : 110  800 : 100 = 8

3

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. Faktor Persekutuan Terbesar nilainya terkecil di antara kelipatan persekutuan
Faktor persekutuan terbesar dari dua atau lebih yang lain. Untuk menentukan KPK juga dapat
menggunakan bantuan pohon faktor atau
bilangan adalah faktor persekutuan dari bilangan- menggunakan teknik sengkedan.
bilangan tersebut yang nilainya paling besar. FPB Contoh :
dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan Tentukan KPK dari 40, 42, dan 60.
pohon faktor atau menggunakan teknik sengkedan. Cara 1 : Dengan pohon faktor
Contoh :
Tentukan FPB dari 45, 60, dan 75
Cara 1 : Dengan pohon faktor

45  32  5 40  23  5
60  22  3  5 42  2  3  7
75  3  52 60  22  3  5

“FPB ditentukan dengan mengalikan semua faktor KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor
prima yang sama dengan pangkat terkecil” prima yang ada. Jika terdapat faktor prima yang
sama, pilih yang pangkatnya terbesar.
Jadi, FPB dari 45, 60, dan 75 = 3 5 15 Jadi, KPK dari 40, 42, dan 60 adalah
23  3  5  7  840 .
Cara 2 : Dengan teknik sengkedan 75
75 Cara 2 : Teknik sengkedan
45 60 75 40 42 60
2 45 30 25
2 45 15 25 2 20 21 30
3 15 5 5 2 10 21 15
355 1 2 5 21 15
511 3575
511 5171
7111
FPB diperoleh dengan mengalikan semua faktor KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor
prima yang dilingkari (faktor yang dapat membagi prima yang ada.
semua bilangan). KPK = 2  2  2  3  5  7  23  3  5  7  840
Jadi, FPB dari 45, 60, dan 75 = 3 5 15

B. Kelipatan Persekutuan Terkecil
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau

lebih bilangan adalah kelipatan persekutuan yang

4

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

1. Pangkat Dua  Tentukan bilangan kuadrat yang sama atau
Pangkat dua merupakan perkalian antara dua mendekati angka paling kiri ( (11  1).

bilangan yang sama. Hasil pangkat dua dari suatu  Jumlahkan bilangan hasil pertama (1  1  2).
bilangan disebut bilangan pangkat dua atau bilangan  Simpan 2, tentukan angka satuan yang sama
kuadrat.
Contoh : sehingga 2 ... ... 125(25 5).
1. 82  8  8  64
3. Pangkat Tiga
(64 merupakan akar bilangan kuadrat) Pangkat tiga merupakan perkalian antara tiga
2. 122 12 12 144
bilangan yang sama. Hasil pangkat tiga dari suatu
(144 merupakan akar bilangan kuadrat) bilangan disebut bilangan pangkat tiga atau bilangan
kubik.
2. Akar pangkat
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari a3  a  a  a  di baca pangkat tiga atau a kubik

pangkat dua. Contoh :
1. 63  6  6  6  216
a  a  b, maka b  a
(216 merupakan bilangan kubik)
Dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari 2. 15 3  15 15 15  3.375
b.
Contoh : (3.375 merupakan bilangan kubik)

225  ... 4. Akar Pangkat Tiga
Akar pangat tiga dari suatu bilangan merupakan

bilangan yang jika dipangkatkan tiga menghasilkan
bilangan di dalam akar.

Untuk menentukan akar pangkat tiga dari suatu
bilangan, dapat menggunakan bantuan tabel berikut.

Jadi, 225 15. Bilangan dalam Akar Angka Puluhan Akar
Keterangan : Pangkat Tiga
 Pisahkan tiap dua bilangan angka dari belakang 1.000 – 7.999 1
8.000 – 26.999 2
(2.25) 27.000 – 63.999 3
64.000 – 124.999 4
dan seterusnya
dan seterusnya

5

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Angka Satuan Angka Satuan Akar 2. 3 74.088 angka satuan bilangan
Bilangan dalam Akar Pangkat Tiga dalam akar 8, angka
satuan 2
1, 4, 5, 6, 9 1, 4, 5, 6, 9 (tetap)
2 8 64.000 < 74.088 < 124.999, angka puluhan 4.
3 7 Jadi, 3 74.088  42.
7 3
8 2

Contoh : angka satuan bilangan
1. 3 13.824 dalam akar 4, angka
satuan 4

8.000 < 13.824 < 26.999, angka puluhan 2.
Jadi, 3 13.824  24

6

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

A. Pecahan
1. Jenis-Jenis Pecahan
a. Pecahan Biasa

Pecahan biasa merupakan jenis pecahan yang dinyatakan dalam bentuk a , dengan a dan b merupakan
b

bilangan bulat dan tidak sama dengan nol.
Pada bentuk pecahan a , a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Pecahan dapat juga dinyatakan
b

dalam bentuk gambar seperti contoh berikut.
Pada gambar di samping, ada 3 kotak yang diarsir dari 4 kotak yang ada. Jadi,

pecahan yang sesuai dengan bagian yang di arsir adalah 3 .
4

b. Pecahan Campuran
Pecahan campuran merupakan bentuk pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan

campuran dapat dinyatakan dalam bentuk c a , dengan a, b, dan c bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
b

Contoh pecahan campuran yang dinyatakan dalam bentuk gambar adalah sebagai berikut.
Bagian yang diarsir pada gambar di samping dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

campuran 1 4 .
8

c. Pecahan Desimal
Pecahan desimal merupakan bentuk lain dari pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, dan seterusnya,

yang ditulis dengan tanda koma.
Contoh :
1. 7  0,7

10

Dibaca nol koma tujuh, dengan angka 7 berada
pada tempat persepuluhan.

7

MODUL UN

MATEMATIKA SD

2. 3 28  3,28
100

Dibaca tiga koma dua delapan, dengan angka 3
pada tempat satuan, angka 2 pada tempat
persepuluh, dan angka 8 pada tempat
perseratus.

d. Persen (%)
Persen merupakan bentuk lain dari per seratus, dilambangkan dengan tanda %.

Contoh :
1. 3  3  20  60  60 %

5 5  20 100
2. 18  18  5  90  90 %

20 20  5 100

2. Mengubah Bentuk Pecahan
a. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran dan Sebaliknya

Pecahan biasa dengan nilai pembilang lebih dari penyebut dapat diubah menjadi pecahan campuran c a ,
b

dengan c adalah bilangan bulat hasil pembagian, a adalah sisa pembagian, dan b adalah pembagi.
Contoh :
1. Nyatakan pecahan 8 ke dalam bentuk pecahan campuran

5
2. Nyatakan pecahan campuran 1 1 ke dalam bentuk pecahan biasa

4
Penyelesaian :
1. 8  8: 5 1sisa 3

5
Jadi, bentuk pecahan campuran dari 8 adalah 1 3 .

55
2. ( )

Jadi, bentuk pecahan biasa dari adalah .

b. Mengubah Pecahan Biasa atau Campuran Menjadi Pecahan Desimal dan Sebaliknya
Pecahan biasa atau campuran dapat diubah ke bentuk desimal dan sebaliknya dengan mengubah penyebut

menjadi 10, 100, 1.000, dan seterusnya.
Contoh :
1. 3  3 25  75  0,75 ( penyebut 100, sehingga ada 2 angka di belakang koma)

4 4  25 100
2. 2 1  5  5  5  25  2,5 ( penyebut 10, sehingga ada 1 angka di belakang koma)

2 2 2  5 10
3. 0,8  8  4 ( karena ada 1 angka di belakang koma, maka 0,8 diubah menjadi pecahan berpenyebut 10,

10 5
lalu disederhanakan.
4. 0,25  25  1 ( karena ada 2 angka di belakang koma, maka 0,25 diubah menjadi pecahan berpenyebut

100 4
100, lalu disederhanakan)

8

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

c. Mengubah Pecahan Biasa atau Campuran Menjadi Persen dan Sebaliknya.
Persen artinya per seratus. Untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk persen, ubah penyebut menjadi

100 terlebih dahulu. Sebaliknya, untuk mengubah bentuk persen menjadi bentuk pecahan, ubah menjadi
pecahan dengan penyebut 100 terlebih dahulu, lalu sederhanakan.
Contoh :
1. 1  1 50  50  50 %

2 2  50 100
2. 1 1  5  5  25  125 125 %

4 4 4  25 100
3. 70 %  75  75: 25  3

100 100: 25 4
4. 250%  250  250: 50  5  2 1

100 100: 50 2 2

3. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
Untuk membandingkan pecahan biasa, jika penyebut kedua pecahan sama, kita dapat langsung

membandingkan nilai pembilangnya. Akan tetapi, jika penyebutnya berbeda, kita harus menyamakan kedua
penyebut dengan KPK dari kedua penyebut terlebih dahulu, lalu pembilang disesuaikan. Setelah itu, kedua
pecahan dapat dibandingkan. Jika pecahan yang akan dibandingkan berbeda jenis, kedua pecahan disamakan
jenisnya terlebih dahulu.
Contoh :
Bandingkan kedua pecahan berikut dengan memberikan tanda >, < atau =.
1. 5 ... 4

88

2.

3. 0,75 ... 2
5

Penyelesaian :
1. 5  4 (kedua penyebut sama, bandingkan nilai pembilangnya)

88
2. 7  14 dan 5  15

12 24 8 24

( )( ) (penyebut disamakan dengan KPK kedua penyebut, lalu bandingkan nilai

pembilangnya)

3. 0,75 4  0,75  0,4 (jenis pecahan di samakan terlebih dahulu, lalu dibandingkan)
2  22 10  0,4
5 52

Untuk mengurutkan sekelompok pecahan berpenyebut sama, kita dapat langsung mengurutkan berdasarkan

nilai pembilangnya. Jika penyebut pecahan tidak sama, perlu disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan

KPK dari semua penyebut. Untuk mengurutkan pecahan yang berbeda jenis, ubah semua pacahan menjadi jenis

yang sama terlebih dahulu.

Contoh :

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil.

1. 12 , 9 , 15 , 20 , 3
25 25 25 25 25

2. 7 , 1 , 2 , 3 , 4
12 2 3 4 12

3. 0,7,1 3 , 8 , 3 , 65%
4 10 5

9

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Penyelesaian :

1. Semua penyebut pecahan sama, sehingga dapat langsung diurutkan sesuai nilai pembilangnya.

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah 3 , 9 , 12 , 15 , 20
25 25 25 25 25

2. Penyebut pecahan berbeda. Sama penyebut dengan KPK dari 12, 2, 3 dan 4, yaitu 12 terlebih dahulu.

7 ;1 6 ;2 8 ;3 9 ; 4
12 2 12 3 12 4 12 12

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah

4 , 6 , 7 , 8 , 9 atau 4 , 1 , 7 , 2 , 3
12 12 12 12 12 12 2 12 3 4

3. Semua pecahan disamakan jenisnya terlebih dahulu.

0,7 8  0,8 65%  0,65
10

1 3  1,75 3  0,6
45

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah

0,6; 0,65; 0,7; 0,8; 1,75 atau 3 ; 65%; 0,7; 8 ; 1 3
5 10 4

4. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa berpenyebut sama, kita dapat langsung menjumlahkan

atau mengurangkannya. Sedangkan untuk pecahan berpenyebut berbeda, kita samakan dulu semua penyebut
dengan KPK-nya. Untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal, akan lebih mudah jika kita
mengerjakannya dengan cara bersusun.
Contoh:
1. 1  2  5  12  17

6 5 30 30 30
2. 1 3  4  7  4  35  16  19

4 5 4 5 20 20 20

(KPK dari 4 dan 5 adalah 20)

3. 2 1  3  0,2  5  3  1
24 245

 50  15  4  31  1 11
20 20 20 20 20

4. 25,738 12,5  3,12  ...

Dikerjakan dengan cara bersusun, urutkan dari sebelah kiri.

25,738 13,238

12,5 - 3,12 +

13,238 16,358

Jadi, 25,738  12,5  3,12  16,358

5. Perkalian dan Pembagian Pecahan
a. Perkalian

Untuk perkalian pecahan biasa, hasilnya dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang
dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk perkalian pecahan desimal, kita dapat mengalikan langsung
secara bersusun atau mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan biasa.

Contoh :
1. 3  5  3 5  15  3

5 7 5  7 35 7

10

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

2. 4 1 2  4  8  32 1 2 1 1
5 6 5 6 30 30 15
(pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu)

3. 2,5  0,25  ....

23 Karena jumlah angka di belakang
25 + koma pada bilangan yang dikalikan
115 ada 3, maka hasil perkalian
46 + merupakan bilangan dengan 3
575 angka di belakang koma.

Jadi 2,5 × 0,25 = 0,575

b. Pembagian
Hasil pembagian pada bentuk pecahan biasa dapat diperoleh dengan mengalikan bilangan yang dibagi

dengan kebalikan pembaginya. Sedangkan pada bentuk desimal, hasil pembagian lebih mudah didapat dengan
mengubahnya menjadi bentuk pecahan biasa terlebih dahulu.
Contoh :
1. 2 3 : 6  11 8  22  3 4  3 2

48 4 6 6 6 3
(dilakukan dengan kebalikan pecahan pembagi)

2.

6. Operasi Hitung Campuran pada pecahan
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran pada pecahan memiliki aturan yang sama dengan operasi

hitung campuran pada bilangan bulat.
Jika dalam soal terdapat berbagai jenis bentuk pecahan, kita udah terlebih dahulu menjadi pecahan

yang sejenis.
Contoh:

75%  0,3 1 1 3  3  3  1  7
2 4 4 10 2 4

3 3 7
4 20 4

 15  3  35
20 20 20

 47  2 7
20 20

(operasi perkalian dikerjakan lebih dulu).
B. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Pecahan

Masalah yang melibatkan pecahan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam
penghitungan jual beli, besar diskon, untung dan rugi, serta bunga tabungan.
Contoh:
1. Ibu memiliki persediaan tepung terigu sebanyak 11 kg. Saat ke pasar, ibu membeli lagi tepung terigu

2
sebanyak 3,25 kg. Setelah digunakan untuk membuat kue, tepung terigu yang tersisa sebanyak 1 kg.

2
Banyak tepung terigu yang digunakan ibu untuk membuat untuk membuat kue adalah . . .
Jawab:
11  3,25  1  3  13  1

2 2242

11

MODUL UN

MATEMATIKA SD

 6 13 2  17  4 1
4 44

Jadi, banyak tepung terigu yang digunakan untuk membuat kue adalah 4 1 kg.
4

Contoh:
Ibu membelikan sepasang sepatu untuk Bayu seharga Rp145.000,00. Saat akan membayar di kasir,
ternyata ibu mendapat potongan harga 20%. Besar uang yang harus dibayarkan ibu adalah . . .
Jawab:
Besar uang yang harus dibayar
 Rp145.000,00  (20% Rp145.000,00)

 Rp145.000,00  ( 20  Rp145.000,00)
100

 Rp145.000,00  Rp29.000,00
 Rp116.000,00

Jadi, besar uang yang harus dibayar ibu adalah Rp116.000,00.
C. Perbandingan dan Skala
1. Perbandingan

Perbandingan adalah hasil membandingkan dua nilai atau lebih dari besaran yang sejenis. Perbandingan
dapat dinyatakan dalam bentuk a : b atau a dengan a, b bilangan bulat dan b  0.

b
Contoh:
1. Perbandingan banyak uang Arif dan uang Bayu adalah 5 : 7. Jika jumlah uang mereka Rp96.000,00,

tentukan banyak uang mereka masing-masing.
Penyelesaian:
Uang Arif : uang Bayu = 5 : 7.
Uang Arif  5 96.000

57
 5 96.000  40.000

12
Uang Bayu  7 96.000

57
 7 96.000  56.000

12
Jadi, banyak uang Arif Rp40.000,00 dan banyak uang Bayu Rp56.000,00
2. Perbandingan panjang dan lebar tanah Pak Rahmat adalah 5 : 3. Jika selisih panjang dan lebarnya 10 m,

luas tanah Pak Rahmat adalah . . . m2.
Panjang : lebar = 5 : 3.
Panjang tanah  5 10 m

53
 5 10 m

2
 25m
Lebar tanah  3 10 m

53
 3 10 m = 15 m

2
Jadi, luas tanah Pak Rahmat
 2515
 375 m2

12

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6
Masalah perbandingan juga digunakan untuk membandingkan suhu pada thermometer Celsius,
Reamur, dan Fahrenheit, dengan besar perbandingan sebagai berikut.
Reamur (oR) : Celsius (oC) : Fahrenheit (oF) 4 : 5: 9 (32o )
Contoh:
Suhu badan seorang pasien di rumah sakit yang diukur menggunakan thermometer Celsius
menunjukkan angka 40oC. Berapa derajat suhu badan pasien tersebut jika diukur dengan thermometer
Fahrenheit?
Penyelesaian:
40o C   9  40o   32o

5 
 72 o  32 o  104 o F
Jadi, 40oC = 104oF.
2. Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya. Pada peta, skala
digunakan untuk menggambarkan jarak yang sangat jauh.
Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya
Contoh:
Jarak Kota A dan Kota B adalah 180 km. jika pada sebuah peta jarak kedua kota tersebut adalah 9 cm, berapa
skala yang digunakan pada peta tersebut?
Penyelesaian:
180 km = 18.000.000 cm
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 9 : 18.000.000
= 1 : 2.000.000
Jadi, skala yang digunakan pada peta tersebut adalah 1 : 2.000.000.

13

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. Satuan Pengukuran
Pengukuran merupakan proses mengukur atau membandingkan suatu besaran yang hasilnya dapat

dinyatakan dalam satuan berbeda-beda. Hasil pengukuran dalam satuan tertentu dapat diubah menjadi
satuan lainnya dengan hubungan antarsatuan sebagai berikut.
1. Satuan Waktu
Hubungan antarsatuan waktu, antara lain sebagai berikut.
1 jam = 60 menit = 3.600 detik
1 hari = 24 jam
1 minggu = 7 hari
1 bulan = 30 hari = 4 minggu (umumnya)
1 tahun = 12 bulan = 52 minggu
= 365 hari atau 366 hari
1 semester = 6 bulan
1 windu = 8 tahun
1 abad = 100 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun
Contoh:
Bayu bermain bersama teman-temannya selama 2 jam 15 menit. Berapa menit mereka bermain bersama.
2 jam 15 menit  (260) menit 15 menit
= 120 menit + 15 menit
= 135 menit
Jadi, bayu bermain bersama teman-temannya selama 135 menit.
2. Satuan Panjang
Satuan panjang sering kita gunakan kita gunakan sehari-hari, antara lain kilometer, meter, dan sentimeter.
Kita dapat mengetahui hubungan antarsatuan panjang tersebut dengan melihat tangga satuan panjang
berikut.

14

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Contoh:
1. 7 km + 7,5 dan + 500 cm = . . . m.
2. Pak Rahmat memiliki 2 batang bamboo masing-masing sepanjang 3 m dan 120 cm. kedua batang

bamboo tersebut digunakan untuk membuat kandang ayam dan tersisa bamboo sepanjang 3 dm. berapa
cm panjang bamboo yang digunakan untuk membuat kandang ayam?
Penyelesaian:
1. 7 km + 7,5 dam + 500 cm
= 7.000 m + 75 m + 5 m
= 7.080 m
2. Panjang bamboo untuk membuat kandang ayam
= 3 m + 120 cm – 3 dm
= 300 cm + 120 – 30 cm
= 330 cm
Jadi, panjang bambu yang digunakan untuk membuat kandang ayam adalah 330 cm.

3. Satuan Berat
Hubungan antarastuan berat dapat digambarkan dalam bentuk tangga seperti berikut.

Keterangan:

 Setiap turun 1 tangga, dikali 10.

 Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.

Hubungan antarastuan berat lainnya, antara lain sebagai berikut.

1 ton = 10 kuintal = 1.000 kg

1 kuintal = 100 kg

1 kg = 1.000 gram

Contoh:

Sebuah mobil bak mengangkut 1,5 kuintal semangka dan 75 kg papaya. Semangka dan papaya tesebut akan

dikirim ke para pendagang di pasar. Setelah mengirim ke pasar, terdapat sisa buah yang busuk sebanyak 80

hg dan akan dikembalikan ke penjualnya. Berapa kg total buah yang diterima para pedagang di pasar

tersebut?

penyelesaian:

1,5 kuintal + 75 kg – 80 hg

 (1,5100) kg  75 kg  (80 :10) kg

150 kg  75 kg 8 kg

 217 kg

Jadi, total buah yang diterima para pedangan di pasar tersebut adalah 217 kg.

4. Satuan Kuantitas
Satuan kuantitas biasanya digunakan untuk menentukan banyaknya benda atau barang. Satuan

kuantitas yang sering digunakan antara lain lusin, gros, kodi, dan rim. Lusin biasanya digunakan untuk
satuan piring, mangkung, sendok, atau gelas. Gros biasanya digunakan untuk satuan alat tulis. Kodi
biasanya digunakan untuk satuan baju atau celana. Rim biasanya digunakan untuk satuan lembaran kertas.

15

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Hubungan antarsatuan kuantitas, yaitu sebagai berikut.

1 lusin = 12 buah

1 gros = 144 buah = 12 lusin

1 kodi = 20 buah

1 rim = 500 lembar

Contoh:

1. 6 gros + 24 buah = . . . lusin

Penyelesaian:
6 gros + 24 buah  (612)  (24:12)

 72  2

 74 lusin

2. Harga 1 lusin pensil adalah Rp18.000,00. Berapa harga sebuah pensil tersebut?

Penyelesaian:

1 lusin = 12 buah

Harga 1 pensil = Rp18.000,00 : 12

= Rp1.500,00

5. Satuan Luas
Luas merupakan besaran yang menyatakan ukuran suatu daerah atau permukaan yang dibatasi dengan

jelas. Satuan luas yang sering digunakan sehari-hari, antara lain hectare, meter persegi, dan sentimeter
persegi.

Hubungan antarsatuan luas tersebut dapat digambarkan dalam tangga seperti berikut.

Keterangan:
 Setiap turun 1 tangga, dikali 100.
 Setiap naik 1 tangga, dibagi 100.

Keterangan:
 Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
 Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.

16

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Hubungan antarasatuan luas lainnya. Antara lain sebagai berikut.

1 hm2 = 1 ha

1 dam2 = 1 are

1 m2 = 1 ca

Contoh:
Pak Harun memiliki dua petak tanah yang luasnya masing-masing 0,6 ha dan 2.500 m2. Tanah tesebut ia

wariskan seluas 75 are kepada anaknya dan sisanya ia jual. Berapa m2 luas tanah yang dijual oleh Pak

Harun?

 0,6 ha  2.500 m2  75 are

 6.000 m2  2.500 m2  7.500 m2

1.000 m2

6. Satuan Volume
Volume merupakan seberapa banyak ruang yang dapat ditempati dalam sebuah objek bangun ruang.

Satuan volume yang sering kita temui sehari-hari, antara lain liter, mililiter, dan sentimeter kubik (cm3 atau
cc).

Hubungan antarsatuan volume tersebut dapat digambarkan dalam bentuk tangga seperti berikut.

Keterangan:
 Setiap turun 1 tangga, dikali 1.000.
 Setiap naik 1 tangga, dibagi 1.000.

Keterangan:

 Setiap turun 1 tangga, dikali 10.

 Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.

Hubungan antarsatuan volume lainnya, antara lain sebagai berikut.

1 m3 = 1 kl = 1.000 liter

1 dm3 = 1 liter

1 cm3 = 1 ml = 1 cc

17

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Contoh:
Sebuah bak mula-mula berisi air sebanyak 125 liter. Melalui sebuah keran, dialirkan lagi air ke dalam bak
tersebut sebanyak 85 dm3. Air yang terkumpul di dalam bak tersebut digunakan oleh 2 orang masing-
masing sebanyak 5 liter dan 3.500 ml. berapa liter sisa air di dalam bak tersebut sekarang?
Penyelesaian:
Sisa air di dalam bak sekarang

125 liter  85 dm3  (5 liter  3500ml)
= 125 liter + 85 liter – (5 liter + 3,5 liter)
= 210 liter – 8,5 liter
= 201,5 liter
Jadi, sisa air di dalam bak tersebut sekarang adalah 201,5 liter.

7. Satuan Debit
Debit adalah jumlah zat cair yang mengalir dalam satuan waktu tertentu. Debit dapat dinyatakan dalam

rumus sebagai berikut.
Debit  volume

waktu
Contoh masalah sehari-hari yang berhubungan dengan debit, antara lain air yang mengalir dari keran, air
yang mengalir pada bendungan, dan bensin yang mengalir dari selang SPBU. Satuan debit tergantung dari
satuan volume dan satuan waktu yang digunakan , misalnya ml/detik, liter/detik, liter/jam, atau m3/jam.
Contoh:
1. Sebuah selang dapat mengalirkan air sebanyak 80 liter dalam waktu 1 menit. Berapa ml/detik debit air

yang mengalir melalui selang tersebut?
Penyelesaian:
Debit  volume

waktu
 60 liter

1 menit
 60.000 mililiter

60 detik
1.000 ml/detik
2. Sebuah bak mandi diisi air melalui sebuah keran dalam waktu 0,5 jam. Jika debit air yang melalui
keran tersebut adalah 30 liter/menit, volume air yang telah terisi ke dalam bak sebanyak . . . liter.
Penyelesaian:
Debit  volume

waktu
Volume  debit  waktu

 30 liter/meni t 30 menit
 900 liter

B. Kecepatan
Kecepatan adalah ukuran seberapa cepat sebuah objek berpindah tempat dalam waktu tertentu. Satuan
kecepatan yang sering digunakan sehari-hari, antara lain km/jam, m/detik. Kecepatan dapat ditentukan
dengan rumus berikut.
Kecepatan(v)  jarak yang ditempuh (s)
waktu temp uh (t)

18

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6
Contoh:
Ayah pergi ke kantor dengan mengendarai sepeda motor berkecepatan rata-rata 50 km/jam. Jarak dari
rumah ke kantor adalah 25km. jika ayah berangkat dari rumah pukul 07.30, pukul berapa ayah tiba di
kantor?
Penyelesaian :
Kecepatan  jarak

waktu tempuh
Waktu tempuh  jarak  25 km

kecepatan 50 km/jam
= 0,5 jam = 30 menit
Jadi, ayah tiba di kantor pukul 7.30 + 30 menit = pukul 08.00.

19

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. Sifat-sifat Bangun Datar
1. Persegi
Sifat-sifat persegi, antara lain:
 memiliki 4 sisi sama panjang, dengan sisi-sisi yang berhadapan
 memiliki 4 sudut siku-siku,
 memiliki 2 diagonal yang sama panjang dan saling membagi dua bagian sama besar.
Contoh:
Panjang persegi di samping, panjang PQ = QR = RS =SP = 6 cm,
Panjang PR = QS, dan besar
SPG  PQR  QRS  RSP  90o.

2. Persegi Panjang
Sifat-sifat persegi panjang, antara lain:
 memiliki 4 sisi, dengan sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang,
 keempat sudutnya siku-siku,
 diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.

Contoh:

Pada persegi panjang di atas, panjang AB = CD = 20 cm,
Panjang BC  AD  8 cm, panjang AC  BD, dan besar ABC  BCD  CDA  DAB  90o.
3. Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang dibentuk dari tiga garis lurus yang berpotongan dan membentuk
tiga buah sudut.

Jenis segitiga menurut panjang sisinya adalah sebagai berikut.
1) Segitiga sama sisi
 Ketiga sisinya sama panjang.
 Ketiga sudutnya sama besar, yaitu 60o.

20

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6
Contoh:
Pada segitiga sama sisi di bawah, panjang AB  BC  AC dan besar CAB  ABC  BCA  60o.

2) Segitiga sama kaki
 Dua dari tiga sama sisinya sama panjang.
 Memiliki dua sudut yang sama besar.
Contoh:
Pada segitiga sama kaki di bawah, panjang KM  LM dan besar MKL  KLM.

3) Segitiga sembarang
 Ketiga sisinya tidak sama panjang.
 Ketiga sudutnya tidak sama besar.
Contoh:
Pada segitiga sembarang di bawah, panjang XY  YZ  XZ dan besar XYZ  YZX  ZXY.

Jenis segitiga menurut besar sudutnya adalah sebagai berikut.
1) Segitiga siku-siku
Sudut terbesarnya merupakan sudut siku-siku (90o)
Contoh:
Pada segitiga di bawah, besar PQR  90o.

2) Segitiga lancip
Ketiga sudutnya merupakan sudut lancip ( < 90o).
Contoh:
Pada segitiga berikut, HIJ , IJH dan JHI merupakan sudut lancip (< 90o).

21

MODUL UN

MATEMATIKA SD
3) Segitiga tumpul
Sudut terbesarnya merupakan sudut tumpul ( > 90o).
Contoh:

Pada segitiga di atas, ABC merupakan sudut tumpul ( > 90o).
4. Jajargenjang
Sifat-sifat jajargenjang, antara lain:
 memiliki 4 sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
 memiliki 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan jumlah besar dua sudut yang

berdekatan adalah 180o.
 setiap diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua daerah sama besar.
Contoh:

Pada jajargenjang di atas, panjang KL = MN = 15 cm, panjang KN = LM = 8 cm, besar
NKL  LMN  60o, dan besar KLM  KNM 180o  60o 120o .
5. Trapesium
Sifat-sifat trapesium, antara lain:
 memiliki sepasang sisi yang sejajar,
 pada trapesium sama kaki, terdapat dua pasang sudut yang sama besar dan diagonalnya sama panjang,
 pada trapesium siku-siku, terdapat dua sudut siku-siku,
 jumlah besar dua suduut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah 180o.
Contoh:

Pada trapesium sama kaki HIJK tersebut, panjang HK = IJ, besar KHI  HIJ  55o , dan besar
HKJ  IJK 180o  55o 125o.

Pada trapesium siku-siku di atas, DAB  ADC  90o.

6. Layang-Layang
Sifat-sifat layang-layang, antara lain:
 memiliki sepasang sudut yang sama besar,
 memiliki dua pasang sisi yang sama panjang.

22

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Contoh:
Pada layang-layang di bawah, panjang BC  AB  24 cm, panjang CD = AD = 14 cm, dan besar
BCD  BAD 115o.

7. Belah Ketupat
Sifat-sifat belah ketupat, antara lain:
 memiliki 4 sisi yang sama panjang,
 sudut-sudut yang berhadapan sama besar,
 diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.
Contoh:

Pada belah ketupat di atas,
Panjang GD = DE =EF = FG = 10 cm, besar DFG  DEF  60o.
8. Lingkaran
Sifat-sifat, antara lain:
 memiliki titik pusat (O),
 jarak titik pusat ke sembarang titik pada lingkungan titik pusat sama (disebut jari-jari = r ),
 jarak garis yang menghubungkandua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat selalu sama (disebut

diameter = d = 2r ).
Contoh:

Pada lingkaran di atas, O merupakan titik pusat,
Jari-jari = r = OB = OA = 7 cm, dan diameter = d = Ab  2 7 cm = 14 cm.

23

MODUL UN

MATEMATIKA SD

B. Kesebangunan
Dua bangun datar disebut sebangun jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian selalu tetap

dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh:

Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian:
AB : PQ = 21 : 12 = 7 : 4
BC : QR = 28 : 16 = 7 : 4
AC : PR = 35 : 20 = 7 : 4
Atau dapat juga disbandingkan seperti berikut:
AB: BC : AC  21: 28: 35  3: 4 : 5
PQ: QR : PR 12:16: 20  3: 4 : 5

Besar sudut yang bersesuaian:
A  P  60o ,
B  Q  90o,

C  R  30o ,

C. Kekongruenan
Jika dua bangun datar memiliki bentuk dan ukuran yang sama, keduanya bangun tersebut disebut

kongruen. Jadi, kongruen artinya sama dan sebangun.
Contoh:

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu:
M L KL  XY 15 cm, LM = YZ =20 cm, dan MK = XZ = 25 cm.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
Z K K  X  60o, L  Y  90o, dan M  Z  30 o.

Jadi, segitiga KLM sama dan sebangun (kongruen) dengan segitiga
Y X XYZ.

D. Keliling dan Luas Bangun Datar

Bangun Datar Rumus Keliling dan Luas
DE  EF  FG  DG

Keliling  4sisi

 4  DE
Luas  sisi sisi

 ss

 DE  EF

KL = MN dan LM = KN
Keliling  2  (panjang + lebar)

 2(p I)

 2 (KL  LM )
Luas = panjang  lebar

 pI

 KL  LM

24

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Keliling  PQ  QR  PR
Luas  1  alas  tinggi
2
 1 at
2
 1  PQt
2

RS = TU dan ST = RU
Keliling  2(RS  ST)

Luas = alas  tinggi

 at
 RS t

Keliling  DE  EF  FG  DG
Luas  1  jumlah sisi sejajar  tinggi

2
 1  (a  b)t
2

 1  (DE  FG)t
2

WX  XY danVY  VW

Keliling  1  diagonal 1  diagonal 2
2

 1 WY VX
2

HI  IJ  JK  HK

Keliling  4sisi

 4  HI

Luas  1  diagona 1  diagonal 2
2

 1  HJ  IK
2

d  2r

Keliling   d  2 r

Luas =  r 2

Dengan:   22 atau 3,14
7

d  diameter; r = jari-jari

25

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. Sifat-Sifat Bangun Ruang
1. Kubus
Sifat-sifat kubus, antara lain:
 memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi sama luas,
 memiliki 8 titik sudut,
 memiliki 12 rusuk sama panjang, dan
 sisi-sisi yang berhadapan.
Contoh:

 luas sisi-sisinya sama, yaitu luas sisi ABCD  EFGH  BCDF  ADHE  ABFE  BCGH ,
 rusuk-rusuknya sama panjang, yaitu panjang

AB  BC  CD  AD  AE  BF  CG  DH  EF  FG  GH  EH ,
 titik-titik sudutnya adalah titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.
2. Balok
Sifat-sifat balok, antara lain:
 memiliki 6 sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama luas,
 memiliki 8 titik sudut, dan
 memiliki 12 rusuk, dengan rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang.
Contoh:

Pada balok di atas,
 pasangan sisi yang berhadapan sejajar dan sama luas, yaitu:

sisi DEFG dengan HIJK;

26

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

sisi DEIH dengan GFJK; dan
sisi DGKH dengan EFJI.
 rusuk-rusuk yang sejajar dan sama panjang, yaitu:
garis DE, FG, HI, dan JK;
garis DG, EF, IJ, dan HK; serta
garis DH, EI, FJ, dan GK.

3. Prisma Tegak Segitiga
Sifat-sifat prisma tegak segitiga, antara lain:
 memiliki 5 sisi,
 memiliki 9 rusuk,
 memiliki 6 titik sudut,
 sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegi panjang, dan
 memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga yang sama luas.
Contoh:

Pada prisma tegak segitiga tersebut,
 sisi-sisi tegaknya adalah sisi PQTS, QRUT, dan PRUS,
 sisi tutup dan alasnya berturut-turut adalah sisi STU dan PQR,
 titik-titik sudutnya adalah titik P, Q, R, S, T, dan U,
 rusuk-rusuknya adalah garis PQ, QR, PR, ST, TU, SU, PS, RU, dan QT.

4. Tabung
Sifat-sifat tabung, antara lain:
 memiliki 2 rusuk lengkung,
 memiliki alas dan tutup berbentuk lingkaran dengan luas yang sama,
 tidak memiliki titik sudut.

5. Kerucut
Sifat-sifat kerucut, antara lain:
 memiliki sebuah rusuk lengkung,
 memiliki 1 titik puncak,
 memiliki alas berbentuk lingkaran.

27

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Contoh:
Pada kerucut di atas, T adalah titik puncak dan TO adalah tinggi kerucut, yaitu jarak terdekat dari titik puncak ke
bidang alas.

6. Limas Segi Empat
Sifat-sifat limas segi empat, antara lain:
 memiliki 5 sisi, terdiri atas 4 sisi tegak berbentuk segitiga dan sebuah alas berbentuk segi empat,
 memiliki 8 rusuk,
 memiliki 5 titik sudut.
Contoh:

Pada limas T.ABCD di atas,
 sisi tegaknya adalah segitiga ABT, BCT, CDT, dan ADT,
 alasnya adalah segi empat ABCD,
 rusuk-rusuknya adalah garis AB, BC, CD, AD, AT, BT, CT, dan DT,
 titik-titik sudutnya adalah titik A, B, C, D, dan T,
 titik puncaknya adalah titik T.

B. Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang
Volume suatu bangun ruang adalah ukuran seberapa banyak ruang yang bias ditempati dalam bangun ruang

tersebut. Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah luas semua sisi yang membentuk bangun ruang tersebut.
Untuk menentukan volume dan luas permukaan bangun ruang yang beraturan, dapat digunakan rumus pada

tabel berikut.

Bangun Ruang Rumus Volume (V) dan Luas Permukaan (L)

Kubus V = rusuk  rusuk  rusuk = r3
Balok L = 6  (rusuk  rusuk)
= 6r2

V = panjang  lebar  tinggi
 pI t

L = 2  ( p  I )  ( p  t)  (I  t)

28

Tabung UN MATEMATIKA
Limas Segi Empat
SD KELAS 6

V   r 2t, dengan   22 atau 3,14
7

r = jari-jari
t = tinggi tabung
L = 2  luas alas + luas selimut tabung
= 2  luas alas+ (keliling alas  tinggi)

 (2 r2)  (2  r  t)
 2 r(r  t)

V  1  luas alas  t
3

L = jumlah luas sisi tegak + luas alas

V = luas alas  tinggi prisma

  1  alas segitiga  tinggi segitiga   tinggi prisma
2 

L = (2  luas segitiga alas) + (keliling segitiga  tinggi prisma)

Prisma Tegak Segitiga

L= ( )
L selimut =

V= 2t

= 3, 14 =

Kerucut

C. Jaring-Jaring Bangun Ruang
Jarring-jaring merupakan rangkaian bangun datar yang saling berkaitan, sehingga dapat disusun menjadi sebuah
bangun ruang tertentu. Antara bangun ruang yang satu dengan yang lainnya memiliki bentuk jarring-jaring yang
berbeda. Berikut beberapa contoh jaring-jaring bangun ruang.

29

MODUL UN

MATEMATIKA SD

30

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Sistem Koordinat Kartesius

System koordinat Kartesius dibentuk oleh garis mendatar X (sumbu X) dan garis tegak Y (sumbu Y)

yang berpotongan tegak lurus. Titik perpotongan antara sumbu X dan sumbu Y disebut pusat koordinat (titik O).

Bidang koordinat Kartesius terbagi menjadi empat bagian yang disebut dengan kuadran. Nilai x dan y

di setiap kuadran dapat dilihat dalam tabel berikut.

Kuadran Nilai x Nilai y
I 0 0

II < 0 > 0

III < 0 < 0

IV > 0 < 0

Bidang koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan letak sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan
bilangan (x, y), dengan x disebut absis dan y disebut kordinat.
Contoh:

Letak titik pada sistem koordinat tersebut adalah sebagai berikut.
 A(5, 3)
 B(2, 4)
 C(5, 0)
 D(0,  2)
 E(6,  4)

31

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. Simetri Lipat dan Pencerminan
Simetri lipat adalah lipatan yang membagi suatu bangun datar menjadi dua bagian sama besar. Garis hasil

lipatan tersebut disebut garis simetri atau sumbu simetri. Sebuah bangun datar yang memiliki simetri lipat
disebut bangun simetris. Banyak simetri lipat dari setiap bangun datar berbeda-beda, misalnya segitiga sama sisi
memiliki 3 simetri lipat, persegi memiliki 4 simetri lipat, dan trapesium sama kaki memiliki 1 simetri lipat.

Jika sumbu simetri dari sebuah bangun datar dipandang sebagai cermin, salah satu bagian bangun datar
merupakan benda dan bagian lainnya merupakan bayangan benda.
Contoh:
Pada gambar berikut, hasil pencerminan dari titik A adalah titik B, dan hasil pencerminan dari titik D adalah titik
C. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak cermin ke bayangan benda tersebut.

B. Simetri Putar
Simetri putar adalah banyak putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar. Hasil putarannya akan
membentuk pola yang sama seperti sebelum diputar minimal dua kali, bangun tersebut dikatakan memiliki
simetri putar. Banyak pola semula yang dapat dibentuk suatu bangun datar dalam sekali putaran menyatakan
tingkat simetri putar bangun datar tersebut.

32

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6
Persegi dapat menempati bingkainya sebanyak 4 kali jika diputar satu putaran penuh. Pada putaran ke-4, persegi
ABCD kembali ke posisi semula. Jadi, persegi memiliki simetri putar tingkat 4.

33

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Jika kita melakukan sebuah penelitian, kita akan memperoleh beberapa data yang masih acak. Agar data-
data tersebut lebih mudah dipahami, data yang terkumpul tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel.

Penyejian data dalam bentuk tabel atau diagram mempermudah seseorang untuk mengetahui informasi-
informasi yang terkandung di dalamnya, misalnya nilai data tertinggi dan nilai data terendah.

A. Pengumpulan Data
Pengumpulan data dapat dilakukan antara lain melalui pengamatan dan pencatatan secara langsung, melalui

wawancara, dengan melakukan penelitian, atau dengan cara menyebarkan kuesioner.
Jika data yang terkumpul dalam jumlah besar, kita dapat menyajikannya ke dalam bentuk yang lebih

ringkas, seperti ke dalam tabel. Untuk menyajikan data ke dalam tabel, kelompokkan dahulu data-data yang
sama, hitung banyak setiap jenis data tersebut, lalu masukkan ke dalam tabel. Kalian dapat menggunakan
bantuan turus untuk menghitung banyak setiap jenis data. Jika harus yang didapat berupa bilangan, kita harus
mengurutkan setiap jenis data tersebut di dalam tabel.
Contoh:
Adi mendata nomor sepatu yang dipakai 20 orang temannya dengan cara pencatatan langsung. Hasilnya adalah
sebagai berikut.
35, 36, 35, 37, 34, 35, 36, 36, 34, 34, 35, 35, 37, 36, 35, 34, 36, 35, 34, 37.

Data yang dikumpulkan Adi berkisar antara 34 sampai 37, dengan rincian sebagai berikut.

 Nomor sepatu 34 dipakai oleh 5 anak.

 Nomor sepatu 35 dipakai oleh 7 anak.

 Nomor sepatu 36 dipakai oleh 5 anak.

 Nomor sepatu 37 dipakai oleh 3 anak.
Data di atas dapat disajikan ke dalam bentuk tabel seperti berikut.

Nomor Sepatu Turus Banyak Anak

34 5

35 7

36 5

37 3

Jumlah 20

B. Membaca Data dalam Tabel
Data yang disajikan ke dalam tabel dapat mempermudah kita untuk mengetahui informasi yang ada, seperti

data terbanyak, data tersedikit, dan banyak setiap jenis data.

34

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Contoh:

Perhatikan data tinggi badan beberapa siswa berikut!

Tinggi Badan Siswa Banyak Siswa
(dalam cm)

152 3

153 8

154 6

155 5

Berdasarkan data di atas, kita dapat mengetahui beberapa informasi berikut.
 Tinggi siswa paling pendek adalah 152 cm.
 Tinggi siswa paling tinggi adalah 155 cm.
 Banyak siswa yang memiliki tinggi badan 154 cm ada 6 siswa.
 Sebagian besar tinggi siswa adalah 153 cm.

35

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Untuk mempermudah membaca data yang terkumpul, data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram.

Contoh:

Data tinggi badan 40 siswa kelas VI SD adalah sebagai berikut.

 7 siswa memiliki tinggi badan 145 cm.

 12 siswa memiliki tinggi badan 146 cm.

 6 siswa memiliki tinggi badan 147 cm.

 4 siswa memiliki tinggi badan 148 cm.

 2 siswa memiliki tinggi badan 149 cm.

 9 siswa memiliki tinggi badan 150 cm.

Data di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut.

Tinggi Badan (cm) Banyak Siswa
145 7
146 12
147 6
148 4
149 2
150 9
40
Jumlah

1. Diagram Batang
Berdasarkan data pada tabel tersebut, kita dapat menyajikan dalam bentuk diagram batang seperi

berikut.

Dari diagram batang di atas, dapat diketahui beberapa hal berikut.
a. Siswa memiliki tinggi badan 147 cm ada 6 siswa.
b. Siswa paling banyak memiliki tinggi badan 146 cm, yaitu 12 siswa.
c. Selisih banyak siswa yang memiliki tinggi badan 149 cm dan 150 = 9 – 2 = 7 siswa.

36

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

2. Diagram garis
Diagram garis untuk data tinggi badan pada tabel tersebut adalah sebagai berikut.

Dari diagram garis di atas, dapat diketahui beberapa hal berikut.
a. Jumlah siswa yang memiliki tinggi badan 147 cm dan 148 cm = 6 + 4 = 10 siswa.
b. Siswa paling sedikit memiliki tinggi badan 149 cm, yaitu 2 siswa.
c. Siswa yang memiliki tinggi badan kurang dari 147 cm = 7 + 12 = 19 siswa.
3. Diagram Lingkaran
Data pada diagram dapat dibuat dalam bentuk persentase.
 Bagian terluas ada pada tinggi badan 146 cm.
Persentasenya  12 100%  30% .

40
 Bagian terkecil ada pada tinggi badan 149 cm.

Persentasenya  2 100%  5%
40

B. Ukuran Pemusatan Data
Agar data yang disajikan dapat lebih mudah dipahami oleh orang lain yang membacanya, perlu ditentukan

suatu ukuran pemutusan data yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah mean, median, dan
modus.

Mean adalah rata-rata hitung dari data terkumpul. Median adalah nilai tengah dari data yang telah
diurutkan. Modus adalah data yang paling banyak muncul.

Nilai mean, median, dan modus dapat ditentukan dengan rumus dan aturan berikut.
jumlah seluruh data

Mean (rata-rata) =
banyak data

Median:
 Untuk data ganjil, median dapat ditentukan dengan melihat data yang tepat berada di tengah setelah data

diurutkan.
 Untuk data genap, median dapat ditentukan dengan menjumlahkan dua data ditengah dan hasilnya di bagi 2

(setelah data diurutkan terlebih dulu).
Modus:
Ditentukan dengan melihat data yang frekuensinya paling banyak atau yang paling sering muncul.

37

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Pilihlah jawaban yang paling benar !

1. Hasil Hasil operasi dari 1.036 + 851 : 37 adalah ….
A. 1.159
B. 1.069
C. 1.059
D. 1.049

2. Riris memiliki manik-manik yang disimpan dalam 24 kaleng. Setiap kaleng berisi 132 butir manik-manik.
Karena kalengnya rusak, Riris ingin memindahkan semua manik-maniknya ke dalam 8 kaleng yang baru.
Banyak butir manik-manik yang ada di setiap kaleng yang baru adalah ….
A. 44
B. 396
C. 1.032
D. 3.160

3. Hasil dari 128 : (-16) + 80 × 2 adalah ….
A. 144
B. 152
C. 168
D. 176

4. Ibu Rina mempunyai 3 2 liter minyak. Digunakan untuk menggoreng sebanyak 2 1 liter. Selanjutnya
43

untuk persediaan Ibu Rina membeli lagi minyak 2 liter. Sehingga minyak yang dipunyai Ibu Rina
5

sekarang ada … liter
A. 11

5
B. 1 1

10
C. 117

30
D. 117

60
5. Hasil dari 2 2 × 4 : 0,3 adalah ….

59
A. 3 5

9
B. 3 1

8
C. 44

75
D. 8

25
6. Jarak kota A dan kota B adalah 5,5 cm . Jika perbandingan skala 1 : 2.500.000 , maka jarak kota A dan

kota B sebenarnya … km
A. 1,375
B. 13,75

38

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

C. 137,5

D. 1375

7. 0,3; 2 ; 15%; 1 1 Urutan pecahan berikut dari yang terkecil adalah . . .
54

A. 0,3; 15%; 1 1 ; 2
45

B. 2 ; 15%; 1 1 ; 0,3
54

C. 0,3; 2 ; 15%; 1 1
54

D. 15%; 0,3; 2 ; 1 1
54

8. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 72 dan 168 adalah ….

A. 2 x 3
B. 23 x 3

C. 2 x 3 x 7
D. 23 x 32
9. FPB dari 34, 51, dan 68 adalah ….

A. 4

B. 6

C. 17

D. 34

10. Rama berlatih renang setiap 3 hari sekali. Nando berlatih setiap 7 hari sekali. Kedua anak berlatih bersama
pertama kali tanggal 15 September 2012. Mereka akan berlatih bersama pada tanggal….

A. 18 September

B. 25 September

C. 5 Oktober

D. 6 Oktober

11. Pak Ahmad akan membagikan 72 sarung dan 99 selimut. Kedua barang itu akan dimasukkan dalam
beberapa kantong dengan jumlah yang sama. Setiap kantong akan berisi ….

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

12. Hasil dari + adalah ....

A. 225

B. 162

C. 63

D. 42

13. Hasil dari √ adalah ….

A. 17

B. 27

C. 37

D. 47

14. Andika mendapat tugas untuk membuat kerangka kubus dari kawat. Volume kubus yang dimaksud 32.768
cm3. Maka panjang seluruh kawat yang harus disediakan oleh Andika sepanjang … cm

A. 456

B. 384

C. 38

D. 32

15. Adinda membeli pita sepanjang 4 meter. Pita digunakan untuk menghias kado 80 cm dan diberikan kepada
adiknya 20 dm. Sisa pita Adinda adalah … cm

39

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A. 340
B. 320
C. 318
D. 120
16. Sebuah bak mandi berukukuran 80 cm, 50 cm dan 50 cm. Karena bocor dalam 20 menit air masih sisa 50
dm³. Jadi debit air yang bocor adalah … dm3/menit
A. 75
B. 35
C. 7,5
D. 3,5
17. Berat badan Yusuf dan sepeda yang dikendarainya 60 kg. Jika berat sepeda Yusuf kwintal, maka berat
badan Yusuf adalah ... kg
A. 15
B. 35
C. 85
D. 240
18. Jarak obyek wisata Baturraden dengan Kota Purwokerto 15 km. Andi dari kota Purwokerto ke obyek wisata
Baturraden naik sepeda motor dengan kecepatan 45 km/jam. Jika Andi berangkat pukul 08.15 maka dia
akan sampai di obyek wisata tersebut pada pukul ….
A. 08.18
B. 08.20
C. 08.27
D. 08.35
19. Suatu bangun datar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:
1) Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
2) Sudut yang berhadapan sama besar
Bangun datar tersebut adalah ….
A. layang-layang
B. belah ketupat
C. persegi panjang
D. jajar genjang
20. Perhatikan gambar di bawah!

k

Hasil pencerminan bangun tersebut terhadap garis k adalah ….
A.
k

40

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

C.
k

B. k D. k
21. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jumlah rusuk bangun ruang bangun di atas adalah ….
A. 18
B. 22
C. 23
D. 24
22. Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini!

(i) (ii) (iii) (iv)

Pasangan bangun di atas yang sama dan sebangun adalah ....
A. (i) dan (iv)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (iii) dan (iv)
23. Di bawah ini yang bukan termasuk jaring-jaring prisma segitiga adalah ….
A.

41

MODUL UN

MATEMATIKA SD

B. .

C.

D.

24. Perhatikan gambar berikut ini!
25

9

19 9 cm
Luas bangun datar di samping adalah … cm2
A. 396 11 cm
B. 366 16 cm
C. 208
D. 198
25. Perhatikan gambar bangun datar di samping!
Luas bangun gabungan tersebut adalah … cm2

A. 220
B. 275
C. 310
D. 320

26. Suatu taman berbentuk 3 lingkaran dengan panjang diameter 28 m. Luas taman tersebut adalah … m2
4

A. 308
B. 462
C. 616
D. 626
27. Sebuah akuarium berbentuk balok dengan panjang 78 cm, lebar 64 cm, dan tinggi 50 cm. Volume akuarium
tersebut adalah … cm2
A. 192
B. 398
C. 5.042
D. 249.600
28. Perhatikan gambar di bawah ini!

20 dm

42

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

12 dm

32 dm 10 cm

16 dm 10 cm
28 cm
Volume bangun tersebut adalah … dm3

A. 3.072
B. 3.840
C. 6.144
D. 7.680

29. Volume bangun ruang di samping adalah … cm3
A. 7.829
B. 7.892
C. 8.729
D. 8.792

30. Perhatikan gambar di samping! ●D 5
Titik yang menunjukkan koordinat (3,-2) adalah ….
A. titik A -6 -5 -4 -3 -2 -1 4
B. titik B
C. titik C ●C 3 ●A
D. titik D
Berat Badan (Kg) 2
31. Perhatikan diagram batang di bawah ini!
1
60
1 234 56
50 -1

40 -2 ●B

-3
-4
-5

30

20

10

0
Anang Bagas Faiz Luthfi Qodri

Selisih berat badan Faiz dan Anang adalah ... kg
A. 4
B. 6
C. 10
D. 12
32. Diagram mata pelajaran UN yang digemari siswa kelas VI MI Unggulan yang berjumlah 40 adalah sebagai
berikut :

IPA 43
30% MTK

45%

BI
25%

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Selisih siswa yang gemar mata pelajaran Matematika dan Bahasa Indonesia adalah …
A. 6
B. 8
C. 18
D. 28
33. Perhatikan tabel di bawah ini!
Hasil Pengolahan Pupuk Organik
Karang Taruna “Lestari” Desa Arumsari Selama 5 bulan

Bulan Banyak (dalam ton)

Juni 25

Juli 45

Agustus 80

September 35

Oktober 65

Diagram batang yang tepat untuk menyajikan data di atas adalah ….

A.

Banyak (ton) Hasil Pengolahan Pupuk Organik
90 Karang Taruna “Lestari” Desa Arumsari Selama 5 bulan
80
70
60
50
40
30
20
10
0

Juni Juli Agustus September Oktober

B. 100 Hasil Pengolahan Pupuk Organik
80 Karang Taruna “Lestari” Desa Arumsari Selama 5 bulan

Banyak (ton) 60

40

20

0

Juni Juli Agustus September Oktober

C. Hasil Pengolahan Pupuk Organik
100 Karang Taruna “Lestari” Desa Arumsari Selama 5 bulan

Banyak (ton) 80

60

40

20

0

Juni Juli Agustus September Oktober

D. Hasil Pengolahan Pupuk Organik
44 100 Karang Taruna “Lestari” Desa Arumsari Selama 5 bulan

Banyak (ton) 80

60

40

20

0 Juli Agustus September Oktober
Juni

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

34. Perhatikan diagram lingkran berikut ini!

Diagram di atas menggambarkan tentang kesukaan sekelompok anak terhadap beberapa jenis bunga. Jika
selisih antara jumlah seluruh anak dengan yang suka bunga mawar ada 90 anak, maka yang suka bunga
kenanga dan bunga dahlia berjumlah … anak
A. 34
B. 50
C. 55
D. 66
35. Data penjualan beras di koperasi Hikmah dalam beberapa hari adalah sebagai berikut (dalam kg) : 58, 70,
65, 70,70, 65, 54, 52. Rata-rata penjualan beras tiap hari adalah ….
A. 63
B. 65
C. 70
D. 76
36. Hasil penimbangan anak di posyandu Tunas sebagai berikut :

Berat badan (Kg) 12 13 14 15 17

Jumlah anak 4 2312

Rata-rata berat badan berdasarkan tabel di atas adalah ....
A. 12,75
B. 13,25
C. 13,25
D. 13,75

37. Diagram data penjualan gula pasir Toko Makmur selama satu minggu adalah sebagai berikut :Kwintal45

14
12
10
8
6
4
2

MODUL UN

MATEMATIKA SD

Rata-rata gula pasir yang terjual dalam satu minggu adalah ….
A. 5,7
B. 6
C. 8
D. 8,3
38. Hasil panen ikan gurameh di kolam Pak Joko (dalam kg) adalah sebagai berikut :
15, 14, 16, 15, 18, 18, 17, 26, 16, 15
Median dari data di atas adalah ….
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
39. Dari 90 balita yang ditimbang berat badannya, ada 18 anak beratnya 10 kg, 17 anak 11 kg, 21 anak 12 kg,
22 anak 13 kg dan sisanya 14 kg. Modus nilai dari data tersebut adalah ….
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
40. Data umur anak sekolah RW 9 desa Suka Maju(dalam tahun) sebagai berikut :
15 13 14 10 13 12 15
17 12 12 13 18 14 11
Selisih umur tertinggi dan terendah adalah … tahun
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

46

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

Pilihlah jawaban yang paling benar !

1. Hasil dari 1.480 : ( 1015 - 995 ) + 567 = ….
A. 657
B. 4657
C. 641
D. 551

2. Seluruh peserta diklat akan disediakan 60 kamar hotel. Setiap kamar dihuni oleh 2 orang. Dalam pembagian
tugas, panitia akan membagi menjadi 12 kelompok. Setiap kelompok terdiri dari ... orang.
E. 10
F. 36
G. 42
H. 46

3. Hasil dari 60 x (-3) + 108 : 12 adalah ....
E. -171
F. -6
G. 24
H. 189

4. Bibi mempunyai gula sebanyak 4 3 kg. Digunakan untuk membuat minuman sebanyak 2 1 kg. Selanjutnya

52

bibi membeli gula 3 kg untuk persediaan. Jadi gula yang dimiliki bibi sekarang ada … kg

4

A. 2

B. 2

C. 2

D. 2

5. 1 : 0,6 × 2 adalah ....

Hasil dari 1
45

A. 3
10

B. 5
6

C. 1 5
6

D. 3 2
6

6. Perbandingan berat badan A, B, dan C adalah 3 : 4 : 7 . Jika jumlah umur B dan C adalah 33 tahun,
maka umur A adalah … tahun

A. 3
B. 9
C. 12
D. 15

47

MODUL UN

MATEMATIKA SD

7. Urutan pecahan berikut dari yang terbesar adalah ….

A. 0,25 ; 1 ; 0,5 ; 100% ; 3

34

B. 100% ; 3 ; 0,25 ; 1 ; 0,5

43

C. 0,25 ; 1 ; 0,5 ; 3 ; 100%

34

D. 100% ; 3 ; 0,5 ; 1 ; 0,25

43

8. KPK dari 45 dan 60 adalah ....
A. 22 x 32 x 5
B. 32 x 5

C. 2 x 3 x 5

D. 3 x 5
9. KPK dari 18, 27, dan 36 adalah ….

A. 36

B. 98

C. 108

D. 118

10. Yusuf dapat mengetik satu halaman naskah cerita dalam waktu 8 menit sedangkan Azis dalam waktu 12

menit. Jika Yusuf dan Azis pada pukul 08.30 dapat selesai bersamaan maka mereka akan dapat

menyelesaikan pengetikan secara bersamaan lagi pada pukul ....

A. 08.38

B. 08.42

C. 08.50

D. 08.54

11. Pada amal bakti hari raya Idul Fitri Madrasah Ibtidaiyah membagikan bingkisan kepada siswa yang kurang

mampu berupa 72 botol sirup dan 96 bungkus mie. Jika diberikan kepada siswa dengan jumlah yang sama

dan jenis yang sama, maka jumlah siswa yang menerima paling banyak ada ... anak

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6

12. Hasil pengurangan dari dan adalah ....

A. 865

B. 287

C. 14

D. 7

13. Hasil dari √ adalah ....

A. 13

B. 17

C. 23

D. 27
14. Sebuah penampungan air berbentuk kubus, mampu menampung air sebanyak 12.167 dm3. Panjang rusuk

penampungan air tersebut adalah … dm

A. 17

B. 23

C. 27

D. 33

48

UN MATEMATIKA

SD KELAS 6

15. Siswa kelas VI mengerjakan ulangan matematika diberi waktu 120 menit. Yuda dapat menyelesaikan soal
pilihan ganda dalam waktu 1 jam, soal isian 900 detik, dan sisanya untuk mengerjakan soal uraian. Waktu
untuk menyelesaikan soal uraian adalah … menit
A. 75
B. 55
C. 51
D. 45

16. Sebuah tangki air berisi 6000 liter. Air itu dialirkan melalui pipa selama 40 menit. Debit air yang mengallir
tersebut adalah ... liter/menit
A. 150
B. 100
C. 75
D. 15

17. Pak Rusli mempunyai tanah seluas 3 3 hektar. 2 bagian tanah tersebut akan dibangun sebuah rumah dan

45

1,26 untuk kolam renang, sedangkan sisanya untuk lahan parkir. Luas tanah untuk lahan parkir adalah
... hektar
A. 0,24
B. 0,99
C. 1,09
D. 1,85
18. Pada hari Minggu Andi pergi ke obyek wisata yang berada di daerahnya. Apabila Andi berangkat dari
rumah naik sepeda motor pada pukul 07.00 dengan kecepatan 60 km/jam dan sampai di sana pukul 10.00
maka jarak antara rumahnya dengan obyek wisata adalah ... km
E. 15
F. 20
G. 180
H. 240
19. Suatu bangun datar dengan ciri-ciri sebagai berikut:
1) Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
2) Mempunyai sepasang sisi yang sama panjang
Bangun datar yang dimaksud adalah ....
A. jajar genjang
B. layang-layang
C. trapesium siku-siku
D. trapesium sama kaki
20. Perhatikan gambar di bawah ini!

A

C
B

Hasil pencerminan yang benar ditunjukkan oleh gambar . . . .

A
A.

C

B

49

MODUL UN

MATEMATIKA SD

A
B.

C
B
A
C.

B
C

A
D. C

B

21. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jumlah rusuk bangun di atas adalah ... rusuk
A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
22. Pasangan gambar yang sebangun di bawah ini adalah …

7 cm

A. 7 cm

14 cm 14 cm

B. 4 cm
6 cm 3 cm

4 cm

C. 6 cm 2 cm
8 cm 4 cm

50