A ( x ), (y )
0 0 0
B ( x ) x ( (x )), ( (x y )) , (y ) y ( (x )), ( (y y ))
0 0 0 0 0 0
a 1 0 , a 2 ( x 0 ), (y 0 )
b ( x ), (y ) , b x ( (x )), ( (x y )), ( (y y ))
1 0 0 2 0 0 0
A a 0 , ,...,a 1 a n
a 0 a 1 ... a n
a 0 a 1 ... a n
a 0 a 1 ... a n
1 ( ) 1( (х х 0 ) х ( (х 0 )) х ( ( (х х 0 ))))
1 ( ) 1( (х х 0 ) х 2 ( 0 ) х 3 ( 0 ))
*
( )х х (( ) х ( ) х 2 ( )))
1 0 0 0
1
Х
Х Х Х
0 Х Х
0 Х Х
0 Х
0 Х
0 0
0
( )x x ( x ( ))
1 0 0
2
( ) x x ( x ( )) x ( (x x ( )))
3 0 0 0 0
1( )х 1( х х (1 х (1 ...(1))..)
2 ( )х 1( (х А 0 ) ( х А 1 ( х А 2 ...( А n ))..)
Х Х
1 Х
А 0 Х
1 Х
А 1 Х
1
А 2
0
1 ( )х 2 ( )х x ( A ( x A A 1 ) x A ( 0 A A 2 ) ...
0
0
1
Х
А 0 Х
А 0 А 1 Х
А 0 А 1 А 2 … .
( ) ( ( (х ) ( у )))
1 0 0 0 0
( ) ( ( (х ) ( у )))
2 1 1 1 1
( ) ( ( (х ) ( у )))
3 2 2 2 2
n
0
G(x)=a x +a x + a x + a x + ...+a x = a x n
2
3
n
1
1
0
n
n
3
2
i=0
n n ( n 1)...( n m 1)
m m ( n 1) ... 1
n
m
n
m
n n
1, n
0 1
k
y x r r k y x r k , k 0,r, r - целое число 0
у 1 ;
х
(1 x) r r k x k , к 0,r , r - целое число 0, или х 1
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 ...
1 3 6 10 15 21 ...
1 4 10 20 35 56 ...
1 5 15 351 70 126 ...
1 6 21 56 126 252 ...
... ... ... ... ... ... ...
n ( n 1) , n 1, 2 , 3, ...
2
n ( n 1)( n 2 ) , n 1, 2 , 3, ...
6
( n n 1)
n (k 2) , n 1, 2, 3, ...
2
(1 ) x n r n x r n ( n 1)...( n r 1) x r
r 0 r 0 ! r
( n r 1)...( n 1) n x r n r 1 x r
! r r
r 0 r 0
n n r 1
r r
n
)
)
P ( x ( 1 x ... x m 1 n m x r
r
n n 1 n 1 ... n 1
r r r 1 r m 1
m m m m
n
r m
1 1 n n , r 0,n
r 2
1 1 1 n n r 3 , r 0,n
G 1 ( ) g ,..., g g
1 i i
i
G 2 ( ) G 1 1 ( ),...,G 1 j ( ) g ji
j i
2
G 3 ( ) G 1 ( ),...,G k 2 ( ) g kji
k j i
а 0 а 1 а 2 ... а i 1
W эв i 1 0 1 2 i
i а а а ... а
a a a 2 ...a i 1 a i 1
1
0
W i 1
э в i a a a 2 ...a i a i
1
0
m 1, 1
s
m s 1 , 1
m i 1, 1
i
m i
i
m i
i
m s 1, 1
S ( )n
S ( n ) S 1 ( n ) , S 2 ( n ) ,. . . , S n ( n ) l 1 ( n ) , l 2 ( n ) ,. . . , l n ( n )
l ( )n , j=1,2,...,n
j
S ( )n m S ( )n
s m s
m 1
s
m 1
s
m 2 1, 1
s
S ( )n m S ( )n
i m i
m i
i
m i
i
m 2i , i
i
i
( m m ) S ( )n ( 1, 1 , )
, i
i
s i
W ( )n m S ( )n m S ( )n
э в s i
S ( 4 ) l 1 ( 4 ) ,l 2 ( 4 ) ,l 3 ( 4 ) ,l 4 ( 4 ) , 1, 3 , 5 , 7
S (4) (1), (1, 3), (1, 3, 5), (1, 3, 5, 7)
m 2
s
W s ( 4 ) m S ( 4 )
s
(1, 1), (1, 1; 3, 3), (1, 1;3, 3; 5, 5 ), (1, 1;3, 3; 5, 5; 7 , 7 )
2 2, 6 2 , 6,1 0 2 , 6 ,1 0 ,1 4
,
,
,
2 8 1 8 3 2
,
,
,
m 2
i
W i ( 4 ) m S ( 4 )
i
i (1, 1), (1, 1;3, 3), (1, 1;3, 3;5, 5), (1, 1;3, 3; 5,5;7 , 7 )
2 2, 6 2, 6,1 0 2, 6,1 0,1 4
,
,
i
,
2 8 , 1 8 , 3 2
,
i
( 4 )
W э в m s S ( 4 ) m i S ( 4 )
2 , 2 8 , 8 1 8 ,1 8 3 2 , 3 2
,
,
,
m s
K
С J P k log P k JH
k 1
J m
C H i P j lo g P ,
j
i 1 j 1
d H k 1 lo g e 0
d J J 2 J
а ) б ) с)
C
d p
C 0
С /С с
1-й уровень
2 уровень
3 уровень
4 уровень
... P 0 (x )
2
-1
3
P 0(x)= (1 + x ) = 1-x+ x -x +
3
G 0 (x ) G 0 (x )= 1- 2 x+ 2x 2 - 2x +
P 1(x )
3
2
2
3
-2
P 1 (x )= (1 + x ) = 1 -2 x+ 3x -4 x + ... G 1 (x ) G 1 (x )= 1 - 3 x + 5 x - 7x +
P 2 (x )
3
2
-3
P 2 (x )= (1 + x ) = 1 -3 x+ 6x -1 0 x + ... G 2 (x )
3
2
G 2 (x )= 1 - 4 x+ 9 x -1 6x +
P 3(x )
-4
3
2
P 3 (x )= (1 + x ) = 1 -5 x+ 14 x -3 0 x + ... G 3 (x )
2
3
G 3 (x )= 1 -5 x+ 1 4x -3 0 x +
… … … … … … … ..
Уровни Подоболочки P i (x) Оболочки G i (x)
иерархии
0 <1,1,1,1,…> <1,2,2,2,…>
1 <1,2,3,4,…> <1,3,5,7,…>
2 <1,3,6,10,…> <1,4,9,16,…>
3 <1,4,10,20,…> <1,5,14,30,…>
4 <…………….> <……………>
( 1 x )( 1 y )( 1 z )( ) x ( ) y ( x ( )) z ( x ( ) y ( x ( )))
n
( 1 x y ) z
n
n ( 1 x y z ) ( )
( 1 A A ... A n )
2
m n (n ,i) m n (n ,i)
r (m , )n l - p
n 1 i 1 n 1 i 1
r ( m , )n n
m n ( n ,i)
r ( m , )n l
n 1 i 1
m n k m n k
r ( m , , ,...)n k ...l ( n , , ,...)k s ...p ( n , , ,...)k s
n 1 k 1 s 1 n 1 k 1 s 1
m 2 1, 1
s
n
m
S m ( m , n , k ,. . . ) m s k . . .l ( n , k , s , . . . )
s
n 1 k 1 s 1
l ( , , ,...)n k s
m 2i 1, 1
i
i
n
m
S m ( m i , n , k ,. . . ) m i k . . .l ( n , k , s , . . . )
n 1 k 1 s 1
( )m
( )m
S ( , , ,...)m n k S m s , S m i
S ( , , ,...)m n k S m ( )m s ,S ( )m i m
S ( , , ,...)m n k
S ( )m
s m
( m , ,n k ,...) m n k
S m m s ...l ( n , , ,...)k s
s
n 1 k 1 s 1
S ( )m
i m
n
k
m
S ( m , , ,...)n k m i ...l ( , , ,...)n k s
m i
n 1 k 1 s 1
m 2 1, 1
s
m 2i i 1, 1
i
l ( , , ,...)n k s
f
...A ...A n 1 A n ...
f
i
А x x
( А I )x 0
(а 11 ) 1 x а 12 2 x ... а 1n x n 0
а 1 x (а ) 2 x ... а x n 0
21 22 nn
.....
а n1 1 x а n 2 2 x ... (а nn )x n 0
det(A i I) 0
det( A I) q 0 q 1 ... q n n
q 0 q 1 ... q n n 0
( A i I)x 0
A x i x i , i 1,n,
AV V
x 1 1 ... x 1 n 1 0 ... 0
V ( ,...,x 1 x n ) ... ... ... 0 2 ... 0
0 0 ... 0
x 1 n ... x n n 0 0 ... n
x 1 ,..., x k x 1 ,..., x k
1,05 10 34 Дж с
2 / me 2
10 10
e i b x i b e i b x
x
e i x i e i x
x
e ibx e ibx 1
e ibx e ( i 1 b b 2 ... b n ) x
de x e x
dx
_
de A x _ x
A e
dx
е iB x С
е iBx е iCx ...е iZx С
...
Y A ((e iBx ) e iCx ) ) e iZx C
е ix(B C ... Z)
iA e iA x C
d Y Y A T
d x
x x
iA T x iA T x
iAe x 0 e x 0 e iA T ( x x 0 )
1
T
e iA x
1
dY 1 d (e iA x ) iA e iA x
T
T
T
dx 1 dx
d Y Y A T
d x
T
T iA x
iA e T e iA x iA T
d Y T
Y A
d x
x
e [ i 1 ,x 2 ,..., n x ] [e i 1 x ,e i 2 x ,e i 3 x ,...,e i n x ]
Y 1 [e i 1 x ,e i 2 x ,e i 3 x ,...,e i n x ]
Y 1 [e i 1 x ,e i 2 x ,e i 3 x ,...,e i n x ]
),
A T J ( ), J ( ), J ( 3 ... J ( )
1 h 1 2 h 2 3 h n h n
i
1
J ( ) i
1 i h i ... ... ... ...
1 i
T
Y 1 e iA x [e J 1 h ( )x ,e J 1 h 2 ( )x ,...,e J hr ( )x ]
2
1
r
[ ,A A 2 ,..., A r ] m [A m 1, A m 2,..., A m r ]
1
e [ i J 1 h ( 1 ),...,J h r ( r )]x [e J 1 h ( 1 )x ,e J 1 h 2 ( 2 )x ,...,e J hr ( r )x ]
)
Y 1 [e 1 h J ( 1 )x ,e 1 h J 2 ( 2 )x ,...,e J hr ( r x ]
F e 1 e 1
F e 2 1 e 2 e
F n e 1 e 2 e ... n e 1 n e
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
n J ( ) ... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
d 0 0 0 0 0 0
dx
d ''
0 0 0 0 0 0
dx
d '''
0 0 0 0 0 0
F n dx
... ... ... ... ... ... ...
d n 1
0 0 0 0 0 0
dx
d n
0 0 0 0 0 0
dx
J ( ) 0 0 0 0 0 0
1
0 J 2 ( ) 0 0 0 0 0
0 0 J ( ) 0 0 0 0
( )n
n J ( ) ... ... 3 ... ... ... ... ...
0 0 0 0 0 J n 1 ( ) 0
0 0 0 0 0 0 J n ( )
F 1 0 0 0 0 0 0
0 F 2 0 0 0 0 0
0 0 F 3 0 0 0 0
( )n
F n ... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 0 0 F 0
n 1
0 0 0 0 0 0 F n
S n ( )n ( ) F n ( )n J n ( )n [ (1) S (1) , (2) S (2) ,..., ( )n S ( )n ]
( )i [ 1 , 2 , 3 ,..., i ] S n ( )i A 1 A 2 A 3 ... A 1 i i n
J n ( )n ( )
( )n
S n ( )n ( ) F J ( )n ( ) ( )n S ( )n
S n ( )n [ A A 2 A 1 , A 3 A 2 A 1 ,..., A 3 A 2 A 1 , A 2 A 1 , A 1 ]
,
1
i
1
i 2
2
( )n 3
n 3 i
... ... ... ... ...
i n
n
1 0 0 0 0
d
0 (1 ) 0 0 0
dx
Y n ( )n 0 0 (1 d )
dx
... ... ... ... ...
d
0 0 0 0 (1 )
dx
S T n ( )n Y n ( )n S n ( )n
1 0 0 0
1 0
0 0 0
1 1
S n (1) 1 0 0
0 0 1 1 0 0
1 1 1
... ... ... ...
1 0 0 0
1 0
0 0 0
3 1
S (2) 1 0 0
n
0 0 3 1 0 0
5 3 1
... ... ... ...
1 0 0 0
1 0
0 0 0
4 1
S n (3) 1 0 0
0 0 4 1 0 0
9 4 1
... ... ... ...
3 3
4 4
e iAx (iAx A x 2 2 iA x A x ...)
3
T
T
T
e iA x (iA x A T 2 x 2 iA x 3 A T 4 x 4 ...)
Уровни Подоболочки P i (x) Оболочки G i (x)
иерархии
0 <2,2,2,2,…> <2,4,4,4,…>
1 <2,4,6,8,…> <2,6,10,14,…>
2 <2,6,12,20,…> <2,8,18,32,…>
3 <2,8,20,40,…> <2,10,28,60,…>
4 <…………….> <……………>
i= -1
i 1, i , i i 1, i , i i 1, ...
3
4
2
0
1
1, , 1,i
i
e i x i x
x i e
e iB x e iB x 1
е
е iх -iх
ix
ix
e i x2 e e e ix (cos x i sin )x
e i xB e ix 1 b ... ix b n
X i
e Ax e Ax
A
x
Ax
e e Ax e (e e x ) e A 1
e A
e x