ให้รห้ะยะทางจากจุด F1 และ F2 ไปยังยัเส้นกราฟมีค่าเท่ากับ r1=F1 และ r2=F2 และระยะทางระหว่าว่งจุด F และจุด F2 มีค่า เท่ากับ 2c หรือรืเรียรีกอีกอีอย่าย่งว่าว่ค่า k ซึ่งค่า k นี้จะมีค่าเป็นบวกเสมอ r2-r1 = k ถ้าจุด P ซึ่งอยู่บยู่นเส้นกราฟด้านซ้ายมืออยู่บนยู่แกน x แล้ว k = (c+a) – (c-a) = 2a ไฮเพอร์โร์บลา (Hyperbola) คือเซตของจุดทั้งหทั้มดในระนาบซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆไปยังยัจุด F1 และ F2 ที่ตรึงอรึยู่ กับที่มีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวน้อยกว่าว่ระยะห่าห่งระหว่าว่งจุดคงที่ที่ตรึงอรึยู่กัยู่ กับที่ทั้งสทั้อง จุด F1 และ F2 ดังกล่าวนี้เรียรีกว่าว่ โฟกัส (Focus) ของไฮเพอร์โร์บลา ไฮเพอร์โร์ บลา ดังนั้นเราสามารถคำ นวณค่า k=2a ได้ หรือรืนั่นก็คือระยะทางระหว่าว่งจุดยอดของกราฟไฮเพอร์โร์บลาทั้งสทั้อง ข้อสังเกตุคือเส้น กราฟพาราโบลาที่เกิดจาดจุดโฟกัส F1 จะมีเส้นกราฟที่เกิดจาด F2 สะท้อนเหมือนกันอยู่ใยู่นฝั่งตรงข้ามเสมอ
สมการไฮเพอร์โร์บลา รูปแบบของสมการไฮเพอร์โร์บลาจะแบ่งออกตามรูปกราฟสมการสองแบบ คือไฮเพอร์โร์บลาแบบตะแคง (ซ้ายขวา) และไฮเพ อร์โร์บลาแบบตั้งตั้ (บนล่าง) โดยทั้งทั้สองรูปแบบมีสมการดังนี้ ถ้าจุดศูนย์กย์ลางของสมการ c อยู่ที่ยู่ ที่ จุด (0,0) เราจะได้สมการไฮเพอร์โร์บลาที่จุดกำ เนิดดังนี้ สังเกตว่าว่หน้า x เป็นบวก ดังนั้นแกนตามขวางจึงวางตัวในแนวแกน x (a อยู่กัยู่ กับ x)แกนตามขวาง (แกนที่ลากตัดกึ่งกลางของกราฟ) มีความยาวเป็น 2a แกนสังยุค มีความยาวเป็น 2b ระยะโฟกัส มีความยาว
ถ้าจุดศูนย์กย์ลางของสมการ c อยู่ที่ยู่ ที่ จุด (0,0) เราจะได้สมการไฮเพอร์โร์บลาที่จุดกำ เนิดดังนี้ สังเกตว่าว่หน้า x เป็นบวก ดังนั้นแกนตามขวางจึงวางตัวในแนวแกน x(a อยู่กัยู่ กับ x)แกนตามขวาง (แกนที่ลากตัดกึ่งกของ กราฟ) มีความยาวเป็น 2aแกนสังยุค มีความยาวเป็น 2b ระยะโฟกัส มีความยาว ข้อสังเกตุ: a ไม่จำ เป็นต้องยาวกว่าว่ b เหมือนในสมการวงรี แต่ถ้า a=b จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสรัอยู่ตยู่รงกลาง จะเรียรีกว่าว่เป็น ไฮเพอร์โร์บลามุมฉาก (Rectangular Hyperbola)
โจทย์ไย์ฮเพอร์โร์บลา ตัวอย่าย่งที่1: จงหาจุดศูนย์กย์ลาง จุดโฟกัส จุดยอด ความยาวของแกนตามขวาง ความยาวแกนสังยุค ความยาวเส้นลา ตัสเรกตัม ค่าเอ็คอ็เซนตริกริซิตี (e) และสมการเส้นกำ กับของไฮเพอร์โร์บลาต่อไปนี้ พร้อร้มทั้งวทั้าดกราฟ วิธีวิทำธี ทำ ตัวเลขส่วนของสมการไฉเพอร์โร์บลาที่โจทย์ใย์ห้มห้าเป็นกำ ลังหนึ่ง แต่เราต้องการกำ ลังสองเพื่อเข้าสูตรไฮเพอร์โร์บลา จึงแปลง สมการนี้ให้อห้ยู่ใยู่นรูปกำ ลังสองได้ดังนี้ ซึ่งเมื่อนำ ไปเทียบกับสมการมาตรฐานของไฮเพอร์โร์บลา เราจะได้ค่า a=4, b=3 ใช้สูช้สูตรพีธากอรัสรัเพื่อหาค่า c ได้ดังนี้ c2 = a2 + b2 c2 = 42 + 32 c2 = 25 c = 5
เมื่อเราได้ค่า a, b, และ c มาครบแล้ว จะสามารถเขียขีนรูปกราฟได้ดังนี้ จากรูปและสมบัติบั ติของไฮเพอร์โร์บลา จะได้ จุดศูนย์กย์ลางคือ (0,0) จุดโฟกัส คือ (±5,0) จุดยอด คือ (±4,0) ความยาวของแกนตามขวาง 2a =8 ความยาวแกนสังยุค 2b = 3
ตัวอย่า ย่ งไฮเปอร์โร์ บลาในชีวิชีตวิ ประจำ วัน วั