เรื่อง สื่อการสอนรูปเรขาคณิต 3 มิติ โดยใช้โปรกรม Geogebra

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องสื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra จัดทำโดย นายกฤติเดช นายธีระพงศ์ นางสาววิรดา นางสาวเนตรนภา นางสาวพิมลรัตน์ นางสาวพิราวรรณ บุนนาค ปราบภัย เพ็งแจ่ม บริบาล พัศดร พรคนึง ชั้น ม.5/7 ชั้น ม.5/10 ชั้น ม.5/10 ชั้น ม.5/12 ชั้น ม.5/12 ชั้น ม.5/17 เลขที่ 8 เลขที่9 เลขที่21 เลขที่26 เลขที่27 เลขที่28 เสนอ คุณครูศักดิ์ดา พายุพัด โครงงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค30204 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนศรีสะเกษวิทยาลัย สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา ศรีสะเกษ ยโสธร

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องสื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra จัดทำโดย นายกฤติเดช นายธีระพงศ์ นางสาววิรดา นางสาวเนตรนภา นางสาวพิมลรัตน์ นางสาวพิราวรรณ บุนนาค ปราบภัย เพ็งแจ่ม บริบาล พัศดร พรคนึง ชั้น ม.5/7 ชั้น ม.5/10 ชั้น ม.5/10 ชั้น ม.5/12 ชั้น ม.5/12 ชั้น ม.5/17 เลขที่ 8 เลขที่9 เลขที่21 เลขที่26 เลขที่27 เลขที่28 เสนอ คุณครูศักดิ์ดา พายุพัด โครงงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค30204 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนศรีสะเกษวิทยาลัย สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา ศรีสะเกษ ยโสธร

ก ชื่อโครงงาน สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra ผู้จัดทำ 1. นายกฤติเดช บุนนาค 2. นายธีระพงศ์ ปราบภัย 3. นางสาววิรดา เพ็งแจ่ม 4. นางสาวเนตรนภา บริบาล 5. นางสาวพิมลรัตน์ พัศดร 6. นางสาวพิราวรรณ พรคนึง ครูที่ปรึกษา คุณครูศักดิ์ดา พายุพัด สถานศึกษา โรงเรียนศรีสะเกษวิทยาลัย อำเภอเมือง จังหวัดศรีสะเกษ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ จากโครงงานคณิตศาสตร์การทำสื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra ได้ ดำเนินการโดยมีมีวัตถุประสงค์เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนตระหนักถึงคุณค่าและประโยชน์ของเรขาคณิต 3 มิติเพื่อ ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า หรือทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ เพิ่มพูนความรู้ตามความถนัดความสนใจ และ เพื่อพัฒนาความสามารถของผู้เรียนในการนำทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการเริ่มจากการร่วมกันคิด วิเคราะห์ วางแผน และตัดสินใจเลือกเรื่องที่จะทำ แล้วมีการ แบ่งงานไปศึกษาหาข้อมูล และดำเนินการศึกษาในหัวข้อที่ได้รับมอบหมาย หลังจากนั้นนำผลการศึกษาที่ได้มา สรุป วิเคราะห์ แล้วเรียบเรียงเป็นรูปเล่มรายงาน ผลจากการศึกษา การทำสื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติ ทำด้วยโปรแกรม Geogebra ประโยชน์ที่ ได้รับ ได้แก่ ด้านการประยุกต์และนำไปใช้ได้จริง ด้านเนื้อหา และด้านการออกแบบ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะว่าสื่อ มีเนื้อหาที่เข้าใจง่าย มีความสนใจ เนื้อหาไม่ยาวเกินไป และการนำสื่อไปทดลองกับเด็กกลุ่มที่สนใจเติมเต็ม ความรู้ จึงทำให้สื่อมีคุณภาพ เด็กสามารถเข้าใจในเนื้อหา และจดจำ เพื่อสอนทักษะการคิด สำหรับนักเรียน ชั้นประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนต้น

ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra เป็นอีก โครงงานหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนเกิดความคิดสร้างสรรค์ทางด้านคณิตศาสตร์ เกิดทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนสามารถนำความรู้นี้ไปปรับเปลี่ยนใช้ในชีวิตประจำวันได้ การจัดทำโครงงานในครั้งนี้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี ด้วยได้รับความอนุเคราะห์และการสนับสนุนด้วยดี จากคุณครูศักดิ์ดา พายุพัด ครูที่ปรึกษา ที่ได้ให้คำแนะนำต่าง ๆ ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ให้ถูกต้องตาม หลักการ และขอขอบใจนักเรียนที่ได้ให้ความร่วมมือและช่วยเหลือให้โครงงานสำเร็จลุล่วงได้เป็นอย่างดี ขอขอบคุณเพื่อนในกลุ่มทุกคนที่ให้ความร่วมมือช่วยเหลือ ตลอดจนคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ในการ ทำโครงงานสำเร็จลุล่วงไปด้วยดี สุดท้ายนี้ ขอกราบขอบพระคุณคุณพ่อและคุณแม่ ที่เป็นผู้ให้กำลังใจและให้ โอกาสการศึกษาอันมีค่ายิ่ง คณะผู้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ ขอขอบพระคุณทุกท่านอย่างสูงที่ให้การ สนับสนุน เอื้อเฟื้อและให้ความอนุเคราะห์ช่วยเหลือ จนกระทั่งโครงงานคณิตศาสตร์สําเร็จ ลุล่วงได้ด้วยดีทาง กลุ่มของผู้จัดทำจึงต้องขอขอบคุณไว้ ณ ที่นี้ด้วย คณะผู้จัดทำ

ค สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ ก กิตติกรรมประกาศ ข สารบัญ ค สารบัญ (ต่อ) ง สารบัญรูปภาพ จ บทที่ 1 บทนำ 1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน 1 1.1 จุดมุ่งหมายหรือวัตถุประสงค์ 1 1.2 ขอบเขตของการดำเนินงาน 1 1.3 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1 บทที่2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง 2 2.1 ความสำคัญของคณิตศาสตร์ 2 2.2 รูปเรขาคณิต 3 มิติ 2 2.3 ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติ โดยใช้โปรแกรม Geogebra 2 บทที่3 วิธีดำเนินงานโครงงาน 3 3.1 วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือหรือโปรแกรมที่ใช้ในการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติ 3 3.2 ขั้นตอนการดำเนินงาน 3 3.3 ขั้นตอนในการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra 4 บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน 5 4.1 ผลการพัฒนารูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra 5 4.2 ตัวอย่างผลงาน 6 4.2.1 พีระมิดฐาน 3 เหลี่ยม 6 4.2.2 พีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม 7 4.2.3 พีระมิดฐาน 5 เหลี่ยม 8 4.2.4 ปริซึมฐาน 3 เหลี่ยม 9 4.2.5 ปริซึมฐาน 4 เหลี่ยม 10 4.2.6 ปริซึมฐาน 5 เหลี่ยม 11

ง สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 12 5.1 สรุปผลการดำเนินโครงงาน 12 5.2 การอภิปรายผล 13 5.3 ข้อเสนอแนะ 13 เอกสารอ้างอิง 14

จ สารบัญรูปภาพ เรื่อง หน้า รูปภาพที่ 1 รูปพีระมิดฐาน 3 เหลี่ยม 6 รูปภาพที่ 2 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของพีระมิดฐาน 3 เหลี่ยม 6 รูปภาพที่ 3 รูปพีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม 7 รูปภาพที่ 4 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของพีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม 7 รูปภาพที่ 5 รูปพีระมิดฐาน 5 เหลี่ยม 8 รูปภาพที่ 6 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของพีระมิดฐาน 5 เหลี่ยม 8 รูปภาพที่ 7 รูปปริซึมฐาน 3 เหลี่ยม 9 รูปภาพที่ 8 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของปริซึมฐาน 3 เหลี่ยม 9 รูปภาพที่ 9 รูปปริซึมฐาน 4 เหลี่ยม 10 รูปภาพที่ 10 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของปริซึมฐาน 4 เหลี่ยม 10 รูปภาพที่ 11 รูปปริซึมฐาน 5 เหลี่ยม 11 รูปภาพที่ 12 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของปริซึมฐาน 5 เหลี่ยม 11

1 บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญของโครงงาน คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของทุกคน โดยคนส่วนใหญ่มักมีความคิดว่า คณิตศาสตร์เป็นเรื่องยากต่อการทำความเข้าใจและไม่อยากศึกษาต่อ อันเนื่องจากความคิดที่ว่า คณิตศาสตร์ เป็นเรื่องของหลักการทฤษฎี มีความซับซ้อน และไม่น่าสนใจ การศึกษารูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติ ทำให้เกิดความ สนใจเป็นอย่างมาก และได้เกิดข้อสงสัยต่างๆมากมาย จากการสังเกตการเรียนการสอนทั่ว ๆ ไปในห้องเรียนที่ เรียนในหนังสือมีรูปภาพเรขาคณิต ประกอบ แล้วจึงเล็งเห็นปัญหาที่เกิดขึ้นได้จากในหนังสือเรียนไม่สามารถ เห็นรูปทรงเรขาคณิตได้อย่างเต็มรูปแบบ กลุ่มเราจึงเล็งเห็นว่าจะทำสื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติ ทำด้วย โปรแกรม Geogebra การจะทำสื่อการสอนเกี่ยวกับรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติ ที่ทำด้วยโปรแกรม Geogebra คณะผู้จัดทำจึงได้ร่วมมือกันศึกษาค้นคว้าเรื่อง "รูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติ และการใช้โปรแกรม Geogebra" จาก แหล่งการเรียนรู้ต่างๆ เมื่อมีความเข้าใจดีแล้วคณะผู้จัดทำจึงอยากที่จะเผยแพร่ความรู้นี้ให้กับผู้ที่สนใจ จึงได้ จัดทำโครงงานนี้ขึ้น ทั้งนี้ นอกจากจะเป็นการเผยแพร่ความรู้ ความชำนาญให้แก่ผู้ที่สนใจแล้วยังเป็นการสร้าง สื่อในการเรียนการสอนอีกด้วย 1.1 จุดมุ่งหมายหรือวัตถุประสงค์ 1.1.1 เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนตระหนักถึงคุณค่าและประโยชน์ของเรขาคณิต 3 มิติ 1.1.2 เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า หรือทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ และ เพิ่มพูนความรู้ตาม ความถนัดและความสนใจ 1.1.3 เพื่อพัฒนาความสามารถของผู้เรียนในการนำทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.2 ขอบเขตของการดำเนินงาน 1.2.1 ทำการศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับ เรื่องเรขาคณิต 3 มิติ จากอินเทอร์เน็ต 1.2.2 ศึกษาและใช้โปรแกรมโปรแกรม Geogebra สร้างรูปเรขาคณิต 3มิติจากอินเทอร์เน็ต 1.2.3 ศึกษาจากภูมิปัญญาท้องถิ่นหรือผู้รู้ นำความรู้ ประสบการณ์มาสร้างสรรค์งานและประยุกต์ใช้ 1.2.4 ระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษาใช้เวลารวม 3 เดือน 1.3 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1.3.1 เพื่อให้ผู้เรียนสามารถทำความรู้ความเข้าใจรูปเรขาคณิต 3 มิติ ทรงต่างๆ ได้เข้าใจมากยิ่งขึ้น 1.3.2 เพื่อให้ผู้เรียนนำข้อมูลที่ได้ศึกษาจากโครงงานนี้ไปพัฒนาหรือต่อยอดในรายวิชาคณิตศาสตร์ได้

2 บทที่2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra นี้จัดทำโครงงานได้ศึกษาเอกสารและเว็บไซต์ต่างๆที่เกี่ยวข้อง ดังต่อไปนี้ 2.1 ความสำคัญของคณิตศาสตร์ 2.2 รูปเรขาคณิต 3 มิติ 2.3 ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติ โดยใช้โปรแกรม Geogebra 2.1 ความสำคัญของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์เป็นอย่างมาก ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิต นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนา คนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ 2.2 รูปเรขาคณิต 3 มิติ เรขาคณิต 3 มิติรูปเรขาคณิต 3 มิติ หรือ รูปทรง (Form) คือ รูปที่ลักษณะเป็น 3 มิติ โดยนอกจาก จะแสดงความกว้าง ความยาวแล้ว ยังมีความลึก หรือความหนา นูน ด้วย เช่น รูปทรงกลม ทรงสามเหลี่ยม ทรงกระบอก เป็นต้น ให้ความรู้สึกมีปริมาตร ความหนาแน่น มีมวลสาร ที่เกิดจากการใช้ค่าน้ำหนัก หรือการ จัดองค์ประกอบของรูปทรง หลายรูปรวมกัน 2.3 ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติ โดยใช้โปรแกรม Geogebra การสร้างรูปขาเรขาคณิต 3 มิติในโปรแกรม Geogebra จะมีเครื่องมืออำนวยความสะดวกในการ สร้างด้วยการเขียนโค้ดลงใน input bar หรือเมนูการสร้างรูปแบบต่างๆ เช่น พีระมิด ปริซึม กรวย ทรงกระบอก และทรงกลม เมื่อนำเมาส์ไปชี้ที่เมนูพีระมิดจะเกิดเมนูขึ้นมา แล้วจะเห็นว่ามีเมนูในการสร้างรูป เรขาคณิตสามมิติชนิดต่างๆโดยสังเกตเห็นว่ามีเมนูรูปต่างๆจะมีจุดอยู่สองสี ได้แก่ สีน้ำเงิน และ สีแดง โดยจุด สีน้ำเงินจะเป็นจุดที่โปรแกรมต้องการให้ผู้ใช้สร้างขึ้นเองจากนั้นจะเกิดจุดสีแดงขึ้นมาโดยอัตโนมัติ

3 บทที่3 วิธีดำเนินงานโครงงาน ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สื่อการการสอนรูปเรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra นี้ ผู้จัดทำโครงงานมีวิธีดำเนินงานโครงงาน ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้ 3.1 วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือหรือโปรแกรมที่ใช้ในการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติ 3.1.1 เครื่องคอมพิวเตอร์หรือไอแพด โทรศัพท์ พร้อมเชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต 3.1.2 เว็บไซต์ที่ใช้ในการติดต่อสื่อสาร เช่น Facebook , Line 3.1.3 เว็บไซต์ที่ใช้ศึกษาค้นคว้าข้อมูล เช่น Youtube , Google 3.1.4 โปรแกรม Geogebra 3.2 ขั้นตอนการดำเนินงาน 3.2.1 คิดหัวข้อโครงงานเพื่อนำเสนอครูที่ปรึกษาโครงงาน 3.2.2 ศึกษาและค้นคว้าข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องที่สนใจ คือ เรื่องการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติ โดยใช้ โปรแกรม Geogebra ว่ามีเนื้อหามากน้อยเพียงใดและต้องศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมเพียงใดจากเว็บไซต์ต่างๆ และ เก็บข้อมูลไว้เพื่อจัดทำเนื้อหาต่อไป 3.2.3 ศึกษาการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra จากเว็บไซต์ต่างๆ ที่เสนอ เทคนิค และวิธีการการสร้าง 3.2.4 จัดทำโครงร่างโครงงานเพื่อนำเสนอครูที่ปรึกษา 3.2.5 ปฏิบัติการจัดทำโครงงานเรื่อง การสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra นำเสนอรายงานความก้าวหน้าของงานเป็นระยะๆซึ่งครูที่ปรึกษาจะให้ข้อเสนอแนะต่างๆ เพื่อให้จัดทำเนื้อหา และนำเสนอที่น่าสนใจต่อไป ทั้งนี้เมื่อได้รับคำแนะนำก็จะนำมาปรับปรุง แก้ไขให้ดียิ่งขึ้น 3.2.6 จัดทำเอกสารรายงานโครงงาน 3.2.7 นำเสนองาน

4 3.3 ขั้นตอนในการสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra 3.3.1 การสร้างพีระมิด (Pyramid) ในการสร้างรูปนี้โปรแกรมต้องการจุดบนระนาบสามมิติ อย่าง น้อย 4 จุด โดยใช้เป็นฐาน 3 จุดขึ้นไป เพื่อความสวยงามในการสร้างจะใช้การลงจุดมาช่วยในการสร้างจุด ต้นแบบ ขั้นตอนแรกเปิดโปรแกรมขึ้นมาแล้วเลือกในส่วน ของ 3D Graphics จากนั้นทำการตั้งค่าโดยคลิกขวา ในส่วนของ 3D Graphics => Graphics => Clipping แล้วเลือกเครื่องหมายถูกหน้า Show Clipping ออก เพื่อให้เส้นขอบของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากหายไป เมื่อตั้งค่าเสร็จ จะมีแกน 3 แกนเกิดขึ้นได้แก่ แกน X (สีแดง) แกน Y (สีเขียว) และแกน Z (สีน้ำเงิน) จากนั้นทำการลงจุดต้นแบบโดยจะใช้การลงจุดผ่าน Input bar ดังนี้ A : ( 2 , 0 , 0 ) B : ( - 2 , 0 , 0 ) C : ( 0 , 2 , 0 ) D : ( 0 , - 2 , 0 ) E : ( 0 , 0 , 4 ) 1 จากนั้นเลือกใช้ เครื่องมือสร้างพีระมิด (Pyramid) แล้วเลือกจุดต้นแบบที่สร้างไว้ดังนี้ A, C, B, D, A ตามลำดับเพื่อเป็นฐาน ของรูปพีระมิด แล้วสุดท้ายเลือก จุด E ในการเป็นจุดยอด 3.3.2 การสร้างปริซึม (Prism) การสร้างปริซึม (Prism) ในโปรแกรม GeoGebra จะต้องมีหน้าตัด หรือฐานและ ส่วนสูง จึงจำเป็นต้องใช้งาน หน้าต่างของ Graphics และ 3D Graphics ร่วมกันเพื่อให้ เกิด ความสมบูรณ์ของรูปที่สร้างขึ้น โดยเปิดโปรแกรมขึ้นมาแล้วไปที่เมนู View=> 3D Graphics จากนั้นเลือก ทำงานในส่วนหน้าต่าง Graphics โดย ทำการลงจุด A(0,0), B(2,0) แล้วทำการหมุน โดยให้จุด A เป็นจุด ศูนย์กลางการหมุนแล้วหมุนจุด B ไป 60 องศา แล้วจะเกิดจุดใหม่ที่เกิดจากการหมุนและให้หมุนจุดไปรอบ ๆ ที่ละ 60 องศา จำนวน 6 จุด เมื่อลงจุดครบทั้ง 6 จุดแล้ว ใช้เครื่องมือ Polygon เพื่อสร้างรูปหกเหลี่ยมจากจุด ที่ลงไว้ 6 จุด จากนั้นเลือกทำงานในส่วนของ 3D Graphics โดยลงจุด D:(2,0,4) เพื่อใช้ระยะห่างของจุด D กับ จุด B เป็นความสูง ของปริซึมและเลือกใช้เครื่องมือสร้างปริซึม (Prism) โดยทำการเลือกพื้นที่ของ Polygon 6 เหลี่ยมที่สร้างขึ้นใน 3D Graphics และเลือกจุด D แล้วจะเกิดรูปปริซึมขึ้น

5 บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน การจัดทำโครงงานเรื่อง สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra นี้ มี วัตถุประสงค์เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนตระหนักถึงคุณค่าและประโยชน์ของเรขาคณิต 3 มิติเพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียน ได้ศึกษา ค้นคว้า หรือทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ เพิ่มพูนความรู้ตามความถนัดความสนใจ และเพื่อพัฒนา ความสามารถของผู้เรียนในการนำทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีวิธีการดำเนินงานโครงงาน ดังนี้ 4.1 ผลการพัฒนารูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra การพัฒนารูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra นี้ คณะผู้จัดทำได้เริ่มดำเนินงานตาม ขั้นตอนการดำเนินงานที่เสนอในบทที่ 3 แล้ว และได้พัฒนาตามแผนที่ได้วางเอาไว้และได้นำเสนอเผยแพร่ ผลงานผ่านระบบเครือข่ายมือปฎิบัติการ android และ ios และจากการศึกษาพัฒนาโครงงานคณิตศาสตร์ ด้วยโปรแกรม Geogebra ทำให้คณะผู้จัดทำได้รู้จัก กระบวนการขั้นตอนในการพัฒนาโครงงานคณิตศาตร์ ได้ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และได้ฝึกทักษะการใช้ เทคโนโลยีสร้างผลงานที่เป็นประโยชน์

6 4.2 ตัวอย่างผลงาน 4.2.1 พีระมิดฐาน 3 เหลี่ยม มีวิธีการสร้างดังนี้ 4.2.1.1 เปิดProgram Geogebra แล้วเลือกในส่วนของ 3D graphics 4.2.1.2 จากนั้นกำหนดจุดบน graphics โดยจะใช้การลงจุดผ่าน input bar ดังนี้A(-2,2) B(0,2) C(2,-2) 4.2.1.3 ไปที่เครื่องมือPolygonแล้วลากจุด A B C ที่สร้างไว้ตามลำดับ จะได้ฐานของพีระมิด ฐาน 3 เหลี่ยม 4.2.1.4 คลิกที่ 3D graphics เลือกเครื่องมือ Extrude to Pyramid แล้วกำหนดความสูง คือ 5 4.2.1.5 กดที่เครื่องมือ Net ตรง3D graphics จะได้รูปคลี่ของพีระมิดฐาน 3 เหลี่ยมออกมา รูปภาพที่ 1 รูปพีระมิดฐาน 3 เหลี่ยม รูปภาพที่ 2 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของพีระมิดฐาน 3 เหลี่ยม

7 4.2.2 พีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม มีวิธีการสร้างดังนี้ 4.2.2.1 เปิดProgram Geogebra แล้วเลือกในส่วนของ 3D graphics 4.2.2.2 จากนั้นกำหนดจุดบน graphics โดยจะใช้การลงจุดผ่าน input bar ดังนี้A(-1,-1) B((1,-1) C(1,1) D(-1,1) 4.2.2.3 ไปที่เครื่องมือPolygonแล้วลากจุด A B C D ที่สร้างไว้ตามลำดับ จะได้ฐานของ พีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม 4.2.2.4 คลิกที่ 3D graphics เลือกเครื่องมือ Extrude to Pyramid แล้วกำหนดความสูง คือ 3 4.2.2.5 กดที่เครื่องมือ Net ตรง3D graphics จะได้รูปคลี่ของพีระมิดฐาน 4 เหลี่ยมออกมา รูปภาพที่ 3 รูปพีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม รูปภาพที่ 4 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของพีระมิดฐาน 4 เหลี่ยม

8 4.2.3 พีระมิดฐาน 5 เหลี่ยม มีวิธีการสร้างดังนี้ 4.2.3.1 เปิดProgram Geogebra แล้วเลือกในส่วนของ 3D graphics 4.2.3.2 เลือกเครื่องมือRegular Polygon กำหนดจุดคือ (-2,2) ใส่จุดยอด คือ 3 จะได้เป็น รูปฐาน 5 เหลี่ยม 4.2.3.3 คลิกที่ 3D graphics เลือกเครื่องมือ Extrude to Pyramid แล้วกำหนดความสูง คือ 7 4.2.3.4 กดที่เครื่องมือ Net ตรง3D graphics จะได้รูปคลี่ของพีระมิดฐาน 5 เหลี่ยมออกมา รูปภาพที่ 5 รูปพีระมิดฐาน 5 เหลี่ยม รูปภาพที่ 6 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของพีระมิดฐาน 5 เหลี่ยม

9 4.2.4 ปริซึมฐาน 3 เหลี่ยม มีวิธีการสร้างดังนี้ 4.2.4.1 เปิดProgram Geogebra แล้วเลือกในส่วนของ 3D graphics 4.2.4.2 จากนั้นกำหนดจุดบนgraphics โดยจะใช้การลงจุดผ่าน input bar ดังนี้A(-2,2) B(0,2) C(2,-2) 4.2.4.3 ไปที่เครื่องมือPolygonแล้วลากจุด A B C ที่สร้างไว้ตามลำดับ จะได้ฐานของพีระมิด ฐาน 3 เหลี่ยม 4.2.4.4 คลิกที่ 3D graphics เลือกเครื่องมือ Extrude to Prism แล้วกำหนดความสูงคือ 5 4.2.4.5 กดที่เครื่องมือ Net ตรง3D graphics จะได้รูปคลี่ของปริซึมฐาน 3 เหลี่ยมออกมา รูปภาพที่ 7 รูปปริซึมฐาน 3 เหลี่ยม รูปภาพที่ 8 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของปริซึมฐาน 3 เหลี่ยม

10 4.2.5 ปริซึมฐาน 4 เหลี่ยม มีวิธีการสร้างดังนี้ 4.2.5.1 เปิดProgram Geogebra แล้วเลือกในส่วนของ 3D graphics 4.2.5.2 จากนั้นกำหนดจุดบนgraphics โดยจะใช้การลงจุดผ่าน input bar ดังนี้A(-2,-2) B(2,-2) C(2,2) D(-2,2) 4.2.5.3 ไปที่เครื่องมือPolygonแล้วลากจุด A B C D ที่สร้างไว้ตามลำดับ จะได้ฐานของ ปริซึม 4 เหลี่ยม 4.2.5.4 คลิกที่ 3D graphics เลือกเครื่องมือ Extrude to Prism แล้วกำหนดความสูงคือ 5 4.2.5.5 กดที่เครื่องมือ Net ตรง3D graphics จะได้รูปคลี่ของปริซึมฐาน 4 เหลี่ยมออกมา รูปภาพที่ 9 รูปปริซึมฐาน 4 เหลี่ยม รูปภาพที่ 10 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของปริซึมฐาน 4 เหลี่ยม

11 4.2.6 ปริซึมฐาน 5 เหลี่ยม มีวิธีการสร้างดังนี้ 4.2.6.1 เปิดProgram Geogebra แล้วเลือกในส่วนของ 3D graphics 4.2.6.2 เลือกเครื่องมือ point กำหนดจุดคือ (-1,-1) และ (-1,1) 4.2.6.3 เลือกเครื่องมือ Regular polygonแล้วลากจุดตามลำดับหลังจากนั้นใส่ ตัวเลข 5 เพื่อที่จะได้เป็นฐาน 5 เหลี่ยม 4.2.6.4 คลิกที่ 3D graphics เลือกเครื่องมือ Extrude to Prism แล้วกำหนดความสูงคือ 5 4.2.6.5 กดที่เครื่องมือ Net ตรง3D graphics จะได้รูปคลี่ของปริซึมฐาน 5 เหลี่ยมออกมา รูปภาพที่ 11 รูปปริซึมฐาน 5 เหลี่ยม รูปภาพที่ 12 รูปQR Code ภาพเคลื่อนไหวของปริซึมฐาน 5 เหลี่ยม

12 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ ในการจัดทำโครงงานพัฒนาสื่อเพื่อการศึกษา เรื่อง สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra ผู้จัดทำโครงงาน สอดแทรกสาระความรู้ แง่คิดในเรื่องต่าง ๆ รวมทั้งฝึกการคิด วิเคราะห์ และ แยกแยะ นำเสนอผลงานออกมาเผยแพร่ในรูปแบบของโปรแกรม Geogebra ตลอดจนสามารถนำความรู้ที่ได้ จากการทำโครงงานไปประยุกต์ใช้ในการเรียนการสอน จากการดำเนินการดังกล่าว สามารถสรุปผลการ ดำเนินงานได้ดังนี้ 5.1 สรุปผลการดำเนินโครงงาน โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra นี้ ผู้จัดทำ ได้เริ่มดำเนินงานตามขั้นตอนการดำเนินงานที่เสนอในบทที่ 3 แล้ว แล้วได้ทำการนำเสนองานออกมารูปแบบ ของโปรแกรม Geogebra จากนั้นได้นำเสนอผลงานผ่านลิ้งค์ดังต่อไปนี้ https://www.geogebra.org/m/fdngq98f , https://www.geogebra.org/m/tkmfaysn , https://www.geogebra.org/m/b3bm3gve , https://www.geogebra.org/m/zjeganta , https://www.geogebra.org/m/pqumr2qk , https://www.geogebra.org/m/a7dkanuk ทั้งนี้ผลงานที่นำเสนอที่อยู่ในรูปแบบโปรแกรม นั้นเป็นผลงานที่นำเสนอเน้นถึงรูปเรขาคณิต 3 มิติใน รูปแบบต่าง ๆ ได้สอดแทรกสาระความรู้ แง่คิดในเรื่องต่าง ๆ รวมทั้งเพื่อปลูกฝังการคิด วิเคราะห์ และ แยกแยะ ตลอดจนสามารถนำความรู้ที่ได้จากการทำโครงงานไปประยุกต์ใช้ในการเรียนการสอน การนำเสนอผลงานดังกล่าว สามารถจัดการและเชื่อมต่อกับเว็บไซต์อื่นๆ ได้เป็นอย่างดีโดยทั้งครูที่ปรึกษา เพื่อน ๆ ในห้องเรียนได้เข้าไปมีส่วนร่วมในการดำเนินการจัดทำโครงงาน การแสดง ในเนื้อเรื่อง การลำดับเรื่อง การสร้างรูปเรขาคณิต 3 มิติโดยโปรแกรม Geogebra การจัดการเรียนรู้ หลังจากได้เผยแพร่ผลงาน ซึ่งทำให้ เกิดการพัฒนา เกิดการเรียนรู้และเป็นแหล่งเรียนรู้ในโลกออนไลน์อย่างหลากหลายและรวดเร็ว

13 5.2 การอภิปรายผล จากการทำโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทพัฒนาสื่อเพื่อการศึกษา เรื่อง สื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra อภิปรายผลได้ ดังนี้ การที่สามารถสร้างรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra ได้ก็เพราะว่าในปัจจุบันมีแหล่ง การเรียนรู้ที่ทันสมัยมากมายทั้งอินเทอร์เน็ต และหนังสือตำรา ที่แพร่หลาย สามารถเข้าไปศึกษาหาความรู้ได้ ด้วยตนเอง โดยมีตัวอย่างที่สามารถทำความเข้าใจได้ง่าย แต่หากเป็นหนังสือธรรมดา มันคงน่าเบื่อหน่าย อีก ทั้งปัจจุบันเด็กส่วนใหญ่นิยมใช้คอมพิวเตอร์เป็นหลัก เพราะมีสื่อมัลติมีเดียต่างๆมากมาย ทำให้เป็นที่น่าสนใจ กว่าในหนังสือ ดังนั้นทางคณะผู้จัดทำจึงเลือกที่จะทำสื่อการสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra โดยใช้ความรู้เดิมที่มีอยู่ รวมถึงความรู้ในแขนงวิชาต่างๆ มาประยุกต์ออกแบบรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติ สามารถนำเสนอข้อมูลที่ประกอบด้วยข้อความ ภาพเคลื่อนไหว รูปภาพที่มีสีสันสดใส เป็นที่น่าสนใจใน การศึกษาเรียนรู้ จนสามารถเข้าใจในเนื้อหาได้มากขึ้น ผลการศึกษา ด้านประโยชน์ที่ได้รับ ด้านการประยุกต์และนำไปใช้ได้จริง ด้านเนื้อหา และด้านการ ออกแบบ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะว่าสื่อมีเนื้อหาที่เข้าใจง่าย มีความสนใจ เนื้อหาไม่ยาวเกินไป และการนำสื่อไป ทดลองกับเด็กกลุ่มที่สนใจเติมเต็มความรู้ จึงทำให้สื่อมีคุณภาพ เด็กสามารถเข้าใจในเนื้อหา และจดจำ เพื่อ สอนทักษะการคิด สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนต้น โครงงานนี้ได้รับคำแนะนำจากคุณครูศักดิ์ดา พายุพัด เป็นโครงงานที่เป็นประโยชน์ต่อนักเรียน เพื่อให้ นักเรียนมีความรู้ในเนื้อหาในสาระหลักมากขึ้น และได้เป็นแหล่งเรียนรู้อีกหนึ่งในโรงเรียน ซึ่งโครงงานนี้ได้ สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ 5.3 ข้อเสนอแนะ 5.3.1 ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ในครั้งนี้ อินเทอร์เน็ตมีปัญหาบ่อยครั้ง จึงทำให้การพัฒนาสื่อ การสอนรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra เกิดความล่าช้าตามไปด้วย 5.3.2 ควรทำความเข้าใจเนื้อหาข้อมูลการทำรูปคลี่เรขาคณิต 3 มิติโดยใช้โปรแกรม Geogebra ก่อน การปฎิบัติงานต่าง ๆ เพื่อลดความผิดพลาดในการทำงาน

14 เอกสารอ้างอิง สลี โรยร่วง. (2565). รูปเรขาคณิตสามมิติ (ออนไลน์). สืบค้นจาก : https://sites.google.com/ a/wsra.ac. th/kruaoi/bth-thi-1-phunthi-phiw-laea-primatr/rup-rekhakhnit-sam-miti [27 ธันวาคม 2565] ครูเบสท์. (2561). เรขาคณิตสามมิติ (ออนไลน์). สืบค้นจาก : https://sites.google.com/site/krubest/ phl-ngan-laea-khwam-sarec [27 ธันวาคม 2565] อ.อ้น. (2565). คู่มือ Geogebra เบื้องต้น (ออนไลน์). สืบค้นจาก : https://shorturl.asia/0GC6W [28 ธันวาคม 2565] ครูไอ. (2560). การใช้งานโปรแกรม Geogebra สร้างสื่อการเรียนรู้(ออนไลน์). สืบค้นจาก : https://www. youtube.com/watch?v=yZjtdmMeceI [28 ธันวาคม 2565]

15