Makalah

LAPORAN MAKALAH

UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM
DIKELOMPOKAN, UKURAN GEJALA PUSAT DATA
DIKELOMPOKAN, UKURAN PENYEBARAN DATA

TUGAS UAS STATISTIKA

Disusun Oleh :
1. 19200438 - Arnoldus Pius Purnomo Rg
2. 19200295 - Riana Rahmadanti
3. 19200318 - Muhammad Iqbal Syaputra
4. 19200233 - Muhammad Adi Candra
5. 19200087 - Naufal Abdul Malik
6. 19200443 - Shafa Salsabila Febriani

PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI
FAKULTAS TEKNIK DAN INFORMATIKA
UNIVERSITAS BINA SARANA INFORMATIKA

2021

i

KATA PENGANTAR

Puji Syukur Atas Kehadirat Allah Swt Atas Segala Rahmatnya Sehingga Laporan
Makalah Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan , Ukuran Gejala Pusat Data
Dikelompokan, Dan Ukuran Penyebaran Data Ini Dapat Terselesaikan Penyusunannya.
Sholawat Serta Salam Semoga Senantiasa Tercurahkan Atas Nabi Besar Muhammad Saw.

Penyusunan Laporan Makalah Ini Bertujuan Sebagai Informasi Yang Dapat Digunakan
Dengan Semestinya. Ucapan Terimakasih Yang Sedalam-Dalamnya Saya Sampaikan Kepada
Bapak Harna Adianto.S.Si,M.T Selaku Dosen Statistika Yang Telah Membimbing Kami Dan
Juga Telah Memberikan Materi.

Saya Menyadari Bahwa Laporan Makalah Ini Baik Dari Susunan Kalimat Maupun
Isinya Masih Terdapat Banyak Kekurangan. Oleh Karena Itu, Saran Dan Kritik Demi
Penyempurnaan Laporan Ini Sangat Saya Hargai.

Semoga Laporan Makalah Ini Bermanfaat Bagi Yang Membaca Dan Mampu
Membantu Dalam Pembelajaran.

Depok, 29-10-2021
Penulis

ii

DAFTAR ISI

COVER ......................................................................................................................................i
KATA PENGANTAR..............................................................................................................ii

DAFTAR ISI............................................................................................................................iii

BAB I PENDAHULUAN

BAB II 1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 1
1.3 Tujuan Penulisan ......................................................................................... 2
LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian ................................................................................................... 3
2.1.1 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan ............................. 3
2.1.2 Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan ........................................ 3
2.1.3 Ukuran Penyebaran Data ................................................................... 3

2.1 Macam-Macam ........................................................................................... 4

2.2.1 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan ....................... 4
2.2.2 Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan ................................... 6
2.2.3 Ukuran Penyebaran Data ............................................................. 8

BAB III PEMBAHASAN

3.1 Analisa Data Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan ............... 10

3.2 Analisa Data Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan .......................... 15

3.3 Analisa Data Ukuran Penyebaran Dat ....................................................... 19

BAB IV PENUTUP

4.1 Kesimpulan ................................................................................................ 24

4.2 Saran .......................................................................................................... 24

DAFTAR PUSTAKA

iii

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Statistika Adalah Suatu Kumpulan Data Yang Berbentuk Angka Dan

Tersusun Rapih Dalam Suatu Tabel, Grafik, Gambar, Dan Lain-Lain. Adapun
Pengertian Lain Yang Lebih Luas, Statistika Adalah Kumpulan Dari Teknik
Pengumpulan, Analisa, Dan Interpretasi Data Dalam Bentuk Angka. Dan
Statistika Juga Merupakan Bilangan Yang Menunjukan Sifat-
Sifat(Karakteristik) Data Yang Di Kumpulkan.

Perlu Diketahui Bahwa Pengetahuan Tentang Statistika Ada Berbagai
Macam, Salah Satunya Adalah “Ukuran” . Ukuran Sangat Diperlukan Agar Kita
Dapat Memperoleh Gambaran Lebih Lengkap Dalam Memahami Tentang
Data-Data Yang Telah Terkumpul. Oleh Karena Itu, Pada Kesempatan Ini Kami
Akan Menyusun Proposal Yang Berkaitan Dengan Ukuran, Yaitu Mengenai
Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan , Ukuran Gejala Pusat Data
Dikelompokan, Dan Ukuran Penyebaran Data

1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan Latar Belakang Diatas Maka Dapat Dirumuskan, Antara Lain :
A. Apa Pengertian Dari Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan ,
Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan, Dan Ukuran Penyebaran Data ?
B. Apa Saja Macam-Macam Dari Ukuran Gejala Pusat Data Belum
Dikelompokan , Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan, Dan Ukuran
Penyebaran Data ?
C. Bagaimana Cara Menghitung Sebuah Kasus Dari Masing-Masing Ukuran
Tersebut ?

1

1.3 Tujuan Penulisan
Adapun Tujuan Dari Penulisan Proposal Ini , Yaitu Sebagai Berikut :
1. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Pada Semester 3 Jurusan
Sistem Informasi Bina Sarana Informatika.
2. Untuk Memberikan Suatu Informasi Tentang Pengolahan Data.
3. Untuk Mengetahui Cara Menghitung Ukuran Gejala Pusat Data Belum
Dikelompokan , Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan, Dan Ukuran
Penyebaran Data.
4. Untuk Mengaplikasikan Pengetahuan Yang Telah Didapatkan, Khususnya
Pengetahuan Tentang Pengolahan Data Statistika.

2

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Ukuran Gejala P usat Data Belum Dikelompokan , Ukuran Gejala
Pusat Data Dikelompokan, Dan Ukuran Penyebaran Data

2.1.1 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan
Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan Adalah Data Yang Tidak

Disusun Ke Dalam Distribusi Frekuensi Sehingga Tidak Tidak Mempunyai
Interval Kelas Dan Titik Tengah Kelas.

Ada Beberapa Macam Ukuran Gejala Pusat Data Belum Di Kelompokan
Yaitu, Rata-Rata Hitung(Mean), Rata-Rata Ukur/Geometri, Rata-Rata Harmonis,
Rata-Rata Tertimbang, Median.Modus, Dan Fraktil ( Kuartil, Desil, Dan
Persentil).

2.1.2 Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan
Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokkan Adalah Data Yang Sudah

Disusun Ke Dalam Sebuah Distribusi Frekuensi Sehingga Data Tersebut Mempu
Nyai Interval Kelas Yang Jelas Dan Mempunyai Titik Tengah Kelas.

Ada Beberapa Macam Ukuran Gejala Pusat Data Di Kelompokan Yaitu,
Median, Modus, Kuartil,Desil, Dan Persentil.

2.1.3 Ukuran Penyebaran Data (Simpangan Rata-Rata, Standar Devisiasi,
Jangkauan Kuartil, Jangkauan Persentil)
Ukuran Penyebaran Data Adalah Suatu Ukuran Yang Menyatakan
Seberapa Besar Nilai-Nilai Data Berbeda Atau Bervariasi Dengan Nilai Ukuran
Pusatnya Atau Seberapa Besar Penyimpangan Nilai-Nilai Data Dengan Nilai
Pusatnya.
Ukuran Penyebaran Data Atau Ukuran Keragaman Pengamatan Dari Nilai
Rata-Ratanya Disebut Simpangan (Devisiation/Dispersi). Terdapat Beberapa
Ukuran Untuk Menentukan Dispersi Data Pengamatan, Seperti Simpangan Rata-
Rata, Standar Devisiasi, Jangkauan Kuartil, Jangkauan Persentil.

3

2.2. Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan , Ukuran Gejala
Pusat Data Dikelompokan, Dan Ukuran Penyebaran Data

2.2.1 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan
Berikut Ini Adalah Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat Data Belum
Dikelompokan Beserta Penjelasannya :
• Rata-Rata Hitung(Mean)
Mean Adalah Total Semua Data Dibagi Jumlah Data

Rumus : ̅ = 1 ( 1 + 2 + ⋯ + ) Keterangan :

̅ = Nilai Rata-rata
n = Jumlah data
1 = Nilai data ke-i

• Rata-Rata Ukur/Geometri
Rata-Rata Ukur (Geometri) Adalah Rata-Rata Yang Diperoleh Dengan
Mengalikan Semua Data Dalam Suatu Kelompok Sampel, Kemudian
Diakarpangkatkan Dengan Banyaknya Data Sampel Tersebut

Rumus : = n √ 1. 2 … Keterangan :

n = Jumlah data
1 = Nilai data ke-i

• Rata-Rata Harmonis

Rata-Rata Harmonis Adalah Rata-Rata Yang Dihitung Dengan Cara Mengubah

Semua Data Menjadi Pecahan, Dimana Nilai Data Dijadikan Sebagai Penyebut

Dan Pembilangnya Adalah Satu, Kemudian Semua Pecahan Tersebut

Dijumlahkan Dan Selanjutnya Dijadikan Sebagai Pembagi Jumlah Data. Rata-

Rata Harmonik Sering Disebut Juga Dengan Kebalikan Dari Rata-Rata

Hitung(Mean)

Rumus : = 1 Keterangan :
1 ( 11+ 12⋯ 1 )
H = Rata-Rata Hitung
n = Jumlah data
1 = Data x ke-i

4

• Rata-Rata Tertimbang
Rata-Rata Tertimbang Adalah Rata-Rata Yang Dihitung Dengan
Memperhitungkan Timbangan/Bobot Untuk Setiap Datanya . Setiap
Penimbangan.Bobot Tersebut Merupakan Pasangan Setiap Data

Rumus : ̅ = ∑ ⋅ Keterangan :

∑ ⅈ ̅ = Rata-Rata Tertimbang
ⅈ = Nilai data ke-i
• Median (Nilai Tengah) ⅈ= Bobot data ke-i

Median Adalah Nilai Yang Berada Di Tengah-Tengah Data Setelah Diurutkan

Dari Yang Terkecil Sampai Terbesar
Keterangan :

Rumus : Me = ( +1) Me = Median
2 n = Jumlah data

= Datum (lambang)

• Modus ( Data Yang Sering Muncul)
Modus Adalah Suatu Angka Atau Bilangan Yang Paling Sering Muncul, Kalo
Pada Data Distribusi Frekuensi Interval Modus Terletak Pada Frekuensi Yang
Paling Besar

• Fraktil ( Kuartil, Desil, Dan Persentil).
➢ Kuartil
Kuartil Adalah Suatu Harga Yang Membagi Histrogram Frekuensi
Menjadi 4 Bagian Yang Sama. Sehingga Disini Akan Terdapat 3 Harga
Kuartil Yaitu Kuartil 1 (Q1), Kuartil Ii (Q2), Dan Kuartil Iii (Q3), Dimana
Kuartil Ii Sama Dengan Median

Rumus : Keterangan :

1 = 41( +1) Q1 = Kuartil 1
2 = 21( +1) Q2 = Kuartil 2
3 = 43( +1) Q3 = Kuartil 3
n = Jumlah data

= Datum (lambang)

5

➢ Desil

Desil Adalah Suatu Rangkaian Data Yang Membagi Satu Distribusi

Menjadi 10 Bagian Yang Sama Besar

ⅈ( + 1) Keterangan :
∶ ⅈ 10
ⅈ = Desil ke-i
n = Jumlah data

➢ Persentil

Persentil Adalah Ukuran Letak Yang Membagi Suatu Sistribusi Menjadi

100 Bagian Yang Sama Besar Keterangan :
ⅈ( + 1)
ⅈ = Persentil ke-i
∶ ⅈ 100 n = Jumlah data

2.2.2 Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan
Berikut Ini Adalah Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan Beserta
Penjelasannya :
• Mean (Nilai Rata-Rata)
Mean Adalah Total Semua Data Dibagi Jumlah Data

Rumus : ̅ = ∑ . Keterangan :
∑ ⅈ
∑ ⅈ. ⅈ = Jumlah Seluruh Nilai data
∑ ⅈ = Jumlah seluruh frekuensi

• Median (Nillai Tengah)

Median Adalah Nilai Yang Berada Di Tengah-Tengah Data Setelah Diurutkan

Dari Yang Terkecil Sampai Terbesar

Rumus : ⅇ = + ( 2 − ) Keterangan :



Tb = Batas bawah kelas median
n = Jumlah data
= Frekuensi sebelum kelas median
= frekuensi data kelas median
p = Panjang kelas interval

6

• Modus (Data Yang Sering Muncul)

Modus Adalah Suatu Angka Atau Bilangan Yang Paling Sering Muncul, Kalo

Pada Data Distribusi Frekuensi Interval Modus Terletak Pada Frekuensi Yang

Paling Besar Keterangan :

Rumus = + ( 1 + 1 2) = batas bawah kelas modus

P = panjang kelas modus
d1 = Frekuensi tertinggi – Frekuensi diatasnya
d2 = Frekuensi tertinggi – Frekuensi dibawahnya

• Kuartil
Kuartil Adalah Suatu Harga Yang Membagi Histrogram Frekuensi Menjadi 4
Bagian Yang Sama. Sehingga Disini Akan Terdapat 3 Harga Kuartil Yaitu Kuartil
1 (Q1), Kuartil II (Q2), Dan Kuartil III (Q3), Dimana Kuartil II Sama Dengan
Median

Rumus : Keterangan :

1 = + 1 − ) Q1 = Kuartil 1
(4 ⅈ Q2 = Kuartil 2
Q3 = Kuartil 3
2 = + 1 − Tb = Tepi bawah kelas kuartil
Desil (2 ⅈ ) n = Jumlah seluruh frekuensi
= Jumlah Frekuensi sebelum kelas kuartil
3 − ⅈ = Frekuensi kelas kuartil
(4 ⅈ ) P = Panjang kelas interval

3 = +

• Desil

Desil Adalah Suatu Rangkaian Data Yang Membagi Satu Distribusi Menjadi 10

Bagian Yang Sama Besar

∶ ⅈ ⅈ − ) Keterangan :
(10
= + ⅈ i = Bilangan bulat kurang dari 10
Tb = Tepi bawah kelas desil
n = Jumlah seluruh frekuensi
= Jumlah Frekuensi sebelum kelas desil
ⅈ = Frekuensi kelas desil
P = Panjang kelas interval

7

• Persentil

Persentil Adalah Ukuran Letak Yang Membagi Suatu Sistribusi Menjadi 100

Bagian Yang Sama Besar Keterangan :

∶ ⅈ ⅈ − ) i = Bilangan bulat kurang dari 100
(100 Tb = Tepi bawah kelas persentil
= + ⅈ n = Jumlah seluruh frekuensi
= Jumlah Frekuensi sebelum kelas persentil
ⅈ = Frekuensi kelas persentil
P = Panjang kelas interval

2.2.3 Ukuran Penyebaran Data (Simpangan Rata-Rata, Standar Devisiasi, Jangkauan
Kuartil, Jangkauan Persentil)
Berikut Ini Adalah Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data Beserta Penjelasannya :
• Simpangan Rata-Rata
Simpangan Rata-Rata Adalah Rata-Rata Jarak Antara Nilai-Nilai Data Menuju
Rata-Ratanya . Simpangan Rata-Rata Termasuk Ke Dalam Ukuran Penyebaran
Data. Kegunaanya Adalah Untuk Mengetahui Seberapa Jauh Nilai Data
Menyimpang Dari Rata-Rata

| ⅈ− ̅ | Keterangan :

Rumus : = ∑ ⅈ SR = Simpangan rata-rata

ⅈ=1 ⅈ = Data ke- i

∑ ⅈ X = rata-rata hitung
ⅈ = Frekuensi data ke-i

• Standar Devisiasi
Standar Devisiasi (Simpangan Baku) adalah ukuran yang digunakan untuk
mengukur jumlah variasi atau sebaran sejumlah data. Semakin rendah nilai standar
devisiasi, maka semakin mendekati nilai rata-rata, sedangkan jika nilai standar
devisiasi semakin tinggi maka semakin lebar rentang variasi datanya. Jadi, Standar
Devisiasi dapat diartikan besar perbedaan dari nilai sampel terhadap rata-rata

Rumus : = √∑ =1 ( − ̅)2 Keterangan :

ⅈ = nilai tengah interval ke-i
̅ = nilai rata-rata

ⅈ = Frekuensi interval ke-i
k = banyaknya interval

n = frekuensi total data

8

• Jangkauan Kuartil
Jangkauan Kuartil dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak
dibawah kuartil pertama dan nilai-nilai diatas kuartil ketiga,sehingga nilai-nilai
ekstrem yang berada di bawah ataupun diatas distribusi data, dihilangkan.
Jangkauan kuartil didapatkan dengan cara menghitung nilai rata-rata dari kedua
kuartil tersebut. Jangkauan kuartil hanya memperhitungkan nilai pada kuartil
pertama dan kuartil ketiga saja

Rumus : = 3− 1
2

• Jangkauan Persentil
Jangkauan persentil adalah sekumpulan data yang mempunyai persentil ke-10 dan
persentil ke-90.

Rumus : = 90 − 10

9

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Analisa Data Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan
Dibawah Ini Terdapat Table Data Data Ukuran Gejala Pusat Data Belum
Dikelompokan, Sebagai Berikut :
Table Data Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokan Pada Kelas
TK Ceria

No Kelas Pria Wanita Total
1 Mawar
2 Matahari 10 12 22
3 Melati
4 Sepatu 8 6 14
5 Bugenvile
5 18 20
Jumlah
7 12 20

14 4 18

44 52 94

Tentukan Hasil Dari Tabel Tersebut, Berdasarkan :

1. Rata-Rata Hitung(Mean),

1
X = n (x1 + x2 + ⋯ +xn)

= 1 (10 + 8 + 5 + 7 + 14)

5

= 1 X 44 = 8,8
5

Jadi, Rata-rata hitung yang diperoleh dari data kelas TK Ceria berdasarkan jenis

kelamin pria adalah 8,8

1
X = n (x1 + x2 + ⋯ +xn)

= 1 (12 + 6 + 18 + 12 + 4)

5

= 1 X 52 = 10,4
5

Jadi, Rata-rata hitung yang diperoleh dari data kelas TK Ceria berdasarkan jenis

kelamin pria adalah 10,4

10

2. Rata-Rata Ukur/Geometri
G = n √x1. x2 … xn
G = 5 √10 . 8 . 5 . 7 . 14
G = 5 √39.200
G = 7.840
Maka, rata-rata ukur (geometri) yang didapatkan berdasarkan jenis kelamin pria
adalah 7.840

G = n √x1. x2 … xn
G = 5 √12 . 6 . 18 . 12 . 4
G = 5 √62.208
G = 12.441,6
Maka, rata-rata ukur (geometri) yang didapatkan berdasarkan jenis kelamin
Wanita adalah 12.441,6

3. Rata-Rata Harmonis

H = 1

1 (x11 + 1 ⋯ x1n)
n x2

H = 1

1 (51 + 1 + 1 + 1 + 114)
5 7 8 10

H = 1

1 (25860 + 40 + 35 + 28 + 22800)
5 280 280 280

H = 1

1 (127890)
5


H =

Maka, rata-rata harmonis yang didapatkan berdasarkan jenis kelamin pria

179

adalah 2520

11

H = 1

1 (14 + 1 + 1 + 1 + 118)
5 6 12 12

H = 1

1 (39600 + 60 + 30 + 30 + 32600)
5 360 360 360

1 230
H = 5 (360)

230 =
= 1800

Maka, rata-rata harmonis yang didapatkan berdasarkan jenis kelamin wanita
23

adalah 180

4. Rata-Rata Tertimbang

x̅ = ∑xi ⋅ wi Rincian fraksi pria (Xi)
∑wⅈ tertimbang dengan total
jumlah fraksi menurut jenis
(x1.w1)+(x2.w2)+(x3.w3)+(x4.w4)+(x5.w5) kelamin (Wi)

= w1+w2+w3+w4+w5 X1 = 10 . x2 = 8 . x3 = 5 . x4
= 7 . x5 = 14
= (10.22)+(8.14)+(5.20)+(7.20)+(14.18)
W1 = 22 . w2 = 14 . w3 = 20
22+14+20+20+18 . w4 = 20 . w5 = 18

= (220)+(112)+(100)+(140)+(252)

94

= 824 = 8,76
94

Maka, rata-rata harmonis yang didapatkan berdasarkan jenis kelamin pria

adalah 8,76

x̅ = ∑xi⋅wi Rincian fraksi wanita (Xi)
tertimbang dengan total
∑wi jumlah fraksi menurut jenis
kelamin (Wi)
= (x1.w1)+(x2.w2)+(x3.w3)+(x4.w4)+(x5.w5)
X1 = 12 . x2 = 6 . x3 = 18 .
w1+w2+w3+w4+w5
x4 = 12 . x5 = 4
= (12.22)+(6.14)+(18.20)+(12.20)+(4.18)
22+14+20+20+18 W1 = 22 . w2 = 14 . w3 = 20

= (264)+(84)+(360)+(240)+(72) . w4 = 20 . w5 = 18

94

= 1,020 = 10,85
94

Maka, rata-rata harmonis yang didapatkan berdasarkan jenis kelamin wanita adalah

10,85

12

5. Median

Data ganjil : n=5

x(n+1)

Me =

2

Me = x(5+1) Maka nilai median yang di
2 peroleh dari data tersebut

x(6) adalah 3

Me =

2

Me = 3

X3 = 2

6. Modus
Berikut ini adalah hasil perhitungan modus berdasarkan jenis kelamin
= 5,7,8,10,14 = 8 (Pria)
= 4,6,12,12,18 = 12 (Wanita)

7. Fraktil ( Kuartil, Desil, Dan Persentil).
KUARTIL
Berikut ini adalah hasil perhitungan kuartil dari data kelas TK Ceria :

ⅈ(n + 1)
Q1 = 4

1(5 + 1)
Q1 = 4

Q1 = 1 6 = 1,5
4

ⅈ(n + 1)
Q2 = 2

1(5 + 1)
Q2 = 2

Q2 = 1 6 = 3
2

13

ⅈ(n + 1)
Q3 = 4

Q3 = 3(5+1)

4

Q3 = 3 6 = 4,5
4

8. DESIL

Berikut ini adalah hasil perhitungan desil dari data kelas TK Ceria :

ⅈ(n + 1)
Dⅈ = 10

5(5 + 1)
D5 = 10

5(6)
D5 = 10

D5 = 30 = 3
10

9. PERSENTIL

Berikut ini adalah hasil perhitungan persentil dari data kelas TK Ceria
ⅈ(n + 1)

Pⅈ = 100
20(5 + 1)

P20 = 100
20(6)

P20 = 100
P20 = 120 = 1,2

100

14

3.2 Analisa Data Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan

Dibawah Ini Terdapat Sample Data Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan,

Sebagai Berikut :

Interval Frekuensi

(X)

1-5 4

6-10 4

11-15 5

16-20 8

21-25 7

Jumlah 28

Tentukan Hasil Dari Tabel Tersebut, Berdasarkan :

1. Cari Titik Tengah

Interval Frekuensi F Kurang dari Titik Fi.Xi
Tengah(m)
(X) sama dengan 12
3 64
(kumulatif) 8 169
13 378
1-5 4 4 18 644
23 1.267
6-10 4 8

11-15 5 13

16-20 8 21

21-25 7 28

Jumlah 28

2. Mean

x̅ = ∑xi.fi
∑fⅈ

x̅ = 1.267 = 45,25

28

Jadi, Rata-rata hitung yang diperoleh dari sampel data tersebut adalah 45,25

15

3. Median

Mⅇ = Tb + n − F p
(2 f )

Mⅇ = 15,5 + (2288− 5 5
)

14 − 5
Mⅇ = 15,5 + ( 8 ) 5

9
Mⅇ = 15,5 + (8) 5
Mⅇ = 15,5 + 5,625 = ,

Jadi, Median yang diperoleh dari sampel data tersebut adalah 21,125

4. Modus

Mod = Lmod + ( d1 ) P

d1+d2

3
= 15,5 + (3 + 1) 5

= 15,5 + (3) 5

4

= 15,5 + 3,75 = 19,25

Maka, Nilai modus yang diperoleh dari sampel data tersebut adalah 19,25

5. Kuartil

Q1 = Diketahui i = 1 dan n=28

1 . 28 = 7
4

Jadⅈ, Lⅇtak Q1 bⅇrada dⅈ ⅈntⅇrval 6 − 10

Tb = a – 0,5 P = (b-a)+1

= 6- 0,5 = 5,5 =(10-6)+1 = 5

Q1 = Tb + 1 n− fk p
(4 fi )

16

Q1 = 5,5 + 1 28 − 4 5
(4 4 )

7−4
Q1 = 5,5 + ( 4 ) 5

3
Q1 = 5,5 + (4) 5
Q1 = 5,5 + 3,75
Q1 = ,
Jadi, Nilai Q1 dari sampel data tersebut adalah 9,25

Q3 = Diketahui i = 3 dan n=28

3 . 28 = 21
4

Jadⅈ, Lⅇtak Q3 bⅇrada dⅈ ⅈntⅇrval 21 − 25

Tb = a – 0,5 P = (b-a)+1

= 21- 0,5 = 20,5 = (25-21)+1 = 5

Q3 = Tb + 3 n− fk p
(4 fi )

Q3 = 20,5 + 3 28 − 21 5
(4 7 )

21 − 21
Q3 = 20,5 + ( 7 ) 5

0
Q3 = 20,5 + (7) 5
Q3 = 20,5 + (0)
Q3 =20,5
Jadi, Nilai Q3 dari sampel data tersebut adalah 20,5

17

6. Desil

Desil = Diketahui i = 1 dan n=28

5 . 28 = 14
10

Jadⅈ, Lⅇtak D5 bⅇrada dⅈ ⅈntⅇrval 11 − 15

Tb = a – 0,5 P = (b-a)+1

= 11- 0,5 = 10,5 = (15-11)+1 = 5

D5 = Tb + ⅈ n− fk p
(10 fi )

D5 = 10,5 + 5 . 28 − 8 5
(10 5 )

14 − 8
D5 = 10,5 + ( 5 ) 5

6
D5 = 10,5 + (5) 5
D5 = 10,5 + 6
D5 = ,

Maka, Nilai Desil yang diperoleh dari sampel data tersebut adalah 16,5

7. Persentil

Persentil = Diketahui i = 1 dan n=28

25

. 28 = 7

100

Jadⅈ, Lⅇtak P25 bⅇrada dⅈ ⅈntⅇrval 6 − 10

Tb = a – 0,5 P = (b-a)+1

= 6- 0,5 = 5,5 =(10-6)+1 = 5

P25 = Tb + ⅈ n − fk p
(100 fi )

P25 = 5,5 + 25 . 28 − 4 5
(100 4 )

18

7−4
P25 = 5,5 + ( 4 ) 5

3
P25 = 5,5 + (4) 5
P25 = 5,5 + 3,75
P25 = ,

Maka, Nilai persentil yang diperoleh dari sampel data tersebut adalah 9,25

3.3 Analisa Data Penyebaran Data (Simpangan Rata-Rata, Standar Devisiasi,

Jangkauan Kuartil, Jangkauan Persentil)

Dibawah Ini Terdapat Sample Data Penyebaran Data, Sebagai Berikut :

Interval Frekuensi

(fi)

1-5 4

6-10 4

11-15 5

16-20 8

21-25 7

Jumlah 28

Tentukan nilai tengah (Xi) dan Hitung rata-rata (xˉ) !

Interval Frekuensi F Kurang dari Titik Fi.Xi
(fi) sama dengan Tengah
1-5 (kumulatif) 12
6-10 4 3 64
11-15 4 4 8 169
16-20 5 8 13 378
21-25 8 13 18 644
Jumlah 7 21 23 1.267
28 28

19

Dari table diatas diperoleh komponen



∑ ⅈ = 28

ⅈ=1

Dan



∑ ⅈ ⅈ = 1.267

ⅈ=1

Selanjutnya rata-rata dapat dihitung Menggunakan rumus berikut:

X = ∑ⅈ =1 ⅈ = 45,25
∑ ⅈ =1 ⅈ
1.267

= 28

Dengan demikian rata-rata adalah 45,25

Jika sudah menghitung rata-rata, selanjutnya Tentukan Hasil Dari Tabel Tersebut,
Berdasarkan :
1. Simpangan Rata-Rata
Proses perhitungan simpangan rata-rata menggunakan table sebagai berikut :

| − ̅ | | − ̅ |

4 4 41,25 165
4 8 41,25 330
5 13 40,25 523,25
8 21 37,25 782,25
7 28 38,25 1.071
Jumlah 74 2.871,5

Komponen yan diperoleh dari perhitugan tersebut adalah

k

∑ fⅈXⅈ = 2.871,5

i=1

20

Dengan demikian simpangan rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus berikut

| ⅈ− ̅ |

= ∑ ⅈ

ⅈ=1

∑ ⅈ

= 2.871,5 = 38,804
74

Titik Fi.Xi − ̅ | − ̅ |2 | − ̅ |2
Interval Tengah(m)
12
1-5 4 3 64 41,25 1701 6804
6-10 4 8 169 41,25 1701 6804
11-15 5 13 378 40,25 1620 8100
16-20 8 18 644 37,25 1387 11096
21-25 7 23 1267 38,25 1463 10241
Jumlah 28 43045

Menentukan rata-ratanya :
ˉ ∑ =1 ⅈ | − ̅ |= 1267 = 45,25

∑ ⅈ 28

2. Simpangan Baku (Standar Devisiasi)
= √∑ =1 ( − ̅)2 = √43045 = √1537,32 = 39,20

28

Jadi, simpangan bakunya adalah 39,20

3. Jangkauan Kuartil

Q1 = Diketahui i = 1 dan n=28

1 . 28 = 7
4

ⅈ, ⅇ 1 ⅇ ⅈ ⅈ ⅇ 21-25

bi = a – 0,5 l = (b-a)+1

= 21 - 0,5 = 20,5 =(25-21)+1 = 5

21

1 = ⅈ + 1 − .
(4 )

1 = 20,5 + 1 28 − 21 . 5
(4 7 )

−14
1 = 20,5 + ( 7 ) . 5

−14
1 = 20,5 + ( 7 ) . 5
1 = 20,5 + 10 = 30,5
Q3 = Diketahui i = 1 dan n=28

3 . 28 =21

4

ⅈ, ⅇ 3 ⅇ ⅈ ⅈ ⅇ 21-25

bi = a – 0,5 l = (b-a)+1

= 21 - 0,5 = 20,5 =(25 - 21)+1 = 5

3 = ⅈ + (43 − ) .



3 = 20,5 + 3 28 − 21 . 5
(4 7 )

0
3 = 20,5 + (7) . 5
3 = 20,5 +0 = 20,5

Jadi jangkauan kuartil dari table di atas adalah
3 − 1

2
20,5 − 30,5

2 = −

22

4. Jangkauan Persentil
Untuk P10 , maka I = 10
Letak P10 = data ke ( 10 ) . 28 = 2,8 data ke 1-5

100

Tb = 1-0,5 = 0,5
F10 = 4
Fk = 0
C = 10
P10 = TB + 11000110−010 = 27,5

4

Untuk P90, maka I = 90

90

Letak p90 = data ke .28 = 25.2 data ke 21-25

100

Tb = 21 - 0,5 = 20,5
F90 = 7
Fk = 21
C = 10
P90 = TB + 19000110−2110 = 111,4

7

Jadi Jangkaun persentinya adalah
JK = P90 - P10

= 111,4 – 27,5 = 83,9

23

BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Statistika Adalah Kumpulan Dari Teknik Pengumpulan, Analisa, Dan Interpretasi Data
Dalam Bentuk Angka. Perlu Diketahui Bahwa Pengetahuan Tentang Statistika Ada
Berbagai Macam, Salah Satunya Adalah “Ukuran” . Ukuran Sangat Diperlukan Agar
Kita Dapat Memperoleh Gambaran Lebih Lengkap Dalam Memahami Tentang Data-
Data Yang Telah Terkumpul.
Ada dua cara yang digunakan untuk pengolahan data tersebut yaitu secara otomatis
menggunakan aplikasi microsoft excel atau secara manual. Keduanya akan
memperoleh hasil pengolahan data yang berbeda. Misalnya, dalam keakuratan
pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran melalui perogram daripada
pengolahan data secara manual

4.2 Saran
Dalam kehidupan sehari-hari penggunaan aplikasi microsoft excel dapat memberikan
manfaat yang besar bagi suatu organisasi maupun pendidikan, yaitu waktu menjadi
lebih efisien ketika melakukan pengolahan data , sedangkan jika sebuah organisasi
maupun pendidikan masih menerapkan perhitungan secara manual dalam pengolahan
data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan pengerjaan dalam
mengolah data menjadi kurang efektif. Jika dibandingkan pengolahan data secara
otomatis denga pengolahan data secara manual akan memperoleh hasil yang berbeda
dari keduanya

24

DAFTAR PUSTAKA

Http://Kevinsetyawan.Blogspot.Com/2019/03/Ukuran-Gejala-Pusat-Data-
Dikelompokkan.Html
Https://Pdfcoffee.Com/Makalah-Ukuran-Gejala-Pusat-Data-Belum-Dikelompokkan-Dan-
Dikelompokkan-Dan-Ukuran-Dispersi-Pdf-Free.Html
Https://Dedeyuliani96.Blogspot.Com/2019/01/Makalah-Statistika-Deskriptif-Ukuran.Html
http://darmanpulumpiso.blogspot.com/2014/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html