PelTeD

KEPELBAGAIAN
TEKNIK

PENDARABAN

1

KANDUNGAN 1

1. Pengenalan 1

2. Matematik dan Operasi 1

3. Operasi Darab 3
3
4. Kepelbagaian Teknik Pendaraban 5
4.1 Sifir Senggat Jari 8
4.2 Sifir Jari 9
4.3 Pola atau Corak 10
4.4 Model Luas 11
4.5 Jadual 13
4.6 Cerakin 16
4.7 Pendaraban Verdic 19
4.8 Petak Sifir Pepenjuru 24
4.9 Garis Bersilang
4.10 Kekisi 21
4.11 Easy Lajur

5. Penutup

Rujukan

2

1. Pengenalan

Matematik merupakan satu bidang ilmu yang sangat bernilai dalam kehidupan
manusia. Matematik digunakan sebagai satu alat untuk menyelesaikan dan
memudahkan banyak perkara yang saling berkait. Ia mencakupi pelbagai
bidang termasuklah perniagaan dan penyelidikan. Secara tidak langsung
matematik berperanan penting dalam pembangunan negara.

Kemajuan teknologi yang menyumbang kepada aspek kelestarian sebenarnya
adalah berasaskan matematik. Contoh yang paling mudah ialah aplikasi
nombor binary atau nombor asas 2 dalam sistem pengoperasian komputer.
Begitu juga aplikasi konsep integration dalam menjana sesuatu isipadu. Jika
hendak diperincikan, banyak lagi contoh lain yang dapat membuktikan
kehebatan matematik. Pendek kata aplikasi matematik itu sangat universal.

2. Matematik Dan Operasi

Secara umum, terdapat empat (4) operasi asas yang selalu digunakan dalam
matematik iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi. Operasi-operasi ini
mempunyai fungsinya tersendiri. Operasi tambah (+) digunakan untuk mencari
jumlah dan operasi tolak (-) digunakan untuk mengira baki. Manakala operasi
darab digunakan untuk mencari hasil tambah yang berulang dan operasi
bahagi pula berfungsi untuk mengira hasil tolak yang berturut-turut.

3. Operasi Darab

Konsep darab berkembang dari operasi tambah. Penambahan yang berulang
dapat dipermudahkan dengan operasi darab. Ini dapat menjimatkan masa
terutamanya bila ia melibatkan nombor yang besar. Syarat utama untuk mahir
dalam operasi darab ialah kita perlu menguasai sifir dengan apa cara sekali
pun.

Ada kalanya kita menghadapi masalah untuk menghafal sifir secara rutin.
Penguasaan mantap sifir asas seperti sifir 2, 3, 4 dan 5 akan memudahkan kita
untuk melaksanakan operasi darab yang melibatkan nombor yang besar.
Dengan memahami sifat-sifat nombor dan hubungannya, kita mampu

3

menyelesaikan pendaraban nombor-nombor besar hanya dengan aplikasi , sifir
asas.
Oleh itu, pendedahan kepada teknik-teknik menguasai sifir supaya ia lebih
bermakna dan praktikal perlu dibentang dan dibincangkan dalam bilik darjah.
Murid perlu memahami konsep darab dan dapat membayangkan makna
pendaraban itu.
Sehubungan dengan itu, murid akan lebih berminat untuk menyelesaikan
soalan atau masalah yang melibatkan pendaraban. Ia akan menjadi satu
cabaran yang menyeronokkan kepadanya untuk mendapatkan jawapannya.
Pelbagai teknik boleh digunakan untuk menguasai kemahiran mendarab.
Algoritma yang biasa digunakan dalam bilik darjah agak panjang dan kita perlu
berhati-hati supaya tidak tersilap. Jadi, apakah pilihan kita? Sudah tentu teknik
yang mudah digunakan akan menolong kita mendarab dengan lebih cepat dan
menyakinkan kita untuk tidak membuat kesilapan. Di bawah ini ditunjukkan
teknik-teknik pendaraban yang mampu membantu kita untuk mudah mendarab
dan membuat kita rasa seronok.

4

4. Kepelbagaian Teknik Pendaraban
4.1 Sifir Senggat Jari

Sifir dua, tiga, empat boleh dipermudahkan dengan mengira pada
senggat jari manakala sifir lima dikira menggunakan jari. Biasanya
murid menggunakan pembilang seperti batang mancis, pencolek gigi,
tutup botol dan sebagainya. Ada juga yang membina garisan pada
kertas. Modul ini mencadangkan penggunaan senggat jari. Contoh sifir

2.

Murid mengira bilangan senggat pada jari. Bagi sifir 2, murid mengira,
1,2 pada jari pertama, 3,4 pada jari kedua, 5,6 pada jari ketiga dan
seterusnya.
Begitu juga bagi sifir yang lain. Contoh bagi sifir 3, buka gengaman
tangan dan kira ikut senggat. Jari 1 – 1,2,3, jari 2 - 4,5,6 dan
seterusnya.
.

4.2 Sifir Jari

Sifir enam, tujuh, lapan dan sembilan boleh dipermudahkan dengan
mengira pada jari. Satu jari tegak adalah 6, dua jari tegak adalah 7, tiga
jari tegak adalah 8, empat jari tegak adalah 9 manakala lima jari tegak
adalah 10. Syarat untuk menggunakan teknik ini, murid mestilah telah
menguasai sifir 2 hingga sifir lima.

Untuk mencari hasildarab 8 X 9, tiga jari tegak (8) darab empat jari tegak
(9). Jawapannya adalah 70 (sebab jari tegak ada tujuh) di tambah

5

dengan 2 sebab dua jari terlipat darab satu jari terlipat. Jadi 8 X 9 = 70
+ 2 =72. Lihat rajah dan penerangan dibawah :

Cuba kita darab 6 X 8, naikkan satu jari tegak (6) darab tiga jari tegak
(8). Jawapannya adalah 40 (sebab jari tegak ada empat) di tambah
dengan 8 sebab empat jari terlipat darab dua jari terlipat. Jadi 6 X 8 =
40 + 8 = 48. Lihat rajah dan penerangan dibawah :

6

Bila kita mendarab 6 X 6, satu jari tegak (6) darab satu jari tegak (6).
Jawapannya adalah 20 (sebab jari tegak ada dua) di tambah dengan
16 sebab empat jari terlipat darab empat jari terlipat. Jadi 6 X 6 = 20 +
16 = 36. Lihat rajah dan penerangan dibawah :

4.3 Pola atau corak

Sifir lima, enam, tujuh, lapan dan sembilan boleh dipermudahkan
dengan menghafal pola atau corak nombor yang ada. Murid awalnya
kurang mampu menghafalnya tetapi apabila diulangi beberapa kali,
murid akan mudah menghafal pola atau corak nombor yang ada itu.
Perhatikan dengan baik pola atau corak nombor. Pasti anda juga akan
dapat menghafalnya. Jika murid kurang mampu, ulangi pola atau corak
itu menggunakan powerpoint dan murid akan cepat menangkap dan
terus terhafal sifir tersebut. Lihat dan perhalusi pola atau corak nombor
pada sifir di bawah.

7

Sifir 9 – Susun nombor 0 hingga 9 dari atas ke bawah dalam satu
lajur.

Letakkan nombor 0 hingga 9 bersebelahan nombor tadi, disusun dari
bawah ke atas.

Sifir 5 – Susun nombor 0,1,1,2,2,3,3 dan seterusnya mengikut pola
ini dalam satu lajur dari atas ke bawah. Lajur kedua di sebelahnya,
letakkan nombor 5 dan 0 secara bergilir dari arah yang sama. Bagi
sifir 6, hanya tambahkan nombor secara menaik (mulakan dengan 1)
kepada sifir 5.

8

Sifir 7- Susun dua set nombor seperti yang ditunjukkan dengan anak
panah berwarna coklat dan merah jambu.
Set 1 (anak panah merah jambu) ialah: 0,1,2,…. 2,3,4, …. 4,5,6,7
Set 2 (anak panah coklat) ialah : 0,….1,2,3,…..4,5,6,….7,8,9

Sifir 8 – Susun dua set nombor yang berwarna biru dan jingga seperti
yang ditunjukkan. Perhatikan susunan pola nombor mengikut anak
panah tersebut.
Set 1 : 0,1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 (baca dari atas ke bawah)
Set 2 : 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8(baca dari bawah ke atas)

9

4.4 Model Luas

Rajah di bawah menerangkan penggunaan model luas untuk
memudahkan pelaksanaan operasi darab. Model ini lebih baik jika
pendaraban dilakukan dengan menggunakan sifat taburan dan
mengaplikasikan gandaan 10.
Contoh : 7 X 13. Ini boleh dilakukan dengan proses pendaraban
tatasusunan seperti di bawah

13

7

10 3

7

10 3
7 7 X 10 = 70
7X3
Oleh itu, 7 X 13 = 70 + 21 = 91 = 21

10

4.5 Jadual

Teknik jadual merupakan salah satu teknik pendaraban. Ia melibatkan
pembinaan jadual dan sifat taburan.
Contoh 1 : 6 X 7 = (2 + 4) X (2 + 5)

X25
2 4 10
4 8 20

12 + 30 = 42
6 X 7 = (2 + 4) X (2 + 5) = 42

Nilai didarabkan seperti yang ditunjukkan kemudian dijumlah pada
setiap lajur atau baris dan dijumlahkan keseluruhannya.
Contoh 2 : 34 X 26 = (30 + 4) X (20 + 6)

X25
30 600 180
4 80 24

680 + 204 = 884
34 X 26 = (30 + 4) X (20 + 6)

= 680 + 204
= 884

11

Teknik ini menggunakan teknik yang serupa dengan model luas tetapi
pembinaan petak lebih bebentuk jadual.

Nilai didarabkan seperti yang ditunjukkan kemudian dijumlah pada
setiap lajur atau baris dan dijumlahkan keseluruhannya.

4.6 Cerakin

Perkataan cerakin menunjukkan berlakunya pemecahan dan
pengasingan. Dalam konteks pendaraban, nombor diasingkan
mengikut nilai tempat dan didarab.

Contoh : 245 X 5

245 (5X5) Rumah sa
X5 (40 X 5) Rumah puluh
_____ (200 X 5) Rumah ratus

25

200

1000
______

1225
______

Nilai bagi setiap rumah yang telah didarab seperti mana contoh di atas
kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan hasil darab.

12

4.7 Pendaraban Verdic

Kedua-dua rajah yang berikut menunjukkan contoh bagaimana murid-
murid boleh mendapatkan hasil darab yang melibatkan sifir lebih besar
daripada 5 menggunakan teknik ini.

Contoh 1: 7 X 8

7 X 8 = 56
7 3 (3 adalah beza dari asas 10)
8 2 (2 adalah beza dari asas 10)

A) 7 3 Menolak secara menyilang
7 - 2 atau 8 - 3 = 5
8
5 2

B) 7 3
X Darab menegak
8 2 3X2=6
5 6

Merujuk kepada contoh di atas:

• Tuliskan 7 X 8 bentuk lazim
• Cari perbezaan antara kedua-dua nombor tersebut dengan 10. Di sini,

7 memberikan perbezaan 3 daripada 10 manakala 8 memberikan
perbezaan 2 daripada 10.
• Beza nombor-nombor tersebut ditulis selari dengan nombor yang
hendak didarab (3 sebaris dengan 7 manakala 2 sebaris dengan 8).
• Langkah seterusnya adalah dengan menolakkan nombor secara
bersilang. Contohnya, 7-2 ataupun 8-3 untuk mendapatkan nombor
pertama bagi hasil darab yang dicari iaitu 5.
• Kemudian, murid akan mendarabkan 2 dengan 3 untuk mendapatkan
nombor kedua bagi hasil darab 7 dengan 8 iaitu 6.

13

• 5 sebenarnya mewakili 50 kerana berada di rumah puluh manakala 6
berada di rumah sa. Jadi, apabila digabungkan kedua-dua nombor,
jawapan yang terhasil adalah 56.

Contoh 2: 7X6

7 3
6 4
3 12

Dalam kes ini, ‘1’ dalam ‘12’ is dibawa ke
rumah ‘puluh’ dan memberikan jawapan 42.

Bagi contoh 2 di atas:

• Langkah yang perlu diambil untuk mencari hasil jawapan 7 dengan 6
adalah sama seperti dalam contoh 1.

• Perbezaannya ialah apabila mendarabkan 4 dengan 3, hasilnya adalah
nombordua digit iaitu 12.

• 12 pada asalnya berada di rumah sa. Oleh yang demikian, 1 yang mewakili
10 perlu dipindahkan ke rumah puluh.

• Di rumah puluh, 3 akan ditambah dengan 1 yang baru dipindahkan untuk
menghasilkan nilai 4. Oleh itu, jawapannya adalah 42.

Bila menggunakan teknik Verdic ini, kita tidak perlu mendarab nombor yang
besar tetapi hanya mendarab nombor yang lebih kecil. Dalam contoh 1, kita
mendarab 2 dengan 3 sahaja walaupun pada hakikatnya kita hendak
mendarab 7 dengan 8. Begitu juga dengan contoh 2, kita hanya mendarab 3
dengan 4. Mendarab nombor yang lebih kecil akan dapat mengelakkan
daripada melakukan kesilapan dalam pendaraban.

Apa yang lebih menarik mengenai teknik ini ialah ia boleh dikembangkan lagi
untuk nombor-nombor yang lebih besar dan proses yang berlaku tidak

memerlukan pendaraban bentuk lazim yang panjang.

14

4.8 Teknik Petak Sifir Pepenjuru
Teknik ini memerlukan murid untuk menghafal petak sifir
pepenjuru ganjil dan petak sifir pepenjuru genap serta arah
aliran susunan angka.

• Hafal petak sifir pepenjuru ganjil dan genap berikut :

o Petak sifir pepenjuru ganjil : untuk sifir 1, 3, 7 dan 9
o Petak sifir pepenjuru genap : untuk sifir 2, 4, 6 dan 8
• Ingat arah aliran susunan nombor

• Katakan kita ingin menulis sifir 3, maka kita memilih petak sifir
pepenjuru ganjil.

• Lihat pada nombor 3 dan arah pergerakan anak panahnya iaitu ke
bawah.

15

• Senaraikan nombor dari atas (3, 6, 9), diikuti dengan nombor sebelah
kanannya:
(2, 5, 8) dan seterusnya nombor paling kanannya (1, 4, 7) seperti
berikut:.

• Mula membaca sifir 3: Nilai- nilai sa: 3, 6, 9
• Secara logik nombor selepas 9 mestilah lebih besar daripada 9 iaitu

nombor dua digit.
• Andaikata nombor berikut lebih kecil maka nilai puluh mesti ditambah

satu.
• 6 lebih besar dari 3, dan 9 lebih besar dari 6 maka kekalkan nilai

puluhnya 0.
• Berikutnya 2 kurang dari 9, maka 2 menjadi 12 di mana nilai puluh

ditambah 1.
• 5 lebih besar dari 2, dan 8 lebih besar dari 5, maka kekalkan nilai

puluhnya 1.
• Perhatikan nombor berikutnya iaitu 1 adalah lebih kecil dari 8. Maka

angka 1 menjadi 21
kerana nilai puluhnya ditambah 1.
• Begitulah seterusnya bagi menghasilkan sifir 3 seperti rajah di bawah :

16

Mari kita bina bagi sifir 7 menggunakan petak sifir pepenjuru
ganjil dan sifir 8 menggunakan petak sifir pepenjuru genap.
Boleh kah anda hasilkan rajah- rajah di bawah ini?

17

Catatan :

❖ Bagi arah aliran susunan nombor yang lain, misalnya sifir 9, arahnya
adalah ke kiri,
maka baris seterusnya adalah baris di atasnya dan seterusnya baris
paling atas.
Pilihan baris adalah sebelahnya dan kemudian baris seterusnya.

4.9 Teknik Garis Bersilang

Teknik ini menggunakan garis melintang dan garis menegak.
Persilangan antara garis ini dibilang dan jumlah bilangan adalah
jawapan bagi hasil darab.

Contoh 1: 3 X 4 =

3 X 4 = 12

18

Contoh 2 : 5 X 6 =

5 X 6 = 30
4.10 Teknik Kekisi

Teknik ini amat berguna untuk pendaraban yang melibatkan
nombor yang besar. Ia boleh menjadi satu permainan yang
menyeronokkan.
Langkah permulaan:
Mulakan dengan nombor yang ringkas.
5X3=?

• Sediakan satu kotak seperti di bawah dan buat satu pepenjuru
dari arah kanan atas ke kiri bawah.

19

• Letakkan 1 (digit puluh) dalam segitiga sebelah atas dan 5
(digit sa) dalam segitiga sebelah bawah.

5
3

Contoh 1 : Cari hasil darab 13 X 43

Nombor
pertama
diletakkan di
atas

13
4

Nombor
kedua di
sebelah
sisi

3

20

Mari kita cuba buat: darabkan 1 dengan 4 dan letakkan dalam kotak paling
atas di sebelah kiri.

4 ialah sifar puluh dan 4 sa.

1 3
4
0 3
4

Teruskan mendarab 3 dengan 4 pula.
3 darab 4 ialah 12 iaitu 1 puluh dan 2 sa.

1 3

0 1
4
24

3

21

Mari kita sambung mendarab lagi: 1 X 3 dan 3 X 3

1 3

0 1
4
24
0 03
3
9

Sekarang, tambahkan setiap kotak pepenjuru seperti yang
ditunjukkan.

Mulakan dengan kotak pepenjuru yang di bawah sekali dan
terus menambah kotak-kotak di atas.

13

0 4 1 24

0

0 3 0 93

5

5
9

22

Anak panah dalam rajah terakhir menunjukkan cara membaca
jawapannya.
Anda boleh teruskan mendarab nombor- nombor yang lebih besar
dengan hanya menambah bilangan kotak mengikut bilangan digit dan
mematuhi peraturan seperti di atas.
Oleh itu , hasil darab 13 X 43 ialah 559

4.11 Easy Lajur
Hasil darab nombor sebarang digit dengan nombor satu digit.
Pelajar perlu melengkapkan lajur terlebih dahulu

= 47 x 6

Pengiraan adalah seperti di bawah:

=24 42

= 2 48 4 2

+

= 282

23

473 x 8 =
32 56 24

3 2 7 5 6 8 2 4

+ +

= 3784

Penutup

Modul ini diharapkan dapat mendorong penggunaan pelbagai teknik untuk
mendarab selain daripada pendaraban bentuk lazim. Usaha ini akan
meningkatkan penguasaan kemahiran mendarab dalam kalangan murid- murid
dan seterusnya memupuk minat dan kecintaan kepada pembelajaran
matematik.

24

Rujukan
Cathcart, et al (2006). Learning Mathematics in Elementary and Middle
Schools. A Learner-Centered Approach (4th Ed). Pearson Merill Prentice Hall.
Booker, G,, Bond, D., L., & Swan, P. (2004). Teaching primary mathematics.
3rd ed. Sydney: Pearson Education Australia.
Smith, K. J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove,
CA: Brooks/Cole.
Kennedy, Leonard M. and Tipps, Steve (2000). Guiding children’s learning
mathematics. USA: Wadsworth Thomson Learning.
http://www.mathsisfun.com
http://www.answers.com/topic/mathematics-learning-number-sense
http://www.helpingwithmath.com/by_subject/multiplication/mul-area-method
http://www.coolmath4kids.com/...tables/times-tables...multiplication-1.html

25