PERSAMAAN GARIS

PERSAMAAN GARIS

PENGERTIAN BENTUK-BENTUK
GARIS PERSAMAAN
GARIS
MENGGAMBAR
GARIS

A.PENGERTIAN GARIS

Garis dapat diartikan sebagai kumpulan titik-titik (minimal 2
titik)

dengan jarak tertentu

Misal : Ada titik A dan B

AB
Gambar diatas dinamakan garis AB

B. Menggambar Garis

Dalam menggambar sebuah garis terbagi dalam
beberapa langkah:
1. Menggambar 2 titik atau lebih dengan koordinat

tertentu pada koordinat katersius
2. Menghubungkan titik-titik tersebut

1. Menggambar titik pada kordinat cartesius

Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan
pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-
x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut
ordinat).

2. Menghubungkan titik-titik yang telah kita buat

catatan; jadi jika dilihat dari gambar, garis diatas adalah garis lurus
yaitu kumpulan titik – titik yang letaknya searah.

C. Bentuk-Bentuk Persamaan Garis

1.Bentuk umum
ax + by + c = 0 atau y = mx + n

2. Persamaan sumbu x y = 0
3. Persamaan sumbu y x = 0
4. Sejajar sumbu x y = k
5. Sejajar sumbu y x = k
6. Melalui titik asal dengan gradien m y = mx

7. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m
y -y1 = m (x - x1)

8. Melalui perpotongan dengan sumbu di titik (a,0)
dan (0,b) bx + ay = ab

9. Melalui dua titik, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)

 C. Gradien Dua Garis yang Sejajar

 Garis k dan l merupakan dua garis yang sejajar. Bagaimana gradien
kedua garis tersebut? Perhatikan uraian berikut.

• Garis k melalui titik A(–2, 0) dan B(0, 2).Untuk titik A(–2, 0) maka x1 = –2,
y1 = 0.Untuk titik B(0, 2) maka x2 = 0, y2 = 2.

• Garis l melalui titik C(0, –1) dan D(1, 0).Untuk titik C(0, –1) maka x1 = 0, y1 = –
1.Untuk titik D(1, 0) maka x2 = 1, y2 = 0.

 D. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus

 Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.

• Garis k melalui titik C(3, 0) dan D(0, 3).Untuk titik C(3, 0) maka x1 = 3, y1 = 0.Untuk
titik D(0, 3) maka x2 = 0, y2 = 3.

• Garis l melalui titik A(–1, 0) dan B(0, 1).Untuk titik A(–1, 0) maka x1 = –1, y1 = 0.Untuk
titik B(0, 1) maka x2 = 0, y2 = 1

 Hasil kali kedua gradien tersebut adalah

mAB × mCD = 1 × –1 = –1

 Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.

Menentukan persamaan garis melalui dua titik

 Menentukan Persamaan garis dari satu
titik koordinat

perhatikan Gambar 3.1.
persamaan garis pada Gambar 3.11 dapat dituliskan:

y1 = mx1 + c ....(1)
Adapun bentuk umum persamaan garis :

y = mx + c ....(2)

 Jika ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh:

 Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika
diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:

 Menentukan Persamaan garis yang melalui dua titik
 y – y1 = m (x – x1) adalah rumus umum persamaan garis dari

gradien dan titik koordinat.

 Jadi, rumus untuk menentukan persamaan garis yang
melalui dua titik koordinat adalah….

 Menentukan kordinat titik potong dri du garis lurus

 Ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu cara menggambar (cara grafik) dan

cara substitusi.

 Cara grafik
CONTOH SOAL

Contoh Soal :

 Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan
garis 2x – 3y = 7.

Jawab :

Ikuti langkah-langkah berikut.
• Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.

3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.
• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.

2x – 3y = 7
2x – 3(5 – 3x) = 7
2x – 15 + 9x = 7

2x + 9x = 7 + 15

11x = 22

x=2
• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.

3x + y = 5

3 (2) + y = 5

6+y=5
y=5–6
y = –1

• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)

KESIMPULAN

 Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan
dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.

 Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan
dalam bidangkoordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.

 Gradien adalah tingkat kemiringan garis. Gradien dilambangkan dengan m.
 Berbagai bentuk persamaan garis, antara lain:

✓ a. y = mx
✓ b. y = mx + c
✓ c. ax + by + c + 0

 Gradien garis yang melalui dua titik dicari dengan rumus:

 Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x adalah nol.
 Garis yang sejajar dengan sumbu-y tidak mempunyai gradien. Garis yang saling

sejajar memiliki gradien yang sama.
 Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah –1.
 Rumus untuk menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat, yaitu:

 Rumus untuk menentukan persamaan garis dari dua titik koordinat, yaitu: