Fungsi Kuadrat

Quadratic Functions

Fungsi Kuadrat (FK)

A Quadratic Function is an equation that has the form

y = ax 2 + bx + c

The graph of a Quadratic Equation is a u-shaped curve called a Parabola.

The Vertex is the highest or lowest point of the parabola.
Vertex = Puncak Parabola, sbg titik terendah/tertinggi.

If a is positive, the parabola opens upward,

and the vertex is the minimum point. Jika a>0 atau
a<0, parabola

terbuka keatas

If a is negative, the parabola opens downward, atau ke bawah .

and the vertex is the maximum point.

Titik Maximum dan Minimum

y = 2x 2 − 4x y = −2x 2 − 4x

a is positive, therefore the a is negative, therefore the
parabola opens upward, and parabola opens downward, and
the vertex is the minimum the vertex is the maximum
point. point.

(-1, 2) • Vertex
Turning Point

Vertex • (1, -2)
Turning Point

Sumbu Simmetri

The Axis of Symmetry of a parabola is the line that splits
the parabola in half lengthwise. The Axis of Symmetry
always goes through the Vertex of the parabola.

Let’s look at some graphs.

y = −2x 2 − 4x

y = 2x 2 − 4x

Axis of x=1 Axis of
Symmetry Symmetry

x = -1

Mencari sumbu Symmetry

You can find the Axis of Symmetry of any x = −b
quadratic equation by using the formula 2a

Jangan lupa cari Titik Puncaknya .

f (x ) = 2x 2 − 4x Mendptkan titik f (x ) = −2x 2 − 4x
puncak, dengan
a = 2, b = -4, c = 0 memasukkan a = -2, b = -4, c = 0
nilai x ke
−b = −(−4) persamaan −b = −(−4)
2a 2(2) asalnya,kayakny 2a 2(−2)
a nggak susah ? .
x =1
x = −1
f (1) = 2(1)2 − 4(1) = −2
f (−1) = −2(−1)2 − 4(−1) = 2
vertex (1, -2)
vertex (-1, 2)

Coba kamu cari sb-simetri
dan titik puncaknya?

y = x 2 − 4x − 6

y = 2x 2 − 8x + 7

Y = - 3x2
Y = x2 - 9
Y = x2 – 4x
Y = x2 + 2x + 2

Menggambar grafik FK
dengan tabel nilai

Graph y = x 2 − 4x − 6 in the interval −1  x  5 x = −b
2a
xy • Sb simetri •
-1 -1 x = −(−4)
0 -6 x=2 2(1)
1 -9
2 -10 x =4
3 -9 2
4 -6
5 -1 x =2

••

• •
Puncak •
(2, -10)

Persamaan Kuadrat (PK)

Nilai x yg memenuhi persamaan kuadrat disebut akar-akar
PK (himpunan penyelesaian PK), yg dpt dicari dengan
menggunakan metode pemfaktoran dan rumus abc.

Lihat contohnya yuk !!!

Penyelesaian PK dg
Pemfaktoran

28 − x 2 = 3x −x 2 = 40 − 13x

−x 2 − 3x + 28 = 0 Ditulis bentuk : ax2 + bx −x 2 + 13x − 40 = 0
+c=0
x 2 + 3x − 28 = 0 x 2 − 13x + 40 = 0
(x + 7)(x − 4) = 0 a dibuat positip.
(x − 8)(x − 5) = 0
x +7 =0 x −4=0 Faktorkan
x = −7 x = 4 Tiap factor = 0 dan cari x −8= 0 x −5 = 0
nilai akar-2nya
x = {−7, 4} x =8 x =5
Tulis Himp. Penyelesaian
x = {5, 8}

Coba kamu cari akar-2
PK?

Cari akar-2 PK berikut dg pemfaktoran

x2 + 10x + 21 = 0
4x2 – 12x – 7 = 0

x 2 − 10 = −3x

x = x −3
2 x −5

Cari Akar-2 PK : ax2 + c = 0

2x 2 − 50 = 0 Cek hasil boleh dg
calculator
Nggak bisa difaktorkan !
Pendekatan akar-2 nya.
2x 2 = 50
x 2 = 25 3x 2 − 60 = 0
x 2 = 25 3x 2 = 60
x = 5 or x = −5 x 2 = 20
x = {5} x 2 = 20
x = 4.47 or x = −4.47
x = {4.47}



Selesaikan PK berikut

PK Lengkap PK Tanpa suku tengah

•6x² + 11x - 35 = 0 •2x² - 64 = 0
•2x² - 4x - 2 = 0
•-4x² - 7x +12 = 0 •x² - 16 = 0
•20x² -15x - 10 = 0
•x² -x - 3 = 0 •9x² + 49 = 0
•5x² - 2x - 9 = 0
•3x² + 4x + 2 = 0 •-2x² - 4 = 0 PK tanpa konstanta C
•-x² +6x + 18 = 0 •4x² + 81 = 0
•-x² - 9 = 0 •x² - 7x = 0
•3x² - 36 = 0 •2x² + 8x = 0
•6x² + 144 = 0 •-x² - 9x = 0
•x² + 2x = 0

•-6x² - 3x = 0

•-5x² + x = 0

•-12x² + 13x = 0

•11x² - 27x = 0

Menggambar grafik fungsi kuadrat (FK) :

y = ax 2 + bx + c

1. Menentukan titik potong dg sb.x (y=0)

a. jika nilai deskriminan D=b2-4ac >0, parabola memotong
sb.x di 2 titik yg berbeda (x1,0) dan (x2,0)

b. jika D=0, parabola menyinggung sb.x (x1,0) = (x2,0)
c. jika D<0, parabola tidak memotong sb.x

2. Tentukan titik potong dg sb.y (x=0) → (0,c)
3. Tentukan sumbu simetri, x= -b/2a
4. Tentukan koordinat titik puncak parabola

P(-b/2a ; -D/4a) → a>0 puncak minimum
a<0 puncak maksimum

5. Sketsa grafik FK : parabola

1. Sket (gambar) grafik fungsi : y=x2 - 4x - 5

Titik Potong grafik pada sumbu x dan sumbu y
a). Titik potong grafik dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0.

Ini berarti: x - 4x - 5 = 0
(x + 1)(x - 5) = 0
x + 1 = 0 atau x - 5 = 0
x1 = - 1 atau x2 = 5
Jadi, titik potongnya dengan sumbu x adalah (-1,0) dan
(5,0).

b). Titik potong grafik dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0.
Ini berarti:
y = (0) – 4(0) - 5 = -5
Jadi, titik potongnya dengan sumbu y adalah (0,-5)

Sumbu simetri dan titik puncak fungsi y=x2 -4x-5

 Pers. Sumbu simetri x = -b/2a = -(-4)/2 = 2

Deskriminan D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4(-5) = 36

• Titik Puncak P(-b/2a, -D/4a) = P (2, -36/4) = P(2,-9)
• Sket grafik : a = 1 > 0 , parabola terbuka ke atas

2. Gambarkan grafik fungsi y=-x2 +2x-1

Cek titik potong thd sumbu koordinat, pers. Sumbu simteri dan
titik puncaknya, grafiknya sbb

Soal-2 Latihan

1. Tentukan persamaan FK, yang grafiknya melalui titik
(2 , -8) dan memotong sumbu-x di titik-2 : A(1 , 0)
dan B(-2 , 0).

2. Tentukan nilai-2 parameter m sehingga grafik FK : f(x)
= x 2 + x + 1 dan garis lurus : y = m x, mempunyai satu
titik potong. Sket grafik fungsi-2 tsb.

3. Grs lurus p melalui salah satu titik dr grafik
fungsi y = -x2 +8x-7 yg ordinatnya=9. Grs lurus p
jg memot. Grafik fungsi y=2x-8 di suatu titik yg
ordinatnya=18. Tentukan bentuk persamaan
garis p. Sket Grafiknya fungsi-2 tsb.

4. Grs lurus L memot. Sb.x pada x=-20 dan
melalui salah satu titik dr grafik fungsi

y=-1/5x2 +8x -60 yg ordinatnya=20. Tentukan
bentuk persamaan grs lurus L. Sket Grafiknya
fungsi-2 tsb

5. Grs lurus k memot. grafik y = 3x2-72x+420 di
titik yg absisnya 10 dan 15. Grs lurus L
berpotongan tegak lurus dgn grs K di suatu
titik yg ordinatnya 60. Tentukan bentuk
persamaan grs lurus K dan L. Sket Grafiknya
fungsi-2 tsb

6. Grs lurus p memot.grafik y= -x2 +20x-75 di
suatu titik yg absisnya=7. Grs lurus p jg
memot sb.y di suatu titik yg ordinatnya=44.
Tent.pers grs lurus p dan buatlah kedua grafik
fungsi tsb

7. Grs lurus K memot. Sb.x pd x=-40 dan grs K
berpot. Tegak lurus dg grs lurus L di titik A.
Titik A terletak pd grafik y=-1/8x2+9x-100
dan absisnya=20. Tentukan persamaan grs
lurus K dan L. Sket Grafiknya fungsi-2 tsb