Bentuk Aljabar

MODUL
MATEMATIKA

BENTUK ALJABAR

SMP/MTs Kelas VII

Penulis:
Hilman Yosa Firmansyah, S.Pd

Pendidikan Profesi Guru Dalam Jabatan
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
A.4-2021

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji dan syukur ke hadirat Allah SWT yang telah
memberikan kekuatan serta kemampuan untuk menyelesaikan penyusunan materi ajar
matematika. Modul ini membahas tentang Bentuk Aljabar dan Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, 0leh sebab itu sebagai prasyarat pada materi aja
ini adalah bilangan bulat dan himpunan. Pada materi ajar ini memiliki dua pokok
bahasan utama yang termuat Materi Ajar Bentuk Aljabar.

Materi ajar ini diperuntukan bagi peserta didik yang berada di Kelas VII Semester 1
pembelajaran luar jaringan (Luring). Tujuan dalam penyusunan materi ajar ini adalah
untuk membantu mempermudah pemahaman peserta didik dalam materi tersebut juga
membantu peserta didik untuk bisa memecahkan masalahnya didalam kehidupannya
sehari-hari.

Terima kasih saya sampaikan kepada Dosen Instruktur, Guru Pamong teman
seperjuangan Mahasiswa PPG Daljab A.4-K.001 yang telah membantu memberikan
inspirasi dalam penyusunan materi ajar ini. Akhirnya dengan segala kekurangan bahan
materi ajar ini kari harapkan masukan dan kritikan dari para pembaca baik dari
Instruktur Dosen ataupun dari sesama teman seperjuangan Mahasiswa PPG Daljab A.4-
K.001 Tahun 2021 untuk menyempurnakan Materi Ajar ini.

Garut, September 2021

Penulis

PENDAHULUAN

A. Narasi Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmi

(780-850) M adalah seorang ahli dalam

bidang matematika, astronomi, astrologi,

dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir

sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang

Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun

850 di Baghdad. Hampir sepanjang

hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di

Sekolah Kehormatan di Baghdad yang

didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma'mun, tempat ia belajar ilmu alam dan

matematik, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani. Buku

pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear

dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak AljabarKontribusinya tak hanya

berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata "aljabar" berasal

dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi

kuadrat, yang tercantum dalam bukunya.

B. Deskripsi
Pasti anda sering sekali bertanya-tanya, terutama pelajar, apasih sebenarnya fungsi dari
aljabar di kehidupan sehari-hari? Sebenarnya aljabar tanpa kita sadari sering sekali dan
melekat pada kehidupan sehari - hari kita, kita bisa dengan cepat menyelesasikan masalah
aljabar, persamaan dan pertidaksamaan serta sistem persamaan linier, bahkan kita juga bisa
menggunakan perbandingan untuk menyelesaikan suatu masalah, masih terlihat tidak familiar
? Berikut contoh simpelnya di kehidupan sehari – hari

Coba perhatikan gambar di atas. Aktifitas yang dilakukan oleh orang-orang pada gambar di
atas banyak sekali, ada yang melakukan aktifitas jual-beli, baik menggunakan uang atau
sistem barter. Dengan cepat mereka bisa menghitung keuntungan ataupun kerugian yang
mereka dapat. Selain contoh di atas kita juga bisa mengambil contoh lainnya. misalnya saja
ada seorang developer yang ingin membeli tanah untuk membangun perumahan, developer itu
bisa memperkirakan berapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa jumlah rumah yang harus
dibangun supaya bisa mendapat keuntungan, dan bahkan saat anda kebingungan untuk
memilih jajanan atau menu makan siang yang mengenyangkan dengan sejumlah uang, secara
tidak langsung keputusan yang anda ambil adalah contoh penggunaan aljabar pada setiap
harinya, ataupun membagi uang saku yang orang tua anda berikan. Contoh: Uang saku Opiq
2.000 rupiah lebih banyak dari adiknya. Setiap hari Ibunya memberi uang pada Opiq dan
adiknya setinggi-tingginya 15.000 rupiah. Tentukan batas maksimal uang saku Opiq dan
adiknya? Selain perhitungan sederhana seperti di atas, aljabar juga daapt diterapkan dalam
menentukan untung-rugi serta presentasenya dalam perdagangan, persentase bunga dan
perhitungan-perhitungan utang piutang dalam bidang perbankan, perhitungan skala dalam
bidang geografi.

C. Pemetaan Materi Ajar

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Materi Pokok
Kompetensi
3.5 Menjelaskan bentuk Bentuk Aljabar
aljabar dan 3.5.1 Mengenal bentuk aljabar  Menjelaskan koefesien,
melakukan operasi
pada bentuk aljabar 3.5.2 Membandingkan unsur- variabel, konstanta, dan
(penjumlahan, unsur bentuk aljabar suku pada bentuk aljabar
pengurangan, 3.5.3 Menyelesaikan operasi  Operasi Penjumlahan
perkalian, dan dan Pengurangan Bentuk
pembagian) penjumlahan dan Aljabar
pengurangan bentuk  Operasi Perkalian dan
4.5 Menyelesaikan aljabar Pembagian Bentuk
masalah yang Aljabar
berkaitan dengan 3.5.4 Menyelesaikan operasi  Menyelesaikan Masalah
bentuk aljabar dan perkalian bentuk aljabar Nyata berkaitan dengan
operasi pada 3.5.5 Menyelesaikan operasi operasi bentuk aljabar.
bentuk aljabar
pembagian bentuk aljabar

4.5.1 Menyajikan permasalahan

nyata dalam bentuk aljabar
4.5.2 Menyelesaikan masalah
kontesktual pada operasi

bentuk aljabar

Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini diharapkan peserta didik mampu mengingat,
memahami, mengidentifikasi, mengaplikasikan, menganalisis, mengevaluasi, serta
mencipta/memodifikasi suatu masalah berkaitan dengan pembelajaran matematika
serta menyelesaikan permasalahan praktis dalam kehidupan sehari-hari. Untuh lebih
lengkapnya, setelah mempelajar materi ini diharapkan peserta didik dapat;
1. Menjelaskan koefesien, variabel, suku pada bentuk aljabar dan menyelesaikan
operasi penjumlahan bentuk aljabar;
2. Mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi dan
membuat/mencipta/ memodifikasi permasalahan yang berkaitan dengan bentuk
aljabar serta penyelesaian masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari;

D. Peta Konsep
Pokok-pokok materi yang terdapat pada Materi Ajar ini adalah;
Peta Konsep :

Mengenal
Bentuk Aljabar

Menyelesaikan Bentuk Operasi
bentuk aljabar Aljabar Penjumlahan dan
dalam masalah
Kontektual dan Pengurangan
Bentuk Aljabar
nyata

Operasi Perkalian
dan Pembagian
Bentuk Aljabar

Pertemuan ke 1

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan 3.5.1 Mengenal bentuk aljabar
melakukan operasi pada bentuk aljabar 3.5.2 Membandingkan unsur-unsur
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, bentuk aljabar
dan pembagian)

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan bentuk aljabar dan operasi
pada bentuk aljabar

Tujuan Pembelajaran;
Dengan menggali informasi dari bahan ajar dan berdiskusi, peserta didik dapat :
1. Mengenal bentuk aljabar.

2. Membandingkan unsur-unsur bentuk aljabar seperti variabel, koefisien, konstanta,

dan suku.

Petunjuk Belajar

Agar kamu mampu memahami materi dan mencapai tujuan pembelajaran yang
diharapkan pada kegiatan belajar ini dengan baik, perhatikan petunjuk berikut :
1. Awali belajarmu dengan berdoa.
2. Pelajari materi dengan sungguh-sungguh dan tanyakan kepada teman atau gurumu

jika ada kesulitan.
3. Tandai bagian yang kamu anggap penting.
4. Agar belajarmu lebih terarah, baca dulu tujuan dari setiap materi.
5. Cermati dan selesaikan soal yang diberikan sesuai petunjuk.
6. Pahami rangkuman materi untuk lebih memahami inti materi.
7. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu memahami

materi perkalian bentuk aljabar.
8. Akhiri belajarmu dengan doa.

URAIAN MATERI
1. Mengenal Bentuk Aljabar

Sebelum mempelajari materi tentang bentuk aljabar terlebih dahulu kita harus
mengetahui apakah itu bentuk aljabar?
Ya, bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya
memuat huruf-huruf kecil (a, b, c, d, ………., z) untuk mewakili bagian yang belum
diketahui.

Masalah 1.
Udin membeli 5 kardus pensil dan 3 pensil. Jumlah keseluruhan pensil yang dibeli
Lani belum dapat ditentukan karena belum diketahui banyaknya pensil dalam 1
kardus.

Karena banyaknya pensil dalam satu kardus belum diketahui, maka kita dapat
memisalkannya dengan simbol x yang menyatakan banyak pensil yang ada dalam
kardus. Sehingga bentuk aljabarnya menjadi 5x + 3.
Simbol tersebut bisa mewakili sebarang bilangan yakni seperti berikut.
Jika x =10 , maka 5x + 3 = (5 x 10) + 3 = 53
Jika x =20 , maka 5x + 3 = (5 x 20) + 3 = 103
Jika x =30 , maka 5x + 3 = (5 x 30) + 3 = 153
Jika x =40 , maka 5x + 3 = (5 x 40) + 3 = 203
Jika x =50 , maka 5x + 3 = (5 x 50) + 3 = 253
Nilai pada bentuk aljabar tersebut bergantung pada nilai x.
Di sekitar kita juga beberapa orang seringkali menyatakan banyaknya suatu benda
tertentu dengan tidak menyebutkan satuan benda tersebut. Akan tetapi, mereka

menggunakan satuan kumpulan dari jumlah benda tersebut. Misalkan satu karung

beras, satu keranjang apel, satu keranjang jeruk, dan lain-lain

Definisi:
Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam
penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan
yang belum diketahui. Dalam suatu bentuk aljabar terdapat
unsur-unsur aljabar, yang meliputi variabel (peubah), koefisien,
konstanta, faktor, dan suku (suku sejenis dan suku tidak sejenis)

Masalah 2

Coba perhatikan percakapan antara pak jajang dan bu edoh berikut ini:

Suatu hari terjadi percakapan antara Pak Jajang dan Ibu Edoh. Mereka berdua

bertemu di suatu toko grosir.

Pak Jajang : “Ibu Edoh, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”

Ibu Edoh : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus dan

3 buku. Pak Jajang beli apa saja?”

Pak Jajang : “saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya.”

Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku

dengan satuan yang berbeda. Ibu Edoh menyatakan jumlah buku dalam satuan

kardus, sedangkan Pak Jajang langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli

dalam satuan buku.

Penyelesaian:

Pembeli Ibu Edoh Pak Jajang

Membeli

Bentuk 2x + 3 5
Aljabar

Pada tabel dibawah, simbol x menyatakan banyak buku yang ada dalam kardus.
Symbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni sebagai berikut :

Jika x = 10, maka 2x + 3 = 2 (10) + 3 = 23
Jika x = 15, maka 2x + 3 = 2 (15) + 3 = 33
Jika x = 20, maka 2x + 3 = 2 (20) + 3 = 43
Nilai pada bentuk aljabar diatas bergantung pada x

2. Mengenal suku, koefisien, variabel, dan konstanta

Ayo Kita Amati !

Setelah pelajaran matematika berakhir, Andi dan Rudi diminta tolong oleh ibu
gurunya untuk membeli buku tulis, pensil, dan penghapus di koperasi sekolah untuk
dibagikan kepada anak-anak kelas VII C. Andi membeli 2 pack buku tulis, 1 pack
pensil, dan 5 penghapus. Sedangkan Rudi membeli 2 pack buku tulis, 2 pack pensil,
dan 3 penghapus. Tentukan bentuk aljabar dari buku tulis, pensil, dan penghapus
yang dibawa Andi dan Rudi! (Anggaplah jumlah buku dan pensil setiap pack masing-
masing adalah sama)

Penyelesaian :

Pengelompokan barang yang dibeli Andi dan Rudi

Nama Barang yang dibeli Bentuk Aljabar
Andi 2 ...

Rudi 1 ... 2 … + 1 … + 5

5
2 ...

2 ... 2 … + 2 … + 3
3

Bentuk ALjabar 4 …. + 3 ….. + 8

Berdasarkan di atas, maka kalian akan mendapatkan beberapa bentuk aljabar.
Selanjutnya mari mempelajari unsur-unsur bentuk aljabar yaitu variabel, koefisien,
konstanta, dan suku!

2.1 Variabel

Berdasarkan pengamatan diatas, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :

4x + 3y + 8 Variabel adalah lambang pengganti suatu
bilangan yang belum diketahui nilainya
Variabel dengan jelas. Variabel disebut juga peubah.
Variabel Variabel biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil a, b, c, ... z.

Contoh : Variabel dari bentuk aljabar + 2 3 adalah ...
Jawab : variabel dari bentuk aljabar adalah m dan n

2.2 Koefisien
Berdasarkan pengamatan diatas, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :
4x + 3y + 8

Koefisien Koefisien adalah bilangan pada bentuk
aljabar yang memiliki variabel.

Koefisien

Maka : 4 merupakan koefisien dari x
3 merupakan koefisien dari y

Contoh : Tentukan koefisien bentuk aljabar 9a – 3b + 4!
Jawab : 9 merupakan koefisien dari a

3 merupakan koefisien dari b

2.3 Konstanta
Berdasarkan pengamatan diatas, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :
4x + 3y + 8

Konstanta Konstanta adalah suatu bentuk
aljabar yang berupa bilangan dan
tidak memuat variabel.

Contoh : Tentukan konstanta bentuk aljabar 12k – 7l + 9!
Jawab : Konstanta dari bentuk aljabar di atas adalah 9.

2.4 Suku

Berdasarkan pengamatan diatas, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :
4x + 3y + 8
Suku adalah variabel beserta

koefisiennya atau konstanta pada

Suku Suku Suku bentuk aljabar yang dipisahkan oleh

operasi jumlah atau selisih.

Operasi

Penjumlahan
Bentuk aljabar 4x + 3y + 8 terdiri dari tiga suku, disebut Trinomial (suku tiga).

Bentuk aljabar 3 dan 2 + 5 terdiri dari dua suku, disebut Binomial (suku

dua).

Bentuk aljabar dan 3 terdiri dari satu suku, disebut Monomial (suku

satu).

Bentuk aljabar + 3 + 5 memiliki lebih dari tiga suku, disebut

Polinomial (Suku Banyak).

Selain macam-macam suku di atas, dalam bentuk aljabar juga mengenal istilah

suku sejenis dan suku tidak sejenis. Perhatikan tabel berikut!

Ayo Kita Amati !

Perbedaan Suku Sejenis dan Suku Tidak Sejenis

No. Suku Jenis Suku Penjelasan
1. 3a, -7a, dan 20a Sejenis Karena memiliki variabel yang sama
yaitu a dan memiliki pangkat variabel
2. dan 2 Tidak Sejenis yang sama yaitu 1.

3. 5 dan 12 Sejenis Karena meskipun variabelnya sama
.................... yaitu x dan y, tetapi pangkat
4. 4pq dan 4ab variabelnya berbeda.
Karena memiliki variabel yang sama
5. 1 dan ...................... dan pangkat variabel yang sama yaitu

.

......................................................
......................................................
......................................................

......................................................
......................................................
......................................................

Ayo Bertanya!

Jika ada yang belum kamu pahami tentang unsur-unsur bentuk aljabar, ajukan
pertanyaan kepada teman dekatmu untuk menambah wawasan dan
pemahamanmu !!

Rangkuman

a. Bentuk aljabar memiliki unsur-unsur yaitu variabel, koefisien, konstanta, dan
suku.

b. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya
dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan
dengan huruf kecil a, b, c, ... z.

c. Koefisien adalah bilangan yang memiliki variabel pada bentuk aljabar.
d. Konstanta adalah suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat

variabel.
e. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar

yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
f. Berdasarkan jumlah sukunya, suku dibedakan menjadi 4 yaitu monomial (suku

satu), binomial (suku dua), trinomial (suku tiga), dan polinomial (suku banyak).
g. Berdasarkan jenisnya, suku dibedakan menjadi dua yaitu, suku sejenis dan suku

tidak sejenis.
h. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel sama dan pangkat variabel

sama. Sedangkan suku tidak sejenis adalah suku yang memiliki variabel berbeda
dan pangkat variabel berbeda.

Latihan Soal !

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah latihan soal dibawah
ini.

1. Tentukanlah suku, variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk-bentuk aljabar
berikut.
a. 4x2 + 2y + 5
b. 3x2– 2y2 – 6 + 2x2 – 5y2

2. Tisya dan Syafa berbelanja di sebuah toko alat tulis. Tisya membeli 2 pack buku
tulis, 3 pack pulpen dan 6 buah pensil. Sedangkan Syafa membeli 3 pack buku
tulis, 1 pack pulpen dan 4 buah pensil. Tentukan bentuk aljabar dari buku tulis,
pulpen dan pensil yang dibeli Tisya dan Syafa?

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran,

No Soal Deskripsi Jawaban Skoring
25
1 a. 4x2 + 2y + 5 25

Variabel dari aljabar diatas adalah x dan y 10
Koefisien dari aljabar diatas adalah 4 koefisien dari
x2 dan 2

koefisien dari y
Konstanta dari aljabar diatas adalah 5
b. 3x2– 2y2 – 6 + 2x2 – 5y2
Variabel dari aljabar diatas adalah x dan y
Koefisien dari aljabar diatas adalah 3 dan 2 koefisien
dari x2

sedangkan - 2 dan - 5 koefisien dari y2

Konstanta dari aljabar diatas adalah - 6
2 Diketahui :

Misal : pack buku tulis = x Pack
pulpen = y

Maka bentuk aljabarnya adalah : Tisya = 20
2x + 3y + 6
Syafa = 3x +1y + 4 20
100
Jumlah Total

Pertemuan Ke - 2 Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.3 Menyelesaikan operasi penjumlahan dan
Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan pengurangan bentuk aljabar;
3.5.4 Menyelesaikan operasi perkalian bentuk
melakukan operasi pada bentuk aljabar
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, aljabar
dan pembagian) 3.5.5 Menyelesaikan operasi pembagian bentuk

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan aljabar
dengan bentuk aljabar dan operasi
pada bentuk aljabar

Tujuan Pembelajaran;
Dengan menggali informasi dari bahan ajar dan berdiskusi, peserta didik dapat :

1. Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
2. Menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar
3. Menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar

Petunjuk Belajar

Agar kamu mampu memahami materi dan mencapai tujuan pembelajaran yang
diharapkan pada kegiatan belajar ini dengan baik, perhatikan petunjuk berikut :
1. Awali belajarmu dengan berdoa.
2. Pelajari materi dengan sungguh-sungguh dan tanyakan kepada teman atau gurumu

jika ada kesulitan.
3. Tandai bagian yang kamu anggap penting.
4. Agar belajarmu lebih terarah, baca dulu tujuan dari setiap materi.
5. Cermati dan selesaikan soal yang diberikan sesuai petunjuk.
6. Pahami rangkuman materi untuk lebih memahami inti materi.
7. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu memahami

materi perkalian bentuk aljabar.
8. Akhiri belajarmu dengan doa.

URAIAN MATERI

1. Operasi Bentuk Aljabar
1.1 Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Ayo Kita Amati !

Total beras yang dipesan Pak Madhuri adalah 15x + 20x atau 35x kilogram
beras, Jika Pak Madhuri memenuhi pesanan pedagang pasar Senin saja, maka
sisa beras adalah 2 karung beras atau 2x kilogram beras. Kekurangan beras
yang dibutuhkan Pak Madhuri untuk memenuhi pesanan Pedagang Pasar Rabu
adalah 3 karung beras atau (-3x) kilogram beras (tanda negatif menyatakan
ada kekurangan)

Pada cerita pengantar tersebut terdapat operasi antara dua bentuk aljabar,
yaitu;
a. Penjumlahan (15x) + (20x) = 35x
b. Pengurangan (17x) – (15x) = 2x
c. Pengurangan (17x) – (20x) = -3x
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar, marilah kita amati dan lengkapi beberapa penjumlahan dan
pengurangan aljabar pada tabel dibawah ini;

Tabel Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

No A B A+B B+A A–B B–A
1 2x 3x 5x 5x -x x
2 x+2 x+7 -5 5
3 x+1 3x + 8 2x + 9 2x + 9
2x - 4 4x + 9 4x + 9 -2x – 9 2x + 7
4 3x - 2 1–x
2x + 1 … … x+2 -x – 2
5 2x – 1 2x – 4 x
… X … …
6 3x …
… x-1 -x + 1
75
2x + 1 -2x + 9 …

Cantoh 1
Sederhanakan bentuk aljabar 4x2 – 2y + 1 – 5x2 + x + y ?

Jawab
4x2 – 2y + 1 – 5x2 + x + y
= (4 – 5 )x2 – ( 2 + 1 ) y + 1 + x
= -1x2 – 3y +1 + x
Cantoh 2
Sederhanakan bentuk dari 5a - 2b + 6a +4b - 3c?
5a - 2b + 6a + 4b - 3c = 5a + 6a - 2b + 4b - 3c
= (5 + 6)a + (-2 + 4)b - 3c
= 11a + 2b - 3c
1.2 Perkalian Bentuk Aljabar
ILUSTRASI I
Memahami Perkalian Bentuk Aljabar Permasalahan sehari-hari yang berkaitan
dengan perkalian bentuk aljabar seringkali kita jumpai di kehidupan nyata.
Permasalahan yang sering kita jumpai diantaranya dalam kegiatan jual beli,
produksi, dan luas lahan/ tanah. Perhatikan ilustrasi berikut;

Pak Yoga adalah warga kota Malang. Beliau mempunyai lahan untuk dijadikan
kebun apel. Lahan tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi ( + 5) m.
Tentukan:

a. Luas lahan Pak Yoga dalam .
b. Jika = 10 maka berapa luas lahan Pak Yoga?

Alternatif Pemecahan Masalah:
a. Sisi persegi s = ( + 5) m

Luas persegi = s x s = ( + 5) ( + 5)
= 2 + 5 + 5 + 25 = ( 2 + 10 + 25) m

b. Luas lahan Pak Yoga = 10 disubstitusikan pada ( + 5) diperoleh 10 + 5 = 15
Luas persegi = 15 . 15 = 225 m2

ILUSTRASI 2

Pak Idris memiliki kebun jeruk berbentuk persegi dan Pak Johan mempunyai
kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Johan
20 m lebih dari panjang sisi kebun Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang
dari panjang sisi kebun jeruk Pak Idris. Jika diketahui kedua luas kebun Pak Idris
dan Pak Johan adalah sama, maka tentukan luas kebun jeruk Pak Idris. Alternatif
Pemecahan Masalah: Misal: panjang sisi kebun jeruk Pak Idris = maka panjang
sisi kebun jeruk Pak Johan bisa ditulis + 20 dan lebarnya − 15 bila kita gambar
menjadi seperti tampak di bawah ini

Alternatif Pemecahan Masalah:

Misal: panjang sisi kebun jeruk Pak Idris =

maka panjang sisi kebun jeruk Pak Johan bisa ditulis + 20 dan lebarnya − 15

bila kita gambar menjadi seperti tampak di bawah ini

Kebun jeruk Pak Idris Kebun jeruk Pak Johan

Luas kebun Pak Johan dapat ditulis dalam bentuk aljabar sebagai berikut
Luas = panjang x lebar

= ( + 20) ( − 15)
= 2 − 15 + 20 − 300
= 2 + 5 − 300 satuan luas
Karena diketahui luas kebun jeruk Pak Idris sama dengan luas kebun jeruk Pak
Johan, maka diperoleh:
Luas kebun jeruk Pak Idris = Luas kebun jeruk Pak Johan
( )2 = 2 + 5 − 300
2 = 2 + 5 − 300
2 − 2 = 5 − 300
0 = 5 − 300

5 = 300
= 60
Jadi, luas kebun jeruk Pak Idris adalah 2 = 602 = 3.600 satuan luas.

Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar ( + ) ( + ) mengikuti proses
berikut
.

Maka diperoleh 2 + + + = 2 + ( + ) +
Sifat-sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar Operasi penjumlahan dan perkalian
bentuk aljabar memiliki beberapa sifat, anatara lain:
1. Sifat Komutatif + = + x = x
2. Sifat Asosiatif + ( + ) = ( + ) + x ( x ) = ( x ) x
3. Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan) ( + ) = + c

Contoh 1
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar 3 ( + 4).
Alternatif Penyelesaian
3 ( + 4) = (3 x ) + (3 x 4)

= 3 + 12

Contoh 2.
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar (2 + 3) (3 − 2).

Alternatif Penyelesaian
(2 + 3) (3 − 2) = 6 2 − 4 + 9 − 6

= 6 2 + 5 – 6

1.3 Pembagian Bentuk Aljabar
Operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , yaitu sama halnya dengan
pembagian bentuk bilangan bulat . Dalam bentuk bilangan bulat , untuk
menyelesaikan suatu permasalahan pembagian bentuk aljabar maka langkah
pertama harus mengetahui factor
an : a = an/a
=n
Dalam pembagian bentuk aljabar , langkah pertama yaitu merubah menjadi
bentuk pecahan dimana penyebutnya adalah pembaginya.Setelah mengubah
menjadi bentuk pecahan maka selanjutnya adalah menentukan faktor
persekutuan dari kedua bentuk aljabar tersebut.

Contoh Soal
1. 2x : 2
2. 24x2 y + 12 xy2 : 4xy
Penyelesaian
1. 2x : 2 = 2x / 2

=x
2. Cara 1

24x2 y + 12 xy2 / 4xy
= 24x2 y / 4xy + 12xy2 / 4xy
= 6x + 3y
Cara 2
24x2 y + 12 xy2 / 4xy >> faktor persekutuannya adalah 4xy
= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy
= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy
= 6x + 3y

III. PENUTUP

Ayo Bertanya!
Jika ada yang belum kamu pahami tentang unsur-unsur bentuk aljabar, ajukan
pertanyaan kepada teman dekatmu untuk menambah wawasan dan
pemahamanmu !!

Rangkuman

1. Suku-suku yang dapat dijumlahan/dikurangkan adalah suku-suku yang sejenis.
2. Saat akan menjumlahkan/mengurangkan dekatkan suku-suku sejenis tersebut.
3. Yang dijumlahkan/dikurangkan adalah koefisiennya.
4. Proses perkalian bentuk aljabar ( x + a ) x ( x + b )

5. Sifat – sifat Operasi Perkalian
a. Sifat
Komutatif
axb=bxa
b. Sifat Asosiatif
a x (b x c) = (a x b) x c
c. Sifat Distributif
a x (b + c) = a x b + a x c

6. Rumus
pembagian an
a = an/a
=n

Latihan Soal !

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah latihan soal dibawah
ini.

1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut
a. (12m + 3 + n) + (3n + 2m)
b. 7 a + 5b + 2a + 10
c. 5x – 3y – 6 – 2 – 4y
d. 2m – 8 – 4n – 5n – 3m

2. Tentukan hasil dari perkalian aljabar 2x (6x + 3 – 4x)
3. Tentukan hasil pembagian dari 12xy + 8xy2: 4y

Kunci Jawaban dan Pedoman Pensekoran

No Deskripsi Jawaban Skoring
Soal
15
1 a (12m + 3 + n) + (3n + 2m) = (12m + 2m) + (n + 3n) + 3 = 15
12m + 4n + 3 15
15
b 7 a + 5b + 2a + 10 = 7a + 2a + 5b + 10 = 9a + 5b + 10 20
20
c 5x – 3y – 6 – 2 – 4y = 5x – (3y – 4y) – 6 – 2 = 5x – 7y – 8 100

d 2m – 8 – 4n – 5n – 3m = (2m – 3m) – (4n – 5n) – 8 = m – 9n
–8

2 2x (6x + 3 – 4x) = 12 x2+ 6x – 8 x2

3 12xy + 8xy2 : 4y = 12xy / 4y + 8xy2 / 4y = 3x + 2xy

Jumlah Skor

Pertemuan Ke - 3 Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar 3.5.6 Menyajikan permasalahan nyata
3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan dalam bentuk aljabar

melakukan operasi pada bentuk aljabar 3.5.7 Menyelesaikan masalah kontesktual
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, pada operasi bentuk aljabar
dan pembagian)

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan bentuk aljabar dan operasi
pada bentuk aljabar

Tujuan Pembelajaran;
Dengan menggali informasi dari bahan ajar dan berdiskusi, peserta didik dapat :

1. Menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk aljabar
dengan pemisalan atau permodelan matematika

Petunjuk Belajar

Agar kamu mampu memahami materi dan mencapai tujuan pembelajaran yang
diharapkan pada kegiatan belajar ini dengan baik, perhatikan petunjuk berikut :
1. Awali belajarmu dengan berdoa.
2. Pelajari materi dengan sungguh-sungguh dan tanyakan kepada teman atau gurumu

jika ada kesulitan.
3. Tandai bagian yang kamu anggap penting.
4. Agar belajarmu lebih terarah, baca dulu tujuan dari setiap materi.
5. Cermati dan selesaikan soal yang diberikan sesuai petunjuk.
6. Pahami rangkuman materi untuk lebih memahami inti materi.
7. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu memahami

materi perkalian bentuk aljabar.
8. Akhiri belajarmu dengan doa.

URAIAN MATERI

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan perhitungan
matematika. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan dengan cara membuat model
matematika yang berkaitan dengan masalah tersebut, baru kemudian dapat dicari
hasilnya.

Masalah

1. Harga 3 buah buku dan 5 pensil adalah Rp. 42.000,00. Jika harga sebuah buku adalah
3 kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku?

Penyelesaian:
Misalkan harga sebuah pensil = x rupiah maka harga 5 pensil = 5x rupiah
harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku = 3x
rupiah.
Jadi, harga 5 buah pensil = 5x rupiah dan harga 3 buah buku = 9x rupiah. Jadi, harga 3
buku dan 5 pensil adalah Rp. 42.000,00.
Berarti 5x + 9x = Rp. 42.000,00, inilah yang disebut model matematikanya.
5x + 9x = 42.000
14x = 42.000
x = 3.000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp. 3.000,00 dan harga sebuah buku adalah 3 x Rp.
3.000,00 = Rp. 9.000,00.
2. Harga 8 kg jeruk dan 6 kg apel adalah Rp. 34.000,00. Harga 1 kg apel adalah 1 2 kali
harga 1 kg jeruk. Tentukanlah harga masing-masing per kilogramnya.
Penyelesaian:
Misalkan harga 1 kg jeruk = x rupiah, jadi harga 1 kg apel = 1 1 x rupiah.2
Harga untuk 8 kg jeruk adalah 8x rupiah dan harga untuk 6 kg apel adalah 9x rupiah.

8x + 9x = 34.000
Hasilnya adalah:

8x + 9x = 34.000
17x = 34.000
x= 2.000

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 2.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp. 3.000,00.

Ayo Bertanya!

Jika ada yang belum kamu pahami tentang unsur-unsur bentuk aljabar, ajukan
pertanyaan kepada teman dekatmu untuk menambah wawasan dan
pemahamanmu !!

Ayo Diskusi !

1. Uang Boni 3 kali lebih banyak dari uang Joni. Boni memberikan uangnya pada Joni
sebanyak Rp. 1.300,00 sehingga uang mereka berdua menjadi sama besar. Tentukan
besarnya uang Boni dan Joni yang mula-mula.
2. Jumlah dua bilangan asli yang berurutan adalah 25. Tentukanlah bilangan-bilangan
itu.
3. Sekarang umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun

kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah masing-
masing umurnya.

DAFTAR PUSTAKA
Tohir Mohammad, dkk. 2016. Matematika Kelas VII, Semester 1.Edisi Revisi Jakarta:
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

https://sumber.belajar.kemdikbud.go.id/repos/FileUpload/Tulis%20Bentuk%20aljaba
r-%20BPSMG/materi1.html
(Akses pada 22 September 2021)

http://mafia.mafiaol.com/2013/06/koefisien-variabel-konstanta-dan-suku.html
(Akses pada 22 September 2021)

https://estinurlatifah2018.wordpress.com/2018/11/11/penerapan-konsep-aljabar-
dalam-pemecahan-masalah/
(Akses pada 22 September 2021)