nn

FUNGSI

fungsi

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
1. Mengetahui definisi fungsi.
2. Mengetahui cara menyatakan fungsi
3. Mengetahui sifat-sifat yang ada pada fungsi.

A. Definisi Fungsi
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota
himpunanA berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A
atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan
disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau
daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram
panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.
Perhatikan gambar dibawah ini!

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:
• Domain adalah A = {1,2,3}
• Kodomain adalah B = {1,2,3,4
• Range fungsi = {2,3,4}
Jika ada dua himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B, maka suatu fungsi dari
himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang khusus, yaitu relasi dimana setiap
anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota B.

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
f:A→B

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap
elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f
yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan
tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik.

2.1.1 Syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai
fungsi

1. Pertama, setiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika ada salah satu
anggota A tidak memiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi.

2. Kedua, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Jika anggota
A memilik lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi. Syarat kedua
ini tidak berlaku untuk sebaliknya, maksudnya jika syarat pertama dipenuhi
anggota B boleh memiliki pasangan lebih dari satu di anggota A.

B. Cara Menyatakan Fungsi
Fungsi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan
berurutan.

Contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Jika fungsi f : A → B ditentukan
dengan f(x) = 6 – 3x. Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan
pasangan berurutan

Penyelesaian :
f(1) = 6 – 3 (1) = 6 – 3= 3
f(2) = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0
f(3) = 6 – 3(3) = 6 – 9 = -3

 Diagram Panah

A B
f
-3
1 -2
-1
2 0
1
3 2
3

Gambar 2.1

 Diagram Cartesius

Gambar 2.2
 Himpunan Pasangan Berurutan

{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}
C. Sifat-sifat Fungsi

a. Fungsi Injektif
Fungsi Injektif disebut juga fungsi satu-satu. Misalkan fungsi f menyatakan

A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua
elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.
Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f : A→B adalah fungsi injektif
apabila a≠b berakibat f(a)≠f(b) atau ekuivalen, jika f(a)=f(b) maka akibatnya a=b.

Contoh: f(x)= 3x

Gambar 2.3
b. Fungsi Surjektif

Fungsi surjektif disebut juga fungsi kepada. Misalkan f adalah suatu fungsi
yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari f adalah himpunan bagian
dari B atau f(A) C B. Jika f(A) = B yang berarti setiap anggota di B pasti
merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu anggota di A maka dikatakan f
adalah fungsi surjektif atau “f memetakan A onto B”. Fungsi surjektif f : A→B
ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar 2.4
Fungsi Surjektif (kepada) dapat didefinisikan, fungsi f : A → B adalah
fungsi dari A ke dalam B maka f disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika
dan hanya jika range f = codomain atau f(A)= B.
c. Fungsi Bijektif
Fungsi bijektif disebut juga fungsi korespondensi satu-satu. Jika suatu fungsi
f:A→B merupakan fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif, maka f adalah fungsi

yang bijektif atau “A dan B berada dalam korespondensi satu-satu” seperti pada
gambar berikut.

Gambar 2.5

B. Latihan Soal
1. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunanB yang dinyatakan
dengan himpunan pasangan berurutan {(−2, 4), (−1, −3), (2, 6), (7, 10), (8,
−5)}.
a. Tulislah himpunan A dan himpunan B
b. Gambarlah diagram panah dari relasi tersebut
c. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Jelaskan
2. Fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) = 5 − 3 dan diketahui daerah
asalnya adalah {−2, −1, 0, 1, 2, 3}.
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya.

3.Dari gambar dibawah ini yang termasuk fungsi surjektif adalah

4. Dari gambar dibawah ini yang termasuk fungsi injektif, surjektif dan bijektif dan berikan
alasanya!