1สรุปสาระสำคัญ ของไหล(ต่อ) และ ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
1

17.6 ความหนืด

เมื่อใช้ช้อนคนของเหลว เช่น น้ำ น้ำเชื่อม และนมข้นหวาน พบว่า การคนนมข้นหวานใช้แรงกว่ากว่า
การคนน้ำเชื่อม และการคนน้ำเชื่อมจะใช้แรงมากกว่าการคนน้ำ เพราะ ของเหลวทั้งสามชนิดมี ความหนืด

(viscosity) ที่ต่างกัน แก๊สก็มีความหนืดเช่นกัน แต่มีความหนืดน้อยกว่าของเหลวมาก

ของเหลวที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุในการไหลนั้นมาก แรงต้านการเคลื่อนที่
อันเนื่องมาจากความหนืดของของไหล เรียกว่า แรงหนืด (viscous force)












รูป 17.1 การปล่อยลูกกลมโลหะ รูป 17.2 กราฟระหว่างความเร็วและเวลาของลูกกลมโลหะ

ให้ตกในกลีเซอรอล ที่ถูกปล่อยให้ตกในกลีเซอรอล
ื่
จากหลักอาร์คิมีดิสและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ขณะที่ลูกกลมโลหะตกในกลีเซอรอล (หรือของไหลอน)
ลูกกลมโลหะจะถูกแรงกระทำสามแรง คือ น้ำหนัก ( ) ของลูกกลมโลหะ แรงพยุง ( ) และแรงหนืด ( ) ของ

กลีเซอรอล ซึ่งขึ้นกับความเร็วของลูกกลมโลหะ













รูป 17.3 แรงที่กระทำต่อลูกกลมโลหะที่ตกในของเหลว ขณะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งและความเร็วคงตัว


“แรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับขนาดความเร็วของวตถุ
ั
และแรงนี้มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ”

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
2

สโตกส์ (Sir George Stokes) ได้ศึกษาแรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมขณะที่เคลื่อนที่ในของไหล

พบว่า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลม ดังสมการ
สมการนี้เรียกว่า กฎของสโตกส์ (Stokes’law)

เมื่อ คือ แรงหนืดของของไหล

F = 6πηrv คือ รัศมีของวัตถุทรงกลม
คือ ความเร็วของวัตถุทรงกลม

คือ ความหนืดของของไหล

อนึ่งกฎของสโตกส์ใช้กับทรงกลมที่มีความเร็วต่ำเท่านั้น
ความหนืดมีหน่วยนิวตัน วินาทีต่อตารางเมตร (N s m ) หรือ พาสคัลวินาที (Pa s)
2
⁄
ความหนืดของของไหลมีค่าต่างกันตามชนิดของสาร ดังตาราง 17.1 และเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน ความหนืด
ของของไหลจะเปลี่ยนด้วย โดยทั่วไปความหนืดของของไหลจะลดลงเมื่ออณหภูมิสูงขึ้น ดังตารางที่ 17.2
ุ
ตาราง 17.1 ความหนืดของของไหลบางชนิด ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส















ตาราง 17.2 ความหนืดของกลีเซอรอลที่อุณหภูมิต่าง ๆ

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
3

17.7 พลศาสตร์ของของไหล

เป็นการศึกษาเกี่ยวกับของไหลที่มีการเคลื่อนที่ เช่น ลมพัด การไหลของน้ำในท่อ หรือการไหลของโลหิต
ในเส้นเลือด เป็นต้น



• ของไหลอุดมคติ
การเคลื่อนที่ของของไหลเป็นการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อน เพื่อให้การศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหล ไม่ยุ่งยาก

เราจะพิจารณาของไหลอุดมคติ (ideal fluid) ซึ่งมีสมบัติดังนี้
1. มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ (steady flow) คือ ความเร็วของอนุภาค ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ในของไหล

มีค่าขึ้นกับตำแหน่งโดยไม่ขึ้นกับเวลา

2. มีการไหลโดยไม่หมุน (irrotational flow) กล่าวคือ ในบริเวณโดยรอบจุดหนึ่ง ๆ ในของไหลจะไม่มี
อนุภาคของของไหลเคลื่อนที่หมุนรอบจุดนั้น

3. มีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืด (nonviscous flow) คือ ไม่มีแรงต้านใด ๆ ภายใน

เนื้อของของไหลมากระทำต่ออนุภาคของของไหล
4. ไม่สามารถอัดได้ (incompressible flow) คือ ของไหลมีปริมาตรคงตัว โดยปริมาตรของของไหลแต่

ละส่วนไม่ว่าจะไหลผ่านบริเวณใดก็ยังคงมีความหนาแน่นเท่าเดิม


• การไหลของของไหลอุดมคติ

ในของไหลที่ไหลอย่างสม่ำเสมอ อนุภาคหนึ่ง ๆ ของของไหลจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางเดิน เส้นหนึ่ง

เรียกว่า เส้นกระแส (streamline) โดยความเร็วของอนุภาคที่ตำแหน่งต่าง ๆ มีทิศทางในแนวสัมผัส ณ ตำแหน่ง
นั้น ดังรูป 17.4

ถ้าให้เส้นกระแสจำนวนหนึ่งอยู่เรียงกันเป็นมัด ดังรูป 17.5 จะเรียกว่า หลอดการไหล (tube of flow)
้
หลอดการไหลนี้จึงเปรียบเสมือนท่อที่มีของไหลไหลเข้าทางปลายข้างหนึ่งและไหลออกทางปลายอีกขางหนึ่ง










รูป 17.4 เส้นกระแสของอนุภาคในของไหลและความเร็ว รูป 17.5 หลอดการไหล
ของอนุภาคขณะผ่านจุด P จะมีทิศทางใน
แนวเส้นสัมผัสกับเส้นกระแส ณ จุดนั้น

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
4

• สมการความต่อเนื่อง

พิจารณาหลอดการไหลที่มีขนาดไม่สม่ำเสมอและของไหลไหลจากปลายล่างที่มีพื้นที่หน้าตัด A ไปปลาย
1
บนที่มีพื้นที่หน้าตัด A ดังรูป 17.6
2













รูป 17.6 ของไหลอุดมคติไหลอย่างสม่ำเสมอผ่านหลอดการไหลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน

สมการความต่อเนื่อง (equation of continuity) จะได้ว่า ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดกับอัตราเร็ว

ของของไหลอุดมคติไม่ว่าจะอยู่ที่ตำแหน่งใดในหลอดการไหลจะมีค่าคงตัวเสมอ

ผลคูณ เรียกว่า อัตราการไหล (volume flow rate หรือ volume flux) มีหน่วยเป็นลูกบาศก์

3
เมตรต่อวินาที ( ⁄ )

= ค่าคงตัว (17.9)

โดยที่ คือ พื้นที่หน้าตัดของของไหลที่ผ่านในท่อ ( )
2

คือ อัตราของของไหลที่ผ่านในท่อ ( )
⁄
จากสมการ (17.9) จะเห็นว่า
1
∝

นั่นคือ ถ้าการไหลมีพื้นที่หน้าตัดเล็ก อัตราเร็วจะมาก และถ้าพื้นที่หน้าตัดใหญ่ อัตราเร็วจะน้อย

อธิบายได้ว่า บริเวณหลอดการไหลที่มีพื้นที่หน้าตัดเล็ก เส้นกระแสจะใกล้ชิดกัน และเส้นกระแสจะอยู่
ห่างกันในบริเวณของหลอดการไหลที่มีพื้นที่หน้าตัดใหญ่ ด้วยเหตุนี้ เมื่อระยะห่างระหว่างเส้นกระแสลด อตราเร็ว
ั
ของของไหลจะเพิ่ม และเมื่อระยะห่างระหว่างเส้นกระแสเพิ่ม อัตราเร็วของของไหลจะลด

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
5

• สมการแบร์นูลลี














รูป 17.7 ของไหลที่เคลื่อนที่ผ่านท่อจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งซึ่งอยู่ต่างระดับ

สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation) ซึ่งกล่าวว่า ผลรวมของความดันพลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วย

ปริมาตร และพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ตำแหน่งใด ๆ ภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัว
เสมอ



1
นั่นคือ + + ℎ = ค่าคงตัว (17.10)
2
2
โดยที่ คือ ความดันของของไหลในท่อ ( )
2
⁄
คือ ความหนาแน่นของของไหล ( )
2
⁄
คือ อัตราเร็วของของไหลที่ผ่านในท่อ ( )
⁄
คือ ค่าความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของโลก มีค่าเท่ากับ 9.8
2
⁄
ℎ คือ ความสูงจากระดับอ้างอิงของท่อ ( )

ิ่
จากสมการของแบร์นูลลี จะเห็นว่า ถ้าระดับคงตัว เมื่อของไหลมีอัตราเร็วเพม ความดันของของไหลจะลด
และเมื่อของไหลมีอัตราเร็วลดลง ความดันของของไหลจะเพิ่มขึ้น ข้อสรุปนี้ เรียกว่า หลักแบร์นูลลี (Bernoulli’s

principle)



ข้อควรระวัง หลักแบร์นูลลี ใช้กับของไหลอุดมคติ ซึ่งไม่สามารถอัดได้ ไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืดเท่านั้น

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
6

• การประยุกต์ของสมการแบร์นูลลี

สมการแบร์นูลลี สามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของของไหลได้หลายเรื่อง

เช่น การหาอัตราเร็วของของเหลวที่พุ่งออกจากภาชนะผ่านรูเล็ก ๆ การทำงานของเครื่องพ่นสี และการออกแบบ
ปีกเครื่องบิน เป็นต้น

1. กฎของตอร์รีเชลลี (Torricelli’s law)
อัตราเร็วของของเหลวที่พุ่งออกจากรูด้านข้างถังเท่ากับอัตราเร็วของวัตถุที่ตกแบบเสรีจากระดับสูง ℎ

และไม่ขึ้นกับชนิดของของเหลว ความสัมพันธ์นี้ ตอร์รีเชลลีเป็นผู้ค้นพบ












รูป 17.8 ของเหลวไหลออกจากถังผ่านรูเล็ก

2. อุปกรณ์พ่นสี
อุปกรณ์พ่นสีมีส่วนประกอบ ดังรูป 17.9 เมื่ออากาศผ่านท่อไปยังหัวฉีด อัตราเร็วของอากาศที่ผ่านหัวฉีด

จะสูงกว่าอัตราเร็วของอากาศที่ผ่านตามท่อ เพราะหัวฉีดมีขนาดเล็กกว่าท่อมาก ดังนั้นความดันของอากาศบริเวณ
หัวฉีดจึงลดลง สารละลายของสีที่อยู่ในกระป๋องซึ่งมีความดันสูงกว่าจึงเคลื่อนที่ผ่านตามท่อไปผสมกับอากาศ

ที่บริเวณหัวฉีด ทำให้ทั้งอากาศและเม็ดสีถูกฉด กระจายออกทางหัวฉีดด้วยอัตราเร็วสูง การทำงานขอคาร์บูเรเตอร์
ี
ของเครื่องยนต์แก๊สเบนชิน หรือขวดสเปรย์น้ำหอมก็อาศัยหลักการเดียวกันนี้












รูป 17.9 อุปกรณ์พ่นสี

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ของไหล
7

3. ปีกเครื่องบิน

ในการออกแบบปีกเครื่องบินอาจอาศัยสมการแบร์นูล โดยออกแบบให้ด้านบนของปีกมีความโค้งมากกว่า
ด้านล่าง ดังรูป 17.10 เมื่อเครื่องบินบิน อากาคที่บริเวณผิวปีกด้านบนต้องเคลื่อนที่ได้ระยะทางไกลกว่าอากาศที่

บริเวณผิวปีกด้านล่าง ดังนั้นอัตราเร็วของอากาศที่บริเวณ ผิวปีกด้านบนจะสูงกว่าอัตราเร็วของอากาศที่

ผิวปีกด้านล่าง ทำให้ความดันของอากาศที่ผิวปีกด้านล่างมากกว่าที่ผิวปีกด้านบน จึงเป็นผลให้เกิดแรงยกขึ้นกระทำ
ที่ปีกเครื่องบิน เครื่องบินจึงบินขึ้นได้















รูป 17.10 การไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบินที่ได้รับการออกแบบให้เกิดแรงยกตัว

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
8


บทที่ 18
ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
ุ
ุ
ความร้อนเป็นพลังงานชนิดหนึ่ง ซึ่งสามารถถ่ายโอนจากแหล่งที่มีอณหภูมิสูงไปยังแหล่งที่มีอณหภูมิต่ำได้
ื่
พลังงานความร้อนอาจเปลี่ยนมาจากพลังงานอื่น ในทางกลับกันพลังงานความร้อนสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานอน
ได้ ในบทนี้จะกล่าวถึงหน่วยของพลังงาน ความร้อน ระดับความร้อน การเปลี่ยนสถานะของสาร
การศึกษากระบวนการเปลี่ยนแปลงระหว่างพลังงานความร้อนและพลังงานกล คือ วิชาอุณหพลศาสตร์

(thermodynamics) ครอบคลุมระบบที่เป็น แก๊ส ของแข็ง ของเหลว และระบบไฟฟ้าเคมีฯ


18.1 ความร้อน

ความร้อนเป็นพลังงานชนิดหนึ่ง ซึ่งอาจเปลี่ยนมาจากพลังงานกล หรือพลังงานไฟฟ้า หรือพลังงานแสง
และพลังงานความร้อน (thermal energy) ก็สามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานอื่นได้

หน่วยของความร้อน
ความร้อน มีหน่วยเป็น จูล (joule, J) และยังมีหน่วยอื่นอีก เช่น แคลอรี (calorie, cal) และหน่วยความ

ร้อนแบบบริติช หรือบีทียู (British thermal unit หรือ Btu) เป็นต้น ซึ่งมีความหมายดังนี้

 1 แคลอรี คือ พลังงานความร้อนที่ทำให้น้ำที่มีมวล 1 กรัม มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศาเซลเซียส

(℃) (ในช่วง 14.5℃ ถึง 15.5℃) ที่ความดัน 1 บรรยากาศ
 1 บีทียู คือ พลังงานความร้อนที่ทำให้น้ำมวล 1 ปอนด์ มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศาฟาเรนไฮต์

(℉) (ในช่วง 63℉ ถึง 64℉) ที่ความดัน 1 บรรยากาศ

ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยต่าง ๆ ของความร้อน เป็นดังนี้
1 cal = 4.186 J
1 Btu = 252 cal = 1055 J
• อุณหภูม ิ

- อุณหภูมิ (temperature) คือ ปริมาณที่แปรผันโดยตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊สอุดมคติ
- เทอร์มอมิเตอร์ (thermometer) คือ อุปกรณ์ที่ใช้วัดอุณหภูมิ ซึ่งมีหลายชนิด เทอร์มอมิเตอร์ทำงาน

โดยอาศัยสมบัติของสารที่เปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิ ปัจจุบันนิยมใช้เพียงสองสเกลนี้ คือ

1. องศาเซลเซียส (degree Celsius,℃) หรือ องศาเซนติเกรด (degree centigrade) สเกลนี้
กำหนดว่า ที่ความดัน 1 บรรยากาศ จุดเยือกแข็งของน้ำเป็น 0 องศาเซลเซียส และจุดเดือดของน้ำเป็น

100 องศาเซลเชียส ระหว่างจุดเดือดและจุดเยือกแข็งของน้ำแบ่งเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน
2. เคลวิน (Kelvin, K) ไม่ต้องใช้องศานำหน้าเคลวิน สเกลนี้กำหนดว่า ที่ความดัน 1 บรรยากาศ

จุดเยือกแข็งของน้ำเป็น 273.15 เคลวิน และจุดเดือดของน้ำเป็น 373.15 เคลวิน ระหว่างจุดเดือด และ

จุดเยือกแข็งของน้ำแบ่งเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
9

เคลวิน เป็นหน่วยของอุณหภูมิอุณหพลวัต (thermodynamic temperature) ซึ่งเคลวินเป็นหน่วยฐานหน่วย

หนึ่งของระบบเอสไอ อุณหภูมิต่ำสุดของสเกลนี้ คือ 0 เคลวิน เรียกว่า ศูนย์สัมบูรณ์ (absolute zero)














รูป 18.1 สเกลองศาเซลเซียสและสเกลเคลวิน

ในบางประเทศเช่นสหรัฐอมริกาจะใช้อุณหภูมิในหน่วยองศาฟาเรนไฮด์ ซึ่งมีจุดเยือกแข็งที่ 32 °F และจุดเดือดที่ 212 °F



ให้ T เป็นอุณหภูมิในหน่วย เคลวิน ( ) ซึ่งบางครั้งเรียกว่า อุณหภูมิสัมบูรณ์ (absolute

temperature) และ เป็นอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส (℃) อุณหภูมิทั้งสองมีความสัมพันธ์ดังนี้


( ) = (° ) + 273.15

เทอร์มอมิเตอร์ที่ใช้วัดอุณหภูมิมีหลายรูปแบบและถูกทำขึ้นเพื่อความเหมาะสมตามลักษณะของ

ุ
การใช้งาน เช่น เทอร์มอมิเตอร์สำหรับใช้วัดอณหภูมิห้อง เทอร์มอมิเตอร์วัดอณหภูมิของคนไข้ หรือเทอร์มอมิเตอร์
ุ
วัดอุณหภูมิของเตาอบ เป็นต้น












รูป 18.2 เทอร์มอมิเตอร์ชนิดต่าง ๆ

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
10

• ความจุความร้อน

- ความจุความร้อน (heat capacity) คือ การให้พลังงานความร้อน ∆ แก่สารมวล ทำให้สารมี

อุณหภูมิเพิ่มขึ้น ∆ อัตราส่วนระหว่างพลังงานความร้อนที่ให้แก่สารต่ออุณหภูมิที่เพมขึ้น ถ้าให้ เป็น
ิ่
ความจุความร้อน จะได้

∆
= มีหน่วย จูลต่อเคลวิน ( / )
∆
- ความร้อนจำเพาะ (specific heat) แทนด้วยสัญลักษณ์ ถ้าให้ เป็นมวล ดังนั้นจะได้



=

จากสมการทั้งสองจะได้


= 1 ∆ จูลต่อกิโลกรัม เคลวิน ( )
⁄
∆
สมการข้างต้นอาจเขียนใหม่เป็น



∆ = ∆

ี
เมื่อสารมีอุณหภูมิลดลง ∆ จะมค่าที่เป็นลบ ซึ่งหมายถึงพลังงานความร้อนถ่ายโอนออกจากสาร

ความร้อนจำเพาะเป็นสมบัติเฉพาะของสาร ความร้อนจำเพาะของสารบางชนิดแสดงในตาราง 18.1

ตาราง 18.1 ความร้อนจำเพาะ (ที่อุณหภูมิห้องและที่ความดันบรรยากาศ หรือระบุเป็นอย่างอื่น)














ความร้อนจำเพาะอาจแสดงในหน่วย J kg K หรือ J kg °C ซึ่งมีค่าเท่ากัน
⁄
⁄

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
11

• การขยายตัวของวัตถุเนื่องจากความร้อน

วัตถุโดยทั่วไปเมื่อได้รับความร้อนจะขยายตัว ซึ่งทำให้ความยาวหรือพื้นที่หน้าตัดหรือปริมาตร

ของวัตถุเพิ่มขึ้น ในทางกลับกันถ้าวัตถุสูญเสียความร้อนหรือคายความร้อนวัตถุก็จะหดตัว ทำให้มีความ
ยาว หรือพื้นที่หน้าตัดหรือปริมาตรลดลง

สมบัติสำคัญที่เกี่ยวกับการขยายตัวของของแข็งทควรทราบ ได้แก ่
ี่
1. ของแข็งต่างชนิดกัน ถ้าเดิมมีความยาวเท่ากัน เมื่อร้อนขึ้นเท่ากันจะมีส่วนขยายตัว

เพิ่มขึ้นไม่เท่ากัน
2. ของแข็งชนิดเดียวกัน ถ้าเดิมมีความยาวเท่ากัน เมื่อร้อนขึ้นเท่ากัน จะขยายตัวเพิ่มขน
ึ้
เท่ากัน









รูปที่ 18.3 ผลการขยายตัวที่วิศวกรต้องคำนึงถึงในกรณีการก่อสร้างสิ่งต่าง ๆ

• สถานะและการเปลี่ยนแปลงสถานะของสาร
สารและสิ่งของต่างๆ ที่อยู่รอบตัวเรามี 3 สถานะคือ ของแข็ง ของเหลว และแก๊ส

ของแข็ง แรงยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอมหรือโมเลกุลมีค่ามาก ทำให้อะตอมหรือโมเลกุลอยู่ใกล้กัน

และรูปทรงของของเข็งไม่เปลี่ยนแปลงมากเมื่อมีแรงขนาดพอสมควรมากระทำ ดังรูป 18.4 ก
ของเหลว แรงยืดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมีค่าใกล้เคียงกับของแข็ง แต่พลังงานความร้อนสามารถ

ทำให้โมเลกุลเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเดิมไปได้ดังรูป 18.4 ข

แก๊ส แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมีค่าน้อยมาก จนโมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ได้อิสระฟุ้งกระจาย

เต็มภาชนะที่บรรจุ ดังรูป 18.4 ค







รูป 18.4 อนุภาคในของแข็ง ของเหลว และแก๊ส

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
12

็
การหลอมเหลว (fusion) คือ การเปลี่ยนสถานะของสารจากของแขงเป็นของเหลว
การกลายเป็นไอ (vaporisation) คือ การเปลี่ยนสถานะของสารจากของเหลวเป็นแก๊ส
การควบแน่น (condensation) คือ การเปลี่ยนสถานะจากแก๊สเป็นของเหลว

การแข็งตัว (solidification) คือ การเปลี่ยนสถานะจากของเหลวเป็นของแข็ง










รูป 18.5 การเปลี่ยนสถานะของสาร


สารที่พบเห็นได้ในชีวิตประจำวันที่มีทั้ง 3 สถานะ คือ น้ำ ซึ่งน้ำอาจเป็นของแข็ง (น้ำแข็ง) ของเหลว (น้ำ)
และแก๊ส (ไอน้ำ) ได้ในรูป 18.6 แสดงการเปลี่ยนสถานะของน้ำเมื่อได้รับความร้อน















รูป 18.6 การเปลี่ยนสถานนะของน้ำมวล 1 กิโลกรัม เมื่อได้รับความร้อน


จุดหลอมเหลว (melting point) คือ จุดที่มีการหลอมเหลวที่อุณหภูมิ 0℃ ของน้ำแข็ง
จุดเดือด (boiling point) คือ จุดที่เกิดการเดือดที่อุณหภูมิ 100℃ ของน้ำ

ความร้อนแฝง (latent heat) คือ ความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะสารโดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยน

ความร้อนแฝงจำเพาะ (specific Iatent heat) คือ ความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะของ

สารมวล 1 หน่วย โดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยน

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
13

จากความหมายของความร้อนแฝง ถ้า เป็นความร้อนแผงจำเพาะของการเปลี่ยนสถานะของสาร ดังนั้น

ความร้อนที่ทำให้สารมวล เปลี่ยนสถานะหมด คือ


=

ความร้อนแฝงจำเพาะของสารบางชนิด แสดงในตาราง 18.2



ตาราง 18.2 ความร้อนแฝงจำเพาะของสารบางชนิดที่ความดัน 1 บรรยากาศ



















จากตาราง 18.2 พบว่า ที่ความดัน 1 บรรยากาศ น้ำแข็งหลอมเหลวที่ 0 องศาเซลเซียส และความร้อนที่

ทำให้น้ำแข็ง 1 กิโลกรัม หลอมเหลวหมด เรียก ความร้อนแฝงจำเพาะของการหลอมเหลว ( ) มีค่าเท่ากับ 333

kJ/kg (333 J/g)

ที่ความดัน 1 บรรยากาศ น้ำเดือดที่ 100 องศาเซลเซียส โดยความร้อนที่ทำให้น้ำ 1 กิโลกรัม กลายเป็นไอ

หมด เรียก ความร้อนแฝงจำเพาะของการกลายเป็นไอ ( ) มีค่าเท่ากับ 2256 kJ/kg (2256 J/g)

นอกจากนั้น การเปลี่ยนสถานะจากของแข็งกลายเป็นแก๊ส โดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง เรียกการเปลี่ยน


สถานะจากของแข็งเป็นแก๊สทันทีว่า การระเหิด

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
14


• การถ่ายโอนความร้อน
เหตุที่เรียกว่า การถ่ายโอนเนื่องจากปรากฏการณ์นี้มีผู้ให้และผู้รับความร้อนโดยความร้อนไม่มการสูญหาย
ี








รูป 18.7 พลังงานความร้อน ∆ ถูกส่งผ่านวัตถุที่มีพื้นที่หน้าตัด A จากด้านที่มีอุณหภูมิ
1
ไปยังด้านที่มีอุณหภูมิต่ำ ซึ่งด้านทั้งสองอยู่ห่างกัน l
2

ความร้อนถ่ายโอนหรือส่งผ่านจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงกว่าไปสู่อีกวัตถุหนึ่งที่มีอุณหภูมิต่ำกว่าได้

การถ่ายโอนความร้อนมี 3 แบบ

1. การนำความร้อน (conduction) เป็นการถ่ายโอนพลังงานความร้อนผ่านตัวนำความร้อน

2. การพาความร้อน (convection) เป็นการถ่ายโอนพลังงานความร้อนโดยอาศัยการเคลื่อนที่ของ

โมเลกุลของสารพาพลังงานความร้อนจากที่หนึ่งไปยังอกที่หนึ่งซึ่งอยู่ไกลออกไป
ี












รูป 18.8 การพาความร้อนของโมเลกุลของน้ำ รูป18.9 การพาความร้อนของอากาศ
จากก้นภาชนะที่ร้อนไปยังผิวน้ำที่เย็นกว่า
3. การแผ่รังสีความร้อน (radiation) เป็นการส่งพลังงานความร้อนโดยไม่ต้องอาศัยตัวกลางหรือพาหะ










รูป 18.10 ความแตกต่างในการรับพลังงานของการแผ่รังสีความร้อนระหว่างวัตถุสีดำกับวัตถุสีขาว

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
15

18.2 แก๊สอุดมคติ

ในสถานะแก๊ส โมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ และฟุ้งกระจายเต็มภาชนะที่บรรจุ พบว่า
ปริมาตรของแก๊สขึ้นกับความดัน อุณหภูมิ และมวลของแก๊ส สมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งหลาย

เรียกว่า กฎของแก๊ส

การทดลองของบอยล์ ชาร์ล และข้อมูลที่ได้จากการทดลองทางเคมีในเวลาต่อมา ตามโครงสร้างของ
โมเลกุล แก๊สอาจแบ่งได้ 3 ชนิด ดังนี้

1. แก๊สอะตอมเดี่ยว (monatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สประเภทนี้ประกอบด้วยอะตอม
เพียงอะตอมเดียว

2. แก๊สอะตอมคู่ (diatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สประเภทนี้ ประกอบด้วยอะตอมสองอะตอม

3. แก๊สหลายอะตอม (polyatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สประเภทนี้ประกอบด้วยอะตอม
ตั้งแต่สามอะตอมขึ้นไป


โมล

โมล (mole) เป็นหน่วยฐานในระบบหน่วยระหว่างชาติ หรือ เอสไอ

จากนิยาม ปริมาณของสาร 1 โมล มีอนุภาคเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12 กรัม พอดี
ซึ่งเท่ากับ 6.02 × 10 อะตอม ซึ่งจำนวนนี้เรียกว่า ค่าคงตัวอโวกาโดร (Avogadro constant) แทนด้วย
23
สัญลักษณ์

23
−1
N = 6.02 × 10 mol
A
ถ้า เป็นจำนวนโมเลกุลของแก๊ส และ เป็นจำนวนโมลของแก๊สนั้น จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้


=

มวลของแก๊สชนิดต่าง ๆ จำนวน 1 โมล เรียกว่า มวลโมลาร์ (molar mass, ) ของแก๊ส ถ้า เป็นมวล
ของ 1 โมเลกุล

=


มวลของแก๊สบางชนิดแสดงในตาราง 18.3

ตาราง 18.3 มวลโมลาร์ของแก๊สชนิดต่าง ๆ

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
16


• กฎของบอยล ์
์
กฎของบอยล (Boyle’s law) คือ ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน และปริมาตรของแก๊ส
รอเบิร์ต บอยล์ พบว่า สำหรับแก๊สในภาชนะปิด ถ้าอุณหภูมิ ( ) ของแก๊สคงตัว ปริมาตร ( ) ของแก๊ส
จะแปรผกผันกับความดัน ( ) ของแก๊ส

1
∝ (เมื่อ คงตัว) (18.3)

หรือ = ค่าคงตัว

จะได้สมการ =
2 2
1 1








รูป 18.11 ชุดการทดลองกฎของบอยล์ รูป 18.12 กราฟการทดลลองตามกฎของบอยล์


• กฎของชาร์ล
กฎขอลชาร์ล (Charles’ law) คือ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตร และอุณหภูมิของแก๊ส

ชาร์ล พบว่า สำหรับแก๊สในภาชนะปิด ถ้าความดัน ( ) คงตัว ปริมาตร ( ) ของแก๊สจะแปรผันตรงกับ
อุณหภูมิสัมบูรณ์ ( ) ของแก๊ส

∝ (เมื่อ คงตัว) (18.4)


หรือ = ค่าคงตัว



จะได้สมการ 1 =
2
1 2








รูป 18.13 หลอดแก้วรูเล็กใช้ในการทดลองและการจัดอุปกรณ์ รูป 18.14 กราฟระหว่างปริมาตรกับอุณหภูมิ เมื่อความดันคงตัว

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
17


• กฎของแก๊สอุดมคติ
กฎของแก๊สอุดมคติ (ideal gas law) เป็นการรวมกฎของบอยล์และกฎของชาร์ล
แก๊สอุดมคติ (ideal gas) คือ แก๊สที่มีการเปลี่ยนแปลงสอดคล้องกับสมการกฎของแก๊สอุดมคติ

เมื่อรวมกฎของบอยล์และกฎของชาร์ล


จะได้ ∝

หรือ = ค่าคงตัว


เมื่อ ไม่สูงเกินไป และอุณหภูมิ ไม่ต่ำเกินไป ถ้าใช่แก๊สชนิดต่าง ๆ ที่มีปริมาตรต่างกัน พบว่า

∝


อาจเขียนได้ว่า =

ดังนั้น จะได้ = (18.5)


สมการนี้ เรียกว่า กฎของแก๊สอุดมคติ (ideal gas law)


ถ้าแทน = ในสมการ (18.5) จะได้

=

กฎของแก๊สอุดมคติ เขียนได้อีกรูปหนึ่ง คือ


=

โดยที่ คือ ความดันคงตัว
คือ ปริมาตรของแก๊ส

คือ จำนวนโมเลกุลทั้งหมดของแก๊ส

คือ ค่าคงตัวแก๊ส มีค่า 8.31 J mol K
⁄
คือ ค่าคงตัวอโวกาโดร มีค่า 6.02 × 10 mol
23
−1

คือ ค่าคงตัวโบลต์มันซ์ (Boltmann constant) มีค่า 1.38 × 10 −23 J K
⁄


เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
18

18.3 ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

ดาเนียล แบร์นูลลี ได้ให้รายระเอียดเพิ่มเติม ต่อจาก รอเบิร์ต บอยล์ ไว้ว่า โดยความคิดเบื้องต้น คือ แก๊ส
ประกอบด้วยดมเลกุลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงตลอดเวลา ความดันที่ผนังเกิดจากโมเลกุลของแก๊สชนผนังและ

กระดอนกลับอย่างต่อเนื่อง ความคิดนี้ได้รับการสนับสนุนจากปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบบราวน์ (Brownian

motion)
การเคลื่อนที่แบบบราวน์ (Brownian motion) เป็นการเปลี่ยนตำแหน่งแบบสุ่ม เกิดจากการที่อนุภาค

ุ
ถูกโมเลกุลของอากาศชนในทุกทิศทางทกขณะอย่างไม่สมมาตร เช่น อนุภาคของควัน












รูป 18.15 การเคลื่อนที่ของอนุภาคควัน

เพื่อความสะดวก และง่ายต่อการวิเคราะห์แนวคิดข้างต้น จำเป็นต้องกำหนดสมมติฐาน หรือ


แบบจำลองของแก๊สอุดมคติ (ideal gas model) มีดังนี้
1. แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมาก ทุกโมเลกุลมีลักษณะเป็นก้อนกลมที่มีขนาดเท่ากันและเล็กมาก
โมเลกุลเหล่านี้จะชนผนังและกระดอนแบบยืดหยุ่น

2. ถือว่าปริมาตรรวมของโมเลกุลทั้งหมดน้อยมาก เมื่อเปรียบเทียบกับปริมาตรของแก๊สทั้งภาชนะ

จึงสามารถตัดปริมาตรของโมเลกุลทิ้งไปได้
3. ไม่มีแรงใด ๆ กระทำต่อโมเลกุล ไม่ว่าจะเป็นแรงผลักหรือแรงดึงดูด หรือแม้กระทั่งแรงดึงดูดของโลก

ที่กระทำต่อโมเลกุลด้วย ยกเว้นแรงเนื่องจากการชนผนังภาชนะที่บรรจุ

4. การเคลื่อนที่ของโมเลกุลเป็นแบบสุม ซึ่งหมายถึงว่าโมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้ทุกทิศทางอย่างไร้
ระเบียบ

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
19

• ความดันและพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส

เนื่องจากแก๊สมีโมเลกุลจำนวนมาก จึงต้องพิจารณาค่าเฉลี่ยของพฤติกรรมของโมเลกุล ซึ่งอาจทำโดย

สมมติแก๊สที่มีโมเลกุล ตัว แต่ละตัวมีมวล บรรจุอยู่ภายในภาชนะลูกบาศก์ ขนาด × × โดยมีแกน
แกน และแกน ขนานกับขอบภาชนะ ดังรูป 18.16









รูป 18.16 ภาชนะลูกบาศก์ ขนาด × × บรรจุแก๊สที่มีโมเลกุล ตัว
เพื่อความสะดวกในการศึกษา จะพิจารณาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลเฉพาะในแนวแกน โดยให้

องค์ประกอบความเร็วของโมเลกุลในแนวแกน มีค่าเท่ากับ เมื่อโมเลกุลนี้ชนผนัง A แบบยืดหยุ่น โมเลกุลจะ

กระดอนกลับออกมาในทิศทางตรงข้ามด้วยอัตราเร็ว เท่าเดิมดังในรูป 18.17ก หลังจากชนผนัง A แล้วโมเลกุล

ั
จะเคลื่อนที่กลับมาชนผนัง B ซึ่งอยู่ตรงข้ามกบ A โดยจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง ต่อมาโมเลกุลกระดอนกลับจาก B
ในทิตทางตรงข้ามด้วยความเร็ว เข้าชนผนัง A อีกดังในรูป 18.17 ข ดังนั้นโมเลกุลจะชนผนัง A ทุกช่วงเวลา

2
∆ =









รูป 18.17 การชนผนังภาชนะของโมเลกุลแบบยืดหยุ่น

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของโมเลกุล
∆( ) = (− ) − ( ) = −2



ซึ่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมก็คือการดล
∆ 2 2
= = =
⁄
∆ 2
เนื่องจากโมเลกุลมีจำนวนมากและการชนถี่มาก ดังนั้น แรงดลที่ผนังได้รับจะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องและตลอดเวลา
2
2
( 2 + + ⋯ + )
= 1 2


เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
20


เมื่อ คือ อัตราเร็วในแนวแกน ของโมเลกุลตัวที่

พิจารณาค่าเฉลี่ยของ
2

2
2
̅̅̅

2
= 1 + 2 +⋯+ 2



̅̅̅
2
นั่นคือ =


เนื่องจากความดันแก๊สที่ผนังของภาชนะ คือ = จะได้ความดันที่ผนัง A ของภาชนะ ดังนี้
2
̅̅̅ ̅̅̅
2
2
= = =


2 3
ในทำนองเดียวกัน เมื่อพิจารณา แกน และแกน จะได้
̅̅̅
̅̅̅
= และ =
2
2

เนื่องจากโมเลกุลมีโอกาสวิ่งชนผนังทั้ง 3 ทิศทาง ( , , )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
2
2
2
= =



̅̅̅
2
ดังนั้น จากสมการ = จะได้

̅̅̅̅
1 2
=
3
1
̅̅̅
=
2
3 รูป 18.18 ความเร็วองค์ประกอบ
̅
1
2

̅̅̅


2
= ( ) ̅̅̅, ̅̅ และ ̅ ของความเร็ว ̅
3 2
2
̅̅̅
=

3
จากสมการของแก๊สอุดมคติ = จะได้

2
̅̅̅
=
3
3
̅̅̅
=


2

นั่นคือ จากแบบจำลองของแกสจะสรุปได้ว่า แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลขนาดเล็กๆ จำนวนมากที่เคลื่อนที่
๊
ตลอดเวลา โดยมีพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแกส
๊

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ เพิ่มเติม เล่ม 5 เรื่อง ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
21


• อัตราเร็วของโมเลกุลของแก๊ส

3
1
จากสมการ = และ = จะได้
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
2



2
2
3
1
̅̅̅
̅̅̅
= = (18.6)
2


2 2

สมการ (18.6) นี้ สามารถ ได้ ซึ่งค่านี้เป็นรากที่สองของค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วยกกำลังสอง
̅̅̅
√ 2
(root-mean-square speed) หรือเรียกว่า อัตราเร็วอาร์เอ็มเอส แทนด้วย ดังนั้น
̅̅̅
2
2
หรือ =
= √ 2 ̅̅̅
ถ้าทราบมวลของโมเลกุล 1 ตัว จะสามารถคำนวณ ที่อุณหภูมิ ของโมเลกุลได้
สามารถเขียนอีกแบบหนึ่ง คือ 2 = 3



หรือ = √ 3



เนื่องจาก = และ = จะได้


3
= √



โดยที่ คือ อัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย
คือ อุณหภูมิ หน่วยเป็น เคลวิน ( )
คือ ค่าคงตัวแก๊ส มีค่า 8.31 J mol K
⁄
คือ ค่าคงตัวโบลต์มันซ์ (Boltmann constant) มีค่า 1.38 × 10 −23 J K
⁄