แบบฝึกทักษะ ชุด การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น เล่มที่ 1

คำนำ

วิชาคณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่สำคัญยิ่งวิชาหนึ่ง ที่พัฒนาเยาวชนให้เป็นผู้ที่มี
ความคิดอย่างเป็นระบบ สร้างเสริมความคิดในเชิงเหตุผล มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
เป็นบุคคลทม่ี เี หตุมีผลสามารถคดิ วิเคราะห์ สังเคราะหแ์ ละแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่างๆ
ได้อยา่ งเหมาะสม แบบฝึกทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งต้น เล่มท่ี 1 เรือ่ ง การวัด
ค่ากลางของข้อมูล ผู้จัดทำได้จัดทำขึ้นเพื่อใช้ในการฝึกฝนพัฒนาทกั ษะทางคณิตศาสตร์
ของผู้เรียนในรายวชิ าสถิติเบื้องต้น (ค30202) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โดยเนื้อหาตรงตาม
สาระและมาตรฐานการเรียนรูข้ องหลักสูตรโรงเรยี นวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวทิ ยาลัย
พุทธศกั ราช 2560 (ปรบั ปรุง 2561) อนงึ่ แบบฝกึ ทกั ษะ ชุด การวเิ คราะหข์ ้อมูลเบื้องต้น
นี้ ยังเพียบพร้อมด้วยเนื้อหา โจทย์ตัวอย่าง เหมาะสำหรับใช้ในการแก้ปัญหาพัฒนา
ผู้เรียน โดยแบบฝึกทักษะ ชุด การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ประกอบด้วยแบบฝึกทักษะ
จำนวน 3 เลม่ ดงั นี้

➢ เล่มท่ี 1 เรื่อง การวัดค่ากลางของขอ้ มลู
เล่มท่ี 2 เร่ือง การวัดตำแหนง่ ของขอ้ มลู
เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวัดการกระจายของข้อมูล

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝกึ ทักษะ ชุด การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้น ชุดนี้
จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ศึกษาค้นคว้า แก้ปัญหาและพัฒนาผู้เรียนได้ หากมีข้อผิดพลาด
ประการใดผูจ้ ดั ทำขออภัยไว้ ณ ท่ีน้ี

นางวรรณภา มานักฆ้อง
ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการ
โรงเรียนวิทยาศาสตรจ์ ุฬาภรณราชวิทยาลยั พษิ ณุโลก

สำรบัญ หนา้
ก
เรอ่ื ง ข
คำนำ ค
คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 1
มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วดั 3
แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรื่อง การวัดคา่ กลางของข้อมูล 3
การวัดคา่ กลางของข้อมูล 4
ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 6
9
 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ แบบไมแ่ จกแจงความถ่ี 11
 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 13
 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก 14
 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ แบบแจกแจงความถ่ี 19
 คา่ เฉลี่ยเลขคณิตรวม 20
 แบบฝกึ ทักษะที่ 2 20
 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธลี ดทอนขอ้ มลู 22
มัธยฐาน 25
 การหาคา่ มธั ยฐาน แบบไมแ่ จกแจงความถี่ 26
 การหาคา่ มัธยฐาน แบบแจกแจงความถ่ี
 สมบตั ิของมัธยฐาน 28
 แบบฝึกทักษะท่ี 3 29
ฐานนิยม 32
 การหาคา่ ฐานนยิ ม แบบไม่แจกแจงความถ่ี 33
 การหาค่าฐานนยิ ม แบบแจกแจงความถี่ 34
 ค่ากึ่งกลางพิสยั
 การเลอื กใช้คา่ กลางใหเ้ หมาะสม
 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

สำรบัญ (ต่อ) หน้า
37
เรอื่ ง 38
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การวดั ค่ากลางของข้อมูล 39
กระดาษคำตอบ 40
เฉลยแบบทดสอบก่อน-หลงั เรียน เรื่อง การวัดค่ากลางของขอ้ มลู
บรรณานุกรม

คำแนะนำในกำรใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

สำหรบั นักเรยี น

1. ทาํ แบบทดสอบกอนเรยี น 10 ขอ ลงในกระดาษคําตอบ
2. ทําแบบฝกหดั กิจกรรมการฝกทกั ษะทีป่ รากฏอยูในแบบฝกทกั ษะนี้ไป

ตามลาํ ดับ โดยพจิ ารณาสาระความรูและพิจารณาตัวอยางใหเขาใจกอน
ลงมือทาํ แบบฝกทักษะ
3. เมอ่ื ทาํ แบบฝกทักษะชดุ การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องต้น ครบทุกแบบฝกแลว
จึงทําแบบทดสอบหลังเรยี น ลงในกระดาษคาํ ตอบ
4. ตรวจคําตอบของแบบทดสอบกอนเรียนและหลังเรยี นจากเฉลยในภาคผนวก
5. บนั ทึกผลทไ่ี ดลงในตารางบันทกึ เพ่ือทราบผลการเรียนและการพฒั นา
6. นักเรียนตองมีความซ่ือสัตย โดยไมดูคาํ ตอบในเฉลยกอนทาํ แบบฝกทักษะ
และแบบทดสอบ

มำตรฐำนกำรเรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ัด

สาระท่ี 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ค 5.1

เข้าใจและใช้วิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมลู

ตวั ชี้วดั ที่ 5.1.2 หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนยิ ม
สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานและเปอรเ์ ซนต์ไทลข์ องข้อมูล

สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1

มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเช่อื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และ
เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมีความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์

ตวั ชี้วดั ที่ 6.1.1 ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวชี้วดั ท่ี 6.1.2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตวั ชี้วัดที่ 6.1.3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจและสรปุ ผลไดอ้ ย่าง
เหมาะสม
ตัวชี้วัดที่ 6.1.4 ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร
การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชดั เจน
ตวั ช้ีวัดท่ี 6.1.5 เช่อื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์และนำความรู้
หลกั การ กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่นื ๆ
ตัวชี้วดั ที่ 6.1.6 มคี วามคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เรือ่ ง การวัดคา่ กลางของขอ้ มลู

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องท่ีสดุ เพียงข้อเดียวลงในกระดาษคำตอบ

1. ตารางแสดงจำนวนวิชาทน่ี กั เรยี นกลมุ่ หนึ่งเลือกสอบในการสอบปลายภาคคร้ังหน่ึง ดังน้ี

จำนวนวชิ า 1 2 3 4 5 6
8
จำนวนนกั เรียน 30 25 20 12 35

ค่ากลางในข้อใดเหมาะสมกับข้อมูลดงั กลา่ ว

ก. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต ค. มธั ยฐาน

ข. ฐานนิยม ง. ถูกทกุ ข้อ

2. ตารางแสดงการกระจายของจำนวนเด็กในครอบครวั หนึ่งๆ จากการสำรวจครอบครวั จำนวนหนง่ึ ไดผ้ ล

ดงั นี้

จำนวนเดก็ ใน 0 1 2 3 4 5 6

ครอบครัว

จำนวนครอบครัว 1 8 12 4 3 1 1

คา่ กลางในข้อใดเหมาะสมกับขอ้ มลู ดังกลา่ ว

ก. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ค. ฐานนิยม

ข. มธั ยฐาน ง. ข้อ ข. และ ค. ถกู

3. ผลการสอบวิชาเคมี 3 ครงั้ ของนกั เรยี นคนหน่งึ มีคา่ มัธยฐาน 47 คา่ เฉล่ยี เลขคณิต 44 และค่าพสิ ัย

เท่ากับ 11 จงหาคะแนนคร้ังทีไ่ ดส้ งู สุด

ก. 50 คะแนน ค. 48 คะแนน

ข. 49 คะแนน ง. 37 คะแนน

4. นกั เรียนคนหนงึ่ สอบคณิตศาสตร์ครงั้ แรกไดค้ ะแนนน้อยที่สดุ เท่ากบั 30 คะแนน ดังน้นั ถ้าเขาขยนั

เรียน มากขน้ึ ทำให้การสอบอีก 2 ครัง้ เขาไดค้ ะแนนสงู สดุ ซึง่ เมอื่ นำคะแนนสอบทง้ั 3 ครงั้ มาหา

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ได้ เทา่ กับ 57 คะแนน ถา้ เขาต้องการคา่ เฉลี่ยเลขคณิต 60 คะแนน เขาต้องทำ

คะแนนสอบคร้ังแรกกี่คะแนน

ก. 33 คะแนน ค. 39 คะแนน

ข. 36 คะแนน ง. 42 คะแนน

5. ถ้าคา่ เฉลยี่ ของเลขคณติ ของคะแนนของนักเรยี นสองห้องเป็น 21 คะแนน โดยห้อง ก มีนักเรียน 40

คน ไดค้ ะแนนเฉลี่ย 18 คะแนน สว่ นห้อง ข ไดค้ ะแนนเฉล่ยี 25 คะแนน อยากทราบว่าห้อง ข มี

นักเรียนก่คี น

ก. 45 คน ค. 30 คน

ข. 35 คน ง. 25 คน

6. ข้อมลู ชดุ หนึ่งมี 15 จำนวน ถ้านำไปหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตจะได้ 10 หน่วย ตอ่ มาทราบวา่ จำนวน 1 ใน

15 จำนวน นนั้ อ่านผิดไป ทจ่ี ริงเป็น 13 หน่วย อา่ นผิดเป็น 18 หน่วย จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ที่ถูกต้อง

ก. 10.67 ค. 9.17

ข. 10.33 ง. 9.67

7. กำหนดข้อมลู ท่เี รียงจากน้อยไปมากดังนี้ 2, 4, m, 4, 5, 5, m, 8, 8, 10 มีฐานนิยมค่าเดียว

และมัธยฐาน มีคา่ น้อยกว่าฐานนยิ ม อยากทราบวา่ ข้อมูลมีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ เท่าไร

ก. 5.7 ค. 7.0

ข. 6.7 ง. 6.0

8. ตารางแจกแจงความถีต่ ารางหน่ึงมี 7 อันตรภาค โดยแตล่ ะช้ันกวา้ งเท่ากนั หมด ถ้าจดุ ก่ึงกลางของ

ชัน้ แรก และช้ันสดุ ทา้ ยมีค่าเป็น 45 และ 87 ตามลำดบั แล้วอนั ตรภาคชั้นท่ี 4 ของตารางนี้ตรงกับ

ข้อใด

ก. 64 -68 ค. 63 -69

ข. 63.5 – 68.5 ง. 45 -87

9. ในเดือนมิถุนายน 2535 นกั เรียนชั้น ม.3 ของโรงเรียนแหง่ หนึง่ 35 คน มีอายเุ ฉลีย่ ได้ 25 ปี 2 เดือน

ตอ่ มาในเดือนพฤศจกิ ายน 2535 ปี เดียวกนั นกั เรียนคนหนึง่ ในช้ันซ่งึ มอี ายุครบ 15 ปี 7 เดอื นพอดี

ลาออกไป อยากทราบวา่ ในเดือนพฤศจกิ ายน 2535 นน้ั นักเรยี นทเ่ี หลือจะมอี ายุเฉลยี่ เป็นเท่าไร

ก. 15 ปี ค. 15 ปี 7 เดือน

ข. 15 ปี 2 เดือน ง. 16 ปี

10. กำหนด A เป็นมัธยฐานของข้อมูล : 39, 7, 2, 15, 18, 21, 13

B เป็นมธั ยฐานของข้อมลู : 28, 19, 15, 1, 3, 27, 7, 3, 27, 10

C เป็นค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลรวมทั้งสองชุดข้างต้น

A + B + C มคี า่ เป็นเท่าใด

ก. 14.75 ค. 17.5

ข. 12.5 ง. 2.0

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล

ข้อท่ี คำตอบ

1ง
2ค
3ค
4ค
5ค
6ง
7ง
8ค
9ค
10 ข

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น เรือ่ ง การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล

ข้อท่ี คำตอบ
1ง
2ง
3ค
4ข
5ก
6ค
7ค
8ง
9ข
10 ค

แบบทดสอบหลังเรยี น
เรอ่ื ง การวัดค่ากลางของข้อมูล

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถกู ต้องท่สี ดุ เพยี งขอ้ เดียวลงในกระดาษคำตอบ

1. ตารางแสดงจำนวนวชิ าทน่ี กั เรยี นกลุ่มหนง่ึ เลอื กสอบในการสอบปลายภาคคร้งั หนึง่ ดังน้ี

จำนวนวชิ า 1 2 3 4 5 6
8
จำนวนนกั เรียน 30 25 20 12 35

ค่ากลางในขอ้ ใดเหมาะสมกบั ขอ้ มูลดังกล่าว

ค. คา่ เฉล่ียเลขคณิต ค. มัธยฐาน

ง. ฐานนิยม ง. ถูกทุกข้อ

2. กำหนด A เป็นมธั ยฐานของข้อมลู : 39, 7, 2, 15, 18, 21, 13

B เป็นมธั ยฐานของข้อมลู : 28, 19, 15, 1, 3, 27, 7, 3, 27, 10

C เป็นค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู รวมทง้ั สองชดุ ข้างตน้

A + B + C มคี า่ เป็นเทา่ ใด

ก. 14.75 ค. 17.5

ข. 2.0 ง. 12.5

3. ผลการสอบวชิ าเคมี 3 ครง้ั ของนกั เรยี นคนหน่งึ มีคา่ มธั ยฐาน 47 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 44 และคา่ พิสยั

เทา่ กบั 11 จงหาคะแนนครั้งทีไ่ ดส้ งู สดุ

ก. 50 คะแนน ค. 48 คะแนน

ข. 49 คะแนน ง. 37 คะแนน

4. ตารางแสดงการกระจายของจำนวนเด็กในครอบครัวหนึ่งๆ จากการสำรวจครอบครัวจำนวนหนึ่งได้ผล

ดงั น้ี

จำนวนเดก็ ใน 0 1 2 3 4 5 6

ครอบครวั

จำนวนครอบครวั 1 8 12 4 3 1 1

ค่ากลางในข้อใดเหมาะสมกับขอ้ มลู ดังกลา่ ว

ก. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต ค. มธั ยฐาน

ข. ฐานนยิ ม ง. ขอ้ ข. และ ค. ถูก

5. ในเดอื นมิถุนายน 2535 นกั เรียนช้ัน ม.3 ของโรงเรยี นแห่งหน่งึ 35 คน มีอายุเฉล่ียได้ 25 ปี 2 เดือน

ต่อมาในเดือนพฤศจิกายน 2535 ปี เดยี วกนั นักเรยี นคนหนึง่ ในชั้นซ่ึงมีอายุครบ 15 ปี 7 เดือนพอดี

ลาออกไป อยากทราบวา่ ในเดือนพฤศจกิ ายน 2535 นัน้ นักเรยี นท่เี หลือจะมอี ายุเฉลยี่ เป็นเทา่ ไร

ก. 15 ปี 7 เดอื น ค. 15 ปี

ข. 15 ปี 2 เดือน ง. 16 ปี

6. ถา้ คา่ เฉลีย่ ของเลขคณติ ของคะแนนของนักเรียนสองห้องเป็น 21 คะแนน โดยห้อง ก มนี ักเรยี น 40

คน ได้คะแนนเฉลี่ย 18 คะแนน สว่ นห้อง ข ไดค้ ะแนนเฉลย่ี 25 คะแนน อยากทราบว่าห้อง ข มี

นกั เรียนกค่ี น

ก. 45 คน ค. 30 คน

ข. 35 คน ง. 25 คน

7. นกั เรยี นคนหน่ึงสอบคณิตศาสตร์ครง้ั แรกไดค้ ะแนนน้อยท่ีสดุ เทา่ กบั 30 คะแนน ดังนน้ั ถา้ เขาขยัน

เรยี น มากขน้ึ ทำให้การสอบอีก 2 ครง้ั เขาไดค้ ะแนนสูงสดุ ซ่ึงเม่ือนำคะแนนสอบท้งั 3 ครั้งมาหา

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตได้ เท่ากับ 57 คะแนน ถา้ เขาต้องการค่าเฉล่ยี เลขคณติ 60 คะแนน เขาตอ้ งทำ

คะแนนสอบคร้ังแรกก่ีคะแนน

ก. 33 คะแนน ค. 39 คะแนน

ข. 36 คะแนน ง. 42 คะแนน

8. ขอ้ มูลชุดหน่งึ มี 15 จำนวน ถ้านำไปหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ จะได้ 10 หนว่ ย ต่อมาทราบวา่ จำนวน 1 ใน

15 จำนวน นั้นอา่ นผิดไป ท่จี รงิ เป็น 13 หน่วย อา่ นผดิ เป็น 18 หน่วย จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตท่ีถกู ต้อง

ก. 10.67 ค. 9.17

ข. 10.33 ง. 9.67

9. กำหนดข้อมูลที่เรยี งจากน้อยไปมากดงั น้ี 2, 4, m, 4, 5, 5, m, 8, 8, 10 มฐี านนยิ มคา่ เดียว

และมธั ยฐาน มคี า่ น้อยกว่าฐานนยิ ม อยากทราบวา่ ข้อมลู มีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเท่าไร

ก. 5.7 ค. 7.0

ข. 6.0 ง. 6.7

10. ตารางแจกแจงความถีต่ ารางหนึ่งมี 7 อันตรภาค โดยแต่ละชั้นกวา้ งเท่ากนั หมด ถ้าจุดก่ึงกลางของ

ชัน้ แรก และชั้นสุดทา้ ยมีค่าเป็น 45 และ 87 ตามลำดบั แล้วอนั ตรภาคชั้นท่ี 4 ของตารางนี้ตรงกบั

ขอ้ ใด

ก. 64 -68 ค. 63 -69

ข. 63.5 – 68.5 ง. 45 -87

กระดาษคำตอบ
สำหรบั การทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง การวดั คา่ กลางของข้อมลู

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
16
27
38
49
5 10

คะแนนการทดสอบก่อนเรียน.........................คะแนน

กระดาษคำตอบ
สำหรับการทดสอบหลังเรียน เรอื่ ง การวดั ค่ากลางของข้อมูล

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
16
27
38
49
5 10

คะแนนการทดสอบหลงั เรยี น.........................คะแนน



แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ เลม่ ท่ี 1

การวัดคา่ กลางของขอ้ มูล

การวดั คา่ กลางของข้อมูล คือการคำนวณหาคา่ ท่เี หมาะสมท่สี ุด ซ่งึ จะไปทำหนา้ ท่เี ปน็ ตัวแทนขออง
ข้อมูลชุดน้นั เช่น ถ้าเราต้องการทราบวา่ พนักงานของบรษิ ัทรงุ่ เรืองไดร้ บั เงินเดือนคนละเท่าใด สิง่ ทีเ่ ราไม่
สามารถทำได้ คือ

1. นำเงินเดอื นของพนกั งานแตล่ ะคนมาแจ้งให้ทราบ เพราะถา้ พนกั งานมจี ำนวนมาก ผรู้ บั ฟงั อาจ
ไมส่ ามารถจบั ประเดน็ ได้แน่ชัดวา่ พนักงานบริษัทนี้ ไดเ้ งนิ เดือนมากหรือน้อย

2. นำเงินเดือนของพนักงานที่ได้รบั เงินเดือนมากท่สี ุดมาบอกให้ทราบ
3. นำเงนิ เดอื นของพนกั งานที่ได้เงินเดือนนอ้ ยท่สี ุดมาบอกใหท้ ราบ
ท้งั ข้อ 2 และ 3 เงินเดือนดงั กล่าวไมเ่ หมาะที่จะเปน็ ตวั แทนของเงนิ เดือนของพนักงานท้ังหมด
เพราะมากเกินไปกบั น้อยเกินไป เงินเดอื นของพนักงานที่จะทำหนา้ ท่ีเป็นตัวแทนที่ดขี องเงินเดอื นของ
พนักงานทัง้ หมด ควรเปน็ เงินเดอื นที่ไม่มากเกนิ ไปหรือนอ้ ยเกนิ ไป นั่นคือควรเป็นเงนิ เดอื นที่มีคา่ อยู่กลางๆ
ดงั น้นั ส่งิ ทีเ่ ราจะศกึ ษาต่อไปนี้กค็ ือ การวัดคา่ กลางของข้อมูลดังกลา่ ว ซง่ึ มีวธิ ีการหามากมายหลายวิธี และ
แตล่ ะวธิ กี ็จะเกดิ ค่ากลางได้แต่ละค่า ค่ากลางทีเ่ รานิยมหาและใช้กนั ดังน้ี

1) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (arthimetic mean)
2) มัธยฐาน (median)
3) ฐานนิยม (mode)

สว่ นข้อมลู ที่เราจะนำมาคำนวณหาค่ากลางตา่ งๆ นจ้ี ะมีอยู่ 2 ประเภท คือ
1. ข้อมูลท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถี่
2. ขอ้ มลู ที่แจกแจงความถ่ี

ตอ่ ไปน้จี ะเป็นการศึกษาการวัดค่ากลางของข้อมูล

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ เลม่ ที่ 1

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ แบบไม่แจกแจงความถ่ี

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของประชากร (Population mean)

N
Xi
 = X1 + X2 + X3 + ... + XN =
N i=1

N

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของตัวอยา่ ง (Sample mean)

X = x1+x2 +x3 +...+xn N
n
 xi

i=1

=n

ตัวอย่างที่ 1 จากการสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนจำนวน 6 คน สอบได้คะแนน ดงั น้ี
20, 15, 18, 15, 19, 13 จงหาคะแนนเฉลย่ี นักเรยี นท้ัง 6 คนน้ี

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตัวอยา่ งท่ี 2 จากการสุม่ สอบถามอายุของนกั เรียนกลมุ่ หน่ึงเปน็ ดังนี้
14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17
1) จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของอายุนักเรยี นกลมุ่ น้ี
2) เมือ่ 3 ปีทแี่ ล้ว คา่ เฉล่ียเลขคณิตของอายนุ ักเรยี นกลมุ่ นี้เปน็ เทา่ ใด
3) ถ้ามีนักเรยี นมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เปน็ เท่าใด

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เล่มท่ี 1

ตัวอยา่ งที่ 3 ผ้สู อนจะใหร้ ะดับคะแนน 4 ถ้านักเรียนได้คะแนนเฉลย่ี ไม่ต่ำกว่า 75 คะแนน
จากการสอบยอ่ ยท้ังหมด 6 ครงั้ ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณติ ของการสอบยอ่ ย 5 ครัง้ ของนกั เรยี นคนหนึ่งเทา่ กบั
71 คะแนน จงหาว่าในการสอบครั้งท่ี 6 เขาจะต้องสอบได้คะแนนเท่าใดจงึ จะไดร้ ะดบั คะแนน 4

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวั อย่างท่ี 4 ถา้ นำ้ หนักของนักเรียนกลมุ่ หน่ึงซึ่งมี 5 คน คือ 41, 46, 44, 49 และ 43 กโิ ลกรมั
ถ้านกั เรียนกลุ่มนี้มสี มาชกิ เพิ่มอีก 1 คน คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของน้ำหนักของนักเรยี นทัง้ 6 คนนีเ้ ป็น 46
กิโลกรมั จงหาน้ำหนักของนักเรียนคนที่ 6

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ เลม่ ที่ 1

แบบฝึกทักษะที่ 1
คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (ไม่แจกแจงความถี่)

ตอนที่ 1 ใหน้ ักเรยี นเติมคำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อต่อไปนีใ้ หถ้ ูกต้องสมบูรณ์

ข้อ ข้อมลู จำนวนข้อมลู ผลบวกของ คา่ เฉล่ีย
ข้อมลู ท้ังหมด เลขคณติ

1 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11

2 2,4,6,8

3 5 ,10 ,15 ,20

4 11 , 13 , 15 , 17 , 19

5 150 , 152 , 154 , 156 , 158 , 160

6 0.5 , 0.7 , 0.9 , 0.11 , 0.13 , 0.15

7 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32

8 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30

9 3 , 7 , 11 , 15 , 19

10. 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เล่มที่ 1

ตอนที่ 2 จงแสดงวธิ ีทำ
1. ในการสอบวิชาสถิตขิ องนกั เรียนห้องหนง่ึ มีค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนหอ้ งนี้
เท่ากับ 53 คะแนน แต่จากการตรวจสอบพบว่า มีข้อสอบของนักเรียนอีก 2 คน ที่ยังไม่ได้ทำการตรวจ
เมื่อตรวจเสร็จแล้ว ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ 55 คะแนน
และผลรวมของคะแนนสอบเพิ่มข้นึ อีก 180 คะแนน แล้วจำนวนนักเรียนในห้องนม้ี ที ง้ั หมดกค่ี น

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. ครคู ณิตศาสตรใ์ นโรงเรียนของเหมย่ หลงิ ได้ทดสอบคณิตศาสตรโ์ ดยมคี ะแนนเตม็ ชดุ ละ 100 คะแนน
คะแนนเหมย่ หลิงได้คะแนนเฉลี่ยจากแบบทดสอบคณิตศาสตรส์ ีช่ ดุ แรก เทา่ กับ 60 คะแนน ในชุดท่ีหา้
เธอทำได้ 80 คะแนน ค่าเฉล่ียของคะแนนแบบทดสอบคณิตศาสตรท์ งั้ หา้ ชดุ ของเหม่ยหลิง
เท่ากับเท่าใด

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เลม่ ที่ 1

ปญั หาชวนคดิ
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรค์ รงั้ หน่งึ มนี ักเรียนเข้าสอบ 48 คน

หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ได้ 36 คะแนน ต่อมามีนักเรยี นในชัน้ นีซ้ งึ่ ยังไม่ไดส้ อบ มาขอสอบและได้คะแนน
30 และ 42 คะแนน ตามลำดับ จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนของนักเรียนทงั้ ช้นั

ปญั หาชวนคิด
เดิมร้านคา้ ตัง้ ราคาเส้ือมีค่าเฉลี่ยเลขคณติ 65 บาท

ต่อมารา้ นค้าเพ่ิมราคาเส้ือทุกตวั ข้นึ เป็นสามเท่าของราคาเดิม
คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของราคาเส้ือใหมเ่ ป็นเทา่ ไร

ปัญหาชวนคิด
นกั เรียนกลุ่มตวั อย่างมี 10 คน มีคะแนนเฉล่ยี วชิ าคณิตศาสตร์ 45 คะแนน

ต่อมาทราบวา่ คดิ คะแนนผดิ ไป 2 คน คือ 48 อ่านเป็น 43 คะแนน และ 50 อ่านเปน็ 60 คะแนน
จงหาคะแนนเฉลีย่ ทีถ่ ูกต้อง

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เลม่ ท่ี 1

• ค่าเฉลยี่ เลขคณิตแบบถว่ งน้ำหนกั (Weighted arithmetic mean)

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตแบบถว่ งน้ำหนกั มนี ำ้ หนกั เท่ากบั W1
ถ้า X1 มนี ้ำหนกั เท่ากบั W2
X2 มนี ำ้ หนักเท่ากับ W3
X3

Xn มีน้ำหนักเท่ากับ Wn

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งน้ำหนัก หาไดจ้ ากสตู ร
X = i=ni=1n1wwiXi i

ตวั อยา่ งท่ี 5 ในการสอบเก็บคะแนน 4 รายวชิ า ของนักเรยี นคนหน่งึ ปรากฏผลดงั นี้

รายวิชา คะแนนทสี่ อบได้ (xi) น้ำหนกั (wi)

คณิตศาสตร์ 60 4

ฟสิ กิ ส์ 55 37

เคมี 64 3

ภาษาอังกฤษ 70 1

จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนทีน่ ักเรยี นคนนีส้ อบได้
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ เลม่ ท่ี 1

ตัวอยา่ งที่ 6 สมศรีซ้อื เงาะ 5 กโิ ลกรมั ราคากิโลกรัมละ 15 บาท มงั คุด 6 กิโลกรัม ราคากโิ ลกรัมละ
20 บาท ทุเรยี น 9 กิโลกรมั ราคากิโลกรมั ละ 25 บาท สมศรีซอ้ื ผลไมโ้ ดยเฉลี่ยกโิ ลกรัมละก่บี าท
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ปญั หาชวนคดิ
ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นคนหนง่ึ ซ่งึ มกี ารสอบ 3 ครง้ั เปน็ การสอบย่อย 2 ครัง้

และสอบปลายปีอกี 1 ครงั้ ปรากฏว่าจากคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนท่นี ักเรยี นสอบได้สำหรบั
การสอบย่อย 2 คร้งั เปน็ 74 และ 80 คะแนนตามลำดับ และคะแนนที่สอบได้ปลายปเี ป็น 62 คะแนน
ถ้าครูผสู้ อนวชิ านค้ี ดิ คะแนนเตม็ ของการสอบปลายปเี ปน็ 70 คะแนน และคะแนนสอบย่อยแต่ละครั้ง
เท่ากบั 15 คะแนน จงหาคะแนนเฉลย่ี วิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นคนน้ี

*หมายเหตุ คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ ใดๆ จะต้องไม่น้อยกวา่ คา่ จากการสังเกตทีน่ ้อยที่สดุ
และไม่มากกว่าคา่ จากการสงั เกตท่มี ากทส่ี ุดในขอ้ มลู ชดุ น้ันๆ

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ เล่มท่ี 1

การวดั ค่ากลางของข้อมูล แบบแจกแจงความถ่ี

คา่ เฉลีย่ เลขคณติ f1 เป็นความถ่ขี องค่าจากการสงั เกต X1
ถ้าให้ f2 เปน็ ความถีข่ องค่าจากการสงั เกต X2
f3 เปน็ ความถ่ีของคา่ จากการสงั เกต X3
.
.
. เป็นความถ่ขี องค่าจากการสงั เกต Xn
fn
จะได้

x = f1x1 + f2x2 + ... + fnxn
fn + f2 + ... + fn
หรอื

n
 fixi
x i=1 n
= n
 fixi
 fi
i=1 = i=1

n

เม่อื n เปน็ จำนวนค่าจากการสังเกตทั้งหมด

และถ้าข้อมูลเป็นระดบั ประชากร ยงั คงใชส้ ูตรทำนองเดยี วกันแต่เปลี่ยน X เป็น µ
และ n เป็น N

การหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตโดยวิธนี ้ี ใช้สูตรทำนองเดียวกันกบั การคำนวณหา
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตโดยวธิ ถี ่วงนำ้ หนัก โดยท่ีความสำคัญหรอื น้ำหนักในทน่ี ้ี คือ
ความถีข่ องค่าจากการสังเกตแตล่ ะคา่ หรือ ค่าท่เี ป็นตัวแทนของแตล่ ะอันตรภาคชั้น
ซง่ึ เรยี กว่าจดุ กึง่ กลาง (Midpoint ) ของอันตรภาคชั้นนน้ั ๆ

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เลม่ ท่ี 1

ตวั อยา่ งที่ 7 จากตารางบันทึกการลาของนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6/3 ในหนึง่ เดอื นท่ีผา่ นมา
จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของจำนวนวนั ลาของนกั เรียนห้องน้ี

จำนวนวนั ลา ( xi ) ความถี่ ( fi )
0 7
1 8
2 9
3 7
4 3
5 2
6 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวั อย่างที่ 8 จากตารางแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู ต่อไปนี้ จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ

คะแนน ความถี่

0–4 3

5–9 4

10 – 14 10

15 – 19 2

20 - 24 1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เลม่ ที่ 1

คา่ เฉล่ียเลขคณิตรวม (Combined arithmetic mean)

ในการวิเคราะหข์ ้อมูลของตวั แปรเดยี วกันจากตวั อย่างหลาย ๆ ชดุ ทส่ี ่มุ มาจากประชากรเดยี วกนั
และหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของตัวอย่างแตล่ ะชดุ ไวแ้ ลว้ หากผวู้ ิเคราะหต์ ้องการทราบค่าเฉล่ยี เลขคณิต
ของข้อมลู ท้งั หมด โดยนับรวมเป็นชุดเดียวกันกส็ ามารถหาไดจ้ ากค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู แตล่ ะชุด
ทีค่ ำนวณไว้แลว้ ดังน้ี

ถา้ กำหนดให้ X1 , X2 , X3 , … , Xk เป็นคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดที่ 1 , 2 , 3 , … , k ตามลำดบั

และ n1 , n2 , n3 , … , nk เปน็ จำนวนค่าสงั เกตในขอ้ มูลชุดท่ี 1 , 2 , 3 , … , k ตามลำดับ
ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม

X = n1X1 + n2 X2 + n3 X3 +...+ nk Xk
n1 +n2 +n3 +...+nk

k
ni Xi
i=1
= k

ni
i=1

ตัวอยา่ งที่ 9 ในการสอบวชิ าภาษาไทย ศลิ ปศกึ ษาและคอมพวิ เตอร์ ครไู ดก้ ำหนดนำ้ หนักของแตล่ ะ
รายวชิ าเปน็ 4 , 3 , 1 และ 5 ตามลำดับ ปรากฎวา่ มานะสอบได้คะแนนแตล่ ะวิชาเป็น 90 , 80 , 70
และ 60 ตามลำดบั จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนายมานะ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ เลม่ ท่ี 1

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2
ค่าเฉลยี่ เลขคณติ (แจกแจงความถ)ี่

คำชีแ้ จง จงแสดงวธิ ีทำ
1. คะแนนจากการทดสอบความรู้ทว่ั ไปของนักเรยี นกลมุ่ หนึ่ง ดังน้ี

จุดกึ่งกลาง 5 12 19 26

ความถ่ี 2 ...... ...... ......

ความถีส่ ะสม ...... 8 18 ......

ความถ่สี มั พทั ธ์ ...... ...... ...... 0.1

จากข้อมูลข้างตน้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานของนกั เรยี นจำนวน 20 คน ปรากฏผลดงั น้ี

คะแนน 5 6 7 8 9 10
3
จำนวน 2 1 7 2 5
นักเรียน

จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนนักเรียนกลุม่ น้ี

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เลม่ ท่ี 1

3. ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นหอ้ งหนึ่ง เท่ากบั 31 คะแนน
นกั เรยี นหอ้ งน้ีมีนักเรยี นชาย 5 คน และนักเรยี นหญิง 20 คน
ถา้ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนชายเท่ากบั 35 คะแนน
แลว้ คะแนนสอบสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนหญิงทั้งหมดรวมกันเท่ากับเท่าใด

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณติ อายุของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 , 5 และ 6 ของโรงเรยี น
แหง่ หน่ึงเป็น 15 , 17 และ 19 ตามลำดบั และนักเรยี นแห่งนีม้ นี กั เรียนแต่ละชนั้
เปน็ 80 , 70 และ 50 ตามลำดบั จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตอายุของนักเรยี นรวมทงั้ สามช้นั

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. จำนวนนกั เรียนและผลการสอบ 2 ครั้ง แสดงดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

ชนั้ จำนวน (คน) คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของการสอบ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของการสอบ
คร้ังที่ 1 (คะแนน) ครง้ั ท่ี 2 (คะแนน)

ม.4 15 32 21
ม.5 a 25 19
ม.6 7 30 17

ถา้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ รวมของการสอบคร้ังที่ 1 เป็น 28.5 แล้วค่าเฉลยี่ เลขคณิตของการสอบ
ครงั้ ท่ี 2 เป็นเทา่ ไร

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ เล่มท่ี 1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. จากการศึกษาอายุการใชง้ านของเคร่อื งยนต์เลก็ สามย่ีห้อ ย่หี อ้ แรกศกึ ษาจาก 20 เคร่ือง
ได้อายุการใชง้ านเฉลีย่ 15 ปี ย่ีหอ้ ทสี่ อง 30 เคร่ือง อายุการใช้งานเฉล่ยี รวมทั้งสองยีห่ ้อ 13.20 ปี
ส่วนย่ีห้อท่สี ามจำไมไ่ ด้วา่ กเี่ ครื่อง แต่มีอายุการใชง้ านเฉล่ยี 11 ปี
ถา้ อายุการใชง้ านเฉลย่ี รวมของทั้งสามยี่ห้อเปน็ 12.25 ปี จงหาจำนวนเครอ่ื งยนต์ของยีห่ ้อทีส่ าม

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6

(xi -a) = 0

7. กำหนดให้ข้อมลู คอื 6 , -5 , 8 , 2 , 5 , 11 จงหาค่า a ซง่ึ ทำให้ i=1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เลม่ ท่ี 1

8. ความสมั พนั ธร์ ะหว่างกำไร (y) และราคาทุน (x) ของสนิ คา้ ชนดิ หน่งึ เป็น y = 9 + 0.25x
ถ้าราคาทนุ ของสนิ คา้ 5 ช้ิน เปน็ ดงั น้ี 32 , 48 , 40 , 56 และ 44 บาท
แลว้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของกำไรของสินคา้ นี้เท่ากับเท่าไร

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. นักเรยี นหอ้ งหนง่ึ มีจำนวน 54 คน คา่ อาหารโดยเฉลี่ยของนักเรยี นชาย ตอ่ สัปดาห์คนละ 200 บาท
สว่ นคา่ อาหารโดยเฉลย่ี ของนักเรยี นหญงิ ตอ่ สปั ดาหค์ นละ 160 บาท ถา้ ค่าอาหารต่อสัปดาห์ ของ
นกั เรยี นท้งั หมดเท่ากับ 9,840 บาท อยากทราบวา่ มนี กั เรยี นชายในหอ้ งนีก้ ี่คน

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. นกั เรียนชั้น ม.6 โรงเรยี นแห่งหน่งึ มี 3 ห้องเรยี น คือหอ้ งท่ี 1 , 2 และ 3 มีจำนวนนักเรียน
40 , 44 และ 50 คน ตามลำดบั ผลการสอบวชิ าฟิสกิ ส์ ปรากฎว่าคะแนนเฉลี่ยห้องท่ี 1 , 2
และ 3 เป็น 72 , 52 และ 60 ตามลำดับ จงหาค่าเฉล่ยี ของนักเรยี นชัน้ ม.6 ท้งั หมด

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ เลม่ ที่ 1

การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยวิธีลดทอนขอ้ มูล

ให้ A แทน จุดกง่ึ กลางชั้นทีม่ ีความถสี่ ูงสุด
xi − A

di แทน ผลต่างระหว่างจุดก่งึ กลางช้นั ซ่งึ di = I
I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั

X = A + Id

โดยที่
d = i=ni=n11fifdi i

ตัวอยา่ งที่ 10 จากตารางแจกแจงความถี่ของข้อมลู ต่อไปน้ี จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ แบบลดทอนข้อมูล

คะแนน ความถี่

0–4 3

5–9 4

10 – 14 10

15 – 19 2

20 - 24 1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ เล่มที่ 1

ปญั หาชวนคดิ

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของนำ้ หนักข้าวสารเป็น 59.5 กโิ ลกรมั ข้าวสารซึ่งมีน้ำหนัก 56 – 60 กิโลกรัม

มคี วามถี่เท่าไร

น้ำหนัก (กโิ ลกรมั ) ความถี่
51 – 55 4
56 – 60 a
61 – 65 6
66 - 70 2

**หมายเหตุ
ถ้าคา่ จากการสังเกตแต่ละค่าของข้อมลู เพม่ิ ข้ึนหรือลดลงด้วยจำนวนคงที่ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ จะมีคา่ เพิ่มข้ึน
หรือลดลงเทา่ กบั จำนวนคงที่นนั้

กล่าวคือ ถ้าให้ X1,X2,X3,...,XN เปน็ ขอ้ มูล N จำนวน และ k เปน็ คา่ คงที่
นำ k ไปบวกเขา้ หรือลบออกจากข้อมลู ทุกจำนวนจะได้ข้อมูลเป็น ………………………………………………
และ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ใหม่ จะเทา่ กบั …………………………………

และถา้ นำ k ไปคูณเข้ากับข้อมูลทุกจำนวนจะไดข้ ้อมลู เป็น ………………………………………………
ค่าเฉลย่ี เลขคณิตใหม่ จะเทา่ กบั …………………………………

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เล่มที่ 1

มธั ยฐาน (Median)

• การหาคา่ มธั ยฐาน แบบไมแ่ จกแจงความถ่ี

มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหลายโดยเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยที่สุด
ไปหามากที่สุดหรือเรียงจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด นั่นคือ ค่ามัธยฐาน เป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่า
มีจำนวนที่มากกว่าและน้อยกว่าค่มัธยฐานอยู่เท่าๆ กัน นั่นคือ มัธยฐาน เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลที่เรียงลำดับ
แล้วออกเป็น 2 ส่วน โดยมีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่า ค่ามัธยฐานอยู่ร้อยละ 50

ค่ามัธยฐานอาจเป็นค่าใดค่าหน่ึงของข้อมลู ซึ่งเปน็ คา่ จากการสังเกตหรืออาจเป็นค่าที่คำนวณข้ึนมา
ใหมท่ ไี่ ม่ตรงกบั ค่าของขอ้ มลู ในชุดนน้ั ๆ

จุดเดน่ ของการใชค้ ่ามธั ยฐาน คอื ค่ามธั ยฐานเป็นคา่ เหมาะสมทจ่ี ะนำมาใชเ้ ปน็ คา่ กลาง

ของข้อมูลเม่ือข้อมูลนน้ั ๆ มีค่าใดคา่ หนงึ่ หรือหลายๆ คา่ ซ่ึงสูงหรือตำ่ กว่าค่าอนื่ ๆ มาก

• ขัน้ ตอนการหาค่ามธั ยฐานของข้อมูลที่ยังไมไ่ ด้แจกแจงความถี่

1. เรียงค่าของข้อมูลจากค่าทน่ี ้อยทส่ี ุดไปหาคา่ ทมี่ ากทสี่ ุดหรือค่าที่มากทีส่ ุดไปหาค่าทีน่ อ้ ยที่สุด

อย่างใดอย่างหน่งึ

2. ดวู ่าคา่ ของข้อมลู ค่าใดอยู่ตรงกึ่งกลางของขอ้ มูลท้ังหมดค่านนั้ เป็นมธั ยฐานของข้อมูลชุดน้นั

หรือหาตำแหนง่ ทีม่ ธั ยฐานอยู่ คือ

N+1

ตำแหน่งท่ี 2 เช่น ข้อมลู : 1, 3, 7, 9, 15 (N = 5)

ดังนนั้ ตำแหนง่ ของค่ามธั ยฐาน คือ 5+1 = 3 มธั ยฐาน คือ 7
2

3. ในกรณีท่ีมีจำนวนข้อมลู ทงั้ หมดเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานจะอย่รู ะหวา่ งข้อมลู สองคา่

ทอ่ี ยูก่ ึ่งกลางขอ้ มลู ทั้งหมด ซึ่งนิยมใชค้ า่ เฉล่ียของขอ้ มูลสองค่าน้นั

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ เล่มท่ี 1

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ต่อไปนี้
1) 17 16 12 15 19 16 11

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) 60 66 67 69 65 66 69 90 56 100

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวั อยา่ งที่ 2 ค่าใช้จ่ายรายวนั (บาท) ของนักเรียน 10 คน เปน็ ดงั น้ี

11 15 22 36 11 18 23 22 16 28
จงหาว่ามนี กั เรยี นก่ีคนทีม่ คี ่าใชจ้ า่ ยรายวนั เกนิ กวา่ คา่ มัธยฐาน

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตัวอยา่ งท่ี 3 ขอ้ มลู ชดุ หนึง่ ซ่ึงเรียงจากน้อยไปมาก คือ 4 , 6 , 8 , x , 12 , 13
มธั ยฐานของข้อมูลชดุ นี้ คือ 9.5 แล้วคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้เี ท่ากับเทา่ ไร

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวั อย่างที่ 4 จากการสำรวจอายุของเด็กในสถานรบั เลี้ยงมีจำนวน 40 คน พบว่ามีอายุต่ำกว่าหรอื
เท่ากับ 1 ปี มีจำนวน 5 คน อายรุ ะหวา่ ง 2 – 4 ปี มจี ำนวน 10 คน อายุระหวา่ ง 5-7 ปี มี
จำนวน 10 คน อายุระหวา่ ง 8-10 ปี มจี ำนวน 15 คน จะต้องเลือกใช้ค่ากลางของข้อมลู ชนดิ ใดเพ่ือ
ใชเ้ ป็นตัวแทนอายุของเด็กกล่มุ น้ี จงอธบิ าย และมีคา่ เทา่ ใด
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวั อย่างท่ี 5 ขอ้ มูลต่อไปนี้แสดงน้ำหนกั (กิโลกรมั ) ของนกั เรียนทเ่ี ข้าโครงการหุ่นสวยวัยใส ในห้อง
6/1 โรงเรียนบุญเหลอื วทิ ยานสุ รณ์ ซึง่ มจี ำนวน 10 คน ดงั น้ี

54 52 57 59 100 53 56 51 50 55
นักเรยี นจะเลือกใชค้ า่ กลางของนำ้ หนกั ของนักเรยี นชายกลุ่มนช้ี นิดใดเพราะเหตใุ ดและมีค่าเทา่ ใด
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เล่มที่ 1

• การหาคา่ มัธยฐาน แบบแจกแจงความถี่

• ข้นั ตอนในการหาค่ามธั ยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่ มีดงั นี้

N

1) หาตำแหน่งที่มัธยฐานอยู่ คือ 2

2) หาอนั ตรภาคช้นั ท่ีมัธยฐานอยู่ จากการหาความถส่ี ะสม

3) หามัธยฐานโดยใชส้ ตู ร

L + I  N - fL 
 2 fM 
 
มธั ยฐาน (Median) =  

เมอื่ L แทน ขอบลา่ งและขอบบนของอนั ตรภาคชัน้ ที่มีมัธยฐานอยู่

N แทนผลรวมของความถ่ีทง้ั หมด (จำนวนหน่วยสงั เกต)

fL แทนความถีส่ ะสมของชัน้ ที่อยู่ต่ำกว่าชัน้ ทม่ี ธั ยฐานอยู่

fM แทนความถข่ี องช้นั ทมี่ ีมัธยฐานอยู่

ตวั อย่างท่ี 6 ตารางต่อไปนี้เปน็ ตารางแสดงคะแนนจากการสอบยอ่ ยวชิ าสถติ ิ ของนกั เรียนจำนวน 40 คน

คะแนน ความถ่ี จงหามธั ยฐาน
38-40 2 ของคะแนนสอบ

35-37 5

32-34 10

29-31 12

26-28 6

23-25 4

20-22 1

40

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ เลม่ ที่ 1

วธิ ที ำ ทำเป็นขัน้ ตอนตามลำดับตอ่ ไปน้ี

1) หาตำแหนง่ ของมัธยฐาน ตำแหนง่ ของมธั ยฐาน คอื N/2 = 20

2) หาอนั ตรภาคชัน้ ทีม่ ีมัธยฐานอยู่

คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม

38-40 2

L = 28.5 35-37 5 อนั ตรภาคชั้นทมี่ มี ธั ยฐานอยู่
32-34 10 fM
∑fL
29-31 12 23

I = 3 26-28 6 11
23-25 4 5

20-22 1 1

∑f =40

3) หามัธยฐานโดยใช้สูตร

มธั ยฐาน = L+ I ( N -∑ fL )
2 fM

จากขอ้ มูลในตาราง จะได้ L = 28.5, ∑fL= 11, fM= 12 และ I=3

ดังนั้น มัธยฐาน = 28.5+( 20-11 )3 = 30.75
12
น่ันคอื มัธยฐานของคะแนนสอบย่อยเท่ากับ 30.75 คะแนน

ตัวอย่างท่ี 7 ตารางต่อไปนเี้ ป็นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียน 120 คน

จงหาค่ามธั ยฐานของคะแนนสอบ

คะแนน จำนวนนกั เรียน

30 - 39 1

40 - 49 4

50 - 59 10

60 - 69 22

70 - 79 45
80 - 89 30

90 - 99 8

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ เล่มท่ี 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตัวอยา่ งที่ 8 คะแนนการสอบของนักเรียน 200 คน บนั ทึกคะแนนได้ดงั นี้

คะแนน จำนวนนักเรยี น
10 – 19 7
20 – 29 11
30 – 39 20
40 – 49 46
50 - 59 57
60 – 69 37
70 – 79 15
80 - 89 7

จงหา 1) มธั ยฐานของคะแนนสอบ (ตอบประมาณเปน็ ทศนิยม 2 ตำแหนง่ )

2) จำนวนนักเรยี นท่ีได้คะแนนมากกว่า 35 คะแนน มกี ี่คน

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ เลม่ ที่ 1

• สมบัตขิ องมธั ยฐาน

• สมบัตขิ องมัธยฐาน

ผลรวมของค่าสัมบูรณข์ องผลต่างระหวา่ งข้อมลู แตล่ ะคา่ กับมธั ยฐานของข้อมูลชุดนน้ั

N
 Xi - Med
จะมคี ่าน้อยทส่ี ุด กล่าวคือ มีค่าน้อยทสี่ ุด
i=1

ตัวอย่างท่ี 9 ขอ้ มลู ชุดหน่ึงคือ 4 , 5 , 6 , 8 , 9 จงหาผลตา่ งของ a1 และ a2 โดยท่ี

5 xi − a1 )2 มคี ่าน้อยท่สี ุด และ 5 มคี ่าน้อยทส่ี ดุ

(  xi − a2

i−1 i−1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวั อยา่ งท่ี 10 กำหนดตารางขอ้ มูลดงั ต่อไปนี้

คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม
4
15-18 4 10
14
19-22 6
X+14
23-26 4 X+17

27-30 X

31-34 3

ถ้าค่ามัธยฐานเท่ากบั 24 แลว้ จงหาคา่ X

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เล่มท่ี 1

แบบฝกึ ทักษะที่ 3
มัธยฐาน

คำชี้แจง จงแสดงวธิ ที ำ

1. แผนภาพตน้ -ใบ แสดงคา่ อาหารมอ้ื กลางวันของนกั เรียนชายและนกั เรียนหญิง ถ้าพสิ ัยของคา่ อาหาร

นักเรยี นชายและหญิงเป็น 22 และ 18 บาท ตามลำดบั ถ้าในวันขึ้นปใี หม่ ตกลงกันวา่ ต้องจา่ ยค่าอาหาร

เพ่ิมจากเดิมอกี คนละ 30 บาท แล้ว คา่ มธั ยฐานของคา่ อาหารนกั เรียนทั้งหมดรวมกนั ในวนั ขึน้ ปใี หม่จะเป็น

เทา่ ใด นักเรียนชาย ลำตน้ นกั เรียนหญงิ

52 2 x

50 3 023

y42

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. จากการสำรวจอายุผู้เขา้ ร่วมชมนทิ รรศการสปั ดาหว์ ทิ ยาศาสตร์ ในชว่ ง 1 ชว่ั โมง จำนวน 56 คน ดังนี้

อายุ (ป)ี 10-15 16-21 22-27 28-33 34-39

จำนวน(คน) n 2n n+2 4n-2 4n-4

จากข้อมลู ข้างตน้ จงหามัธยฐานของอายผุ ้เู ขา้ ร่วมชมนิทรรศการสปั ดาห์วิทยาศาสตร์นี้

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ เล่มท่ี 1

3. เมอ่ื สร้างตารางแจกแจงความถขี่ องคะแนนนักเรียน 36 คน โดยใชค้ วามกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้
เปน็ 10 แล้ว ปรากฏวา่ มัธยฐานของคะแนนท้ังหมดอยู่ในช่วง 50 - 59 ถา้ มีนักเรยี นท่สี อบได้คะแนนตำ่
กวา่ 49.5 คะแนน อยู่จำนวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ 59.5 อย่จู ำนวน 20 คน แลว้ จง
หามธั ยฐานของคะแนนการสอบคร้ังนี้

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. ถ้าค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรียนจากกลุม่ ตวั อย่าง 10 คนเทา่ กับ 72
โดยทมี่ นี ักเรียน 8 คนใน 10 คนดังกล่าวได้คะแนนดังนี้

39 46 54 70 83 86 93 99
สว่ นทเี่ หลอื อีก 2 คน ครูทำกระดาษสอบหาย แต่ทราบวา่ นกั เรียนท้ัง 2 คนนี้ได้คะแนนต่างกนั 4 คะแนน
จงหามธั ยฐานของคะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรียนทั้ง 10 คนดังกลา่ ว

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. ให้ x1, x2 … , x10 เปน็ ขอ้ มูล 10 จำนวนดังน้ี 2, 4, 6, 7, a, b, 12, 12, 12, 19
โดยท่ี a, b เป็นจำนวนจรงิ ซง่ึ b – a = 3 ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชุดนเี้ ท่ากับ 9.5 แล้ว
จงหา ∑i1=01 | xi- c|

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ เล่มที่ 1

ฐานนิยม (Mode)

การหาคา่ ฐานนิยม แบบไม่แจกแจงความถ่ี

ฐานนิยม คอื ค่าของข้อมลู ทีม่ ีความถสี่ ูงสุด ใชเ้ ป็นคา่ กลางของข้อมูลอีกชนดิ หนงึ่ นอกเหนือจาก
ค่าเฉล่ียเลขคณติ และมธั ยฐาน ส่วนมากฐานนิยมจะใชก้ ับข้อมลู เชิงคุณภาพมากกวา่ ข้อมลู เชงิ ปริมาณ
ข้อมลู แตล่ ะชดุ ไม่จำเปน็ ต้องมีค่าฐานนิยมเสมอไป ถ้าข้อมูลชดุ น้นั ไม่มีจำนวนใดท่มี ีความถี่สูงสุด
ของการเกดิ ขึ้นบ่อยกวา่ จำนวนอน่ื ๆ ข้อมลู ชดุ หนึ่งๆ อาจจะมคี า่ ฐานนยิ มมากกวา่ 1 คา่ แต่ถา้ ฐานนยิ ม
มีทมากกวา่ 2 ค่า ถอื ว่าข้อมูลชุดนน้ั ไมม่ ฐี านนิยม

ฐานนิยมเหมาะท่ีจะนำมาใช้เปน็ คา่ กลางของขอ้ มลู เม่ือข้อมลู นน้ั ๆ เปน็ คา่ มาตรฐาน เช่น ขนาด
รองเทา้ ขนาดยางรถยนต์ ฯลฯ หรอื ขอ้ มูลที่แจกแจงความถี่แล้วตามกลมุ่ หรือช่วงตา่ งๆ โดยเฉพาะเมอื่ มี
ขอ้ มูลที่มคี า่ สูงสดุ หรือต่ำสุดผิดปกติรวมอย่ดู ้วย

• ขน้ั ตอนการหาฐานนยิ มของขอ้ มูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

หาไดจ้ ากการดวู า่ ข้อมลู ค่าใดจากข้อมูลที่มีอยทู่ ้ังหมดมีความถี่สูงสดุ หรือปรากฎบ่อยครงั้ ท่สี ดุ
ขอ้ มลู นั้นจะเป็นฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ น้นั
ตวั อย่างที่ 1 ฐานนิยมของอายนุ กั เรยี นทมี่ าเขา้ ค่ายคณิตศาสตร์ จำนวน 15 คน ดงั น้ี

5, 8, 7, 6, 7 ,8 ,12 ,11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ปี
ฐานนยิ มของอายนุ ักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตรท์ ั้ง 15 คน คือ…………………………………………
ตัวอย่างที่ 2 คะแนนชุดหนง่ึ มคี า่ ตา่ งๆ ดังน้ี 2, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 9, 11 จงหาฐานนยิ มของข้อมูลชุดน้ี

ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้ คือ…………………………………………
ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลชุดหน่งึ มีคา่ ต่างๆ ดงั น้ี 10 , 10 , 12 , 12 , 17 , 17 จงหาฐานนยิ มของข้อมูลชดุ น้ี

ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้ คอื …………………………………………

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ เลม่ ท่ี 1

การหาคา่ ฐานนิยม แบบแจกแจงความถ่ี

สำหรับการคำนวณหาฐานนยิ มของข้อมูลที่ได้แจกแจงความถ่ไี ว้แล้วทำได้หลายวิธี
วิธหี นงึ่ คือหาจดุ กง่ึ กลางของอันตรภาคช้นั ที่มฐี านนิยมอยู่ ค่าทห่ี าไดจ้ ะเปน็ ฐานนิยมโดยประมาณ
ส่วนการหาวา่ ฐานนิยมอยใู่ นอันตรภาคชนั้ ใดน้ัน จะต้องพิจารณาด้วยวา่ อนั ตรภาคชั้นแต่ละช้ัน
มีความกว้างเทา่ กนั หรือไม่

• กรณีที่ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ ทุกชัน้ เทา่ กัน คอื ใชส้ ูตรในการหาฐานนยิ ม

L + I  d1 d1 d2 
 + 
ฐานนิยม (Mode) =
 

เม่อื L แทน ขอบลา่ งของอันตรภาคช้ันท่มี ฐี านนิยมอยู่

d1 แทน ผลต่างระหว่างความถข่ี องอนั ตรภาคช้นั ที่มฐี านนิยมอยู่

กับความถ่ีของอันตรภาคชัน้ ท่ีอย่ตู ดิ กนั และเปน็ ช่วงคะแนนต่ำกวา่

d2 แทน ผลต่างระหวา่ งความถีข่ องอนั ตรภาคชั้นท่มี ฐี านนยิ ม

อยู่กบั ความถข่ี องอนั ตรภาคช้ันที่อย่ตู ดิ กันและเป็นชว่ งคะแนนสงู กวา่

I แทน ความกว้างของอันตรภาคชัน้ ทีม่ ฐี านนยิ มอยู่

ตัวอย่างมี่ 4 จงหาฐานนิยมของอายกุ ารใช้งานของหลอดไฟฟา้ ทม่ี กี ารแจกแจง ความถ่ีดังต่อไปนี้

อาย(ุ ชัว่ โมง) f
118 – 122 2
123 – 127 8
128 – 132 15
133 – 137 11
138 – 142 3
143 – 147 1

∑ f= 40

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เลม่ ท่ี 1

วิธที ำ ทำตามขน้ั ตอนดงั นี้
1) เน่ืองจากความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคช้ันมีค่าเท่ากัน
ดังนนั้ ฐานนยิ มจะอยู่ในอนั ตรภาคชน้ั ที่มีความถีส่ งู สุด

2) จากตารางแจกแจงความถจี่ ะพบวา่ อนั ตรภาคชน้ั 128 – 132 มีความถสี่ ูงสดุ คือ 15
ดังน้นั ถ้าเราจะหาฐานนิยมโดยประมาณจะได้
ฐานนิยมก็คือ จุดก่ึงกลางอนั ตรภาคช้ัน 128 -132
แสดงว่า ฐานนิยมอย่างคร่าวๆ = 128 −132 =130

2

3) หาฐานนิยมอย่างละเอียด โดยใช้สูตร
ฐานนยิ ม นิยม = L + I (d1d+1d2)

L = 127.5 อายุ(ชว่ั โมง) f d1=15 - 8=7
I=5 118 – 122 2 d2=15 - 11=4
123 – 127 8
128 – 132 15
133 – 137 11
138 – 142 3
143 – 147

จากตาราง จะพบว่า

ฐานนิยม = 127 +(7+74) 5 = 130.68
นั่นคือ ฐานนยิ มของอายกุ ารใชง้ านของหลอดไฟฟ้าเทา่ กบั 130.68 ชัว่ โมง

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ เล่มท่ี 1

ตวั อย่างที่ 5 จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถี่ด้านลา่ งน้ี

คะแนน ความถส่ี ะสม -------------------------------------------------------------------
20 - 29 4 -------------------------------------------------------------------
30 - 39 9 -------------------------------------------------------------------
40 - 49 17 -------------------------------------------------------------------
50 - 59 25 -------------------------------------------------------------------
60 - 69 32 -------------------------------------------------------------------

• กรณีทีค่ วามกว้างของอันตรภาคช้นั ทกุ ช้นั ไมเ่ ท่ากัน

การพิจารณาวา่ อันตรภาคช้นั ใดมีความถสี่ ูงสดุ เป็นชัน้ ท่ีมฐี านนิยมอยู่อาจคลาดเคลอ่ื นเพราะความ

กวา้ งไม่เทา่ กนั ดงั นนั้ แทนที่จะพจิ ารณาความถี่สูงสุดเราจะพิจารณาอตั ราส่วนระหว่างความถ่ี

กับความกวา้ งสูงสดุ โดยการหาอัตราส่วนระหว่างความถกี่ ับความกว้าง (fi/Ii) ของแต่ละอนั ตรภาคชัน้

อนั ตรภาคชน้ั ที่มีอัตราส่วนดงั กล่าวสงู สุดเป็นช้นั ทีม่ ฐี านนยิ มอยู่ เรียกว่า ชนั้ ฐานนยิ ม

ตัวอย่างที่ 5 คะแนนสอบของนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 เปน็ ดงั นี้

จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบดังกลา่ ว

คะแนน จำนวน (คน)

5 – 24 100
25 – 34 40
35 – 44 60
45 – 54 30
55 – 64 10
65 - 75 10

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เลม่ ที่ 1

• คา่ กึง่ กลางพิสัย (Mid range)

ค่ากลางชนิดน้ีเป็นคา่ กลางท่ีนยิ มใชก้ ันนอ้ ย เพราะใชค้ ่าจากการสังเกตทมี่ ีค่ามากทีส่ ดุ
และค่าจากการสังเกตที่น้อยท่ีสดุ เท่านนั้ ไม่ไดค้ ำนึงถงึ ค่าจากการสงั เกตอืน่ ๆ เลย

คา่ ก่ึงกลางพิสัย (Mid range) หาได้จาก ค่าเฉลี่ยของคา่ จากการสังเกตท่ีมีค่าสงู สุดกับค่า
จากการสงั เกตท่มี ีคา่ ต่ำสดุ

ให้ Xmax และ Xmin แทน คา่ สงั เกตท่ีมีคา่ สงู สดุ และตำ่ สุด ตามลำดบั
ค่ากง่ึ กลางพิสยั (Mid range) = Xmax + Xmin
2

ตัวอย่างท่ี 6 ขอ้ มลู ในตารางขา้ งล่างน้ี จงหาค่าก่ึงกลางพิสัย (Mid range)

อายุ (ปี) จำนวน (คน)

5 – 7 13

8 - 10 22

11 - 13 15

14 - 16 14

17 - 19 6

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ เล่มท่ี 1

• การเลือกใช้คา่ กลางให้เหมาะสม

(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐานและฐานนยิ ม)

1. ในการคำนวณคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ใชข้ ้อมลู ทุกๆ ค่า แตม่ ัธยฐานและฐานนยิ มใช้ตำแหน่ง
ของขอ้ มูลบางคา่ เทา่ นน้ั

2. ถา้ ในจำนวนขอ้ มูลท้งั หมดมขี ้อมูลบางคา่ ที่มีค่าสงู หรือต่ำกวา่ ข้อมลู อ่ืน ๆ มาก
จะมีผลกระทบต่อค่าเฉลีย่ เลขคณิต กลา่ วคือ อาจจะทำให้ค่าเฉล่ียเลขคณติ มีค่าสูงหรอื ต่ำกวา่
ข้อมลู ท่ีมอี ยู่ส่วนใหญ่ แตจ่ ะไมม่ ผี ลกระทบตอ่ มัธยฐานหรือฐานนยิ ม ดังน้นั กรณเี ชน่ นีค้ วรใช้
มธั ยฐานเปน็ ค่ากลาง

3. ถ้าการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู ประกอบด้วยอันตรภาคชัน้ เปดิ ซึ่งอาจเปน็ ชนั้ ต่ำสดุ
หรอื ชนั้ สูงสุด หรอื ท้งั สองชนั้ จะไม่สามารถหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ แตอ่ าจสามารถหาค่ามัธยฐาน
และฐานนยิ มได้

4. ถา้ ความกว้างของแตล่ ะอันตรภาคชนั้ ไมเ่ ท่ากัน อาจทำให้คา่ เฉลย่ี เลขคณติ หรือฐานนิยม
คลาดเคลื่อน ไปจากทคี่ วรจะเปน็ แต่จะไม่กระทบกับการหาค่ามธั ยฐาน

5. ในกรณีท่ขี ้อมูลเปน็ ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ จะหาไดเ้ ฉพาะฐานนยิ มเทา่ นนั้ หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ
และมัธยฐานไม่ได้

6. ในกรณีท่ีข้อมลู มจี ำนวนน้อย ฐานนยิ มอาจมีคา่ แตกตา่ งกันมากระหว่างขอ้ มลู ชุดหนึ่งกบั ข้อมลู
อีกชุดหนึง่ ท่ีมจี ำนวนเทา่ กัน จึงไม่ควรใชฐ้ านนยิ มในกรณนี ี้

7. ในกรณที ี่สามารถนำข้อมูลมาเรียงลำดับได้ ควรหาค่ากลาง คอื มธั ยฐานก่อน และถ้าเปน็
ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณท่ีมคี า่ ต่อเนื่องด้วย ควรใช้ค่าเฉลีย่ เลขคณิตแทนมธั ยฐานจะเหมาะสมกว่า

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ เลม่ ท่ี 1

แบบฝึกทักษะท่ี 4
ฐานนิยม

คำช้แี จง จงแสดงวิธที ำ ................................................
1. จงหาฐานนยิ มของข้อมูลต่อไปน้ี ................................................
................................................
1) 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 ................................................
2) 2, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9
3) 2, 4, 5, 7, 9, 10
4) 2, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 12

2. จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถ่ดี งั ต่อไปน้ี ความถ่ี
2
คะแนน 5
38 – 40 10
35 – 37 12
32 – 34 6
29 – 31 4
26 – 28 1
23 – 25
20 – 22

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ เลม่ ท่ี 1

3. ตารางแสดงสว่ นสงู เปน็ เซนตเิ มตรของเด็กอายุ 10 ขวบ จำนวน 100 คน จงหาฐานนยิ ม

ความสูง จำนวนความถส่ี ะสม
110-114 8
115-119 20
120-124 35
125-129 58
130-134 81
135-139 93
140-144 100

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. นกั เรียนห้องหนงึ่ จำนวน 100 คน ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของอายุเทา่ กบั 22 ปี ฐานนิยมของอายุเทา่ กบั 20 ปี
หลังจากน้นั อีก 2 ปี ไดม้ ีนักเรียน 1 คน โดยอายขุ องคนท่ลี าออกไปเทา่ กับฐานนิยมพอดี นักเรียนทเี่ หลือจะ
มีค่าเฉลย่ี เลขคณติ และฐานนิยมของอายเุ ท่าใด

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. เมอ่ื นำอายขุ องเดก็ กล่มุ หนึ่งจำนวน 24 คน มาสร้างตารางแจกแจงความถสี่ ะสมได้ดงั นี้

อันตรภาคช้ัน ความถสี่ ะสม

2–5 4
6–9 10
10 – 13 4
14 – 17 6

N = 24

ถา้ คา่ ฐานนยิ มของข้อมูลเท่ากับ a และความถี่อันตรภาคชน้ั ท่มี ีฐานนิยมอยู่เทา่ กับ b แล้ว

จงหา a และ b

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งตน้ เล่มที่ 1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. จากการสอบถามเก่ียวกบั รายไดต้ ่อวนั ของคนงานในบรษิ ัทก่อสร้างแห่งหน่ึง ได้ผลตามตาราง

ต่อไปนี้

รายได(้ บาท) จำนวน(คน)
51 – 80 6
81 – 100 15
101 – 120 10
121 – 150 9

N = 40

จงหาฐานนิยมของรายได้ของคนงานดงั กล่าว

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึ กทกั ษะ ชดุ การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ เล่มท่ี 1

Reference:

กลั ยา วานิชยบ์ ญั ชา. (2540) การวิเคราะห์ขอ้ มูลด้วย SPSS for Windows. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ จุฬาลงกรณ์
มหาวทิ ยาลัย.

ศิรชิ ยั พงษว์ ชิ ัย. (2544) การวิเคราะหข์ ้อมูลทางสถติ ิดว้ ยคอมพวิ เตอร์ (พิมพค์ รัง้ ท่ี 11). กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์จุฬาลงกรณ์
มหาวิทยาลยั .

ชูศรี วงศร์ ตั นะ. (2541) เทคนคิ การใชส้ ถิตเิ พ่อื การวิจยั (พมิ พค์ รัง้ ที่ 7). กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์นมิ ติ
Houghton Mifflin Harcourt. (2019) Understandable Statistics (9th edition).
Deshpande, J. V. and Others. (2015) Statistical Analysis of Nonnormal Data. India : Wiley Eastern

Limited.