การคูณและการหารเลขยกกำลัง

z



ความหมายของเลขยกกาลงั
บทนยิ าม

a แทนจานวนใด ๆ และ n แทนจานวนเต็มบวก

an อ่านว่า เอ ยกกาลัง เอ็น ตัว

เอ กาลงั เอน็ a เรยี กว่า ฐาน

n เรยี กวา่ เลขชี้กาลัง

จงหาคา่ ของ 24

24  2 2  2  2

 16

จงหาคา่ ของ (5)3

(5)3  (5)  (5)  (5)

 125

จงหาคา่ ของ 34

34  3  3  3  3

 81

จงหาคา่ ของ (4)2

(4)2  (4)  (4)

 16

จงหาค่าของ 54

54  5  5  5  5

 625

จงหาค่าของ 36

36  3  3  3  3  3  3

 729

จงเขียน 16 ใหอ้ ยู่ในรปู ของเลขยกกาลงั

แยกตัวประกอบของ 16

16  2  2  2  2
 24

16  2  2  2  2
 44
 42

ดังน้ัน 16  24 หรอื 16  42

จงเขียน 36 ให้อยใู่ นรปู ของเลขยกกาลัง

แยกตัวประกอบของ 36

36  2  2  3  3

 2  3  2 3
 66
 62
ดงั นัน้ 36  62

จงเขียน -128 ให้อยใู่ นรปู ของเลขยกกาลัง

แยกตัวประกอบของ 128

128  2  2  2 2  2  2 2
128  27
  27

ดังนัน้ 128   27

กาหนดให้ x  2, y  3 จงหาค่าของ  x  y4

x y  2  (3)
 1
x  y4
 14

 1  1  1  1

1

ดงั นัน้  x  y4  1

กาหนดให้ x  3, y  2 จงหาค่าของ x3  y3

x3  333  27

y3  (2)  (2)  (2)  (8)

x3  y3  27  (8)

 27  8
 35

ดังน้ัน x3  y3  35

กาหนดให้ x  4 จงหาคา่ ของ (x)3

เนื่องจาก x คอื จานวนตรงข้ามของ x
และ x  4
จะได้ จานวนตรงข้ามของ 4 คือ 4
นั่นคอื x  4

(x)3  43
 4 4 4  64

ดงั นัน้ (x)3  64

กาหนดให้ x  2, y  3 จงหาค่าของ x3 y2

x3  (2)  (2)  (2)  (8)

y2  33 9

x3 y2  x3  y2

 (8)  9

 72

ดังนัน้ x3 y2   72

จงหาคา่ ของ x เมื่อกาหนดให้ 5x  25

ตอ้ งทาให้ 25 กลายเป็นเลขยกกาลัง ท่ีมีฐานเท่ากบั 5

25  5 5
 52

เนอ่ื งจาก 5x  25  52

ดังนั้น x  2



(3)4  (3)2  (3)  (3)  (3)  (3)  (3)  (3)
 (3)6

45  44  4 4 4 4 4  4 4 4 4
 49

a6  a5  a a a a a a  a a a a a

 a11

a100  a50  a  a  a ... a  a  a  a ... a

100 50
 a150

am  an  a  a  a ... a  a  a  a ... a

m n
 amn

a แทนจานวนใดๆ m และ n แทนจานวนเตม็ บวก

ฐานเหมือนกนั คณู กัน ใหเ้ อาเลขชี้กาลังมาบวกกัน

จงเขียนผลคูณ 114 116 ใหอ้ ยูใ่ นรปู เลขยกกาลัง

ฐานเหมือนกันคณู กัน ใหเ้ อาเลขชก้ี าลงั มาบวกกนั

114 116  1146
 1110

ดังนนั้ 114 116  1110

จงเขยี นผลคูณ (6)2  (6)7 ใหอ้ ยูใ่ นรปู เลขยกกาลงั

ฐานเหมือนกนั คณู กนั ใหเ้ อาเลขชีก้ าลงั มาบวกกนั

(6)2  (6)7  (6)27
 (6)9

ดังนั้น (6)2  (6)7  (6)9

การคณู เลขยกกาลัง
จงเขยี นผลคณู 8 24 ให้อย่ใู นรูปเลขยกกาลงั

ต้องทาใหเ้ ป็นเลขยกกาลังทม่ี ฐี านเทา่ กนั ใหไ้ ด้

8  2 2 2  23
8 24  23  24

 234
 27

ดังนั้น 8 24  27

- 23  - (2 2 2)  8
 8
(2)3  (2)  (2)  (2)  27
(3)3  (3)  (3)  (3)  27

- 33  - (333)

ก็ตอ่ เมอ่ื n เป็นจานวนค่ี

จานวนลบใด ๆ เมือ่ ท้ังหมดยกกาลังด้วยเลขคู่ จะได้ค่าทเ่ี ปน็ จานวนบวก

จานวนลบใด ๆ เมอ่ื ท้ังหมดยกกาลังด้วยเลขค่ี จะได้คา่ ท่ีเปน็ จานวนลบ

(6)4  64 (12)8  128

(6)5  65 (12)9  129

(8)6  86 (25)12  2512

(8)7  87 (25)13  2513

จงเขียนผลคูณ (2)2  24 ใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกาลัง

ตอ้ งทาให้เปน็ เลขยกกาลงั ท่มี ฐี านเท่ากันให้ได้

(2)2  22

(2)2  24  22  24

ดังนัน้ (2)2  24  224
 26
 26

จงเขียนผลคูณ (5)3 55 ให้อยูใ่ นรปู เลขยกกาลงั

ตอ้ งทาใหเ้ ปน็ เลขยกกาลังท่ีมฐี านเท่ากันใหไ้ ด้

(5)3  53

(5)3  55  53  55
 (53  55 )

 535
 58

ดงั น้ัน (5)3  55  58

จงเขยี น (9)  (3)7  39 ให้อย่ใู นรปู เลขยกกาลงั

9  32
(3)7  37

(9)  (3)7  39  32  37  39

 32  37  39
 3279

 318

ดงั นั้น (9)  (3)7  39  318

โลกหนักประมาณ 51024 กโิ ลกรมั ดวงอาทติ ยห์ นกั
เป็น 4105 เท่าของโลก จงหานา้ หนกั ของดวงอาทติ ย์

นา้ หนกั ดวงอาทติ ย์  4105  51024

 4 5  105  1024
 20  10524
 2 10  1029

 21030 กโิ ลกรัม



ในทางคณติ ศาสตรน์ อกจากจะเขียนรปู แบบการหารโดยใช้
ยังสามารถเขียนในรูปแบบเศษสว่ นได้

สามารถเขยี นเป็น

62  6 18  (9)  18
(9)  3  2 9
9
3 (20)  (5)  20
5

กรณีที่ 1 เลขชี้กาลงั ของตัวต้ัง มากกวา่ เลขช้ีกาลังของตัวหาร

58  52  58  55555555
52 55

 5  5  5  5  5  5  56

(7)5  (7)3  (7)5  (7) (7) (7)(7) (7)
(7)3 (7) (7)(7)

 (7) (7)  (7)2

a แทนจานวนใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ากับ 0
m และ n แทนจานวนเต็มบวก โดยท่ี m > n

ฐานเหมอื นกนั หารกนั ใหเ้ อาเลขชี้กาลงั มาลบกนั

จงเขยี นผลหาร 39  34 ใหอ้ ยใู่ นรปู เลขยกกาลงั

ฐานเหมอื นกันหารกัน ให้เอาเลขชี้กาลงั มาลบกัน

39  34  394
 35

ดงั นั้น 39 34  35

จงเขียนผลหาร (6)5  (6)3 ให้อยใู่ นรูปเลขยกกาลงั

ฐานเหมอื นกันหารกนั ให้เอาเลขชี้กาลังมาลบกัน
(6)5  (6)3  (6)53
 (6)2

ดงั น้ัน (6)5  (6)3  (6)2

จงเขยี นผลหาร 82  24 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลงั

ตอ้ งทาให้ฐานของเลขยกกาลังเท่ากนั เสยี ก่อน

8  2 2 2  23

82  88  23 23  233

 26

82  24  26  24  264  22

ดังนั้น 82  24  22

a แทนจานวนใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ากับ 0
m และ n แทนจานวนเต็มบวก โดยท่ี m < n

ฐานเหมอื นกนั หารกนั ใหเ้ อาเลขชี้กาลงั มาลบกนั

กรณที ี่ 2 เลขชก้ี าลงั ของตวั ต้ัง น้อยกว่า เลขชี้กาลงั ของตวั หาร

53  57  53  555  1
57 5555555 54

53  57 



a แทนจานวนใด ๆ ที่ไมเ่ ท่ากบั 0 และ n แทนจานวนเตม็ บวก
ถา้ เลขช้กี าลังติดลบ ให้ดึงลงเปน็ เปน็ ตวั สว่ น แล้วเลขชกี้ าลงั จะเปน็ บวก

(2)2  (2)4  (2)2  (2) (2)  1
(2)4 (2)2
(2) (2) (2) (2)

(2)2  (2)4  (2)24 (2)2(4)  (2)2

(2)2  (2)4  1 (2)2  1
(2)2
(2)2

(2)2  (2)4  (2)2

กรณที ่ี 3 เลขชี้กาลังของตัวตั้ง เท่ากับ เลขช้กี าลังของตวั หาร

58  58  58  55555555
58 55555555

1

58  58  588  50

58  58  1 50  1
58  58  50

จงหาคา่ ของ 23  24

27

23  24  234
27 27

 27  277  20
27

1

ดังน้นั 23  24  1
27

จงหาค่าของ 25  27  23 ในรปู เลขยกกาลงั

25  27  23  25  27  1
23

 257  1  212  1
23 23

 212  2123  29
23

ดังน้นั 25  27  23  29

จงหาค่าของ 32 37 ในรูปเลขยกกาลงั

311

32  37  327  39
311 311 311

 3911  32

ดังนัน้ 1
32

32  37  1
311 32

จงหาค่าของ 54 125 ในรปู เลขยกกาลัง

53

54 125  54  53  543  57
53 53 53 53

 57  57  53  57  53
1 1

53

 573

 510

จงหาค่าของ 50  23  8
(2)8

50  23  8  1  23  23  233  26
(2)8 28 28 28

 268  26(8)

 22 1
1 22

4

จงหาค่าของ a2  a6 เมอื่ a0
a 3

a2  a6 1  a6 a6 a62
a 3 a2 a2 
  1
1
1

a3 a3 a3

 a4  a4  a3  a43

1

a3

 a7