Geometri - laerer.vucaarhus.dk

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Geometri

Længdemål .................................................................................. 90
Tegninger .................................................................................... 92
Areal og omkreds af kvadrater og rektangler ............................. 93
Areal og omkreds af andre figurer .............................................. 97
Areal og omkreds af sammensatte figurer ................................ 101
Symmetri og ligedannethed ...................................................... 103
Konstruktion af geometriske figurer ......................................... 107
Målestoksforhold....................................................................... 111
Rumfang og overfladeareal af kasser........................................ 117
Rumfang af andre figurer .......................................................... 122
Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder ............ 126
Massefylde ................................................................................ 128
Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)..................... 130
Regne baglæns – ligningsløsning i geometri ............................ 132

Geometri Side 89

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Længdemål

1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm

2: Tegn selv streger på dit papir der måler:

a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm
i: 0,23 m j: ¾ m
Og tegn på tavlen streger der måler:

f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm

3: Skriv den samme afstand på tre måder: 4: Angiv længderne i cm:
1 m 23 m
175 cm 1 m 75 cm 1,75 m
205 cm 3 m 30 cm 1,4 m 24

6 cm 0,35 m 1m 1 m

4 10

1m 1 m

5 100

5: Skriv den samme afstand på tre måder: Nogle af decimaltallene i
kolonnerne til højre kan
skrives på flere måder!

15775 m 15 km 775 m 15,775 km
3 km 400 m
1,25 km
4,5 km 6: Angiv længderne i m:

2 km 50 m 7,005 km 1 km 2 1 km
4 km 700 m
2 2

275 m 1 km 1 km
1040 m
4 10

3 km 1 km

4 1000

Geometri Side 90

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne

Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter

25 mm cm 52 cm dm 44 dm m

mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m

2 mm cm 8 cm dm 6 dm m

mm cm dm m Husk at:
mm 9 cm dm m 1 cm = 10 mm
mm m 1 dm = 10 cm
cm 8,5 dm m 1 m = 10 dm
6 mm cm dm
mm cm dm 14,51 m

8: Omregn (nogle af) målene…
a: …til m:

560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm
19 mm 16½ cm
b: …til dm: 337 mm 0,04 m
16 cm 6,6 cm
2 m 23 cm 550 cm 2,47 m

c: …til cm:

7 m 14,5 dm 15,19 m 876 mm

d: …til mm:

1 m 2½ dm 0,8 cm 0,941 m

9: Øjemål

a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er.
Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte.

b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd.
Fx: 2½ cm, 25 cm, 60 cm, 1,50 m, 3½ m, 12 m…..
Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande.

10: Udregn: d: ¼ km + 200 m g: ¼ km + 450 m + 0,8 km
a: 1½ km + 150 m e: 8 mm – ½ cm h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm
b: 55 mm + 8,2 cm f: 2½ dm + 15 cm i: 2,150 m – 4,15 dm – 2,0 cm – 5 mm
c: ¾ m – 15 cm

Geometri Side 91

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Tegninger 2m 4m 3m 3m
Værelse
Du skal lade som om, at væggene
er så tynde, at de intet fylder. Stue
11: Lejlighed
a: Find længden og bredden af lejligheden. Køkken
b: Find længden og bredden af stuen. 2 m Værelse

12: Tegningen nedenfor Gang 2,90 m
viser gavlen af et hus. 3m
a: Hvor højt er huset? Toilet 3m
b: Hvor bred er døren? 200 cm
Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål2,50 m 4 m 13: Tegningen nedenfor viser
men giv et bud: enden af en garage.
c: Hvor høj er døren? a: Hvor langt er stykket
d: Hvor højt er vinduet? mærket med ”x”?
b: Hvor lange er stykkerne
. mærket med ”y”?

3,25 m

2,10 m x

135 cm 135 cm 170 cm 135 cm 240 cm
yy
7m
150 cm z 150 cm
14: Hvor lange er stykkerne 150 cm z 6,75 m
mærket med z?
Side 92
Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler A

15: Firkant A er opdelt cm2-tern.
a: Opdel også de andre firkanter i cm2-tern.
b: Find omkredsen af hver firkant.
c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern.
d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde.
Kan du få de samme tal som før?

B C

16: Find omkreds og areal af hver firkant.

DE

F Side 93

17: Tegn selv:
a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm2.
b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm.
c: Et kvadrat med arealet 16 cm2.

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

18: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. Husk at:
a: Mål sidelængderne. - 1 cm2 = 0,5 cm2
b: Beregn arealet af hver firkant.
c: Kontroller tallene ved at tælle cm2-tern. 2

- 1 cm2 = 0,25 cm2

4

19: Beregn omkreds og areal af disse firkanter. 20 m
Omkreds skal være i m. Areal skal være i m2.

4m

200 cm4m 8m
Geometri 300 cm

5m
150 cm

Side 94

Matematik på AVU Opgaver til niveau G
14 dm
20: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder.
Omkreds skal være i m. Areal skal være i m2.

240 cm 4,5 m

85 cm 212 cm

15 dm 6,5 m

15 dm 115 cm 3,45 m

21: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder.

a: Mål sidelængderne.

b: Beregn omkreds og areal af hver firkant.
Du skal regne i mm og mm2.

22: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor.
Men nu skal du regne i cm og cm2.

23: Nu skal du måle og regne på et A4-ark. F.eks. dette ark papir.
a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm2.
b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm2.
c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m2.

24: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale.

a: Find arealet af gulvet.

b: Find omkredsen af gulvet. Hvis jeres klasselokale ikke er regulært,
c: Find arealet af en eller flere af væggene. så find et lokale, der er lettere at måle.

Geometri Side 95

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

25: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt, Udby Byggemarked
4 m bredt og 2,40 m højt.
Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe. Gulvtæpper
Du skal ikke tænke på døre og vinduer. - flere slags, pr. m2 148 kr.

4m2,40 m Loftsmaling
6m
a: Find arealet af gulvet. ( 1 liter rækker til 8 m2 )
b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe
fra Udby Byggemarked? - spand m. 2 liter 79 kr.
c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges?
d: Hvor meget loftsmaling må man købe? - spand m. 5 liter 149 kr.
e: Hvad vil loftsmalingen koste?
f: Find arealet af de 4 vægge. Vægmaling
g: Hvor meget vægmaling skal der bruges?
h: Hvor meget vægmaling må man købe? ( 1 liter rækker til 8 m2 )
i: Hvad vil vægmalingen mindst koste?
j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister? - spand m. 2 liter 99 kr.

26: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt - spand m. 5 liter 199 kr.
gulvtæppe.
5,50 m - spand m. 10 liter 349 kr.
3,20 m
Fodlister 49 kr.
a: Find arealet af gulvet. - pr. m
b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper?
Toms Tæpper
Tænk dig godt om!
Der er måske flere mulige svar. Gulvtæppe, pr. m2 169 kr.
c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret? Sælges kun
i fuld bredde
Geometri (4 m)

Tæppelageret
Gulvtæppe, pr. m2 199 kr.

Vi skærer tæppet til, og du
betaler kun for det, du bruger.

Side 96

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Areal og omkreds af andre figurer Husk at: højde
A  1 hg grundlinje
27: Herunder er fire trekanter.
a: Mål højde og grundlinje på trekanterne. 2
b: Beregn arealet af hver trekant.
(Du skal kun finde areal - ikke omkreds)
c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm2-tern.

28: Find arealet af hver af de 3 trekanter. Side 97
(Mål først højde og grundlinje)

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

29: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer. Husk at: højde
a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne. A  hg
b: Beregn arealerne af parallelogrammerne.
c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne. og grundlinie
d: Beregn arealerne af trapezerne. A  1  h  (a  b)
e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm2-tern.
2

a
højde

b

30: Find arealet af disse figurer. Side 98
(Start med at tage mål)

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

31: Herunder er fire cirkler. Husk at: radius
a: Mål radius og diameter på cirklerne. O  2πr
b: Beregn omkredsen af hver cirkel. og
c: Beregn arealet af hver cirkel. A  πr2
Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle
cm2-tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige.

32: Her er to cirkler. Side 99
a: Mål først diameter og radius.
(Det er svært at måle helt præcist)
b: Beregn omkredsen af hver cirkel.
c: Beregn arealet af hver cirkel.

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

33: Sammenlign kvadratet og cirklen.
a: Hvilken figur har størst omkreds?
b: Hvilken figur har størst areal?

34: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm.
Sammenlign figurernes omkreds og areal.

35: Find arealet af disse figurer.
Start med at tage de nødvendige mål.

AE
C

B DF

Geometri Side 100

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Areal og omkreds af sammensatte figurer

36: Tegningerne forestiller to små huse. 12 m
Sammenlign areal og omkreds af husene. 6m
6m
14,5 m 5m

6,8 m

37: Tegningen viser et hus på en grund. 22,50 m 5m
a: Hvad er omkredsen af grunden? 8,25 m
b: Hvad er omkredsen af huset? 30,00 m
c: Hvad er arealet af grunden? 16,00 m
d: Hvad er arealet af huset?
e: Hvad er arealet af jorden udenom huset?

Du skal lade som om, at væggene 3 m 8,5 m
er så tynde, at de intet fylder.
4,5 m Køkken Stue
38: Tegningen viser en lejlighed 2m
a: Find længde, bredde og omkreds 2m Værelse 3m
af lejligheden. Toilet Gang 3m
b: Find arealet af lejligheden.
c: Find arealet af hvert af rummene. 90 cm
d: Find omkredsen af stuen.
90 cm 110 cm
39: Tegningen viser et bord i et rum.
Rummet måler 4,25 m x 3,25 m 140 cm
a: Hvad er bordets længde og bredde?
b: Hvad er rummets areal? Side 101
c: Hvad er bordets areal?

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

40: Tegningen viser to marker. 190 m 560 m 280 m
a: Hvad er arealet af marken med græs? Græs Korn
b: Hvad er arealet af marken med korn? 290 m
En hektar er 10.000 m2.
c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt?

41: Tegningen er en skitse af et hus. 6,30 m 15,80 m
Væggene skal males - både side-vægge og gavle. 2,50 m
Du skal ikke tænke på døre og vinduer. 7,60 m
a: Hvad er arealet af en sidevæg?
b: Hvad er arealet af en gavl? 60 cm
c: Hvor stort et areal skal der i alt males?
d: Hvor meget maling skal der bruges? 120 cm
e: Hvor meget koster malingen?
4m 4m 4m 5m 6m 5m
Malermesterens murmaling
10 liter, nu kun ................398 kr. Græs
Bed
Rækkeevne: Cirka 8 m2 pr. liter

42: Tegningen viser et rundt bord.
Bordet kan deles i to,
og der kan sættes en plade i midten.
a: Find det runde bords areal og omkreds
b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen
når der kommer en plade i midten?

43: Tegningen er en skitse af en lille have.
Det er en græsplæne med fire halvrunde bede.
a: Find omkredsen af hele haven.
b: Find arealet af hele haven.
c: Find arealet af et det øverste bed.
d: Find arealet af alle 4 bede.
e: Find arealet af græsplænen.
f: Hvor langt er der rundt
langs kanten af græsplænen?

Geometri Side 102

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Symmetri og ligedannethed

44: Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre.
Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre

45: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder?
Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet.

Ligebenet trekant Ligesidet trekant Kvadrat

Cirkel Ligesidet sekskant
346
Antal symmetriakser 1 2 Uendeligt
X mange
Ligebenet trekant
Rektangel
Ligesidet trekant
Kvadrat
Ligesidet sekskant
Cirkel

Geometri Side 103

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

46: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º),
så vil kvadratet dække sig selv.
Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º),
¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º).

Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer
herunder, for at de kan dække sig selv?

En ligesidet trekant En ligesidet sekskant Et rektangel

47: Figur B har præcis samme form som figur A, men længdemålene på figur B er er tre gange
så store som på figur A. Man siger, at A og B er ligedannede.

A

BE

CD
F

Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er…

a: …tre gange store som på figur C c: …halvt så store som på figur E
b: …dobbelt så store som på figur D d: …2,5 gange så store som på figur F

e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene?

f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene?

Geometri Side 104

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

48: Herunder er tegnet venstre halvdel 49: Herunder er tegnet øverste halvdel
af en symmetrisk figur. af en symmetrisk figur.
Højre halvdel er påbegyndt. Nederste halvdel er påbegyndt.
Gør figuren færdig. Gør figuren færdig.

50: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre?
Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre?

51: Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre.
Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre.

52: Tegn selv en figur med to symmetriakser. 53: Tegn selv en figur med en symmetriakse.

Geometri Side 105

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

54: Den lodrette linje på tegningen til højre
er en spejlingsakse.
Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten.
Tegn spejlbilledet færdigt.

55: Lav spejlbilleder af figurerne
på de fire tegningerne herunder.
Læg mærke til at nogle af
spejlingsakserne er vandrette.
Undersøg også hvilke af figurerne
der har symmetriakser.

Geometri Side 106

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Konstruktion af geometriske figurer

56: Tegn disse figurer: d: En cirkel med diameter 7,4 cm.
a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm.
b: En cirkel med radius 4,3 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm
c: Et rektangel med og højde på 5,2 cm.
sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm. (Der er mange muligheder)

57: Mål først de tre vinkler.
Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele.

58: Tegn selv vinkler på…

a: …45° d: …125°

b: …90° e: …80° 59: Hvordan ser en vinkel ud på…

c: …10° f: …160° a: …180°? b: …200°? c: …300°?

60: Find midten af linjestykket. 61: Tegn først en radius i cirklen fra C til P.
Tegn derefter en midtnormal. Tegn derefter en tangent gennem P.

P
C

62: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor. Side 107
Afstand mellem linjestykkerne: 2 cm

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

63: Konstruktion af trekanter. IB
Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I – VII).
Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål.

Du skal for hver trekant starte med at tænke over, A 12 cm 5 cm
hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen C
(lineal, passer, vinkelmåler).

Derefter skal du lave tegningen.

Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant.
Vinklerne skal altid give 180⁰ tilsammen.

B

B III
II 55º
A
4 cm

A 3 cm 6 cm C 10 cm 50º
C

B B
IV V

60 mm 8 cm 8 cm

65º 80 mm 8 cm
A AC
C

B B
9,6 cm
VI 7,5 cm VII
7,5 cm 10,5 cm

9,0 cm 12,0 cm C
A CA

64: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er…

a: …retvinklet? b: …ligesidet? c: ….ligebenet?

Geometri Side 108

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

65: Flag b: Tegn det danske flag med de mål
a: Tegn det tjekkiske flag med de mål der er angivet på tegningen.
der er angivet på tegningen.

3,6 cm 6,3 cm 3,6 cm

4 cm

4 cm 3,6 cm 8,4 cm

6 cm 6 cm 11,1 cm

c: Tegn det norske flag med de mål d: Tegn det grønlandske flag med de mål
der er angivet på og under tegningen. der er angivet på tegningen.

2 cm
4 cm

8 cm

4 cm

2 cm

11 cm 3 cm
8 cm
7 cm

Siderne i det norske flag skal opdeles sådan: Tænk over hvordan du
Vandret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 6 cm får tegnet cirklen rigtigt!
Lodret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 3 cm

e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem.

66: Tegn de to figurer til højre 3 cm
med de mål der er angivet 6 cm
(halver målene hvis tegninger 3 cm
bliver for store!). 3,8 cm
5,4 cm
Mål efter om figurerne bliver 3,8 cm
regulære seks- og otte-kanter
(alle sider og alle vinkler er ens). 5,2 cm 3,8 cm
5,2 cm 5,4 cm
3,8 cm

Geometri Side 109

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

67: Til højre er en skitse af en firkant ABCD. B

a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? 8,6 cm C
14 cm 5 cm
b: Tegn firkanten med de angivne mål. 8 cm D

c: Mål de fire vinkler.

d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 60⁰

68: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.
Tegn de tre vinkelhalverings-linjer – de skal mødes i et punkt.

Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt.

69: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.
Tegn de tre midtnormaler – de skal mødes i et punkt.

Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt.

70: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. 80 mm
Tegn de tre medianer – de skal mødes i et punkt.

71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet. 40 mm
Tænk grundigt over, hvorledes du lettest
laver tegningerne mest præcist. 60 mm
3 cm
B

48 mm 110°

AD 3 cm

48 mm 110° Mål vinkel D.
C Hvor mange grader er
de fire vinkler tilsammen?

72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet.
Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1,5 :1.
Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før.

Geometri Side 110

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Målestoksforhold  En tegning over skolen
 Et kort over jeres by eller bydel
73: Prøv om I kan få fat i disse ting:  Et Danmarkskort
a: Snak om hvad man kan se
på de forskellige tegninger og kort
(og hvad man ikke kan se).
b: Undersøg hvilket målestoksforhold
tegningerne og kortene er lavet i.
Og hvad betyder målestoksforhold?

74: Tegningen viser en lille et-værelses Stue
lejlighed i målestoksforhold 1: 50 .
Gang Køkkenbord
a: Hvorfor passer tal-forholdet 1: 50 Bad
med målestokken under tegningen?

b: Find længde og bredde af lejligheden.

c: Find længde og bredde af de enkelte rum.

d: Hvor brede er dørene?
(sammenlign med en rigtig dør)

De tynde vægge er indvendige vægge.
De tykke vægge er udvendige vægge.

e: Hvor tykke er væggene?

f: Der mangler et vindue!
Placer selv et vindue på tegningen.

g: Hvor stort er køkkenbordet?

Herunder er køkkenbordet tegnet i 1: 20 .
På køkkenbordet skal der være en køkken-vask
og to kogeplader.

h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken
og kogepladerne kan placeres.
Undersøg først hvor store disse ting
normalt er!

2m

Køkkenbord 50 cm
Geometri
Side 111

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

75: Tegningen viser en tre-værelses Værelse Stue
lejlighed i målestoksforhold 1:100 . Køkken

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1:100 Gang Værelse
med målestokken under tegningen?
Bad/toilet
b: Find længde, bredde og areal
af lejligheden.

c: Find længde og bredde af rummene.

d: Der mangler vinduer!
Placer selv vinduer på tegningen.
Tænk over hvor store de skal være.

På badeværelset skal der være
en bruse-kabine, en håndvask, et toilet
og – hvis der er plads – en vaskemaskine.

e: Lav selv en større tegning af
badeværelset og placer disse ting.
Undersøg først hvor stor
hver ting normalt er.

5m

76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i.
Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne.

77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 1: 400 .
a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1
b: Find arealet af byggegrund nr. 2.
c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 1: 200 .
d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m.
Indtegn huset på din tegning – placer det midt på grunden.

10 m

Byggegrund nr. 1 Byggegrund nr. 2

Geometri Side 112

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

78: Tegningerne viser udsnit af to bykort. 1: 10.000
FG
a: Hvorfor passer tal-forholdene 1: 5.000 og1:10.000
med målestokkene under kortene? CC

Hvor langt er der… 1: 5.000 E HI

b: …fra A til B? C C CC
c: …fra C til D?
500 m
d: …fra A til C? AB
e: …fra E til I?
f: …fra E til G? C
C DC

g: …fra F til H? 200 Cm

79: Tegningen til højre viser en del af et kort Bredballe Ballebjerg
tegnet i målestoksforholder 1:100.000 .
a: Hvorfor passer tal-forholdet 1:100.000 Smalballe
med målestokken under tegningen? 5 km
b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe?
c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe?
d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg?

N Nørreby 80: Tegningen til venstre viser en del af et kort
VØ Østerby tegnet i målestoksforholder 1: 200.000 .

S a: Hvorfor passer tal-forholdet 1: 200.000
med målestokken under kortet?
Vesterby
b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby?
Sønderby
10 km c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby?

d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby?

e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og
Sønderby
- hvis man kører over Østerby
- hvis man kører over Vesterby

f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby.
Indtegn selv Skovby på kortet.

g: Bjergby ligger 4½ km nordøst for Østerby.
Indtegn selv Bjergby på kortet.

Geometri Side 113

Matematik på AVU Opgaver til niveau G
Målfelt
81: Tegningen øverst viser en håndboldbane.
I virkeligheden måler banen 40 m x 20 m.
a: I hvilket målestoksforhold
er tegningen lavet?
Tegningen nedenfor er en skitse af
den ene ende af en håndboldbane.
Buen omkring målfeltet
består af et liniestykke på 3 m
og to kvartcirkler med en radius på 6 m.
Den stiplede streg kaldes frikast-linien.
Den består af et liniestykke på 3 m
og to cirkelbuer med en radius på 9 m.
b: Tegn en tegning af en håndboldbane
i målestoksforhold 1: 200 .
Du bestemmer selv hvor mange
mange detaljer, du vil tage med.
NB: Prøv evt. selv at finde flere
oplysninger om håndboldbanen.
Der mangler et par streger på skitsen.
c: Find arealet af håndboldbanen.
d: Find arealet af målfeltet.

82: Herunder er vist udsnit af to bykort. c: Find mindst to afstande på hvert kort.
Bestem selv hvilke.
a: I hvilke målestoksforhold er kortet
til venstre tegnet? d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker
hvert af de to kort?
b: I hvilke målestoksforhold er kortet
til højre tegnet?

C D C
E E
E
CA CB E

E E CE
E
C AB
EC
Geometri E CE
C
D

C EC

200 m 200 m

C

Side 114

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort. N

a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet? V Ø
b: Find mindst to afstande på hvert kort.

c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre. S

d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal. Fladsted
Marker Fårehøj på kortet til højre.

Skovby

Strandby Bjergby Pengeløse Gededal
5 km Højby 10 km

84: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon
tegnet i målestoksforhold 1: 2,5 (eller 2 : 5 ).
a: Find telefonens længde og bredde
b: Find skærmens areal

85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider).
Tabletten er tegnet i målestoksforhold 3 :1
Tændstikken er tegnet i 2,5 :1 (eller 5 : 2 )
a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden?
Og hvor meget udgør svovlet?
b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)?
c: Hvor bred og hvor dyb er ”rillen” i tabletten?
d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting.
Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold.

Geometri Side 115

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

86: Figurerne skal være parvis ligedannede.
Find først målestoksforholdene.
Tegn derefter selv figurerne til højre færdig.

87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne.

Målestoksforhold Afstand på Afstand i
kort eller tegning virkeligheden
1: 10.000
1: 12.500 27 mm m
1: 40 16 cm km
1: 500.000 364 cm
mm 58 km
cm 25 km
12,5 cm 4,8 km
9,6 cm 270 cm
5,4 cm

Geometri Side 116

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Rumfang og overfladeareal af kasser

88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse.

a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Beregn rumfanget. Lim

c: Beregn overfladearealet.
Alle 6 sider er ens!

Lim Lim
Vigtigt:
Når du har beregnet
overfladearealet,
skal du sammenligne
resultatet med de tern,
du kan tælle.
Vigtigt:
Når du har beregnet
rumfanget,
så kik på ternene
og forestil dig, at
terningen er fyldt op
med små terninger,
som alle er 1 cm3

Geometri Side 117

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse.

a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Beregn rumfanget.

c: Beregn Lim
overflade-
arealet.

Lim Lim

90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side. Side 118
a: Hvor stor forskel er der på rumfanget.
b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet?

Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

91: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser.
Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser.
Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det.

Gæt først på rumfanget af hver kasse. Længde cm dm
Bredde cm dm
Mål så længde, bredde og højde på kasserne. Højde cm dm
Beregn til sidst rumfanget af hver kasse. Rumfang cm3 dm3
Find tallene i både cm/cm3 og i dm/dm3 (liter).
Skriv tallene ind i et skema som det,
der er vist til højre.

92: Gæt på rumfanget (i m3) af jeres klasselokale.

Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget.
Beregn også hvor mange m3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede.

NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale
eller finde et cirka-tal.

93: Til højre er en skitse af et svømmebassin. 10 m 25 m
a: Hvor mange m3 vand kan der være i bassinet, 2m
når det er fyldt helt op?
b: Hvor mange m3 vand er der i bassinet, hvis
vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten?

c: Find arealet af bunden.

d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen)

Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm.
e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m2?

Lav evt. en tegning.

f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt?

94: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som 1,9 m
er vist på skitsen. 2,2 m
a: Hvor mange m3 kan ladet rumme? 3,5 m

Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle
måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m.

b: Find rumfanget af en af kasserne.
c: Hvor mange m3 luft er der på ladet uden om kasserne?

d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet? (Tænk dig godt om!)

Geometri Side 119

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

95: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen. 60 cm90 cm
a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m3. 150 cm

Inde i fryseren er der to rum til frostvarer
som vist på tegningerne herunder.
Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm.
Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm.

Tværsnit af fryser set fra forsiden Tværsnit af fryser set fra oven

b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås?
c: Find rumfanget af hvert rum i liter?
d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer?

96: Juice-kartoner 6 cm 8 cm

a: Hvor meget juice kan der være i et 18 cm
Frisk Juice-karton? FRISK JUICE

b: Hvor meget juice kan der være i et 15,7 cm
Sol Juice-karton? SOL JUICE

c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan

rumme 1 liter? 9,3 cm 8 cm

d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne.

e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm3).

Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder!

f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm3).

Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have.

97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice.
Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget.
De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne.
Det er fordi pappet fylder en del.

Geometri Side 120

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

98: Pap-æsker Små sjove

a: Find rumfanget af hver af æskerne. pap-æsker

b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en Æskerne er
Midi-æske?
Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det terninge-
ingenting fylder (det kan man naturligvis formede
ikke i virkeligheden)!
Model Kant-
c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en længde
Maxi-æske?
Mini 3 cm
d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en
Maxi-æske? Midi 6 cm

e: Sammenlign overfladearealet af æskerne. Maxi 9 cm
(De har låg)

f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne.

99: Akvarier Didriks Dyrehandel
a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsø-
akvarium? Flotte fisk - alt i akvarier
b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium?
Glastykkelsen er 5 mm. Der er låg på akvarierne. I denne uge: Model Nordsø
c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium. Længde: 60 cm
d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium Tilbud på gode Bredde: 30 cm
(med glas - brug de udvendige mål). begynder- Højde: 40 cm
e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt akvarier Kun: 198 kr.
til at lave et Nordsø-akvarium?
f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt De nævnte mål er Model Ocean
til at lave et Ocean-akvarium? indvendige mål. Længde: 68 cm
Bredde: 32 cm
Højde: 46 cm
Kun: 248 kr.

100: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne.

Længde Bredde Højde Rumfang
3,35 m 125 cm 198 cm m3
68 mm 55 mm 9 mm cm3
3,2 cm 12 mm 2,1 cm
1,45 m 0,92 m 58 cm ml
220 cm 94 cm 23 cm
38 cm 240 mm 1,08 m liter
m3
dm3

Geometri Side 121

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Rumfang af andre figurer

1: Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder.
a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden).
b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim-”flapperne”) og lim dem på som top og bund.
(Det er svært at få et helt pænt resultat)
c: Mål højde og diameter og beregn radius.
d: Beregn rumfanget af cylinderen.
e: Beregn også overfladearealet.

Lim

Lim Lim Lim Lim Lim Lim

Lim Lim Side 122
Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G
Lim
2: Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder.
a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen.
b: Sammenlign rumfang og overfladeareal
med cylinderen fra før.

Lim Lim Lim Lim Lim Lim

Lim Lim
Geometri Side 123

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

3: Til højre er vist en stor olietank og en olietønde. Længde: 6 m
Begge dele er cylinderformede. Diameter: 2 m
a: Hvor mange m3 olie kan der være i tanken?
Højde: 160 cm
b: Hvor meget olie kan der være i tønden? Diameter: 80 cm
Prøv at beregne tallet i både m3 og liter.

c: Olien fra tanken skal hældes på tønder.
Hvor mange tønder skal der bruges?

4: Havebassiner Hannes herlige havebassiner

a: Kontroller om der kan være 200 liter i det Lille model
lille havebassin. 200 liter 148 kr.

b: Kontroller om der kan være 1.000 liter i det Højde: 25 cm Stor model
store havebassin. Diameter: 100 cm 1.000 liter 298 kr.

c: Et firma vil lave et havebassin, som kan Højde: 40 cm Diameter: 180 cm
rumme cirka 500 liter.
Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet
kan have. Der er mange muligheder!

d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan
rumme cirka 2.000 liter.
Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet
kan have. Der er mange muligheder!

5: Til højre er vist to spande med maling. 12,6 cm

a: Hvor meget maling kan der være i den 10 cm
lille spand?
20,2 cm
b: Hvor meget maling kan der være i den 16 cm
store spand?

c: Find evt. overfladearealet af (en af)
spandene.

6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle beholdere er cylindre.

Højde Diameter Radius Rumfang
2,25 m 125 cm cm m3
44 mm mm cm3
62 mm mm
8,0 cm 35 mm ml

Geometri Side 124

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

7: Udby Badeland - Bassin I Besøg Udby Badeland
a: Beregn grundarealet af bassin I.
b: Hvor mange m3 vand kan der være i bassin I? Landets mindste og sjoveste
c: Find det samlede indvendige areal af bassin I. 12 m
Altså bund og sider.
10 m 4m
8: Udby Badeland - Bassin II 6m
a: Beregn grundarealet af bassin II. 4m
b: Hvor mange m3 vand kan der være i bassin II? 8m Bassin I
c: Find det samlede indvendige areal af bassin II. For svømmere
Altså bund og sider. Bassin II Dybde: 2 m
Til afslapning
9: Udby Badeland - Bassin III Dybde: 1,20 m 4m
a: Beregn grundarealet af bassin III
b: Hvor mange m3 vand kan der være i bassin III? 6m

10: Find rumfanget af de 3 bassiner i Udby Badeland 5m 6m Bassin III
målt i liter. 10 m For de små
Dybde: 75 cm

11: Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas. Elefantens Glasbutik
Kugleglassene har form som halvkugler.
Kegleglassene har form som kegler, Kugleglas Kegleglas
hvor diameter og højde er ens.
a: Beregn rumfanget af et kugleglas størrelse I. Størrelse
b: Beregn rumfanget af et kegleglas størrelse I.
c: Beregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas. I Diameter:4,6 cm
Diameter:4,6 cm
12: Find rumfanget af kegleformede glas Højde: 4,6 cm
med disse mål:
a: Radius: 3,5 cm Højde: 8 cm II Diameter:5,8 cm
b: Radius: 4,0 cm Højde: 9 cm Diameter:5,8 cm
Højde: 5,8 cm

III Diameter:7,3 cm Diameter:7,3 cm

Højde: 7,3 cm

IV Diameter:8,3 cm
Diameter:8,3 cm
Højde: 8,3 cm

Geometri Side 125

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder

13: Vægtenheder

For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt,
at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t).
Udfyld de tomme pladser i tabellerne.

Gram og kilo Kilo og tons

2.000 g kg 6.000 kg t 1 kg = 1.000 g
1 tons = 1.000 kg
g 1,375 kg kg 2,5 t

g 0,8 kg kg 0,4 t

210 g kg 795 kg t

5 g kg 90 kg t

14: Arealenheder

Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 100,
når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.
Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter):

mm2 cm2 dm2 m2 1 cm2 = 100 mm2
300 mm2 cm2 dm2 1 dm2 = 100 cm2
dm2 m2 1 m2 = 100 dm2
mm2 90 cm2 m2
cm2 4 dm2 2,5 m2
cm2 dm2

15: Rumfangsenheder (mm3, cm3, dm3 og m3)
Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm3, cm3, dm3 og m3), skal man
gange eller dividere med 1.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.
Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter):

mm3 cm3 dm3 m3 1 cm3 = 1.000 mm3
4.000 mm3 cm3 dm3 1 dm3 = 1.000 cm3
dm3 m3 1 m3 = 1.000 dm3
mm3 500 cm3 1,2 m3
cm3 450 dm3
cm3 dm3

Geometri Side 126

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

16: Rumfangsenheder (liter)

Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal
man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.
Udfyld de tomme pladser i tabellen:

ml cl dl l 1 cl = 10 ml
ml cl 5 dl l 1 dl = 10 cl
ml cl 1 l = 10 dl
ml dl 2,5 l
45 cl dl l
250 ml cl dl l
ml cl dl 8,5 l
cl dl l
9 ml

17: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv!

Omregn (nogle af) målene…

a: …til m3: 1 cm3 = 1 ml
1 dm3 = 1 liter
5.600 liter 198 dm3 250 liter 1.600 dm3
1 m3 = 1.000 dm3 =1.000 liter
b: …til liter: 0,5 m3 3 m3 400 cm3
45 dm3 1 liter = 1.000 ml =1.000 cm3

c: …til dm3: 2,3 m3 190 ml 2.500 cm3
2 liter

d: …til ml: 14,5 cm3 0,5 dm3 250 cm3
7 liter

e: …til cm3: 2,4 ml 1,6 liter 0,6 dm3
1 ml

Geometri Side 127

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Massefylde

18: Her er vist en lille klods. 5 cm Eksempler på massefylder
Den er cirka på
størrelse med Kork 0,2 g/cm3
en pakke smør.
4 cm Træ 0,6 g/cm3

a: Find rumfanget 10 cm Alkohol 0,8 g/cm3

af klodsen. Is (frosset vand) 0,9 g/cm3

Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af… Vand 1,0 g/cm3

b: …kork? e: …bly? h: …aluminium? Aluminium 2,6 g/cm3

c: …træ? f: …guld? i: …platin? Jern 7,8 g/cm3
d: …jern? g: …sølv?
Bly 11,3 g/cm3

Sølv 10,5 g/cm3

Guld 19,3 g/cm3

19: Hvad vejer mest: Platin 20,6 g/cm3
a: 500 cm3 kork eller 10 cm3 sølv?
b: 5 cm3 guld eller 35 cm3 aluminium? Bemærk: Massefylderne er
c: ½ m3 træ eller 25 liter bly? opgivet i enheden g/cm3,
men tallene er de samme,
20: Hvad fylder mest: i enhederne kg/ dm3 og
a: 50 g jern eller 75 g bly? ton/m3
b: 75 kg guld eller 10 kg aluminium?
c: 50 g jern eller 4 gram træ? Det betyder fx at:
d: Et ton bly eller 80 kg is? - 1 cm3 jern vejer 7,8 g
- 1 dm3 jern vejer 7,8 kg
- 1 m3 jern vejer 7,8 ton

21: Find massefylden af disse ting: Højde: 5,6 cm Diameter: 12 cm8 cm
Diameter: 3 cm Vægt: 10 kg
Længde: 12 cm Vægt: 103 g
Bredde: 10 cm 5 cm
Højde: 8 cm Længde: 9 cm
Vægt: 1450 g Bredde: 4,5 cm Vægt: 380 g
Højde: 4,5 cm
Vægt: 150 g

Geometri Side 128

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

22: I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage.
Find rumfanget af…
a: …en aluminiumsstang, der vejer 200 g.
b: …en jernstang, der vejer 600 g.
c: …en guldbarre, der vejer 1,5 kg.

23: Karls klodser Karls Klodser
a: Find rumfanget af en klods.
Find tallet i både dm3 og cm3. - et fleksibelt produkt -
b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm3.
c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm3. Klodserne måler
d: Find massefylden for de øvrige materialer, 25 cm x 15 cm x 9 cm
som er nævnt. og fås i
Karls kæmpeklodser måler 50 cm x 30 cm x 18 cm. mange
e: Find rumfanget af en kæmpeklods materialer
f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton?
g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo? Materiale Vægt pr. stk.

24: En flaske snaps rummer 750 ml. Beton 8,1 kg
Heraf er 340 ml alkohol. Resten er stort set vand.
a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken? Letbeton 5,4 kg
(Se tabellen på forrige side og husk at 1 ml = 1 cm3)
b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt? Hårdt træ 2,7 kg
c: Hvad er snapsens massefylde?
Flamingo 0,5 kg

25: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne.

Rumfang Massefylde Vægt
10 m3 2,5 tons pr. m3 tons
12 cm3
gram pr. cm3 45 gram
liter 5,0 kg
1,3 m3 1,25 kg pr. liter
0,9 dm3 0,6 tons pr. m3 kg
450 gram
kg pr. dm3

Geometri Side 129

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)

26: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de 4 retvinklede trekanter herunder.
Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt.

C B A
a = 12 cm

b = 5 cm c= b = 6 cm
c=

A B a = 8 cm C
B C
b = 7 cm
a = 4,5 cm A c= a = 3 cm
c=

C a = 6 cm A B

27: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder 28: Mål først længden og bredden
i de retvinklede trekanter herunder. af et A4-ark (et stykke papir
som dette).
C B Beregn derefter længden på
a = 1,80 m diagonalen vha. Pythagoras.
b = 75 cm Mål til sidst diagonalen for
c= B at se, om du har regnet rigtigt.
A
A

b = 9 mm
a = 75 m
c= diagonal
c=

B a = 1,2 cm C

A b = 50 m C

Geometri Side 130

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

29: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en Her står Hilmar 40 m
græsplæne. Man må ikke gå på græsset. D
Hilmar vil gerne hen til Hilda.
a: Hvad er den korteste afstand mellem Her står Hilda
Hilmar og Hilda (stiplet linie)?
b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går C
udenom via punkt C.
c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går 20 m 40 m
udenom via punkt D.
Græs Her står Harald
30: Harald og Hulda står i hver sit hjørne Gang-sti
af en park. Man må kun gå på stierne. 50 m 25 m
Harald vil gerne hen til Hulda. 25 m
a: Hvad er den korteste afstand mellem
Harald og Hulda (stiplet linie)? 25 m 25 m
b: Hvor meget længere skal Harald gå,
hvis han følger stierne?

Her står Hulda

31: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder
i de to retvinklede trekanter herunder.

C B C a = 80 m B
a= c = 85 m A

b = 4,8 cm b=

c = 6 cm b= A c = 1,06 m b = 75 cm
A
Bemærk:
A De 2 trekanterne til venstre
er tegnet i naturlig størrelse,
c = 5,2 cm så du kan måle, om du har
regnet rigtigt.

a = 2 cm a=
BC BC

Geometri Side 131

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri Areal = 24 cm2 bredde =

32: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne.
Læg mærke til enhederne.
Du skal ikke måle på firkanterne.

bredde = 4 m længde = 6 cm

Areal = 20 m2

længde = Areal = 60 m2 bredde =
længde = 20 m

Areal = 16 m2 Disse firkanter er kvadrater. Areal = 100 cm2
Du skal finde sidelængden.

33: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. Areal = 180 m2 bredde =
Læg mærke til enhederne.
Du skal ikke måle på firkanterne.

Areal = 70,4 m2 bredde = længde = 15 m

længde = 12,8 m bredde = Areal = 42,25 m2
86 cm
Areal = 1,65 m2 Kvadrat - find
længde = sidelængden.

Geometri Side 132

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

34: Beregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer. højde = 5 cm
Læg mærke til enhederne.
Du skal ikke måle på figurerne.
Areal = 23 cm2

højde = grundlinie =

Areal = 12 cm2

grundlinie = 6 cm

højde = 4,6 m Areal = 29,9 m2 4m

Areal = 35 cm2 Areal = 33 m2

højde = grundlinie = højde =

grundlinie = 7 cm 7m

Omkreds = 18,85 cm Når man kender
arealet, kan man
radius = Når man kender finde radius. Areal = 19,6 m2
Areal = omkredsen, kan Derefter kan radius =
man finde radius. man evt. finde
Derefter kan man omkredsen. Omkreds =
evt. finde arealet.

35: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle figurerne er cirkler.
Læg mærke til enhederne.

Radius Diameter Omkreds Areal
2,00 m m m m2
cm cm2
cm 3,0 cm mm2
mm mm 25,0 mm
m m m 133 m2
cm cm m2
mm cm 5,34 m
cm 9,0 cm2

Geometri Side 133

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

36: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 20 m3 Carls Containere
Last-rummet er 2 m bredt og 2,5 m højt.
Hvor langt er lastrummet? Affalds-containere udlejes

37: Carls Containere Containerne er
a: Hvor høj er den høje model? 6,50 m lange
b: Hvor høj er den lave model? og 2,40 m brede.
Vælg mellem:
38: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere. - en høj model, der kan rumme 35 m3
Beregn (nogle af) de manglende mål. - en lav model, der kan rumme 22 m3
Læg mærke til måleenhederne.

Længde 5,0 cm Længde dm
Bredde cm Bredde 3 dm
Højde Højde 3 dm
Rumfang 7,5 cm Rumfang 72 liter
150 cm3

Når du regner, skal du forestille dig beholderne.

Sammenlign dem med noget du kender.
En papkasse, en tændstikæske…….

Længde 25 cm Længde 354 cm
Bredde cm Bredde 198 cm
Højde Højde
Rumfang 40 cm Rumfang cm
15 liter 15,8 m3

Længde 65 mm Rumfang 125 cm3
Bredde 40 mm Beholderen er
Højde terninge-formet.
Rumfang mm Find kantlængden.
52 cm3
Side 134
Geometri

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

39: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere.
Beregn (nogle af) de manglende mål.
Læg mærke til måleenhederne.

En stor korn-silo

Radius 3m Et bade-bassin

Diameter m Radius m

Højde m Diameter 2,40 m

Rumfang 283 m3 Højde m

Rumfang 2.500 liter

En spand maling En dåse sodavand

Radius 12,5 cm Radius 3,0 cm

Diameter cm Diameter cm

Højde cm Højde cm

Rumfang 10 liter Rumfang 250 ml

I de 4 øverste opgaver En opvaskebalje
skal du finde højden.
I de 3 nederste opgaver Radius cm
skal du finde radius.
De nederste er de Diameter cm
sværeste.
Højde 15 cm

Rumfang 12,5 liter

En stor olie-tank En dåse øl

Radius m Radius m

Diameter m Diameter m

Højde 4,00 m Højde 9,2 cm

Rumfang 30 m3 Rumfang 333 ml

Geometri Side 135