UJI NORMALITAS DAN TRANSFORMASI DATA

UJI NORMALITAS DAN
TRANSFORMASI DATA

ROH HASTUTI PRASETYANINGSIH

Pengertian Uji Normalitas

• Uji Normalitas adalah sebuah uji yang
dilakukan dengan tujuan untuk menilai
sebaran data pada sebuah kelompok data atau
variabel, apakah sebaran data tersebut
berdistribusi normal ataukah tidak

DISTRIBUSI DATA NORMAL

• Normalitas data dalam statistik parametrik
merupakan syarat utama.

• Berdasarkan pengalaman empiris beberapa
pakar statistik, menyatakan data yang
banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka
sudah dapat diasumsikan berdistribusi
normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

SOLUSI DATA TIDAK NORMAL

1. Jika jumlah sampel besar, maka dapat
menghilangkan nilai outliner dari data
(Melihat boxplot nilai diatas /dibawah
garis wishker adalah outlier (tanda o) dan
ekstrem (tanda *)

2. Melakukan transformasi data
3. Menggunakan analisis nonparametric

UJI NORMALITAS DATA

• Bertujuan untuk mengetahui atau menilai
apakah distribusi / sebaran data mengikuti
atau mendekati distribusi distribusi normal,
normal, yakni distribusi distribusi data dengan
bentuk lonceng ( bell sheped ).

UJI NORMALITAS DATA

• Data yang baik adalah data yang mempunyai
pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi
data tersebut tidak menceng ke kiri atau ke
kanan

UJI NORMALITAS DATA

Uji normalitas dapat dilakukan melalui dua pendekatan yaitu :
1. Pendekatan deskriptif (menghitung dan melihat)
• Menghitung koefisien varian
• Menghitung rasio skewness
• Menghitung rasio kurtosis
• Melihat histogram
• Melihat Q-Q Plot
• Melihat Boxplot

2. Pendekatan Inferensial/ analitik menggunakan uji statistik
• Kolmogorov-smirnov
• Shapiro-Wilk

UJI NORMALITAS DATA

Kesimpulan

• Dibandingkan dengan menghitung nilai koefisien
varian, rasio skewness dan rasio kurtosis, uji
kolmogorof-smirnov maupun Shapiro-wilk hasil
langsung tersedia pada output

• Dibandingkan dengan histogram dan plot,
metode analitis lebih objektif. Jika menggunakan
histogram atau plot memungkinkan interpretasi
dari pembaca berbeda-beda sehingga kesimpulan
juga berbeda-beda.

UJI NORMALITAS DATA

KOEFISIEN VARIAN

• Nilai koefisien varian < 30%
• Rumus = (SD/Mean) x 100%

• Koefisien varian = (SD/Mean) x 100% = (5,79 / 39,84) x 100% =
14,5%  sebaran data normal

UJI NORMALITAS DATA

RASIO SKEWNESS

• Skewness (kecondongan) suatu kurva dapat
dilihat dari perbedaan letak mean, median
dan modusnya.

• Jika ketiga ukuran pemusatan data tersebut
berada pada titik yang sama, maka dikatakan
simetris atau data berdistribusi normal.

UJI NORMALITAS DATA

RASIO SKEWNESS

• Apabila skewness menunjukkan simetri maka dikatakan data
membentuk distribusi normal

• Apabila kemiringan distribusi data agak condong ke kanan
ditunjukkan dengan nilai skewness yang negatif

• Apabila kemiringan distribusi data condong ke kiri yang
ditunjukkan bahwa nilai skewness positif.

UJI NORMALITAS DATA

RASIO SKEWNESS

• Data dikatakan normal ketika nilai rasio skewness berada pada
rentang nilai -2 sampai 2.

• Rumus = Skewness/SE skewness

• Rasio skewness = skewness/standar error skewness = -0,052/0,58 =
0,089  sebaran data normal

UJI NORMALITAS DATA

RASIO KURTOSIS

• Kurtosis atau keruncingan adalah tingkat
kepuncakan dari sebuah distribusi yang
biasanya diambil secara relatif terhadap suatu
distribusi normal.

UJI NORMALITAS DATA

RASIO KURTOSIS

• Ditinjau dari segi keruncinganya, suatu distribusi dapat dibedakan menjadi
tiga :
1. Jika suatu distribusi (kurva) lebih lancip atau
2. lebih ramping dibandingkan terhadap kurva normal, distribusinya disebut
leptokurtis.
2. Jika suatu distribusi (kurva) normal, distribusinya disebut mesokurtis
3. Jika suatu distribusi (kurva) lebih landai atau lebih tumpul dibandingkan
terhadap kurva normal, distribusinya disebut platikurtis

UJI NORMALITAS DATA

RASIO KURTOSIS

• Data dikatakan normal ketika nilai rasio skewness berada pada
rentang nilai -2 sampai 2.

• Rumus = Kurtosis/SE kurtosis

• Rasio kurtosis = kurtosis / standar error kurtosis = -1.212/1.121 =
1,08  sebaran data normal

UJI NORMALITAS DATA

HISTOGRAM

• Histogram membentuk kurve normal dan sebagian
besar bar/batang berada di bawah kurve, 

• variabel berdistribusi normal.

UJI NORMALITAS DATA
Q-Q plot

• Secara teoritis, suatu data dikatakan mempunyai sebaran
normal apabila data tersebar di sekitar garis (angka nol).

• Plot-plot mengikuti garis fit line  variabel berdistribusi
normal.

• Plot-plot tersebar merata di atas dan di bawah garis
horizontal, serta garis horizontal tepat berada
ditengah diagram  berdistribusi normal.

UJI NORMALITAS DATA

BOXPLOT

• Secara teoritis data dikatakan berdistribusi
normal apabila:
1. nilai median ada ditengah-tengah kotak
2. nilai whisker terbagi secara merata ke-atas
dan ke-bawah
3. tidak ada nilai ekstrim atau outlier

UJI NORMALITAS DATA

BOXPLOT

• Terlihat bahwa median terletak agak ke atas kotak, whisker
relatif simetris, dan tidak terdapat data outlier

2. SECARA INFERENSIA /ANALITIK

(UJI KOLMOGOROV SMIRNOV DAN SHAPIRO WILK)

• Untuk mengetahui apakah sebaran data
mempunyai sebaran normal atau tidak secara
analitik yaitu dengan menggunakan
Kolmogrov-Smirnov atau Shapiro Wilk.

• Uji Kolmogorov-Smirnov dipergunakan
untuk sampel besar (>50) sedangkan Shapiro
Wilk untuk sampel yang sedikit (n=≤50)

UJI NORMALITAS DATA

METODE ANALITIK MENGGUNAKAN SPSS

• Input data normalitas dan transformasi

• Pada Menu, Klik Analyze Descriptive  Statistics  Explore.

• Pada kotak dialog pindahkan variabel Performa kedalam
dependent list (faktor list  kelompok)

• Centang ( √) both (artinya anda akan melihat nilai statistics
dan plot uji normalitas termasuk juga hasil uji shapiro wilk dan
kolmogorof smirnov)

• Klik plot  Centang Stem-and-Leaf, Histogram, Normality
Plots With Tests.

• Klik tombol Continue dan selanjutnya Klik OK.





OUT PUT

Kesimpulan

• Hasil uji kolmogov-smirnov pada variabel
performa (kelompok perlakuan A dan B)
ternyata menghasilkan nilai kolmogorov-
smirnov sebesar 0,000 (p<0,05)

• Dengan demikian distribusi data variabel
performa adalah tidak normal.

Membuang Outlier

• Data yang memiliki krakteristik jauh berbeda
dari data observasi lainnya dan muncul dalam
bentuk nilai ekstrem

Boxplot Uji Normalitas

• Gambar tersebut mengindikasikan data-data mana
saja yang terindikasi merupakan data ekstrem atau
outliers.

• Jika data berada di atas kotak, menunjukkan data
ekstrem tinggi, sedangkan jika berada di bawah
kotak menunjukkan data ekstrem rendah. Semakin
jauh dari kotak, semakin ekstrem data tersebut.

• Dari output di atas kita dapat melihat bahwa subjek
nomer 11, 23, 28,32,43,51,53,58,72,75 terindikasi
sebagai outliers. Untuk menghapus data subjek,
pada SPSS klik kanan pada nomer subjek, lalu
pilih clear.

• Jika outliers tersebut telah di hapus, maka dilakukan
kembali uji normalitas data dengan kolmogorov-
smirnov

Menghapus data subjek nomor
11,28,23,32,43,53,51,58

Hasil Uji Kolmogorov-smirnov

Kesimpulan

• Hasil uji kolmogov-smirnov yang baru pada
variabel performa menghasilkan nilai
kolmogorov-smirnov sebesar 0,00 pada
kelompok A dan 0.046 pada kelompok B
(p<0,05)

• Dengan demikian distribusi data variabel
performa tidak normal.

TRANSFORMASI DATA

• Transformasi data merupakan upaya yang
dilakukan dengan tujuan utama untuk
merubah skala data kedalam bentuk lain
sehingga data memiliki distribusi normal.

• Transformasi data dilakukan dengan
mengubah data dengan formula tertentu
tergantung dari bentuk grafik kita

Bentuk Grafik

Panduan Transformasi Data Berdasarkan
Bentuk Grafik

Melihat Grafik Data

• Cara melihat grafik data dari uji normalitas
atau dengan cara :

1. Klik analyze  descriptive statistics 
frequencies

2. Masukkan variabel performa
3. Pilih menu chart pilih histogram
4. Centang show normal curve on histogram.
5. Klik continue dan OK

Output Grafik

• Grafik menggambarkan kurva condong ke kiri
Bentuk grafik adalahModerate positive
skewness sehingga bentuk transformasi data
yang akan digunakan adalah SQRT(X)

TRANSFORMASI DATA

• Buka file normalitas dan transformasi
• Transform compute variable
• Ketik SQRT_Performa ke dalam kotak Target Variable
• Pada Functions pilih sqrt  pindahkan ke kotak

Numeric Expression  terlihat spasi setelah Kata
SQRT(?)
• Pindahkan variable Performa ke spasi tersebut dengan
mengklik tanda panah
• Pada data view terdapat variable baru SQRT_Performa
• Lakukan uji normalitas kembali untuk variabel
SQRT_Performa

TRANSFORMASI DATA

TRANSFORMASI DATA

TRANSFORMASI DATA

TRANSFORMASI DATA

TRANSFORMASI DATA

OUTPUT

Kesimpulan

• Dari hasil uji kolmogorov-smirnov, diperoleh p<0,05,
sehingga dapat dikatakan bahwa variabel transformasi
performa terdistribusi tidak normal.

• Jika transformasi data dilakukan, maka data
yang ditampilkan dalam laporan kita tetaplah
data asli. Namun data yang digunakan untuk
uji statistik parametrik menggunakan data
transformasi.

• Jika uji statistik dilakukan untuk
mengkorelasikan dua atau lebih variabel,
maka setiap variabel juga harus
ditransformasikan dalam bentuk yang sama.

Mengubah Analisis ke Non-Parametrik

• Analisis non-parametrik tidak memerlukan asumsi
normalitas seperti yang diperlukan pada analisis
parametrik.

• Meskipun demikian, power test analisis non-parametrik
ini tentu lebih lemah jika dibandingkan dengan analisis
parametrik.



Teknik Analisis Pengganti Analisis
Parametrik

Analisis Parametrik Analisis Non Parametrik

Paired sample t-test Uji Wilcoxon

Independent sample t-test Uji Mann-Whitney U;
Anava satu jalur Kruskal-Wallis
Anava dua jalur
Korelasi Pearson Anava dua jalur Friedman
Korelasi Spearman