RANGKAIAN GRAF 5.1a

Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf

5.1 Rangkaian

Apakah kaitan antara rangkaian dengan graf? Standard
Semasa di Tahun 5, anda telah diperkenalkan dengan sistem Pembelajaran
rangkaian berkaitan dengan komputer dan dunia Internet melalui
mata pelajaran Teknologi Maklumat dan Komunikasi. Mengenal dan
menerangkan rangkaian
sebagai graf.

Hubung kait antara sekumpulan komputer dengan peranti berkaitan, iaitu rangkaian komputer
membolehkan pencarian, penggunaan dan perkongsian maklumat dilakukan dengan mudahnya.
Tahukah anda apakah kaitan antara rangkaian dengan graf?

Graf digunakan untuk mewakilkan data yang terdiri daripada Bucu
objek diskret dan menggambarkan kaitan antara objek tersebut
secara grafik yang mudah difahami. Dalam bidang matematik Tepi
khususnya teori graf, graf ditafsirkan sebagai suatu siri bintik
sama ada berkait atau tidak antara satu sama lain melalui
garis. Bintik dikenali sebagai bucu dan garis yang mengaitkan
dua bucu ialah tepi.

BAB 5 Graf juga sering digunakan untuk mewakilkan suatu rangkaian. Rangkaian merupakan
sebahagian daripada graf dengan keadaan bucu dan tepi mempunyai sifat tersendiri. Struktur data
rangkaian mempunyai hubungan banyak kepada banyak. Contoh graf yang melibatkan rangkaian
adalah seperti yang berikut.

Rangkaian pengangkutan darat

Bucu
Kawasan, pekan, bandar atau sesuatu bangunan
yang dikaitkan

Tepi
Jalan raya, lebuh raya atau landasan kereta api

Saiz sebenar Rangkaian sosial ZON INFORMASI

130 Bucu Sistem Rangkaian Sejuk
Individu, kumpulan atau (Cold Chain System)
organisasi ialah sejenis sistem
dalam dunia perubatan.
Tepi Sistem ini berfungsi untuk
Jenis hubungan seperti mengangkut, mengedar
kawan, rakan sekerja atau dan menyimpan vaksin
keluarga serta darah dalam julat
suhu yang tetap bermula
dari tempat asal ke
tempat penggunaan.

Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf

Tatatanda graf merupakan set pasangan tertib iaitu G = (V, E) dengan ZON INFORMASI
keadaan;
• V ialah set bintik atau bucu. G = Graf (graph)
V = {v1, v2, v3, ... vn} v = Bucu (vertices) atau
• E ialah set tepi atau garis yang menghubungkan sepasang bucu. bintik.
E = {e1, e2, e3, ... en} e = Tepi (edge) atau garis
E = {(a1, b1), (a2, b2), ... (an, bn)}; a dan b ialah pasangan bucu. atau lengkung.
Darjah, d ialah bilangan tepi yang mengaitkan dua bucu. Bilangan
darjah suatu graf ialah dua kali bilangan tepi, iaitu; d = Darjah (degree)

Σd(v) = 2E; v ∈ V ∑ = Jumlah

Apakah yang anda faham tentang graf mudah? MEMORI SAYA
∈ ialah unsur

Graf mudah ialah graf yang tidak mengandungi gelung atau berbilang tepi. Bilangan darjah ialah
dua kali bilangan tepi.

Contoh 1 1 2
Berdasarkan graf mudah di sebelah, tentukan 6
BAB 5
(a) V dan n(V) 3
(b) E dan n(E) 54
(c) bilangan darjah.

Penyelesaian: ZON INFORMASI

(a) V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Set bucu Tepi untuk pasangan bucu
(1, 2) adalah sama dengan
n(V) = 6 Bilangan bucu pasangan bucu (2, 1).

(b) E = {(1, 2), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 5), (5, 6)} Set pasangan bucu

n(E) = 7 Bilangan tepi

(c) Bilangan darjah Bilangan darjah: d(1) = 2 Darjah bucu 1 ialah dua iaitu
Σd(v) = 2(E) d(2) = 3 tepi yang mengaitkan
= 2(7) d(3) = 2
= 14 d(4) = 3 bucu 1 dengan bucu 2 dan
d(5) = 3 bucu 1 dengan bucu 5
d(6) = 1
Jumlah = 14

Contoh 2

Nyatakan bilangan bucu, tepi dan darjah bagi graf mudah berikut:

(a) 1 2 3 4 (b)

BCD

A

765 GF E Saiz sebenar

131

Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf (b) Bucu = 7
Tepi = 9
Penyelesaian: Darjah = 2 × Tepi
=2×9
(a) Bucu = 7 = 18
Tepi = 7
Darjah = 2 × Tepi
= 2 × 7
= 14

Apakah maksud berbilang tepi dan gelung pada graf?

Berbilang tepi

• Melibatkan dua bucu. Bucu Tepi Q R
• Kaitan antara dua bucu tersebut dinyatakan P S Gelung
melalui lebih daripada satu tepi.
• Bilangan darjah ialah dua kali bilangan tepi.

Berbilang tepi antara T
bucu P dengan bucu T
Gelung

BAB 5

}

}
• Melibatkan satu bucu.
• Tepi berbentuk lengkung atau bulatan yang berbalik kepada bucu asal.
• Bilangan darjah setiap gelung ialah dua.

Katakan, graf di sebelah ditulis dalam bentuk set pasangan tertib, e8
D
G(V, E), maka, Gelung
V = {A, B, C, D} Berbilang tepi

E = {(A, B), (A, B), (B, C), (B, C), (C, D), (B, D), (A, D), (D, D)} e7 e6 e5

E = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8} e1 e4

Tepi AB yang kedua A C
e2
Tepi AB yang pertama B e3

Contoh 3

Rajah di sebelah menunjukkan suatu graf yang mempunyai P QR
gelung dan berbilang tepi. Nyatakan
S
(a) V dan n(V)
UT
(b) E dan n(E)

(c) bilangan darjah.

Penyelesaian: MEMORI SAYA

(a) V = {P, Q, R, S, T, U} V = Set bucu (Vertex)
n(V) = 6 E = Set tepi (Edge)

Saiz se(bb)e nEa=r{(P, Q), (P, U ), (P, U ), (Q, R), (Q, U ), (R, S ), (R, T ), (S, S ), (S, T ), (T, U )}

n(E) = 10

132

Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf

(c) Bilangan darjah = 20 TIP

Bucu P = 3  Jumlah bilangan darjah ialah 20 Bilangan darjah
Bucu Q = 3  setiap gelung ialah
Bucu R = 3  dua, iaitu pusingan
Bucu S = 4  mengikut arah
Bucu T = 3  jam dan pusingan
Bucu U = 4  mengikut lawan
 arah jam.

Contoh 4

Lukis satu graf mudah mengikut maklumat yang diberikan.

(a) V = {1, 2, 3, 4, 5} (b) V = {P, Q, R, S, T, U}

E = {(1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} E = {(P, U), (P, T), (Q, T), (Q, S), (R, S), (R, U)}

Penyelesaian: 2 (b)
(a) 1
P QR

4 3

5 U TS BAB 5

Contoh 5

Lukis satu graf berbilang tepi dan mempunyai gelung mengikut maklumat yang diberikan.

(a) V = {P, Q, R, S}
E = {(P, P), (P, Q), (P, S), (Q, S), (Q, S), (Q, R), (S, R), (R, R)}

(b) V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
E = {(1, 6), (1, 6), (2, 7), (2, 7), (5, 7), (5, 7), (3, 4), (3, 4), (1, 7), (6, 7), (3, 7), (4, 7)}

Penyelesaian: R (b) 2 TIP
(a) Q 3
1 • Pasangan bucu gelung
P 6 7 berbentuk (a, a).

S 4 • Pasangan bucu berbilang
5 tepi berbentuk (a, b) dan
(a, b).

Contoh 6

Tentukan sama ada suatu graf boleh dilukis bagi bilangan darjah yang diberikan.

(a) 3, 2, 2, 1, 3 (b) 2, 1, 1, 3, 3, 2

Penyelesaian: (b) Jumlah darjah = 2 + 1 + 1 + 3 + 3 + 2
= 12
(a) Jumlah darjah = 3 + 2 + 2 + 1 + 3
= 11 Graf boleh dilukis kerana jumlah darjahSaiz sebenar
Graf tidak boleh dilukis kerana
jumlah darjah adalah ganjil. adalah genap.

133