คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม1 หน่วย3_การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

3หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี

การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ตวั ชี้วัด
• หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ
• แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยเ์ ศษสว่ นและจานวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน

ลุงสมนกึ ตอ้ งการทาไร่นาสวนผสม
ถเโหดว่ั ยลแอืล12ตะอ้ขขงา้อกวงาโทพร่ีดสดินรแทา้ งลง้ั ทหะีพ่ม13กัดอตขา้ออศงงยักทา่ีดสรนิ ว่ปทนล่ี กู

ที่ดินท่เี หลอื ทัง้ หมดขดุ บ่อเลี้ยงปลา
1
ถา้ ลงุ สมนกึ ขดุ บ่อเลยี้ งปลา 12 ไร่

? อยากทราบวา่ 1. ลงุ สมนึกมที ด่ี นิ ท้งั หมดกี่ไร่
2. ใช้ปลูกถ่วั และขา้ วโพดกี่ไร่
3. ใช้สรา้ งท่ีอยู่อาศยั กี่ไร่

การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

กจิ กรรมหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

อุปกรณ์

บตั รโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

232 36 5
5+4×3 = 7÷7 +29 =

ขน้ั ตอน

จบั คู่กบั เพือ่ น แล้วครตู ดิ บตั รโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละบนกระดาน

ใหแ้ ต่ละคู่ช่วยกันหาคาตอบ คู่ใดหาคาตอบได้กอ่ นยกมือเพ่อื ออกไปแสดงวธิ หี าคาตอบ ถา้ ตอบผิดใหโ้ อกาส
คู่อ่นื ออกมาเฉลยคาตอบ ค่ใู ดตอบถูกได้ 1 คะแนน

ครูติดบัตรโจทยก์ ารบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ และทากจิ กรรมเหมือนทผี่ ่านมาอีก 9 คร้งั

การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

จากกิจกรรมหาคาตอบของโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ จะไดว้ ่า
ลาดับของการหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ น เปน็ ดงั น้ี

1 ถ้าโจทยม์ วี งเล็บใหห้ าผลลพั ธใ์ นวงเล็บกอ่ น

36 5
7÷7 +29 =

2 ถ้าโจทยไ์ ม่มวี งเล็บและมีการดาเนนิ การท้งั บวก ลบ คูณ หาร ให้หาผลคูณหรอื ผลหาร
จากซ้ายไปขวาก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรอื ผลลบจากซา้ ยไปขวา

232
5+4×3 =

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

หาผลลพั ธ์ของ 13 1
1 5 + 10 × 2 =

หาผลบวกในวงเลบ็ ก่อน โดยทาตวั สว่ นให้ นา คณู ด้วย
เท่ากัน หา ค.ร.น. ของ 5 และ 10 ได้ 10 1

13 1×2 3 5 × 1 15 × 1
15 + 10 = 1 + 5 × 2 + 10 110 2 = 10 2

23 15 ทาเปน็ เศษสว่ น
= 1 + 10 + 10 = 20 อย่างต่า
5
= 1 + 10 3
=4
5
= 110 1 3 ×1=3
5 10
ดังนน้ั 1 + 24

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

หาผลลัพธข์ อง 34 + 63 =
5 × 12 8 ÷ 16

หาผลคูณในวงเลบ็ แรก นา บวกด้วย 4

34 3×4
5 × 12 = 5 × 12 11
5+4 = 45
12 1
= 60 = 5

หาผลหารในวงเล็บทสี่ อง

63 6 16 ดังนนั้ 34 63 1
8 ÷ 16 = 8× 3 5 × 12 + 8 ÷ 16 = 4 5

6 × 16 4
= 8×3

96
= 24 =

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

หาผลลัพธ์ของ 3 4 6 2 =
5 − 10 +8÷ 3

หาผลหารก่อน นา บวกดว้ ย

62 63
8÷3 = 8×2 1 9 1×8 9×5
5+8 = 5×8+8×5
6×3
= 8×2 8 45
= 40 + 40
18 9
= 16 =8 53
= 40
นา ลบดว้ ย
13
= 1 40
3 4 3×2 4
5 − 10 = 5 × 2 − 10 3 4 6 2 13
5 − 10 + 8 ÷ 3 = 1 40
64 ดงั น้นั
= 10 − 10

2 1
= 10 =5

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปญั หา มดี งั นี้

1 การวิเคราะหโ์ จทย์ปัญหา เพ่อื หาสง่ิ ทโี่ จทยถ์ ามและสิ่งทโี่ จทย์กาหนดให้
2 การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา เพ่อื ใหท้ ราบว่าตอ้ งแกป้ ัญหาดว้ ยวิธใี ด
3 การแกป้ ัญหา ดาเนนิ การแก้ปญั หาตามท่วี างแผนไว้
4 การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพือ่ ตรวจสอบวา่ คาตอบที่ได้

มคี วามถกู ต้องและสมเหตสุ มผล

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ปจั จุบันพอ่ มอี ายุ 45 ปี เมื่อ 5 ปีทแ่ี ลว้ กาญมอี ายุ 3 เท่าของพอ่ ปจั จุบนั กาญมีอายุกี่ปี
5
1. การวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา

สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ ปจั จบุ นั พ่อมอี ายุ 45 ปี เม่อื 5 ปีที่แลว้ กาญมีอายุ 3 เทา่ ของพอ่
สง่ิ ท่ีโจทย์ถาม ปัจจุบันกาญมอี ายุก่ปี ี 5

2. การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา 45 − 5 = 40 ปี 5 ปี

พอ่

กาญ

?

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ปัจจุบนั พอ่ มีอายุ 45 ปี เมื่อ 5 ปที แี่ ล้ว กาญมีอายุ 3 เท่าของพ่อ ปจั จบุ ันกาญมีอายกุ ่ปี ี
5
3
3. การแกป้ ัญหา ประโยคสญั ลักษณ์ 5 × (45 – 5) + 5 =

วธิ ีทา ปัจจบุ ันพ่อมีอายุ 45 ปี

เมอ่ื 5 ปีที่แลว้ พอ่ มอี ายุ 45 – 5 = 40 ปี
3
และกาญมอี ายุ กาญมอี ายุ 3 × 40 = 5 เทา่ ของพอ่
เมื่อ 5 ปีทแ่ี ล้ว 5 24 ปี

ปัจจบุ นั กาญมีอายุ 24 + 5 = 29 ปี
ตอบ ๒๙ ปี

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เนื่องจากปจั จุบันกาญมอี ายุ 29 ปี เม่ือ 5 ปที แ่ี ลว้ กาญจะมีอายุ 24 ปี ซงึ่ อายุของกาญจะเป็น 3 เท่าของพ่อ ซง่ึ เทา่ กับ 40 ปี
5
ดังนั้น 29 จงึ เป็นคาตอบท่สี มเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ปัจจุบนั พอ่ มอี ายุ 45 ปี เม่ือ 5 ปีท่แี ลว้ กาญมอี ายุ 3 เท่าของพ่อ ปจั จบุ นั กาญมอี ายุกป่ี ี
5

หรือใช้การแกป้ ญั หาด้วย Bar Model
จากขั้นการวางแผนแกป้ ญั หา จะได้ 45 – 5 = 40 ปี
5 ปี

พ่อ

กาญ

? ดังนั้น ปัจจบุ นั กาญจะมอี ายุ 24 + 5 = 29 ปี
1 หนว่ ย เทา่ กับ 40 ÷ 5 = 8 ปี

3 หนว่ ย เทา่ กบั 3 × 8 = 24 ปี

โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ฟาร์มแห่งหนงึ่ เลีย้ งเป็ด 1 ของสัตวเ์ ลี้ยงทัง้ หมด เล้ยี งไก่ 3 ของสตั วเ์ ลี้ยงท้งั หมด ที่เหลือเป็นหา่ น 32 ตัว
2 7
ฟารม์ แห่งนี้เลีย้ งเปด็ และไก่อย่างละกต่ี วั

1. การวิเคราะหโ์ จทย์ปัญหา

ส่งิ ท่โี จทยก์ าหนดให้ ฟาร์มแห่งหน่ึงเลี้ยงเปด็ 1 ของสตั วเ์ ลยี้ งทง้ั หมด เลีย้ งไก่ 3 ของสัตว์เลี้ยงทงั้ หมด

27

ท่ีเหลอื เป็นหา่ น 32 ตัว
สง่ิ ท่ีโจทยถ์ าม ฟาร์มแห่งนีเ้ ล้ียงเปด็ และไก่อย่างละกีต่ ัว

2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา

เล้ียงเป็ด เล้ยี งไก่ หา่ น 32 ตวั

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หน่ึงเลยี้ งเป็ด 1 ของสัตวเ์ ล้ียงทัง้ หมด เลี้ยงไก่ 3 ของสัตวเ์ ลี้ยงทงั้ หมด ทเี่ หลอื เป็นห่าน 32 ตัว
2 7
ฟารม์ แหง่ นี้เลีย้ งเปด็ และไกอ่ ย่างละก่ีตวั

3. การแกป้ ัญหา

วิธีทา ฟารม์ แห่งหนงึ่ เลี้ยงเปด็ 1 ของสัตวเ์ ลยี้ งท้ังหมด

2
เล้ยี งไก่ 3 ของสัตว์เล้ยี งทง้ั หมด

7
1 3 13
ฟาร์มแห่งน้ีเลีย้ งเปด็ และไกร่ วมกนั 2 + 7 = 14 ของสตั วเ์ ลีย้ งทงั้ หมด

แสดงวา่ ห่าน 32 ตวั คดิ เปน็ 1 – 13 = 1 ของสตั ว์เล้ียงทัง้ หมด
14 14

ดงั น้นั มีสัตวเ์ ลี้ยงท้งั หมด 14 × 32 = 448 ตวั

จะไดว้ า่ ฟารม์ แห่งนเี้ ล้ยี งเป็ด 1 ตัว และเลย้ี งไก่ 3 × 448 = 192 ตวั
2 × 448 = 224 7
ตอบ เล้ียงเป็ด ๒๒๔ ตัว และเล้ยี งไก่ ๑๙๒ ตวั

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หนง่ึ เล้ยี งเปด็ 1 ของสตั ว์เล้ยี งท้ังหมด เลีย้ งไก่ 3 ของสัตว์เล้ียงท้งั หมด ทเี่ หลือเปน็ ห่าน 32 ตัว
2 7
ฟารม์ แหง่ นี้เลยี้ งเป็ดและไก่อย่างละก่ตี ัว

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เน่อื งจาก 1 มากกว่า 3 จะได้วา่ เปด็ ต้องมีจานวนมากกว่าไก่

27

ดงั น้นั เลี้ยงเปด็ 224 ตวั และเลี้ยงไก่ 192 ตัว จึงเปน็ คาตอบทสี่ มเหตุสมผล

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หนง่ึ เลีย้ งเป็ด 1 ของสัตว์เลย้ี งท้งั หมด เล้ียงไก่ 3 ของสัตว์เลีย้ งทั้งหมด ทเ่ี หลอื เป็นห่าน 32 ตัว
2 7
ฟาร์มแห่งนีเ้ ลย้ี งเป็ดและไกอ่ ย่างละกี่ตวั
หรอื ใช้การแก้ปัญหาด้วย Bar Model
จากขั้นการวางแผนแกป้ ญั หา จะได้

เปด็ ไก่ ห่าน 32 ตวั

7 × 32 = 224 6 × 32 = 192

หา่ น 1 หน่วย เทา่ กบั 32 ตวั ดงั น้นั ฟาร์มแห่งนเ้ี ล้ยี งเปด็
เป็ด 7 หน่วย เท่ากบั 7 × 32 = 224 ตัว 224 ตัว และเลีย้ งไก่ 192 ตวั

ห่าน 6 หน่วย เท่ากบั 6 × 32 = 192 ตัว

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

กิจกรรมสรา้ งโจทยป์ ัญหาจากประโยคสัญลักษณ์

อุปกรณ์

สลากประโยคสญั ลักษณ์การบวก ลบ คูณ หารระคน

12 1
15 × 3 +4 = − ÷ =

ขน้ั ตอน

จับคู่กับเพื่อน แลว้ ให้แตล่ ะค่จู ับสลากคูล่ ะ 1 ใบ และสร้างโจทยป์ ญั หาจากสลากทีจ่ ับได้

ให้แต่ละคู่นาโจทย์ปญั หาทสี่ รา้ งสง่ ครูเพ่ือแลกเปลยี่ นกบั คู่อื่น

แต่ละคู่ชว่ ยกนั วางแผนและหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา แล้วออกมานาเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น โดยครูและคู่ทเี่ ปน็ เจ้าของโจทยป์ ญั หา
คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ลุงสมนกึ ตอ้ งการทาไรน่ าสวนผสม เฉลยคาตอบ

ถโเหดั่วยลแอืล21ตะ้อขขง้าอกวงาโทพรด่ี สดนิ รแทา้ งลง้ั ทหะพ่ีม13ักดอตขา้ออศงงัยกทาีด่ สริน่วปทนล่ี กู

อยากทราบว่า 1. ลงุ สมนึกมีท่ีดนิ ทงั้ หมดกี่ไร่ ทด่ี ินทีเ่ หลอื ทงั้ หมดขดุ บอ่ เลีย้ งปลา
2. ใช้ปลูกถัว่ และขา้ วโพดกไี่ ร่ 1
3. ใชส้ ร้างที่อยอู่ าศยั กไ่ี ร่ ถา้ ลงุ สมนกึ ขุดบอ่ เลีย้ งปลา 12 ไร่

จาก Bar Model

ปลูกถั่วและข้าวโพด ทพ่ี กั อาศัย บ่อเลย้ี งปลา ไร่ 2 หน่วย เท่ากับ ไร่
1 1 หน่วย เทา่ กับ 1

1 ÷ 2 = ไร่

ที่ดินท้งั หมด 6 หน่วย เท่ากบั ไร่
6 × = = 4

? ปลกู ถว่ั และข้าวโพด 3 หน่วย เทา่ กับ 3 × = = 2 ไร่

สร้างท่พี ักอาศัย 1 หนว่ ย เท่ากบั ไร่