Bilangan Real

BAB 1. BILANGAN REAL

Kegiatan Belajar 1 : Operasi Bilangan Real

A. Sistem Bilangan Real

1. Pengertian Bilangan Real

Bilangan real adalah sekumpulan bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irasional,
atau bilangan real adalah bilangan yang dapat berkorespodensi satu-satu dengan sebuah titik pada
garis bilangan.

2. Macam-macam Bilangan

a. Bilangan Asli
Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan A.
A = { 1, 2, 3, 4, … }
A mempunyai beberapa himpunan bagian, antara lain :
Himpunan bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }
Himpunan bilangan genap = { 2, 4, 6, 8, … }
Himpunan bilangan prima = { 2, 3, 5, 7, … }
Himpunan bilangan komposit = { 4, 6, 8, 9, 10, … }

b. Bilangan Cacah
Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C.
C = { 0, 1, 2, 3, … }

c. Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat
B = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

d. Bilangan Pecahan
Bentuk umum : a
b

e. Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan Q.

Q={ a a,b  B dan b  0}
b

f. Bilangan Irasional
Himpunan bilangan irasional dilambangkan dengan I.

g. Bilangan Real

Himpunan bilangan real dilambangkan dengan R.
R=QI

h. Bilangan Kompleks
Himpunan bilangan kompleks dilambangkan dengan K.
K = { a+bi  a,bR dan i = 1 }

Macam-macam bilangan tersebut dapat dibuat dalam bentuk skema sebagai berikut :

Bilangan Bulat Positif Bilangan Kompleks Bilangan Imaginer
Bilangan Real
B. Operasi Bilangan Real Bilangan Irasional
Bilangan Rasional Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan Bulat
Nol

1

Modul bilangan real by Dwi Murwati

1. Sifat-sifat Operasi Bilangan Real

a. Sifa komutatif
Jika a,bR, maka :
a + b = b + a  komutatif terhadap penjumlahan.
a x b = b x a  komutatif terhadap perkalian.

b. Sifat asosiatif
Jika a,b,cR, maka :
(a + b) + c = a + (b + c)  asosiatif terhadap penjumlahan.
(a x b) x c = a x (b x c)  asosiatif terhadap perkalian.

c. Sifat distributif
Jika a,b,cR, maka :
a(b + c) = (axb) + (axc)  distributif kanan.
(a + b)c = (axc) + (bxc)  distributif kiri.

d. Elemen identitas
- Elemen identitas terhadap penjumlahan adalah 0, karena aR maka a + 0 = 0 + a = a.
- Elemen identitas terhadap perkalian adalah 1, karena aR maka a x 1 = 1 x a = a.

e. elemen invers
- Elemen invers pada operasi penjumlahan adalah lawannya.
Jika aR maka a + (-a) = 0, -a adalah invers terhadap penjumlahan dari a.
Contoh : invers terhadap penjumlahan dari 2 adalah -2.
- Elemen invers pada operasi perkalian adalah kebalikannya.
Jika aR maka a x 1 = 1, 1 adalah invers terhadap perkalian dari a.
aa
Contoh : invers terhadap perkalian dari 5 adalah 1 .
5

f. Sifat tertutup
Jika a,bR, maka :
a + b R  tertutup terhadap penjumlahan.
a x b R  tertutup terhadap perkalian

2. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

a. Operasi penjumlahan dan pengurangan.
Jika a,b,c,d R, maka :
1) a + b = a – (-b)
2) a – b = a + (-b)
3) –a – b = – (a + b)
4) –a + b = b – a

b. Operasi perkalian dan pembagian.
Jika a,b,c,d R, maka :
1) a x b = b + b + b + … + b

a suku

2) a = a . 1
bb

3. Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan

a. Operasi penjumlahan dan pengurangan.

Jika a,b,c,d R, maka :

1) a + b = a  b
cc c

2) a - b = a  b
cc c

3) a + b = ad  bc
cd cd

4) a - b = ad  bc
cd cd

2

Modul bilangan real by Dwi Murwati

b. Operasi perkalian dan pembagian.
Jika a,b,c,d R, maka :

1) a x b = ab
c d cd

2) a : b = a x d = ad
c d c b bc

3) a : b = a x 1 = a
c c b bc

4) a : c = a x 1 = ac
b bc b

C. Konversi Bilangan Pecahan

1. Bentuk-bentuk bilangan pecahan :
a. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang berbentuk a ; a,bB ; b 0 ; b bukan faktor a.
b
b. Pecahan desimal, yaitu pecahan yang dinyatakan dalam tanda koma.
c. Persen, yaitu pecahan yang penyebutnya 100, ditulis …%.

2. Konversi pecahan ke desimal

Konversi pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan langkah membagi pembilang dengan

penyebutnya.

Contoh: 1) 3 = 0,75
4

2) 2 = 0,666… (pecahan desimal berulang tak terbatas)
3

Catatan: 0,666… dapat ditulis 0, 6

0,323232… dapat ditulis 0, 32

3. Konversi decimal ke persen

Konversi desimal ke persen dapat dilakukan dengan mengalikan pecahan desimal tersebut dengan

100%.

Contoh: 3 = 0,75 = 0,75 x 100% = 75%
4

4. Konversi desimal ke pecahan

Konversi desimal ke bentuk pecahan dilakukan dengan melihat kondisinya, yaitu :

a. Bilangan desimal terbatas

Contoh: 1) 0,2 = 2 3) 0,324 = 324
10 1000

2) 0,23 = 23
100

b. Bilangan desimal berulang tak terbatas.

Contoh:

Tentukan bentuk pecahan biasa dari 0,666… !

Jawab:

Misal p = 0,666…

Diperoleh 10p = 6,666…

p = 0,666… −

9p = 6

p= 6 = 2
9 3

5. Konversi persen ke pecahan dan desimal.

Konversi persen menjadi desimal dilakukan dengan langkah mengubah lambang % menjadi ,1

100

kemudian menyederhanakannya. Setelah mendapatkan bentuk pecahan selanjutnya diubah ke

desimal.

Contoh:

Bentuk pecahan: 44% = 44 x 1 = 44 = 11
100 100 25

Bentuk desimal: 44% = 44 x 1 = 44 = 0,44
100 100

3

Modul bilangan real by Dwi Murwati

D. Perbandingan, Skala, dan Persen

1. Pebandingan

Perbandingan dua nilai a : b merupakan bentuk pembagian.

Perbandingan a : b dibaca “ a disbanding b “

Contoh: 3 : 5 atau 3 dibaca “ 3 dibanding 5 “
5

Ada dua jenis perbandingan:

a. Perbandingan Senilai

Contoh:

Mobil dengan kecepatan tetap yaitu 60 km/jam, berarti :

Lama berjalan (km) 1 2 3 … n

Jarak (km) 60 120 180 … 60.n

Jika waktu yang dipergunakan bertambah, maka jarak yang dicapai juga bertambah. Perbandingan

antara jarak dan waktu tetap yaitu 1 : 60. Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut

perbandingan senilai.

b. Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh:

Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 1 orang akan selesai 60 hari, jika dikerjakan 2 orang selesai

30 hari, dikerjakan 3 orang selesai 20 hari, dan seterusnya.

Banyak orang 1 2 3 … 60

Waktu (hari) 60 30 20 … 1

Jika banyaknya orang yang mengerjakan bertambah maka banyaknya hari berkurang.

Perbandingan banyaknya orang dengan banyaknya hari tidak tetap ( tetapi hasil kali dua variabel

tersebut tetap yaitu 60 ). Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut perbandingan

berbalik nilai.

Secara matematik, jika variabel-variabel yang saling bergantungan tersebut dinamakan x

dan y, sehingga x berubah dari x1 menjadi x2 dan y berubah dari y1 menjadi y2, maka disebut :

(i) Perbandingan senilai, jika : x1 = y1 atau x1 : x2 = y1 : y2
x2 y2

(ii) Perbandingan berbalik nilai, jika : x1 = y2 atau x1 : x2 = y2 : y1
x2 y1

Contoh:

1) Suatu “pigura” akan digambar pada rancangan dengan panjang gambar rancangan 15 cm dan

lebar gambar rancangan 10 cm. Jika seorang tukang membuat panjang “pigura” tersebut

berukuran panjang 3 m, harus berapa meterkah lebar “pigura” itu ?

Jawab:

Pg = 15 cm; lg = 10 cm; ps = 3m; ls = … ?

Maka : pg = lg
ps ls

ls = ps .lg = 3.10 = 2
pg 15

Jadi lebar “pigura“ itu harus 2 meter.

2) Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 4 orang tukang dalam 20 hari. Jika pekerjaan itu harus

selesai dalam 2 hari, maka berapa orang tukang yang diperlukan untuk menyelewaikan

pekerjaan itu ?

Jawab:

T1 = 4; H1 = 20; H2 = 2; T2 = … ?

Maka : T1 = H 2
T2 H1

T2 = T1.H1 = 4.20 = 40
H2 2

Jadi untuk selesai selama 2 hari, harus mempekerjakan 40 rang tukang.

4

Modul bilangan real by Dwi Murwati

2. Skala

Skala adalah perbandingan antara jarak/panjang pada gambar dengan jarak/panjang sebenarnya.
Dalam perbandingan tersebut jarak pada gambar biasanya dinyatakan dengan 1.

Contoh:

Skala pada peta 1 : 150.000. Jarak dua kota pada peta 7,5 cm. Berapakah jarak yang sesungguhnya ?

Jawab:

Jarak yang sesungguhnya = 7,5 x 150.000

= 1.125.000 cm

= 11,25 km

3. Persen

Suatu pecahan dapat ditulis dalam tiga cara, yaitu: pecahan biasa, pecahan decimal, dan persen.

Misalnya : 3 = 0,3 = 30%
10

30% berasal dari 3 = 30 = 30%, hal ini berarti pecahan dalam persen sebenarnya adalah bilangan
10 100

pecahan biasa yang penyebutnya 100. Dengan demikian setiap bilangan pecahan biasa dapat diubah

ke bentuk yang lain atau sebaliknya.

Contoh:

1) Sebatang perunggu terbuat dari 100 kg tembaga, 20 kg timah hitam, dan 30 kg timah

putih.Berapakah persentase tiap-tiap bahan tersebut dalam perunggu itu ?

Jawab:

Mtotal = 100 + 20 + 30 = 150 kg

Persentase tembaga = 100 x 100% = 66,7%
150

Persentase timah hitam = 20 x 100% = 13,3%
150

Persentase timah putih = 30 x 100% = 20%
150

2) Banyaknya emen pada suatu adonan dengan pasir hanya 10%. Jika semen itu sebanyak 5 kg,

berapa kilogramkah pasir dalam adonan tersebut ?

Jawab:

Adonan pasir dan semen = 100%

Persentase pasir = persentase adonan – persentase semen

= 100% - 10% = 90%

Banyaknya pasir =5x 90 = 45
10

Jadi banyaknya pasir 45 kg.

LATIHAN 1.1

1. -19 + {21 + (-37)}= …
2. 117 – (213 – 127) = …
3. 17 + 15 x 12 – 10 = …
4. 2  3 = …

35
5. 2 1  3 1 = …

52
6. 5 1 1 1 = …

32
7. 5 x 2 = …

89
8. 3 1 x2 1 = …

32
9. 4 1 : 2 1 = …

32

5

Modul bilangan real by Dwi Murwati

10. Ubahlah pecahan biasa di bawah ini ke bentuk decimal !

a. 3 b. 2 c. 3 d. 5
5 37 8

11. Ubahlah pecahan berikut ke bentuk biasa !

a. 12 1 b. 85% c. 160% d.26,5%
2

12. Ubahlah pecahan berikut ke bentuk persen !

a. 0,80 b. 0,66 c. 2,15 d. 1,3

13. Seorang pengendara mobil menempuh jarak 150 km dalam waktu 3 jam. Berapa waktu yang

diperlukan untuk menempuh jarak 300 km?

14. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam 20 hari. Berapa hari dibutuhkan jika pekerja

ada 10 orang?

15. Sebuah pompa air dapat mengalirkan 1.800 liter air dalam 2 jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk

mengisi tangki bahan baker berukuran 2 m x 1,5 m x 3 m ?

16. Sebuah mesin dibeli dengan potongan harga 16%. Pembeli membayar Rp 820.000,00. Tentukan

harga mesin tersebut tanpa potongan harga !

17. Suatu peta berskala 1 : 1.500. Berapa luas daerah yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran

panjang 13,5 cm dan lebar 9,25 cm ?

Kegiatan Belajar 2: Konsep Bilangan Berpangkat

A. Pengertian Bilangan Berpangkat

an = a x a x a x … x a

sebanyak n faktor

a n dibaca a pangkat n
a disebut bilangan dasar / bilangan pokok / basis
n disebut pangkat / eksponen
Contoh: 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

B. Aturan Dasar Mengenai Pangkat

1. a m x a n = a mn 4. a0 = 1
5. (am)n = amn
2. a m : a n = a mn untuk mn atau 6. (ab)n = an.bn
7.  a n  a n
am : an = 1 untuk mn
a nm  b  bn

3. a n = 1  5. 34 2  34.2  38
an
6. 2.34  24.34
Contoh:
1. 25.26  256  211 7.  4 3  43
 5  53
2. 55  552  53
52

3. 52  524  52  1
54 52

4. 26  266  20  1
26

LATIHAN 1.2

Sederhanakan bentuk berikut!

1. 32 x23 x34  ...

6

Modul bilangan real by Dwi Murwati

2. 25 2 x 1  ... a.  1 x1  64
3 16 

54
   3. 34 x9 2 : 27x92  ...
b.  1 x2  5x1
4.  a2 4  ...  25 
b3
 5. x2 x3  x  2  ... c. 3 25x4  125x1
d. 35x2  9x2

6. 3 a xa a  ... 11. Tulislah dalam bentuk baku!
a. (4,5 x 80 x 10-4) : (400 x 10-8) = …
7. 4x4  210x12 maka x = …. b. 1.500 x 4 x 106 x 2 x 10 = …

8. 272x6  943 maka x = … 12. Carilah harga x! (ingat a0 = 1)

9. a. 72 x32  ...  a. 24 5x6  1
35 x74 x73
   b. 23 4 x 23 5  ... b. 32 x32x5  1

2 3 13. Jika a = 27 dan b = 32, nilai daria12
32 1 x 1 3 adalah…
5 4b 5
c.  ...
2  14. Jika a = 27, b = 4, dan c = 4, nilai dari
13 c1 adalah…

a3b2

10. Carilah harga x dari persamaan berikut ini!

Kegiatan Belajar 3 : Konsep Bilangan Irasional

A. Pengertian Bentuk Akar

Rumus : n am  a m
n

n a m dibaca akar pangkat n dari am

Contoh: 2 3 a2

a3

2 5 22

25

1  2 91  9

92

Bentuk akar (Bilangan irasional) adalah bilangan di bawah tanda akar yang tidak mempunyai pengganti

yang eksak.

Perhatikan bilangan berikut :

2  1,414213... ; 3  1,73205080 ; 4  2 ; 9  3

Sehingga 2 dan 3 disebut bentuk akar sedangkan 4 dan 9 bukan bentuk akar.

B. Operasi Bentuk Akar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Syarat kedua bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika keduanya sejenis.
Contoh:
2 +3 2 =4 2

3 2 + 9 8 = 3 2 + 9.2 2 = 3 2 + 18 2 = 21 2

125 - 4 5 = 5 5 - 4 5 = 5

2. Perkalian Bentuk Akar

an bxcn d  axcn bxd 

a x b  ab

 ax a  a 2  a

Contoh:
3x 27  81  9

3. Pembagian Bentuk Akar

7

Modul bilangan real by Dwi Murwati

n a n a
nb b

Contoh:

3 32 3 32 3 3  3 2

34 4 8 23 23

C. Merasionalkan Penyebut

1. Bentuk a , b  0
b

a = a x b =a b
bbbb
Contoh:

2 = 2 x 3=2 3
3333

2. Bentuk c , a  b  0
a b

c b  c b x a  b
a a a  b

c b  c b x a  b
a a a  b

Contoh:

2  2 x 4  5  82 5  82 5
4 4 4  5 16  5 11
5 5

2 3  2 3 x 2  3  42 32 33 74 3
2 3 2 3 2  3 43

3. Bentuk c , a b 0
a b

c  c x a b
a b a b a b

c  c x a b
a b a b a b

Contoh:

5  5 x 7 6 5 7 5 6 5 7 5 6
7 6 7 6 7 6 76

3  3 x 3 2 3 33 2 3 33 2
3 2 3 2 3 2 32

LATIHAN 1.3

Rasionalkan penyebut bentuk-bentuk berikut!

1. 7 3. 2
23 7 3

2. 1 2 4. 5 2
5 3

5. 2 7. 1 3
5 3 2

8

Modul bilangan real by Dwi Murwati

6. 1 2 8. 2 3
1 2 3

Tentukan bentuk sederhana dari pecahan berikut!

9. 4 2
7 2

10. 7 3
2 3 5

Kegiatan Belajar 4 : Konsep Logaritma

A. Logaritma Briggs (Biasa)

1. Pengertian Logaritma

Rumus : a log b  n  an = b
a : bilangan pokok (jika a tidak dituliskan, berarti bilangan pokok logaritma itu adalah 10)
b : numerus, bilangan yang dicari nilai logaritmanya
n : nilai logaritma

2. Sifat-sifat Logaritma
1. a log a  1 artinya a1 = a

Contoh: 5 log 5  1 ; 0,5 log 1  1
2

2. a log1  0 artinya a0 = 1

Contoh: 7 log1  0

3. a log(b.c)a log ba log c

Contoh: 2 log 242 log 8.32 log 8 2 log 3

4. a log b a log ba log c
c

Contoh: 5 log 4 5 log 45 log15
15

5. a log bn  n.a log b

Contoh: 2 log 25  5.2 log 2  5.1  5

6. a log b  c log b
c log a

Contoh: 7 log 42  log 42  log 7.6  log 7  log 6  log 7  log 6  17 log 6
log 7 log 7 log 7 log 7 log 7

7. a log b.b log ca log c

Contoh: 2 log 3.3 log 642 log 642 log 26  6.2 log 2  6

8. am log b n  n .a log b
m

Contoh: 4 log 6422 log 26  6.2 log 2  3
2

9. a a logb  b

Contoh: 2 2 log5  5

9

Modul bilangan real by Dwi Murwati

B. Logaritma Napier

Logaritma Napier yaitu logaritma dengan bilangan pokok / basis e dengan nilai e = 2,7182.
Secara umum e log a ditulis sebagai ln a.

e log a  ln a , dengan a0

Sifat-sifat logaritma Napier sama dengan sifat-sifat logaritma biasa, antara lain :
ln ab = ln a + ln b
ln  a  = ln a – ln b
b
ln an = n.lna
ln a = log a
ln e
ln a = 2,3030 log a
log a = 0,4342 ln a

Contoh: = 2,3030 log 25
1. ln 25 = 2,3030 . 1,3979
= 3,21936
2. ln 5 = 2,3030 log 5
= 2,3030 . 0,6990
= 1,6098

C. Tabel Logaritma

1. Menggunakan tabel logaritma

Hal-hal yang perlu diketahui dalam menggunakan tabel logaritma :
a. Mantisa adalah bagian desimal / bilangan di belakang koma.Mantisa dapat dilihat pada tabel.

Contoh: log 3,27 = 0,5145, mantisanya adalah 5145
log 0,05628 = 0,7504 – 2 , mantisanya adalah 7504

b. Karakteristik adalah bagian bulat / bilangan di depan koma.
Cara menentukan karakteristik : lihat bilangan yang dicari nilai logaritmanya, jika:
1) 1 maka nilai karakteristiknya adalah banyaknya bilangan di depan koma dikurangi 1.
2) Antara 0 dan 1 maka nilai karakteristiknya adalah banyaknya nol di depan bilangan bukan nol
yang pertama.

Contoh: Dengan tabel, tentukan nilai dari log 2,34 !

Jawab:

x 0 1 2 345 6 789
7782 8451 9081 9542
0 0000 3010 4771 6021 6990 2041 2304 2553 2788

1 0000 0414 0792 1139 1461 1761

2 3020

3 4772

:

:

:

23 3617 3692

Cara menentukan logaritma dengan tabel logaritma untuk log 23,4 :
1) Lihat pada tabel logaritma baris 23 dan kolom 4, tertulis 3692  disebut mantisa
2) Lihat bilangan yang dicari nilai logaritmanya 23,4  1

Maka nilai karakteristik : banyaknya bilangan di depan koma dikurangi 1 (2-1=1).

Sehingga log 23,4 = 1,3692 ; karakteristik = 1 dan mantisa = 3692.

Dengan cara yang sama : log 2,34 = 0,3692

log 0,0234 = 0,3692 – 2

log 0,00234 = 0,3692 – 3

10

Modul bilangan real by Dwi Murwati

2. Menggunakan tabel anti logaritma

Cara mencari :

1) Mencari pada daftar mantisanya (bilangan di belakang koma), setelah ketemu lihat ke kiri dank e

atas menunjuk angka berapa.

2) Menentukan koma (karakteristik ditambah 1)

Contoh:
log x = 2,8179  x = 657,5
log x = 1,8179  x = 65,75
log x = 0,8179  x = 6,575
log x = 0,8179 - 1  x = 0,6575

x 0 12 3 4 56 789

0

657 8179

D. Persamaan Logaritma

Menyelesaikan persamaan logaritma adalah menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
logaritma itu. Bentuk-bentuk persamaan logaritma adalah sebagai berikut:

1. Bentuk a log f (x)a log b
Jika a log f (x)a log b maka f(x) = b

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1) 3 log(2x 1)  2

Jawab:
 3 log(2x 1)3 log 9
 2x – 1 = 9

x=5
Jadi, HP = {5}

2) log (x2 + 3x -3) = 0
Jawab:
 log (x2 + 3x -3) = log 1
 x2 + 3x -3 = 1
 x2 + 3x -4 = 0
 (x + 4)(x – 1) = 0
x1 = -4 atau x2 = 1
Jadi, HP = {-4, 1}

2. Bentuk a log f (x)a log g(x)
Jika a log f (x)a log g(x) maka f(x) = g(x) dan f(x)  0 , g(x)  0
Contoh:
1) log (x2 – 4x + 2) = log (x +2)
Jawab:
 x2 – 4x + 2 = x +2
 x2 – 4x – x + 2 -2 = 0
 x2 – 5x = 0

11

Modul bilangan real by Dwi Murwati

 x(x – 5) = 0

x1 = 0 atau x2 = 5
Untuk x1 = 0 dan x2 = 5 , bentuk x2 – 4x + 2 dan x +2 keduanya positif.

Jadi HP = {0, 5}
2) log (x2 – 4x + 2) = log (2 - x)

Jawab:
 x2 – 4x + 2 = 2 - x
 x2 – 4x + x + 2 -2 = 0
 x2 – 3x = 0
 x(x – 3) = 0

x1 = 0 atau x2 = 3
Untuk x1 = 0 maka bentuk x2 – 4x + 2 dan 2 – x keduanya positif.
Sedangkan x2 = 3 maka bentuk x2 – 4x + 2 dan 2 – x keduanya negatif.

Jadi HP = {0, 5}

LATIHAN 1.4

1. Jika 3 log x  6 maka nilai x = …

2. Jika 2 log 3 = p dan 2 log 5 = q maka 2 log 45 = …

3. Diketahui log 3 = 0,4772 dan log 2 = 0,3010. Nilai dari log 75 = …
4. Diketahui 2 log x = -4 maka nilai dari 2x = …

5. Jika 6 log 3 216  x maka nilai -5x + 2 = …

6. Nilai dari 2 log 4 + 2 log 12 - 2 log 6 = …

7. Nilai dari 3 log 7 33 log 3  1.3 log813 log 63  ...
2

8. 3 log 543 log 23 log 1  ...
9

9. Tentukan nilai dari log 567, jika diketahui log 7 = a dan log 3 = b !

10. Kerjakan dengan menggunakan daftar logaritma !

a. log 6,13 = … b. log 37 = … c. log 0,7286 = …

11. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 2 log (x – 4) + 2 log (x – 6) = 3

b. 2 log (x – 5) + 2 log (x – 2) = 9 log81

c. 2 log (x – 2) + 2 log (x – 3) = 1 log 2. 2 log 1
3

3

d. log (2x - 5 + 13) = 1
x

e. log {log (3x + 4) + 2} = log 4

12

Modul bilangan real by Dwi Murwati