Statistika adalah cabang matematika yang berkaitan dengan cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, dan melakukan interpretasi sebuah data agar dapat mengambil keputusan dengan tepat. Manfaat belajar statistika : 1. Mendapat interpretasi data yang lebih simple dalam konsep statistic 2. Memprediksi dat di masa yang akan datang 3. Efisiensi kegiatan atau data melalui sampling 4. Membuat permodelan dari situasi yang diberikan 5. Menarik simpulan dengan taraf kepercayaan tertentu dan manfaat lainnya.
Contoh penerapan Statistika dalam kehidupan sehari-hari: 1. Penghitungan kuota penerimaan peserta didik di sebuah sekolah pada tahun ajaran baru. (Bidang Pendidikan) 2. Penghitungan jumlah orang yang meninggal akibat penyakit jantung dengan berbagai penyebab yang melatarbelakangnya. (Bidang Kedokteran) 3. Menghitung angka kelahiran dan kematian yang tepat di sebuah daerah, dengan menggunakan sampel dan metode statistika yang tepat. (Bidang Sosial)
1. Apa yang dimaksud dengan data dalam konteks statistika? 2. Berapa jenis data yang umumnya ada dalam statistika? 3. Apa perbedaan antara data kualitatif dan data kuantitatif? 4. Bagaimana cara menggambarkan data menggunakan diagram? 5. Bagaimana cara menginterpretasikan informasi dari penyajian data yang berbeda?
Statistika adalah ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisa dan menarik kesimpulan dari data yang ada. Statistik adalah data yang berupa angka yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram
1.Data adalah keterangan atau informasi, dapat berupa bilangan / angka atau berupa keterangan. Data yang baik, yaitu: a)Data harus obyektif, artinya harus sesuai dengan keadaan sebenarnya. b)Data harus representatif, artinya harus mewakili semua obyek penelitian c)Data harus relevan (sesuai) dengan obyek yang sedang diteliti. d)Data harus up to date, artinya data dipilih yang terbaru. e)Data harus mempunyai kesalahan baku yang kecil.
Jenis data : Sesuai dengan bentuknya, data dibagi menjadi dua, yaitu: a)Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah, terbagi atas : i) Data diskrit, yaitu data yang diperoleh dari membilang atau menghitung Contoh : Data pengunjung perpustakaan setiap hari. ii) Data kontinu, yaitu data yang diperoleh dari menimbang atau mengukur Contoh : Data tinggi badan peserta didik kelas X Data nilai ulangan Matematika kelas X b) Data kualitatif, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori sebagai hasil dari pengamatan atas ciri, sifat, atau mutu subjek yang diamati. Contoh : Data pekerjaan orang tua/wali peserta didik kelas X Data hasil poling/survei tentang pelaksanaan PTM di era pandemik
Untuk data tunggal, diagram yang lazim digunakan adalah 1. Diagram batang 2. Diagram garis 3. Diagram lingkaran 4. Diagram gambar (piktogram) 5. Diagram titik (dot plot) 6. Diagram pencar (scatter plot)
a. Diagram Batang Diagram batang ada dua macam, yaitu bentuk tunggal dan ganda - Diagram batang bentuk tunggal Contoh : Hasil penjualan TV dari 5 toko alat-alat Elektronik sebagai berikut TOKO Jumlah TV MURAH JUJUR MAJU LESTARI MAKMUR 15 20 45 40 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Murah Jujur Maju Lestari Makmur Jumlah Tv DIAGRAM HASIL PENJUALAN TV
a. Diagram Batang Diagram batang ada dua macam, yaitu bentuk tunggal dan ganda - Diagram batang bentuk ganda Contoh : Jumlah karyawan/karyawati perusahaan “ANGIN RIBUT” tahun 2000 – 2005 sebagai berikut Tahun Karyawan Karyawati 2000 2001 2002 2003 2004 2005 50 60 65 70 80 60 25 30 35 35 40 30 75 90 100 105 120 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2000 2001 2002 2003 2004 2005
b. Diagram Garis Contoh : Pemilik Radio dan TV Desa SUKA MAJU dari tahun 1990 sampai tahun 1996 sebagai berikut Thn 90 91 92 93 94 95 96 Radio 35 48 50 43 35 30 40 TV 3 10 15 25 35 50 55 0 10 20 30 40 50 60 90 91 92 93 94 95 96
c. Diagram Lingkaran Sudut pusat komponen σ × 360° Presentase komponen σ × 100% Keterangan : = σ = ℎ
c. Diagram Lingkaran Contoh : Kegiatan seorang siswa SMK dalam satu hari terekam sebagai berikut Kegiatan Jumlah Jam Belajar di sekolah Belajar di rumah Olahraga/bermain Istirahat Membantu orang tua Tidur 8 2 3 1 3 7 33% 8% 4% 13% 13% 29% 0 0 24 8 x 360 =120 0 0 24 2 x 360 = 30 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 1 x 360 =15 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 7 x 360 =105
c. Diagram Lingkaran Ditentukan dahulu besarnya sudut pusat. Kegiatan Jumlah Jam Besar sudut pusat Sekolah 8 × ° = ° Belajar di rumah 2 × ° = ° Ol.raga/bermain 3 × ° = ° Istirahat 1 × ° = ° Membantu orang tua 3 × ° = ° Tidur 7 × ° = ° 120 30 45 15 45 105 Sekolah Belajar di rumah Olahraga istirahat membantu orang tua tidur 33% 8% 4% 13% 13% 29% 0 0 24 8 x 360 =120 0 0 24 2 x 360 = 30 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 1 x 360 =15 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 7 x 360 =105
c. Diagram Lingkaran Ditentukan dahulu besarnya presentase. Kegiatan Jumlah Jam Besar sudut pusat Sekolah 8 × % = , % Belajar di rumah 2 × % = , % Ol.raga/bermain 3 × % = , % Istirahat 1 × % = , %° Membantu orang tua 3 × % = , % Tidur 7 × % = , % 33% 8% 4% 13% 13% 29% 0 0 24 8 x 360 =120 0 0 24 2 x 360 = 30 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 1 x 360 =15 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 7 x 360 =105 33.30% 8.33% 12.50% 4.17% 12.50% sekolah belajar di rumah olahraga/bermain istirahat membantu orang tua tidur
d. Diagram Gambar Pada diagram gambar grafik digambarkan sesuai dengan gambar aslinya. Kelemahan diagram lambang : a. Tidak mudah menggambar bentuknya b. Apabila data berupa bilangan pecah maka sulit untuk mengukur, disesuaikan bentuknya Contoh : Hasil penjualan sirop NIKI ASLI pada toko Serba Neka selama 4 bulan berturut-turut sebagai berikut 33% 8% 4% 13% 13% 29% 0 0 24 8 x 360 =120 0 0 24 2 x 360 = 30 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 1 x 360 =15 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 7 x 360 =105 Bulan Jumlah (botol) Januari Februari Maret April 125 150 175 200 Bulan Jumlah(botol) Ket Januari Februari Maret April 25 botol
e. Diagram titik (dot plot) Contoh : Frekuensi Keterlambatan Karyawan Periode Februari 2022 33% 8% 4% 13% 13% 29% 0 0 24 8 x 360 =120 0 0 24 2 x 360 = 30 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 1 x 360 =15 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 7 x 360 =105 Waktu Keterlambatan (menit) Karyawan Terlambat 1 6 2 2 3 3 5 1
f. Diagram Pencar 33% 8% 4% 13% 13% 29% 0 0 24 8 x 360 =120 0 0 24 2 x 360 = 30 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 1 x 360 =15 0 0 24 3 x 360 = 45 0 0 24 7 x 360 =105
Jahe dan kunyit adalah dua jenis tanaman biofarmaka yang produksinya paling luas di Indonesia. Ada beberapa provinsi yang menjadi sentra produksi dari rimpang ini. Salah satunya adalah Jawa Tengah. Berikut adalah jumlah produksi jahe dan kunyit dalam kurun waktu 2015-2020. Sajikan data berikut ke dalam bentuk diagram batang dan diagram garis! Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 Jahe (ton) 40.301.740 48.421.766 45.352.918 39.198.453 27.071.149 Kunyit (ton) 28.573.746 27.612.177 27.908.208 25.747.866 23.457.136
Diketahui: Ditanya: Diagram batang dan diagram garis….? Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 Jahe (ton) 40.301.7 40 48.421.7 66 45.352.9 18 39.198.4 53 27.071.1 49 Kunyit (ton) 28.573.7 46 27.612.1 77 27.908.2 08 25.747.8 66 23.457.1 36 Ditanya: Diagram batang dan diagram garis….? Jawab: Diagram batang Ada dua jenis diagram batang yang dapat dibuat, yaitu diagram batang vertical dan horizontal. Pada diagram batang vertical, sumbu X menunjukkan tahun sedangkan Sumbu Y menunjukkan hasil pane dan luas lahan. Pada diagram batang horizontal, sumbu Y menunjukkan tahun sedangkan sumbu X menunjukkan hasil panen dan luas lahan.
Diketahui: Ditanya: Diagram batang dan diagram garis….? Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 Jahe (ton) 40.301.7 40 48.421.7 66 45.352.9 18 39.198.4 53 27.071.1 49 Kunyit (ton) 28.573.7 46 27.612.1 77 27.908.2 08 25.747.8 66 23.457.1 36 Ditanya: Diagram batang dan diagram garis….? Diagram Garis Sumbu X menunjukkan tahun, sedangkan sumbu Y menunjukkan hasil panen Beri keterangan dengan warna yang berbeda
Penyajian data kelompok : 1. Daftar distribusi frekuensi 2. Histogram 3. Poligon Frekuensi 4. Ogive
1. Daftar distribusi frekuensi Beberapa istilah dalam daftar distribusi frekuensi data kelompok : a) Kelas-kelas Adalah kelompok nilai data. b) Batas kelas Adalah nilai pada ujung-ujung kelas. Batas bawah (BB) adalah nilai pada ujung kiri. Batas atas (BA) adalah nilai pada ujung kanan. c) Tepi kelas = − , = + , d) Panjang kelas/Panjang interval Kelas = = − e) Nilai tengah kelas () = ( + )
Langkah-langkah menyusun daftar distribusi frekuensi data kelompok : 1.Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum lalu menentukan jangkauan (j) = − 2.Menentukan banyak kelas dengan aturan Sturgess = + , Keterangan : K = banyak kelas n = banyak data 3. Menentukan Panjang kelas/Panjang interval kelas () = = 4. Membuat kelas-kelas yang berisi semua nilai data 5. Menentukan frekuensi dengan bantuan Turus
Contoh : Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data nilai matematika siswa kelas X ULP sebagai berikut: 85 100 80 82 90 82 92 86 88 52 98 95 99 85 69 70 95 55 70 96 75 85
Penyelesaian : 1. Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum lalu menentukan jangkauan (j) = 100 = 52 = − = 100 − 52 = 48 2. Menentukan banyak kelas dengan aturan Sturgess = + , = 1 + 3,3 22 = 1 + 3,3 (1,342) = 5,29 = 5
3. Menentukan Panjang kelas/Panjang interval kelas () = = = = = , = 4. Membuat kelas-kelas yang berisi semua nilai data 5. Menentukan frekuensi dengan bantuan Turus Nilai Turus Frekuensi 52-61 II 2 62-71 III 3 72-81 II 2 82-91 IIII III 8 92-101 IIII II 7 = 22
2. Histogram Histogram adalah diagram batang dari daftar distribusi frekuensi yang berbentuk persegi Panjang yang saling berhimpit satu dengan yang lain dan dibatasi oleh tepi kelas. Nilai Tb F 31 – 39 40 – 48 49 – 57 58 – 66 67 – 75 76 – 74 85 - 93 30,5 39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 2 5 6 17 10 7 3 Jumlah 50
3. Poligon Frekuensi Adalah garis-garis yang diperoleh dari tengah-tengah atas histogram yang saling di hubungkan Contoh : Data sesuai dengan data pada diagram histogram
4. Ogive Ogive diperoleh dari frekuensi kumulatif Frekuensi kumulatif ada 2 yaitu : Frekuensi kumulatif kurang dari FK ≤ Adalah jumlah frekuensi yang kurang dari tepi atas Frekuensi kumulatif lebih dari FK ≥ Adalah jumlah frekuensi yang lebih dari tepi bawah Ogive ada 2 macam yaitu : Ogive positif Diperoleh dari frekuensi kumulatif kurang dari Ogive Negatif Diperoleh dari frekuensi kumulatif lebih dari
Berikut ini adalah hasil Penilaian Akhir Semester (PAS) I mata pelajaran Matematika kelas X di SMK Merdeka tahun 2020/2021. Sajikan data tersebut ke dalam bentuk histogram, polygon, dan ogive! . Nilai Frekuensi 21-30 5 31-40 10 41-50 20 51-60 50 61-70 75 71-80 60 81-90 50 91-100 10
Histogram a) Identifikasi tepi atas dan tepi bawah masing-masing kelas . Nilai Tepi bawah Tepi atas Frekuensi 21-30 20,5 30,5 5 31-40 30,5 40,5 10 41-50 40,5 50,5 20 51-60 50,5 60,5 50 61-70 60,5 70,5 75 71-80 70,5 80,5 60 81-90 80,5 90,5 50 91-100 90,5 100,5 10 b) Sumbu X untuk nilai tepi atas dan tepi bawah tiap kelas, sumbu Y untuk frekuensi. • Buat garis sumbu seperti pada pembuatan diagram Cartesius • Gambar batang pada masing-masing kelas
Poligon Frekuensi a) Identifikasi batas atas dan batas bawah masingmasing kelas. Tentukan titik tengahnya . b) Sumbu X untuk nilai tengah tiap kelas dan sumbu Y untuk frekuensi. Nilai Batas bawah Batas atas Titik Tengah Frekuensi 21-30 21 30 25,5 5 31-40 31 40 35,5 10 41-50 41 50 45,5 20 51-60 51 60 55,5 50 61-70 61 70 65,5 75 71-80 71 80 75,5 60 81-90 81 90 85,5 50 91-100 91 100 95,5 10
Ogive •Ubah tabel menjadi tabel distribusi kumulatif . Nilai FK≤ FK≥ 20,5 0 280 30,5 5 275 40,5 15 265 50,5 35 245 60,5 85 195 70,5 160 120 80,5 220 60 90,5 270 10 100,5 280 0 Ogive positif Diperoleh dari frekuensi kumulatif kurang dari Ogive Negatif Diperoleh dari frekuensi kumulatif lebih dari .