Menyusun Fungsi Kuadrat

BAHAN AJAR

MENYUSUN FUNGSI KUADRAT

CAPAIAN PEMBELAJARAN
Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variable dan sistem
pertidaksamaan linear dua variable. Mereka dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial
(berbasis sama) dan fungsi eksponen

TUJUAN PEMBELAJARAN
• Peserta didik dapat menyusun fungsi kuadrat berdasarkan
informasi yang diketahui
• Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan
kontekstual yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

© Putu Winda Marhayani Wijaya

AYO MENGAMATI

Roller coaster merupakan

permainan kereta luncur yang

bergerak pada suatu lintasan

khusus. Desain dari lintasan

roller coaster merupakan

faktor penting dalam

permainan roller coaster.

Desain yang baik akan

membuat permainan roller

coaster menjadi menarik dan aman. Hal tersebut merupakan contoh penerapan

fungsi kuadrat dalam kehidupan. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak

permasalahan lain yang berkaitan dengan fungsi kuadrat seperti yang kamu

akan pelajari pada bahan ajar ini.

AYO MENANYA

Menurut anda, bagaimana cara mendesain roller coaster ke dalam bentuk
rumus fungsi kuadrat

AYO MENGGALI INFORMASI

MENYUSUN FUNGSI KUADRAT
Kamu telah mengetahui bentuk umum fungsi kuadrat. Bentuk fungsi kuadrat
tersebut dapat disusun seperti persamaan kuadrat. Akan tetapi, terdapat
perbedaan di antara keduanya. Perbedaan dalam menyusun persamaan
kuadrat dengan menyusun fungsi kuadrat didasarkan pada unsur yang

© Putu Winda Marhayani Wijaya

diketahui. Dalam menyusun persamaan kuadrat, kamu harus mengetahui
akar-akarnya terlebih dahulu, sedangkan cara yang digunakan tidak tergantung
pada akar-akarnya. Namun, dalam menyusun fungsi kuadrt, cara yang
digunakan tergantung pada unsur yang diketahui. Untuk mengetahui cara
menyusun fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut ini dengan sungguh-
sungguh.

1. MENYUSUN RUMUS FUNGSI KUADRAT JIKA DIKETAHUI TITIK
POTONG TERHADAP SUMBU X DAN SATU TITIK LAIN

Jika diketahui suatu fungsi kuadrat = 2 + + yang memotong sumbu X
di titik A (x1, 0) dan titik B (x2, 0), serta melalui sebuah titik lain C (x, y), maka
rumus yang digunakan untuk menyusun fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

= ( − 1)( − 2)
Dimana nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusikan koordinat titik C.

CONTOH. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2 , 0) dan

(4 , 0) serta melalui sebuah titik (0, 8).

♦ Substitusikan nilai x1, x2, x, y ke dalam bentuk rumus
= ( − 1)( − 2) sedemikian sehingga:

8 = (0 − 2)(0 − 4)

8 = (−2)(−4)

8 = 8

= 1

Setelah memperoleh nilai a, kembali substitusikan nilai x1, x2, dan a ke dalam
rumus = ( − 1)( − 2) kembali, sedemikian sehingga,

= 1( − 2)( − 4)

= 2 − 6 + 8

Jadi, fungsi kudrat melalui titik potong pada sumbu X dan satu titik lain yang

diketahui adalah = 2 − 6 + 8

Berikut ilustrasi gambar grafik fungsi kuadrat = 2 − 6 + 8 dengan geogebra.

© Putu Winda Marhayani Wijaya

2. MENYUSUN RUMUS FUNGSI KUADRAT JIKA DIKETAHUI TITIK
PUNCAK DAN SATU TITIK LAIN

Jika diketahui suatu fungsi kuadrat = 2 + + yang memiliki titik Puncak
(p, q) serta melalui sebuah titik lain C (x, y), maka rumus yang digunakan untuk
menyusun fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

= ( − )2 +
Dimana nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusikan koordinat titik C.

CONTOH. Tentukan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (2 , 6) serta
melalui sebuah titik (1, 3).
♦ Substitusikan nilai p, q, x, y ke dalam bentuk rumus
= ( − )2 + sedemikian sehingga:

© Putu Winda Marhayani Wijaya

3 = (1 − 2)2 + 6
3 = (−1)2 + 6

3 = + 6
= −3
Setelah memperoleh nilai a, kembali substitusikan nilai p, q dan a ke dalam
rumus = ( − )2 + kembali, sedemikian sehingga,
= −3( − 2)2 + 6
= −3( 2 − 4 + 4) + 6
= −3 2 + 12 − 12 + 6
= −3 2 + 12 − 6
Jadi, fungsi kudrat yang memiliki titik puncak dan satu titik lain yang diketahui
adalah = −3 2 + 12 − 6
Berikut ilustrasi gambar grafik = −3 2 + 12 − 6 dengan geogebra.

© Putu Winda Marhayani Wijaya

3. MENYUSUN RUMUS FUNGSI KUADRAT JIKA DIKETAHUI TIGA TITIK
KOORDINAT BERBEDA

Jika diketahui suatu fungsi kuadrat = 2 + + yang memiliki tiga titik
koordinat berbeda yaitu titik A (x1, y1), titik B (x2, y2), dan titik C (x3, y3) maka
rumus yang digunakan untuk menyusun fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

= 2 + +
Dimana nilai a, b, c dapat ditentukan dengan mensubstitusikan ketika
koordinat titik tersebut.

CONTOH. Tentukan fungsi kuadrat yang memiliki koordinat titik (0, -5), (-1, 0),
dan (1, -12).
♦ Substitusikan ketiga titik koordinat dalam bentuk umum fungsi kuadrat
= 2 + + sedemikian sehingga didapat tiga persamaan yaitu:
(0, −5) → −5 = 02 + 0 +
−5 = … ( )
Substitusikan persamaan (i) ke dalam bentuk umum fungsi kuadrat, sehingga
(−1, 0) → 0 = (−1)2 + (−1) +
0 = − + −5
= + 5 … ( )
Substitusikan persamaan (ii) ke dalam bentuk umum fungsi kuadrat, sehingga
(1, −12) → −12 = 12 + 1 +
−12 = + − 5
−12 = + 5 + − 5
−12 = 2
= −6
Substitusikan nilai b ke dalam persamaan (ii), sehingga
= −6 + 5
= −1
Setelah memperoleh nilai a,b,c, kembali substitusikan ke dalam bentuk mum
fungsi kuadrat = 2 + + , sedemikian sehingga, = −1 2 − 6 − 5

© Putu Winda Marhayani Wijaya

Jadi, fungsi kudrat yang memotong tiga koordinat titik yang diketahui adalah
= −1 2 − 6 − 5
Berikut ilustrasi gambar grafik = −1 2 − 6 − 5 dengan geogebra.

AYO MENALAR
Seorang arsitek ingin meancang sebuah gapura berbentuk lengkung
menyerupai parabola. Arsitek tersebut menggambar gapura pada sebuah bidang
koordinat dengan skala 1 : 100. Diketahui puncak gapura tersebut berada pada
koordinat (2, 3) dan melalui titik (1, 0). Coba sajikan desain gapura dalam
bentuk rumus fungsi kuadrat. Kemudian berapakah lebar gapura yang dibuat
oleh arsitek tersebut?

© Putu Winda Marhayani Wijaya

AYO BERBAGI
Paparkan hasil dari kegiatan menalar yang kamu peroleh kepada teman
sebangku atau sekelasmu.

AYO BERLATIH
Agar lebih memahami materi diatas, cobalah menjawab pertanyaan berikut

1. Apakah fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-5, 0) dan (7, 0)
dan melalui titik (0, -70) sama seperti fungsi kuadrat yang memiliki titik
puncak (1, 72) dan melalui titik (-1, -64)? Jelaskan!

2. Tunjukkan bahwa rumus fungsi kuadrat yang melalui titik (0, -72), (1, -
84), dan (-1, -54) memiliki nilai a = 3.

© Putu Winda Marhayani Wijaya