คู่มือการสอนวิชากลศาสตร์วิศวกรรม 4

กลศาสตร(วศิ วกรรม
สัปดาห(ท่ี 4

แบบฝ$กหัด
จงหาแรงลัพธ+ และมุมลพั ธจ+ ากโจทยต+ อ5 ไปน้ี
2. 3.
1. a
b
C=250N B=100N C

b 25° a A=50N B=? A=5N
40° 35° 37°
B=90N a
A=? C=7.5N

a เฉลยข.อท่ี 1

C=250N sin( ) = sin( ) = sin( ) 0.26 = sin
b sin = 0.26
A=? B=100N
sin( ) sin( ) b = !"(0.26)
=

40° B ( ) = ( ) b = 15.07

หา a ไดจ1 าก a=180-40-15.07
a=124.93
= sin

100 40 = sin นำมุม a ไปหา A ตAอไป
250

100 0.64 = sin
250

C=250N 124.93 เฉลยขอ. ท่ี 1

B=100N A= B2+C2−2BCCos(a)

15.07 40° A= 1002+2502−2(100)(250)Cos(124.93)
A= 10,000+62,500−50,000x(−0.57)
A=? A= 101,000
A=317.81 N

∴แรงลพั ธ+ A เทา5 กบั 317.81 N มุมลพั ธ+ a เทา5 กบั 124.93 และมมุ ลัพธ+ b เทา5 กับ 15.07

เฉลยข.อท่ี 2 sin = 0.76
b = !"(0.76)
Cb = b = 49.46°
sin( ) sin( )
25° a A=50N หา c ได1จาก c=180-49.46-25
c 35° A ( ) = ( ) c=105.54
B=90N

หามมุ b กAอน เพราะ? sin =


sin = 90 25
sin( ) sin( ) sin( ) 50
= =

sin = 90 0.42
50

เฉลยขอ. ท่ี 2
C C=b=49.46 A2+B2−2ABCos(c)

25°a A=50N C= 502+902−2(50)(90)Cos(105.54°)

B=90N c=105.54 35° C= 2,500+8,100−9,000x(−0.27)

C= 13,030
C=114.15 N

∴แรงลัพธ+ C เทา5 กับ 114.15 N มุมลัพธ+ b เทา5 กบั 49.46° และมมุ ลัพธ+ c เท5ากับ 105.54°

เฉลยข.อที่ 3
B=? A=5N หาขนาดของ B

a 37° B= A2+C2−2ACCos(c)

C=7.5N B= 52+7.52−2(5)(7.5)Cos(37°)

หามุม a จาก. a=180° -90° -37° B= 25+56.25−75x(0.80)
a=53° B= 21.25
B=4.61 N

∴แรงลพั ธ+ C เทา5 กับ 4.61 N มุมลัพธ+ a เท5ากบั 53° และมุมลัพธ+ c เท5ากบั 90°

แบบฝก$ หัด 1. จากโจทยตB อD ไปนี้ จงหาแรงลัพธBและมุมลพั ธB
ข้นั ท่ี 1 วาดเวกเตอรRเปSนรูปสามเหลี่ยม
B=35 N
45° B=35 N
30° 45°
C=55 N

30°

C=55 N

B=35 N A= B2+C2−2BCCos(c)

30° 45° A= 352+552−2(35)(55)Cos(45°)
A= 1225+3025−3850x(0.71)
C=55 N

A= 1516.5

A=38.94 N

หามมุ c จาก c=180° -30° -45°
c=100°

∴แรงลัพธR A เทาA กบั 38.94 N มุมลพั ธR c เทาA กับ 100°

2. จากโจทยตB อD ไปนี้ จงหาแรงลัพธแB ละมมุ ลัพธB

25° A=120 N ขัน้ ท่ี 1 วาดเวกเตอรเR ปนS รูปสามเหล่ยี ม

30°

30°

C=350 N

65° 30° B= A2+C2−2ACCos(b)

A=120 N C=350 N B= 1202+3502−2(120)(350)Cos(85°)
B= 14,400+122,500−84,000x(0.09)
หามมุ b = 180-65-30 B= 129,340
b = 85 B=359.64 N

∴แรงลัพธR B เทAากับ 359.64 N มมุ ลัพธR b เทาA กับ 85° และมมุ c เทาA กับ 65°

3. จากโจทยตB Dอไปนี้ จงหาแรงลัพธB A และ B โจทยBกำหนด C = 12.5 N

A C=12.5N A= B2+C2−2BCCos(a)

45° 30° B= A2+C2−2ACCos(b)

B = = A = 12.5 0.5
sin( ) sin( ) sin( ) 0.71

= A = 8.80
sin( ) sin( )

C=12.5N 105° A A = ( )
sin( )
30° 45°
A = 12.5 (30)
หามมุ b จาก B sin(45)
b=180-45-30
b=105

3. จากโจทยตB Dอไปนี้ จงหาแรงลพั ธB A และ B โจทยBกำหนด C = 12.5 N

C=12.5N A=8.80 N = =
sin( ) sin( ) sin( )
30° 105°
∴แรงลัพธR A เทาA กับ 8.80 N
45° sin( ) = sin( ) แรงลัพธR B เทาA กบั 17.08 N
และมมุ b เทAากบั 105°
B ( )
sin( )
B =

B = 12.5 (105)
sin(45)

B = 12.5 0.97
0.71

B = 17.08