Andrew pytel Dinamica tercera edicion

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Los momentos centrales de inercia de la manivela A y del brazo BC son

IA = m R2 14 3 2
I BC = 2 =
A 2 32.2 12 = 3.882 × 10−3 slug · pie2
mL2 = 1 1.25
12 BC 12 32.2 8 2

12 = 1.438 × 10−3 slug · pie2

Al sustituir los valores de – – vA ϭ v1 ϭ 12 rad/s, vBC ϭ 0 y v–BC ϭ
I A, I BC,

vC ϭ 3 pies/s en la ecuación (c), se obtiene

T1 = 1 (3.882 × 10−3)(12)2 + 0 + 1 1.25 (3)2 + 1 1.5 (3)2
22 32.2 2 32.2

de lo que resulta

T1 = 0.2795 + 0.1747 + 0.2096 = 0.6638 lb · pie (d) www.elsolucionario.net

Sustituyendo –– ϭ rad/s,
pies/s, y vC ϭ los valores de I A, I BC, vA ϭ v2 rad/s, vBC 3v2/8
v–BC 0 en la ecuación (c), se encuentra
ϭ v2/8

T2 = 1 (3.882 × 10−3 )ω22
2

+ 1 (1.438 × 10−3) 3 21 1.25 ω2 2 + 0
2 8 ω2 + 32.2 8
2

que se simpliÀca a

T2 = (2.345 × 10−3)ω22 (e)

Observe que la energía cinética de la barra BC en la posición 2 también puede
calcularse de (1/2)ICv2 porque vC ϭ 0.

Al utilizar los resultados de las ecuaciones (a), (b), (d) y (e), el principio de conser-
vación de la energía mecánica será

V1 + T1 = V2 + T2
0.1563 + 0.6638 = −0.6545 + (2.345 × 10−3)ω22
de donde se encuentra que la velocidad angular en la posición Ànal es

ω2 = 25.1 rad/s

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B A la barra delgada uniforme AB de masa m se le da un pequeño despla-
θL zamiento angular a partir de la posición u ϭ 0 y entonces se libera. Determine su
A velocidad angular como una función de u.

2.5 kg El sistema que consta de dos bloques y una polea compuesta se libera a
θ partir del reposo. Encuentre la velocidad angular de la polea después de que ha
k rotado 90o.

250 mm D
150 mm

m = 4 kg 5 pies

k = 180 mm

B

0.5 m C A

www.elsolucionario.net5 pies5 pies

7 pies

6 kg
12 kg

B Cerrado

2 pulg
A La barra delgada ABCD en forma de L pesa 10 lb/pie y puede rotar libre-
C mente respecto al perno B. El resorte conectado a la barra en A tiene una longitud li-
bre de 7 pies, y su rigidez es de 12 lb/pie. Si el sistema parte del reposo en la posición
D 3 pulg que se muestra, obtenga la velocidad angular de la barra cuando A está directamente
encima de B.
Abierto
C El resorte de torsión aplica el par C ϭ Ϫku a la barra uniforme de 2.5 kg.

La posición angular u (rad) de la barra se mide desde la vertical, y k (N š m/rad) es la
rigidez del resorte. Si la barra se rota a la posición u ϭ 30o y se suelta, determine el

valor menor de k para el que la barra regresaría a la posición vertical.

R La trampa ABCD de la ratonera está hecha de un alambre uniforme de
e acero cuyo peso es de 2.22 ϫ 10Ϫ3 lb/pulg. El par de torsión ejercido por el resorte
sobre la trampa en la posición cerrada es 0.50 lb š pie y es 0.88 lb š pie en la posi-
G ción abierta. Si la trampa se libera de la posición abierta, encuentre la rapidez del
segmento BC cuando llegue a la posición cerrada. Suponga que la relación par de
torsión-desplazamiento angular para el resorte es lineal.

El disco homogéneo de masa m y radio R se libera a partir del reposo en la
posición que se indica. (a) Deduzca la expresión para la velocidad angular del disco
cuando CG es vertical. (b) Encuentre la distancia e que maximizaría la velocidad an-
gular que se obtuvo en el inciso (a), y (c) determine esta máxima velocidad angular.

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La varilla uniforme BC está soldada al tambor A, que pesa 10 lb y tiene un 10 lb
radio de giro de 4 pulg respecto a C. El sistema está inicialmente en reposo en la po-
sición u ϭ 0 cuando se aplica el par constante M0 ϭ 1.5 lb š pie, en sentido negativo. C
(a) Deduzca la velocidad angular (en rad/s) y la aceleración angular (en rad/s2) del
sistema como funciones de u. (b) Determine la máxima velocidad angular y el valor 18 pulg q M0
de u donde esto ocurre. A

Una cadena de bicicleta, de 6 pies de longitud y que pesa 0.5 lb/pie, cuelga 3 lb
sobre una rueda dentada como se muestra. La rueda pesa 6.4 lb y su radio de giro B
central es 7.42 pulg. Si se da a ésta un pequeño desplazamiento angular en sentido
negativo desde la posición que se indica y luego se suelta, calcule la velocidad angu- 9 pulg
lar después de que toda la cadena ha salido de la rueda dentada. C

Para el sistema que se describe en el problema 18.32, ¿cuál es la velocidad AB www.elsolucionario.net
angular de la rueda dentada cuando el extremo A de la cadena alcanza el punto C?
150 mm 400 mm
Un cilindro de radio RC y masa mC, y una esfera de radio RS y masa mS se P
liberan a partir del reposo sobre una superÀcie rugosa que está inclinada un ángulo b G
con la horizontal. Ambos cuerpos son homogéneos y ruedan sin deslizarse. Deter-
mine –vC /–vS (la razón de las velocidades centrales) después de que cada cuerpo se ha
movido la misma distancia d hacia abajo del plano.

El momento de inercia de masa del carrete de 40 kg respecto a su centro de
masa G es 1.6 kg š m2. El carrete está en reposo sobre una superÀcie rugosa cuando
la fuerza constante P se aplica al cable enrollado alrededor de su cubo. Determine P
si el carrete debe tener una rapidez angular de 6 rad/s después de dar una revolución.
Suponga que rueda sin deslizarse.

El extremo de la cuerda enrollada alrededor del cubo del carrete está unida
a un soporte Àjo. El carrete pesa 6 lb y su radio de giro respecto a G es 3.75 pulg.
(a) Si el carrete se libera a partir del reposo, determine la velocidad de G después
de una caída de 6 pies. (b) ¿Cuál sería la velocidad de G si el carrete cayera 6 pies a
partir del reposo sin la cuerda?

G 2 pulg qB
5 pulg C
A
L/2
L/2

La varilla uniforme AB de masa m está asegurada con pernos en su pun-
to medio al collar C deslizante. Si la varilla se suelta a partir del reposo cuando
u ϭ u0, encuentre su velocidad angular como una función de u. Desprecie la fricción
y la masa del collar.

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A La barra uniforme AB de masa 4.5 kg conecta el pequeño collar deslizante
600 mm A con el disco homogéneo de masa 6.8 kg. Cuando el sistema se libera a partir del
reposo en la posición que se muestra, el collar se desliza hacia abajo de la vari-
30° 150 mm lla vertical y el disco rueda sin deslizarse sobre la superÀcie horizontal. Obtenga:
B (a) la velocidad del collar cuando está a punto de chocar con el resorte y (b) la máxi-
ma deÁexión del resorte después del choque.
k = 1800 N/m
El centro de masa de la rueda desbalanceada de 16 lb se localiza en G. El
Fig. P18.38 momento de inercia de masa de la rueda respecto a su centro O es IO ϭ 0.23 slug š
pie2. En la posición que se muestra, la velocidad angular de la rueda es 3 rad/s en
sentido negativo y el resorte horizontal no está deformado. Encuentre la velocidad
angular de la rueda después de que ha girado 180o, en sentido negativo, de esta po-
sición. Suponga que la rueda no se desliza.

k = 5 lb/pie 3 rad/s

G www.elsolucionario.net
0.25 pie

O
0.65 pie

Fig. P18.39

A

L El movimiento de la barra uniforme ABC de masa m está controlado por
2 los rodillos en A y B. La barra está en reposo en la posición u ϭ 30o cuando se aplica

B la fuerza horizontal constante P en C. Determine la velocidad angular de la barra

θL cuando pasa por la posición vertical (u ϭ 0).
2
lizarse. La rueda excéntrica de masa M ϭ 300 kg y radio R ϭ 1.2 m kg–iϭra sin des-
El radio de giro de la rueda respecto a su centro de masa G es 0.5 my

su excentricidad es e ϭ 0.4 m. Si se sabe que la velocidad angular de la rueda es

v ϭ 2.69 rad/s (en sentido negativo) cuando u ϭ 0, calcule: (a) la máxima velocidad

C P angular y (b) la mínima velocidad angular.

ω

Fig. P18.40

5 pies M
A 8 pies e

θB Rθ
G
Fig. P18.42
Fig. P18.41
La barra uniforme AB de 24 lb se desliza dentro de una superÀcie cilíndrica
sin fricción. Si la barra parte del reposo en la posición u ϭ 35o, determine su velo-
cidad angular (en rad/s) y su aceleración angular (en rad/s2) como funciones de u.