GEOMETRI RUANG BOLA

1

GEOMETRI RUANG BOLA

A. Capaian Pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu memahami tentang geometri bangun
ruang bola

B. Bahan Kajian
1. Bangun Ruang
2. Geometri
3. Unsur-unsur geometri tidak terdefinisi dan terdefinisi
4. Bangun ruang bola
5. Sifat-sifat bangun ruang bola
6. Benda-benda berbentuk bola
7. Ketentuan pada bangun ruang bola

2

GEOMETRI RUANG BOLA

1. Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan bangun yang memiliki 3 komponen atau bagian
utama, yaitu:

1. Sisi : bidang pada bangun ruang yang membatasi antar bangun ruang.
2. Rusuk : pertemuan 2 sisi yang berupa garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut : titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau

lebih.

2. Pengertian Geometri

Geometri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan
antara titik-titik, garis-garis, bidang-bidang, bangun datar (2D), dan bangun
ruang (3D). Geometri merupakan cabang ilmu matematika memiliki konsep
pangkal, yaitu unsur tidak terdefinisi, lalu dari unsur-unsur yang tidak
terdefinisi membangun unsur-unsur yang terdefinisi.

Gambar Lingkaran (2D) Gambar Bola (3D)

Unsur-Unsur Geometri Tidak Terdefinisi

1. Titik
Titik merupakan konsep abstrak yang tidak memiliki bentuk, berat,
panjang, lebar, dan tinggi.

2. Garis
Garis merupakan konsep abstrak yag berbentuk lurus, tidak terbatas,
dan memanjang ke dua arah.

3

3. Bidang
Bidang merupakan konsep abstrak yang masuk ke dalam bangun dua
dimensi, karena bidang dibentuk oleh unsur panjang dan lebar.

Unsur-Unsur Geometri Terdefinisi

1. Definisi
Definisi merupakan pernyataan yang menjelaskan bangun-bangun
dan sifat-sifat pada geometri.

2. Aksioma
Aksioma merupakan pernyataan yang dijelaskan tanpa memerlukan
bukti, karena kebenarannya telah diterima.

3. Teorema
Teorema merupakan pernyataan yang kebenarannya perlu dibuktikan
terlebih dahulu.

3. Pengertian Bangun Ruang Bola

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh suatu
bidang.

Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola

Terdapat beberapa sifat-sifat bangun ruang bola, yaitu:
1. Memiliki 1 sisi
2. Memiliki 1 titik pusat
3. Memiliki 1 sisi lengkung tertutup
4. Tidak memiliki titik sudut
5. Tidak memiliki bidang datar
6. Memiliki jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang

Benda-Benda Berbentuk Bola

Beberapa benda yang berbentuk bola, yaitu:
1. Globe
2. Balon
3. Kelereng
4. Mutiara

4

5. Bola basket
6. Bola tennis
7. Jeruk

Penjabaran Lambang Pr
d
P = Pusat bola

r = Jari-jari bola

Jari-jari bola
merupakan jarak dari
kulit bola ke pusat bola

d = Diameter bola

Diameter bola
merupakan tali busur
yang melalui pusat bola

Ketentuan Pada Bangun Ruang Bola

Terdapat beberapa ketentuan pada bangun ruang bola, yaitu :

1. Bola berbentuk bundar dan merata ke segala arah
2. Dari titik pusat bola terdapat jari-jari dengn panjang yang sama ke

segala arah
3. Garis tengah merupakan garis yang membelah bola melewati titik

pusat bola (2 x jari-jari)
4.

4. Rumus-Rumus Bola

Rumus-rumus bola, yaitu :

1.
2.
3.
4.

5

Contoh Soal

Contoh Soal 1
Sebuah bola karet dipompa hingga diameter luarnya 14 cm. Hitunglah luas
permukaan bola karet tersebut!
Diketahui :

Ditanya :
Menghitung luas permukaan bola basket
Pembahasan:

Contoh Soal 2
Sebuah bola basket memiliki jari - jari 63 cm. Berapakah luas permukaan
bola basket tersebut ?
Diketahui :

Ditanya :
Luas permukaan bola basket
Pembahasan :

6

Contoh Soal 3
Berapa meter persegi luas permukaan dari sebuah beton yang berbentuk bola
dengan jari – jari 6 m² ?
Diketahui :

Ditanya :
Luas permukaan dari sebuah beton berbentuk bola tersebut
Pembahasan :

Contoh Soal 4 , berapakah
Sebuah bola volley memiliki jari – jari 28 cm. Jika
volume bola volley tersebut ?
Diketahui :
r = 28 cm

j

Ditanya :
Volume bola volley

7

Pembahasan:

Jawaban : Volume bola voley adalah
Contoh Soal 5
Sebuah bola futsal berdiameter 21 cm. Berapakah volume udara yang
terdapat pada bola tersebut ?
Diketahui :
Ditanya :
Volume udara bola
Pembahasan :

Jawaban : volume udara bola adalah
Contoh Soal 6
Sebuah bola volumenya 904,32 liter. Panjang jari – jarinya adalah … dm
Diketahui :

8

Ditanya :
Panjang jari – jari bola
Pembahasan :

√

Jawaban : Jadi, jari – jari bola adalah 6 dm

Contoh Soal 7
Dua buah bola masing – masing jarinya R dan r. Luas permukaannya L dan l.
Jika r = 6R, maka perbandingan luas permukaannya adalah …
Diketahui :

Ditanya :
Perbandingan luas permukaan
Pembahasan :

Jawaban : Jadi perbandingannya adalah 1 : 36

9

Contoh Soal 8

Sebuah benda terdiri dari kerucut dan setengah bola. Diamater kerucut sama

dengan diameter bola adalah 44 cm. Jika tinggi kerucut adalah 35 cm, maka

volume benda adalah … ( )

Diketahui :

Ditanya :
Volume benda
Pembahasan :
Jari – jari kerucut = jari – jari setengah bola

10

Jawaban : Jadi volume benda adalah

Contoh Soal 9

Harga total bahan untuk membuat atap rumah Budi berbentuk setengah bola

dengan jari-jari 210 m diperlukan biaya Rp. 2.772.000.000. Harga bahan per-

meter adalah … ( )

Diketahui :

Ditanya : :
Harga bahan per-meter
Pembahasan

Harga bahan per meter
Jawaban : Jadi harga per-meter adalah Rp. 10.000,-

11

Contoh Soal 10
Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung H. Diameter bola sama dengan
jari - jari tabung H adalah 21 cm dan tinggi tabung adalah 35 cm. Volume
tabung di luar bola adalah …
Diketahui :
Ditanya :
Volume tabung H di luar bola
Pembahasan :

Jawaban =

12

Rangkuman

1. Bangun ruang merupakan bangun yang memiliki 3 komponen atau
bagian utama, yaitu sisi, rusuk, dan titik.

2. Geometri merupakan cabag ilmu matematika yang mempelajari
hubungan antara titik-titik, garis-garis, bidang-bidang, bangun datar
(2D), dan bangun ruang (3D). Terdapat unsur-unsur geometri tidak
terdefinisi (titik, garis, dan bidang) dan unsur-unsur geometri terdefinisi
(definisi, aksioma, dan teorema).

3. Bangun ruang bola nerupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi
oleh suatu bidang. Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat, yaitu memiliki
1 sisi, memiliki 1 titik pusat, memiliki 1 sisi lengkung tertutup, tidak
memiliki titik sudut, tidak memiliki bidang datar, memiliki jari-jari yang
tak terhingga dan semuanya sama panjang. Beberapa contoh benda yang
berbentuk bola, yaitu globe, balon, kelereng, mutiara, bola basket, bola
tennis, dan jeruk.

4. Pada bangun ruang bola terdapat beberapa ketentuan, yaitu bola
berbentuk bundar dan merata ke segala arah, dari titik pusat bola terdapat
jari-jari dengan panjang yang sama ke segala arah, garis tegah
merupakan garis yang membelah bola melewati titik pusat bola (2x jari-

jari), dan .

5. Rumus-rumus bola :

13

Soal Mandiri

1. Sebuah bola basket berdiameter 61 cm. Berapakah volume bola basket
adalah …

61 cm

2. Bola volley seperti gambar dibawah ini diameter luarnya 42 cm.
Hitunglah luas permukaan bola volley tersebut …
42 cm

3. Bola kasti memiliki jari – jari 12 cm. Hitunglah luas permukaan bola kasti

itu adalah …( )

12 cm

14

4. Kelereng memiliki jari – jari 14 cm. Hitunglah luas permukaan kelereng

pada gambar dibawah ini …( )

5. Sebuah bola volley memiliki jari – jari 35 cm. Berapakah volume bola

volley tersebut … ( )

35 cm

6. Sebuah bola memiliki jari-jari 10,5. Jika memiliki sisi bola 3,5 cm, maka
volume angin dalam bola adalah...

10,5 cm

7. Sebuah bola volumenya 122.160 liter. Panjang jari-jarinya adalah ... cm

8. Sebuah bola karet memiliki jari-jari 6 m. Hitunglah volume bola karet
tersebut!

15

9. Luas permukaan bola adalah 616 cm2. Hitunglah jari-jari yang terdapat

pada bola tersebut! ( )

r =...

10. Volume bola adalah 310.464 cm3. Hitunglah diameter yang terdapat pada
bola tersebut!

d = ...

16