สรุปพหุนาม

พหุหุนามและ หุ นามและ ด.ช.ศรัญญู ลีลาศีลธรรม ม.2/4 เลที่4 ด.ญ.ณัฐปภัสร์ ธรรมชาติจิระ ม.2/4 เลขที่19 ด.ญ.ธนาภา เมฆพันธุ์ ม.2/4 เลขที่ 22 ด.ญ.ธนพร เมฆพันธุ์ ม.2/4 เลขที่ 24 ด.ญ.นพสร ทนพลกรัง ม.2/4 เลขที่ 32 เศษส่วนพหุนาม จัดทำ โดย เสนอ ครูอัมพวรรณ บวบดี

พ หุ น า ม คื อ อ ะ ไ ร ? พหุนาม (Polynomial) คือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปได้ เช่น 1 เป็นเอกนาม (และเป็นพหุนามด้วย) 8x เป็นเอกนาม (และเป็นพหุนามด้วย) x2 – 4 เป็นพหุนาม x2 – 2x + 1 เป็นพหุนาม 4x3y – 10x2 – y เป็นพหุนาม x3 + 3x2 + 3x + 1 เป็นพหุนาม เพื่อความสะดวก เราจะเรียกเอกนามที่ปรากฎในพหุนามว่า พจน์ (Term) และในกรณีที่พหุนามนั้นมีเอกนามคล้ายกัน เราจะเรียก เอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน (Like terms) เช่น -4x3 – 3x2 + 2x + 5x3 เป็นพหุนามที่มีพจน์ คือ -4x3, -3x2, 2x และ 5x3 โดยมี -4x3 และ 5x3 เป็นพจน์ที่คล้ายกัน จะได้ว่า -4x3 + 3x2 – 2x + 5x3 = 5x3 – 4x3 + 3x2 – 2x = x3 + 3x2 – 2x จะเห็นว่า พหุนามที่ได้เป็นพหุนามในรูปที่ไม่มีพจน์ที่คล้าย กันเลย ซึ่งเราจะเรียกพหุนามแบบนี้ว่า พหุนามในรูปผล สำ เร็จ (Polynomial in the simplest form)

ดี ก รี ข อ ง พ หุ น า ม ดีกรีของพหุนาม คือ ดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำ เร็จ เช่น 1 เป็นพหุนาม ดีกรี 0 8x เป็นพหุนาม ดีกรี 1 x2 – 4 เป็นพหุนาม ดีกรี 2 เพราะพจน์ x2 มีดีกรี เท่ากับ 2 และพจน์ – 4 มีดีกรีเท่ากับ 0 ดังนั้น ดีกรีดีกรี สูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำ เร็จ เท่ากับ 2 จึงได้ว่าเป็นพหุนาม ดีกรี 2 4x3y – 10x2 – y เป็นพหุนาม ดีกรี 4 เพราะพจน์ 4x3y มี ดีกรีเท่ากับ 3+1 = 4 พจน์ -10x2 มีดีกรีเท่ากับ 2 และพจน์ -y มีดีกรี เท่ากับ 1 ดังนั้น ดีกรีดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามใน รูปผลสำ เร็จเท่ากับ 4 จึงได้ว่าเป็นพหุนาม ดีกรี 4

พ หุ น า ม ต ร ง ข้ า ม พหุนามตรงข้ามของพหุนามใดเท่ากับผลบวกของพจน์ตรงข้ามของ แต่ละพจน์ของพหุนามนั้น สรุปภาษาคน: พหุนามตรงข้าม คือ ลบของพหุนามเดิม เช่น พหุนามตรงข้ามของ 4x3y – 10x2 – y คือ -(4x3y – 10x2 – y) จะได้ว่า พหุนามตรงข้ามของ 4x3y – 10x2 – y คือ -4x3y + 10x2 + y พหุนามตรงข้ามของ x2 – 2x + 1 คือ -x2 + 2x – 1 การบวก / ลบพหุนามทำ ยังไง การหาผลบวกของพหุนาม ทำ ได้โดยนำ พหุนามมา เขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวก พจน์ที่คล้ายกันจนกลายเป็น พหุนามในรูปผลสำ เร็จ เช่น (2x2 + x – 8) + (-8x2 – 3x + 6) = 2x2 + x – 8 – 8x2 – 3x + 6 = -6x2 – 2x – 2 หรืออาจเขียนเป็นการบวกในแนวตั้งโดยให้พจน์คล้ายกันอยู่ตรงกันก็ได้

การคูณพหุนามด้วยพหุนามและ การหารพหุนามด้วยเอกนาม การหาผลคูณของพหุนามกับพหุนาม ทำ ได้โดยใช้สมบัติการ แจกแจง โดยนำ แต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งมาคูณกับทุก ๆ พจน์ ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำ ผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน เช่น (-3x)(2x3 – x + 6) = (-3x)(2x3) – (-3x)(x) + (-3x)(6) = -6x4 + 3x2 – 18x (x + 4)(3x2 – x) = x(3x2) – x(x) + 4(3x2) – 4x = 3x3 – x2 + 12x2 – 4x = 3x3 + 11x2 – 4x (x + y)(x2 – xy + y2) = x(x2) – x(xy) + x(y2) + y(x2) – y(xy) + y(y2) = x3 – x2 y + xy2 + x2y – xy2 + y3 = x3 + y3 การหาผลคูณของพหุนามกับพหุนาม ทำ ได้โดยใช้สมบัติการ แจกแจง โดยนำ แต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งมาคูณกับทุก ๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำ ผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน เช่น (-3x)(2x3 – x + 6) = (-3x)(2x3) – (-3x)(x) + (-3x)(6) = -6x4 + 3x2 – 18x (x + 4)(3x2 – x) = x(3x2) – x(x) + 4(3x2) – 4x = 3x3 – x2 + 12x2 – 4x

เ ศ ษ ส่ ว น ข อ ง พ หุ น า ม ให้ P และ Q เป็นพหุนามโดยที่9*0จะเรียกP/Q ว่าเศษส่วนของ พหุนามที่มีPเป็นตัวเศษและ Q เป็นตัวส่วน เศษส่วนที่มีเศษและส่วนเป็นพหุนาม หลักการของ เศษส่วนของพหุนามก็เหมือนเศษส่วนทั่วไป คือ ถ้านำ จำ นวนที่ไม่ใช่ศูนย์มาคูณหรือหารทั้งเศษและส่วนค่าก็ยัง คงเดิม การทำ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ จะใช้จำ นวนมา หารทั้งเศษและส่วนจนกระทั่งไม่มีจำ นวนใดมาหารทั้งเศษ และส่วนได้อีกถือว่าเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

The end Thank you for watching