คู่มือการใช้งาน_ไขปริศนาตามหาคุณยาย (Solve puzzles to find Grandma)

คู่ มื อ ก า ร ใ ช้ สื่ อ

ไ ข ป ริ ศ น า ต า ม ห า คุ ณ ย า ย

(Solve puzzles to find Grandma)

ชื่อนวัตกรรมสื่อ : ไขปริศนาตามหาคุณยาย
(Solve puzzles to find Grandma)

ที่มาของการพัฒนาสื่อนวัตกรรม

ในปัจจุบันสถานการณ์การแพร่ระบาดของเชื้อ โควิด-19 ได้ส่งผลกระทบทางสังคมหลาย
ด้าน ไม่ว่าจะเป็นผลกระทบด้านเศรษฐกิจ ผลกระทบด้านสุขภาพ ผลการทบด้านการศึกษา เป็นต้น
และเนื่องจากการศึกษาเป็นองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ ดังนั้น นวัตกรรม
สื่อและเทคโนโลยีถือว่าเป็นสิ่งจําเป็นที่ใช้ในการจัดการศึกษาหรือการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ของการศึกษาทุกระดับ เพื่อช่วยให้การเรียนรู้เป็นไปอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

ในการจัดการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เมทริกซ์ ยังพบว่านักเรียนยังมี
ความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ และเมทริกซ์ผกผัน เพราะการเรียนการสอน
เรื่องเมทริกซ์มีความเป็นนามธรรมค่อนข้างมาก หากครูไม่สามารถทำให้ นักเรียน มองเห็นเป็นรูป
ธรรมได้แล้ว นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้ได้ยากมาก ในกระบวนการสอนนั้นสื่อการสอน เป็นองค์ประ
กอบสําคัญยิ่ง เพราะเป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้การเรียนรู้มีความคงทน และสาเหตุสำคัญที่ทำให้
นักเรียนเกิดความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ และเมทริกซ์ผกผัน มาจากการ
จัดการเรียนการสอนของครู ในปัจจุบัน ครูส่วนมากยังใช้วิธีการบรรยาย และให้นักเรียนท่องจํา
โดยไม่เห็น ความจำเป็นในการใช้สื่อการสอน ทําให้นักเรียนเกิดความเบื่อหน่าย ซึ่งส่งผลให้
นักเรียนไม่มีความรู้ ความเข้าใจ เกี่ยวกับแนวคิด นิยาม ในเรื่องเมทริกซ์

จากความเป็นมาและความสำคัญของปัญหาดังกล่าวข้างต้น คณะผู้จัดทำจึงสนใจที่จะ
พัฒนาสื่อนวัตกรรมเพื่อส่งเสริมความสามารถในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน โดยนำ
เทคโนโลยี ซึ่งก็คือ โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) มาประยุกต์ใช้เป็นเครื่อง
มือในการจัดการเรียนการสอนเรื่อง เมทริกซ์ เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ง่าย และรวดเร็วขึ้น
สามารถจดจําสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปนาน เพราะการนำสื่อนวัตกรรมมาใช้สามารถทำสิ่งที่เป็นนามธรรมที่
เข้าใจยากให้กลายเป็นรูปธรรมที่เข้าใจง่าย นอกจากนี้ยังทําให้ผู้เรียน สนุกสนานเพลิดเพลินไม่เบื่อ
หน่าย เป็นการลดปัญหาที่เกี่ยวกับการเรียนของผู้เรียนและเพิ่ม ประสิทธิภาพในการสอนของผู้
สอนไปในตัว

วัตถุประสงค์ของการพัฒนาสื่อนวัตกรรม

1. เพื่อแก้ปัญหาความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนของนักเรียนเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ และเมทริกซ์
ผกผัน

2. เพื่อช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง “การคูณเมทริกซ์ และ
เมทริกซ์ผกผัน” ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น

3. เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจที่อยากจะเรียนรู้ เรื่อง “การคูณเมทริกซ์ และเมทริกซ์
ผกผัน”จากสื่อนวัตกรรม

สอนในระดับชั้น / เนื้อหา

สอนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เนื้อหา “การคูณเมทริกซ์ และเมทริกซ์ผกผัน”

การคูณของเมทริกซ์ (multiplication of matrics)

การคูณเมทริกซ์มี 2 แบบ ดังนี้
1. การคูณเมทริกซ์ ด้วยจำนวนจริง

การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง คือ การนำจำนวนจริงค่าหนึ่งคูณกับเมทริกซ์ ซึ่งวิธีการคูณ
แบบนี้ สามารถนำจำนวนจริงนั้นเข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์ (ต้องคูณทุกตัวแหน่ง)
และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้ เช่น

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง
ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ m × n และ c, d เป็นจำนวนจริง
1. (cd)A = c(dA) = d(cA) เช่น

2. c(A + B) = cA + cB
3. (c + d)A = cA + dA
4. 1(A) = A และ -1(A) = -A

2. การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่จะคูณกันได้ต้องมีหลักเกณฑ์ ดังนี้

1. จำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวหน้าต้อง เท่ากับ จำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง

2. มิติของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับ จำนวนแถวของตัวหน้าคูณจำนวนหลักของตัวหลัง

เมทริกซ์ A และ B จะหาผลคูณได้ก็ต่อเมื่อจำนวนหลักของเมทริกซ์ A เท่ากับ

จำนวนแถวของเมทริกซ์ B ดังเช่น , เป็นต้น

บทนิยาม ถ้าเมทริกซ์ และ แล้วผลคูณของเมทริกซ์ A และ B
เขียนแทนด้วย กำหนดโดย

โดยที่ i = 1 , 2 , 3 , … , m และ j = 1 , 2 , 3 , … , n
จากบทนิยาม จะเห็นได้ว่าสมาชิก ได้มาจากผลบวกของผลคูณระหว่างสมาชิกในแถวที่ i
ของเมทริกซ์ A กับสมาชิกในหลักที่ j ของเมทริกซ์ B



สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
1. สมบัติการเปลี่ยนหมู่

ถ้า A, B และ C เป็นเมทริกซ์ที่สามารถคูณติดต่อกันได้ จะได้ A(BC) = (AB)C
2. สมบัติการมีเอกลักษณ์

เอกลักษณ์การคูณของเมทริกซ์ คือ
* เมทริกซ์ที่มีเอกลักษณ์ คือ เมทริกซ์จัตุรัส
3. สมบัติการรแจกแจง
(A + B)C = AC + BC
A(B +C) = AB + AC
*เมทริกซ์จะมีสมบัติการแจกแจง เมื่อ A + B, B + C, AB, AC, BC สามารถหาค่าได้

สิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
1. ไม่มีสมบัติการสลับที่การคูณ นั่นคือ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA
2. เมื่อ AB = BA จะได้

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
3. ถ้า AB = 0 ไม่จำเป็นที่ A 0 หรือ B 0
4. ถ้า AB = AC โดยที่ A 0 ไม่จำเป็นที่ B = C

การหาเมทริกซ์ผกผัน

เมทริกซ์ที่มีมิติ 2x2
การหาเมทริกซ์ผกผัน ให้ใช้สูตรดังนี้

ให้ A =

ดังนั้น เมทริกซ์ผกผันคือ

เมทริกซ์มิติ มากกว่า 2x2
การหาค่าเมทริกซ์ผกผัน อาจใช้
1. สูตร
2.ใช้วิธีดำเนินการตามแถว

1. สูตร

สำหรับเมทริกซ์มิติ มากกว่า 2x2 ใช้สูตรดังนี้

เมื่อ adj A เป็นเมทริกซ์ผูกพัน (adjoint A) ซึ่งเป็น สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์
ตัวประกอบร่วมเกี่ยว





2. ใช้วิธีการดำเนินการตามแถว

โดยการนำเมทริกซ์ที่ต้องการหาค่าเมทริกซ์ผกผันมาเขียนคู่กับเมทริกซ์เอกลักษณ์

ในรูปดังนี้ [ A | I ]

เมื่อ A เป็นเมทริกซ์ที่ต้องการหาเมทริกซ์ผกผัน

และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์

แล้วใช้วิธีการดำเนินการตามแถวช่วยในการทำเพื่อทำให้เมทริกซ์ A ให้เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ I

และผลลัพธ์ที่เมื่อเมทริกซ์ A ทำให้เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์และเมทริกซ์ผกผันจะปรากฎอยู่ข้างๆ

ทางขวาของเมทริกซ์เอกลักษณ์

นั่นคือ ใช้การดำเนินการตามแถวช่วยแปลง A ให้เป็น I

สำหรับการดำเนินการตามแถวในที่นี้มีหลักในการทำดังนี้

1. ถ้าต้องการทำให้มีสมาชิกเป็น 1 เพื่อให้เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ให้นำตัวเลขนั้นๆหารตลอด
แล้วแถวนี้จะขอเรียกว่าเป็น แถวที่เป็นแม่แบบ

2. ถ้าต้องการทำให้เป็น 0 ให้นำตัวเลขใดๆมาคูณแถวที่เป็นแม่แบบแล้วนำไปบวกกับแถว
ที่ต้องการเปลี่ยนเป็น 0 ค่าที่ได้ใหม่แทนที่แถวที่ต้องการเปลี่ยน



ลักษณะ / องค์ประกอบของสื่อนวัตกรรม

ลักษณะของสื่อ

เป็นสื่อที่สร้างจากโปรแกรม G.S.P. V.5
โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) เป็นมิติใหม่ของการเรียนรู้
คณิตศาสตร์อย่างสนุก เข้าใจง่าย และเป็นรูปธรรม เส้นแต่ละเส้น โค้งแต่ละโค้ง มุมแต่ละมุม
รูปทรงหลากหลายแบบ เสริมสร้างประสิทธิภาพให้แก่เยาวชนทั้งด้านความคิดและจินตนาการ

(ตัวอย่าง gsp 5)

(ไอคอน GSP V.5)
เป็นสื่อที่สร้างจากโปรแกรม G.S.P V.5 สร้างสื่อในลักษณะเกมถอดรหัสโดยใช้เมทริกซ์มา
ประยุกต์

องค์ประกอบของสื่อนวัตกรรม

-เนื้อหาและตัวอย่างของเรื่องการคูณเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง สมบัติ
การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ บทนิยยาม สมบัติการคูณด้วย
เมทริกซ์ สิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ การหาเมทริกซ์ผกผันที่มีมิติ 2×2
การหาเมทริกซ์ผกผันที่มีมิติมากกว่า 2×2 การหาเมทริกซ์ผกผันโดยการใช้สูตรและการหาเม
ทริกซ์ผกผันใช้วิธีการดำเนินการตามแถว

-ตัวละคร
-เนื้อเรื่องของการดำเนินกิจกรรม
-ภารกิจต่างๆ
-เฉลยภารกิจ

วิธีการใช้สื่อ

ขั้นที่ 1 สื่อมีชื่อว่า “ไขปริศนาตามหาคุณยาย (Solve puzzles to find
Grandma)”

ขั้นที่ 2 สื่อใช้เป็นสื่อการสอนเรื่องการคูณเมทริกซ์และเมทริกซ์ผกผัน ใช้ในขั้น
ตรวจสอบความเข้าใจ เมื่อผู้เรียนได้เรียนเรื่องการคูณเมทริกซ์และเมทริกซ์ผกผันแล้ว ใช้
สื่อ “ไขปริศนาตามหาคุณยาย (Solve puzzles to find Grandma)” ในการ
ตรวจสอบความเข้าใจของผู้เรียน

ขั้นที่ 3 เมื่อผู้สอนใช้สื่อ เริ่มโดยการเปิดใช้โปรแกรม GSP V.5 แสดงสื่อ “ไข
ปริศนาตามหาคุณยาย (Solve puzzles to find Grandma)” เพื่อดึงดูดและ
กระตุ้นความสนใจของผู้เรียน ดังนี้

หน้าที่ 1 ชื่อสื่อ(ปก)

(ภาพแสดงชื่อสื่อ “ไขปริศนาตามหาคุณยาย (Solve puzzles to find Grandma)” )

หน้าที่ 2 รายชื่อและรูปของสมาชิกภายในกลุ่ม
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “สมาชิกในกลุ่ม”)
(ภาพแสดงรูปและชื่อสมาชิกสมาชิกภายในกลุ่ม)

ขั้นที่ 4 ผู้สอนแสดงเนื้อหาและตัวอย่างของเรื่องการคูณเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วย
จำนวนจริง สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ บทนิยยาม
สมบัติการคูณด้วยเมทริกซ์ สิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ การหาเมทริกซ์
ผกผันที่มีมิติ 2×2 การหาเมทริกซ์ผกผันที่มีมิติมากกว่า 2×2 การหาเมทริกซ์ผกผันโดยการ
ใช้สูตรและการหาเมทริกซ์ผกผันใช้วิธีการดำเนินการตามแถว ให้ผู้เรียนได้ความรู้และตัวอย่าง
ในแต่ละหัวข้อ ดังนี้

หน้าที่ 3 เป็นเนื้อหาและตัวอย่างของเรื่องการคูณเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง
สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ บทนิยยาม สมบัติการ
คูณด้วยเมทริกซ์ สิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ การหาเมทริกซ์ผกผันที่มี
มิติ 2×2 การหาเมทริกซ์ผกผันที่มีมิติมากกว่า 2×2 การหาเมทริกซ์ผกผันโดยการใช้สูตร
และการหาเมทริกซ์ผกผันใช้วิธีการดำเนินการตามแถว

(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การคูณเมทริกซ์”)

(ภาพแสดงประเภทของการคูณเมทริกซ์)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง”)

(ภาพแสดงความหมายและตัวอย่างของการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง”)

(ภาพแสดงความหมายและตัวอย่างของสมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง”)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์”)

(ภาพแสดงความหมายและตัวอย่างของสมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “บทนิยาม”)

(ภาพแสดงบทนิยามการคูณเมทริกซ์)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์”)

(ภาพแสดงสมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “สิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์”)

(ภาพแสดงสิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การหาเมทริกซ์ผกผัน ที่มีมิติ 2×2”)

(ภาพแสดงการหาเมทริกซ์ผกผัน)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การหาเมทริกซ์ผกผัน มิติมากกว่า 2×2”)

(ภาพแสดงวิธีการหาเมทริกซ์ผกผัน มิติมากกว่า 2×2)
(ภาพแสดงการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การหาเมทริกซ์ผกผันโดยใช้สูตร)

(ภาพแสดงการหาเมทริกซ์ผกผันโดยใช้สูตร)
(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “การหาเมทริกซ์ผกผัน ใช้วิธีดำเนินการตามแถว”)

(ภาพการหาเมทริกซ์ผกผันโดยใช้วิธีดำเนินการตามแถว)



ขั้นที่ 5 ผู้สอนเสนอกิจกรรมให้นักเรียนเพื่อเป็นการทบทวนความรู้ที่ได้เรียนไป
โดยกิจกรรมที่ผู้สอนมอบให้กับผู้เรียนนั้นมีเนื้อหา คือ “ณ ไร่สวีทแอปเปิ้ ลเอเคอร์ มี
ครอบครัวม้าโพนี่อยู่ครอบครัวหนึ่ง ซึ่งอาศัยอยู่ด้วยกัน 3 ตัว ประกอบด้วย คุณยาย
ชื่อว่า “ยายสมิธ” น้องสาว ชื่อว่า “แอปเปิ้ ลบลูม” และตัวฉัน ชื่อว่า “แอปเปิ้ ลแจ็ค”
ฉันและครอบครัวทำงานอยู่ในไร่สวีทเอเคอร์ แต่เกิดเหตุไม่คาดฝันขึ้น มีโจรลักพาตัว
คุณยายไป โดยการลักพาตัวครั้งนี้ คุณยายได้ทิ้งลายแทงไว้ให้ แต่ไม่ใช่ลายแทง
ธรรมดา จะต้องแปลรหัสลายแทงก่อน โดยการเดินทางครั้งนี้ แอปเปิ้ ลแจ็คและแอ
ปเปิ้ ลบลูมจะต้องออกเดินทางตามหาคุณยาย ในระหว่างการเดินทางแอปเปิ้ ลแจ็ค
และแอปเปิ้ ลบลูมจะต้องใช้ลายแทงที่ได้รับมาแก้ปริศนาที่ป้ายข้อความเพื่อเดินไปยัง
เส้นทางที่ถูกต้อง แต่ถ้าแก้ปริศนาที่ป้ายข้อความผิดอาจจะหลงทางได้” ผู้สอน
อธิบายตัวละคร ขั้นตอนการปฏิบัติ แผนที่ และเมทริกซ์ลายแทง หากมีนักเรียนสงสัย
สามารถสอบถามผู้สอนได้ทันที มีการจัดกิจกรรม ดังนี้

หน้าที่ 4 เป็นเนื้อเรื่องของการดำเนินกิจกรรม
“ณ ไร่สวีทแอปเปิ้ ลเอเคอร์ มีครอบครัวม้าโพนี่อยู่ครอบครัวหนึ่ง ซึ่งอาศัยอยู่ด้วย

กัน 3 ตัว ประกอบด้วย คุณยาย ชื่อว่า “ยายสมิธ” น้องสาว ชื่อว่า “แอปเปิ้ ลบลูม” และ
ตัวฉัน ชื่อว่า “แอปเปิ้ ลแจ็ค” ฉันและครอบครัวทำงานอยู่ในไร่สวีทเอเคอร์ แต่เกิดเหตุไม่
คาดฝันขึ้น มีโจรลักพาตัวคุณยายไป โดยการลักพาตัวครั้งนี้ คุณยายได้ทิ้งลายแทงไว้ให้
แต่ไม่ใช่ลายแทงธรรมดา จะต้องแปลรหัสลายแทงก่อน โดยการเดินทางครั้งนี้ แอปเปิ้ ล
แจ็คและแอปเปิ้ ลบลูมจะต้องออกเดินทางตามหาคุณยาย ในระหว่างการเดินทางแอปเปิ้ ล
แจ็คและแอปเปิ้ ลบลูมจะต้องใช้ลายแทงที่ได้รับมาแก้ปริศนาที่ป้ายข้อความเพื่อเดินไปยัง
เส้นทางที่ถูกต้อง แต่ถ้าแก้ปริศนาที่ป้ายข้อความผิดอาจจะหลงทางได้”

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “กิจกรรม”)

(ภาพแสดงกิจกรรมโดยเป็นเนื้อเรื่องการดำเนินกิจกรรม)

ขั้นที่ 6 จากขั้นตอนการปฏิบัติ โดยมี Mission ทั้งหมด 5 Mission โดย
เริ่มทำตั้งแต่ Mission 1 โดยผู้สอนจะต้องถามนักเรียนว่า จะให้แอปเปิ้ ลแจ็คและ
แอปเปิ้ ลบลูมเดินทางไปทางไหน โดยการให้นักเรียนคิดหาเมทริกซ์รหัสลัพธ์โดย
การนำเมทริกซ์ลายแทงคูณกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ หลังจากได้เมทริกซ์รหัสลับมา
แล้วให้นำเมทริกซ์รหัสลับไปเทียบกับตารางแสดง Code ที่ใช้แทนตัวอักษรภาษา
อังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่และช่องว่าง เพื่อจะได้เป็นข้อความที่มีความหมายแล้วเดินทางไป
ทางที่ถูกต้อง โดยครูผู้สอนถามวิธีคิดของนักเรียนและให้นักเรียนแสดงวิธีคิดแก่ผู้
สอน หลังจากนั้นผู้สอนเฉลยวิธีคิดว่ามีความเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไรบ้างกับผู้
เรียน โดยทำแบบเดียวกันตั้งแต่ Mission 1 จนถึง Mission 5 เมื่อทำถูกต้อง
ทั้ง 5 Mission จะถือว่าเสร็จภารกิจ ดังนี้

หน้าที่ 5 เป็นการอธิบายกิจกรรม ประกอบด้วยตัวละคร แผนที่ไร่สวีทแอปเปิ้ ลเอเคอร์ ขั้น
ตอนปฏิบัติข้อที่ 1 ขั้นตอนปฏิบัติข้อที่ 1 (ต่อ) ขั้นตอนปฏิบัติข้อที่ 2 ขั้นตอนปฏิบัติข้อที่ 3
ขั้นตอนปฏิบัติข้อที่ 4 และขั้นตอนขั้นตอนปฏิบัติข้อที่ 5

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ตัวละคร”)

(ภาพแสดงตัวละคร แอปเปิ้ ลแจ็ค แอปเปิ้ ลบลูมและยายสมิธ)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “แผนที่ไร่สวีทแอปเปิ้ ลเอเคอร์”)
(ภาพแสดงแผนที่ไร่สวีทแอปเปิ้ ลเอเคอร์)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ขั้นตอนปฏิบัติข้อ 1”)
(ภาพขั้นตอนการปฏิบัติ ข้อที่1 ศึกษาขั้นตอนการเข้าถึงรหัสข้อความของป้ายข้อความและลายแทง)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ขั้นตอนปฏิบัติข้อ 1”(ต่อ))

(ภาพขั้นตอนการปฏิบัติ ข้อที่1 ศึกษาขั้นตอนการเข้าถึง
รหัสข้อความของป้ายข้อความและลายแทง(ต่อ))

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ขั้นตอนปฏิบัติข้อ 2”)

(ภาพขั้นตอนการปฏิบัติ ข้อที่2 สมการแสดงความสัมพันธ์
ระหว่างเมทริกซ์รหัสลับ เมทริกซ์ลายแทงและเมทริกซ์ผลลัพธ์)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ขั้นตอนปฏิบัติข้อ 3”)
(ภาพขั้นตอนการปฏิบัติ ข้อที่3)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ขั้นตอนปฏิบัติข้อ 4”)
(ภาพขั้นตอนการปฏิบัติ ข้อที่4)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ขั้นตอนปฏิบัติข้อ 5”)
(ภาพขั้นตอนการปฏิบัติ ข้อที่5)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “สมการแสดงความสัมพันธ์”)

(ภาพตารางแสดง Code ที่ใช้แทนตัวอักษรภาษาอังกฤษ
ตัวพิมพ์ใหญ่และช่องว่างและสมการแสดงความสัมพันธ์)

(ภาพการกดปุ่มแสดงการทำงาน “ที่มาเมทริกซ์ลายแทง”)
(ภาพแสดงที่มาของเมทริกซ์ลายแทง)

หน้าที่ 7 เป็น Mission 1 ประกอบด้วยป้ายข้อความและแผนที่

(ภาพแสดง Mission 1 “คุณยายสมิธอยู่ไหน!!!”)
หน้าที่ 8 เป็นเฉลย Mission 1 โดยสามารถใส่ตัวเลขต่างๆ ในเมทริกซ์ในเมทริกซ์
ลายแทงและเมทริกซ์ป้ายข้อความเพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ โดยเมทริกซ์รหัสลับเกิดจากผล
คูณของเมทริกซ์ลายแทงกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ แล้วนำเมทริกซ์รหัสลับมาเทียบกับ
ตารางเพื่อแปลงจากตัวเลขเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่และช่องว่าง เพื่อ
หาความหมายของเมทริกซ์รหัสลับ

(ภาพแสดงเมทริกซ์ลายแทงคูณกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ เพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ)

(ภาพแสดงเมทริกซ์ลายแทงคูณกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ เพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ)

(ภาพแสดงเฉลย Mission 1)

หน้าที่ 9 เป็น Mission 2 ประกอบด้วยป้ายข้อความและแผนที่

(ภาพแสดง Mission 2)
หน้าที่ 10 เป็นเฉลย Mission 2 โดยสามารถใส่ตัวเลขต่างๆ ในเมทริกซ์ในเมทริกซ์
ลายแทงและเมทริกซ์ป้ายข้อความเพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ โดยเมทริกซ์รหัสลับเกิดจาก
ผลคูณของเมทริกซ์ลายแทงกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ แล้วนำเมทริกซ์รหัสลับมาเทียบกับ
ตารางเพื่อแปลงจากตัวเลขเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่และช่องว่าง เพื่อ
หาความหมายของเมทริกซ์รหัสลับ

(ภาพแสดงเมทริกซ์ลายแทงคูณกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ เพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ)

(ภาพแสดงเฉลย Mission 2)
หน้าที่ 11 เป็น Mission 3 ประกอบด้วยป้ายข้อความและแผนที่

(ภาพแสดง Mission 3)

หน้าที่ 12 เป็นเฉลย Mission 3 โดยสามารถใส่ตัวเลขต่างๆ ในเมทริกซ์ในเมทริกซ์ลายแทง
และเมทริกซ์ป้ายข้อความเพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ โดยเมทริกซ์รหัสลับเกิดจากผลคูณของเม
ทริกซ์ลายแทงกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ แล้วนำเมทริกซ์รหัสลับมาเทียบกับตารางเพื่อแปลง
จากตัวเลขเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่และช่องว่าง เพื่อหาความหมายของเมทริกซ์
รหัสลับ

(ภาพแสดงเมทริกซ์ลายแทงคูณกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ เพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ)



(ภาพแสดงเฉลย Mission 3)

หน้าที่ 13 เป็น Mission 4 ประกอบด้วยป้ายข้อความและแผนที่

(ภาพแสดง Mission 4)
หน้าที่ 14 เป็นเฉลย Mission 4 โดยสามารถใส่ตัวเลขต่างๆ ในเมทริกซ์ในเมทริกซ์
ลายแทงและเมทริกซ์ป้ายข้อความเพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ โดยเมทริกซ์รหัสลับเกิดจาก
ผลคูณของเมทริกซ์ลายแทงกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ แล้วนำเมทริกซ์รหัสลับมาเทียบ
กับตารางเพื่อแปลงจากตัวเลขเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่และช่องว่าง เพื่อ
หาความหมายของเมทริกซ์รหัสลับ

(ภาพแสดงเฉลย Mission 4)

(ภาพแสดงเฉลย Mission 4)



หน้าที่ 15 เป็น Mission 5 ประกอบด้วยป้ายข้อความและแผนที่

(ภาพแสดง Mission 5)

หน้าที่ 16 เป็นเฉลย Mission 5 โดยสามารถใส่ตัวเลขต่างๆ ในเมทริกซ์ในเมทริกซ์
ลายแทงและเมทริกซ์ป้ายข้อความเพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ โดยเมทริกซ์รหัสลับเกิดจากผล
คูณของเมทริกซ์ลายแทงกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ แล้วนำเมทริกซ์รหัสลับมาเทียบกับตาราง
เพื่อแปลงจากตัวเลขเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่และช่องว่าง เพื่อหาความหมาย
ของเมทริกซ์รหัสลับ

(ภาพแสดงเมทริกซ์ลายแทงคูณกับเมทริกซ์ป้ายข้อความ เพื่อหาเมทริกซ์รหัสลับ)

(ภาพแสดงเฉลย Mission 5)

หน้าที่ 17 เป็นหน้าสิ้นสุดภารกิจ

(ภาพแสดง mission complete)

แนวทางการพัฒนาในอนาคต

จะพัฒนาสื่อการสอนชนิดนี้ให้สามารถใช้ได้ทั้งสองรูปแบบ คือ ใช้สอนในห้องเรียน
และออนไลน์ได้สะดวกที่สุดและมีการออกแบบบทเรียนตอบสนองต่อความคิดและทฤษฎี
การเรียนรู้มากยิ่งขึ้นซึ่งส่งผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน สื่อการสอน
ที่ให้โอกาสผู้เรียนสามารถเรียนรู้ด้วยตนเองตามศักยภาพ ความต้องการและความสะดวก
ของตนเอง สามารถสร้างสถานการณ์จำลอง จำลองประสบการณ์ รวมทั้งส่งเสริมให้ผู้เรียน
มีปฏิสัมพันธ์กับสื่อให้เกิดการเรียนรู้ด้วยตนเอง โดยผู้สอนสามารถใช้สื่อเพื่อสอนเนื้อหาใหม่
ยังช่วยสนับสนุนผู้เรียนให้สามารถเรียนรู้ในสถานที่ต่างๆ นอกเหนือจากห้องเรียน
อย่างที่บ้าน ที่ห้องสมุดหรือภายใต้สภาพแวดล้อมอื่นๆ ตามเวลาที่ต้องการ

ภาคผนวกอื่นๆ

หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 เล่ม 1

เอกสารที่เกี่ยวกับสื่อการสอนนี้

การวิจัยนี้มีจุดประสงค์เพื่อ 1) สร้างแบบฝึกคณิตศาสตร์ เรื่องระบบสมการเชิงเส้น
และเมทริกซ์ 2) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องระบบสมการเชิง
เส้นและเมทริกซ์ ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นกับนักเรียนที่เรียนโดยใช้
แบบฝึกคณิตศาสตร์ของ สสวท. 3)ศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียน
การสอนเรื่องระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น
และได้รับการจัดการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นใช้แบบฝึก
คณิตศาสตร์ของ สสวท. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย 1) แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่
ผู้วิจัยสร้างขึ้น 2)แบบฝึกคณิตศาสตร์ของ สสวท. 3)แบบสอบถามความพึง พอใจต่อการ
เรียนการสอน โดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น 4)แผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ 5) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ซึ่งเป็นแบบทดสอบปรนัย
4 ตัวเลือก จำนวน 23ข้อวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้โปรแกรม minitab ver. 17 ผลการ
วิจัยปรากฏว่า 1)แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพ 77/68.12
2) นักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
คณิตศาสตร์ เรื่องระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์สูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึก
คณิตศาสตร์ของ สสวท. ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 3) นักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกที่ผู้วิจัย
สร้างขึ้น มีความพึงพอใจอยู่ใน ระดับความพึงพอใจมากเป็นไปตามสมมุติฐานที่ตั้งไว้
( เฉลิมพล ถิ่นละออ,2561)