EBOOK ALJABAR

MATEMATIKA

Untuk SMP/MTS Kelas VII Semester I

Bentuk
Aljabar

Oleh : Clarissa Okta Berliananda

Kata Pengantar

Puji syukur kehadirat Allah Yang Maha Esa karena atas rahmat dan
karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan EBook pada materi Bentuk
Aljabar untuk SMP/MTS Kelas VII sebagai tugas. Tidak lupa penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah berkontribusi
dengan memberikan sumbangan baik waktu, ide, gagasan, dan ilmunya.

EBook ini dibuat untuk mengetahui sejauh mana pengetahuan dan
pemahaman peserta didik, serta mengasah ketrampilan dan kemampuan
peserta didik dalam mengerjakan soal tentang materi bentuk aljabar. EBook
ini beriisi tentang materi bentuk aljabar, contoh soal, serta soal evaluasi.

Harapan penulis semoga EBook pada materi Bentuk Aljabar untuk
SMP Kelas VII ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman
khususnya bagi penulis agar dapat lebih baik lagi dalam membuat media
pembelajaran, serta diharapkan dapat berguna bagi pendidik dan peserta
didik sehingga memudahkan pembelajaran di kelas.

Saya menyadari bahwa dalam penyusunan EBook ini masih jauh dari
kesempurnaan, untuk itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat
kami harapkan.

Madiun, 23 Desember 2021

Penulis

Bentuk Aljabar

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi,
sedangkan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi
panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari
panjang sisi kebun apel Pak Idris. Lebar kebun Pak Tohir 15 m kurang
dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketahui kedua luas
kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas
kebun apel Pak Idris?

Permasalahan yang terdapat pada kasus di atas dapat
diselesaikan dengan model matematika yang dinyatakan dalam
bentuk aljabar. Untuk memahami lebih lanjut mengenai bentuk
aljabar, pelajari uraian materi dengan seksama.

Kompetensi Dasar

1. Menjelaskan bentuk aljabar dan unsur-unsurnya
2. Menjelaskan dan melakukan operasi bentu aljabar

(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)
3. Menjelaskan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan pemfaktoran aljabar
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi

pada bentuk pecahan aljabar

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa mampu :
1. Menjelaskan bentuk aljabar dan unsur-
unsurnya
2. Menentukan hasil operasi aljabar
3. Menentukan hasil pemfaktoran bentuk
aljabar
4. Menentukan hasil operasi pecahan bentuk
aljabar

Peta Konsep

Operasi Hitung Unsur-Unsur:

1. Sifat-Sifat 1. Variabel
2. Penjumlahan 2. Koefisien
3. Pengurangan 3. Konstanta
4. Perkalian 4. Suku
5. Pembagian
Pemfaktoran
Pecahan Aljabar
1. Hukum Distrubusi
1. Menyelesaikan 2. Bentuk 2 + 2 +
operasi hitung
pecahan aljabar 2 dan 2 − 2 +
penjumlahan dan
pengurangan 2

2. Menyelesaikan 3. Selisih dua bentuk
operasi hitung kuadrat
pecahan aljabar
perkalian dan 4. Bentuk 2 + +
pembagian dengan a = 1

5. Bentuk 2 + +
dengan a ≠ 1

Unsur-unsur Aljabar

Variabel Koefisien

Variabel merupakan lambang Koefisien merupakan faktor
pengganti suatu bilangan angka pada suatu hasil kali
yang belum diketahui dengan suatu peubah.
nilainya. Variabel disebut
juga sebagai peubah dan Suku
dilambangkan dengan huruf
kecil. Suku yaitu bagian dari
bentuk aljabar yang dipisah
Konstanta dengan tanda - atau + atau
yang lain. Bentuk aljabar ada
Konstanta adalah lambang suku tunggal, binomial, suku
yang menyatakan suatu banyak atau polinomial. Suku
bilangan tertentu (bilangan pada aljabar terdapat dua
konstan/tetap). jenis, yaitu sejenis dan tak
sejenis.

3 4 + 6 3 + 5 2 − 7 + 8

a merupakan variabel 3 4 mempunyai koefisien 3
6 3 mempunyai koefisien 6 5 2 mempunyai koefisien 5
−7 mempunyai koefisien -7 8 merupakan kostanta

Operasi Aljabar

Sifat-sifat Operasi Hitung

Sifat Komunitatif : a+b=b+a
Sifat Asosiatif axb=bxa
Sifat Distributif
: (a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
: a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b - c) = a x b - a x c

Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya
dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Caranya, jumlahkaan atau
kurangkang koefisien pada suku-suku sejenis tersebut. Contoh :

2 + 2 − 3 2 + 5

= ( 2 − 3 2) + (2 + 5 ) ;(sifat komutatif)
= (1 − 3) 2 + (2 + 5) ;(sifat distributif)

= −2 2 + 7

Perkalian

Perkalian suku tunggal dengan suku tunggal dilakukan dengan mengalikan
koefisien dengan koefisien dan variabel dengan variabel. Contoh :

2 2 × (−3 ) = (2 × (−3))( 2 × ) = −6 3

Perkalian dengan suku tidak tunggal menggunakan sifat distributive.
Contoh :

(2 − )( + 3 ) = 2 ( + 3 ) + (− )( + 3 ) = 2 2 + 6 − − 3 2
= 2 2 + 5 − 3 2

Pembangian

Pembagian bentuk aljabar oleh bentuk aljabar suku tunggal dilakukan
dengan membagi koefisien dengan koefisien dan variabel dengan variabel.
Operasi pembagian akan lebih mudah dilakukan dalam bentuk pecahan.
Contoh :

24 2 ∶ 6 = 24 2 = 24 × 2 × = 4 × × 1 = 4
6 6

Pembagian bentuk aljabar dua suku atau lebih dilakukan dengan cara
bersusun

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Faktorisasi dengan Hukum Distribusi

Bentuk penjumlahan atau pengurangan suku-suku yang memiliki faktor
yang sama dapat dilakukan menggunakan hukum distribusi, yaitu :

+ = ( + ) → ( + )
− = ( − ) → ( − )

Contoh :

2 2 − 6 = (2 )( ) − (2 )(3) = 2 ( − 3)

Faktorisasi Bentuk + + − +

Hasil pengkuadratan suku dua mempunyai ciri :
1. Menghasilkan suku tiga
2. Suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat kedua
suku
3. Suku tengah merupakan dua kali hasil kali kedua suku

Contoh :

2 − 8 + 16 = ( )2 − 2( )(4) + (4)2 = ( − 4)2

Faktorisasi Selisih Dua Bentuk Kuadrat

Faktorisasi selisih dua bentuk kuadrat 2 − 2 = ( + )( − )
Contoh :
2 − 25 = ( )2 − (5)2 = ( + 5)( − 5)

Faktorisasi Bentuk + + dengan a = 1

Bentuk 2 + + dengan a = 1 dapat ditulis 2 + + . Faktor dari
bentuk 2 + + adalah + dan + dengan syarat:

1. Hasil kali r dan s adalah c
2. Jumlah r dan s adalah b
Contoh :

2 − 6 + 8 = ( − 2)( − 4)

Faktorisasi Bentuk + + dengan a ≠ 1

Langkah-langkah memfaktorkan 2 + + dengan a ≠ 1 sebagai
berikut.

1. Kalikan a dan c, misalkan hasilnya p
2. Cari pasangan faktor dari p, misalkan r dan s dengan syarat

pasangan faktor tersebut jika dijumlahkan akan menghasilkan b
atau r + s = b.
3. Diperoleh 2 + + = ( + )( + ) yang dapat disedernahakan



sehingga tidak berbentuk pecahan.
Contoh :

2 2 − 6 + 8 = ( − 3)(2 + 1)

Pecahan Bentuk Aljabar

Penyelesaian operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar,
sama seperti menyelesaikan operasi tambah dan kurang untuk bentuk
aljabar, yaitu harus yang sejenis dengan penyebut yang disamakan. Contoh:

+ 2 − 4 ( + 2) × 5 ( − 4) × 3 (5 + 10) + (3 − 12)
3 + 5 = 15 + 15 =
15

8 − 2 4 − 1
= 12 = 6

Sedangkan penyelesaian operasi perkalian dan pembagian untuk pecahan
aljabar sama halnya mengalikan pecahan biasa dengan pecahan biasa.
Contoh :

+ 1 × ( + 1) ( + 1) + 1
3 × 2 = 3 × 2 = 6 = 6

Uji Kompetensi

1. Suku sejenis dari 5 3 + + 3 − 6 2 − 4 2 adalah . . . .
a. 5 3, 3, − 6 2
b. − 2
c. 5 3 3
d. −6 2 − 4 2

2. Bentuk paling sederhana dari 2( 2 + 3 ) + 3( − 2) adalah . . .
.
a. 2 2 + 3 − 6
b. 2 2 + 9 − 6
c. 5 2 − 3 + 6
d. 2 2 − 9 − 6

3. Hasil penjabaran dari persamaan (3 + 2)( 2 − 3 + 2) adalah
....
a. 3 3 + 7 2 + 12 − 4
b. 3 3 − 7 2 − 12 + 4
c. 3 3 − 7 2 + 12 + 4
d. 3 3 − 7 2 + 4

4. FPB dari bentuk aljabar suku tunggal 56 3 2 dan 42 2 adalah
....
a. 7 3 2
b. 7 2
c. 14 3 3
d. 14 2

5. (4 + 3)2 =….



a. 16 2+24 −9
2

b. 16 2+24 +9
2

c. 16 2−24 +9
2

d. 16 2−24 −9
2

6. Hasil dari 2 −4 × 2 adalah ….

4 −3

a. −2

−3

b. 2 −4

−3

c. −4

−3

d. 2 −4
2 −3

7. Bentuk sederhana dari 4 − 6 −5 adalah ….
3 2

a. 6 −5

3

b. 6 −5
3 2

c. 6 +5

3

d. 6 +5
3 2

8. Diketahui a : b = 2 : 3, dan nilai dari 2a = 32. Maka nilai 3b adalah

....

a. 48

b. 72

c. 64

d. 96

Matematika

Ebook Matematika ini diperuntukan Kelas
VII Semester. EBook ini dibuat sesuai dengan
kurikulum 20I3. Dan juga ebook ini dilengkapi
materi dengan desain yang menarik sehingga
tidak membuat kalian bosan. Selain materi,

ebook ini juga terdapat contoh soal dan
penyelesaiannya serta uji kompetensi untuk

mengasah kemampuan kalian.