Peta Konsep
Orientasi Masalah Lihat tanyangan Youtube https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=6smH0kkiR-TdtT9J Setelah mengamati tanyangan vidio di atas, tuliskan analisis hal-hal yang terkait pada tampilan vidio dan jelaskan hasil pengamatan yang didapat sesuai pemahaman Anda
Kelompok Peserta Diskusi 1. Membuat kelompok terdiri dari 5-6 orang, untuk bekerja sama dalam menyelesaikan eLKPD 2. Selesaikan permasalahan tentang Fungsi Invers yang telah disediakan dalam e-LKPD
Setiap Kelompok Menuliskan dan Mempresentasikan Pemecahan Masalah yang Ada pada e-LKPD Kemudian Kelompok Lain Menanggapi dan Memberikan Argumen Tentang Apa yang Dipresentasikan
Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 1. Refleksi hasil presentasi kelompok 2. Kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami terkait materi hari ini. 3. Bahan ajar sebagai bahan literasi pada link: https://anyflip.com/csidv/ttca/
Sifat-Sifat Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Terdapat tiga sifat fungsi, yaitu: 1. Onto (surjektif) 2. Satu-satu (injektif) 3. Korespendensi satu-satu (bijektif)
Fungsi Onto Fungsi : → disebut fungsi onto atau surektif, apabila setiap anggota mempunyai pasangan di . : → surjektif jika untuk setiap maka terdapat , sehingga () = A 1 2 3 4 B p q r Fungsi surektif Contoh:
Fungsi satu-satu Fungsi : → disebut fungsi satu-satu atau injektif, apabila setiap anggota mempunyai pasangan tepat satu saja di . Fungsi injektif A 1 2 3 B p q r s Contoh
Fungsi Korespondensi satu-satu Fungsi : → disebut fungsi berkorespondensi satu-satu atau bijektif, apabila fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. Fungsi bijektif A 1 2 3 B p q r Contoh
Fungsi Invers Fungsi yang memiliki invers A x B f(x) Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota dari A dengan tepat satu anggota B
Pengertian Fungsi Invers Suatu fungsi : → akan mempunyai fungsi invers −1 : → , jika fungsi merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu. − : → Jika −1 adalah fungsi invers dari , maka untuk setiap dan setiap sedemikian sehingga belaku : = −1 ()
Menentukan Rumus Fungsi Invers Perhatikan diagram panah fungsi : → dan −1 : → berikut. Nilai fungsi f dinyatakan dengan () = dan nilai fungsi inversnya dinyatakan dengan −1 = −1 = () = −1
Contoh Fungsi : → dinyatakan dengan () = 3 + 5. Tentukan rumus fungsi inversnya. Jawab Misalkan () = , maka 3 + 5 = 3 = − 5 = 1 3 ( − 5) −1 = 1 3 − 5 (1) Persamaan (1) dapat ditulis −1 = 1 3 − 5 Maka persamaan fungsi inversnya adalah −1 = 1 3 − 5
Invers dan Fungsi Komposisi Jika dan masing-masing adalah fungsi bijektif sehingga mempunyai fungsi invers −1 dan −1 , maka infers dari fungsi komposisi ( ° ) ditentukan dengan aturan: ° − = ( − ° − )()
Contoh Diketahui : ∈ dan : ∈ ditentukan oleh = − 5 dan = 2 + 3. Tentukan rumus fungsi ° −1 dan ° −1 ° = ( ) = − 5 = 2 − 5 + 3 = 2 − 7 ° = 2 − 7 = = 1 2 ( + 7) ∴ ° −1 = 1 2 ( + 7) Jawab ° = ( ) = 2 + 3 = 2 + 3 − 5 = 2 − 2 ° = 2 − 2 = = 1 2 + 2 ∴ ° −1 = 1 2 ( + 2)
Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Operasi Invers dan Fungsi Komposisi Contoh Irma adalah karyawan di sebuah toko sepatu. Ia menerima gaji pokok ditambah 3% komisi dari penjualan yang melebihi Rp. 5.000.000,00 per minggu. Di bulan Agustus 2024, Irma mencapai penjualan Rp. 3.000.000,00 pada minggu pertama, Rp. 6.000.000,00 pada minggu kedua, Rp. 5.500.000,00 pada minggu ketiga, dan Rp. 8.000.000,00 pada minggu keempat. Tentukan total komisi penjualan yang diperoleh Irma pada bulan Agustus 2024.
Jawab = 0,03 dan = − 5.000.000, maka ° merupakan fungsi dari komisi penjualan dengan > 5.000.000 ° = ( − 5.000.000) = 0,03( − 5.000.000) = 0,03 − 150.000 Komisi Penjualan Irma: Minggu pertama = ° 3.000.000 = 0,03 3.000.000 − 150.000 = 0 Minggu kedua = ° 6.000.000 = 0,03 6.000.000 − 150.000 = 30.000 Minggu ketiga = ° 5.500.000 = 0,03 5.500.000 − 150.000 = 15.000 Minggu keempat = ° 8.000.000 = 0,03 8.000.000 − 150.000 = 90.000 Jadi, total penjualan yang diterima Irma adalah . 30.000,00 + . 15.000,00 + . 90.000,00 = . 135.000,00
Penutup 1. Refleksi pembelajaran dan umpan balik dengan link https://forms.gle/Z3HEPG5UbbM4A71f8 2. Soal asesmen kognitif dengan link https://anyflip.com/csidv/yznf/ dan batas waktu pengumpulan besok pagi jam 07.00 WITA 3. Materi yang akan dipeajari pada pertemuan selanjutnya yaitu sifat-sifat komposisi fungsi 4. Pembelajaran ditutup dengan doa bersama dipimpin oleh ketua kelas.
Thank You