ลิมิต&อนุกรม (3)

ลิ มิ ต ข อ ง ลำ ดั บ อ นั น ต์

อ นุ ก ร ม

Sn

lim

n

ลิ มิ ต ข อ ง ลำ ดั บ อ นั น ต์

เมื่อ n มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุด และพจน์ที่ n เข้าใกล้หรือ
เท่ากับจำนวนจริง L เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น เรียก L ว่า ลิมิตของ
ลำดับ และกล่าวว่าลำดับนั้นมีลิมิตเท่ากับ L เรียกลำดับอนันต์ที่มี
ลิมิตว่า ลำดับลู่เข้า (convergent sequence) และเรียกลำดับ
อนันต์ที่ไม่ใช่ลำดับลู่เข้าว่า ลำดับลู่ออก (divergent sequence)

ทฤษฎีบท

1.ถ้า |r|<1 แล้ว lim r n =0

n
lim
ถ้า |r|>1 แล้ว r n = ไม่มีค่า
n

2. lim c =c

n

3. lim ca n = c lim a n = cA

n n

lim

n
4. = = A-+Blimn ( an +- bn )
a n +- lnimbn

5. =limn lim an . lim 7. ถ้า lnim-a1 n = 0 แล้ว
an. bn bn
n n ลำดับ a1 ,a2, a3 ,....,an,...

= AB จะเป็นลำดับลู่ออก

6. ถ้า bn =/ 0 ทุกจำนวนเต็มบวก 8.ถ้า lniman = L แล้ว

n และ B =/ 0 แล้ว

(-) =liman lim a n lim =n an =m/an- m/lim an
bn n
n n /

lim -
-
n
//
/
b n ,=9. lnim-n1r = 0 m/ L

= -A lim nr = ไม่มีค่า

B n

อ นุ ก ร ม

ถ้า a1 ,a2 ,a3 ,..., an เป็นลำดับจำกัดที่มี n พจน์
จะเรียกการเขียนแสดงการบวกของพจน์ทุกพจน์ของ
ลำดับในรูป a1 +a2 +a3 +...+ a n ว่า อนุกรมจำกัด

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต 1+2+3+...+100
ที่ได้มาจากลำดับเลขคณิต 1,2,3,...,100

สูตร Sn= (2a1 +(n-1)d)
Sn= (a 1+ an)

อนุกรมเรขาคณิต

1,3,9,27,...,6,561 มี 3 เป็นอัตราส่วนร่วม

S=1+3+9+27+...+6,561

สูตร Sn = a 1( 1-rn)

1-r

ตัวอย่าง