ใบความรู้บทที่ 4 ทศนิยมและเศษส่วน

ใบความรู้

บทที 4

ทศนยิ มและเศษสว่ น

ใบความรทู้ ี่ 1 เร่ือง ทศนิยมและคา่ ประจาหลักของทศนิยม
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ทศนิยมและเศษส่วน

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ทศนิยมและคา่ ประจาหลกั ของทศนยิ ม
รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค21101 ภาคเรยี นที่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกส่วนประกอบของทศนิยมได้
2. เม่ือกำหนดทศนิยมมำให้ นกั เรยี นสำมำรถอำ่ นทศนิยมน้ันได้
3. บอกคำ่ ประจำหลักของทศนิยมตำแหนง่ ต่ำงๆ และคำ่ ของเลขโดดได้

ทศนิยม

ในชวี ติ ประจำวนั ของเรำได้พบกับตวั เลขที่อยใู่ นรูปทศนิยมมำกมำย เชน่
รำคำนำ้ มันแก๊สโซฮอล์ 95 ลติ รละ 29.15 บำท หมำยถึง รำคำนำ้ มันลติ รละ 29 บำท 15 สตำงค์
ค่ำน้ำประปำรำยเดือน 496.48 บำท หมำยถงึ คำ่ น้ำประปำ 496 บำท 48 สตำงค์
วฒุ ไิ กรมีนำ้ หนกั 51.95 กโิ ลกรมั หมำยถึง วฒุ ิไกรหนัก 51 กโิ ลกรัม 950 กรัม
แตงโม 1 ลกู มนี ำ้ หนกั 3.25 กิโลกรัม หมำยถงึ แตงโมหนัก 3 กิโลกรัม 250 กรมั

จะเห็นว่ำจำนวนทีอ่ ยูใ่ นรูปทศนิยม ประกอบด้วยสองสว่ น คือ สว่ นทีเ่ ป็นจำนวนเต็ม และสว่ นทเี่ ปน็
ทศนยิ ม และมีเครื่องหมำยจุด ( . ) คัน่ ระหวำ่ งสองส่วนนัน้ เรียกว่ำ “จุดทศนิยม” จำนวนตัวเลขหนำ้ จดุ คือ
“จานวนเต็ม” และ จำนวนตวั เลขหลังจุด คอื “ทศนิยม”

กำรอำ่ นทศนยิ ม ให้อำ่ นตวั หนำ้ จดุ ทศนิยมเหมอื นกับอ่ำนจำนวนเตม็ ส่วนตวั ท่อี ยู่หลงั จดุ ทศนิยม
ให้อำ่ นทลี ะตัวจำกซ้ำยไปขวำ เช่น

25.75 อำ่ นวำ่ ย่ีสิบหำ้ จดุ เจด็ หำ้
642.368 อำ่ นวำ่ หกร้อยส่ีสิบสอง จุด สำมหกแปด เป็นตน้
กำรเขยี นจำนวนในรูปทศนยิ ม เปน็ วิธีเขยี นในรูปที่กะทัดรัด และสะดวกในกำรคดิ คำนวณ
หลักกำรพจิ ำณำ เช่น
0.6 หมำยถึง กำรแบง่ จำนวนออกเปน็ 10 ส่วนเทำ่ ๆ กนั แต่ต้องกำรเพียง 6 สว่ น
ซ่ึงเขียนแทนดว้ ยตัวเลขหลงั จดุ ทศนยิ ม 1 ตวั
0.35 หมำยถึง กำรแบง่ จำนวนออกเป็น 100 สว่ นเทำ่ ๆ กัน แตต่ อ้ งกำรเพยี ง 35 สว่ น
ซงึ่ เขยี นแทนด้วยตัวเลขหลงั จดุ ทศนิยม 2 ตวั
0.412 หมำยถงึ กำรแบง่ จำนวนออกเป็น 1,000 สว่ นเทำ่ ๆ กัน แตต่ ้องกำรเพียง 412 ส่วน
ซ่งึ เขยี นแทนดว้ ยตัวเลขหลงั จุดทศนิยม 3 ตวั
0.2708 หมำยถงึ กำรแบ่งจำนวนออกเป็น 10,000 ส่วนเทำ่ ๆ กนั แตต่ ้องกำรเพียง 2,708 ส่วน
ซึ่งเขยี นแทนด้วยตวั เลขหลังจุดทศนิยม 4 ตัว เป็นต้น

คา่ ประจาหลกั ของทศนิยม

ตำรำงคำ่ ประจำหลักของทศนิยม

คำ่ ประจำหลกั

จำนวนเตม็ ทศนิยม

... หลักหมื่น หลักพนั หลักร้อย หลกั สบิ หลักหน่วย ตำแหนง่ ตำแหนง่ ตำแหน่ง ตำแหน่ง ...
ที่ 1 ท่ี 2 ท่ี 3 ที่ 4

... 104 103 102 10 1 1 1 1 1 ...
10 102 103 104

… 10,000 1,000 100 10 1 1 1 1 1 ...
10 100 1,000 10,000

กำรเขียนตวั เลขแทนจำนวนท่ีอย่ใู นรปู ทศนยิ ม เชน่ 145.368 มคี วำมหมำยดังน้ี

145.368 = (1 × 102) + (4 × 10) + (5 × 1) + (3 × 110) + (6 × 1102) + (8 × 1 )
103
จำกรปู กระจำยดงั กลำ่ ว แสดงถงึ เลขโดดที่อย่ใู นแต่ละหลักของ 145.368 ไดด้ ังน้ี

1 4 5. 3 6 8

1อยูใ่ นหลักร้อย มีค่ำเปน็ 1 × 100 8 เปน็ ทศนยิ มตำแหน่งที่ 3 มีคำ่ เป็น 8 × 1
103

4อยใู่ นหลักสิบ มีค่ำเปน็ 4 × 10 6 เป็นทศนยิ มตำแหนง่ ท่ี 2 มีคำ่ เป็น 6 × 1
102

5อยใู่ นหลกั หน่วย มีคำ่ เปน็ 5 × 1 3 เปน็ ทศนยิ มตำแหนง่ ท่ี 1 มีค่ำเปน็ 3× 1
10

จำกกำรเขยี น 145.368 ในรูปกระจำย ซ่งึ จะทำให้เรำทรำบว่ำ

1 อยใู่ นหลกั ร้อย มีคำ่ เปน็ 1 × 100 = 100

4 อยูใ่ นหลักสิบ มีคำ่ เป็น 4 × 10 = 40

5 อยู่ในหลกั หน่วย มีค่ำเป็น 5 × 1 = 5

3 เปน็ ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 มคี ่ำเป็น 3× 1 = 3 = 0.3
10 10 = 0.06
6
6 เป็นทศนยิ มตำแหนง่ ท่ี 2 มีค่ำเปน็ 6 × 1 = 100
102

8 เป็นทศนิยมตำแหน่งท่ี 3 มีค่ำเปน็ 8 × 1 = 8 = 0.008
103 1, 000

ตวั อย่างท่ี 1 จำกจำนวน 253.7849 จงบอกค่ำประจำหลกั ของ 2 และ 4

วธิ ีทา 2 อยูใ่ นหลักรอ้ ย คำ่ ประจำหลักของ 2 คอื 102 หรือ 100

4 เปน็ ทศนยิ มตำแหน่งท่ี 3 ค่ำประจำหลกั ของ 4 คอื 1
103
ตัวอย่างที่ 2 จำกจำนวน 354.8769 จงบอกคำ่ ของ 5 และ 9

วธิ ีทา 5 อยใู่ นหลกั สบิ คำ่ ประจำหลักเป็น 10

ดังน้นั 5 มีคำ่ เทำ่ กับ 5 x 10 = 50

9 เป็นทศนยิ มตำแหน่งที่ 4 ค่ำประจำหลกั เป็น 1
104
1 = 9x 1
ดงั น้นั 9 จงึ มีค่ำเทำ่ กับ 9x 104 10, 000 = 0.0009

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขยี น 49.128 และ 613.4305 ใหอ้ ยูใ่ นรปู กระจำย

วธิ ีทา 49.128 = (4 × 10) + (9 × 1) + (1 × 110) + (2 × 1102) + (8 × 1103)
613.4305 = (6 × 102) + (1 × 10) + (3 × 1) + (4 × 110) + (3 × 1102) + (0 × 1103) +

(5 × 1104)

ตัวอย่างท่ี 4 จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ ม

1. (8 × 102) + (5 × 10) + (2 × 1) + (4 × 110) + (7 × 1102) + (5 × 1103)
1 1103)
2. (9 × 102 ) + (4 ×

วิธีทา
1. (8 × 102) + (5 × 10) + (2 × 1) + (4 × 110) + (7 × 1102) + (5 × 1103) = 852.475

2. (9 × 1102) + (4 × 1103) = 0.094

ใบความรู้ท่ี 2 เร่อื ง ค่าสัมบรู ณแ์ ละการเปรยี บเทียบทศนิยม
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ทศนิยมและเศษสว่ น

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 เรื่อง คา่ สมั บรู ณแ์ ละการเปรียบเทียบทศนิยม
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. หาคา่ สมั บรู ณข์ องทศนยิ มท่กี าหนดให้ได้
2. เปรยี บเทียบจานวนสองจานวนท่เี ขียนอยู่ในรปู ทศนิยมได้

ค่าสมั บูรณข์ องทศนิยม

พิจารณาเส้นจานวนต่อไปนี้

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
–0.25 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 0.25 หนว่ ย กลา่ วว่า ค่าสัมบรู ณข์ อง –0.25 เท่ากับ 0.25
0.25 อยูห่ า่ งจาก 0 เป็นระยะ 0.25 หน่วย กล่าววา่ คา่ สัมบรู ณ์ของ 0.25 เท่ากับ 0.25
พิจารณาเส้นจานวนต่อไปนี้

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

–2.5 อยู่หา่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 2.5 หน่วย กลา่ วว่า ค่าสมั บรู ณข์ อง –2.5เท่ากับ 2.5
2.5 อยู่ห่างจาก 0 เปน็ ระยะ 2.5 หน่วย กล่าวว่า ค่าสัมบรู ณ์ของ 2.5 เทา่ กบั 2.5

แสดงว่า คา่ สมั บูรณ์กเ็ ป็นจานวนบวก
เสมอนะสิ เพราะระยะทางต้องไมต่ ิดลบ
ลบ
จากตวั อยา่ งจะเหน็ ว่า
คา่ สัมบูรณ์ ของทศนยิ มใดๆ
หาไดจ้ ากระยะท่ีทศนยิ มนนั้ อยูห่ ่างจาก 0
บนเส้นจานวน

ค่าสมั บูรณเ์ ขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ | |
เช่น คา่ สัมบรู ณข์ อง –1.5 เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ |–1.5| = 1.5

ตัวอยา่ ง

1. ค่าสัมบูรณข์ อง 0.35 มคี ่าเทา่ กบั 0.35
เนอื่ งจาก 0.35 อย่หู ่างจาก 0 เปน็ ระยะ 0.35 หน่วย

2. คา่ สมั บูรณข์ อง –0.35 มคี ่าเท่ากบั 0.35
เน่ืองจาก –0.35 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 0.35 หนว่ ย

3. คา่ สมั บูรณข์ อง 0 มีค่าเทา่ กับ 0
เนื่องจาก 0 อยหู่ ่างจาก 0 เปน็ ระยะ 0 หนว่ ย

4. |13.45| เท่ากับ 13.45
เน่ืองจาก 13.45 อยหู่ า่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 13.45 หน่วย

5. |–22.75| เทา่ กับ 22.75
เนือ่ งจาก –22.75 อย่หู า่ งจาก 0 เป็นระยะ 22.75 หน่วย

การเปรยี บเทียบทศนยิ ม

ในการเปรียบเทียบทศนยิ มสองจานวนทไ่ี มเ่ ทา่ กัน เพ่ือดูว่าจานวนใดนอ้ ยกวา่ หรือจานวนใดมากกว่า
เราจะเห็นได้ง่ายโดยใชเ้ สน้ จานวน ดงั น้ี

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
บนเสน้ จานวน ทศนิยมที่อยู่ทางขวาจะมากกว่าทศนยิ มทีอ่ ยู่ทางซา้ ยเสมอ

เนอื่ งจาก 0.75 อยู่ทางขวาของ 0.25 ดงั น้ัน 0.75 มากกวา่ 0.25
ใช้สัญลกั ษณ์ 0.75 > 0.25
เนื่องจาก 0 อยู่ทางขวาของ –0.5 ดงั นั้น 0 มากกวา่ –0.5
ใช้สัญลักษณ์ 0 > –0.5
เน่อื งจาก –0.25 อยทู่ างขวาของ –1.25 ดังนน้ั –0.25 มากกวา่ –1.25
ใช้สัญลกั ษณ์ –0.25 > –1.25

เราสามารถเปรียบเทียบทศนิยมสองจานวนใดๆ โดยใชเ้ กณฑ์ ตอ่ ไปน้ี

1. การเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกสองจานวนใดๆ

ใหเ้ ริม่ พจิ ารณาจากตวั เลขด้านซ้ายสุดกอ่ น จนพบเลขโดดคูแ่ รกในตาแหน่งเดยี วกนั

ท่ีไม่เทา่ กัน จานวนทม่ี เี ลขโดดในตาแหน่งนน้ั มากกวา่ จะเป็นจานวนทม่ี ีคา่ มากกวา่ เช่น

1.1 ลองเปรียบเทียบ 0.46 และ 0.42 จะได้ 0.46 > 0.42 เพราะวา่ 6 > 2

หรอื 0 . 4 6 เลขโดดคูแ่ รกในตาแหน่งเดียวกนั ทไี่ ม่เท่ากันคือ 6 และ 2

0 . 4 2 เพราะวา่ 6 > 2 จะได้ 0.46 > 0.42

1.2 ลองเปรยี บเทียบ 0.7648 และ 0.7659 จะได้ 0.7648 < 0.7659
เพราะวา่ 4 < 5

หรอื 0 . 7 6 4 เลขโดดค่แู รกในตาแหน่งเดยี วกนั ท่ไี ม่เท่ากัน คอื 4 และ 5
0.765 เพราะวา่ 4 < 5 จะได้ 0.764 < 0.765

2. การเปรียบเทยี บทศนยิ มท่ีเป็นจานวนลบสองจานวนใดๆ
ให้หาค่าสัมบูรณ์ของท้ังสองจานวน จานวนทีม่ คี า่ สัมบรู ณ์นอ้ ยกวา่ จะเปน็ จานวนท่ีมากกว่า เช่น
2.1 ลองเปรยี บเทียบ –0.19 และ –0.15 ดังน้ี
พบว่า ค่าสัมบรู ณ์ของ –0.19 เทา่ กบั 0.19
และคา่ สมั บูรณ์ของ –0.15 เทา่ กับ 0.15
ซง่ึ 0.15 น้อยกวา่ 0.19
ดังนั้น –0.15 > –0.19
2.2 ลองเปรยี บเทยี บ –4.38 และ –2.72 ดังนี้
พบวา่ ค่าสมั บูรณข์ อง –4.38 เท่ากับ 4.38
และค่าสัมบูรณข์ อง –2.72 เทา่ กบั 2.72
ซง่ึ 4.38 มากกวา่ 2.72
ดงั นนั้ –4.38 < -2.72

3. การเปรียบเทยี บทศนยิ มท่ีเป็นจานวนบวกและทศนยิ มที่เปน็ จานวนลบ
เน่อื งจากบนเส้นจานวน ทศนิยมทอ่ี ยู่ทางขวาจะมากกว่าทศนิยมที่อยู่ทางซา้ ยเสมอ หรือ ทศนิยมท่ี

อยู่ทางซ้ายจะน้อยกวา่ ทศนิยมท่ีอยู่ทางขวาเสมอ ดังนั้น ทศนยิ มท่เี ปน็ จานวนบวกจะมากกวา่ ทศนิยมทเี่ ปน็
จานวนลบเสมอ เช่น –1.25 < 0.59

ใบความรู้ที่ 3 เรือ่ ง การบวกทศนยิ ม
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 ทศนิยมและเศษสว่ น
แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 3 เรือ่ ง การบวกทศนยิ ม
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค21101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
หาผลบวกของทศนิยมท่กี ำหนดให้ได้

การบวกทศนิยม

ในการบวกทศนิยม ใช้หลักเกณฑเ์ ดยี วกนั กบั การบวกจำนวนนบั คอื จดั เลขโดดท่ีอยใู่ นหลกั หรือ
ตำแหน่งเดยี วกันให้ตรงกนั แล้วบวกเหมือนบวกจำนวนนับ และทศนยิ มทีจ่ ะบวกกันได้ ตอ้ งมหี นว่ ยเดยี วกนั
ซึง่ แบง่ เป็น 3 กรณีดังนี้

1) การบวกทศนยิ มทเ่ี ป็นบวกด้วยทศนยิ มที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบรู ณ์มาบวกกนั
แล้วตอบเปน็ จำนวนบวก เชน่

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลบวกของ 168.024 + 35.321
วิธที ำ 168.024

35.321 +
203.345

ดงั นัน้ 168.024 + 35.321 = 203.345
ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ 6.47 + 10.072
วธิ ที ำ 6.470

10.072 +
16.542

ดังน้นั 6.480 + 10.075 = 16.542
2) การบวกทศนยิ มทเ่ี ป็นลบดว้ ยทศนิยมท่เี ป็นลบ ให้นำค่าสมั บูรณ์มาบวกกัน
แล้วตอบเป็นจำนวนลบ เช่น
ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลบวกของ (–253.48) + (–36.043)
วิธที ำ (–253.48) + (–36.043) = –[ |–253.48| + |–36.043| ]

= –[ 253.48 + 36.043 ]
= –289.523
ดงั นนั้ (–253.48) + (–36.043) = –289.523
3) การบวกทศนิยมที่เปน็ บวกกับทศนยิ มทเ่ี ปน็ ลบ ให้นำค่าสัมบรู ณ์ที่มากกวา่ ลบดว้ ย
ค่าสมั บรู ณท์ ี่น้อยกวา่ แลว้ ตอบเปน็ จำนวนลบหรือบวกให้ข้ึนอยูก่ ับจำนวนทีม่ คี ่าสมั บูรณ์มากกว่า เชน่

ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลบวก 6.45 + (–2.586)
วิธที ำ เนอื่ งจาก |6.45| > |–2.586|

พิจารณา 6.450 –
2.586
3.864

ดงั น้ัน 6.45 + (–2.586) = 3.864
(ผลลพั ธ์เปน็ จำนวนบวกตาม 6.45 เพราะเป็นจำนวนท่ีมีคา่ สัมบูรณม์ ากกวา่ )
ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลบวก (–76.235) + 23.53
วิธที ำ เน่ืองจาก |–76.235| > |23.53|
พิจารณา 76.235 –

23.530
52.705

ดังนน้ั (–76.235) + 23.53 = –52.705
(ผลลพั ธ์เปน็ จำนวนลบตาม –76.235 เพราะเป็นจำนวนท่ีมีคา่ สมั บรู ณม์ ากกวา่ )

การบวกทศนิยมตามหลักเกณฑข์ า้ งตน้ ยังมสี มบัติสำหรบั การบวกเช่นเดยี วกับสมบตั ิสำหรบั

การบวกจำนวนเตม็ อกี ด้วย ไดแ้ ก่

1. สมบัติการบวกดว้ ยศนู ย์

การบวกทศนยิ มใดๆ ด้วยศนู ย์ หรือการบวกศนู ย์ดว้ ยทศนิยมใดๆ จะได้ผลบวกเทา่ กับ ทศนยิ มน้นั ๆ

เสมอ เชน่

5.29 + 0 = 5.29

0 + (–4.25) = –4.25

2. สมบัติการสลับท่ี

การบวกทศนยิ มสองจำนวนสามารถสลับท่ีระหว่างตวั ต้ังและตวั บวกได้โดยทีผ่ ลบวกยงั เท่าเดิม เชน่

ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลบวกของ 15.64 + 7.25 และ 7.25 + 15.64

วิธที ำ

15.64 7.25
7.25 + 15.64 +

22.89 22.89

ดังน้นั 15.64 + 7.25 = 7.25 + 15.64 = 22.89

3. สมบัติการเปล่ียนหมู่
การบวกทศนยิ มสามจำนวนสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคูห่ ลงั ก่อนกไ็ ด้โดยทีผ่ ลลพั ธ์

ยังเทา่ เดิม
ตัวอยา่ งท่ี 8 จงหาผลบวกของ 8.74 + (–36.93) + 5.21
วิธีทำ 8.74 + (–36.93) + 5.21 = [8.74 + (–36.93)] + 5.21
= (–28.19) + 5.21
= –22.98
หรือ 8.74 + (–36.93) + 5.21 = 8.74 + [(–36.93) + 5.21]
= 8.74 + (–31.72)
= –22.98

ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง การลบทศนยิ ม
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ทศนยิ มและเศษส่วน
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง การลบทศนิยม
รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค21101 ภาคเรยี นที่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หาผลลบของทศนยิ มที่กำหนดให้ได้

จำนวนตรงข้ามของทศนิยม

พจิ ารณาบนเส้นจำนวน ทศนิยมทเี่ ป็นบวกและทศนิยมท่ีเป็นลบทมี่ คี า่ สมั บรู ณ์เทา่ กันจะอยูค่ นละ
ขา้ งของ 0 และห่างจาก 0 เป็นระยะทางเท่ากัน เชน่ –1.5 และ 1.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

เรากลา่ ววา่ 1.5 เปน็ จำนวนตรงขา้ มของ –1.5
–1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5
และ 1.5 + (–1.5) = (–1.5) + 1.5 = 0

การลบทศนยิ ม

การลบทศนิยมใชข้ อ้ ตกลงเดียวกนั กบั ท่ใี ชใ้ นการหาผลลบของจำนวนเตม็ คือ

ตัวต้งั – ตัวลบ = ตัวต้ัง + จำนวนตรงขา้ มของตัวลบ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบของ 253.48 – (–36.043)
วิธที ำ 253.48 – (–36.043) = 253.48 + 36.043

= 289.523
ดงั นัน้ 253.48 – 36.043 = 289.523

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ (–253.48) – (–36.043)

วิธที ำ (–253.48) – (–36.043) = (–253.48) – (–36.043)
= (–253.48) + 36.043
= –217.437

ดงั นน้ั (–253.48) – (–36.043) = –217.437
ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลบวกของ (–253.48) – 36.043
วธิ ที ำ (–253.48) – 36.043 = (–253.48) + (–36.043)

= –289.523
ดังนน้ั (–253.48) – 36.043 = –289.523

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลบวกของ [(–253.48) – 36.043)] – 43.23
วธิ ที ำ [(–253.48) – 36.043)] – 43.23 = [(–253.48) + (–36.043)] – 43.23

= (–289.523) – 43.23
= (–289.523) + (–43.23)
ดังนัน้ (–253.48) – 36.043 = –332.753

ใบความรู้ท่ี 6 เรอื่ ง การหารทศนยิ ม
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ทศนิยมและเศษส่วน
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 เร่อื ง การหารทศนิยม
รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หาผลหารทศนิยมได้

การหารทศนิยมด้วยทศนยิ ม มหี ลักเกณฑ์ ดังนี้

1. ตอ้ งทำตัวหารให้เป็นจำนวนเต็ม (โดยการเปล่ยี นจดุ ทศนยิ มของตัวตั้งและตัวหาร)
2. ถ้าตวั ตั้งและตวั หารเป็นทศนิยมทเี่ ป็นบวก ให้นำคา่ สัมบูรณ์มาหารกนั แลว้ ตอบเป็นจำนวนบวก
3. ถ้าตัวตง้ั และตัวหารเป็นทศนิยมทเี่ ปน็ ลบ ให้นำคา่ สมั บรู ณม์ าหารกนั แล้วตอบเป็นจำนวนบวก
4. ถ้าตวั ตั้งเป็นทศนยิ มที่เปน็ บวกและตัวหารเปน็ ทศนิยมทเ่ี ป็นลบ (หรือกลบั กนั ) ให้นำคา่ สมั บรู ณ์มาหารกัน
แล้วตอบเปน็ จำนวนลบ

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลหารของ 25.2545  5.3
วธิ ีทำ โดยการเลอื่ นจุดทศนยิ มหนง่ึ ตำแหน่ง จะไดว้ ่า 25.2545  5.3 = 252.545  53

4.765
53)252.545

212
405
371
344
318

265
265
ดังน้นั 25.2545  5.3 = 4.765

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลหารของ (-0.028)  (-0.111)

วิธีทำ โดยการเล่อื นจดุ ทศนิยมสามตำแหน่ง จะได้วา่ (-0.028)  (-0.111) = 0.028  0.111 = 28  111
0.252

111) 28.000
222
580
555 ซำ้
250
222
28

ดงั นน้ั (-0.028)  (-0.111) = 0.252

ใบความรูท้ ่ี 7 เร่ือง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับทศนยิ ม
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ทศนยิ ม
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค21101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
กำหนดโจทยป์ ัญหาหรือสถานการณเ์ ก่ยี วกบั ทศนยิ มให้ สามารถหาคำตอบได้ถูกต้อง

แนวคดิ เพ่อื แก้ปัญหา
1. โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง และตอ้ งการหาอะไร
2. เขยี นเงอ่ื นไขและคำตอบให้เปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์
3. หาคำตอบจากประโยคสญั ลกั ษณ์

โจทย์ ถังนำ้ ใบน้ำหนึง่ หนัก 34.75 กรมั เอาน้ำใสถ่ ังแล้วชั่งใหม่ ได้นำ้ หนัก 85.2 กรัม น้ำในถังมนี ำ้ หนัก
เทา่ ไร
วิธีทำ 1. โจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และต้องการหาอะไร

ถงั เปล่านำ้ หนกั 34.75 กรมั
ถังท่มี นี ำ้ หนัก 85.2 กรัม
โจทยต์ อ้ งการหา : นำ้ ในถังมีนำ้ หนกั เทา่ ไร
2. เขียนเงอื่ นไขและคำตอบให้เปน็ ประโยคสัญลักษณ์
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 85.2 – 34.75 =
3. หาคำตอบจากประโยคสญั ลกั ษณ์
น้ำหนกั ถังที่มีนำ้ ลบ น้ำหนกั ถงั เปลา่
85.2 – 34.75 = 50.45
ดังนน้ั น้ำมนี ้ำหนัก 50.45 กรัม

ใบความรทู้ ่ี 9 เรื่อง เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษสว่ น
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ทศนิยมและเศษสว่ น

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 เรอื่ ง เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน
รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค21101 ภาคเรยี นที่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
เปรียบเทียบเศษสว่ นได้

ตวั อย่างการเปรยี บเทยี บเศษสว่ น

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเปรียบเทียบ 8 กบั 10
12 15
วธิ ที ำ หา ค.ร.น. ของ 12 และ 15 คือ 60

8 = 8×5 = 40
12 12 × 5 60
10 10 ×4 40
15 = 15 ×4 = 60

เนื่องจาก 40=60 ดงั น้ัน 40 = 40 น้นั คอื 8 = 10
60 60 12 15
1 2
ตวั อยา่ งที่ 2 จงเปรยี บเทียบ 1 4 กบั 1 3

วธิ ที ำ หา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 12

1 1 = 114××33 = 1132
4
12 = 12×4 = 1 8
3 3×4 12
เนื่องจาก 3 < 8 ดงั น้ัน 1132 < 1182 1 41 2
นน้ั คอื < 1 3

ตวั อย่างท่ี 3 จงเปรยี บเทียบ − 7 กับ − 1
10 2
วิธที ำ หา ค.ร.น. ของ 10 และ 2 คอื 10

− 7 = -7 = -7×1 = -7
10 10 10×1 10
1 -1 -1×5 -5
− 2 = 2 = 2×5 = 10

เน่ืองจาก - 5 > -7 ดงั น้นั -7 < -5 นนั้ คือ − 7  − 1
10 10 10 2

ใบความรูท้ ่ี 10 เรือ่ ง การบวกและการลบเศษสว่ น
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ทศนยิ มและเศษสว่ น

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรือ่ ง การบวกและการลบเศษส่วน
รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. หาผลบวกและผลลบของเศษสว่ นทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
2. บอกความสัมพนั ธ์ของการบวกและการลบเศษส่วนได้

การบวกเศษส่วน

1) ถ้าเศษส่วนทงั้ สองมีตัวส่วนเทา่ กนั ใหน้ ำตวั เศษบวกกัน สว่ นตวั สว่ นยังคงไว้เชน่ เดมิ ดงั นี้

a + c = a + c เมอ่ื b 0
b b b
2) เมอ่ื ตัวส่วนของเศษส่วนท้ังสองไม่เท่ากนั ใหท้ ำ เศษส่วนทั้งสองเปน็ เศษสว่ นท่มี ีตัวสว่ นเทา่ กนั

โดยนำจำนวนท่ีไม่เป็นศูนย์มาคณู หรอื หารท้ังตวั เศษและตวั สว่ น เมื่อไดเ้ ศษส่วนทม่ี ีตวั สว่ นเท่ากนั แลว้ นำมา

บวกกนั โดยใช้ เกณฑ์การบวกเศษส่วนทม่ี ีตวั สว่ นเทา่ กัน

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของ 5 + 7
11 11
5 7 5+7
วธิ ีทำ 11 + 11 = 11

= 12 หรอื 1111
11

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวกของ 1 +  − 3 
4 5
1 3 1 -3
วธิ ที ำ 4 +  − 5  = 4 +  5 

= 1×5 + -3 × 4
4×5 5×4
5 -12
= 20 + 20

= 5 + (-12) = -7
20 20

การบวกเศษส่วนท่ีเป็นจำนวนคละ

วธิ ที ี่ 1 โดยการแยกจำนวนเตม็ และเศษส่วนออกจากกนั แล้วบวกลบกนั ในแต่ละส่วน ดังน้ี

a b + d e = (a+d) +  b + e  เมื่อ c  0,f  0
c f c f
วิธีท่ี 2 เปล่ยี นจำนวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกินเสยี ก่อน จึงนำมาบวกกัน

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกของ 1 13 + 3 2
7
( )11 + 3 2 = (1+3) + 1 + 2
วธิ ีทำ วิธที ี่ 1 37 37

( ) ( )= (1+3)+ 1×7 + 2×3 7 6
3×7 7×3 = (1+3)+ 21 + 21

= 4 + 13 = 4 13
21 21

1 13 + 3 2 = 4 + 23 = 4×7 + 23×3
7 3 7 3×7 7×3
วธิ ที ่ี 2 28 69 77 13
21 21 21 21
= + = = 4

หลักการลบเศษส่วน
ตวั ตัง้ - ตวั ลบ = ตัวต้งั + จำนวนตรงขา้ มของตัวลบ

1. เมื่อเขยี นการลบให้อยูใ่ นรปู การบวกแลว้ ให้ดำเนินการตามหลกั เกณฑ์การบวกที่มีตัวส่วนเท่ากนั
2. เมอื่ ตวั สว่ นของเศษสว่ นท้งั สองไมเ่ ท่ากัน ให้ทำ เศษส่วนทงั้ สองเปน็ เศษสว่ นท่ีมตี วั ส่วนเท่ากัน
โดยนำจำนวนท่ไี ม่เปน็ ศนู ย์มาคูณหรือหารทงั้ เศษและส่วน เมอื่ ไดเ้ ศษส่วนทมี่ ีส่วนเทา่ กันแล้วนำมาลบกันโดย
ใช้เกณฑ์การลบเศษส่วนทม่ี ีส่วนเท่ากัน
3. กรณีเศษสว่ นเป็นจำนวนคละใหเ้ ปล่ียนเปน็ เศษเกนิ แลว้ จงึ ดำเนนิ การตามข้อ 1. หรือ 2.

( )ตวั ยา่ งท่ี 4 6 3
จงหาผลลบของ 7 − − 14

6( )วธิ ีทำ− − 134 = 6 + 3
7 7 14

= 6×2 + 3×1
7×2 14×1
12 + 134
= 14

= 15 หรือ 11
14 14

ใบความรู้ที่ 11 เรื่อง การคณู เศษส่วน
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ทศนยิ มและเศษส่วน
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 11 เรื่อง การคูณเศษสว่ น
รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค21101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

จุดประสงค์การเรียนรู้
หาผลคณู ของเศษส่วนทก่ี ำหนดใหไ้ ด้

การคูณเศษสว่ น

ให้ a และ c เป็นเศษสว่ น ผลคณู ของ a และ c เปน็ ไปตามขอ้ ตกลงดังน้ี
bd bd
a c a×c
b × d = b×d เม่อื b  0 และ d  0

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลคณู  − 7   5
9 7
วิธีทำ

 − 7  × 5 = -7 × 5 = (-7)×5
9 7 9 7 9×7

= (-35) = − 35 = − 5
63 63 9

( )ตวั อย่างที่ 2 8  −1 5 
จงหาผลคูณ − 3  6

วธิ ที ำ

( )− 8 × −1 5  = (-8) × (-11)
3 6 3 6

= (-8)×(-11)
3×6
88 44 8
= 18 = 9 = 4 9

ใบความรู้ที่ 12 เรอ่ื ง การหารเศษสว่ น
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 ทศนยิ มและเศษส่วน
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 12 เรอ่ื ง การหารเศษส่วน
รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค21101 ภาคเรียนที่ 1 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. หาผลหารของเศษสว่ นที่กำหนดให้ได้
2. บอกความสมั พนั ธข์ องการคูณกับการหารเศษส่วนได้

การหารเศษสว่ น

กำหนดให้ a และ c เปน็ เศษสว่ นใด ๆ ผลหารของ a หารดว้ ย c โดยท่ี b  0, c  0 และ d  0
bd bd
หาไดจ้ ากข้อตกลง ดงั ตอ่ ไปน้ี a ÷ c = a × d
bdbc

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลหาร 3 ÷ 5
4 8
วธิ ีทำ

3 ÷ 5 = 3 × 8
4 8 4 5
3×8
= 4×5

= 24
20
6 1
= 5 = 1 5

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลหาร 3 ÷  - 2 3 
6
วิธีทำ หรือใช้วิธีตดั ทอนตวั เลข

3 ÷  - 2 3  = 3 ÷  - 15  13 -6 -6
6 1 6 1 15 5
×   =
3  6 
= 1 × - 15 5 = -115

= 3×(-6) = -18 = -1135
1×15 15

ใบความรทู้ ี่ 14 เร่ือง ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ทศนยิ มและเศษสว่ น

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14 เร่อื ง ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งทศนยิ มและเศษส่วน
รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค21101 ภาคเรยี นที่ 1 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียน 0.54 ในรปู เศษส่วน

วธิ ที า ให้ N = 0.54 = 0.545454… (1)

คูณทัง้ สองข้างของสมการดว้ ย 100 (สังเกตวา่ จะคณู ด้วยจานวนใดนนั้ เม่ือคูณแล้ว

ทศนยิ มชุดหลงั จุดของ สมการที่ 1 จะเทา่ กบั สมการที่ 2 )

100N = 54.545454… (2)

จากสมการ (2) – (1) จะได้

100N – N = ( 54.545454… - 0.545454… )

99N = 54

N = 54
99
6
N=
11
นน่ั คอื 0.54 = 6
11
ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียน 0.2973 ในรูปเศษสว่ น

วธิ ีทา ให้ N = 0.2973 = 0.29737373… (1)

คณู ทงั้ สองข้างของสมการดว้ ย 10,000 (สงั เกตว่าจะคณู ด้วยจานวนใดน้นั เมื่อคูณแลว้

ทศนยิ มชุดหลังจดุ ของ สมการที่ 1 จะเท่ากับสมการท่ี 2 )

100N = 29.73737373… (2)

10,000N = 2973.737373… (3)

จากสมการ (3) – (2) จะได้

10,000N – 10N = (2973.737373… - 29.73737373… )

9,900N = 2,973 – 29

N = 2973 - 29

9900

N = 2944

9900

N = 736

2475

นนั่ คอื 0.2973 = 736

2475

ข้อสงั เกต การเปลยี่ นทศนยิ มซา้ ให้เปน็ เศษส่วน

0.5. = 5-0 = 5
0.83. = 99
0.435. 21. =
83 - 8 = 75 = 5
90 90 6

43,521 - 43 = 43,478 = 21,739
99,900 99,900 49,950

จะเหน็ ว่า ตวั เศษ หาไดจ้ ากผลต่างของจานวนที่อยหู่ ลงั จุดทศนิยม ลบด้วยจานวนท่ไี มซ่ า้
ตวั ส่วน ประกอบด้วย 9 และ 0
จานวน 9 เท่ากบั จานวนเลขโดดที่ซ้า
จานวน 0 เทา่ กับจานวนเลขโดดท่ีไมซ่ ้า

และตอ้ งทาผลลพั ธท์ ี่ได้เป็นเศษส่วนอย่างตา่ ดังตวั อย่างข้างต้น