เอกสารประกอบการเรียน ค 30205 หน่วยที่ 1

แบบฝึกหัดคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ

รายวิชา ค 33201/ 30205 คณิตศาสตร์

ฉบบั เฉลยแบบฝึกหดั

จดั ทำโดย
นางสยุมพร นาคจรูญ

กล่มุ สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

โรงเรยี นบางปะอนิ “ราชานุเคราะห์ ๑”
อาเภอบางปะอนิ จังหวัดพระนครศรีอยธุ ยา
สงั กัดสานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 3

แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม
รายวิชา ค 33201 คณติ ศาสตร์

ชอ่ื ........................................................
ช้ัน ม. 6/1 เลขที่ ................

จดั ทำโดย
นางสยุมพร นาคจรูญ

กล่มุ สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

โรงเรียนบางปะอิน “ราชานุเคราะห์ ๑”
อาเภอบางปะอนิ จังหวัดพระนครศรีอยุธยา
สานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 3

แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ
รายวิชา ค 30205 คณิตศาสตร์

ชื่อ ........................................................
ชนั้ ม. 6/………. เลขท่ี ................

จดั ทำโดย
นางสยุมพร นาคจรูญ

กล่มุ สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

โรงเรยี นบางปะอนิ “ราชานุเคราะห์ ๑”
อาเภอบางปะอิน จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 3

หน่วยการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้และผลการเรียนรู้

ค 33201 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6
ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 80 ชั่วโมง จานวน 2.0 หน่วยกิต

หน่วยการ ชอื่ หนว่ ย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้
เรียนร้ทู ี่ การเรยี นรู้ - ลมิ ิตของลาดับอนนั ต์
1. ระบไุ ด้ว่าลาดับท่กี าหนดให้เปน็ ลาดับลูเ่ ขา้ หรือ
1 ลาดับและ - ผลบวกของอนุกรมอนนั ต์ ล่อู อก
อนุกรม
- ลิมิตของฟังกช์ ัน 2. หาผลบวกของอนกุ รมอนันต์
2 ลมิ ติ และ - ความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ ัน 3. เข้าใจและนาความร้เู ก่ียวกับลาดับและอนกุ รมไปใช้
ความ 4. หาลิมิตของฟงั ก์ชนั ท่ีกาหนดให้
ตอ่ เน่ืองของ - อนุพนั ธข์ องฟังก์ชัน 5. ตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั ทีก่ าหนดให้
ฟังก์ชนั
- ปรพิ นั ธ์ไม่จากดั เขต 6. หาอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั พีชคณิตท่ีกาหนดให้ และ
3 แคลคูลัส - ปรพิ นั ธจ์ ากัดเขต นาไปใช้แกป้ ญั หา
เบือ้ งต้น
7. หาปริพันธไ์ มจ่ ากัดเขตและจากัดเขตของฟงั ก์ชนั
4 ปฏยิ านพุ นั ธ์ พชี คณติ ที่กาหนดให้ และนาไปใช้แก้ปญั หา

หนว่ ยการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้และผลการเรยี นรู้

ค 30205 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ

หนว่ ยการ ชอ่ื หนว่ ย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
เรยี นรทู้ ่ี การเรียนรู้ - ลมิ ิตของลาดับอนนั ต์
- ผลบวกของอนุกรมอนันต์ 1. ระบุไดว้ ่าลาดับทก่ี าหนดให้เป็นลาดับลู่เข้าหรือ
1 ลาดับและ - ลิมิตของฟงั ก์ชนั ล่อู อก
อนกุ รม - ความต่อเน่ืองของฟงั ก์ชนั
2. หาผลบวกของอนุกรมอนันต์
2 ลิมติ และ - อนุพนั ธข์ องฟงั กช์ ัน 3. เขา้ ใจและนาความรูเ้ กย่ี วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้
ความ - ปรพิ ันธไ์ ม่จากัดเขต 4. หาลมิ ิตของฟงั กช์ นั ทีก่ าหนดให้
ต่อเนอื่ งของ 5. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟงั ก์ชนั ทีก่ าหนดให้
ฟงั กช์ นั
6. หาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชันพชี คณติ ทก่ี าหนดให้ และ
3 แคลคลู ัส นาไปใชแ้ กป้ ัญหา
เบื้องต้น
7. หาปริพันธไ์ ม่จากดั เขตและจากัดเขตของฟงั กช์ นั
4 ปฏิยานพุ นั ธ์ พชี คณิตทก่ี าหนดให้ และนาไปใช้แก้ปญั หา

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1
ลาดบั และอนกุ รม

สือ่ การสอน
แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 1

ลาดับอนันต์

1
ค 33201/ค 30205 คณิตศาสตร์
ชื่อ …………………………………………………………………………………..……………… ชัน้ ……………………….… เลขที่ ……………

แบบฝึกทักษะที่ 1 เร่อื ง การหาลมิ ิตของลาดับโดยอาศัยทฤษฎบี ท
คาส่งั จงใช้ทฤษฎบี ทลิมิตของลาดบั เพอื่ ตรวจสอบว่าลาดับในแตล่ ะข้อเป็นลาดับลูเ่ ขา้ หรือล่อู อก

ระดบั พ้นื ฐาน

1) an = 8 5) an = 4+1
3n
n

วิธที า …………………………………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

2) an = 8 6) an = 6n−4
7 6n

วิธที า …………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. 7) an = 3n+5
6
………………………………………………………………………..…….
3) an = (−1)n วิธที า ……………………………………………………………………

วธิ ีทา …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. 8) an = 4+5n
n2
………………………………………………………………………..…….
วิธที า ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
3 (1)n ………………………………………………………………………..…….
4) an =
2 9) 2n−1
an = n+7
วธิ ที า ……………………………………………………………………
วิธที า ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….

2

10) an = n2−3 15) an = 1 − 1
3n+7 n n+1

วิธที า …………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

11) an = √2n+3 ………………………………………………………………………..…….
n
………………………………………………………………………..…….
วิธีทา ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
en
………………………………………………………………………..……. 16) an = 2n

………………………………………………………………………..……. วธิ ีทา ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

12) an = (−1)n+1 (n3n2−3−2n8) ………………………………………………………………………..…….

วธิ ที า …………………………………………………………………… 17) an = 4n+3 + 5n
………………………………………………………………………..……. n+4 n+1
………………………………………………………………………..…….
วิธที า ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….

13) an = (−1)n ………………………………………………………………………..…….
√n ………………………………………………………………………..…….

วธิ ที า …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. 18) an = 2n − 5n−2
3n+4 4n+3
………………………………………………………………………..…….
วิธีทา ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
14) an = 3n2−1 ………………………………………………………………………..…….
10n−5n2 ………………………………………………………………………..…….

วธิ ีทา ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

3

ระดบั กลาง

1) an = n2+3n − n2 5) an = 3n−1
n−1 n+2 2n+32n

วิธีทา …………………………………………………………………… วิธที า ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. 6) an = √6n−5
√32n+1
………………………………………………………………………..…….
วธิ ที า ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….
n ………………………………………………………………………..…….
2) an = n+1 − √n+1
√n ………………………………………………………………………..…….

วธิ ที า …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. 7) an = 2n+1−1
2n
………………………………………………………………………..…….
วธิ ีทา ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
3) an = 23n+7n
8n−1

วธิ ีทา …………………………………………………………………… 8) an = 3√8n+1

………………………………………………………………………..……. 1−n

………………………………………………………………………..……. วิธที า ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

4) an = 5n+2n+1 ………………………………………………………………………..…….
2+2n
………………………………………………………………………..…….
วิธีทา ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….

4

9) an = √4n2−1 13) an = |13+n32n+−n4−n12 ∙ √3n+1|
2n+3√n3+2
4n−1

วธิ ีทา …………………………………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
14) an = ln2 − ln(n + 1)
………………………………………………………………………..…….
วิธที า ……………………………………………………………………
10) an 3n+1

= 10 n2+1

วิธที า …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

3−10n 15) an = 1
√2n+1−√n
11) an = (1) 2n+1

2 วิธที า ……………………………………………………………………

วธิ ที า …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

12) an = cos √9n2+1 π ………………………………………………………………………..…….
2n+3

วิธีทา …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

16) an = √2n + 1 − √n + 1 5
วิธที า …………………………………………………………………… (17.2) 5 , 8 , 11 , 14 , …
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. 23 4 5
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. วธิ ที า ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. (17.3) 1, −2 , 4 , −8 , …
………………………………………………………………………..……. e2 e3
17) ใหห้ าพจน์ท่วั ไปของลาดบั ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี และ e
ตรวจสอบวา่ เป็นลาดบั ลเู่ ข้าหรือล่อู อก
(17.1) 25, 20, 15, 10, … วธิ ีทา ……………………………………………………………………
วิธที า ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..…….
………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………..…….

(17.4) 1 , 4 , 7 , 10 , …
2+3 5+6 8+9 11+12

วิธีทา ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………..…….

6

ระดับทา้ ทาย

กาหนด a1 , a2 , a3 , … , an , … เปน็ ลาดับของจานวนจริง โดยท่ี a1 = 2 และ an = 3an−1 + 1

สาหรับ n = 2, 3, 4, … แลว้ ค่าของ lim 2an เท่ากับเทา่ ไร
an+2 − an+1
→

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

สือ่ การสอน
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2
ผลบวกของอนุกรมอนนั ต์

7
ค 33201/ค 30205 คณิตศาสตร์

ช่อื …………………………………………………………………………………..……………… ชน้ั ……………………….… เลขที่ ………………..….

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 เรื่อง ผลบวกของอนุกรมอนนั ต์

ระดับพืน้ ฐาน

คาสัง่ จงแสดงวธิ ีทาอย่างละเอียด

1. จงหาผลบวกของอนุกรมอนันต์ (ถ้าม)ี ต่อไปน้ี

 (1.1)1  1  1  ...  1 1 n1  ...
2 6 18 2 3

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

 (1.2)3  2  4  ...  3 2 n 1  ...
3 3

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.3) 1  ( 1  1   (1) n 1 
2 4 8 2n
) ... ...

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

8

(1.4) 1  5  25  ...  1 5n 1  ...
2 2 2 2

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.5) 2 + (-1) + (-4) + ... + (5-3n) + ...

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

 (1.6)3  9  27  . ..  3 n  ...
4 16 64 4

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

 (1.7) 1 1 1 n
 10  100  1  ...  10  ...
1000

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.8) 0 + 3 + 8 + ... + (n2 1)  ...

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

9

(1.9) -1 + 0 + 9 + ... + (n3  2n2)  ...

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.10) 41  81  161  ...  2n 1 1  ...
9 27 81 3n 1

วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.11) 1 + 1 + 1 + … + 1 + …
2+x2 (2+x2)2 (2+x2)3 (2+x2)n

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

10

(1.12) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …

2 3 4 9 8 27

วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.13) 1 + 1 + 1 + … + 1 + …
5∙9 9∙13 13∙17 (4n+1)(4n+5)

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(1.14) 1 + 1 + 1 + 1 + … + 1 + …
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+⋯+n

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

11

(1.15) 1 + 1 + 1 + … + 1 + …
1∙2∙3 2∙3∙4 3∙4∙5 n(n+1)(n+2)
-
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

ระดับกลาง

2. จงหาค่าของ a1 และ r เมือ่

a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ⋯ + a1rn−1 + ⋯ = 3
2

และ a1 − a1r + a1r2 − a1r3 + ⋯ + (−1)n−1a1rn−1 + ⋯ = 3
4

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

12

3. ถ้าลากส่วนของเสน้ ตรงเชอ่ื มจุดกึง่ กลางดา้ นของรปู สี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้รูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั ใหม่ ดังรปู

(4.1) ถ้ารูปสเี่ หลีย่ มจตั ุรสั รปู แรกมีเส้นรอบรปู ยาว 20 หนว่ ย รูปส่ีเหลยี่ มจตั ุรัส
รปู ท่ีสองมีเส้นรอบรปู ยาวเท่าใด

(4.2) ถ้ากระบวนการเกิดรูปใหม่ของรปู สเี่ หลี่ยมจัตรุ ัสเกิดขนึ้ อย่างต่อเน่ืองไมส่ น้ิ สุด
ผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรปู สีเ่ หล่ยี มจัตรุ สั ทั้งหมดเป็นเท่าใด

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
4. รูปสามเหล่ียมด้านเท่ารูปหนึง่ มีดา้ นยาวด้านละ 10 น้วิ รูปสามเหล่ยี มดา้ นเท่ารูปท่ีสองเกิดจากการลากสว่ นของ
เสน้ ตรงเช่อื มจดุ ก่งึ กลางด้านท้ังสามของรปู สามเหลี่ยมด้านเท่ารปู แรกและรปู สามเหลยี่ มด้านเทา่ รูปทส่ี ามเกดิ จากการ
ลากส่วนของเสน้ ตรงเช่อื มจดุ กึง่ กลางดา้ นท้งั สามของรปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ รูปทส่ี องและสร้างรปู สามเหล่ยี มเช่นนี้เรอื่ ยๆ
ไป จงหาผลบวกของความยาวของเสน้ รอบรูปของรูปสามเหลี่ยมทงั้ หมด ถ้ากระบวนการน้เี กิดอย่างต่อเนื่องไมส่ ิ้นสดุ

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

13
5. แบคทีเรยี กล่มุ หนึง่ ขยายพันธ์ุโดยเพม่ิ ขึ้น 20% ในแต่ละชั่วโมง ถา้ เดิมมแี บคทีเรยี 1,000 ตัว จงหาสูตรทีใ่ ชใ้ น

การหาจานวนแบคทเี รียในเวลา t ชวั่ โมง และเมือ่ เวลาผา่ นไป 10 ชั่วโมง จะมีแบคทีเรียทง้ั หมดเทา่ ใด

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

6. เรอื ไวก้ิงเปน็ เครื่องเล่นชนดิ หน่งึ ในสวนสนกุ จากจุดซ้ายสดุ ถงึ จุดขวาสุดตามส่วนโคง้ ขณะแกวง่ ยาว 75 เมตร ถ้าการ
แกว่งคร้งั ใหมจ่ ะส้นั ลง โดยมรี ะยะเป็น 3 ของระยะเดมิ อยากทราบว่า

5

หากไมม่ กี ารหยดุ กะทนั หนั เรอื ไวกงิ้ จะแกวง่ ไปมาตงั้ แตเ่ ร่มิ จากจดุ สูงสดุ
เปน็ ระยะทางเทา่ ใด

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

14

7. จงเขียนทศนยิ มซา้ ต่อไปนีใ้ หอ้ ยใู่ นรปู เศษส่วนโดยใชค้ วามรู้เร่อื งอนกุ รมอนนั ต์
(7.1) 0. 2̇ 1̇

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
(7.2) 0.61̇ 04̇

วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

(7.3) 7.256

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

15

ระดับท้าทาย



8) ∑ 5
n(n+1)

n=1

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..


9) ∑ 2n+1
n2(n+1)2

n=1

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..



10) ∑ 11
−
√n √n+1

n=1

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………..

สื่อการสอน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
การนาความรู้เรอ่ื งลาดบั และ
อนุกรมไปใช้แก้ปัญหา

16
ค 33201/ค 30205 คณติ ศาสตร์

ช่อื …………………………………………………………………………………..……………… ชั้น ……………………….… เลขท่ี ………………..….

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 เรอื่ ง การนาความรู้เรอ่ื งลาดับและอนุกรมไปใช้แกป้ ญั หา

ดอกเบย้ี ทบตน้

คาสั่ง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที า

1. พชั รีฝากเงนิ กับธนาคารเป็นจานวนเงนิ 150,000 บาท โดยธนาคารใหอ้ ัตราดอกเบ้ีย 3.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบย้ี

แบบทบตน้ ทุก 3 เดอื น เมื่อเวลาผา่ นไป 5 ปี พชั รจี ะได้รับดอกเบ้ยี ท้ังหมดเท่าไร
วิธที า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. นา้ ตาลฝากเงนิ กับธนาคารเป็นจานวนเงนิ 250,000 บาท เมื่อเวลาผา่ นไป 3 ปี นา้ ตาลได้ตรวจสอบเงินในบญั ชีแล้ว
พบว่า ในบัญชมี ีเงินประมาณ 275,867.42 บาท ถ้าธนาคารคดิ อัตราดอกเบย้ี แบบทบต้นทกุ 4 เดอื น อยากทราบวา่

ธนาคารใหอ้ ัตราดอกเบย้ี เท่าไรตอ่ ปี
วิธที า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

17
มลู คา่ ของเงนิ
คาส่ัง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีทา
1. ปานวาดฝากเงนิ กับธนาคารแหง่ หนงึ่ ซึง่ ใหอ้ ัตราดอกเบย้ี 2.3% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบต้นทุก 6 เดอื น
ถ้าปานวาดต้องการให้มีเงินในบญั ชี 350,000 บาท ในอีก 3 ปี ขา้ งหนา้ ปานวาดตอ้ งฝากเงินตน้ เทา่ ไร
วิธีทา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ปอเปน็ สมาชิกของสหกรณอ์ อมทรัพยแ์ ละไดก้ เู้ งนิ จากสหกรณ์ออมทรัพยจ์ านวน 2 ยอด ซ่ึงยอดแรกตอ้ งชาระคืน
33,984.09 บาท ในอีก 2 ปีข้างหน้า และยอดที่สองต้องชาระคืน 64,162.15 บาท ในอีก 4 ปีข้างหน้า ถ้าสหกรณ์
ออมทรัพยค์ ิดอตั ราดอกเบย้ี 6.3% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ทุก 4 เดือน ใหห้ าจานวนเงินทัง้ หมดท่ปี อกู้จาก
สหกรณอ์ อมทรพั ย์
วิธีทา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

18
มลู คา่ ของเงิน
คาส่ัง ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทา
1. ปัทมาฝากเงิน 2,000 บาท กบั ธนาคารแหง่ หนง่ึ ทกุ สน้ิ เดอื นเปน็ เวลา 3 ปี ซง่ึ ธนาคารให้อัตราดอกเบ้ีย 9% ตอ่ ปี
โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบต้นทุกเดอื น เมื่อส้นิ ปีที่ 3 ปัทมาจะไดร้ ับเงนิ ทง้ั หมดเท่าไร
วธิ ที า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. มารฝี ากเงิน 8,000 บาท กับธนาคารแห่งหนง่ึ ทุกตน้ ปี ซ่งึ ธนาคารใหอ้ ตั ราดอกเบ้ีย 7% ต่อปี โดยคิดดอกเบีย้ แบบ
ทบตน้ ทุกปี ใหห้ าเงินรวมท้งั หมดของมารเี ม่ือส้ินปที ่ี 3
วธิ ที า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..