ppt expo1

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล

Exponential Function

เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 3 (ค32201)
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5
มนิ ตรา โกพล

ทบทวนความรูเ้ ดิม

1. เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขช้ ีกาลงั เป็ นจานวนเต็ม

บทนยิ าม ถ้า a เป็นจานวนจริงใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก แล้ว
an = a×a×a×...×a

n ตวั

เรียก a ว่า ฐานของเลขยกกาลงั

เรียก n ว่า เลขช้ีกาลงั

บทนยิ าม ถ้า a เป็นจานวนจริงท่ไี ม่ใช่ศูนย์ a0 = 1

บทนยิ าม ถ้า a เป็นจานวนจริงท่ไี ม่ใช่ศนู ย์ และ n เป็นจานวนเตม็ บวกแล้ว a−n = 1
an

ทบทวนความรูเ้ ดิม

ถ้า a, b เป็นจานวนจริง โดยท่ี a  0,b  0 และ m, n เป็นจานวนเตม็ แล้ว

1. am an am n 2. am am n
an

สมบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มเี ลขช้ ีกาลงั เป็ นจานวนเต็ม

3. am n amn 4. ab n an bn

5. a n an
b bn

ตวั อย่างที่ 1 จงเขยี น (x3y 2z4) 3 ให้อยู่ในรปู อย่างง่ายและเลขช้ีทุกจานวนกาลังเป็ นจานวนเตม็ บวก

ตวั อย่างที่ 2 จงเขยี น 9n 1 152n 3 125n 4 ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขช้ีทุกจานวนกาลังเป็นจานวนเตม็ บวก

2. เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขช้ ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

บทนยิ าม ถ้า a เป็นจานวนจริงใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก โดยท่ี n 2

ถ้า n a เป็นจานวนจริง แล้ว n a 1

an

บทนยิ าม ถ้า a เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m, n เป็นจานวนเตม็ บวก โดยท่ี n 2

ถ้า na m (a 1 )m (n a )m หรือ m (a m ) 1 n am
n n
เป็นจานวนจริง แล้ว a n an

ตวั อย่างที่ 3 จงทา (27a 3 ) 1 เป็นรปู อย่างง่าย เม่อื a 0
6

(8ab2 ) 1
3

ตวั อย่างที่ 4 จงทา (16a 2b2 ) 1 เป็นรปู อย่างง่าย เม่อื a 0,b 0
4

3 2n 4 2n 2

ตวั อย่างที่ 5 จงทา 2n 2n 1 เป็นรปู อย่างง่าย

ตวั อย่างที่ 6 จงหาค่า x ของ 5x 1 5x 750 เป็นรปู อย่างง่าย เม่อื a 0,b 0