แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

1

สารบญั 2

เรื่อง หน้า

คำช้ีแจง 1
คมู่ ือครู 2
คำช้ีแจงสำหรับนกั เรียน 3
จุดประสงคข์ องแบบฝึกทกั ษะ 3
แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิก่อนเรียน 7
กระดำษคำตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน 9
ใบควำมรู้ เร่ือง 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 13
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 14
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 15
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 16
เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 17
กำรประเมินผล 21
แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิหลงั เรียน 22
กระดำษคำตอบ แบบทดสอบหลงั เรียน 24
เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิก่อนและหลงั เรียน 25
บรรณำนุกรม 26

1

คำช้ีแจง

1. แบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์ เรื่อง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั โดยใชส้ ูตร
สำหรับนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษำปี ท่ี 6 มีท้งั หมด 9 เลม่ ดงั น้ี

เล่มท่ี 1 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1
เล่มที่ 2 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 2
เลม่ ที่ 3 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 3
เลม่ ท่ี 4 กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 4
เลม่ ที่ 5 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 5
เล่มท่ี 6 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 6
เล่มที่ 7 กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 7
เล่มท่ี 8 กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 8
เล่มท่ี 9 กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตร
2. แบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์ฉบบั น้ี จดั ทำข้นึ เพ่อื ใชเ้ ป็นสื่อกำรจดั กิจกรรมกำร
เรียนรู้ ใหผ้ เู้ รียน ไดศ้ ึกษำทำควำมเขำ้ ใจ สำหรับนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษำปี ท่ี 6
3. แบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์ฉบบั น้ี เป็นเลม่ ที่ 1 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใช้
สูตร 1 ประกอบดว้ ย
3.1 คำช้ีแจงเก่ียวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์
3.2 คำแนะนำกำรใชแ้ บบฝึกสำหรับครู
3.3 คำแนะนำกำรใชแ้ บบฝึกสำหรับนกั เรียน
3.4 ข้นั ตอนกำรเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
3.5 แบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรียน
3.6 เน้ือหำและตวั อยำ่ ง
3.7 แบบฝึกทกั ษะ
3.8 แบบทดสอบยอ่ ยหลงั เรียน

2

คาแนะนาในการใช้แบบฝึ กทักษะสาหรับครู

กำรใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศำสตร์ เร่ือง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตร สำหรับ
นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษำปี ท่ี 6 ครูผสู้ อน เป็นผทู้ ่ีมีบทบำทสำคญั ท่ีจะช่วยใหก้ ำรดำเนินกิจกรรม
กำรเรียนรู้ของนกั เรียนบรรลุตำมวตั ถุประสงค์ ครูผูส้ อนจึงควรศึกษำรำยละเอียดเกี่ยวกบั กำร
ปฏิบตั ิตนก่อนท่ีจะใชแ้ บบฝึกทกั ษะ ดงั น้ี

1. ครูตอ้ งศึกษำแบบฝึ กทกั ษะและอ่ำนเน้ือหำสำระอย่ำงละเอียดรอบคอบ พร้อมท้งั ทำ
ควำมเขำ้ ใจกบั เน้ือหำทุกชุดก่อนกำรใชง้ ำน

2. ครูตอ้ งเตรียมแบบฝึกทกั ษะใหค้ รบถว้ นและเพียงพอกบั จำนวนนกั เรียน
3. ครูตอ้ งเตรียมเคร่ืองมือวดั และประเมินผล เพอื่ ใหท้ รำบควำมกำ้ วหนำ้ ของนกั เรียน
4. ครูช้ีแจงให้นกั เรียนทรำบลำดบั ข้นั ตอนและวิธีกำรสอนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะ อยำ่ ง
ชดั เจน และประโยชนท์ ่ีไดร้ ับจำกกำรสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
5. ครูช้ีแจงให้นกั เรียนทรำบเกี่ยวกบั บทบำทของนักเรียน ในกำรเรียนโดยใช้แบบฝึ ก
ทกั ษะให้เขำ้ ใจ และเนน้ ย้ำเร่ืองควำมซ่ือสัตยโ์ ดยไม่ลอกเพื่อน ไม่ให้เพ่ือนทำให้หรือไมด่ ูเฉลย
ก่อนลงมือทำดว้ ยตนเอง
6. ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพือ่ ประเมินควำมรู้เดิมของนกั เรียน
7. แจง้ จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทรำบ
8. ดำเนินกำรสอนตำมกิจกรรมกำรเรียนรู้ที่กำหนดไวใ้ นแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ท่ี 1
9. ใหน้ กั เรียนศึกษำเน้ือหำ ตวั อยำ่ งและทำแบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์ เลม่ ที่ 1
แลว้ ส่งครูตำมกำหนด
10. ครูสังเกตควำมต้งั ใจของนักเรียน ควำมสนใจในกำรเรียน กำรทำงำนร่วมกนั เป็ น
กลุ่ม
ของนกั เรียนทุกกลุ่มอยำ่ งใกลช้ ิด ถำ้ กลุ่มใดมีปัญหำครูจะไดท้ ำกำรช่วยเหลือทนั ที
11. เวลำในกำรจดั กิจกรรมกำรเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะของนกั เรียนแต่ละคน แต่ละ
กลุ่มอำจจะไมเ่ ท่ำกนั ครูควรยดื หยนุ่ ตำมควำมเหมำะสมและสถำนกำรณ์
12. ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน เพ่อื ประเมินควำมกำ้ วหนำ้ ของนกั เรียน
13. กำรสรุปบทเรียนควรเป็นกิจกรรมร่วมกนั ของนกั เรียนทกุ กลุ่ม หรือแต่ละกล่มุ
ส่งตวั แทนมำร่วมอภิปรำยเร่ืองท่ีเรียนมำ
14. ในกรณีที่นกั เรียนคนใดขำดเรียน ใหน้ กั เรียนศึกษำเป็นรำยบุคคลดว้ ยตนเอง
นอกเวลำเรียนจำกแบบฝึกทกั ษะ
15. กำรจดั ช้นั เรียนอำจจดั ใหน้ กั เรียนศึกษำเป็นรำยบคุ คลหรือรำยกลมุ่ กไ็ ด้

3

คาแนะนาในการใช้แบบฝึ กทักษะสาหรับนกั เรียน
1. แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1 มีผลกำรเรียนรู้
คอื หำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 1 ได้ ใชเ้ วลำ 2 ชว่ั โมง
2. ใหผ้ เู้ รียนทำแบบฝึ กทกั ษะลงในชุดท่ีครูแจกให้หรือทำลงในสมดุ ของนกั เรียนก็ได้
และหำกทำไม่ทนั ตำมเวลำที่กำหนดไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะให้นำไปทำต่อเป็นกำรบำ้ นแลว้ นำมำส่ง
ครูในวนั รุ่งข้นึ ได้
3. ผเู้ รียนจะตอ้ งศึกษำแบบฝึ กทกั ษะเรียงตำมลำดบั ข้นั ตอน โดยเริ่มจำกกำรฟังครูอธิบำย
นิยำม ทฤษฎี ตวั อยำ่ ง และซักถำมจำกครูใหเ้ ขำ้ ใจก่อนแลว้ จึงเขำ้ กลมุ่ และลงมือทำแบบฝึก
ทกั ษะ หำกไม่เขำ้ ใจหรือสงสัยในขณะท่ีกำลงั ทำแบบฝึกทกั ษะใหผ้ เู้ รียนสอบถำมเพม่ิ เติมจำกครู
หรือจะซกั ถำมจำกเพ่ือนในกลุ่มท่ีเรียนดีก็ได้ แลว้ มำทำต่อ ดว้ ยตนเอง อยำ่ ใหม้ ีกำรลอกแบบฝึก
ทกั ษะกนั ส่ง
4. หลงั จำกทำแบบฝึกทกั ษะเสร็จแลว้ ใหส้ ่งครูเพ่ือตรวจ หำกไดค้ ะแนนเกิน 80% ของ
คะแนนเตม็ ในแต่ละแบบฝึกทกั ษะถือวำ่ ผำ่ นเกณฑ์ ก็ใหผ้ เู้ รียนทำ แบบทดสอบทำ้ ย แบบฝึก
ทกั ษะน้นั ๆ เพื่อตรวจสอบควำมเขำ้ ใจอีกคร้ังหน่ึง แตถ่ ำ้ หำกไมผ่ ำ่ นเกณฑก์ ็ใหผ้ เู้ รียนยอ้ นกลบั
ไปศึกษำทบทวนและ ทำกำรแกไ้ ขแบบฝึกทกั ษะขอ้ ท่ีผิดอีกคร้ังจนผำ่ นแลว้ จึงใหท้ ำ
แบบทดสอบทำ้ ยแบบฝึกทกั ษะเพื่อตรวจสอบควำมเขำ้ ใจ
5. หำกผเู้ รียนทำแบบทดสอบทำ้ ยแบบฝึกทกั ษะถกู ไม่ถึง 70% ของจำนวนขอ้ สอบใหท้ ำ
กำร ซ่อมเสริมดว้ ยกำรซกั ถำมขอ้ ที่ไม่แน่ใจจำกครู แลว้ ใหล้ องทำแบบทดสอบเดิมอีกคร้ัง จนผ่ำน
จึงจะไปศึกษำแบบฝึกทกั ษะชุดต่อไปได้ (คะแนนเก็บของแบบฝึกทกั ษะชุดน้ี คือ 30 คะแนน)
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ท่ีกำหนดใหโ้ ดยใชส้ ูตรที่ 1ได้
สาระการเรียนรู้
กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 1

ถ้า y = f(x) = c เม่ือ c เป็ นค่าคงตวั
แล้ว dy = f(x) = 0
dx

4

ส่วนประกอบของชุดฝึ กทักษะชุดท่ี 1 มีดงั น้ี
3.1 ค่มู ือครูแบบฝึกทกั ษะเร่ืองท่ี 1 เร่ือง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 1
3.2 แผนกำรกำรจดั กำรเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 1
3.3 แบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1 เร่ือง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1
3.4 แบบทดสอบ
3.5 แบบสังเกตพฤติกรรมดำ้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์

เวลาทใี่ ช้
ใชเ้ วลำ 2 ชว่ั โมง

การเตรียมล่วงหน้า
สิ่งที่ครูตอ้ งเตรียมล่วงหนำ้ มีดงั น้ี
1. ศึกษำค่มู ือครูและแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดย

ใชส้ ูตรท่ี 1
2. แบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 1 เรื่อง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 1
3. แบบทดสอบ
4. แบบสังเกตพฤติกรรมดำ้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์

สื่อการเรียนการสอน
1. แบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 1 เร่ือง กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรที่ 1
2. เอกสำรประกอบกำรเรียนรู้เรื่อง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1
3. แบบประเมินผลกำรสงั เกตพฤติกรรม
4. แบบทดสอบก่อนเรียน - หลงั เรียน

การจัดช้ันเรียน
เนน้ นกั เรียนเป็นศนู ยก์ ลำงเป็นรำยบุคคล

5

วิธใี ช้ชุดฝึ กทักษะ
ก่อนใชช้ ุดฝึกทกั ษะควรปฏิบตั ิ ดงั น้ี
1. ศึกษำแบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1 เรื่อง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1
2. ศึกษำแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง กำรหำอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1

และกระบวนกำรจดั กิจกรรมกำรเรียนกำรสอน
3. ศึกษำวธิ ีกำรใชส้ ่ือกำรเรียนกำรสอน
4. ศึกษำวิธีวดั ผลและประเมินผล

ข้นั ดาเนินการสอน
1. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนรู้เก่ียวกบั บทบำทของนกั เรียนในกำรใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
2. ครูช้ีแจงหรือร่วมกบั ผเู้ รียนตกลงวธิ ีกำรวดั ผล
3. กำรสอนแบง่ เป็น 3 ข้นั คือ
3.1 ข้นั นำ
3.2 ข้นั สอน
3.3 ข้นั สรุป
4. ขณะนกั เรียนประกอบกิจกรรม ครูควรดูกำรทำงำนของนกั เรียนอยำ่ งใกลช้ ิดหำก

นกั เรียนคนใด กลมุ่ ใดมีปัญหำจะไดช้ ่วยเหลือทนั ที
5. ใหค้ ำปรึกษำช่วยกระตนุ้ ใหน้ กั เรียนคิดและช่วยหำแนวทำงกำรคน้ ควำ้ ตลอดจน

แกป้ ัญหำในกำรปฏิบตั ิกิจกรรมของนกั เรียน
6. ดำเนินกำรกำกบั ดูแล ควบคมุ และติดตำมผลใหก้ ำรดำเนินงำนของนกั เรียน

เป็นไปตำมแผนดำเนินกำรอยำ่ งเป็นระบบเป็นข้นั ตอน
7. ในกำรประกอบกิจกรรมอำจพบปัญหำ ซ่ึงตอ้ งใชเ้ วลำและควำมอดทนครูควรให้

กำลงั ใจนกั เรียนมิใหท้ อ้ ถอย
8. ครูตอ้ งจดั ช่วงเวลำแต่ละวนั ใหว้ ำ่ งเพ่ือให้นกั เรียนมำปรึกษำหรือขอขอ้ เสนอแนะ
9. ครูตอ้ งใจกวำ้ งและเปิ ดโอกำสใหน้ กั เรียนปรึกษำหำรือกบั ครูท่ำนอ่ืน ๆ ดว้ ย
10. กำรสรุปบทเรียนควรเป็นกิจกรรมร่วมของนกั เรียนทุกคน
11. ตรวจผลงำน สรุปองคค์ วำมรู้ กิจกรรมเสริมกำรเรียนรู้ แบบทดสอบหลงั เรียน

แลว้ แจง้ ผลใหน้ กั เรียนทรำบ
12. สังเกตพฤติกรรมนกั เรียนระหวำ่ งกำรเรียนกำรสอน
13. ซ่อมเสริมนกั เรียนท่ีไม่ผ่ำนเกณฑ์

6

วิธกี ารใช้ส่ือแบบทักษะชุดที่ 1 เรื่อง กำรหำอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตรท่ี 1
นกั เรียนควรศึกษำวธิ ีกำรเรียนดว้ ยตนเองจำกคมู่ ือหรือผสู้ อนช้ีแจงใหผ้ เู้ รียนทรำบถึง

วธิ ีกำรเรียนดว้ ยตนเองโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ

บทบาทของนักเรียน
1. ปฏิบตั ิตำมคำแนะนำของครู
2. พยำยำมทำกิจกรรมเสริมกำรเรียนรู้และร่วมกนั อภิปรำย
3. ปฏิบตั ิกิจกรรมตำ่ ง ๆ อยำ่ งจริงจงั ดว้ ยควำมสนใจและเอำใจใส่

การวดั และประเมินผล
1. วิธีวดั ผล
1.1 ทดสอบ
1.2 ตรวจผลกำรปฏิบตั ิงำน
1.3 สังเกตพฤติกรรม
2. เคร่ืองมือวัด
2.1 แบบทดสอบ
2.2 ตรวจผลกำรปฏิบตั ิงำน
2.3 แบบสงั เกตพฤติกรรม
3. เกณฑ์การประเมินผล
3.1 คะแนนทดสอบผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ 80
3.2 คะแนนผลกำรปฏิบตั ิงำน ผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ 80
3.3 คะแนนพฤติกรรม ผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ 80

นักเรียนอ่านคาชีแ้ จงให้เข้าใจแล้วทา
แบบทดสอบก่อนเรียนก่อนนะคะ

7

แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6
เรื่องท่ี 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรท่ี 1
คาชี้แจง ขอ้ สอบจำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน เวลำ 10 นำทีใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ีถกู ที่สุด
เพยี งขอ้ เดียว แลว้ ทำเครื่องหมำย (×) ทบั ขอ้ ก ข ค หรือ ง ในกระดำษตอบ

1. กำหนดให้ y = 5 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. 5 ข. -5

ค. 0 ง. y

2. กำหนดให้ y = 258 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx

ก. y ข. 258

ค. -258 ง. 0

3. กำหนดให้ y = 0 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx

ก. 0 ข. -1

ค. y ง. 1

4. กำหนดให้ y = -7 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx

ก. 0 ข. -7

ค. y ง. 7

5. กำหนดให้ y = -19 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. -19 ข. 0

ค. y ง. 19

8

6. กำหนดให้ y = -98 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. 98 ข. y
ง. 0
ค. -98
ข. 
7. กำหนดให้ f(x) =  แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด ง. -1
dx
ข. 2
ก. 0 ง. -2

ค. 1 ข. 2
ง. -2
8. กำหนดให้ f(x) = 2 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx ข. 0
ง. 
ก. 

ค. 0

9. กำหนดให้ f(x) = แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. 

ค. 0

10. กำหนดให้ f(x) = sin แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
6 dx

ก. sin

ค. 6

9

กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 6
เร่ืองท่ี 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 1
คาชี้แจง ขอ้ สอบจำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน เวลำ 10 นำทีใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ีถูก
ท่ีสุดเพียงขอ้ เดียว แลว้ ทำเครื่องหมำย (×) ทบั ขอ้ ก ข ค หรือ ง ในกระดำษตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ชื่อ ....................................................... ช้ัน ...................... เลขที่ .........

10

ใบความรู้ เรื่อง
การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรท่ี 1
การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันพชี คณติ โดยใช้บทนิยามของอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันในรูป
ลมิ ิตน้ันค่อนข้างยุ่งยาก ดงั น้ันเพ่ือให้การหาอนุพนั ธ์สามารถทาได้สะดวกและรวดเร็ว จึงได้มี
การสร้างสูตรทใ่ี ช้สาหรับการหาอนุพนั ธ์ขึน้ มาดงั ต่อไปนี้

สูตรท่ี 1

ถ้า f(x) = c เม่ือ c เป็ นค่าคงตัวแล้ว f′(x) = 0
dy= f′(x) = 0

dx

11

ตวั อย่างการหาอนุพนั ธ์โดยใช้สูตรที่ 1
สูตรที่ 1 ถำ้ y = f(x) = c เม่ือ c เป็นคำ่ คงตวั แลว้ dy = f(x) = 0

dx

ตวั อย่างที่ 1 จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

y=2

วธิ ีทา

dy = d (2)
dx dx

=0

ตัวอย่างที่ 2 จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

y = −5

วิธีทา

dy = d (−5)
dx dx

=0

ตัวอย่างที่ 3 จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

f(x) = 2

วธิ ีทา

f(x) = d (2 )
dx

=0

12

ตวั อย่างที่ 4 จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

วธิ ีทา f(x) = sin
6

f(x) = d (sin  )
dx 6

= d (1)
dx 2

=0

นักเรียนศึกษาตวั อย่างเข้าใจแล้ว
ทาแบบฝึ กทกั ษะต่อไปนนี้ ะคะ

13

แบบฝึ กทักษะท่ี 1

จากตัวอย่างท่ี 1 y=2

dy = d (2)
dx dx

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 2. y = 1
…………………………………………
1. y = 0 …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

3. y = 28 4. y = 512
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
…………………………………………. ………………………………………….

5. y = 1024
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

ช่ือ ....................................................... ช้ัน ...................... เลขท่ี ...........

14

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2

จากตวั อย่างที่ 2 y = −5

dy = d (−5)
dx dx

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

1. y = -1 2. y = -12
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
…………………………………………. …………………………………………

3. y = -97 4. y = -128
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
…………………………………………. ………………………………………….

5. y = -2048
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

ช่ือ ....................................................... ช้ัน ...................... เลขท่ี ...........

15

แบบฝึ กทักษะท่ี 3

จากตวั อย่างที่ 3 f(x) = 2

f(x) = d (2 )
dx

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 2. f(x) = 4

1. f(x) =  …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………….
4. f(x) = 5
3. f(x) = 3 …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… ………………………………………….
………………………………………….

5. f(x) = 32
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

ช่ือ ....................................................... ช้ัน ...................... เลขที่ ...........

16

แบบฝึ กทกั ษะที่ 4

จากตัวอย่างท่ี 4 f(x) = sin
6
d (1
= dx 2 )

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 2. f(x) = tan 

1. f(x) = cos  4

3 …………………………………………
…………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

3. f(x) = cot  4. f(x) = sec 

4 3

………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
………………………………………… …………………………………………
…………………………………………. ………………………………………….

5. f(x) = sin 

2

…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

ช่ือ ....................................................... ช้ัน ...................... เลขท่ี ..........

17

เฉลยแบบฝึ กทักษะ

แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 6

เรื่องท่ี 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรท่ี 1

แบบฝึ กทักษะท่ี 1

จากตัวอย่างท่ี 1 y = 2

dy = d (2)
dx dx

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

1. y = 0 2. y = 1

dy = (0) dy = (1)
dx
dx =0

=0

3. y = 28 4. y = 512

dy = (28) dy = (512)
dx
dx =0

=0

5. y = 1024

dy = (1024)
dx
=0

18

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2

จากตัวอย่างที่ 2 y = −5

dy = d (−5)
dx dx

=0 2. y = -12

1จ.งyห=าอ-1นุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

dy = (−1) dy = (−12)

dx dx

=0 =0

3. y = -97 4. y = -128

dy = (−97) dy = (−128)

dx dx

=0 =0

5. y = -2048

dy = (−2048)
dx
=0

19

แบบฝึ กทกั ษะที่ 3

จากตวั อย่างที่ 3 f(x) = 2

f(x) = d (2 )
dx

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

1. f(x) =  2. f(x) = 4

f’(x) = () f’(x) = (4)

=0 =0

3. f(x) = 3 4. f(x) = 5

f’(x) = (3) f’(x) = (5)

=0 =0

5. f(x) = 32

f’(x) = (32)

=0

20

แบบฝึ กทักษะท่ี 4

จากตัวอย่างที่ 4 f(x) = sin
6
d 1)
= dx ( 2

=0

จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

1. f(x) = cos  2. f(x) = tan 
3 4
3) 4)
f’(x) = ( f’(x) = (

= (21) = (1)


=0 =0

3. f(x) = cot  4. f(x) = sec 
4 3
4) 3)
f’(x) = ( f’(x) = (

= (1) = (2)


=0 =0

5. f(x) = sin 
2
2)
f’(x) = (

= (1)


=0

21

การประเมินผล
แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6
เร่ืองท่ี 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรท่ี 1
การวดั ประเมนิ ผล

1. การทาแบบทดสอบหลงั เรียน
นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียนได้ ไมต่ ่ำกวำ่ 80%

2. การสังเกตพฤติกรรมคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์
2.1 กำรแสดงควำมคดิ เห็น
2.2 ควำมต้งั ใจทำงำน
2.3 ควำมรับผิดชอบ
2.4 รับฟังควำมคิดเห็นของผอู้ ื่น
2.5 ทำงำนเสร็จทนั เวลำ

3. การตรวจผลงาน เต็ม ได้

หวั ข้อการประเมิน 5
5
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 5
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 5
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 20
แบบฝึกทกั ษะที่ 4

รวม

เกณฑ์การตดั สิน 7 - 8 คะแนน ดี
9 – 10 คะแนน ดีมำก ต่ำกวำ่ 5 คะแนน ควรปรับปรุง
5 - 6 คะแนน พอใช้

22

แบบทดสอบหลงั เรียน
แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6
เรื่องที่ 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรท่ี 1

คาชีแ้ จง ขอ้ สอบจำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน เวลำ 10 นำที ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบที่ถกู ที่สุด

เพยี งขอ้ เดียว แลว้ ทำเครื่องหมำย (×) ทบั ขอ้ ก ข ค หรือ ง ในกระดำษตอบ

1. กำหนดให้ y = 5 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. 5 ข. -5

ค. 0 ง. y

2. กำหนดให้ y = 258 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. y ข. 258

ค. -258 ง. 0

3. กำหนดให้ y = 0 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx

ก. 0 ข. -1

ค. y ง. 1

4. กำหนดให้ y = -7 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. 0 ข. -7

ค. y ง. 7

5. กำหนดให้ y = -19 แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด
dx

ก. -19 ข. 0

ค. y ง. 19

23

6. กำหนดให้ y = -98 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx

ก. 98 ข. y
ง. 0
ค. -98
ข. 
7. กำหนดให้ f(x) =  แลว้ dy เท่ำกบั ขอ้ ใด ง. -1
dx
ข. 2
ก. 0 ง. -2

ค. 1 ข. 2
ง. -2
8. กำหนดให้ f(x) = 2 แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx ข. 0
ง. 
ก. 

ค. 0

9. กำหนดให้ f(x) = แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
dx

ก. 

ค. 0

10. กำหนดให้ f(x) = sin แลว้ dy เทำ่ กบั ขอ้ ใด
6 dx

ก. sin

ค. 6

24

กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรียน
แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 6
เร่ืองท่ี 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 1
คาชีแ้ จง ขอ้ สอบจำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน เวลำ 10 นำทีใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ีถูก
ที่สุดเพยี งขอ้ เดียว แลว้ ทำเครื่องหมำย (×) ทบั ขอ้ ก ข ค หรือ ง ในกระดำษตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ช่ือ ....................................................... ช้ัน ...................... เลขที่ ...........

25

เฉลยแบบทดสอบก่อนและหลงั เรียน
แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

สาหรับนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6
เร่ืองที่ 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 1

คาตอบ
1. ค
2. ง
3. ก
4. ก
5. ข
6. ง
7. ก
8. ค
9. ค
10. ข

26

บรรณานุกรม
กระทรวงศึกษำธิกำร. หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพ :

โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณ์กำรเกษตรแห่งประเทศไทย จตุจกั ร, 2551.
กวิยำ เนำวประทีป. เทคนคิ การเรียนคณิตศาสตร์ แคลคูลสั เบื้องต้น. นครปฐม : หำ้ งหุน้ ส่วน

จำกดั สำนกั พิมพฟ์ ิ สิกส์เซ็นเตอร์, 2548.