Statistika Kelas X semester genap Riza Maratul Umami Histogram & Ukuran Pemusatan Ukuran Penempatan Ukuran Penyebaran
Penyajian Data : Histogram & Ukuran Pemusatan 1
Data tunggal merupakan data berkuantitas kecil, suatu statistik disebut sebagai data tunggal jika data tersebut hanya memuat satu variabel data yang ingin kita ketahui dari objek populasi. Data Tunggal Jenis barang/jasa Jumlah Keuntungan (Satuan Ribu Rupiah) Buku tulis 400 Pensil 300 Bollpoint 550 Buku 200 Tinta Printer 325 Makanan Ringan 710 Contoh penyajian bentuk data tunggal 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Penyajian Data
Data kelompok merupakan data yang telah disusun dalam kelas-kelas interval. Data ini biasanya direpresentasikan dalam bentuk histogram Data Kelompok Contoh penyajian bentuk data kelompok
Contoh soal Hasil Ujian semester mata pelajaran matematika terhadap 80 siswa dinyatakan sebagai berikut. 38 90 92 85 76 88 78 74 70 48 61 83 88 81 82 72 83 87 81 82 48 90 92 85 76 74 88 75 90 97 93 72 91 67 88 80 63 76 49 84 61 83 88 81 82 60 66 98 93 81 80 63 76 49 84 79 80 70 68 92 81 91 56 65 63 74 89 73 90 97 75 83 79 86 80 51 71 72 82 70
Langkah pertama, urutkan data dari yang terkecil ke terbesar Alternatif penyelesaianLangkah kedua, tentukan jangkauan data dengan mengurangi antara nilai terbesar dan terkecil. Jangkauan data = nilai terbesar – nilai terkecil = 98 – 38 = 60
Langkah ketiga, menggunakan aturan sturgess untuk menentukan banyak kelas = + (, ) × = + , × = + , × (, ) = + , = , ≈ Jadi 80 data di atas akan dibagi menjadi 7 kelas interval. Langkah keempat, tentukan panjang kelas dengan membagi antara jangkauan data dan banyak kelas. = = 60 7 = 8, 57 ≈ 9 Sehingga dapat disimpulkan bahwa panjang kelas adalah 9
Langkah ke enam, dengan adanya banyak kelas = 7 dan panjang kelas = 9 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagai berikut: ∶ 38 – 46 ∶ 47 – 55 ∶ 56 – 64 ∶ 65 – 73 ∶ 74 – 82 ∶ 83 – 91 ∶ 92 – 100
Langkah ke tujuh, Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, kemudian dari hasil pengolahan data di atas dapat dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut.
Bentuk tabel pada data nilai ujian tengah semester mahasiswa pendidikan matematika di bawah ini adalah 82, 41, 20, 90, 84, 48, 84, 76, 89, 78, 60, 43, 95, 74, 62, 88, 72, 64, 54, 83, 71, 41, 67, 81, 75, 98, 80, 25, 78, 64, 35, 52, 76, 55, 85, 92, 65, 81, 77, 80, 23, 60, 79, 32, 36, 70, 57, 74, 79,52. Latihan Soal Nilai Frekuensi 35 – 43 1 44 – 52 5 53 – 61 4 62 – 70 10 71 – 79 17 80 – 88 28 89 – 97 13 98 – 106 1 107 - 115 0 Nilai Frekuensi 35 – 44 1 45 – 53 5 54 – 62 4 63 – 71 10 72 – 80 17 81 – 89 28 90 – 98 12 99 – 107 1 108 - 116 1 Nilai Frekuensi 35 – 44 1 45 – 53 5 54 – 62 4 63 – 71 14 72 – 80 17 81 – 89 28 90 – 98 8 99 – 107 1 108 - 116 1
Modus Ukuran Pemusatan Mean bilangan yang diperoleh dengan mendistribusikan secara merata ke seluruh anggota dari kumpulan data Median nilai data yang berada tepat di tengah ketika seluruh data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi paling besar.
MEAN = Keterangan : = frekuensi = jumlah keseluruhan frekuensi = nilai tengah = jumlah keseluruhan antara perkalian frekuensi dan nilai tengah DATA KELOMPOK
Contoh Soal Tentukan mean dari data di bawah ini! Nilai Frekuensi () 20 - 24 4 25 - 29 8 30 - 34 14 35 - 39 12 40 - 44 10 45 - 49 2
Penyelesaian Nilai Frekuen si () Nilai Tengah () . 20 - 24 4 20 + 24 2 = 22 4 × 22 = 88 25 - 29 8 25 + 29 2 = 27 8 × 27 = 216 30 - 34 14 30 + 34 2 = 32 14 × 32 = 448 35 - 39 12 35 + 39 2 = 37 12 × 37 = 444 40 - 44 10 40 + 44 2 = 42 10 × 42 = 420 45 - 49 2 45 + 49 2 = 47 2 × 47 = 94 Jumlah = = . = = 1710 50 = 34, 2 Sehingga dapat disimpulkan bahwa mean dari data diatas adalah 34,2
MEDIAN = + 2 − . Keterangan : Me = median tb = tepi bawah kelas median n = banyaknya seluruh data = frekuensi relative sebelum kelas median = frekuensi kelas median p = panjang kelas interval DATA KELOMPOK
Contoh Soal Tentukan Median dari data di bawah ini! Nilai Frekuensi () 20 - 24 4 25 - 29 8 30 - 34 14 35 - 39 12 40 - 44 10 45 - 49 2
Penyelesaian • Letak median = 2 = 50 2 = 2 Nilai Frekuensi () 20 - 24 4 4 25 - 29 8 12 30 - 34 14 26 35 - 39 12 40 - 44 10 45 - 49 2 Kelas median
• = bb – 0,5 = 30 – 0, 5 = 29, 5 • = 4 + 8 = 12 • = 14 • p = 5 Menenetukan median : = + 2 − . = 29,5 + 25 − 12 14 . 5 = 29.5 + 13 14 . 5 = 29,5 + 65 14 = 29.5 + 4,64 = 34, 14 Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai median dari data diatas adalah 34,14
MODUS = + 1 1+2 . Keterangan : Mo = modus tb = tepi bawah kelas modus d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya p = panjang kelas interval DATA KELOMPOK
Contoh Soal Tentukan modus dari data di bawah ini! Nilai Frekuensi () 20 - 24 4 25 - 29 8 30 - 34 14 35 - 39 12 40 - 44 10 45 - 49 2
Penyelesaian Nilai Frekuensi () 20 - 24 4 25 - 29 8 30 - 34 14 35 - 39 12 40 - 44 10 45 - 49 2 Kelas modus (frekuensi terbanyak) Tb = bb – 0,5 = 30 – 0, 5 = 29, 5 1 = 14 − 8 = 6 2 = 14 − 12 = 2 p = 5
Menentukan modus : = + 1 1+2 . = 29,5 + 6 6+2 . 5 = 29,5 + 6 8 . 5 = 29,5 + 3,75 = 33, 25 Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai modus pada data diatas adalah 33,25
Latihan Soal Tentukan mean, median, dan modus dari data kelompok di bawah ini! Ukuran Frekuensi 40 – 46 5 47 – 53 7 54 – 60 14 61 – 67 10 68 – 74 4 *Kerjakan di buku tulis masing-masing
Ukuran Penempatan 2
Kuartil Data Tunggal Kuartil Bawah berada di urutan 25% dari kelompok data ( 4 ) Kuartil Bawah Kuartil tengah ini adalah median 2 Kuartil atas Kuartil Atas berada di urutan 75% dari kelompok data 3 4
Contoh Soal Tentukan nilai 1,2, 3 dari data di bawah ini! Ukuran 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Frekuensi 1 1 2 4 5 7 7 2 1
Penyelesaian Sebelum menentukan nilai 1,2, 3, tentukan nilai pada tiap kolom Ukuran 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Frekuensi 1 1 2 4 5 7 7 2 1 1 2 4 8 13 20 27 29 30 Letak = 4 = 30 4 = 7,5 . Karena nilainya desimal, maka dibulatkan ke atas, sehingga letak 1 berada di urutan data ke 8. Sehingga nilai adalah 41 Letak = 2 = 30 2 = 15. Karena nilainya bilangan bulat, maka letak 1 berada di urutan data ke 15 dan 16. Sehingga nilai adalah 43 Letak = 3 4 = 3 4 × 30 = 22,5. Karena nilainya desimal, maka dibulatkan ke atas, sehingga letak 3 berada di urutan data ke 23. Sehingga nilai adalah 44
Kuartil Data Kelompok 1 4 + 1 4 − . 2 4 + 2 4 − . 3 4 + 3 4 − .
Contoh Soal Nilai Frekuensi 10 – 20 9 21 – 31 11 32 – 42 17 43 – 53 12 54 – 64 8 65 – 75 3 Jumlah 60 Tentukan nilai 1,2, 3 dari data kelompok dibawah ini!
Penyelesaian Letak 1 = 14 = 14 60 = 15 Nilai Frekuensi 10 – 20 9 9 21 – 31 11 20 32 – 42 17 37 43 – 53 12 49 54 – 64 8 57 65 – 75 3 60 1 = + 14 − . 1 = 20,5 + 14 60 − 9 11 . 11 1 = 20,5 + 15 − 9 11 . 11 1 = 20,5 + 66 11 1 = 20,5 + 61 = 26, 5
Penyelesaian Letak 2 = 24 () = 24 (60) = 30 Nilai Frekuensi 10 – 20 9 9 21 – 31 11 20 32 – 42 17 37 43 – 53 12 49 54 – 64 8 57 65 – 75 3 60 2 = + 24 − . 2 = 31,5 + 24 60 − 20 17 . 11 2 = 31,5 + 30 − 20 17 . 11 2 = 31,5 + 24 60 − 20 17 . 11 2 = 31,5 + 30 − 20 17 . 11 2 = 31,5 + 10 17 . 11 2 = 31,5 + 6,472 = 37,97
Penyelesaian Letak kuartil atas 3 = 34 = 34 60 = 45 Nilai Frekuensi 10 – 20 9 9 21 – 31 11 20 32 – 42 17 37 43 – 53 12 49 54 – 64 8 57 65 – 75 3 60 3 = + 34 − . 3 = 42,5 + 34 60 − 37 12 . 11 3 = 42,5 + 45 − 37 12 . 11 3 = 42,5 + 88 12 3 = 42,5 + 7,33 = 49,8
Persentil Membagi data menjadi 100 bagian Data Tunggal Data Kelompok ` = ( + 1) 100 Letak = 100 = + 100 − .
Contoh Soal Data diurutkan dari terkecil hingga terbesar ; 15, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95. Tentukan letak persentil 20 Penyelesaian ` = + 1 100 20` = 20 (9 + 1) 100 20` = 20 (10) 100 20` = 200 100 = 2 Jadi letak persentil ke 20 berada pada data ke 2 yaitu 35
Contoh Soal Carilah nilai persentil ke 30 30 dari data di bawah ini! Penyelesaian Letak 30 = 100 = 30 100 50 = 15
Penyelesaian 30 = + 100 − . 30 = 49,5 + 30 100 . 50 − 5 14 . 10 30 = 49,5 + 15−5 14 .10 30 = 49,5 + 10 14 . 10 30 = 49,5 + 7,14 30 = 56,64 Jadi nilai Persentil ke 30 adalah 56.64
Ukuran Penyebaran 2
UKURAN PENYEBARAN = 3 − 1 Jangkauan interkuartil Varian Simpangan Baku = Data Tunggal ( − ) Data Kelompok ( 2 ) − 2
Contoh Soal Data usia diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar: 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18 Tentukan jangkauan interkuartil dari data diatas! • 3 = 3 4 = 3 4 . 12 = 9. Karena hasil letak 3 merupakan bilangan bulat, maka letak 3 berada di urutan ke 9 dan 10, yaitu bernilai 17 • 1 = 1 4 = 1 4 . 12 = 3. Karena hasil letak 1 merupakan bilangan bulat, maka letak 1 berada di urutan ke 3 dan 4, yaitu bernilai 15 = − = − = Jadi dapat disimpulkan bahwa jangkauan interkuartil dari data diatas adalah 2
Contoh soal Varian & Simpangan Baku Data Tunggal Data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar : 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18 Tentukan varian dan simpangan baku dari data diatas! • Mean 13+14+15+15+16+16+17+17+17+17+17+18 12 = 192 12 = 16 Varian 2 = − = 13 − 162 + 14 − 162 + 2. 15 − 162 + 16 − 162 + 5 17 − 162 + 18 − 162 12 = 9 + 4 + 2 + 0 + 5 + 4 12 = 24 12 = 2 Simpangan baku = 2 = 2 = 1, 41 Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai variannya adalah 2 dan nilai simpangan bakunya adalah 1,41
Contoh soal Varian & Simpangan Baku Data Kelompok Berikut merupakan data durasi penggunaan baterai pada siswa kelas X. Tentukanlah varian dan simpangan baku dari data dibawah ini! Durasi 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 Frekuensi 2 10 18 45 5 Penyelesaian Durasi Frekuensi (nilai tengah) . . 6 – 10 2 6 + 10 2 = 8 2 × 8 = 16 2 × 8 2 = 128 11 – 15 10 13 130 1690 16 – 20 18 18 324 5832 21 – 25 45 23 1035 23805 26 – 30 5 28 140 3920 = 80 . = 1645 . = 35375
Varian 2 = ( 2 ) − 2 2 = 35375 80 − 1645 80 2 2 = 442, 1875 − 20,5625 2 2 = 442, 1875 − 422, 8164 2 = 19, 3711 Simpangan baku = 2 = 19, 3711 = 3, 401 Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai varian dari durasi penggunaan baterai pada kelas X adalah 19, 3711 dan simpangan baunya adalah 3, 401
Latihan Soal 1. Dari suatu survei tentang banyaknya buku yang dibaca oleh siswa SMA dalam 1 bulan, diperoleh hasil yang diambil secara acak. Banyaknya buku yang dibaca 7 orang siswa adalah sebagai berikut: 3, 4, 6, 2, 8, 8, 5 Tentukanlah varian dan simpangan dari data tersebut. 2. Tentukanlah varian dan simpangan baku dari data berat badan siswa kelas X dibawah ini
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik Jika kamu tidak sanggung menahan lelahnya belajar, maka kamu harus sanggup menahan perihnya kebodohan. Imam Syafi’i THANKS! Please keep this slide for attribution