MODUL LUKISAN KEJURUTERAAN

LUKISAN
KEJURUTERAAN

MODUL ASAS

NUR SYAMIMI KAMAL

HALAMAN HAKCIPTA

Cetakan Pertama (Modul Lukisan Kejuruteraan – Geometri) 2020

NUR SYAMIMI BINTI KAMAL Diterbitkan dan Dicetak oleh:
TS DR. AINI NAZURA BINTI PAIMIN @ ABDUL HALIM

Hakcipta Terpelihara. Mana-mana bahagian dalam modul ini NUR SYAMIMI BINTI KAMAL
tidak dibenarkan diterbitkan semula, disimpan dalam cara IJAZAH SARJANA MUDA PENDIDIKAN VOKASIONAL
yang boleh dipergunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam (PEMESINAN AM) DENGAN KEPUJIAN
sebarang bentuk atau cara, baik dengan elektronik, mekanik, FAKULTI PENDIDIKAN TEKNIKAL DAN VOKASIONAL
penggambaran semula mahupun dengan cara perakaman UNIVERSITI TUN HUSSEIN ONN MALAYSIA,
tanpa kebenaran terlebih dahulu. 86400, JOHOR DARUL TA’ZIM.

Penulis berusaha sedaya upaya untuk memastikan modul yang [email protected]
diterbitkan ini mempunyai maklumat lengkap yang tepat dari 0134231821
topic pembelajaran yang dibincangkan. Terdapat bahagian-
bahagian yang mengandungi penulisan teks selain Bahasa
Melayu bagi mengelakkan maksud sebenar teks. Sekiranya
rujukan dan bantuan pakar diperlukan, sila dapatkan nasihat
dan khidmat profesional daripada pakar yang berkelayakan.

Muka Taip Teks: Arial
Saiz Taip Teks: 12/17/18

PENERANGAN

 Nota Tambahan  Latihan

Nota yang diterangkan dengan lebih terperinci mengikut Latihan disediakan untuk menguji tahap kefahaman

setiap subtopik dan diterangkan melalui video pelajar terhadap topik yang dipelajari.

 Nota Kaki  Quiz

Nota singkat yang penting dilampirkan pada page yang Aktiviti yang disediakan untuk selingan bagi setiap topic
tertentu untuk menguji tahap kefahaman pelajar bagi setiap
subtopik.
 Highlights
 Latihan Pengukuran
Maklumat yang penting pada setiap subtopik yang di
highlightskan Aktiviti pengukuhan yang disediakan untuk mengukur
tahap kefahaman pelajar berkaitan standard kandungan
 Aktiviti dan standard pembelajaran.

Kegiatan tambahan yang dapat membantu pelajar untuk  QR Code
meningkatkan lagi kefahaman tentang topic yang
dipelajari. Setiap aktiviti yang disediakan akan disertakan dengan
QR Code untuk pelajar mudah mengekses.



GEOMETRI KANDUNGAN

Geometri adalah sebahagian dari matematik yang 2.1: Pembinaan dan pembahagian garisan
mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, 2.2: Sudut
dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. 2.3: Segi tiga
Geometri ialah salah satu dari sains yang 2.4: Segi empat
tertua. Pembinaan Geometri terbahagi kepada dua 2.5: Poligon
kategori yang besar iaitu satah geometri atau Geometri 2.6: Skala
Lamina (Plain Geometry) dan juga geometri bongkah 2.7: Pengecilan dan pembesaran
atau padu (Solid Geometry). Banyak daripada binaan- 2.8: Rajah sama luas
binaan yang digunakan dalam lukisan mekanikal 2.9: Bulatan
adalah berasaskan pada geometri satah. Dibawah 2.10: Elips dan Parabola
tajuk ini kita akan mempelajari dengan mendalam 2.11: Ketangenan
berkenaan geometri satah dan diikuti dengan
mengenal geometri bongkah. iv

2.1.1 Garisan Selari 2.1.3 Pembahagian Garisan

Garisan selari ialah dua atau lebih garisan yang mempunyai Garisan boleh dibahagikan kepada beberapa
jarak serenjang yang sama di antara satu sama lain di bahagian;
sepanjang garisan.
1. Membahagi dua sama garisan.

2. Membahagi garisan kepada beberapa bahagian
yang sama.

3. Membahagi garisan mengikut nisbah.

2.1.2 Garisan Serenjang NotaTambahan 1

Garisan serenjang ialah dua garisan yang bersilang antara Imbas QR Qode di sebelah bagi
satu sama lain pada sudut tepat 90 darjah. mengakseskan nota yang lebih
terperinci berkaitan topic ini.
Terdapat 3 kaedah untuk melukis dengan menggunakan
garisan serenjang iaitu; Aktiviti

1. Melukis garisan serenjang pada satu titik di atas garisan. Imbas QR Qode di sebelah bagi
mengakseskan aktiviti berkaitan topic
2. Melukis garisan serenjang pada satu titik di luar garisan. ini.

3. Melukis garisan serenjang di hujung garisan.

Jenis Sudut

Sudut Tirus (x°<90°) Sudut Tepat (x°= 90°)

2.2.1: MENYATAKAN PELBAGAI JENIS Sudut Cakah (90°<x°<180°) Sudut Penggenap (x°+ y° = 180°)
SUDUT

Sudut terbentuk apabila dua garisan bersilang
antara satu sama lain. Satu bulatan
mempunyai sudut 360° darjah, manakala satu
garisan lurus mempunyai sudut 180° darjah.
Nilai sudut dinyatakan dalam darjah dan
dilabelkan dengan simbol (°).

 Highlights

Satu bulatan = 360°
Garisan lurus = 180°

Sudut Refleks (180°<y°<360°) Sudut Pelengkap (x°+ y°= 90°)
x°+ y°= 360°
2

Rajah 2.1 Pelbagai Jenis Sudut

2.2.2: Mengaplikasikan Kaedah yang Betul untuk 2.2.3: Membahagi Dua Sudut Mengikut Kaedah
Membina Sudut dengan Kaedah Geometri Yang Betul
dan Sesiku Set Kaedah membahagi dua sama sudut diterangkan
dengan terperinci di dalam nota tambahan di bawah.
1. Membina pelbagai sudut menggunakan kaedah Geometri
Pelbagai jenis sudut dapat dibina menggunakan kaedah 2.2.4: Mengaplikasi Kaedah Yang Betul Untuk
geometri. Memindah Sudut
a) Membina sudut 60° Kaedah memindahkan sudut diterangkan dengan
b) Membina sudut 30° terperinci di dalam nota tambahan di bawah.
c) Membina sudut 90°
Nota Tambahan
2. Membina pelbagai sudut menggunakan sesiku set
Pelbagai jenis sudut juga dapat dibina dengan menggunakan Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
sesiku set Nota yang lebih terperinci berkaitan topik ini.
a) Membina sudut 45°
b) Membina sudut 60°
c) Membina sudut 75°

 Nota Kaki Membina sudut dengan menggunakan
sesiku set

Quiz 3

Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Quiz yang berkaitan topik ini.

Sudut 60° Sudut 45° Sudut 75°

 Highlights

Segti tiga = 180°

Jenis-Jenis Segi Tiga

Segi tiga merupakan rajah satah Segi Tiga Sama Sisi Segi Tiga Tepat
yang mempunyai tiga sisi lurus.
Jumlah semua sudut dalam satu Segi Tiga Kaki Sama Segi Tiga Kaki Tak Sama
segi tiga ialah 180° (x°+ y°+ z°).
Rajah 2.3 Jenis-Jenis Segi Tiga
Rajah 2.2 Ciri-ciri segi tiga
 Latihan 4

Senaraikan 5 benda/objek yang berbentuk segi tiga.

2.3.2 Membina Segi Tiga Mengikut Kaedah Yang  Latihan
Betul Berdasarkan Parameter Yang Diberi
1. Lukis segi tiga sisi sama jika diberi panjang AB = 80mm.
i. Membina segi tiga sisi sama apabila diberi sisi 2. Lukis segi tiga tepat jika diberi panjang XY = 80mm dan
ii. Membina segi tiga tepat apabila diberi hipotesis
hipotenus, h = 40mm.
dan satu sisi 3. Lukis segi tiga jika diberi panjang tapak CD = 80mm,
iii. Membina segi tiga apabila diberi perimeter dan
sisi = 45mm dan sudut puncak = 60°.
nisbah sisi 4. Lukis gabungan segi tiga seperti rajah di bawah dengan
iv. Membina segi tiga apabila diberi tapak,sudut
skala penuh.
puncak dan satu sisi
v. Membina segi tiga apabila diberi tapak, sudut

puncak dan tinggi
vi. Membina segi tiga apabila diberi tapak, sudut

puncak dan sudut tapak

5

 Highlights

 Jumlah sudut dalaman  Nota Tambahan
segitiga sama dengan sudut
lurus Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik

ADDiniA. FOOTER

 Quiz

Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Quiz yang berkaitan topik ini.

6

2.4.1 Jenis dan Ciri-ciri Segi Empat Jenis Dan Ciri-Ciri Segi Empat
Segi empat merupakan rajah yang
mempunyai empat sisi dan empat Segi Empat Sama
penjuru. Jumlah sudut dalam segi empat - Sisi sama panjang
ialah 360° - Sisi bertentangan adalah selari
- Sudut dalam adalah sudut tepat
 Highlights - Persilangan antara dua penjuru adalah
Segi Empat = 360°
bersudut tepat

Segi Empat Tepat
- Sisi bertentangan adalah sama panjang dan selari
- Sudut dalam adalah sudut tepat

Segi Empat Selari 7
- Sisi bertentangan adalah sama panjang dan

selari antara satu sama lain
- Jumlah sudut yang bersebelahan adalah 180°

Rombus
- Sisi sama panjang
- Sisi bertentangan adalah selari
- Persilangan antara dua penjuru adalah

serenjang

Trapezium 2.4.2: Membina Segi Empat Sama dan Segi Empat
- Dua sisi yang bertentangan adalah selari Tepat Mengikut kaedah yang Betul.
i. Membina segi empat sama dan segi empat tepat
Lelayang
- Dua sisi sama panjang dan persilangan mengikut kaedah yang betul.
ii. Membina segi empat tepat apabila diberi dua sisi.
antara dua pepenjuru adalah serenjang iii. Membina segi empat sama apabila diberi

Rajah 2.4 Jenis Dan Ciri Segi Empat pepenjuru.
iv. Membina segi empat tepat apabila diberi
 Nota Tambahan
pepenjuru.
Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik 2.4.3: Membina Rombus Apabila Diberi Sisi dan
ini. Sudut.

2.4.4: Membina Segi Empat Selari Apabila Diberi
Dua Sisi Bersebelahan dan Sudut Kandung
i. Membina segi empat selari apabila diberi dua sisi

bersebelahan dan pepenjuru.

8

Latihan

1. Lukis segi empat sama jika panjang pepenjuru 80mm.
2. Lukis segi empat tepat jika panjang sisi x = 80mm dan

sisi y = 50mm.
3. Lukis satu rombus ABCD apabila diberi sudut BAD 30°

dan sisi AB ialah 60mm.
4. Lukis semula rajah di bawah dengan kaedah geometri

menggunakan skala penuh.

9

JENIS-JENIS POLIGON

5 Pentagon = 5 sisi, 5 sudut = 540°
S 540°/5 = 108°
I x° = 108°
S
2.5.1 Poligon Sekata dan Poligon Tidak I Pentagon
Sekata
6 Heksagon = 6 sisi, 6 sudut = 720°
Poligon merupakan rajah satah yang terdiri S 720°/6 = 120°
daripada beberapa sisi sekata. Jadual 2.1 I x° = 120°
menunjukkan perbezaan diantara poligon S
sekata dan poligon tidak sekata. I

Poligon Sekata Poligon Tidak Sekata 7 Heksagon
Bilangan paksi simetri S
sama dengan bilangan Bilangan paksi simetri I Heptagon = 7 sisi, 7 sudut = 900°
sisi. bergantung kepada S
Nilai sudut dalam sama. bentuk polygon. I 900°/7 = 128.5°

Sisi sama panjang Nilai sudut dalam x° = 128.5° 10
berbeza

Sisi tidak sama panjang

Jadual 2.1 Heptagon

8 Oktagon = 8 sisi, 8 sudut = 1080° 2.5.2 Membina Pentagon Sekata Mengikut Kaedah
S 1080°/8 = 135° Yang Betul
I x° = 135° i- Membina pentagon sekata apabila diberi panjang sisi.
S ii- Membina pentagon sekata apabila diberi bulatan
I terterap lilit.

Oktagon Nonagon = 9 sisi, 9 sudut = 1260° 2.5.3 Membina Heksagon Sekata Mengikut Kaedah
1260°/9 = 140° Yang Betul
9 x° = 108° i- Membina heksagon sekata apabila diberi panjang sisi
S ii- Membina heksagon sekata apabila diberi jarak antara
I rata.
S iii- Membina heksagon sekata apabila diberi jarak
I antara sudut.

Nonagon Dekagon = 10 sisi, 10 sudut = 1440° 2.5.4 Membina Oktagon Sekata Mengikut Kaedah
1440°/10 = 144° Yang Betul
10 x°= 144° i- Membina octagon sekata apabila diberi panjang sisi.
S ii- Membina octagon sekata apabila diberi bulatan
I terterap lilit.
S iii- Membina octagon sekata apabila diberi segi empat
I sama

Dekagon 11

Rajah 2.5 Jenis-Jenis Poligon

 Highlights Formula Jumlah Sudut (°)  Aktiviti
(5-2) x 180° 540°
Jenis Poligon (6-2) x 180° 720° Imbas QR Qode di sebelah bagi
Pentagon (5 sisi) (7-2) x 180° 900° mengakseskan aktiviti berkaitan topic
Heksagon (6 sisi) (8-2) x 180° 1080° ini.
Heptagon (7 sisi) (9-2) x 180° 1260°
Oktagon (8 sisi) (10-2) x 180° 1440°  Nota Tambahan
Nonagon (9 sisi)
Dekagon (10 sisi) Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik ini.
 Highlights
12
Contoh poligon tidak
sekata

2.6.1 Jenis-jenis Skala

a) Skala Biasa

Skala biasa digunakan sebagai ukuran yang boleh diambil terus
bacaannya daripada pembaris skala. Saiz dan nisbah bagi pembaris
skala metrik ditunjukkan dalam jadual 2.2.

Nisbah Skala

Skala ialah nisbah atau kadar jarak sebagai 1:2 Pengecilan
ganti saiz sebenar. Dalam lukisan kejuruteraan, 1:50 Saiz penuh
skala digunakan untuk mengecilkan atau 1:100
membesarkan sesuatu lukisan. Contohnya,
struktur sesebuah bangunan tidak dapat dilukis 1:1
menggunakan ukuran penuh di atas sekeping
kertas lukisan. Namun dengan menggunakan 2:1 Pembesaran Rajah 2.6 Skala Biasa
skala bersesuaian, keseluruhan struktur 50:1 Jadual 2.2
bangunan tersebut dapat dilukis dengan 150:1
terperinci. Begitu juga dengan objek yang
terlalu kecil tidak dapat dilihat dengan jelas di b) Skala Pepenjuru
atas kertas lukisan jika menggunakan ukuran
sebenar. Oleh itu, penggunaan skala tertentu Skala pepenjuru digunakan bagi menunjukkan pecahan unit yang
diperlukan untuk membesarkan objek di atas lebih kecil contohnya bagi unit bacaan sekecil 0.01 unit.
kertas lukisan tanpa mengubah bentuk asal
objek. Skala terbahagi kepada dua iaitu skala
biasa dan skala pepenjuru.

13

Rajah 2.7 Skala Pepenjuru

2.6.2 Menyatakan Skala  Highlights

Skala boleh dinyatakan dalam tiga cara iaitu nisbah, pecahan Contoh pengiraan skala
dan pernyataan. Jadual 2.3 menunjukkan cara menyatakan
skala, manakala rajah berikutnya menunjukkan aplikasi pembaris Hubungkait penukaran antara unit-unit panjang dapat
Skala. dirumuskan seperti di bawah.

Cara menyatakan skala Keterangan

Nisbah (x:y) x unit pada lukisan mewakili y unit pada
objek sebenar.

Pecahan (x/y) x unit pada lukisan diwakili y unit pada
objek sebenar.

Pernyataan x unit pada lukisan mewakili y unit pada
(x mewakili y) objek sebenar.

Jadual 2.3

 Quiz 14

Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Quiz yang berkaitan topik ini.

Rajah 2.8 Aplikasi Pembaris Skala

2.7.1 KONSEP PEMBESARAN DAN Rajah 2.9 Konsep Pembesaran dan Pengecilan mengikut
PENGECILAN nisbah sisi.

Rajah boleh dibesarkan atau dikecilkan  NOTA KAKI
dengan menggunakan konsep pembesaran
dan pengecilan. Ini bermaksud rajah Pengecilan Nisbah
mempunyai bentuk dan sudut yang sama
tetapi saiz yang berlainan dan boleh 2: 3
dibandingkan dengan kaedah nisbah sisi atau
nisbah luas. Rajah yang dilukis Rajah asal

Rajah 2.9 menunjukkan poligon tidak sekata Pembesaran Nisbah 15
ABCD, A’B’C’D’ dan A”B”C”D” yang serupa. 5:2

Poligon tidak sekata A’B’C’D’ adalah rajah yang Rajah yang dilukis
dikecilkan dengan nisbah 1:2 daripada rajah
ABCD manakala polygon tidak sekata
A”B”C”D” adalah rajah yang dibesarkan
dengan nisbah 2:1.

Rajah asal

2.7.2 Membezakan Kaedah Nisbah Sisi Dan Nisbah Luas 2.7.3 melukis rajah yang dibesarkan dan
Bagi Pembesaran Dan Pengecilan Rajah. dikecilkan mengikut nisbah sisi dan nisbah luas.
Bagi kaedah nisbah sisi, panjang sisi rajah yang berkaitan akan i. Pengecilan rajah mengikut nisbah sisi.
dikurangkan atau ditambahkan mengikut nisbah tertentu. ii. Pembesaran rajah mengikut nisbah sisi.
Manakala bagi kaedah nisbah luas, luas sesuatu rajah dikecilkan iii. Pengecilan rajah mengikut nisbah luas.
atau dibesarkan mengikut nisbah tertentu. Rajah 2.10 iv. Pembesaran rajah mengikut nisbah luas.
menunjukkan perbezaan antara kaedah nisbah sisi dengan
kaedah nisbah luas bagi dua rajah yang serupa.  Aktiviti

Rajah 2.10 Perbezaan Antara Kaedah Nisbah Sisi Dengan Kaedah Nisbah Luas Imbas QR Qode di sebelah bagi
mengakseskan aktiviti berkaitan
 NOTA KAKI topic ini.

Pusat pembesaran dan pengecilan boleh  Nota Tambahan
dipilih pada mana-mana titik pada rajah.
Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
nota yang lebih terperinci berkaitan topik
ini.

16

2.8.1 Konsep Rajah Sama Luas Rajah 2.11 ABC = ABC’ = ABC”
17
Rajah sama luas merupakan dua rajah yang
berlainan bentuk tetapi mempunyai luas yang sama.
Contohnya segi tiga yang mempunyai ukuran tapak
dan tinggi yang sama dan berada pada garisan
selari, maka segi tiga tersebut adalah sama luas.
Rajah 2.11 menunjukkan segi tiga yang terletak di
antara dua garisan selari. Luas segi tiga ABC adalah
sama dengan segi tiga ABC’ dan segi tiga ABC”.

2.8.2 Pembinaan Rajah Sama Luas  Aktiviti
i. Poligon kepada segi tiga
ii. Segi tiga kepada segi empat tepat Imbas QR Qode di sebelah bagi
iii. Segi empat tepat kepada segi empat sama mengakseskan aktiviti berkaitan
iv. Segi tiga kepada segi tiga yang diberi satu sisi topic ini.
v. Segi empat sama kepada segi empat tepat yang diberi
 Nota Tambahan
satu sisi.
vi. Segi empat tepat kepada segi empat lain yang diberi Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik
satu sisi. ini.

2.8.3 Melukis Mengikut Turutan Perubahan Bentuk
Pelbagai Rajah Sama Luas
Kaedah melukis turutan perubahan bentuk pelbagai rajah
kepada bentuk segi empat sama diterangkan dengan
terperinci di dalam nota tambahan.

18

Rajah 2.12 Ciri-ciri Dan Istilah Dalam Bulatan

2.9.1 Ciri-ciri dan Istilah dalam Bulatan Istilah Keterangan

Bulatan ditakrifkan sebagai lokus bagi titik Pusat bulatan Titik tetap yang jaraknya dari sebarang titik pada
yang bergerak dengan jarak yang sama dari sempadan adalah malar.
satu titik tetap. Titik yang bergerak itu Jejari
menghasilkan lilitan bulatan. Jarak titik yang Garisan lurus dari pusat bulatan ke sebarang titik pada
bergerak dengan titik tetap pula dipanggil Diameter lilitan bulatan.
jejari. Rajah 2.12 menunjukkan ciri-ciri
bulatan, manakala jadual 2.4 pula Lilitan Garis lurus dari satu sisi bulatan ke sisi yang
menerangkan beberapa istilah yang Perentas bertentangan dan melalui pusat bulatan.
digunakan di dalam bulatan.
Tembereng Panjang sempadan atau perimeter bulatan.

Sukuan Garis lurus yang menyambungkan sebarang dua titik
Lengkok pada lilitan bulatan.
Sektor
Satu rantau yang di batasi oleh satu lengkok dan
perentas.

Satu per empat daripada satu bulatan.

Mana-mana satu bahagian daripada lilitan bulatan.

Satu rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan d1ua9jejari

di kedua-dua hujung lengkok itu.
Jadual 2.4 Istilah Dalam Bulatan

2.9.2 Menentukan Pusat Bulatan Atau Lengkok Dengan  Latihan
Menggunakan Kaedah Dua Perentas
1. Bina lilitan terterap lilit di luar sebuah segi tiga apabila
i. Bulatan diberi panjang sisi 45mm, 55mm dan 70mm.
ii. Lengkok
2. Bina bulatan terterap lilit di dalam sebuah segitiga
2.9.3 Membina Bulatan Atau Lengkok Apabila Diberi apabiladiberi panjang sisi 50mm, 60mm, dan 70mm.
i. Jejari
ii. Diameter 3. Rajah di bawah menunjukkan pencontoh ABCDE. Lukis
iii. Tiga titik semula pencontoh itu dengan menggunakan kaedah
geometri. Kedudukan baharu titik-titik A dan B seperti
2.9.4 Membina Bulatan Terterap Lilit Di Luar Dan Di ditunjukkan.
Dalam Segi Tiga

i. Membina bulatan terterap lilit di luar segi tiga
ii. Membina bulatan terterap lilit di dalam segi tiga

 Nota Tambahan  Quiz 20

Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik Quiz yang berkaitan topik ini.
ini.

 Nota Kaki

2.10.1 CIRI-CIRI ELIPS Titik A,B,C dan D adalah
DAN PARABOLA titik tangen bagi lengkung
elips di dalam segi empat
tepat.

ELIPS 21

Elips adalah satu titik yang bergerak supaya
jumlah jaraknya dari dua titik tetap (focus)
adalah sama. Elips mempunyai paksi major
dan paksi minor. Paksi yang panjang adalah
paksi major, manakala paksi yang pendek
adalah paksi minor. Hubungan antara paksi
major, paksi minor, dan titik focus (F)
ditunjukkan dalam rajah 2.13.

Rajah 2.13 Ciri-ciri Elips dan hubungan antara paksi minor,
paksi major dan titik focus F.

PARABOLA 2.10.2 Membina Elips Menggunakan Kaedah Bulatan
Parabola adalah satu titik yang bergerak dari satu titik tetap Sepusat
(titik focus) yang sentiasa mempunyai jarak yang sama Kaedah pembinaan elips menggunakan kaedah bulatan
dengan jarak serenjang titik itu dengan satu titik lurus sepusat diterangkan dengan terperinci di dalam nota
(direktriks). Parabola mempunyai mercu dan paksi simetri. tambahan di bawah.
Mercu parabola adalah separuh daripada jarak serenjang
titik focus dengan direktriks yang ditetapkan manakala paksi 2.10.3 Membina Parabola Menggunakan Kaedah Segi
simetri adalah pembahagi dua parabola. Rajah 2.14 Empat Tepat
menunjukkan kedudukan mercu, titik focus, paksi simetri Kaedah pembinaan parabola menggunakan kaedah segi
dan direktriks. empat diterangkan dengan terperinci di dalam nota
tambahan di bawah.
Rajah 2.14 Kedudukan mercu , titik focus, paksi simetri
Dan direktriks.  Nota Tambahan

 Nota Kaki Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik
Titik E adalah titik tangen bagi ini.
lengkung parabola di dalam segi
empat tepat.  Aktiviti 22

Imbas QR Qode di sebelah bagi
mengakseskan aktiviti berkaitan topic
ini.

2.11.1 KONSEP DAN CIRI-CIRI

KETANGENAN

Tangen adalah satu garis lurus atau bulatan
yang bersentuhan dengan bulatan atau
lengkok padasatu titik. Titik ini dikenali sebagai
titik tangen. Garisan yang menyambung pusat
bulatan dengan titik tangen tersebut adalah
garisan normal dan garisan ini berserenjang
dengan garisan tangen. Konsep dan ciri-ciri
ketangenan ini dapat dilihat pada rajah 2.15.

 Nota Kaki Rajah 2.15 Konsep dan Ciri-ciri Ketangenan 23

Sentiasa membina garisan normal
untuk menentukan titik tangen

2.11.2 Melukis Garisan Bertangen Kepada Bulatan 2.11.4 Membina bulatan bertangen
i. Titik berada pada lilitan bulatan i. Satu bulatan lain menyentuh di sebelah luar
ii. Titik berada di luar bulatan ii. Satu bulatan lain dan menyentuh di sebelah dalam
iii. Titik menyentuh luar dua bulatan iii. Dua bulatan lain yang menyentuh di sebelah dalam
iv. Titik bersilang antara dua bulatan iv. Dua bulatan lain yang menyentuh di sebelah luar
v. Dua bulatan lain dan menyentuh di sebelah dalam dan
2.11.3 Membina Bulatan Bertangen
i. Satu garisan lurus apabila diberi dua jejari bulatan luar
ii. Dua garis lurus apabila diberi jejari bulatan vi. Satu bulatan lain yang menyentuh titik tangen bulatan dan

 Nota Tambahan melalui satu titik yang diberi
vii. Satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah luar bulatan
Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Nota yang lebih terperinci berkaitan topik yang diberi dan menyentuh satu titik tangen pada garisan.
ini. viii. Satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah luar dan

 Aktiviti dalam titik tangen pada bulatan diberi.

Imbas QR Qode di sebelah bagi 2.11.5 Melukis Pencontoh yang Diberi Menggunakan
mengakseskan aktiviti berkaitan topic ini. Kaedah Ketangenan, Elips dan Parabola
Kaedah melukis pencontoh yang menggabungkan konsep
ketangenan, elips dan parabola diterangkan dengan terperinci
di dalam nota tambahan.

24

Pada akhir topik ini pelajar dapat:

Membina pengetahuan dan kemahiran dalam menggunakan pelbagai jenis garisan untuk
menggambarkan sesuatu produk dengan terperinci, membina pelbagai sudut, dapat
mengaplikasiakan konsep pembinaan segi tiga, segi empat dan polygon berdasarkan

parameter yang diberi, menggunakan konsep skala, pembesaran dan pengecilan, rajah
sama luas, membina bulatan, elips dan parabola mengikut kaedah yang betul serta
menguasai konsep ketangenan.

 Aktiviti Pengukuhan

Imbas QR Qode di sebelah bagi mengakses
Aktiviti pengukuhan berkaitan topik
Geometri

TAMAT

MODUL INI DIBANGUNKAN BAGI MENYELESAIKAN PROJEK SARJANA MUDA, MODUL INI
SECARA KHUSUSNYA DIBANGUNKAN UNTUK PELAJAR KOLEJ VOKASIONAL YANG
MENGAMBIL SUBJEK LUKISAN KEJURUTERAAN DI BAWAH PROGRAM MEKANIKAL

PEMESINAN INDUSTRI (MPI). PEMBANGUNAN MODUL INI ADALAH HASIL KAJIAN AWAL
YANG DILAKSANAKAN YANG MENDAPATI BAHAWA PELAJAR SUKAR UNTUK MEMAHAMI

TOPIK GEOMETRI. DI DALAM MODUL INI TELAH DI TERANGKAN SECARA TERPERINCI
BAGI SETIAP PEMBINAAN GARISAN DALAM SESUATU OBJEK SERTA DI LAMPIRKAN VIDEO
SEBAGAI NOTA TAMBAHAN UNTUK LEBIH MEMAHAMI TOPIK INI. MODUL INI JUGA TURUT
DI SERTAKAN LATIHAN DAN AKTIVITI PENGUKUHAN UNTUK MENGUKUR KEFAHAMAN

PELAJAR UNTUK SETIAP SUBTOPIK GEOMETRI INI.

SYAMIMI KAMAL