TENDENCY CENTRAL DATA TUNGGAL

PENGUKURAN TENDENCY
CENTRAL DATA TUNGGAL

ROH HASTUTI P

Pokok Bahasan

1. Pengertian
2. Macam-macam Ukuran Rata-rata dan

Cara Penghitungannya
1) Mean
2) Median
3)Modus (Mode)
4)Quartile, Decile, dan Percentile

PENDAHULUAN

• Ukuran tendensi pusat (measure of central tendency)
disebut juga ,

– ukuran gejala pusat
– ukuran nilai pusat
– ukuran rata-rata (average),
– ukuran nilai pertengahan (measure of central value),
– ukuran posisi pertengahan (measure of central position).

PENGERTIAN

Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif
dapat memberikan gambaran secara umum
mengenai keadaan nilai tersebut.

Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan
(tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada
pusat diantara data-data yang ada.

MACAM UKURAN RATA-RATA

1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Mean
2. Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata

Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau
Median atau Medium
3. Modus atau Mode
4. Quartile, Decile, dan Percentile

Rata-rata Hitung atau Mean

1. Pengertian
• Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me
atau X
• Merupakan teknik penjelasan kelompok yang
didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut.
• Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan
yang ada, dibagi dengan banyaknya jumlah
angka/bilangan/individu yang ada.

Rata-rata Hitung atau Mean

2. Cara Mencari Mean Data Tunggal

Rumusnya: Me   X
N

Keterangan:
Me = Mean (Rata-rata)
Σ X= Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada
N = Number of Cases (Banyaknya skor

atau nilai)

3) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya
berfrekuensilebih dari satu. Rumusnya:

Me   fX
N

Keterangan:
Me = Mean (Rata-rata)
ΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing

skor (nilai) dengan frekuensinya
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)

CONTOH

• Diketahui data nilai sbb
4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7.
Tentukan rata-rata nilai tersebut !

• JAWAB.

MODUS ATAU MODE

1. Pengertian
• Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.
• Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling
banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam
distribusi data
• Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas
nilai yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai
yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

MODUS ATAU MODE

2. Cara Mencari Modus
• Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi
paling banyak.

CONTOH

• Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12
• Berapakah Mo dari data diatas??
• Jawab

memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.

NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIAN

1. Pengertian
• Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me,
atau Mn.
• Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata
pertengahan, nilai rata-rata letak, nilai posisi tengah.
• Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu
distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar.
Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu
distribusi data.

NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIAN

2. Cara Mencari Median
1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal
a. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi
1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal
Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang
ke (n+1)
Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb:
40, 45, 50, 65, 70, 80, 85
Jwb: 7= 2n +1
7-1 = 2n
2n = 6
n=3
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau
bilangan ke-4, yaitu nilai 65.

b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya
berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa
bilangan genap

Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan
yang ke (n + (n+1))/2 = Median
Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah
sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 85
Jawab: 6 = 2n
n=3
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3
+(3+1))/2,
(50 +70)/2= 60

QUARTIL

1. Pengertian
• Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih
dikenal dengan istilah Kuartal
• Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi
seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian
yang sama besar, yaitu masing-masing 1/4N.
Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q1),
Quartile Kedua (Q2), dan Quartile Ketiga (Q3).

Quartil (Q)

Quartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam

distribusi frekuensi.

Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persen
dalam distribusi yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik ini
diterapkan jika analisis dilakukan dengan tujuan untuk
membagi distribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan
batas tiap 25 persen distribusi yang dimaksud.

Dalam statistik dikenal ada 3 nilai Quartil yakni; Quartil 1 (Q1),
kuartil 2 (Q2) dan kuartil ke 3 (Q3).

Cara menentukan kuartil :

Rumus 1 : data tunggal / tanpa frekuensi :

i ( n + 1)
Q1 = 4

Keterangan :
Qi = nilai yang ke i

i = menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung
dimana i = 1, 2 dan 3 atau K1, K2 dan K3

n = jml individu frekuensi

CONTOH:

Carilah Q1 dari nilai UTS Statistik sebagai berikut :
75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70

 Diurutkan menjadi :
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

 Tentukan letak kuartil :
Q 1 = i ( n + 1)
4
= 1 (12 +1)
4
= 31/4

• Tentukan nilai kuartil :
Nilai Q1 = data ke 3 + ¼ (data ke 4 – data ke 3)
= 57 + ¼ (60 – 57)
= 57 + 0,75
= 57,75 atau 57 3/4

QUARTIL

Rumus 2 : Untuk Data Tunggal berfrekuensi

 n N  fkb  Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
 4 fi 
Qn  b  b = Batas bawah nyata dari skor atau
 interval yang mengandung Qn

N = Number of Cases (banyak data atau
sampel)

fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah
skor atau interval yang mengandung Qn

fi = Frekuensi dari skor atau interval yang
mengandung Qn

i = interval class atau kelas interval

Contoh Perhitungan Quartile Data Tunggal

Nilai fi fkb Jawab:

(X) 1) Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 60 = 15 (terletak

46 2 60 pada skor 39). Sehingga b= 39-0,5 =
58
45 2 56 38,50; fi = 6; fkb= 12. Jadi Q1 adalah sbb:
53
44 3 48  n N  fkb 
 4 fi 
43 5 Qn  b 

42 8

41 10 40  1 60 12 
40 12  4   38,50  0,50  39
39 6 30 Q1  38,50   
18 6

38 5 12  2 60 18 
37 4 39,50   4   39,50 1,0  40,50
36 2 7 Q2   
3 12

35 1 1  3 60  40 
N=60 41,50   4   41,50  0,625  42,125
Q3   
8

Desil (D)

• Desil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 10 persen

dalam distribusi frekuensi.

• Fungsi desil untuk menentukan nilai batas tiap 10 persen
dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika
kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 10 bagian yang
sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persen
distribusi dimaksud.

• Dalam statistik dikenal ada 9 nilai desil yakni; desil 1 (D1),
desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) dan seterusnya sampai dengan
desil ke 9 atau D9.

Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10%
distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian atas.

Desil kedua (D2) adalah nilai yang membatasi 20% distribusi
bagian bawah dan 80% distribusi bagian atas.

Desil kelima (D5) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi
bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini
desil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median
(Mdn) dan kuartil ke 2 (K2).

Desil kesembilan (D9) adalah nilai yang membatasi 90%
distribusi bagian bawah dan 10% distribusi bagian atas.

• Asumsi teknik pengukuran desil : data yang diperoleh dari
hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan
lazimnya setingkat skala interval.

Cara menentukan harga desil :

Rumus 1 data tunggal / tanpa frekuensi
i ( n + 1)

Di =
10

Keterangan :
i = menunjukkan desil ke berapa yang hendak dihitung;

di mana i = 1, 2 , 3, 4, .....9. atau D1, D2 dan D3,....D9
n = jml individu / frekuensi

Rumus 2 data tunggal berfrekuensi

n/10 N – fkb

Dn = Bb + ( )

fi

Keterangan :

Dn : nilai desil yang dicari (D1, D2 atau D3)

Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandung

desil

fkb : frekuensi kumulatif dibawah interval yang

mengandung desil

fi : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung

desil

n/10 N : komponen yang menunjuk pada urutan desil. Jika

1/10 N artinya desil pertama.

Persentil (P)

Persentil adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 100
bagian yang sama. Oleh karena itu fungsi persentil adalah
menentukan nilai batas tiap 1 persen dalam distribusi yang
dipersoalkan.

Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi
menjadi 100 bagian yang sama, untuk selanjutnya
menentukan batas tiap 1 persen dalam distribusi dimaksud.

Dalam statistik dikenal ada 99 nilai persentil yakni; persentil 1
(P1), persentil 2 (P2), persentil ke 3 (P3) dan seterusnya
sampai dengan persentil ke 99 atau P99.

Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang
membatasi 1% distribusi bagian bawah dan 99 %
distribusi bagian atas.

Persentil kedua (P2) adalah nilai yang membatasi 2%
distribusi bagian bawah dan 98% distribusi bagian
atas.

Persentil ke 50 (P50) adalah nilai yang membatasi 50%
distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian
atas. Dalam hal ini persentil 50 dapat diidentikkan
dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2
(K2) serta desil ke 5 atau D5.

Persentil ke 99 (P99) adalah nilai yang membatasi 99%
distribusi bagian bawah dan 1% distribusi bagian atas.

Cara menentukan harga persentil :

Rumus 1 data tunggal / tanpa frekuensi
i (n + 1)

Pi =
100

Pi = nilai yang ke…
dimana i = 1, 2 ,3,4,.....99. atau P1, P2, P3 ,....P99

i = menunjukkan persentil ke berapa yang hendak
dihitung

n = jml individu / frek.

Rumus 2 data tunggal berfrekuensi

n/100 N - fkb

Pn = Bb + ( )

fi

Keterangan :

Pn : nilai persentil yang dicari (P1, P2 atau P99)

Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandung persentil
fkb : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung persentil
fi : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung persentil
i : lebar interval/ lebar kelas
n/100 N: komponen yang menunjuk pada urutan persentil.

Jika 1/100 N artinya persentil pertama (P1)

Data
Soal diatas

• Tentukan D5 !
• Tentukan P60 !