พาลาโบลา และ ไฮเพอร์โบลา

พาลาโบลา
ไฮเพอรโ์ บลา

คาํ นํา

รายงานเล่มนีจดั ทําขึนเพือเปนส่วนหนึงของวิชาเสริม
ทักษะคณิตศาสตร์ชนั มัธยมศึกษาปที4เพือให้ได้ศกึ ษา
หาความรูใ้ นเรอื งพาราโบลาและไฮเพอร์โบลาและไดศ้ กึ ษา
อยา่ งเข้าใจเพือเปนประโยชนก์ ับการเรียน

ผ้จู ดั ทําหวังวา่ รายงานเล่มนีจะเปนประโยชนก์ บั ผ้อู า่ น
หรือนกั เรยี น นักศึกษา ทีกาํ ลงั หาขอ้ มลู เรอื งนีอยู่หากมขี อ้
แนะนําหรือข้อผดิ พลาดประการใด ผ้จู ดั ทาํ ขอนอ้ มรบั ไว้และ
ขออภัยมา ณ ทีนีดว้ ย

ผูจ้ ดั ทาํ
นางสาว วาสนา ใจเยน็

สารบัญ

พาราโบลา 1
ไฮเพอรโ์ บลา
2
ไฮเพอรโบลาที่มแี กนเอกขนานแกนx 3

ไฮเพอรโบลาทม่ี แี กนเอกขนานแกนy 4-8
9-13
โจทย์พาราโบลา
โจทย์ไฮเพอร์โบลา

พาราโบลารูปแบบที 1

y = ax^2 +bx +c เมือ a ไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 ——> เปน พาราโบลาหงาย
a<0 ——> เปน พาราโบลาควาํ
จุดยอด [-(b) /2a , ( 4ac - b^2 ) / 4a]
แกนสมมาตร เสน้ ตรง x= -b /2a

พาราโบลารปู แบบที 2

y = a(x-h)^2 +k เมือ a ไมเ่ ท่ากบั ศูนย์
ลกั ษณะกราฟ ถา้ a>0 เปน พาราโบลาหงาย
a<0 เปน พาราโบลาควาํ
จุดยอด [ h , k ]
แกนสมมาตร เสน้ ตรง x=h

ไฮเพอรโ์ บลา

ไฮเพอร์โบลาทมี ีแกนเอกขนานแกนx

สมการ
แกนตามขวางอยใู่ นแนวนอน
จดุ ศนู ยก์ ลาง (h, k), จดุ ยอด (ha, k)
โฟกสั (hc, k) c2 = a2 - b2
เส้นกํากบั

ไฮเพอรโ์ บลา

ไฮเพอร์โบลาทมี แี กนเอกขนานแกนy

สมการ
แกนตามขวางอย่ใู นแนวตัง
จดุ ศนู ยก์ ลาง (h, k), จดุ ยอด (h, ka)
โฟกสั (h, k c) c2 = a2 + b2
เส้นกํากบั

โจทยพ์ าราโบลา

ตวั อยา่ งที
1

โจทยพ์ าราโบลา

จงเขียนกราฟของสมการตอ่ ไปนี y = 5x^2+4

พจิ ารณา สมการ y = 5x2+4 y=ax2+k

เพราะฉะนัน a = 5 , k = 4 ตัวอยา่ งที
จะไดว้ ่า 2
a > 0 เปนพาราโบลา หงาย
จุดตําสดุ อย่ทู ีจดุ (0,4)

แกนสมมาตรอยทู่ ี x = 0

โจทย์พาราโบลา

จงเขยี นกราฟของสมการตอ่ ไปนี y = -5(x+2)^2

พิจารณา สมการ y = -5(x+2)2 y = a(x-h)2

เพราะฉะนัน a = -4 , h = -2

จะได้ว่า

a < 0 เปนพาราโบลา ควํา ตัวอยา่ งที
จดุ สูงสุด อยทู่ ีจุด (-2,0) 3
แกนสมมาตรอยทู่ ี x = -2

โจทย์พาราโบลา

จงเขยี นกราฟของสมการตอ่ ไปนี y = (1/3)(x-1)^2-2

พิจารณา สมการ y = (1/3)(x-1)^2-2 y = a(x-h)^2+k

เพราะฉะนัน a = (1/3) , h = 1 , k = -2

จะได้ว่า

a > 0เปนพาราโบลา หงาย

จดุ ตําสุด อยทู่ จี ุด (1,-2) ตัวอยา่ งที
แกนสมมาตรอยู่ที x = 1 4

โจทย์พาราโบลา
จงเขยี นกราฟของสมการตอ่ ไปนี y=x2+6x+8

จากสมการ y=x2+6x+8

เขยี นสมการให้อย่ใู น รปู สมการพาราโบลา ไดด้ งั นี

y=x2+6x+8

= (x2+6x+32-32)+8 ตวั อยา่ งที
= (x2+6x+32)-32+8

= (x+3)2-9+8 5
= (x+3)2-1

จะได้วา่ แปลงจากสมการ y=x2+6x+8 y = (x+3)2-1

พิจารณา สมการ y = (x+3)2-1 y = a(x-h)2+k

เพราะฉะนนั a = 1 , h = -3 , k = -1

จะได้ว่า

a > 0 เปนพาราโบลา หงาย

จุดตําสุด อยู่ทีจุด (-3,-1)

แกนสมมาตรอยู่ที x = -3

โจทยไ์ ฮเพอรโ์ บลา

โจทยไ์ ฮเพอรโ์ บลา

โจทยไ์ ฮเพอรโ์ บลา

โจทยไ์ ฮเพอรโ์ บลา

โจทยไ์ ฮเพอรโ์ บลา

จดั ทาํ โดย

นางสาว วาสนา ใจเยน็
ม.4/12 เลขที 24