การคูณหารจำนวนเต็มโจทย์ปัญหาจำนวนเต็มแล

เ ส ริ ม ค ณิต ศ า ส ต ร์

ม. 1

การคูณและหารจานวนเตม็

สญั ลักษณก์ ารคณู การคณู จานวนเตม็

เมือ่ a และ b แทนจำนวนใดๆ ในทำงคณติ ศำสตรอ์ ำจเขยี นแทนดว้ ย
a×b , a·b , ab , (a)(b) เช่น

5 × 7 = 35
(-3) × 5 = -15
8 · 5 = 40
5a = 5 × a
(-2)(2) = -4

การคูณจานวนเตม็

กรณที ่ี 1 จานวนเตม็ ศูนยค์ ณู กับจานวนชนิดใดก็ตามผลลัพธ์จะได้ 0 ตวั อย่าง
7x0=0
-2 x 0 = 0

กรณที ่ี 2 จานวนเตม็ ชนดิ เดียวกนั คูณกัน ผลลัพธจ์ ะเปน็ จานวนเต็มบวก ตวั อยา่ ง

(พิจารณาคร้งั ละ 2 จานวน) 6 x 5 = 30

(-2) x (-5) = 10

กรณที ่ี 3 จานวนเตม็ ทีต่ า่ งชนดิ กนั และไมใ่ ช่จานวนเต็มศนู ยค์ ณู กัน ตัวอยา่ ง
ผลลพั ธ์จะเปน็ จานวนเตม็ ลบ 3 x (-4) = -12
(พิจารณาครงั้ ละ 2 จานวน) (-6) x 3 = -18

หลักการคูณจานวนเตม็ การคณู จานวนเตม็

จานวนเต็มบวก × จานวนเตม็ บวก ผลลพั ธท์ ่ีได้เป็นจานวนเต็มบวก (+) × (+) = (+)
จานวนเตม็ ลบ × จานวนเต็มลบ ผลลพั ธ์ที่ได้เปน็ จานวนเตม็ บวก (-) × (-) = (+)
จานวนเตม็ บวก × จานวนเต็มลบ ผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจานวนเตม็ ลบ (+) × (-) = (-)
จานวนเต็มลบ × จานวนเตม็ บวก ผลลพั ธท์ ไ่ี ด้เป็นจานวนเตม็ ลบ (-) × (+) = (-)

กิจกรรมที่ 1 ♠ จานวนเต็มชนดิ เดยี วกนั คูณกัน ไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ จานวนเตม็ บวกเสมอ

♣ จานวนเตม็ ตา่ งชนิดกนั คูณกนั ไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ จานวนเตม็ ลบเสมอ

จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี การคณู จานวนเตม็

1. 4 × 20 = 80

2. (-5) • (-15) = ..........

3. 7(-11) = ..........

4. (-21) • 7 = ..........

5. (-2)(-102) = ..........

6. (4 • 3)(-11) = ..........

7. -25(-12) = ..........

8. -10[6(-3)] = ..........

9. (-2) × [27 + (-9)] = ..........

10. [(-6) • (-20)] + [(-6) • 5] = ..........

กิจกรรมท่ี 2 การคณู จานวนเตม็

จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละข้อตอ่ ไปนี้
1. 7 x 2 = 14
2. 3 • [(-5) x 6] = ..................
3. (-9) x ............. = -45
4. [(-1)(2)] x .............. = 16
5. -4 • 2(-5) = .......................

การหารจานวนเตม็

จานวนเตม็ ทอี่ ยดู่ า้ นหน้าเครอื่ งหมายหาร หรอื ตวั เศษ(ด้านบน)เรยี กว่า ตัวตั้ง
จานวนเตม็ ที่อยู่ดา้ นหลังเคร่ืองหมายหาร หรอื ตัวสว่ น(ดา้ นลา่ ง)เรยี กวา่ ตัวหาร
โดยทต่ี วั หารจะตอ้ งไม่เป็นจานวนเต็มศูนย์

ตัวตัง้ ÷ ตวั หาร = ผลลัพธ์

เช่น 12 ÷ 2 หรอื 122  6
-144 ÷ 12 หรอื -11424  -12

การหารจานวนเต็ม

กรณีท่ี 1 ถ้าตวั ตั้งเปน็ จานวนเตม็ ศูนย์ ผลลัพธจ์ ะได้เท่ากับ 0 เม่อื
ตัวหารไม่ใช่จานวนเตม็ ศูนย์ ถา้ ตวั ส่วนเปน็ 0 จะหาค่าไม่ได้
หรือไม่นิยาม

กรณีที่ 2 ถ้าตวั ต้ังและตัวหารเป็นจานวนเตม็ ชนิดเดียวกนั นามาหาร
กนั ผลลัพธจ์ ะเปน็ จานวนเต็มบวกเสมอ
(พิจารณาครั้งละ 2 จานวน)

กรณที ี่ 3 ถ้าตัวต้ังและตัวหารเป็นจานวนเต็มต่างชนิดกันและตอ้ ง
ไม่ใชจ่ านวนเต็มศูนย์นามาหารกนั ผลลัพธจ์ ะเปน็ จานวนเต็มลบ
เสมอ (พิจารณาครัง้ ละ 2 จานวน)

หลักการหารจานวนเตม็ การหารจานวนเตม็

จานวนเต็มบวก ÷ จานวนเต็มบวก ผลลพั ธท์ ไี่ ด้เป็นจานวนเต็มบวก (+) ÷ (+) = (+)
จานวนเตม็ ลบ ÷ จานวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เปน็ จานวนเตม็ บวก (-) ÷ (-) = (+)
จานวนเตม็ บวก ÷ จานวนเต็มลบ ผลลัพธท์ ่ีไดเ้ ป็นจานวนเตม็ ลบ (+) ÷ (-) = (-)
จานวนเต็มลบ ÷ จานวนเต็มบวก ผลลพั ธท์ ไ่ี ด้เป็นจานวนเตม็ ลบ (-) ÷ (+) = (-)

กิจกรรมที่ 3 ♠ จานวนเต็มชนดิ เดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจานวนเตม็ บวกเสมอ

♣ จานวนเตม็ ตา่ งชนดิ กนั หารกนั ไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ จานวนเตม็ ลบเสมอ

จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

1. 52 ÷ 2 = 21 การหารจานวนเต็ม

2. (-255) ÷ 5 = ..........

3. (-24) ÷ (-6) = ..........
4. 93 ÷ (-3) = ..........

5. [100 ÷ (-2)] ÷ 10 = ..........
6. [225 ÷ (-15)] ∙ (-3)
7. [(-54) + (-9)] ÷ 7 = ..........
= ..........

8. 144 ÷ (-9) = ..........
..........
9. 5 + 5 × 5 – 5 ÷ 5 = ..........

10. 50 – (-8) × (-3) ÷ 4 + 11 =

กิจกรรมท่ี 4 การหารจานวนเต็ม

จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี
1. 270 ÷ .............................. = -9
2. .............................. ÷ 21 = -21
3. ............................... ÷ (-3) = 3
4. [(-1)(2)] x 5 ÷ ................ = 1
5. [(-7)(9) + (-11)] ÷ ............. = -4

โจทย์ปญั หาระบบจานวนเตม็

โจทยป์ ัญหำกำรบวกจำนวนเตม็
โจทย์ปัญหำกำรลบจำนวนเตม็
โจทย์ปญั หำกำรคูณจำนวนเต็ม
โจทย์ปญั หำกำรหำรจำนวนเต็ม
โจทยป์ ญั หำระคน

โจทย์ปญั หาระบบจานวนเตม็

เรอื ด้านา้ ลา้ หนึง่ ถกู ปลอ่ ยออกจากฐานส่งเรือซ่งึ อยสู่ ูงกวา่ ระดับนา้ ทะเล 6 เมตร
เรือดา้ นา้ เร่ิมออกส้ารวจทอ้ งทะเลที่ระดบั -80 เมตรจากระดับนา้ ทะเล เป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร
แล้วดา้ ต่อไปอีก -40 เมตร จากระดบั เดมิ เพือ่ สา้ รวจอกี 2 กโิ ลเมตร จากนนั เรอื จงึ ลอยขนึ มา
65 เมตร และสา้ รวจย้อนกลบั มาเปน็ ระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา่ ขณะนีเรอื ดา้ นา้ อยู่
หา่ งจากฐานส่งเรือกีเ่ มตร

โจทย์ปญั หาระบบจานวนเต็ม

วธิ ที า ใหร้ ะดบั น้าทะเลเป็น 0 เมตร
จากโจทย์ จะไดว้ ่า ตาแหน่งที่เรือดาน้าอยูล่ กึ ท่สี ดุ เปน็
(-80) + (-40) = -120 เมตร จากระดบั น้าทะเล
จากนั้น เรือจงึ ลอยข้นึ มา 65 เมตร
จะไดว้ า่ ตาแหนง่ ท่เี รอื ดาน้าอยู่ขณะน้ีเปน็
-120 + 65 = -55 เมตร จากระดบั น้าทะเล
ดังนั้น เรอื ดาน้าอยหู่ า่ งจากฐานส่งเรืออยู่ 6 – (-55) = 61 เมตร

ตอบ ๖๑ เมตร

โจทย์ปัญหาระบบจานวนเตม็

อุณหภูมิเฉลีย่ ของอากาศในฤดูหนาวของเมืองเบราน์ชไวก์ประเทศเยอรมนี คือ -2 องศาเซลเซียส
ถ้าอณุ หภมู ิบนยอดเขาซึง่ อย่ใู นเมืองนี้ตา่ กว่า 0 องศาเซลเซียส อยู่ 9 เท่าของอุณหภมู ิเฉลีย่ ของอากาศ
ในเมือง อยากทราบว่าอุณหภูมิบนยอดเขาเปน็ กีอ่ งศาเซลเซียส

โจทยป์ ญั หาระบบจานวนเต็ม

วธิ ที า จากอุณหภมู เิ ฉลี่ยของอากาศในเมืองเท่ากับ -2 องศาเซลเซียส
อณุ หภมู บิ นยอดเขาตา่ กว่า 0 องศาเซลเซียส อยู่ 9 เท่าของอณุ หภูมเิ ฉลี่ยของอากาศในเมอื ง
จะไดว้ า่ อณุ หภมู ิบนยอดเขาเป็น 9 × (-2) = -18 องศาเซลเซยี ส

ตอบ -๑๘ องศาเซลเซียส

โจทย์ปญั หาระบบจานวนเต็ม

ทิวเมฆต้องการทราบอุณหภูมิเฉลีย่ ของวันนี้ เขาจึงหาข้อมลู และพบว่าอณุ หภูมิเฉลี่ยในแต่ละวัน
หาได้จากการน่าผลรวมของอุณหภมู ิสูงสุดและต่าสดุ ในวันน้นั ๆ หารด้วยสอง และวันนี้อณุ หภมู ิสูงสุด
เปน็ 2 องศาเซลเซียส ส่วนอุณหภมู ิตา่ สดุ เป็น -4 องศาเซลเซียส อยากทราบว่าอณุ หภูมิเฉลี่ยของ
วนั นี้เปน็ เท่าไร

4

โจทยป์ ัญหาระบบจานวนเตม็

4

วธิ ที า จาก อณุ หภูมิเฉลีย่ ในแต่ละวนั หาได้จากการน่าผลรวมของอณุ หภมู ิสูงสดุ และ
ต่าสุดในวนั น้ัน ๆ หารด้วยสอง และอณุ หภูมิสงู สุดและต่าสดุ ของวนั นีเ้ ปน็
2 และ -4 องศาเซลเซียส ตามล่าดบั

จะได้ อณุ หภมู ิเฉลี่ยของวันนเี้ ป็น [2 + (-4)] ÷ 2 = -1 องศาเซลเซียส
ตอบ -๑ องศาเซลเซียส

โจทยป์ ัญหาระบบจานวนเต็ม

กจิ กรรมที่ 5

เต่าตัวสีฟา้ วา่ ยน้าอยู่ท่รี ะดับ -50 เมตร จากระดับนา้ ทะเล และ
เตา่ ตัวสสี ม้ วา่ ยน้าอยทู่ ีร่ ะดับ -240 เมตร จากระดับของเตา่ สฟี า้
จงหาวา่ เต่าตวั สีสม้ อยู่ทร่ี ะดบั เทา่ ไรจากระดับน้าทะเล

เฉลย...กจิ กรรม

กิจกรรมที่ 1 ♠ จานวนเต็มชนดิ เดียวกันคูณกนั ได้ผลลัพธเ์ ป็นจานวนเตม็ บวกเสมอ

♣ จานวนเตม็ ตา่ งชนิดกนั คณู กนั ไดผ้ ลลัพธเ์ ป็นจานวนเตม็ ลบเสมอ

จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี การคูณจานวนเต็ม

1. 4 × 20 = 80

2. (-5) • (-15) = 75

3. 7(-11) = -77

4. (-21) • 7 = -147

5. (-2)(-102) = 204

6. (4 • 3)(-11) = -132

7. -25(-12) = 300

8. -10[6(-3)] = 180

9. (-2) × [27 + (-9)] = -36

10. [(-6) • (-20)] + [(-6) • 5] = 90

กจิ กรรมท่ี 2 การคณู จานวนเตม็

จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1. 7 x 2 = 14
2. 3 • [(-5) x 6] = -90
3. (-9) x 5 = -45
4. [(-1)(2)] x (-8) = 16
5. -4 • 2(-5) = 40

กจิ กรรมท่ี 3 ♠ จานวนเต็มชนดิ เดียวกนั หารกันได้ผลลพั ธเ์ ป็นจานวนเตม็ บวกเสมอ

♣ จานวนเตม็ ต่างชนิดกนั หารกนั ไดผ้ ลลัพธเ์ ป็นจานวนเตม็ ลบเสมอ

จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้

1. 52 ÷ 2 = 21 การหารจานวนเตม็

2. (-255) ÷ 5 = -51

3. (-24) ÷ (-6) =4
4. 93 ÷ (-3) = -31

5. [100 ÷ (-2)] ÷ 10 = -5

6. [225 ÷ (-15)] ∙ (-3) = 45

7. [(-54) + (-9)] ÷ 7 = -9

8. 144 ÷ (-9) = -16

9. 5 + 5 × 5 – 5 ÷ 5 = 29

10. 50 – (-8) × (-3) ÷ 4 + 11 = 55

กจิ กรรมท่ี 4 การหารจานวนเตม็

จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้
1. 270 ÷ (-30) = -9
2. -441 ÷ 21 = -21
3. (-15) ÷ (-3) = 3
4. [(-1)(2)] x 5 ÷ (-10) = 1
5. [(-7)(9) + (-11)] ÷ (-13) = -4

โจทยป์ ญั หาระบบจานวนเตม็

กจิ กรรมท่ี 5 เต่าตวั สฟี ้าว่ายน้าอยูท่ ่ีระดบั -50 เมตร จากระดบั น้าทะเล

และเตา่ ตัวสสี ้มวา่ ยน้าอยทู่ ่รี ะดับ -240 เมตร จากระดบั ของเตา่ สีฟา้ จงหา
ว่าเตา่ ตัวสีส้มอยู่ที่ระดบั เทา่ ไรจากระดบั น้าทะเล

วธิ ที า ให้ระดบั น่าทะเลเป็น 0 เมตร

จากโจทย์ เตา่ ตัวสฟี ้าอยู่ทีร่ ะดบั -50 เมตร จากระดบั นา่ ทะเล

และเต่าตวั สีส้มอยทู่ ี่ระดบั -240 เมตร จากระดบั ของเตา่

จะไดว้ ่า ปลาขวานอยทู่ ่ีระดบั (-50) + (-240) = -290 เมตร จากระดับนา่ ทะเล

ตอบ -๒๙๐ เมตร จากระดบั นา่ ทะเล