Tansformasi Geometri (Translasi)

TRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSLASI

NAMA KELOMPOK:

1. KURNIA SEKARSARI (1902110025)

2. MIFTAKHUL JANNAH (1902110028)

3. CHOIRON NUR ROHIM (1902110029)

4. AULIA RAHMA (1902110031)

5. MELINDA SASKIA FERDIANTY(1902110034

TRANSFORMASI GEOMETRI (TRANSLASI)

TRANSLASI

Pengertian Translasi Sifat-sifat Traslasi

Konsep Translasi dan Gambar Translasi dan
Matriks Transformasinya cara menentukan
bayangan

Contoh Soal Translasi

1

Perhatikan gambar Eskalator tersebut. Pada Eskalator tersebut menerapkan konsep
Translasi, pada Peralatan tersebut biasa dipakai mal-mal ini berguna untuk memindahkan
orang dari satu lantai ke lantai lain. Dalam Matematika, Translasi termasuk konsep Trasformasi
Geometri. Dengan Bahasa yang mudah, transformasi diartikan sebagai perubahan atau
perpindahan benda geometri karena dikenai oleh aturan tertentu. Kadang kala perpindahan
tersebut juga diikuti dengan perubahan ukuran benda.

Tanpa disadari, transformasi begitu akrab dengan kehidupan manusia. Dengan
mengandaikan manusia dan benda-benda sekitarnya sebagai benda geometri, perpindahan
manusia saat beraktivitas dapat disebut transformasi geometri . saat anda berangkat sekolah,
berarti anda melakukan transformasi geometri jenis translasi. Sebab translasi merupakan
translasi yang memindahkan benda dengan arah dan jarak tertentu. Pada bab ini akan
mempelajari transformasi geometri yaitu translasi. Ayo, pelajari dengan seksama!

2

TRANSLASI (Pergeseran sejajar)

Pengertian Translasi

Translasi adalah sebuah jenis transformasi yang memindahkan suatu titik
sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Yang artinya ialah translasi itu hanya
perpindahan titik. Misalkan terdapat suatu objek dengan posisi awal (x, y) dan
dilakukan translasi (a, b). Maka posisi akhir objek setelah translasi akan berada di
(x’, y’) dapat diambil rumus seperti di bawah ini :

Pada Transformasi translasi digunakan metode pendekatan koordinat. Pada bidang
koordinat dapat diasumsikan bahwa pergerakan arah ke arah sumbu X positif adalah kanan,
pergerakan ke arah sumbu X negatif adalah kiri, pergerakan kearah sumbu Y positif adalah atas
dan pergerakan Y sumbu negatif adalah bawah.

Translasi dinyatakan oleh T = ( ) dengan a menyatakan jarak dan arah perpindahan
secara horizontal pada sumbu X dan b menyatakan jarak dan arah perpindahan secara vertikal
pada sumbu Y . untuk memahami konsep translasi, perhatikan gambar berikut.

3

Titik A(x,y) di translasikan oleh T = ( ) sehingga diperoleh bayangan A’ (x’,y’)
dengan x’= x + a dan y’ = y + b. Translasi titik A dapat ditulis sebagai berikut.

A (x,y) = ( ) A’ (x’, y’)

→

Dengan menggunakan konsep matriks maka translasi titik A dapat ditulis sebagai berikut.

( ′′) = ( )
( ) +

↔ ( ′′) = ( + )
+

Sifat – Sifat Translasi

a. Seluruh titik pada benda yang ditranslasi ikut bergerak dengan arah dan jarak yang
sama.

b. Luas benda asli sama dengan luas benda bayangan.
c. Bayangan sama dan sebangun dengan benda aslinya.
d. Dapat dinyatakan dalam pasangan bilangan, yang mana bilangan tersebut

menunjukkan jauhnya perpindahan.

4

Gambaran Translasi dan Cara Menentukan Bayangan

Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah
yang sama.
Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu
x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke
atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:

T = ( )

Dengan a dan b adalah komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh sebagai berikut:

5

6

Contoh Soal

1. Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi (4 , 2).
Pembahasan:
Misalkan titik P(3,-7).
T = (4, 2) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)
Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (4, 2) adalah (7,-5)

2. Jika garis y = x + 5 ditranslasikan oleh (2, 3), maka tentukan persamaan bayangannya.
Pembahasan:
(x′, y′)=(x, y)+(2, 3)
Dengan demikian:
x' = x + 2 => x = x' - 2
y' = y + 3 => y = y' - 3
Dengan mensubtitusikan x = x' - 2 dan y = y' - 3 pada persamaan garis, diperoleh:
y' - 3 = (x' - 2) + 5
y' - 3 = x' + 3
y' = x' + 6
Jadi, persamaan bayangan garis y = x + 5 oleh translasi (2, 3) adalah y = x + 6.

3. Perhatikan grafik berikut.

Salah satu translasi yang dapat memindahkan garis g ke garis l adalah ⋯⋅⋯⋅

A. [0, 5] D. [3, 0]
B. [0, −5] E. [3, −4]
C. [−5, 0]

Pembahasan:

Secara geometri, kita dapat melakukan translasi pada titik ke titik yang dilalui masing-
masing garis tersebut. Dari titik (−2, 0) bergeser 5 satuan ke kanan (+5) menuju

titik (3, 0) sehingga translasi yang sesuai adalah [5, 0]. Selain itu, bisa juga dari
titik (0,4) lalu digeser ke bawah sejauh 4 satuan (−4) dan 3 satuan ke
kanan (+3) menuju titik (3,0) sehingga translasi yang sesuai adalah [3, −4].

(Jawaban E)

7

Latihan Soal

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, atau d pada jawaban yang paling tepat.

1. Segitiga dengan koordinat 0, 2 , −1, 0 , dan −3, 4 . Segitiga
ditranslasikan oleh menghasilkan segitiga ′ ′ ′. Jika koordinat titik ′ 4, −4 ,
koordinat titik ′ dan ′ berturut-turut adalah …
a. 3, −6 dan 1 − 2
b. 3, −6 dan −1, 2
c. −3, 6 dan 1, −2
d. −3, 6 dan −1, 2
e. −3, 6 dan 1, 2

2. Sebuah gelas yang berada di titik (8, 5) di digeser sepanjang garis lurus sehingga berada
di titik (1011, 989). Koordinat perpindahan titiknya adalah …
a. (1003,984)
b. (1002,984)
c. (1002,986)
d. (1003,999)
e. (1003,999)

3. Titik 6, −9 ditranslasikan oleh 1 (−83) kemudian dilanjutkan oleh translasi
2 (−45). Bayangan akhir dari adalah …
a. (7,7)
b. (7,8)
c. (7,6)
d. (7,-6)
e. (7,-8)

4. Garis = 2 − digeser 2 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah, lalu dicerminkan
terhadap sumbu – Y sehingga menghasilkan garis = −4 . Nilai a – b adalah …
a. 9
b. 10
c. 11
d. 12
e. 13

5. Bayangan garis 5 + 2 − 8 = 0 oleh translasi T = (−31) adalah …
a. 5 + 2 − 13 = 0
b. 5 + 2 − 9 = 0
c. 5 + 2 − 7 = 0
d. 5 + 2 − 4 = 0
e. 5 + 2 − 3 = 0

II. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !

1. Tentukan bayangan garis 2 + 3 − 6 = 0 jika di translasi oleh = (−32) !

8

2. Buktikan bahwa sifat translasi adalah “Ukuran dan Bentuk objek setelah ditranslasi
sama dengan objek asal” !


3. Titik 6, −5 ditranslasikan ( ) menghasilkan bayangan ′ 4, 1 . Tentukan


nilai ( ) tersebut!
4. Tentukan koordinat bayangan titik A(5, -2) jika ditranslasikan oleh T = (−54)

dicerminkan terhadap garis y = x !
5. Tentukan bayangan garis y = 2x – 3 oleh translasi T = (32) !

9

1. Penyelesaian : 3. Penyelesaian :
′ = +
= ′ − 2 1 = (8−+3 +4 )
[ ] = [−44] − [20] −5
[ ] = [−46]
= [−46] = (31)
6, −9 →(31) ′ 6 + 1, −9 + 3
′ = +
= [−01] + [−46] = ′ 7, −6
= [−36]
Jadi, bayangan akhir dari adalah
′ 3, −6 ′ 7, −6

4. Penyelesaian :

Garis y = 2ax – by digeser 2 satuan ke kanan
dan 1 satuan ke bawah, artinya
ditranslasikan oleh (−21) sehingga garisnya
menjadi :

( − −1 ) = 2 − 2 −

′ = + + 1 = 2 − 4 −

= [−43] + [−46] Garis ini dicerminkan terhadap sumbu – Y
= [−12] berarti kita hanya perlu mengganti x
′ 1, −2 menjadi -x.

Jadi, koordinat titik ′ dan ′ berturut-turut + 1 = 2 − − 4 −
adalah 3, −6 dan 1, −2
= −2 − 4 − − 1

Karena diketahui bayangan garisnya adalah
y = -4x, maka berdasarkan bentuk

2. Penyelesaian : = −2 − 4 − − 1, kita peroleh
−2 = 4 <=> = 2 dan konstannya
( ′′) = + ( ) ditulis :
( )

(1908191) = (85) + ( ) −4 − − 1 = 0
= 1011 − 8 =
1003 4 + + 1 = 0

= 989 − 5 = 4 2 + + 1 = 0
984
= −9
Jadi koordinat titik T (1003, 984)
− = 2 − −9 = 11

Jadi, nilai − adalah 11.

10

5. Penyelesaian : 2. Penyelesaian :
5 + 2 − 8 = 0 , (−31)
Koordinat titik A (1,1) dan B (4,2) dan C
5 + 2 = 8 (−31) ′ = − 1, = ′ + 1 (6,6) ditranslasi oleh T (5,5)
−→ Maka
A’ = (1+4), (1+4) ; B’ = (4+4), (2+4)
′ = + 3, = ′ − 3
; C’ = (2+4), (6+4) = (5, 5) = (8,6)
5 + 2 = 8 −→ 5 + 1 + 2 − 3 = 8 = (6,10)
Memiliki bentuk yang sama diketahui
5 + 5 + 2 − 6 = 8 melaui gambar
Memiliki ukuran yang sama :
5 + 2 − 9 = 0  Jarak titik a ke b = jarak titik a’ ke

Jadi, bayangan garisnya adalah 5 + 2 − 9 = b’ 3 satuan koordinat kearah kanan
0.  Jarak titik b ke c = jarak titik b’ ke

II. c’ 4 satuan koordinat ke atas
 Jarak titik c ke a = jarak titik c’ ke
1. Penyelesaian :
a’ 5 satuan koordinat ke bawah
( ′′) = + (−32) 3. Penyelesaian :
( )
6, −5 →( ) ′ 6 + , −5 +
( ′′) = ( − 23) = ′ 4, 1
+
6 + = 4
′ = − 2 = 4 − 6
= −2
′ + 2 =
−5 + = 1
= ′ + 2 … persamaan 1 = 1 + 5
= 6
′ = + 3
′ − 3 = Jadi, nilai T adalah (−62)
= ′ − 3 … persamaan 2

Substitusi persamaan 1 dan persamaan 2 :
2 + 3 − 6 = 0
2 − 2 + 3 − 3 − 6 = 0
2 + 4 + 3 − 9 − 6 = 0
2 + 3 − 11 = 0
Jadi, bayangannya adalah 2 + 3 − 11 = 0.

2

4. Penyelesaian :

Bayangan , oleh pencerminan
terhadap garis y = x adalah ′, ′ dengan:

( ′′) = (10 10)
( )

<=> ( ′′ ) = (01 01) (−52) = (−52)

Jadi, koordinat bayangan titik A oleh
pencerminan terhadap garis y = x adalah (-2,5).

5. Penyelesaian :

Misalkan titik , terletak pada garis =

2 − 3. Bayangkan titik , oleh translasi T
= (23) :

( ′ = + (32) <=> ( ′′) = ( + 23)
( ) +
′)

Dari kesamaan matriks diperoleh :
′ = + 2 <=> = ′ − 2 … 1

′ = + 3 <=> = ′ − 3 … 2

Substitusikan (1) dan (2) ke dalam = 2 − 3.
′ − 3 = 2 ′ − 2 − 3 <=> ′ = 2 ′ − 4

Jadi, bayangannya adalah = 2 − 4.

3