(Key) เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

76 2x2 (x 3) 8(2 x )
3

×ำ 3× 2
2{

77 53x 2 73x 2

ไ" " "" """ °กาt
5 <ๆ ,
ๆ หาร ตลอด จะ 2-
.
5
FI ¥+2

µ ¥"" นง × £ , a)

r1 #

i. 3 ✗+2 > 0
✗ 7-

_

78 35x 9x2 27

35✗ { 33 ✗= -3
3.
,

32×2+5✗ < 33 0min0

ง 2×2+5✗ <3 I+
2✗2+5✗ -3 { 0
ง น × £ ( -3,2 )
(2✗ - Dl ✗+3) 10
¥

79 (sin 30 )3x2 4x 1 (sin 30 )x2 x 1

°§Sin=→ f ลด 0-0

30 +-
เ
+
-2
ไ2
ง น ( )✗ £ -2
จะ 3 +4 ✗ - เ < × + × + เ ,
#
2+32✗ ✗ -2 { 0

( 2✗ - Dl ✗+2) 10

}✗ = -2

,

()

่ัว้ันัด๋ํว้ดุ่วฺท้ันัดุ๋่วุ่ว๋ํหฺว้ันัดํว้ดำน

2x2 3x 1 3 7 x2 8x 3

80 3 7 2

¥ ÷จาก 3 79m- n ' "
=3 โ7. 3-7โ1 = =
- = 13 + โ7)
_ 2 13 +โ7)
13 + โ7)
3 + โ7

ไ /แรงE)( """ ""3 i. × = 2 ง น xeftp 2)

จะ 3 + < , #

2+8×+3ำ + ำT

• ±
+3✗ +1 { ×- +
3
3×2-5×-2 < 0 2

13× + 1) 1 ✗- 2) {0

81 22x 2x 1 8 0

12 -2%2-8 > 0 เ องจาก A--2 ✗

ใ A= ไจะ 2✗ 4 onnne
=
ไจะ -2A -8 > 0 I
×
l A- 4) 1A +2) > ° ง น × £ 12 a)
2= ,
#
✗ =2

A 4= 2

,

82 34x 3 26(32x 3) 1

41 นอ Etm
ฑื๊| |g-3 26 เ องจาก
ะเ A = 27 1
,
2
32A = ✗
ง น XE / ¥ ง ๆ
)13" " >/ 27 ไ 32 ✗
#
3 - 26 จะ = 2ๆ
50
ใ" 33มา
A =3
3=
ไจะ -26A 727
ง 2✗ =3
2
}X =
A- 26 A- 2 7 70

l A- 27) 1A + 1) 7/0

()

๋ก้ด้ห้ันัด้ด่ืนฺทืค่ัน้ันัดำค๋ก้ด้ว๋ม้ห้ด่ืนุ๋ทำ้ด๋ํหุ่ย๋ํห้ด้ันัด

83 23x2 2 5(22x2 ) 23x2 2x2 1

ใ A-. , =2 = เ องจาก A-
ไ" = 2
ไจะ 4 -5 < +2A
ำ 12
3 -5 -2A t 0 ×-
._

/A 3 -5A - 2) X 0 ×ำ 0=

A / 3A + 1) / A- 2) ¢0 1 ✗- 1) 1 ✗ +D= 0

☒ ☒i. A = -1 2 ✗ = b- 1

,

@→

+t - +

ง น XEHD

*

84 8x 18x 2 27x 0

× น อ A- 1=0 ห อ า- A-12=0

27 หารตลอด A |= ในbA ±=-

จะไ 8×+18×-2.27 × > 0 1 ;)๋ 22
เ=
1 ฑื๊ +1 -2 > 0 ° #A ±เ=-
§=
2✗

ใ 1 ;) f-A =× " i. ✗ = อ
→
ลด

ไจะ + A- 2 < 0 <อ

l A- 1) 1 + A +2) < 0 i

)/นง ✗ £ - คอ

#

()

51

่ันัด๋ก่ต๋ก้ด้ห๋ง้ืฏ้๋ิต๋ิต้ด้ถืรืค่ันำน้ันัดุง๋ก๋ถ๋ก๋ํม้ด๋ก๋ก๋ก้ด๋ํม่ืน๋ืถ๋ถุ๋หำก๋ํท้ห

85 A 3 5x2 23x 3 5 x5
5 3

A

" "" 4× + Ti
1 :) y ;) }

o ำ 5 ✗2- 23 ✗ +3 { - ✗-5 ง น (×£ ง 4)

2-5 ✗ 22✗ +8 { 0 *

4)15 2) 1× - ×- <0

}x = 4

,

PAT 1 * 86 A (x 2)x2 2 (x 2)2x 10 x2
2 กร
ต . ค 55 A ② า fh
.
ลด
แ ง

① า 1-2 เ ม 2+2; × < 2✗ + เอ จะไ 01 ✗ -2 ราง +2>2× µอ

ไจะ ✗-2>1 2 { o 2< ✗ 2✗ -8 > 0
× _2✗ -8
× >3
k - 4) 1 ✗+2) รอ ( ✗ - 4) 1 ✗ +2) 70

0-0 X = 4 -2 X = 4 -2
,
,

odgtt *ro eoona

งk มา า ่

4

น อ ✗ E 13 4) น ¢อ × =

น งง ตอบ 2 กร มารวม น

จะไ × E 13,4) อ 0

() XE 13,4)
*
52

้ดักีณ้ัทำคำน้ันัดืค่ันืค่ันุ่ว๋ก้ด๋ํก้ด่ิพ้ถีณ่บ้ถุ้ร้ันัด

87 A x | 22x 2x 2 2x 1 32
2

A

12 -2% > 2% -4 ด นอ R2✗ =0 หอ 2h4 = 0
-
i.
¢ §2 -2%2 2% โ+4 2 > o 2✗ E= 2✗ 4=
==
¥2✗ = 2 222 ✗
=

/ ] / ]B2× 2✗ -4 -
✗ >0 §✗ =

2 -4 .น ✗ = 2

③- B) (2×-4) > 0 * •• •R
*
☒☒ •A

+- | t

|

£2

]น า[ง R - AE 2

*

a a0 a1 x,y | y ax

1–1

x,y | x ay

x ay y f (x) y loga x

“” ”

x ay y loga x

loga x x0
x,y | y loga x

()

53

่ว้ันัดืฃ่ือ๋ํมุ๋ทืรืค่ัน๋ํม้มุ๋ท

y loga x a y ax

yx

y loga x

()

(logarithm function)

x,y | y loga x a a0 a1

Note! 1

y loga x

1–1

logarithm m,n 0

a,b

loga 1 0 loga m loga n log2 1 0 log3 5 log3 2
loga a 1 log2 2 1
loga (mn) log3(10) log3(5 2)

loga m loga m loga n log2 3 log2 3 log2 6
n 6

logby ax x logb a log9 27 log32 33 3 log3 3 3
y 2 2

a loga m m 2log2 3 3

a logb m m logb a 2 5log3 5 log3 2

logb a logm a log3 2 log2 3 log 2 log 3 1
logb a logm b log 3 log 2

1 log2 3 1
log3 2
loga b

()

55

Note! (common logarithms) log e
log 2 log10 2
(natural logarithms) log

e
ln x loge x

88

log) log5 125 = Ogg53 /= 3 5=3

5 #

ภื๋log21 = /0g = -710922 = -7
128
*

£ ¥

33 = § 109,3 =
µ §log3 3 3
9 3310 3° =

= #

+109,225109,22log4 2 log4 32 = { { §§ i.= 10922 +
/0922 = = =3

*

( กlog2 80 log2 5= log
2

= / 09 2 16

= Iog
2

= 4 109,2 = 4
#

()

56

ม๋

89 log9 7 log3 7 1.771

10 ฯ 7 = 1°9 27
ฯ 3
( 10937)
=

{ 1)l #=
I. 77 ส 0.8855

90 log10 3.2 log10 2 0.3010

( กµ %3.2 = 10 = 510.390) -1
µ
A 0.5050
= 1%32-10%
#

= log -1

= 5/09,2 1-

91 3→ 1000 = 103
✓
log 1000

4 log3 81 → 34 = แ / Note ฅฺ ปลดฐาน Iog

log9 1 0 → °

1 =9 /

log3 1 5→ บ=3
243

logb a c → bca = ✓

p logq r →m P = r✓

q

()

57

ุ่ฅ๋ํหุ่ว

92 loga x 1 , logb x 1 , logc x 1 logd x 1
2 3 4 5

logx abcd logxabcd = logax + Iogxb + logftlogxd

{ log= → จาก

lgf 2 2=

×

= 2 + 3 + 4+5

logg = } → 109 xb =3 = 14

logg # logf= → 4= *

} logf1 09 d ✗ = → =5

93 a,b,c 1 loga d 30, logb d 50 logabc d 15

logc d งน µฐ = 7s

เ องจาก logdabc = logaa + loglp +1% #

เห อน อ 92 น £= + +
µ

L t

=

10g ฐ 75

จาก 510g 94 7log7 52 5 log2 4 3 2 log9 33 = 19

= 51g =-3 0 ดง น 52+1-3อ) -1 3)

210g #33 33จาก #

1 09q
=2 = =3

3 2

จาก ๆ {"9 2 = 52

()

58

้ัน๋ํข๋ํภ่ืฏ้ขืม้ันัด่ืน

14

95 81 27 3log5 3 log7 9
log9 36

31 544 1953
จาก 81 =3 = °9 = 625
=

331 331 3%6( 3) 9g"จาก " 1° 3
9 " °932 ำ % 3
27 = = =
= 3 = 6= 216

4- 4 7 41°9327 2109,7 1cg
logg 72£จาก 3 "9 2
=3 =3 =3 =3 3
= 7 = 49

งน 625+216+49 = 890

#

96 A log4 8 log9 3 log6 4 log6 9 B 161 log4 3 81AB

9,223A = / ° + / 09 23 + log ( 4.9) "°943 = 16ns

13 = 16 32

3เ

= 16

} §= + + 109 _

แ 109 43 B=

= 2+109 16 ง น 811 A) (B) = 81 (4) 1 #

= 2+2 = = 576
_
#
4210943

i. A = 4 =

97 log3 5 1.465 log27 15 log3 5 1.465

10g 109จาก ( 5.3)
15 =

2ๆ ๆ

= 10g 3lb- 3)

= } | 109,5+10933)

| ]= 1.465 +1

0.8217

#

()

59

้กุ่กุ่วุ๋วฺฏ้ันัดู้นุ๋ห้ึว้ันัดุ๋รุ่ฑ

98 log10 28 log 1 325 log 1 91

= 10g -109 โ +109 -291 10 100
µ
µ 5)1= %•
9M
= 109 เอง8 +109 ปก - logg
)
ำ= 109 + log เอา _ log ๚ ( /%1 28
2
=

เอง= 109 8 + log ปก _ 10g โ91 10g= 10 =|
เอ µ
#

99 log2 1 log3 2 log4 3 ... log8 7

เ องจาก logj =0

ง น llogj ) ( log ;) . . . (1%7) = 0

#

100 log(log 81) log(log 27)

log(3)log3 4 log(4)log4 3

จะไ "91 1 ¥ 1) #11÷;) ¥ ¥=

log 4- 10g 3 = =|

y1 ) *

= 1ฑ¥ํ๋ %)

101 8e ln 6 ln 2 logeNote P ln 6 = เ
(lne2)(eln 3)(eln 4 )
gelnl #
ง ""
(2 ln e) (3) (4) =3

3ms8 • 1

= =

2.3.4 *

()

60

่ยุ๋ว้ด้ันัด่ืนุ๋ฐ่ัวุ่วุ่ฑฺฏ

102 x 9 3x x log3 2 1

( 2) µ× ✗ 32 ง6 จาก A =3 ×
3 -3 3• |=
-

32✗ ✗ = -1 ไจะ ✗ =1
-3 2. 3

ใ× ×°
A =3
3 =3
ไจะ -2A +1 = 0
ง✗ = 0
/ A- 1) 1 A- 1) = 0
_
A = b-
นง ✗ = อ

*

103 a 3 b4 c6 d12 logd (abc)

= ( 4)d d" 3 rad = d 4 จาก 10Hbc = logdldtd42)

= 9

4 = loqd

= d 3) na =9
=(b b4d" d3
*
=

อ ld" da. 2
d=
= c=

104 log6 5 a log36 125 log5 36

109 125+109536 = 109,253+ /09g 62 Ncten 109,5 d=
แ
. Iogg =

= § logf +2 logf จะไ

= } (a) +2(E)

] ฐ3

=+

=3

2ns ¥

()

61

ู๋ร๋ว่ัส้ด์ุมํล้ันัด้ัถ้ด้ห้ด่ัฝีน

105 x y 2x5y 1 G)

แทน ③ ใน ② ; -

; 2✗ 5 " = 5%24 = 2 5x 1 2y 2 -12)

24g ✗ +1 041 = 2 แทน y ใน ② ;

^ 5 log 104 = log 2 10g 2 = ✗ + 1

2 2• = ylog 10 = 1092

- y = log 2 10gX = 2- 1

ๆ #

" "" ✗+ 1-4 = log 2- Kg 10
2
5=

ง g✗ + 1- =0 ✗ = log (E)

y 3)1= ×+1- x = Iogl 5' )

X = log

log✗ = - 5

*

106 2x 2x 1 2x 2 4x 4x 1 4x 2

ไ ( 2)จะ
2 ✗ + ✗ +1 +✗ +2 ✗ '
=
4 1+4 +4

"" = 442 1)

2 21

23✗ +3 =

-

22✗

✗ +3 = 21
2
= 2|
2%23
ฐ=
2✗
= 1092 (ก
109 22✗

✗ = 109 21 ¥)

#

()

62

้ด๋ร้ัฐุ่ถู๋ย

(antilogarithm)

log10 3 10

log 3

log10 N log N

N N 0 10n 1 N 0 10 n
1200 1.2 103
0.035 3.5 10 2

N

107 log 5760 log 0.576 log 5.76 0.7604

log 5760 log 5.76 103

log 5.76 log103

0.7604 3 0.7604 3
log 5760 3.7604

3.7604

log 0.576 log 5.76 10 1

log 5.76 log10 1

0.7604 1 0.7604 1
log 0.576 0.2396

0.2396

log N N log N

NN (antilogarithm) logN

A B B log A

()

63

108 log 5.71 0.7566 log N 3.7566 N
10gจาก N = 3. 75 66
1cg N = logl 1 03.5.71)

=3 +0.7566 Ygl/µ N 5 710)
=

+10g3= 5.71

N = 5 7 10

= 310g 10 tlog 5.71 คง น N = 5 710

= log เอง +1cg 5.71 #

log 3.71 0.5694 log 8.32 0.9201

) log 37100 = log (3.71×104)

= 1093.71 + 410910

= 0.5694 +4 A 4. 5 694 *

log 0.00371

= 10g 3.71 ✗ เอง

= log 3.71 + log 1

= 0.5694-3 ~ - 2. 4306

*

log 832

= log 8.32 ✗ 102
= 10g 8.32 + log 102

= 0.9201+2 #= 2.9 201

log 0.0832

0g/= 8.32 ✗ 1

= 10g 8.32 +10g 1 2

0.9201-2

=

~ - 1.0799

#

()

ัอ๋ํอ๋ิอ๋ํน

log 2.56 0.4082 N

) log N 0.4082

= log 2.56

i. N 2.56

#

log N 3.4082 Yg N =1/0g /2560)

=3 +0.4082 คง น N 2 5 60

31g 10 +0.4082 #

← N = ¢1 9 (0-256)

= log 103+1092.56 N 0.256

= 10g ( 103.2.5 6) #

log N 0.5918

= 0.4082-1

= log 2.56-10910

= Iog 1 ¥ )

log 0.0000000196 log 1.96 0.2923

= logl 1.96 ✗ เอง = -7.7077

= 10g I.96 + log 8 #

= 0.2923-8

log 1200 log1.2 0.0792

= 10g (1.2×103) = 3.0792

log= 1.2 + 31 09 10 #

= 0.0792+3

log 0.00652 log 6.52 0.8142

Iog= / 6.52 × เ ) = - 2. 1 8 58
= 10g 6.52 +1cg 1 3
#
= 0.8142-3

()

65

ัอ๋อ้หิกิก๋ํน็ก

/

Antilog( 3.5918) log 2.56 0.4082

ใ Antilog (- 3.591 8) = N งน อ อ00256 = N Notepr
.
10g N * N = Antilog (A)
Iogl Antilog )( 8)- 3.591 =
Iog N = 1cg ( AntikglA))
- 3. 59 18 = 10g N
10g N = A
1-4) +10<4082) = 1cg N
66
Kg 1 +1cg 2.56 kg N

logfl 4.2.56) =

= YN

log N 1.1463 N log 7.14 0.8537

logจาก N = - 1. 1 4 63

= -2 + 10.8 53 7)

= log เ + log 7.14

= logl 2.7.1 4)

/ Yg109 N = ( อ อ 71 4)
.

นง N = 0.0714

*

log 63.7 1.9041 10 1.0959

ใ N= - 1.09 59
µ

109 N ← 1g "959

- I. 0959

=

log N = 1- 3) + ( 1.904 1)

1cg N = 10g +10g 63.7

/µ N = 109/11 3. 63.7)

น N = 0.0637

#

()

้ันำดัอ๋ัหัห้ห้ันัด้ห๋ิอ้ห๋ิอ้ันัด้ห

logarithm

loga x1 loga x2 x1 x2 a0 a 1

log a,b loga x logb x

x1 0 a,b 1

- log
- log

109 log x 2 log 4 log 32 x

= log 42 + Iog 32 Nt ! ตรวจ ตอบ เองนะ ครบ

|¢9 ✗ = tgl 42.32)

✗= 16.32

งน ✗= 512

*

110 log(3x 2) log(x 1) 1

log logl13✗+ 2) - 1)✗ - =1 ง น ✗={ ¥}

¥13 )109 เ= *

ำ3 10
×
=

3 ✗ +2 = 10✗ -10

12 = 7✗

¥✗ = ✓

()

67

้ันัด้ันัดูทำค

111 log(x 2) log(x 1) 1

log l 2) 1 1)✗+✗- = 1 ✗4,3✗ = -

( ✗ + 2) 1 ✗ - 1) = 10 ง น { }✗ = 3
#
2 = 10

✗ +✗ -2 =0

2

✗ + ✗ -12

( ✗ + 4) 1 3)✗ - = 0

112 log2(x 2) log2(x 1) 2

211cg × +2) 1 ✗- 1) =2 #✗ = - 2

1 ✗+21 ( x-D 22 งน }{✗ =

=

2

2 4= *

× + ✗ -2 =0
=0
2

× + ✗ -6

l × +3) 1 ✗ - 2)

113 log3(2x 3) log3(x 2) 2

109 312¥ ) =2 งน { }✗ =3

2✗ +3 32 #

×-2 =

2✗ +3 = 9 ✗ 1- 8

21 = 7✗

114 X = 3✓ 1) 2
/ 0g logx 10
log(4x 2 4) log(x 2
}{นง ✗ = 2
f )4×24 = 21°9
2 *
,× _

|!14 fg × 2

=

2

4 =×

* 2✗ = -

()

68

ู้ผ้ันัด๋ห้ันัด้ันัด้ันัด

115 log(2x x 4) x(1 log 5)

10g xlog12 4)✗ 5 × -4 0
×+ -
✗= - =

= log เ - log ✗ = 4✓

¥Ygl )1¢914)+✗ - = × น { }ง × =

4

2✗ + ✗ -4 = ( E.) × #

2✗ + ✗ -4 2×

=

116 log4(2x2 x 28 ) 3x log8 2

109 12 8)✗ -2 logp=3✗ . 2 ×2-✗ -28 = 2✗
2
2

{ 109,1 ✗ %) = 3g µ{ 3✗ -28=0
[2×28mn • 109,2
X= / 7) 4)1✗- ✗+ =0

#x 7=

£×ำ 28 =✗ { }นง ✗ = -4,7
*
_

117 log (4 x) log2(9 4x ) 1
2

/ 092g 14-✗) = 21109 9- 4✗) +109,2 { }น E.ง ว✗= -

2121 09 4- ✗) = / 0g 19-4✗) (2) #
2

น10 14- = 1%(18-81)

( 4- = 18-8 ✗

2 = 18-8 ✗

16-8 ✗ + ✗ =0

✗2-2

ฐญ× =

()

69

๋ํก๋ํก้ันัด้ันัด๋ํก๋ัม๋ก้ันัด้ม๋ว๋อ

118 x ✗= log4 x log9 3 log3 9

1094✗ = 109323+109,32 { งน
4 { }✗ = 32
= £ 1093 + 21093
(2= *

#= +2 25

=

094 t| ✗ = = 32

✓

119 x log2 x 3 log4 x 6 log8 x 9 8log4 9

1092×3+109,2 " logp 9 = 231°9,232 9 227

✗+ × × =

1092 3 + ภื๋109 + 1cg 2×9 = 2 ? "9232 9 9
× ✗
= ¢3)

1092×3 + ภื๋109 +1g 9} 21%3 % นอ ✗= 23=8
_
✗
=

, น { }✗ =

1cg (2 3. 3 3) 33 ง 8

× ×• × = #

|092 9 = 27
×

120 x 2 log3 0.5 log0.5 x log3 4

ใใNote
า เจอ 10g และฐานไ เ า น ป บ เ นฐาน เอ จะ ด าย

จะไ *า× =

¥ ¥ ¥• = น { }ง ✗ = 2

2. logx = 10g 4 #
= Kg 4
1g 2
× 4=

2

×

()

70

้ันัดุ่ม้ด่งิค้หำท็ปัร้หัก่ท่ม้ถฺต้ันัดืค่ันุ่วุ่วุ๋ห้ันัด

121 xy y 1 logy 2x a 2y b

x

1 log2 b a 2 log2 b a
2
2a log2 b
a log2 b
2 แทน y ; × = 1
2
b"
จาก logyจาก 2✗ a=
2=
yd2✗ =
109,24=1092 b
yd✗ =
y= log b-1 1) {✗ = 1kg,
, =
#

122 log4 2 log3(1 log2 a) 1 a 22x a a2 3a 4
2
x

จาก log 4 (21%(1+10922)) = { 1cg ฐ =2

2 1093 (1+109,2) = 4 1 22 4= /

=

/21cg 34+1092) /2 แทน า d--4 i. 2✗ -4=5

= 22 ✗ -4 = 42+314) +4

1093 (1+109,2) = 1 22✗ -4 = 32 2✗ = 9

1+109,2 = 3 22✗-4 25 ×=
=
#

123 x (log2 x)2 8 log16 x 3 0

µ92 9,4+81 ° ✗ -3 = 0 1A +3) 1A - D= 0 ห อ kgf = 1

llog ¥ 1cg+ ✗ -3 =0 A = -3,1 ✗ =2

, . ✓

ใ 1cg × = A เ องจาก logg A= ง น }{ #✗= 2
,
จะไ logrj =-3 #
ไจะ +2A -3 = 0
[✗ = 3 71

() ✗=

✓

ู่ง๋ก้ด้ด้ห้ันัดืน๋ํตืร๋ัถุ๋ว่ค่ัว์ุทฺฏ

124 (log x 3)2 log(0.1x 10) 0

llog × 3) ำ [ logoi +1cg ]" =o 1dgฯ (1cg + 1- × o- เ องจาก A-- logx
_
× }จะไ kgx =
%✗ =
llog × - [ Iog เ + เอ Iogx] = o ใ logx = A

11cg × 1cg[- -1 + เอ ×] =0 ไจะ 9 + 1- 10A =0
llog × =0
131cg + | - Idogx =0 9 " Atl =0 ห อ Iogx = |
=0
+ 1- 1010g ✗ 19A - 1) 1A - 1) µ 1= × = 10 /
x log2 x
125 5 A {นง ✗ = }เอ
2
logx 2 *,

ใ A- 1cg ✗ 2 +2 = 5A จะไ 109,1 = { ห อ Iogf = 2
,
2 -5A +2 = ° %× = 2 2
#จะไ 1cg 2
=× ✗= 2

¥ §น อ A + 12 A- 1) / A- 2) = 0 ✗ = 4✓

= {A = 2 น { }ง ✗ = โ2,4

ง #

5 เ อง จาก A = Kgg

=
±+ |

2

126 log3 x 1 logx 9

1093× = 1+109 เ องจาก A-- 109

Iogg = 1+2109×3 1093จะไ µ g = 2 ห อ ✗ =t
ใ A--1 %
32✗ = "
× =3

ไจะ A = 1 + × =9 / }✗ = ✓

#A = {น } }ง ✗ = 9
,

- A-2 = 0 งไจะ 9+

=

/ A- 2) 1A + 1) = 0 *

A = 2 -1
,

()

72

ุ่ว้ด๋ก้ันัด๋ิว้ด้หืร้ดุก่ืน๋ํภ่ืน้ก้ันัดืค่ัน้ก้ดืร้ด๋ก้ห๋ํห้ันัด๋ํกืร๋ถุ๋ท๋ก้ดุ๋ท้ด้ห่ิอ์ุฑ่ืน๋ํก

127 x 2 log3 x 2 log 2 9 3 0
x
logห อ ✗ = -2
210g 10g§- 32 +3 0 2 0 ,

= 2A +3A -2 =

×

12A Dl A +2) 0 ✗=

210g ✗ 210g =0 - =
3
- 3 +3 §× =
×
{A =
-2 _

ใ A-- Iogg ,

เ องจาก A-- logg {นง ✗ = ,}

+ไจะ #
2 A- 3 0 จะไ log ✗ =
,
=

2A2- 2 +3A =0

✗ =3 ✓

128 logy x 4 logx y 4 logy x 3

ใ A = Iogg เ อง จาก A--109g✗

A+ไ ÷จะ 4= จะไ Iogg = 2

A2+4 = 4A 2

y✗ =

-4A +4 = ° งน 1g logyy= 1cg ( = 6

( A- 2) 1 A-2) = อ =

Y#

A =2

129 2 2 2log(x 2) log(x 3) log 2

Ioglx- 2) + logl 3)× - 1092 นง ราก อย ด อ 4
2 2= ¥

i. loglx- 2) + loglx - 3) = log 2

/1 09 ( ✗-2) 1 × -3) = 1g 2

ำ 5✗ +6 =2

✗

×2-5✗ +4 =0

( × - 4) 1 1)✗ - =0

✗ ☒= 4

() ,

73

ืคุส้น่ีท้ันัด์ว่ัท๋ึภํนัด๋ัก้ด้ด่ืน้ห่ัวุ่ว้ด๋ัว้ดุ่ร้ันัด่ืน้ห๋ํวุ้กืร

Note ฅฺ %a " = m "9 bd

130 x 7 x 2 xlog 3 log 7 log 2
log 7 log 3 log 7

21.x10921. |092 109 log 7 นง × = 2 1
ๆ × =2

7.µ 1 ° 92 2,109 2. log 7 #

21 × =×

"9 7 = "97

2, ✗

21 "92 1092

1097 - /q 2 ✗

21 1097 - /09 2

=×

131 x 2 x 2logx log2 log x 12

ใ A = 2 "9 ✗ 1 °92 เ องจาก A = 2 "9 × งน ✗ = เออ

=✗ *

ไจะ A. A- A = 12 ไจะ °9 ✗
4=

A- = 12 22°9 ✗
=

- A- 12 =0 i. logx = 2
✗ = |02
l A- 4) 1A +3) 0

=

☒A
=4

,

132 x x log x 10

11 ำ 1g × = -2,2

10g โ✗ 102 น อ Iogx = -2 ห อ 10g × = 2

✗=

Iogiolog × 109 โ× = ✗ =1 x = เอน

log โ× • logx log= 2 #✗ = ✓

เอ

Iog . Iogx 2= อา }{นง ✗ = เออ

{ Iogx . logx 2= lf

( 10g × =4

()

ุ๋ว้ันัด๋ํก๋ํอืรืค่ัน๋ก่ว้ัก่ม้ด้ด้ันัด่ืน้ห้ันัด

133 x x logx 100x

1cg 1g"9 × เออ ✗ A = 2,1
×=

④9 ✗ ) llogx) = log 2 + Iogx เ องจาก A = Iogx
แ

ำ1109 ✗ = 2 +10g × จะไ Iogx = 2 ห อ logx = 1-

เอน✗ =
×=

ใ 1g A× = # }ง น {✗= เออ

ไจะ = 2 + A *
_

A 2- A-2 = 0

l A- 2) 1A +1) = 0 x log(x 10) 2 log(x 10) 1 2

134 log(x 1) log(x 1)

ใ logl logl x-DA--
)× - เอ , B-- น อ A-- -1 ห อ 13 = 2

¥ไจะ A- +1 = Ioglxไ e)จะ |- =- Iogk-D= 2

AB -2A + B 2 ✗ -10 = | เอง✗-1 =

✗3 = #× - + เอ tl = 100
_
/13

AB -2A +13-2 =0 #✗ = 1 × = 101 ✓
=C
Al B-2) +13-2 /
( A + 1) (13-2) 0
น }{ง *✗ = เอ . 1,101
=

135 logy x logx y 2 x 2 y 20 log2(2x 2y )

Iogf ¥ใ A = → 1= อ yจาก 20=- ง น µ 212%) = logg 125+25)
2-✗ ✗ -20 = 0
A+ไ #จะ = 109,64
2=
1 ✗ - 5) 1 ✗+ 4) = 109226
0
=6
=
*
+ | = 2A YX 5=
,
b
-2A +1 = 0 น อ ✗= 5
""°97°
1A - 1) 1 A- D= 0 y= g

A |=

i. logxy = 1

g✗ =

()

75

ืค่ัน้ก้ถ้ด้ันัด๋วุ๋ห้ห้ันัด๋อ้ด๋ิด้ดืรืค่ัน้ห้ก้ด้ันัด้หู๋ญืร้ด่ืน

logarithm

log ) loga m loga n

a 1( mn

0 a 1( ) loga m loga n

- log mn
- log
Note เ อนไข ก ตอบ

*

136 log16 x log4 x log2 x 7 Onrrp

เ อนไข X 70 loggx109 24 × + 109 22 ✗ + <7 1092 × <4 ภื้"0~£

อาจ # logg + £ 1 +1g, ✗ < 7 × < 24 ฑึ๋

ะ 7 × รแ อ%

l I §+ +1) logf ง น × £ 1 ๚ 6)

#

1092 ✗ <7

137 log2(2x 4) log2(x 1)

เ อนไข 2✗ -4 > 0 ก ×+170 จะไ 0 £

งน * NN\

จาก โจท ✗ 72 ^ ✗ 7-1 { {

XE 12 ม ) ง น XE ( 2,5)
,
¥
1cg 1มา -4) < Igyp

2✗ -4 < × +1
15
✗

()

76

้ันัด์ย้ันัดุ๋ฑ้ด่ืง๋ัก์ร้ันัดุห่ืงำค่ืงำน

fh ลดนะ

138 log1(x 3) log 1 (2x 6)

เ อนไข ✗ +3 > อ ก 2 2 ำ\\\\\\\§ •

× 7-3 2✗ -6 ไ> 0จะ ฅึ่ t ts
×
>3

ง น ✗ E ( 3. a) ง น × E / 3,9)

จากโจท 1glog 1✗+3) < เม )เ. #

,

I

น × +3 > 2✗ -6

q >✗

139 1 log2 (x2 2) 1 log2 (4x 1) # ลด
✗2+270 ก 4k 17 ° 3 3
เ อนไข
µIR x > จะไ ก0 ☒\ "
งน
× El # a) 13

จะไ Iog + 2) < 1cg 214× - D ง น ✗ E / 1 3)
2
i. +2 < 4✗ -1 #
24× ✗ +3 < o
(1/-3) l x-D รอ

✗ = 31 (0.4)log0.5(2x2 2x 4) (0.4)log0.5( 3x 3) fh ลด

140 ""

เ อนไข 2 -2✗ -4 > 0 ก -3✗ -3>0 จะไ Iogg lgl12×22✗- 4) < 3)-3✗-

2- ✗ -2 70 -3 ✗ 73

✗

lx 2) 1 ✗+ 1) 70 ✗ ๘ -1 ำ -2✗ -4 > -3✗ -3
-
.

✗ = 2,1 2×2+ ✗ - | >0

(✗ E - - Dul 2 ค ) 12× - 1) 1 ✗ + 1) 7 °
,

งน ✗ Eta - 1) ✗= า1
,

น อ " \tsA crom

t

น Dง El✗ - -

() #

77

ุค้ันัดุ่ว่ืว๋ิฅืค่ัน่ว้ันัดุค๋ัห้ดู๋ข่ืงู๋ข้ันัด๋ํห้ด้ันัดุ่ก๊ึก้ด่ืง่ัว้ันัด์ย้ันัด้ด่ืง

141 log1(log3(x 1)) # I②ๆ =2

ลด "

1

เ อนไข log 1 ✗+1) > อ 2 ไจะ 1g µ+1) <
,
ก ✗+เ > o

° ✗" 32×+1 <

✗ +1 73

✗ 70 ×ร 8

ง น xelg a) นอ

<• ำ☒\\\\☒ "

ii

ง น ✗ Elg 8) ¥Note ( อ .2 =

* 5= = =

142 log0.2 x log5(x 2) log0.2 3

เ อนไข × >0 ก ×-2 > อ จาก โจท 2) <-
X 72 IogoIoglx1% - 23

(อ .2)" .

1%23+1g1 %×
นง 2( a)× c- k -2) < นอ °

, 0.2 Kd ¢ าแค

kg lx) ( ✗-2) < logi II }
0.2
× 1× - 2) >3 ง น ✗ £ ( 3 a)

✗2-2✗ -3 >0 ¥|

L ✗ - 3) 1 ✗ +1) >0

✗ = 3-1

143 log2(x 4) 0

เ อนไข ✗-4 >อ จาก โจท °
จะไ
✗ >4 ln 4) < 2

/1-4 < 1
✗ {5

นอ * #\\\\ ""

;;

ง น ✗ E 14 5)

ง*

()

78

้ันัดืฃืค่ัน้ด์ย่ืง้ันัด๋ืฎ่ทืค่ัน้ันัด๋ัฐู้ญุ่ถ์ย่ืง๋ว่ันัดืค่ัน้ันัดุ่ห้ด่ืง

f2 เ ม

144 log(3x 4) log(x 1) 1

เ อนไข 3✗+470 ก ✗ -170 จะไ 1g 7kg113✗+ 4) ✗ - 1) + 109 10
x >1
X7 log 13✗ + 4) > 10g lthl "

งน ×E ( I a) 3 ✗+ 4 7 10 ✗ -10
, 14
77✗

✗ <2

นอ 0mm " ง น ✗ £ 4,2)
* II
#

145 f ลด นง ✗ £ - % 14,24)
#
เ นไ +✗ >0 log1 (x 2 x) log1 (24 x)

1)xl ✗ + >0 22

โจท ไก 24-✗ > อ 2
จาก จะ
× +× > 24 ×-

× < 24 2+2× ✗ 2- 4 70

✗ = g- 1 K + 6) lx - 4) > °
✗ El - 9- Dul 924)
x = -6,4

นง xe 1- - Dulg 24) oemn-mP.ttน อ **☒☒า0

tk 4

146 log1(2x 1) log1 (2x 1) f
ลด
2✗ +1 > 0 2
เ อนไข ✗7 2+24
จาก โจท ไจะ ✗< 0
4✗

2✗ 12✗+1) รอ

Iogg 1มา +1) > 1g ฑื่มา+1) ¥✗ 9=

#2 มา +1) นอ
ลก\ \ว\ง\1 าด
[ ](2×+1)
1 2✗+1) > £ 2 ÷i

< (2×+1) ¥

4 +4✗+1 < 2✗ +1 นง ¥ )1× £ อ
,
()
*

79

้ันัด้ขู้ห๋ํภืค่ัน้ด์ย่ัม่ืงฺท่วืค่ันุค้ันัด้ันัด้ด์ย๋ํกิงฺท้ันัดืค่ัน้ันัดุ๋ย้ด่ืง่ิพ

# ลด

147 log1 log4(x 1) 1

เ อนไข 109 41x-D > อ ห อ 2 จากโจท จะไ 1gal x-D ร £

° µ >o #
× >1
x -1 > 4 × -1 < 4

× >2 ✗ -1 < 2

ง น × £ ( g a) ✗ <3

นอ

#\ ฅ็ ง น × £ 13 3)

* tb

#

148 (2logx2 ) (5logx ) 0.0025 =

=

เ อนไข 2 ก x >อ x < เอง

× >0

และ ✗ =10 × รอ

ง น × Elg a) นอ

จาก โจท จะไ 22109 × . g 109 × < * %\"""ฑื ฒึ๊

41°9 ✗ 5 1 09 ✗ < อ¥
.

1°9 ✗ <2 ง น × £ 19 #

2อ *

io log × < -2

149 (a,b) 3(2log x ) 2 x log 4 ab

เ นไข x > อ 0 > -3A +2 หอ 2 "9 ✗ = 1 น )ง× £ 11 เอ
,
o > l A-2) 1A-D
จาก โจท จะไ "✗ ไ atb µจะ
)31 °9 × > 2+4 "" อ-
2= .

A = 2,1 10gน ✗ = 0 =แ

3 1 21°9 ×) 72+2 "°9 × เ อง จาก A= °9 × ×= #

312 "9 )× > 2+2 "9 ✗= |

ไจะ °9 × = 2 นอ
อ
ใ "9 ✗ oi ☒× .
A =2
ง logx = 1 น
.

ไจะ 3A 72 + × = เอ

()

80

๋ก้ดืดืค่ัน้ห่ม้ด๋ํวํห่ม่ืน่ม้ดํบ้ด์ย้ันัดืร้กิง้ันัดัม๋ํม๋ํม้ด์ยืค่ัน้ันัด่ืง๋ํมู่หู๊ฐุญ้ันัดืฅืค่ัน้ันัด้ด์ยืร่ืง

n(t) n0(1 r)t

n(t) t

n0
r

150 55%

8 ,100

)

ไจะ t = 8 เ องจาก nlt) = ก 11+

.

จะไ 8

r= 55อ= . 4 เออ = 11 + อ 5 5)

.

ท /8) = 4 100 123

ง น เ อ าน ไป ฟา มจะ กระ ายประมาณ 123 ว

#

) 12

ใน 4 และ t = 20
=

4. 5 5) 8

20

÷ไจะ nbo) = (1+0.55)

,

788,432

งน ก 12 าง ห า ฟา ม แ ง จะ กระ ายประมาณ 788,432 ว

#

()

81

ัต่ตีม้ีน่ห์ร้น้ขีปีอ้ันัด็ก้ดูท้ีน่ีทัต่ตีม์ร่ผ่ืม้ันัดิกูกุท้ด้ืฐ๋ท่ืน้ด

151 7

rจาก nltl = 11 + log log 1g (10 -
7.4 = t • 3)ง . อ แ
ไจะ = 7.4
10gt 7.4
= 1-

อr = = 0.0113 10g l I. 011 3)

nlt) = 10 ( ห วย เ น น าน) t 26.80

t ง น ประมาณ 27

น อ 11เอ = 7.4 +0.11 3) จะตรงกาบ พ.ศ. 2 5 64 +27 = พ.ศ. 2 591

1L = G. 0113 #

7. 4

;)#log = log 4. ๚3

B(n) B0(1 r)n

B(n) n

B0
r

152 5
) 30,000

ไจะ ก = 5 เ องจาก "

.tnr _ = 0 อ 05. จะไ Bln) = B.li + r)

100 131 5) = เออออ 4+0.005

B. =3 0,000 = 30757.54

ดง น น 5 จะ เ นประมาณ 30,757.54 บาท

#

()

82

ิงีม่ีทีป้ิส้ันํว้ด่ืน้ด๋ว๋วีปันัดืค่ัน้ก้ลัพ็ป่นุท้ด๋วูท

) 10 100,000

ไจะ ท = เอ " 10

r = 0.005 เ อง จาก Bln) = B. 1 Hr)

131 เอ) = 100,000 100,000 = B. (1+0.005)

B. 95,134.79

ง น องฝาก เ น น ไ อ าง อย 95,135 บาท

#

) 20,000

30,000 "

ไจะ อ ออ 5 เ องจาก Bln) = Bol Hr) Kgn = I. 5
.
r= ไ "

B. = 20,000 / ออก3°°°0 1 + อ 10g I. 0005
= 2ออออ .
Bln ) = 3g ooo
§ " n ~ 81.3

I. 5 /= 1.0005) ง น จะใ เวลา อ าง อย 82

1cg 1.5 " *

log I. 5 11.0ออ 5)

=

"

1g= 4. อออ 5)

logll= ท 5)อ00

.

Note! 6 3
1

B(n) B0(1 r )mn
m

B(n) n

B0
r
m

6 m2
3 m4

m 365

()

83

ีป้น่ย้ช้ันัด้ด่ืน้ด้น่ย้ว้ติง้ตันัด็กืน้ด

(Inflation) 10 20
20 10 100
100

5 10

t

V (t) V0e rt

V (t) t
V0
r

153 100,000

ไ v.จะ = เออ ooo 10
.
r = 0.0265 เ องจาก vltk V. - 10.0265) ( เอ)
t = 10
จะไ (e)V1เอ) = 100,0แ

76,720.59

ง น ใน ก เอ างห า ล า ของ เ นประมาณ 76,720.59 บาท

#

n(t) n0ert

n(t) t
n0
r

()

ิง่คูม้น้ขีปีอ้ันัด้ก้ด๋ือ่ืน้ด

154 10

500 เ องจาก nlt) = 0 4) 1 เอง
ไจะ = 5ออ nlio) = -
จะไ
r = 0.4 = 5 ooe

t = 10 4
50อ e

27,299 นวน แบค เ ย ประมาณ 27,299 เซล

ง น เ อ เวลา าน ไป เอ วโมง จะ #

(half - life) h

m(t) m0e rt

m(t) t

m0 - 210 300

r ln 2
h

155 - 210

- 210 1

ไจะ =3 oo เ องจาก mlt) ) ("5)
=
t =3 65
jlไจะ m 13 แ) 13= • µ
r=
49.24

น อง จะ พอ โล เ ยม -2เอ เห อ ประมาณ 49.24 ล ก ม

#

()

85

ัริลิมู่ยืลีนีม้ันัด้ก๊ืห๊ืณ้ด๋ืยุท่ืนูท้ด์ลีรีทำจีม่ัช่ผ่ืม้ันัด็ก้ดูท้ด๋ํอูทืน

- 210 200

ไจะ mlt) = 2 oo กInl } ) = -1 t

เ องจาก mlt) = }lnl )t = • 140
เอง "2แ -
จะไ
" 1ท 2

( ]3= oo

} = e- 1 ÷ ) + t = 82

ln (3) = lnl ฑื๋ ) 4 นง ใ เวลานานประมาณ 82 วน

In § = - II÷. ) tlne #

น อ mlt) ร 50 - 210 50

ท| ) t < ln }

เ องจาก mlt) = - 1÷)+ < ini

t- t > ฒู

ไจะ 3 ooe < 50

¥ )1 +-

0< 5 (t > Ini' ) ( - 1) 1 1 40 ) ส 362
300
¥ )1 +- |ท 2

}e ร นง ใ เวลา อ าง อย 362 วน

#

(sound level)

10 12 1

10 log I
I0

I 10 12
I0

()

86

้น่ย้ช้ันัดฺว้ดู่ฑูท๋ือุท่ืน๊ัห้อืค่ัน้ช้ันัด้อุท้ด๋ืยูท่ืนุท้ด

156 100

น อ I = 100 P = 10.14.10g 10
เ องจาก logp = เอ
= 140
¥จะไ p = iolog
ง น ระ บ เ ยง เ า บ 140 เด เบล
'4
#
= blog เอ

– pH

pH pH = -log[H3O+ ]
[H3O+ ]
–

pH 7
pH 7
pH 7

157 3.16 10 8

pH –

นอ [H ] เอ= 3. แ× 8

. lg=- 3.16+8

เ องจาก p H = - logl ] = 7.5

จะ ไ p H = - Iog 13.16 ✗ " คง น pH ประมาณ 7 แสดง า เ อด ณสม เ น กลาง
µ |+1g=
- 3. แ 1 #

]= - [ 1cg3.16-810910

()

87

๋ํอ็ปิตับุคีมืล่ว้ัน้ห้ด๋อ่ืน๋อืค่ัน้ดิซัก่ทีสัด้ันัดู๋ฐ่ืนืค่ัน