Penyelesaian Sistem Persamaan Sistem persamaan dapat diselesaikan menggunakan metode grafik, substitusi, eliminasi, serta gabungan eliminasi dan substitusi. Dalam hal ini, metode grafik hanya dapat digunakan untuk menetukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode Grafik Grafik Persamaan Linear Dua Variabel berupa garis lurus bilamana digambar dalam bidang Cartesius. Penyelesaian SPLDV diperoleh dengan cara mencari titik perpotongan kedua PLDV. Ada tiga kemungkinan penyelesaian SPLDV berdasarkan grafiknya. 1. SPLDV memiliki satu himpunan penyelesaian bilamana grafiknya berupa dua garis yang berpotongan. Titik potong dua garis tersebut merupakan himpunan penyelesaiannya. 2. SPLDV tidak memiliki himpunan penyelesaian bilamana grafiknya berupa dua garis sejajar 3. SPLDV memiliki tak berhingga himpunan penyelesaian bilamana grafiknya berupa dua garis berimpit Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan menggunakan metode grafik! Jawab: Persamaan (1) ......(1) Cari dua titik pada persamaan (1) Titik potong pada sumbu x Titik potong pada sumbu y - -
Persamaan (2) .........(2) Cari dua titik pada persamaan (2) Titik potong pada sumbu x Titik potong pada sumbu y - - Pada grafik di atas dapat dilihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (-6,8). Artinya titik (-6,8). Merupakan penyelesaian dari dan . Jadi HP = {(-6,8)} Langkah-Langkah untuk Menyelesaikan Masalah dengan SPLDV Langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV, yaitu: 1. Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol). 2. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV. 3. Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Langkah dalam menyelesaiakan permasalahan SPLDV dengan menggunakan metode grafik: Langkah 1: Membuat model matematika dari informasi yang ada pada soal. Langkah 2: Menentukan dua titik yang dilalui grafik persamaan-persamaan pada SPLDV. Langkah 3: Menggambar grafik persamaan-persamaan tersebut pada koordinat Cartesius. Langkah 4: Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Contoh: Tara membeli 2 pulpen dan 1 buku tulis seharga Rp15.000, sedangkan Setya membeli 1 pulpen dan 2 buku tulis seharga Rp18.000. Berapakah harga1 pulpen dan 1 buku tulis? Penyelesaian: Membuat model matematika Misalkan : Pulpen Buku Model matematika : Menentukan dua titik yang dilalui grafik persamaan-persamaan pada SPLDV Cari dua titik pada persamaan (1) Titik potong pada sumbu x Titik potong pada sumbu y
Cari dua titik pada persamaan (2) Titik potong pada sumbu x Titik potong pada sumbu y Menggambar grafik persamaan-persamaan tersebut pada koordinat Cartesius. Dari grafik di atas diperoleh bahwa titik potong grafik adalah ( ). Sehingga selesaian dari SPLDV di atas adalah Jadi, harga 1 pulpen = dan harga 1 buku tulis = =